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傾斜角與斜率范文1
一、教學內容與過程
（一）簡介數學史，了解學科思想
采用直接運用數學史的方式進行導入，具體做法是：課前，我布置學生閱讀第三章章頭語，自主搜集有關解析幾何資料思考。上課時，設計情境導入，學生史料學習展示3～4分鐘。旨在介紹背景，揭示課題，教學片斷如下：
【教學片斷】
師：在數學史上，曾經有這么幾位數學家，他們想創造一種能解決世界上一切問題的方法，法國著名的數學家笛卡爾就是其中的一位。他們的設想是這樣的：“任何問題數學問題代數問題方程問題求解方程得到結論”。因此，如何用代數的方法來解決幾何問題是他們遇到的難題之一。
據說一天，當笛卡爾躺在床上休息時，看見一只蒼蠅正在天花板上爬，粘在了蜘蛛網上，蜘蛛迅速爬過去把它捉住，他突發奇想，假如在墻角的三根交線上分別標上刻度，不就能用有序數對來表示蜘蛛的位置了嗎？這一想可了不得，使得代數學和幾何學聯系起來了，產生了解析幾何學。笛卡爾的這種想法就是直角坐標系的雛形，有了直角坐標系，點就可以用數來表示，進而線與面也能用數來表示，從而使得用代數的方法來研究幾何問題有了可能。
聽了這個傳說，同學們有什么想法？
生：數學的直覺來源于生活。
生：人們在苦思冥想后的靈感不是不可能的，但事實上，笛卡爾之所以能創立解析幾何，主要是他艱苦探索、潛心思考的結果。
師：在平面幾何的研究中，我們是直接通過幾何圖形中點、直線的關系來研究幾何圖形的性質?，F在我們采用另外一種研究方法：坐標法。
通過自學第三章章頭語，結合大家課前收集的有關解析幾何資料，請大家談談什么是坐標法？
生：坐標法是以坐標系為橋梁，把幾何問題轉化為代數問題，通過代數運算研究幾何圖形性質的方法。
生：坐標法是解析幾何的核心思想方法。用坐標法研究幾何的學科稱為解析幾何，它是17世紀法國數學家笛卡爾和費馬創立的。
生：解析幾何的創立，引入了一系列新的數學概念，特別是將變量引入數學，使數學進入了一個新的發展時期，這就是變量數學的時期。解析幾何在數學發展中起了推動作用。
師：本課我們將研究最基礎的知識――直線的傾斜角和斜率，我們先研究坐標平面內最簡單的圖形――直線。為此，我們先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標系中用代數的方法把幾何要素表示出來，從中體會解析幾何研究問題的基本方法和數學思想。
（二）探究1：傾斜角概念的形成，體會用坐標刻畫傾斜角的方法
在教學中首先是創設問題情境，然后通過討論明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個角呢，學生在討論中逐漸明確傾斜角的概念。
問題1：已知直線l經過點p，直線l的位置能確定嗎？（自己動手畫畫）
【設計意圖】 在探究傾斜角定義的形成過程中，主要研究所有直線與其傾斜角的關系，將定義具體化、全面化，同時得到傾斜角的意義。
問題2：如何刻畫直線的傾斜程度？在直角坐標系中，傾斜程度可以用直線與坐標的關系來刻畫，那么用什么具體概念來體現呢？
學生通過對在直角坐標系中直線位置的觀察，發現“夾角”問題后，老師進一步提出下列問題。
問題3：一條直線與坐標系有四個的夾角，而且有的夾角相同，但直線傾斜狀況也不一樣，選定哪個角為傾斜角更合適呢？怎樣定義？
【設計意圖】 培養學生觀察、思考、探究的學習能力，通過逐步的提出問題，引導學生對概念進行建構。
（三）探究2：斜率概念引入的坐標法思想
在師生得出了傾斜角的概念后，教師引導學生將角（幾何）問題轉化為斜率（代數）問題。提出以下問題：
問題4：傾斜角是描述直線傾斜程度的幾何要素，那么用代數中“數”能否表示直線的傾斜程度呢？
引導學生回顧日常生活中，我們用坡度的大小表示傾斜程度的量，坡度（比）=類比得出數學中斜率的定義。
【設計意圖】 分析學生熟悉的例子，構建新舊知識聯接的橋梁，符合學生的認知規律。通過生活上坡度的問題，引出數學中斜率的概念，培養學生觀察、類比、探究的數學思維。
問題5：斜率和傾斜角的關系是怎樣的呢？
試試：已知各直線傾斜角，則其斜率的值為
（1）當α=0°時，則k__________；
（2）當0°
（3）當α=90°時，則k__________；
（4）當90°
【設計意圖】 進一步加深對傾斜角與斜率的關系的理解。
（四）探究3：過兩點的直線的斜率公式
問題6：學習教材P83～P84，探究如何由直線上兩點的坐標計算直線的斜率。
給定兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），試求直線P1P2的斜率k。
【設計意圖】 逐步實踐坐標法。
追問：上述公式的適用范圍是什么？與所取的點的坐標是否有關，與所取點的先后順序是否有關？
【設計意圖】 辨析公式。
數學思想方法是數學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁。以上教學過程重視數學思想方法的挖掘和應用，使學生經歷幾何問題代數化的過程，并初步了解解析幾何研究問題的基本思想方法，學習解析幾何，就是要“以數解形”和“以形助數”，學會把握數形之間的內在聯系。
問題7：教師進一步引導：兩點間斜率公式有什么注意事項嗎？
引導學生討論，學生代表發言：
1. 垂直于x軸的直線無斜率。
2. 斜率公式與直線上點的位置無關，學生一般會想到用相似三角形的相似比來證明該問題，此處滲透了數形結合的思想。
師：辨析公式追問：上述公式的適用范圍是什么？與所取點的坐標是否有有關，與所取點的先后順序是否有關？
公式的特點：（1）當x1=x2時，公式不適用，此時α=90°；（2）直線的斜率可以通過直線上任意兩點的坐標來表示；（3）與兩點的順序無關。
二、數學史在《直線的傾斜角與斜率》教學中的應用
（一）采用數學史進行情境教學，激發學生的數學學習動機
當代希臘的《數學教學綱要》指出，教材中使用歷史材料的目的是“提高學生學習數學的興趣，使他們熱愛數學?！?/p>
在本節課的導入中，運用數學史進行情境教學，有機融入數學史。開課時，在指導學生閱讀的基礎上，通過整合章頭圖和開篇語，簡介解析幾何的發展歷史，讓學生初步了解解析幾何的基本思想，感受科學家的發現過程和情緒體驗，讓學生融入科學家的思維情境和發明創造的氛圍中，激發學生的創造意識和探索精神。正所謂“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。
在數學教學中，把數學史中經典的歷史話題恰倒好處地引入到數學課堂中，可以事半功倍，幫助學生多角度認識數學，展示數學不斷發展的生動有趣，會使學生感到造化安排數學之巧妙，數學家創造數學之深邃，數學學習領悟之歡快，從而可以大大激發學生學習數學的興趣，學生真正感受到數學的美麗，被數學所吸引，從而喜歡數學，熱愛數學。
（二）在教學過程設計中感受概念的來龍去脈，體現解析幾何的基本思想
傾斜角和斜率，都是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，傾斜角是從“形”的角度刻畫直線的傾斜程度，而斜率是從“數”的角度刻畫直線的傾斜程度。傾斜角是一個橋梁，利用它可以將兩直線的位置關系問題轉化為斜率問題。而在建立直線方程，研究直線的幾何性質時斜率起著重要的作用。因此，坐標法和斜率是本課時的核心概念。傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立，是本節課的主要教學任務。
據此確定本節課研究問題的思路“用角刻畫傾斜程度一點一角確定直線坐標運算研究幾何特征形成k與α統一”與解析幾何的基本思想“幾何問題代數問題代數結論幾何解釋”是完全吻合的。
本節課的教學設計注重把概念的來龍去脈呈現給學生，如笛卡兒在他的書籍《方法論》和《指導思維的法則》中，就提出疑問：古希臘人只告訴你結論是什么，如何證明，但沒有告之結論是如何發現的。如歐拉的《原本》證明了幾百個命題，但并沒有說明它們是如何被發現的。于是笛卡兒企圖找到一種發現真理的一般方法，讓普通人也發現真理。笛卡兒（下轉46頁）（上接44頁）把他的方法叫“普遍數學”，解析幾何正是他將這種“普遍數學”實施于幾何學時創造出來的工具。他主張“采取幾何學和代數學中一切最好的東西，互相取長補短”。這種大膽思索創新的精神，正是我們要認真學習的。
（三）著重探究斜率的定義及計算公式，體會數形結合思想的作用和解析幾何中建立坐標系的價值
從問題出發，通過一系列問題的作答、體悟，很自然地引入了斜率這個概念，學生不會感到很突然，難以理解。從而調動了學生探究的主動性。使學生切實理解斜率和傾斜角都是反映“直線傾斜程度”這一概念的本質特征，讓學生體會到直線的傾斜角側重于直線的幾何直觀形象，直線的斜率則側重于用數來說明直線的方向。
斜率概念產生的過程，充分體現了解析幾何的基本思想方法。（1）兩點是確定一直線的幾何要素，傾斜角是反映直線傾斜程度的幾何特征量，借助坐標系，點可以坐標表示，直線的傾斜角自然可由兩點的坐標來確定，而引進斜率這一概念很好地溝通了兩者的聯系。使得幾何量有了代數化的表示。（2）斜率使直線的代數形式y=kx+b中的k有了明確的幾何意義。（3）通過斜率可以判斷直線的傾斜程度，討論直線的位置關系（主要是平行與垂直），這是用代數方法解決幾何問題的典型示例。
這樣，讓學生分別用幾何和代數來刻畫傾斜程度，把握代數與幾何間通過坐標法的聯系，從而掌握解析幾何的基本思想，通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數形結合思想，滲透辯證唯物主義思想，滲透幾何問題代數化的解析幾何研究思想。
在數學概念與理論的教學中，運用數學史教學可以使學生親歷知識的發生、發展過程，即數學模式的建構過程，以培養學生的原創性思維。讓學生通過探索、反思、修改、完善，經歷曲折和反復，使學生真正理解一個數學問題是怎樣提出來的，一個數學概念是如何形成的，一個結論是怎樣探索和猜測到的，以及是如何應用的。
【參考文獻】
[1] 李大永，白永瀟，張思明. 高中數學特別教案[M]. 福建：福建教育出版社，2012：34～47.
[2] 中國人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準[M]. 北京：人民教育出版社，2003（4）.
傾斜角與斜率范文2
（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.
（3）掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系.
一、直線的傾斜角與斜率
1．直線的傾斜角
（1）定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉過的最小正角稱為這條直線的傾斜角．當直線l與x軸平行或重合時，規定它的傾斜角為．
（2）范圍：直線l傾斜角的范圍是．
2．斜率公式
（1）若直線l的傾斜角90°，則斜率．
（2）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上，且x1≠x2，則直線l的斜率k＝．
二、直線的方程
1．直線方程的五種形式
方程
適用范圍
①點斜式：
不包含直線
②斜截式：
不包含垂直于x軸的直線
③兩點式：
不包含直線和直線
④截距式：
不包含垂直于坐標軸和過原點的直線
⑤一般式：不全為
平面直角坐標系內的直線都適用
2．必記結論
常見的直線系方程
（1）過定點P(x0，y0)的直線系方程：A(x－x0)＋B(y－y0)＋C＝0(A2＋B2≠0)還可以表示為y－y0＝k(x－x0)，斜率不存在時可設為x＝x0.
（2）平行于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程：Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)．
（3）垂直于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程：Bx－Ay＋C1＝0.
（4）過兩條已知直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交點的直線系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中不包括直線A2x＋B2y＋C2＝0)．
考向一
直線的傾斜角與斜率
1.由斜率取值范圍確定直線傾斜角的范圍要利用正切函數y＝tan
x的圖象，特別要注意傾斜角取值范圍的限制.
2.求解直線的傾斜角與斜率問題要善于利用數形結合的思想，要注意直線的傾斜角由銳角變到直角及由直角變到鈍角時，需依據正切函數y＝tan
x的單調性求k的范圍．
典例1
若兩直線的傾斜角和斜率分別為和，則下列四個命題中正確的是
A．若，則兩直線的斜率：
B．若，則兩直線的斜率：
C．若兩直線的斜率：，則
D．若兩直線的斜率：，則
【答案】D
【名師點睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角之間的關系，正切函數的單調性及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.
典例2
直線經過點，兩點（），那么l的傾斜角的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由直線經過點，兩點，則可利用斜率公式得.來源:Zxxk.Com]
由，則傾斜角取值范圍是.故選B.
1．已知，，直線過點且與線段相交，那么直線的斜率的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
考向二
直線的方程
求直線方程的常用方法有
1.直接法：根據已知條件靈活選用直線方程的形式，寫出方程．[來源:學科網ZXXK]
2.待定系數法：先根據已知條件設出直線方程，再根據已知條件構造關于待定系數的方程(組)求系數，最后代入求出直線方程．
3.直線在x(y)軸上的截距是直線與x(y)軸交點的橫(縱)坐標，所以截距是一個實數，可正、可負，也可為0，而不是距離．
學#
4.
求直線方程時，如果沒有特別要求，求出的直線方程應化為一般式Ax+By+C=0，且A≥0.
典例3
已知，則過點和線段的中點的直線方程為
A．
B．
C．
D．
【答案】B
典例4
ABC的三個頂點分別為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,
3)，求：
（1）BC邊所在直線的方程；
（2）BC邊上中線AD所在直線的方程；
（3）BC邊的垂直平分線DE的方程．
【思路分析】
2．已知直線過點，且在兩坐標軸上的截距之和為12，則直線的方程為________________．
考向三
共線問題
已知三點若直線的斜率相同，則三點共線.因此三點共線問題可以轉化為斜率相等問題，用于求證三點共線或由三點共線求參數.
學#
典例4
若三點共線，則實數m=_____________.
【思路分析】由三點共線構造兩條直線的斜率相等，問題便轉化為解方程.
【解析】由題意得.
三點共線，，
，
解得．
3．若三點共線，則
.
1．已知M(a，b)，N(a，c)(b≠c)，則直線MN的傾斜角是
A．不存在
B．45°
C．135°
D．90°
2．如果直線l過點(1，2)，且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是
A．[0,1]
B．[0,2]
C．
D．(0,3]
3．已知直線經過點，且斜率為，則直線的方程為
A．
B．
C．
D．
4．若過點P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數a的取值范圍是
A．(－2,1)
B．(－1,2)
C．(－∞，0)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
5．若直線l1:y=k(x?4)與直線l2關于點(2,1)對稱,則直線l2過定點
A．(0,4)
B．(0,2)
C．(?2,4)
D．(4,?2)
6．若過不重合的兩點的直線傾斜角為45°，則的取值為
A．
B．
C．
D．
7．如圖，已知直線l1：y=－2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點M．若直線l2與x軸的交點為A（－2，0），則k的取值范圍是
A．－2＜k＜2
B．－2＜k＜0
C．0＜k＜4
D．0＜k＜2
8．直線過點，且與以，為端點的線段總有公共點，則直線斜率的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
9．設直線的傾斜角為，且，則直線的斜率的取值范圍是__________．
10．已知直線l的斜率是直線2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y軸上的截距是直線2x－3y＋12＝0在y軸上的截距的2倍，則直線l的方程為__________．
11．在平面直角坐標系中,經過點的直線與軸交于點,與軸交于點.若,則直線的方程是_________.
12．一張坐標紙對折一次后，點與點重疊，若點與點重疊，則__________．
13．已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0.
（1）求證：不論a為何值，直線l總經過第一象限；
（2）為使直線l經過第一、三、四象限，求a的取值范圍．
14．求滿足下列條件的直線的方程：
（1）直線經過點，并且它的傾斜角等于直線的傾斜角的2倍，求直線的方程；
（2）直線過點，并且在軸上的截距是軸上截距的，求直線的方程.
15．已知的三個頂點分別為是，，.
（1）求邊上的高所在的直線方程；
（2）求過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.
16．已知直線l經過點P（2，2）且分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于A、B兩點，O為坐標原點.
（1）求面積的最小值及此時直線l的方程；
（2）求的最小值及此時直線l的方程.
變式拓展
1．【答案】A
【解析】如圖所示：
直線的方程為或，即或．
3．【答案】
【解析】易知直線BC的方程為，由點A在直線BC上，得，故.
考點沖關
故選A.學#
5．【答案】B
【解析】因為直線l1:y=k(x?4)過定點(4,0),所以原問題轉化為求(4,0)關于(2,1)的對稱點.設直線l2過定點(x,y),則,解得x=0,y=2.故直線l2過定點(0,2).
6．【答案】B
【解析】過
兩點的直線的斜率，
直線的傾斜角為，解得或，當時，
重合，舍去，．故選B．
7．【答案】D
【解析】因為直線l2與x軸的交點為A（－2，0），所以，即，將其與聯立可得，由題設，解得，故選D.
【名師點睛】解答本題的關鍵是借助題設中提供的圖象及函數的解析式聯立方程組求出交點坐標，借助點的位置建立不等式組，通過解不等式組使得問題獲解.
8．【答案】B
【名師點睛】本題考查了求直線的斜率問題，考查數形結合思想，屬于簡單題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，是中學數學四種重要的數學思想之一，尤其在解決選擇題、填空題時發揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.結合函數的圖象，求出線段端點與點連線的斜率，從而求出斜率的范圍即可.
9．【答案】
【解析】直線的傾斜角為，且，直線的斜率的取值范圍是或，或，直線的斜率的取值范圍是．
10．【答案】
【名師點睛】本題考查直線的各種方程間的互化以及直線中的系數求法，求斜率就要化簡為斜截式，求截距就令或，要熟練掌握直線方程的不同形式所對應的不同已知條件，注意各種形式下的限制條件.
11．【答案】
學@
【解析】設，由，可得，
則，由截距式可得直線方程為，即，故答案為.
【名師點睛】本題主要考查向量相等的性質以及直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限性，斜截式與點斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設直線方程時要注意討論斜率是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩點式要注意討論直線是否與坐標軸平行；求直線方程的最終結果往往需要化為一般式.
12．【答案】
【解析】（1）設線段的中點為，則點，則對折后,對折直線l的方程為;設直線
的方程為，點在直線上，，則直線的方程為;設直線與直線的交點為則解方程組得.即，則，.
13．【答案】（1）見解析；（2）a>3.
【名師點睛】有關直線過定點的求法：當直線方程含有參數時，把含參數的項放在一起，不含參數的項放在一起，分別令其為零，可求出直線過定點的坐標；直線l經過第一、三、四象限，只需斜率為正，截距為負，列出不等式組解出a的范圍.
14．【答案】（1）；（2）或.
【解析】（1）設直線的傾斜角為，則，
，
直線的斜率為，
又直線經過點，
直線的方程為：，即.
（2）若直線在兩坐標軸上的截距均不為0，設直線在軸上的截距為（），則直線在軸上的截距為，可設：（），將點代入，得，
直線：，即，
若直線在兩坐標軸上的截距均為0，由直線過點，可得直線方程為.
直線的方程是:或.
【名師點睛】本題主要考查直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限性，斜截式與點斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設直線方程時要注意討論斜是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩點式要注意討論直線是否與坐標軸平行；求直線方程的最終結果往往需要化為一般式.
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傾斜角與斜率范文3
[關鍵詞] 機械通氣；焦慮；抑郁；影響因素
[中圖分類號] R472 [文獻標識碼] B [文章編號] 1673-9701（2013）06-0007-03
既往對機械通氣患者的研究多針對治療方案和臨床療效。目前，精神衛生問題對人們健康的影響受到社會各界的廣泛關注。近年來，患者在疾病狀態下的心理健康狀況日益受到醫務人員的關注[1，2]。但是，ICU機械通氣患者的焦慮抑郁情緒的現狀和影響因素研究報道所見甚少。為此，筆者采用根據文獻總結的機械通氣患者的焦慮抑郁情緒可能影響因素編制的自編問卷、抑郁自評量表（Self-Rating Anxiety Scale， SAS）、焦慮自評量表（Self-Rating Depression Scale， SDS）和急性生理和慢性健康狀況評估Ⅱ （acute physiology and chronic health evaluationⅡ， APACHE Ⅱ）對2010年7月～2012年7月在我院ICU住院治療的100例機械通氣患者進行測評，現將結果總結如下。
1 對象與方法
1.1 研究對象
選擇2010年7月～2012年7月在我院ICU住院治療的100例ICU機械通氣患者為研究對象，納入標準：①患者均被兩名副主任以上醫師確診為需要進行機械通氣輔助治療；②患者初中以上文化，能夠理解研究者詢問的問題，與醫務人員進行有效的交流和溝通；③患者年齡為18～65歲成年人；④患者能夠獨立或者在家屬的協助下完成問卷調查；⑤患者經過積極搶救均明顯好轉出院；⑥患者均自愿參加本次研究，并簽署書面知情同意書。排除標準：①患者合并嚴重的心肝腎等重要臟器功能障礙；②患者存在言語交流障礙、聽力障礙和認知功能障礙，無法與醫務人員進行有效的交流和溝通，無法正確回答研究者詢問的問題；③患者存在意識障礙，病情危重，隨時有生命危險；④患者不愿意配合完成問卷調查；⑤患者既往有焦慮癥或者抑郁癥；⑥患者在治療前1個月內使用過抗焦慮藥、鎮靜劑或鎮痛劑；⑦患者為重型精神疾病患者，無完全行為能力。其中，男58例，女42例；年齡范圍18～65歲，平均（43.53±15.65）歲；受教育程度：文盲9例，小學13例，中學26例，大專及以上52例；38例患者無職業，62例患者有職業；婚姻狀況：未婚8例，已婚79例，喪偶13例；經濟狀況：很差5例，較差13例，一般45例，較好16例，很好22例；經濟壓力：很小11例，較小17例，一般47例，較大16例，很大9例；性格：內向18例，混合型56例，外向26例；33例男性患者焦慮，23例女性患者焦慮；36例男性患者抑郁，25例女性患者抑郁。
1.2 方法
1.2.1 調查方法 征得醫院醫務部門同意，采用根據文獻總結的機械通氣患者的焦慮抑郁情緒可能影響因素編制的自編問卷、抑郁自評量表（Self-Rating Anxiety Scale， SAS）、焦慮自評量表（Self-Rating Depression Scale， SDS）和急性生理和慢性健康狀況評估Ⅱ （acute physiology and chronic health evaluationⅡ， APACHE Ⅱ）對ICU住院治療的100例機械通氣患者進行測評。調查時間為機械通氣患者呼吸機脫機后再完成問卷調查。在實施調查前，對本研究問卷調查員進行相關培訓，調查員經過筆試考試和專家面試考核合格后再對患者開始實施問卷調查。并在其協助下由研究者本人完成此次調查。如果患者表示能夠獨立完成問卷調查，則在患者填寫過程中出現疑問時立即給予解釋。如果患者無法獨立完成問卷，由調查員逐一讀出問卷條目，待患者回答后記錄。本研究筆者發放100份問卷，回收問卷時由調查員認真核對，當場回收問卷，剔除無效問卷，回收100份問卷，問卷回收率為100%。
1.2.2 調查工具 ①自編問卷：內容包括性別、年齡、受教育程度、職業、婚姻狀況、經濟狀況、經濟壓力、工作壓力、性格、對工作影響程度、基礎疾病、對疾病認識程度、疾病預后、住ICU天數、機械通氣時間、能否適應無家屬陪護、能否自由表達、機械通氣時間、機械通氣并發癥等；②焦慮自評量表[3]：該量表是Zung于1971年編制的，由20個條目構成，每一條目有4個選項，分別代表患者焦慮癥狀出現的頻率。量表的總粗分是量表的各條目得分累積之和，量表的標準分為量表的總粗分×1.25，量表標準分≥50則認為患者有焦慮情緒，50～60分則認為是輕度焦慮，61～70分則認為是中度焦慮，≥70分則認為是重度焦慮。③抑郁自評量表[3]：該量表是由Zung于1965年編制的，由20個條目構成，每一條目有4個選項，分別代表患者抑郁癥狀出現的頻率。量表的總粗分是量表的各條目得分累積之和，量表的標準分為量表的總粗分×1.25，量表標準分≥53則認為患者有抑郁情緒，抑郁指數=抑郁總得分/總分滿分（80），指數
1.3 統計學處理
采用SPSS16.0軟件對各變量進行正態性檢驗和描述性分析，計量資料以均數±標準差（x±s）表示，計數資料以絕對值或構成比表示，采用二分類Logistic回歸分析得出ICU機械通氣患者焦慮抑郁情緒影響因素分析。α入=0.10，α出=0.05。
2 結果
2.1 ICU機械通氣患者焦慮抑郁情緒檢出率和得分情況
100名ICU機械通氣患者焦慮平均標準分和抑郁平均標準分分別為（55.38±5.53）分和（57.47±5.86）分，其中，56例有焦慮情緒，占56.00%，輕度焦慮12例，占12.00%，中度焦慮18例，占18.00%，重度焦慮為26例，占26.00%；61例患者有抑郁情緒，占61.00%，輕度抑郁15例，占15.00%，中度抑郁17例，占17.00%，重度抑郁為29例，占29.00%。
2.2 ICU機械通氣患者焦慮情緒影響因素多因素Logistic回歸分析
以患者是否有焦慮為因變量，以性別、年齡、受教育程度、經濟狀況、經濟壓力、性格、對工作影響程度、基礎疾病、對疾病認識程度、疾病預后、住ICU天數、機械通氣時間、能否適應無家屬陪護、能否自由表達、APECHEⅡ評分分級、機械通氣時間、機械通氣并發癥等單變量分析有意義的自變量賦值后進行二分類Logistic回歸分析，α入=0.10，α出=0.05。結果發現：能夠適應無家屬陪護和對疾病認識到位是ICU機械通氣患者出現焦慮情緒的保護因素，而經濟壓力大、APECHEⅡ評分分級高和有機械通氣并發癥是ICU機械通氣患者出現焦慮情緒的危險因素。見表1。
2.3 ICU機械通氣患者抑郁情緒影響因素多因素Logistic回歸分析
以患者是否有抑郁為因變量，以性別、年齡、經濟狀況、經濟壓力、對工作影響程度、基礎疾病、對疾病認識程度、疾病預后、住ICU天數、機械通氣時間、能否適應無家屬陪護、能否自由表達、APACHEⅡ評分分級、機械通氣時間、機械通氣并發癥等單變量分析有意義的自變量賦值后進行二分類Logistic回歸分析，α入=0.10，α出=0.05。結果發現：能夠適應無家屬陪護和對疾病認識到位是ICU機械通氣患者出現抑郁情緒的保護因素，而APACHEⅡ評分分級高和有機械通氣并發癥是ICU機械通氣患者出現抑郁情緒的危險因素。見表2。
3 討論
既往醫務人員關注的重心在疾病本身，但是近年來隨著社會各界對精神衛生問題的關注力度的加大，臨床醫師在關注疾病預后的同時，也關注精神衛生問題，尤其是焦慮抑郁情緒對患者預后的影響。但迄今為止，ICU機械通氣患者的焦慮抑郁情緒的現狀和影響因素研究報道所見甚少。為此，本研究筆者采用根據文獻總結的機械通氣患者的焦慮抑郁情緒可能影響因素編制的自編問卷、抑郁自評量表、焦慮自評量表和急性生理和慢性健康狀況評估Ⅱ對2010年7月～2012年7月在我院ICU住院治療的100例機械通氣患者進行測評，旨在了解當前ICU機械通氣患者焦慮抑郁情緒現狀和影響因素，開展針對性的護理干預，減少和避免可干預因素給患者帶來的影響。結果發現：100例ICU機械通氣患者焦慮平均標準分和抑郁平均標準分分別為（55.38±5.53）分和（57.47±5.86）分，其中，焦慮情緒發生率為56.00%，輕度焦慮為12.00%，中度焦慮為18.00%，重度焦慮為26.00%；抑郁情緒發生率為61.00%，輕度抑郁為15.00%，中度抑郁為17.00%，重度抑郁為29.00%。這與既往研究結果一致[4]。可見，ICU機械通氣患者普遍存在焦慮抑郁情緒，這提示我們在給予機械通氣患者醫療措施的過程中，對該人群進行針對性的負性情緒干預具有重要的臨床意義，教會患者肌肉放松訓練，幫助患者調整情緒，提高該人群在醫院治療過程中的舒適度，增加患者對醫院的滿意度。
本研究多因素Logistic回歸分析還發現：能夠適應無家屬陪護和對疾病認識到位是ICU機械通氣患者出現焦慮抑郁情緒的保護因素，而APACHEⅡ評分分級高和有機械通氣并發癥是ICU機械通氣患者出現焦慮抑郁情緒的危險因素，經濟壓力大是ICU機械通氣患者出現焦慮情緒的危險因素。這與既往研究結果一致[5]。究其原因可能與以下因素有關：①患者對疾病認識到位能夠避免患者盲目的擔心和恐懼，引起抑郁和焦慮等負性情緒；②經濟壓力大的ICU機械通氣患者不但要擔心疾病本身，而且還需要考慮治病的經濟來源，易引起患者情緒波動；③能夠適應無家屬陪護的機械通氣患者更快地適應各項醫療措施，各項醫療操作給患者帶來的情緒變化相對較少；④APACHEⅡ評分分級高意味著患者的病情較重，幾乎完全喪失基本生活活動能力，甚至連自主呼吸都沒有，患者感受到生命的威脅，引起強烈的情緒反應；⑤患者一旦出現機械通氣并發癥，并發癥導致患者出現更多的軀體不適，同時，吸痰時的憋氣和疼痛、身體約束、信息缺乏等不良刺激因素導致患者出現焦慮抑郁情緒反應?？梢?，我們在對ICU機械通氣患者進行臨床醫療操作的過程中，不但要加強對患者進行健康宣教，加強同類疾病患者間的交流與溝通，避免盲目恐懼和過度擔心，而且教會患者正確的情緒宣泄方法和肌肉放松訓練方法來調整患者的情緒狀態，減輕患者的焦慮抑郁情緒出現。ICU機械通氣患者焦慮情緒普遍存在，其焦慮抑郁情緒受多方面因素的影響，加強對患者進行健康宣教，避免盲目恐懼和過度擔心，嚴格無菌操作原則，減少機械通氣并發癥的出現，改善患者的預后。
[參考文獻]
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傾斜角與斜率范文4
關鍵詞：數學教學；直線斜率；應用
一、應用直線斜率求三角函數的值域
求函數的值域要與斜率結合起來，必須從函數的表達式結構上進行分析、轉化，使之與斜率的定義及相關公式發生聯系。如例l，求函數y=（sin e+1）/（cor 0+2）的值域；教師可指導解題：因為函數可變形為y=（sin 0-（-1））/（cor 0-（-2）），所以y可看作點A（-2，-1）與點B（C0S 0，sin 0）連線的斜率。點B是曲線（x=sin 0且y=cor 0）上的點，即x2+y2=l。該過點A的直線L：y+l=k（x+2），由相切條件=0或圓心0（0.0）到直線L的距離等于1。即d=1，解得k=4/3或k=0。函數y（sin 0+1）/（cor 0+2）的值域為[0，4/3]。
二、應用直線的斜率解決與數列有關的問題
當等差數列{an}的公差不為O時，通項an=dn+（a1-d）和Sn/n=d/2.n+（a-d/2）都是關于n的一次式。點列（n，an）和點列（n，Sn/n）都分別是直線上的點。這樣就可利用直線的斜率解決與數列有關的問題。如例2，在等差數列{an}中，a3=6，a8=21，求數列{an}的通項。教師可指導解題：從函數的觀點來看，在等差數列中，通項an是自變量n的一次函數，則兩點（3，a3）和（8，a8）即（3，6）和（8，21）都在一次函數所對應的直線上。直線斜率為：k（=（a8.a3）/8.3=（21-6）/5=3。由直線方程的點斜式可得：an-6=3（n-3）整理得an=3（n-1），所以數列{an}的通項為an=3n-3。
三、應用直線的斜率解決目標函數的最值問題
一般地，形如（y-b）/（x-a）的目標函數，可視為行域中的點M（x.y）與定點N（a.b）連線的斜率。如例3，設變量x，y滿足約束條件y>x-1且y>-x+1且0
四、應用直線的斜率求直線的傾斜角
經過兩點的直線的斜率公式在解題中有廣泛的應用。
五、應用直線的斜率證明三點共線問題
證明三點共線的有多種方法，比如利用：[AB]+[BC]=[AC]（距離法）。利用定比分點坐標知識與直線方程法等，而證明已知坐標三點共線，利用斜率是一種較為簡單的方法。如例5，已知三點A（1，-1），B（3，3），c（4，5），求證：三點在一條直線上。教師可指導證明：KAB=（1-3）/（1-3）=1/2，KBC=（3-4）/（3-5）=1/2，KAB=KBC。又AB與BC有一公共點BA、B、c三點在同一直線上。
六、應用直線的斜率解決與不等式有關的問題
傾斜角與斜率范文5
本文所討論的內容，是新舊課程中《直線的方程》這一知識點的教學。
一、課程標準與教學大綱的比較
解析幾何是幾何學的一個分支, 是用代數方法研究解決幾何問題的一門數學學科, 它把數學的兩個基本對象——形與數有機地聯系起來，通過形與數的結合, 使幾何問題代數化, 把幾何要素及其關系用代數的語言加以描述；處理代數問題, 分析代數結果的幾何含義, 最終解決幾何問題。認識數學內容之間的聯系, 體會“數形結合”的思想方法。坐標法是解析幾何研究的基本方法。由曲線求方程和由方程研究曲線性質是解析幾何研究的主要問題, 它們貫穿于解析幾何學習的全過程。在學習中逐步提高認識和加深理解。在以上方面，無論課程標準還是教學大綱，都是一致的。
1.課標要求
⑴在平面直角坐標系中, 結合具體圖形, 探索確定直線位置的幾何要素。
⑵理解直線的傾斜角和斜率的概念, 經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程, 掌握過兩點的直線斜率的計算公式。
⑶能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。
⑷根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系。
⑸能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。
⑹探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。
2.大綱要求
⑴理解直線的傾斜角和斜率的概念, 掌握過兩點直線的斜率公式, 掌握由一點和斜率導出直線方程的方法；掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式, 并能根據條件熟練地求出直線的方程。
⑵掌握兩條直線平行與垂直的條件, 掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式；能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系。
3.對比分析
⑴課標要求學生從幾何和代數兩個角度看待二元一次方程, 通過直角坐標系把直線和方程聯系起來, 使學生對解析幾何有更生動深入的理解。
⑵課標對傾斜角的定義比大綱的定義簡練。
⑶課標證明了斜率公式與兩點的位置關系無關, 公式的推導簡潔明了。由于學生沒有學習三角函數的有關知識, 課標并沒有明確要求掌握斜率隨傾斜角變化而變化的規律。大綱是先給出傾斜角的定義, 而后定義斜率, 推導過程比較繁瑣。
⑷課標不再要求“直線到直線的角”和“兩條直線的夾角”, 不再對兩條相交直線的位置關系作定量的精確研究, 大綱提出了直線到直線的角及兩直線的夾角的正切公式。
⑸課標緊緊抓住勾股定理來研究直線的性質, 并溝通知識間的內在聯系：勾股定理——距離公式——兩條直線的垂直條件——點到直線的距離；而大綱是利用平面向量的有關知識推導兩直線垂直的條件； 利用勾股定理及三角形面積公式等知識推導點到直線的距離。
⑹課標在學習計算公式時, 融入算法思想, 寫出計算步驟。而大綱是直接套用公式計算。
⑺課標比較關注信息技術的應用。適當借助信息技術, 形象、直觀幫助學生認識所研究的直線。
二、新舊教材編排體例的比較
《直線的方程》安排在新教材數學必修2的第三章，獨立成章；先講傾斜角和斜率，接下來講兩條直線平行與垂直的判定，再講直線方程的五種形式，最后是直線的交點坐標與距離公式。舊教材中《直線的方程》被安排在數學（必修）第二冊（上）第七章，與《簡單的線性規劃》《圓的方程》合為一章；先講直線的方程和方程的直線兩個概念，然后講傾斜角和斜率，再講直線方程的五種形式，最后講兩條直線的位置關系。
相對于舊教材，新教材刪去了兩直線的夾角和到角，弱化了兩條直線的位置關系的內容，還有，新教材并沒有提及方程的直線的概念。不僅如此，相對于舊教材來說，新教材在體例上最大的變化就是，在每一小節里至少有一處“思考”或“探究”，將該節核心的知識以問題的形式呈現給學生，這也是新教材的一大特色和亮點。
由于《直線的方程》在新舊教材中的位置變化，因此，相應的研究方式也發生了一定的轉變。舊教材將《直線的方程》放在了“三角函數”與“向量”之后，用正切函數的圖象和性質，比較詳細地研究了直線的斜率和傾斜角的關系，用兩角和或差的正切公式及誘導公式推證了夾角公式及到角公式；舊教材用旋轉來定義傾斜角和到角，用向量推導斜率的計算公式，并給出直線的方向向量。新教材則在這一章避開了向量，對未學而必須用到的三角公式通過加注的方式予以說明，或者刪去部分內容。新教材這種全新的處理方式，體現了一種全新的理念。
改革數學教材結構，突出體現了學習數學的方法及過程，適應學生發展的要求。較長時期以來，中學數學教材在很大程度上追求或者盡量保持一種較完美的邏輯體系，將數學看成靜態的，統一的知識實體，相互聯系各種結構與真理，并由邏輯與內在涵義共同而成一整體。在數學教學中則表現為，強調數學作為嚴謹且有形式體系的整體結構，以概念為主導，注重概念的內涵，尤其重視邏輯關系的推理，造成了長期以來，中學數學課與迅猛發展的社會現實嚴重脫節的現象。新教材先從傾斜角和斜率入手，暫時回避直線的方程和方程的直線兩個較抽象的概念，符合學生的認知規律；學習了直線方程的五種形式以后，再用它解決實際問題。整個過程既強調由形到數的方面，又不忽視由數到形的方面，兩者相得益彰。一是強調數學的本質和對數學整體的認識；二是貼近學生的認知規律；三是貼近生活，感受數學的價值。
經過新、舊教材的教學對比發現，新教材在順序的安排以及學生是否容易接受等方面更勝一籌。
三、新舊教材編寫意圖的比較
這部分內容從理論上揭示了幾何中的“形”與代數中的“數”相統一的關系，為“形”與“數”的相互轉化開辟了途徑，同時也體現了解析幾何的基本思想，為解析幾何的教學奠定了一個理論基礎。因此，無論是新教材還是舊教材，都非常強調該章節在整個體系中的基礎地位。盡管如此，但是兩者在編寫意圖上還是存在一定的差別的。主要體現在以下幾個方面：
1.從教材的知識編寫體例來看，新教材編者力圖改進知識的呈現方式，將每節的核心知識以問題的方式，通過學生的“思考”與“探究”，讓學生體驗知識產生、發展的過程，在過程中體會概念的內涵，揭示概念的本質，受到數學思想方法的熏陶。舊教材以概念為核心，過分強調了其形式體系和整體結構，平鋪直敘，缺乏變化，對于處在知識更新極快時代的青少年學生來說，無異于一杯白開水。
2.在新教材中，《直線的方程》作為解析幾何的起始內容，更加突出了用代數方法解決幾何問題的過程，強調代數關系的幾何意義。具體地說：⑴強調數形轉換、數形結合這一重要的思想方法。在必修數學2中具體體現在：首先探索確定直線的幾何要素，再用坐標表示他們，根據確定直線的幾何要素探索建立直線的方程的幾種形式。學習和體會用解析幾何解決問題的“三部曲”。⑵強調幾何背景和學生發展的需要。例如，用日常生活中大家熟悉的“坡度（傾斜程度）”引入直線的斜率這個概念；在探究與發現中，為學生利用所學知識解決問題提供了一個平臺，這也是學生發展的需要。舊教材一開始就直接進入“直線的方程”與“方程的直線”的理論學習，較為抽象，不利于學生的接受。與原課程相比，《標準》更強調知識的發生、發展，更強調其幾何背景。這樣做，在很大程度上關注了學生自身的發展與需要；較好地體現了該章的基礎性地位和作用。
3.新教材適當調整知識的順序，并刪去了舊教材中有關內容，一是出于對學生知識承受能力的考慮，二是為了突出本章的主干結構。例如，新教材刪去了兩直線的夾角和到角的正切公式，這是因為當時學生還沒有學習相關的三角函數知識，一方面減輕了學生的學習壓力，另一方面突出了本章的主干結構。
傾斜角與斜率范文6
[關鍵詞]車牌 線性回歸 傾斜矯正
中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）02-0302-01
1 引言
隨著經濟的發展，機動車輛的數量大幅增長，機動車牌的智能識別變成了重要的課題。并且實際情況中的拍攝條件的差異性和實際情況的不同，獲取的圖片的車牌會有傾斜的情況。車牌的傾斜校正成為了車牌智能識別的關鍵步驟，對車牌字符分割效果起了決定性的作用。
目前對車牌的傾斜校正工作，已經有了一定的研究成果。比較常用的方法就是Hough變化的方法來獲得車牌旋轉角度，完成車牌的傾斜校正工作。因此本文提出了線性回歸法來完成車牌的傾斜校正，并用試驗來驗證算法的可行性。
MATLAB因為其強大的功能在數字圖像的處理方面獲得了廣泛的應用，MATLAB提供了顏色空間轉換，圖像平移，圖像的縮放，圖像的旋轉等函數，因此本文采用MATLAB作為該算法的實驗平臺。
2 基于線性回歸的算法
線性回歸是利用數理統計的分析方法，來確定兩種或兩種以上變量之間的相互依賴的關系，線性回歸的應用范圍比較廣泛。
線性回歸模型經常用最小二乘的方法來擬合，如下圖所示一些點均勻的分布在該線的周圍，采用最小二乘的方法利用準則函數即可估計出該直線的與水平的夾角。
該直線的斜率：
根據上面的公式就能計算出直線的斜率從而獲得直線的傾斜角，來完成校正工作。
得到車牌的原始彩色圖像之后需要將圖像轉換為灰度圖像，對灰度圖像進行維納濾波，消除噪聲，之后進行邊緣檢測。
MATLAB提供了灰度轉換函數，能將彩色圖片轉換為灰度圖像以便進行后續的處理。通常的彩色圖像是RGB格式，R表示紅色，G表示綠色，B表示藍色，這三種顏色是基本色，通過這三種顏色的組合能夠獲得任意一種顏色，對于M*N的圖像，儲存像素的數據是M*N*3個數據。而轉換為灰度圖像，該圖片的數據就是M*N個。轉換為灰度圖像之后更有利于后續圖像處理。
維納濾波是一種以最小均方誤差準則為基礎的最優估計器，同時也是一種線性濾波器。維納濾波器的輸出與期望輸出之間的均方誤差為最小，所以，維納濾波一個最佳濾波系統。它能夠用在提取被平穩噪聲所干擾的信號上，從實驗效果上看維納濾波之后提取的邊緣特征比較明顯，能比較準確的反應車牌的邊緣特征。
具體方法如下：
（1）找出車牌圖像上的車牌的邊界點，找出車牌邊界直線上的點。邊緣檢測圖像邊緣點為1，其他點是0。采用行掃描的方法，從車牌的末行向首行掃描，從第一列向最后一列掃描，如果該像素的點是1，則判斷與上一個點之間的距離，如果距離小于10，將行數和列數分別存入數組，否則記為錯誤點加1，如果錯誤點達到5個且總點數小于40則證明該線斷裂，前面保存的數組清空。如果某一行的邊緣點大于5則掃描下一行。如果總點數大于40則保存數據轉入步驟2。
（2）采用上文介紹的線性回歸方法計算出擬合直線的斜率k，首先計算所有點的橫坐標的和和所有縱坐標的和，之后計算所有縱坐標的平均值和橫坐標的平均值，之后計算Lxy和Lxx，得到斜率k之后進行反正切變換得到直線的傾斜角，再將傾斜角反變換為弧度。
（3）利用反三角函數計算出車牌的傾斜角利用MATLAB圖像的旋轉方法，進行圖像的旋轉操作。圖像的旋轉采用imrotate（）函數來實現。
3 結語
本文給出了基于線性回歸方法的圖像傾斜校正算法。本實驗采用MATLAB2012b進行試驗。圖像處理的流程包括打開圖像，圖像由彩色轉換為灰度圖像，維納濾波處理，邊緣檢測，特征點提取，根據特征點進行線性回歸分析，計算傾斜角，進行圖片的旋轉。圖像的大體處理過程如圖2.2所示。從實驗效果上看，車牌的傾斜校正工作已經完成。該算法的計算簡單，為圖像的傾斜校正提供了一種行之有效的算法。本文提出的算法能有效的過濾掉車牌圖像中較短的線段，提取出更加符合條件的車牌的邊緣特征點，試驗表明基于線性回歸方法的車牌傾斜校正有效。
參考文獻
