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功率譜范文1
【關鍵詞】時延估計 互功率譜相位 多天線 數據融合
隨著月球探測等深空探測工程的啟動與成功實施，拉開了我國深空探測的篇章。深空遠距離的通信與導航定軌對深空網天線的性能提出新的要求。美國深空網（DSN）也明確指明了研究方向：采用射頻頻段的多天線組陣系統，天線組陣系統的一個研究重點就是天線之間的相對時間延遲估計。在較低信噪比下，它的準確與否直接關系到輸出信號的合成效率。
將多個天線劃分為多個天線對，接著利用傳統時延估計方法對各天線對間的時延進行估計，之后利用天線間的幾何關系對各天線對估計的時延進行融合處理得到融合后的時延估計。此類多天線時延估計方法中最為典型的方法：互功率相位譜系數相加方法。
1 系統模型與基本互相關算法
在被動時間延遲估計問題中，通常假定信號在信道中是以無色散球面波傳播的。為了便于分析和處理，常常將信導源和接收器考慮在同一平面內，將三維空間簡化為二維空間。在二維空間中，球面波退化為平面波。接收天線陣與目標深空航天器百萬千米的距離相比，則可認為目標航天器發出的遙測信號是以平面波方式傳播到接收天線陣的。
考慮如圖1所示的多天線系統，其中多天線系統由L+1個天線組成，所有天線的幾何位置關系已知，各天線的接收信號可以表示為xl[n]，l=0，1，…，L；不失一般性，以第0個天線作為時延估計的基準。
信號模型可以表示為（1）
其中，s[n]表示未知的源信號，αl表示各個天線的衰減因子，τ表示第l個天線相對于第0個天線的時延，fl（τ）表示第l個天線相對于第0個天線的時延，xl[n]表示第l個天線的接收信號，wl[n]表示第l個天線的噪聲，l=0，1，…，L。
結合信號數據級融合思路，將基于雙天線的時延估計方法推廣到多天線信號的聯合時延估計。構造除基準天線外所有天線的融合信號x[n]，則
（2）
鑒于基本互相關函數思想，為了理論分析方便，假設各天線衰減系數αl=1?；鶞市盘杧0[n] 與各天線融合后信號x[n]的互相關函數。
（3）
由互相關函數特性可化簡為
（4）
則由自相關函數性質可知，自相關函數 在m=τ，f2（τ），…，fl（τ）處會出現峰值點，而這些峰值點對應的就是個天線相對于基準天線的時延值。
為了提高估計精度，可以在信號互相關運算前進行加權處理，使得基本互相關法變為廣義相關法，來求得多天線的相對整數時延。互功率譜法就是互相關法在頻域的表現形式，兩者是等價的，故亦可以用在多天線信號聯合時延估計。
2 多天線互功率譜法的算法分析
因為互功率相位譜穩健，計算簡潔，在時延估計中得到了廣泛的應用。互功率相位譜系數可以表示為
（5）
其中，si（n）和sj（n）表示第i根天線和第 j根天線接收到的信號，n和k都為時間索引。第i根天線和第j根天線之間的相對時延估計可以表示為
（6）
互功率相位譜系數相加方法就是將所有天線對計算所得的互功率相位譜系數直接相加，得到融合后的互功率相位譜系數，可以表示為
（7）
得到融合后的互功率相位譜系數后，即可以利用它估計時延，可以表示為
（8）
3 仿真分析
仿真條件說明：N個線陣等距布置，觀測信號為射電星信號（高斯白噪聲），只考慮整數時延。
圖2為多天線信號在基本互相關法與廣義互相關法時延估計結果。仿真實驗中選取了6路天線信號在信噪比為-2dB進行實驗。仿真結果顯示通過搜索各個譜峰，就可以得到5路天線相對于參考天線的相對時延。其中廣義相關法采用最大似然函數加權，通過加權的算法可以看出主譜峰突出，旁瓣相對幅度減小，算法性能明顯提升。
圖3示出了互功率相位譜系數相加方法在積分符號為1000情況下正確估計時延的概率（1000次蒙特卡洛仿真實驗統計得到）；其中，紅線表示各天線對互功率相位譜系數相加后正確估計時延的概率（35個天線對互功率相位譜系數相加），藍線表示各個天線對正確估計時延的概率。
從圖2中可以看出，融合后正確估計時延的概率明顯高于單個天線對；當信噪比為-15dB時，采用35個天線對互功率相位譜系數相加方法正確估計時延的概率大于0.8，而此時單個天線對正確估計時延的概率非常小。
圖3示出了互功率相位譜系數相加方法在積分符號為1000情況下時延估計的均方根誤差（1000次蒙特卡洛仿真實驗統計得到）；其中，紅線表示各天線對互功率相位譜系數相加后時延估計的均方根誤差（35個天線對互功率相位譜系數相加），藍線表示各個天線對時延估計的均方根誤差。
從圖2中可以看出，融合后時延估計均方根誤差明顯低于單個天線對。
在信噪比為-20dB情況下，各天線對互功率相位譜系數相加后時延估計的誤差分布情況如圖5所示（1000次蒙特卡洛仿真實驗統計得到）。
從圖5中可以看出，在該仿真環境下，互功率相位譜系數相加方法得到的時延估計誤差（錯誤估計情況下）近似呈均勻分布。
4 結束語
多天線時延估計方法首先將多個天線劃分為多個天線對，接著利用傳統時延估計方法對各天線對間的時延進行估計，之后利用天線間的幾何關系對各天線對估計的時延進行融合處理得到融合后的時延估計（可以理解為數據級融合處理）。相比于單個天線對，性能改善也較明顯；另外，多天線時延估計方法能夠方便地與現有天線組陣系統相融合以改善時延估計精度。
參考文獻
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作者簡介
耿攀飛（1988-），河北省石家莊市人，助理工程師，研究方向為航天測控信號處理。
功率譜范文2
“你能和我交朋友嗎？這里到處都是野花，她們覺得自己美若天仙，不愿意和我交朋友?！苯q絨無奈地說。
小翔連聲答應：“好??！好啊！我當然愿意和你交朋友。”
從此，他們倆不論春夏秋冬,每天形影不離，友情一天比一天好，成了無話不談的朋友。
每個人都有理想，蒲公英也不例外，他想看看外面的世界，找個舒適的地方安居。為了實現好朋友的理想，小鳥將蒲公英的種子藏在自己的羽毛里，起飛嘍！
他們飛到了城市。這里車水馬龍、繁榮富強，每個人都說說笑笑，滿面春風。孩子背著書包，胸前飄揚著紅領巾，去上學。爺爺奶奶們再晨跑，鍛煉身體。蒲公英覺得這里的人們很幸福，想就地安居?？尚▲B說：“不行，這里空氣污染，不適合！”他們又來到農田，火紅的高粱、金黃的麥粒?！斑@里好!這里好！”蒲公英兩眼發亮?？尚▲B說：“這兒也不行，農民在這里撒過農藥，會把你毒死的！”蒲公英一聽，趕緊催小鳥離開。
功率譜范文3
關鍵詞： 北斗衛星； 反射信號； 海面風速探測； 功率譜面積； 有效波高
中圖分類號： TN967.1?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）05?0005?05
Abstract： By analyzing the relationship between the Beidou reflected signal and sea state， a method of using the one?dimensional delay power spectrum area of the reflected signal to calculate the ocean surface wind speed indirectly under the coastal condition is proposed to process and analyze the data of Weihai coastal experiment. The correlation coefficient of the power spectrum area with different thresholds and significant wave height （SWH） is analyzed to set the suitable power spectrum threshold， and establish the empirical relationship between the power spectrum area and SWH. The relation between the SWH and sea surface wind speed was established with data fitting. In comparison with the wind speed of the ocean station， the root?mean?square error of the inversion wind speed is 2.10 m/s， and the two results of the ocean station and the ocean surface wind speed calculation method have good consistency. The validity of the method was verified.
Keywords： Beidou satellite； reflected signal； ocean surface wind speed detection； power spectrum area； SWH
0 引 言
自1993年Martion?Neria博士首次提出并利用GPS散射信號進行海面高度測量的概念[1]，導航衛星反射信號（GNSS?R）技術開始得到快速發展。隨著全球導航系統的日趨完善，此技術已成為國內外的研究熱點，并推廣到海面風場、海水鹽度、海冰探測、陸地土壤濕度、空中目標探測等遙感領域[2?4]。
基于GNSS?R的海面風場反演是該領域研究非?；钴S的方向，美國、西班牙等多所研究中心和大學開展了大量機載、岸基試驗，并得到了良好的測量結果，驗證了基于GNSS?R的海面風場反演方法的可行性，同時為海面風速探測提供了理論和試驗基礎[5?7]。國內在該領域的研究較晚，但隨著我國自主研發的北斗導航系統的投入使用[8]，GNSS?R技術引起高度關注。北京航空航天大學首先開展了GPS反射信號延遲映射接收機的研制，并在青島、三亞等地針對海面風場反演方向進行了多次機載試驗[9?11]，成功獲得了GPS海面反射信號并通過對信號相關功率波形的分析反演得到海面風速風向。
利用GNSS?R技術進行岸基海洋監測是近海探測的新方法，填補了星載設備和岸基高頻雷達在近海的盲區，具有一定的優越性。但是岸基實驗接收機距離反射面的高度有限，天線覆蓋區小，接收到的反射信號功率譜時延范圍小，傳統的理論波形與實際波形的匹配方法無法使用；近年對于岸基條件下的風場反演研究主要集中在臺風或颶風等大風速，而對一般風速條件下的風場反演研究甚少[12]；由于GPS導航衛星相對地球以一定的速度運動，高度角和方位角都在不斷發生變化，對岸基條件下接收到的反射信號功率產生一定的影響，不利于海面風速反演。為了充分利用有限時延內的有效信息，減少噪聲的影響，本文設定閾值，計算功率譜面積；北斗GEO衛星位于地球靜止軌道，高度角和方位角變化很小，可為岸基海洋探測提供穩定的幾何關系[13]。據此，本文在小風速岸基條件下，提出基于北斗GEO衛星的反射信號功率譜面積間接反演海面風速的方法，并利用威海試驗數據驗證此方法的可行性。
1 原 理
GNSS導航衛星信號經過海面反射后被接收機接收，隨著海面狀態的變化，接收到的反射信號功率表現出不同的特性，通過對反射信號相關功率的特性研究，可以反演出與海面粗糙度相關的參數，如海面有效波高（Significant Wave Height，SWH）、海面風速風向等[14]。
2000年Zavorotny等建立了基爾霍夫近似的幾何光學電磁散射模型，即Z?V模型[15]。根據此模型，反射信號接收機處的相關功率表達式為：
式中：[τ]為時延；[fc]為多普勒頻率補償；[Ti]為積分時間；[?]為菲涅爾反射系數；[D（ρ）]為對應散射點的天線增益；[Λ]為GPS的C/A碼自相關函擔[R]為反射路徑；[q=（q，qz）]為散射向量；[S]為多普勒頻移的sinc函數；[R1]為發射機到散射點[ρ]的距離；[R2]為接收機到散射點[ρ]的距離；[fd]為鏡面反射點處的多普勒頻率；[P]為海面坡度概率密度函數；[s]為海面坡度。
我國北斗導航系統采用混合星座設計，其中GEO衛星位于地球靜止軌道，高度角和方位角變化很小，結合接收機位置固定的岸基條件，可為海洋探測提供穩定的幾何關系，消除由于衛星運動及接收機位置移動產生的鏡面反射參考點的變化及多普勒的變化，故可以假設[fc≈fd（ρ），][?]和[q]為固定值。則式（1）可近似為時延[τ]的一維相關功率譜函數：
2 岸基海面風速間接反演算法
在星載和機載下，接收機高度高，天線覆蓋面積大，反射信號一維時延相關功率波形的峰值和下降沿后延形狀隨海面風速風向的變化明顯。利用Z?V模型建立特定風速風向的理論反射信號時延相關功率波形庫，通過實測波形與理論波形的匹配[16]，可以很好地反演出海面風速風向。但岸基條件下，由于接收機高度較低，天線覆蓋區不足第一等延遲區，使得有效反射信號相對于鏡面反射點的時延范圍有限，因此無法利用后延變化進行波形匹配來獲得風速反演值。反射信號功率譜面積是反射信號功率譜的幾何特性參數，且通過設定閾值，能夠充分利用所有有效范圍內的功率信息。本文設定閾值threshold，從接收到的反射信號中提取超過閾值的功率譜面積[S，]即：
分析功率譜面積與風速的變化關系，如圖1所示，兩者具有一定的相關性，隨著風速的增大，功率譜面積逐漸遞減，但變化不明顯，直接利用功率譜面積反演風速，誤差較大。
考慮到海風是通過改變海面的浪高來間接影響接收機接收到的反射信號特性，海風風速越大，海浪的高度越高，海面的粗糙度越大，對接收到的反射信號功率的影響越大，三者之間的關系如圖2所示。
有效波高是最常用的衡量浪高的統計參數值，它是將波列中的波高由大到小依次排列，取其中最大的[13]部分波高的平均值 [17]。分析功率譜面積與有效波高的變化關系，如圖3所示。從圖3中可以看出，隨著有效波高的增大，功率譜面積呈現明顯的遞減趨勢，因此利用功率譜面積進行有效波高探測具有一定的可行性。
基于上述分析，本文提出岸基海面風速間接反演算法，如圖4所示。
此算法是從接收到的反射信號中提取超過閾值的功率譜面積，并建立與有效波高的關系；然后分析并建立有效波高與海風速度的關系，從而得到風速與接收到的反射信號的間接關系。
岸基海面風速間接反演的具體過程如下：
（1） 分析不同閾值下的反射信號功率譜面積與有效波高的相關性，選取相關系數最大時的功率譜閾值[threshold]；
（2） 根據設定的反射信號功率譜閾值threshold，利用式（3）計算超過閾值的反射信號功率譜面積[S]；
（3） 對功率譜面積[S]進行歸一化，得到歸一化后的功率譜面積area；
（4） 利用歸一化后的功率譜面積area反演有效波高[SWH]；
（5） 利用有效波高[SWH]反演海面風速[u]。
3 岸基實驗
2014年6月―2015年1月，山東省氣象局與北京航空航天大學在山東威海聯合開展利用北斗反射信號探測海風海浪的岸基試驗，天線圖和衛星分布分別如圖5，圖6所示。
北斗GEO衛星位于地球靜止軌道，經度分別位于58.75°，80°，110.5°，140°，160°，其方位角和高度角的變化在1°左右，可視反射區為穩定的區域。接收機直射天線選用右旋天線（RHCP），天線增益為3 dB，指向天頂方向；反射天線為左旋極化天線（LHCP），波束角[β=38°，]天線增益為12 dB，與水平面的夾角[θ=40°。]觀測平臺距離海面的高度[h=35 ]m，硬件接收機與觀測平臺的距離是40 m。天線覆蓋區近似橢圓，橢圓長軸[a]和短軸[b]可由下式求得：
試驗期間，同時收集成山頭海洋氣象站實測風速和有效波高作為同比數據。
4 數據分析及結果
在衛星高度角不變、接收機靜止的狀態下，接收機接收到的反射信號強度主要受海面粗糙度的影響，有效波高是描述海面粗糙度的重要物理參數，則反射信號功率譜與有效波高必然具有一定的相關性。反射信號功率譜面積是反射信號功率譜的幾何特性參數，且能夠充分利用反射信號的有效信息，本文先利用實際數據分析功率譜面積與有效波高之間的相關關系。對威海監測站2015年1月的北斗反射信號數據進行處理，得到一維時延相關功率譜，時延分辨率為[18]個碼片。其中，利用1―15日的數據計算未設定閾值時的反射信號功率譜面積，得到的面積與海洋站有效波高的實際觀測值的對應關系如圖7所示。從圖7中可以看出，隨著面積的增大，有效波高呈現較明顯的遞減趨勢，即兩者具有一定的相關性，相關系數為0.358 5。
由于岸基條件下的天線覆蓋區小，計算得到的反射信號功率譜中的有效數據集中在峰值及下降沿處，尾部數據基本為噪聲。為了減少噪聲的影響，本文根據不同閾值下的功率譜面積與有效波高的相關系數大小，設定合適的閾值。在計算得到的所有功率譜值中找到最大值max，以最大功率值max為基礎，分別計算不同閾值時的功率譜面積及功率譜面積與有效波高的相關系數，結果如表1所示。由表1可以得到閾值為0.7max時，反射信號功率譜面積與有效波高的相關性最好，所以本文計算功率譜面積時閾值設定為0.7max，即threshold=0.7max。
為了進一步提高相關性，減少噪聲影響，進而更好地擬合兩者的經驗關系，將功率譜面積進行歸一化并對相同有效波高下的歸一化功率譜面積進行平均，得到平均后的歸一化面積與有效波高的一一對應關系如圖8所示，兩者相關系數為0.725 0。圖8中橫軸area為歸一化功率譜面積，可以看出，隨著功率譜面積的增大，有效波高值呈指數遞減趨勢，所以對歸一化后功率譜面積area與有效波高[SWH]的擬合采用指數函數模型：
式中：[a]和[b]為待定參數，擬合結果[a=3.992，][b=3.138。]
海面風速對海浪的直接影響體現在浪高上，隨著海面風速的增大，海浪的浪高增高。本文利用有效波高衡量浪高，通^分析海洋站提供的2014年6月份風速和有效波高的觀測值，建立兩者的經驗關系。海洋站觀測到的6月份的風速和有效波高測量值的對應變化如圖9所示，可以看出，風速和有效波高的關系并沒有呈現良好的特定關系，這是由于影響海面有效波高的因素有很多，除了風速之外，潮汐的周期性變化也對有效波高有明顯的影響，對反演結果產生較大的誤差。為了減少潮汐變化產生的反演誤差，本文對相同有效波高對應的所有風速值進行了平均，得到了風速與有效波高的一一對應關系，結果如圖10所示。從圖中可明顯看出，風速[u]與有效波高[SWH]的關系近似為線性函數關系，模型為：
最后利用2015年1月份16―28日的北斗反射信號數據對本文提出的通過計算反射信號功率譜面積間接反演海面風速的方法進行驗證，并與直接反演的風速結果進行對比，結果如圖11，圖12所示。從圖中可以看出，通過超過閾值的功率譜面積間接反演出的風速與海洋站同比數據具有很好的一致性，而直接反演的風速比較集中，誤差較大。
對數據進行精度分析，結果如表2所示。從表中可以看出，間接反演的風速值比直接反演風速的平均誤差和均方根誤差更小，與海洋站的觀測風速的相關系數更大。結果表明，本文提出的間接風速反演的方法具有一定的可行性和優越性。
5 結 語
通過本文的分析，可以得出如下結論：
（1） 不同閾值下的功率譜面積與有效波高具有一定的相關性，通過計算分析，閾值為0.7max時，功率譜面積與有效波高的相關性最大。
（2） 歸一化后的功率譜面積與有效波高的經驗模型為指數函數模型。
（3） 海面風速與有效波高之間的經驗關系為線性函數關系。
（4） 對整個間接風速反演方法進行驗證，得到的風速反演結果均方根誤差為2.10 m/s，與海洋站同比數據具有很好的一致性。
由于岸基風速反演受地形因素的影響比較大，后期研究會將地形因素考慮在內，進一步提高風速反演精度。
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功率譜范文4
小小的一朵蒲公英，
承載著我無數的思念。
盼望你 ，
能帶著我的思念，
飄到遠方……
一陣風吹過，
你的花瓣，
伴隨著風，
一起飄向，
那片美麗的曠野。
那里，
有我們一起留下的無數美好的回憶；
那里盛開著我們的——
歡聲笑語、
喜怒哀樂……
因為緣分，
我們才相聚在這里。
朋友，
還記得嗎？
那是我們共同的天地！
蒲公英，
請你帶著我的思念，
飄向遠方，
功率譜范文5
我記得媽媽曾經語重心長的告訴過我：“凡是長大，就要離開媽媽，離開熟悉、溫暖的家，跟著風爺爺，到遠方旅行，在那里生根發芽，開始全新的生活。所以我們要學會獨立，學會吃得起苦，經得起磨難?！?/p>
今天，我就要離開親愛的媽媽，去遠方旅行，在一個我不認識的地方，進行長久的旅行。我的心直打鼓，害怕沒有媽媽，沒有溫暖的家，我一個人能不能堅持下來……就在我想入非非時，風爺爺急匆匆地趕來了，“呼——呼——”風爺爺和藹地對我說“孩子，我們該走了，你準備好了嗎？”“再見了，親愛的媽媽！再見了，親愛的家鄉……”我依依不舍地道別，離開了親愛的媽媽，開始了一場全新的旅程。
過了一會兒，風爺爺把我帶到一個陌生的地方，黑暗的地方，我聞到了一股臭味，但我不知道四周是什么東西。在這么陰暗骯臟的環境下，膽小的我怕了起來，著急的哭了起來。我想:嗚嗚，怎么辦?我想回家!我想離開這里!我好想我的姐妹們，不知道她們怎么樣了，不知道媽媽怎么樣了。就在這時，一道刺眼的光射了進來，原來是一位美麗可愛的小女孩無意間發現了我，她把我輕輕地捧了起來，“呼——”把我吹到了另一個地方。
功率譜范文6
關鍵詞： 路面不平度； IFFT； 時域模擬； Matlab； 功率譜密度
中圖分類號： TN911.71?34； U461.4 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）20?0008?04
Abstract： Currently， there are some problems in the time?domain simulation of road roughness， such as low simulation precision. Therefore， IFFT （inverse fast Fourier transform） is used to do time?domain simulation of road roughness because it can reconstruct time?domain model of road accurately and simply. It has the characteristics of small computational amount， simple calculation， etc. The time?domain simulation of road roughness was performed on the basis of IFFT method. Five steps of the time?domain simulation of IFFT method were summarized. The time?domain simulation function based on the method was developed with Matlab language. In comparison with the standard power spectral density curve， its match degree is high， which shows that the method is right and reliable， and also illustrates the rationality of the simulation parameter.
Keywords： road roughness； IFFT； time?domain simulation； Matlab； power spectral density
隨著人們對汽車平順性的要求不斷提高，研究人員逐漸認識到汽車振動系統非線性動力學分析的重要性，紛紛通過建立非線性動力學模型來提高平順性仿真的精度和優化的質量。然而，非線性系統不滿足疊加原理，根據路面譜利用傳遞函數來計算平順性的評價指標的頻域分析方法已經不再適用，這引起了時域仿真分析方法的研究熱潮，由此產生了多種時域模擬方法[1?3]。
路面不平度時域模擬的主要方法有：諧波疊加法、濾波白噪聲法、ARMA模型法、泊松（Poisson）法和IFFT法等。在文獻[4?6]中分別對這幾種方法的優缺點進行了分析比較，并且指出IFFT法通過對功率譜密度進行離散采樣，能夠精確而又簡單地重構道路的時域模型，可以用于模擬任意譜特征的隨機過程，是一種具有普適性的方法，它具有計算量小、計算簡單高效等特點，可以為后續車輛動力學仿真分析提供實時的時域模型[7]，然而，該方法建立路面不平度的時域模型實現起來較為復雜。盡管文獻[5?8]對IFFT方法進行了闡述，但對各個模擬參數并沒有進行具有確定。如何確定IFFT法的模擬參數，提高模擬的精度，成為了一大難題。對此，本文采用IFFT法來建立路面隨機激勵的時域模型，總結了基于IFFT的時域模擬方法的步驟，根據汽車行駛的速度等特點確定了時域模擬的參數，并利用Matlab語言開發了基于IFFT的時域模擬函數。
1 路面不平度的統計特性
1.1 路面不平度的功率譜密度
路面不平度對汽車產生的激勵具有一定的隨機性，主要是利用路面功率譜密度來描述其統計特性。路面不平度函數（也稱為路面縱斷面曲線），是指路面相對基準平面的高度q沿著走向長度I的變化函數q（I）。通過利用路面計或水準儀測量路面不平度的隨機數據，然后用概率統計的方法在計算機里進行處理，得到路面不平度的功率譜密度[Gq（n）]和方差[σ2q]。
式中：n為空間頻率，單位為m-1，是波長的倒數，表示每米長度包括幾個波長；n0為參考頻率，n0=0.1 m-1；[Gq（n0）]為參考頻率n0下的路面功率譜密度值，單位為m3，也稱為路面不平度系數；w為頻率指數，為雙對數坐標上斜線的斜率，它取決于路面功率譜密度的頻率結構，一般情況下w=2。
國際標準化組織和我國國家標準還提出按路面功率譜密度把路面的不平度分為8級，如表1所示。
表1 路面不平度8級分類標準
1.2 時間頻率功率譜密度
