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數學分析范文1
關鍵詞： 概念形成問題 解題技巧 數學分析方法
在數學與應用數學專業，《數學分析》是主要學科。該科目的知識對以后要學的多門課程很有幫助。在對此門課程進行學習時有機結合基本理論和課后訓練，有利于學生系統掌握該門課程。
一、數學分析中的概念形成問題
數學分析類的概念有不錯的疊加性，新概念的了解需要舊概念作為基礎。在數學分析中，概念是根本性問題，它不是通過印象來熟知的而是在運用得過程逐步理解的。概念的理解需要經歷摸索、比較、歸納、總結及實踐等步驟，且隨著知識的不斷增加而日趨深入。
學習概念時建立清晰的數學分析概念網絡十分重要且必要。數學分析是由很多概念形成的體系，掌握不同概念間的聯系與區別，對相關概念有較明白的認識，從每個角度對數學概念進行分析，然后對概念的內部關系與相似概念進行準確區分。
二、數學分析中的解題技巧問題
就解題方式而言，平時作業分為兩種：其一為需要按照步驟認真做的作業，此項作業的目的是訓練題感、書寫能力等；其二為軟性的、彈性的作業，即每天抽出部分時間翻閱部分習題，這類習題往往用于思維能力的提高，不需要動筆，在讀題的同時思考這道題的解法和整體思路。解題時要注意質量，不能將大量精力放在難題上，要在注重基礎的同時循序漸進地提高解題難度。
學習往往從模仿開始，以教科書上的解題思路或教師的方法作為參考，按部就班地解題。在進行多次模仿后，我們會對題型進行感悟、加工，對這類題的解題思路形成獨有的理解。在歷經前面階段的題型積累后，原有知識框架會與現階段知識實現融合，實現知識的融會貫通。
三、常見的數學分析方法探析
（一）化歸法
運用化歸法能將不太會的、難的問題簡單化、直觀化，變成我們已經會的問題，然后求解、證明。解析法、代數法及坐標法等都是典型的化歸方法，在微分和積分中也常常應用化歸思想。將此法合理運用能有效加快解題速度。
（二）數列極限問題解決方法
首先要了解定義，尤其是與證明方法有關的部分。對Cauchy收斂準則部分要重點掌握，并學會應用反證法。不妨用數學歸納法、壓縮映像或放縮法證明存在極限值。再假定極限值是c，并求得c的準確值。偶爾可把數列通項公式直接求得，再將其帶入以解得極限值。還可以運用Stolz公式求得極限值。
（三）函數極限問題的解決方法
一元函數的情況較簡單，需要注意通過極限性質進行解題時的條件。針對多元函數的極限問題，可以先針對一個未知數進行處理，之后再處理下一個，可以不停利用放縮法或換元求解。針對上下確界、上下極限的含義要進行系統化的掌握。要注意，存在極限也是條件之一，而且這個條件很強。
（四）積分的解決方法初探
處理積分問題的要點是將不定積分、多元微積分問題處理各種方法悟透并對積分中值定理進行深入了解。解法如下所示：對于比較簡單的一元微積分，用常規方法求解即可。對于多元微積分，技巧性非常重要。要熟練掌握換元、Gauss公式及定理的有關內容。而且要注意，這些定理的使用有前提條件，即封閉的曲線或曲面。如果不存在封閉的曲面、曲線，則要注意將那一部分補上。針對含參數變量的積分，可以運用萊布尼茲公式求得導數，此外還要注意運用各類求導的技巧。對于積分不等式，可以運用求導法及積分中值定理進行證明，與前面求得導數的情況大致相同。此外，還要學習運用展開級數的方式求得積分，再了解部分特殊定積分的數值。
四、數學分析要將參考書合理利用
對于數學類科目，多看參考書能開闊人的視野，使人更透徹地掌握知識。要以問題為中心合理的選取參考書籍，如果對某類問題非常感興趣則可以查閱幾本不同的參考書，針對其他書籍對此問題的論述進行查閱，并積極進行總結。質量好的參考書能有效幫助數學分析科目的學習，然而對參考書要注意使用方法，不能單純停留在例題的查看上，能看明白并不等于會做，想起思路不等于能將其做對。要想使得解題能力有所提高，就要獨立且認真地解題，動腦感悟解題技巧，提高學習效率。
結語
筆者在閱讀《數學分析》一書后，就概念的學習、解題的技巧和學習的部分方法展開了探討，希望對其他學生有所參考，促進《數學分析》學科整體學習質量的提高，讓此學科有效服務于其他數學類科目的學習。
參考文獻：
[1]王雪琴.發散思維是培養學生數學創新精神的突破口――數學分析習題課教學感悟[J].數學教育學報，2012（04）.
[2]葛仁福.基于研究性學習的數學分析教學實踐[J].數學教育學報，2013（01）.
數學分析范文2
【關鍵詞】數學分析；現狀；教學改革
一、數學分析教學的發展及現狀
數學分析是高等院校數學與應用數學專業最重要的基礎課程之一。該課程教學跨時最長，教學時數最多，學分數量最大，歷來受到學校、院系及教師、學生的高度重視。數學分析的教學進程對計算機、物理、化學、生物、電教、經濟學等文理學科高等數學課程的教學產生直接重要的影響。數學分析不僅在內容上為后繼課程的學習提供了必要的基礎知識，而且它所體現的分析數學思想、邏輯推理方法、處理問題的技巧，在整個數學學習和科學研究中，起著奠基作用。正因為如此，數學分析一直是基礎數學、應用數學乃至其他相關學科碩士研究生入學的必考科目之一。
數學分析是一門歷史悠久的高等教育課程之一。上世紀50年代末、60年代初以來，國內進行多次教育改革，數學分析等一批新教材陸續出版，課程內容體系逐步形成。90年代后特別是國家面向21世紀課程教材計劃的實施，數學分析諸多教材進行改版，甚至多次改版，改版后的教材更加適應21世紀我國高等教育的形勢，體現了教材的先進性，內容體系的完整性，內容處理的合理性，理論的嚴謹性以及教材的可教、可讀性[1]。
二、數學分析教學改革措施
對于剛剛升本的師范院校而言，數學分析課程的理論要求當然還遠沒有達到。針對此狀況，當然需要進行改革，我提出以下幾點：
(一）教學內容教學大綱的改革
我國改革開放二十多年了，每天都有日新月異的變化。對于高校的數學分析教學而言，如果不改革、不抓住培養建設有中國特色社會主義的主線，很難培養出合格的人才。數學分析的主要內容已形成達幾百年的時間了，我們可以看看學生畢業后用處最大的是什么學科。因此數學分析的教學可以嘗試多講和后續課程聯系的內容。同時，現在的形勢是考研成為主流，教學內容應和考研結合，選講一些難題。還應看到考研多數都用面向21世紀的教材，如華東師大編的[2]。因此，我們應改變教材，適應時代的發展。同時大綱應服從新的教材體系。在教學內容上，不能總是講解那套成熟的理論。可以嘗試把數學史的內容穿插入其中，實踐證明學生接受的很好。
（二）教學方法手段的改革
傳統數學分析的教學一般都是講授法、啟發式教學。我們當然應繼承并發揚。但是，這種教學方式也有不足。例如，過于抽象的講解，學生難理解。針對這一點，我們可以采用多媒體手段。很多人認為，數學這一學科似乎不適合多媒體教學。實則不然，在多媒體迅速發展的今天，利用媒體技術于各個方面已成為潮流。現代化教學手段應與傳統教學手段互補，才能充分發揮其作用[3]。
（三）發揮學生的主體優勢
作為教學的主體，學生的作用不可忽視。教師應通過言傳身教使學生感覺數學分析好學，并愛學數學分析。同時，應把那些想考研的同學集中起來。專項訓練。這樣到大四報考研究生時，信心會倍增。當然，實施起來應在大二上學期。因為經過大一一年的學習很多同學對于人生觀價值觀都有自己的看法，對自己也有了正確的定位。
（四）發揮教師的作用
1．教師應強調數學分析的現實性[3]。首先，從微積分的發展史， 介紹微積分的來龍去脈。如微積分的形成和發展直接得益于物理學、天文學、幾何學等研究領域的進展和突破，從費馬對極值的研究到微分中值定理的形成。其次， 應用數學分析于實際，解決問題。比如如何使用一塊鐵板的做成一個長方體的體積最大問題。這是一個極值問題。教師應該通過具體的問題來教抽象的數學內容， 從學習者所經歷所接觸的客觀實際中提出問題， 然后升華歸納為數學概念、運算法則。再次， 在教學中要加強建立數學模型思想的培養。數學建模的思想是理論聯系實踐的橋梁，應在教學中加強此方面的能力培養。
2．認識數學分析與中學數學的聯系。數學分析是中學所學數學的升華。因此和中學數學的聯系性密切。我校是師范院校，學生畢業大多數是當中學老師。而且找工作時工作單位也會問些相關問題。因此向學生講明這種聯系性就十分必要了！比如，二項式定理和求高階導數的萊布尼茨公式聯系密切，應對比講授。
3．加強基本功訓練。結合我校開展的教師教學基本功大賽，反映到數學分析教學上，教師應有如下基本功：首先，準確精煉的語言表達能力，縝密的邏輯思維能力。這樣講解數學分析時學生易理解。其次，板書技能。不僅是寫字規范，同時也要求畫圖能力。這主要反映在曲線曲面積分，二重積分理論的講解中。再次，多媒體的運用能力。我系的數學分析課程是校級精品課。我們將通過努力建立一個師生互動的網絡平臺。方便學生自學數學分析。這當然需要掌握各種媒體的運用技巧。同時，難講授的數分內容可以嘗試用課件，這樣學生便于接受，節省上課時間。 參考文獻
[1]王浚嶺.課程教學現狀與教學改革[J].湖北教育學院學報，2006，（2）.
[2]華東師范大學數學系.數學分析[M].北京：高等教育出版社，2001.
數學分析范文3
1極限思想
初等數學主要研究事物相對靜止狀態的數量關系，而數學分析則主要研究事物運動、變化過程的數量關系。從初等數學發展到數學分析，研究對象發生了根本變化，這就必然引起研究方法的革新。極限就是為了適應研究事物運動、變化過程的數量關系而產生的一種新的數學方法。
從極限產生的歷史背景來看，極限概念產生于解決微積分學的基本問題：求面積、體積、弧長、瞬時速度以及曲線在一點的切線問題。然而，極限思想，人們在很早的時候就已經有了。極限思想起源于窮竭法，窮竭法通常以古希臘數學家歐多克索斯（Eudoxus公元前400-公元前350)命名，他認為量是無限可分的，建立了下列原理：“如果從任一量中減去不小于它的一半的部分，從余量中再減去不小于它的一半的另一部分，如此繼續下去，則最后留下一個小于任何給定的同類量的量”。古希臘數學家阿基米德（公元前284-公元前212)推廣了窮竭法，他在《論球和柱體》一書中，第一次給出了球和球冠的表面積，球和球缺的體積的正確公式。他指出，如果圓柱的底等于球的大圓，圓柱的高等于球的直徑，則球的表面積恰好等于圓柱的總面積的2/3，圓柱的體積恰好等于球的體積的3/2。這些結果是通過一系列命題一步一步推導出來的，這個過程蘊涵著積分思想。阿基米德把一個量看成由大量的微元所組成，這與現代的積分法實質上是相同的。但由于當時沒有實數理論，沒有無限的概念，因而沒有形成極限的概念。
極限思想在我國古代的文獻中也有記載，戰國時代哲學家莊周所著的《莊子?天下篇》引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，也就是說一根長為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過程可以無限地進行下去。公元263年，我國古代數學家劉徽在求圓的周長時使用的“割圓求周”的方法，就使用了極限方法。劉徽借助圓的內接正多邊形的周長來求圓的周長。其作法是：依次作圓的內接正六邊形、圓的內接正十二邊形、圓的內接正二十四邊形……，每個圓的內接正多邊形周長都可求得。圓內接正多邊形邊數越多，其周長就與圓的周長越接近，正如劉徽所說“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。”這個方法蘊涵了極限思想。
十七世紀中葉，已形成了初等數學。由于生產力的發展，也推動了數學的發展。在十七世紀，物理學、天文學、航海學向數學界提出了許多新的問題，如：天體的運行軌道問題、變速運動物體瞬時速度問題、不規則幾何形體面積計算問題。這些問題用初等數學都不能獲得解決，要求用新的數學工具來解決，從而，人們開始研究運動著的物體和變化著的量，開始研究變量和函數。研究函數需用新的方法，因此，人們開始研究極限運算。十七世紀下半葉，英國數學家牛頓和德國數學家萊布尼茲分別總結了前人的工作，創立了一個新的學科-一數學分析。這個學科的特點是，需要運用無限過程運算，即極限運算。數學分析的核心內容是微分學和積分學，而微分和積分的概念是通過極限來定義的。但當時極限概念是含糊不清的，許多理論常常不能自圓其說，也引出一些相互矛盾的東西。例如牛頓在1704年發表了《曲線的求積》一文，其中他確定了x3的導數。牛頓當時作法如下：
在這里Ax既可作分母，又可忽略，無窮小量既不是零卻又等于零，“召之即來，呼之即去”，完全隨心所欲。由于極限概念含糊不清，數學分析沒有堅實的基礎，因此悖論不斷產生。數學家在研究級數時做出了許多錯誤的證明，并由此得到許多錯誤的結論。
進人19世紀，數學陷人了巨大的矛盾之中，一方面，數學在描述和預測物理現象方面取得巨大成就，另一方面，由于大量的數學結構沒有邏輯基礎，因此不能保證數學是正確無誤的。歷史要求給微積分以嚴格的基礎。在德國數學家的倡導下，數學界對數學進行了一場批判性的檢查運動，對一些理論進行了嚴密的定義和嚴格的證明?？挛髟?821-1823年間出版了《分析教程》、《無窮小計算講義》兩書，在書中，柯西給出了極限的精確定義，然后用極限定義連續性、導數、微分、定積分和無窮級數的收斂性，這些定義為數學分析奠定了堅實的基礎。
2極限概念教學
2.1極限概念是數學分析中最重要并且是最難掌握的一個概念，初學極限的人，都感覺極限概念難以掌握，極限概念的精確定義難以理解，弄不清為什么要這樣定義，表現出多方面的困惑：
2.11學生從小學到高中學習的都是常量數學，被研究的量都是固定不變的，且都是有限的。學生沒有遇到過無限的數學模型，習慣用一種靜態不變的觀點來分析問題。而極限是-個無限過程，需用運動、變化的觀點來考察問題。初學極限者，最難解決的是從有限到無限的轉變。學生在敘述極限概念時常會出現如下錯誤：“lima?=a<^Vs>0,有la?-al<e”、“limf(x)=b<=>Ve>0,有lf(x)-bl<e”。
2.12在數列極限定義中，e是用來衡量^和^接近程度的，e愈小，表示接近得愈好，它除限于正數外，不受任何限制，這正說明《?和《能夠接近到任何程度。然而，盡管e有它的任意性，但當一經給出，就應暫時看作固定不變的，即e又有給定性，給定以后，以便根據它來確定N。另外，在應用中常用ke(k>0)、e2、A…代替e或把e限制在0<e<ro(r0是一大于零的實數）。學生常對E在定義中所充當的角色感到捉摸不透，e的雙重性給學生帶來困惑。如學生在極限證明中，常會選取e=ei+e2就是對e的任意性不太理解所致。
數學分析范文4
1.1運動、變化的思想和方法
以函數為基本研究對象的數學分支-一數學分析.標志著數學從常量數學時期到變量數學時
期的轉折。也是數學思想方法上一次重大變革。數學分析中的一個基本思想，就是運動、變化的思想，用運動變化的思想去考察間題，從運動變化當中去認識事物.運用運動變化的思想來分析、解決問題的方法是數學分析的基本方法。在數學分析中，/、們為了認識某些客觀事物的本質，可以，甚至必須運用運動變化的思想，把它們放在無限的、運動變化的過程中,同過對無限、運動變化過程的研究而完成對這個事物的認識。例如，在切線問題中，把切線看成割線無限運動與變化的穩定趨勢。在變速運動中，從小段時間內平均速度的無限變化當中去理解和計算瞬時速度等等就是如此。數學分析為各種變化過程、運動過程中的特征變量隨其他一些變量相依而變的關系的建立提供了分析研究的方法。極限的思想和方法正是這種運動、變化思想和方法的反映。極限是數學分析中許多重要概念(如連續、導數、積分)賴依建立的基礎.又是解決數學問題的重要工具。極限的思想和方法貫穿于整個數學分析的始終。
1.2辯證法的思想和方法
數學分析包含著豐富的辯證思想，正如恩格斯所說:“變數的數學一其中最重要的部分是微
積分—、本質上不外是辯證法在數學方面的運用”。通過變量、函數、極限、微分和積分等基本概念和基本方法，將辯證思想滲透到整個數學分析之中。在一定條件下，使數學中已知與未知、近似與精確、常量與變量、直與曲、有限與無限、連續與不連續等基本矛盾的對立面互相轉化，是數學分析中辯證思想的具體體現。數學分析中運用辯證思想解決問題例子屢見不鮮。例如，通過直認識曲是數學分析解決許多問題的思想方法之一。眾所周知，直與曲是有嚴格區別的兩個概念，一般情況下，無論在理論的處理上還是在實際的計算上，直比曲要簡單得多。然而在形而上學看來，曲就是曲，直就是直，非此即彼;唯物辯證法則認為，在一定條件下，曲與直可以互相轉化。恩格斯深刻地指出:“高等數學的主要基礎之一是這樣一個矛盾，在一定條件下直線和曲線應當是一回事?！睌祵W分析正是在曲的局部以直代曲。從函數的角度看，就是在自變量變化的小范圍內，以線性函數代非線性函數，解決了在初等數學中無法解決的一些問題。求曲邊梯形面、曲線的弧長，求曲頂柱體體積、曲面面積等等，都是在局部以直代曲(以直線代曲線或以平面代曲面)解決問題的典型例子。
1.3特殊與一般彼此轉化、相互作用的思想和方法
特殊性與一般性是數學研究中一個基本矛盾。特殊與一般是一個矛盾的統一體:一般寓于特殊之中，特殊中體現著一般。它們彼此轉化、相互作用在數學分析中往往表現為由特殊到一般，或由一般到特殊，這是數學分析中的重要思想和方法。
1.3.1數學分析概念、理論、方法的建立與發展體現了由特殊到一般
回顧數學分析形成與發展的歷史，縱觀數學分析中有關基本概念的形成或引入，有關基本理論與方法的建立以及概念、理論與方法的發展，都經歷著由特殊到一般的認識發展過程，體現了人類認識運動的基本秩序—由認識個別的特殊的事物，逐步地擴大到認識一般的事物。如，從定量描述某些現象的幾個不同的量之間的相互依賴關系到函數概念，從求變速運動物體的速度與求曲線的切線斜率到一元函數微分學，從求變速運動物體的路程與求曲邊梯形的面積到一元函數積分學，從求曲頂柱體體積到重積分，從求曲線、曲面的質量與求變力所作的功、流體的流量到曲線積分與曲面積分等等，都體現了數學分析中由特殊到一般的思想方法。又如，從數列到函數，從數列極限到函數極限，從數列到函數列，從數項級數到函數項級數，從一元函數到多元函數，從一元函數微積分到多元函數微積分等等，同樣體現了這一思想方法。而初等函數連續性間題，微分法與積分法的建立等等，同樣體現了數學分析有關基本理論與方法的建立與發展也是由特殊到一般。
1.3.2數學分析解決問題的過程通常體現了由特殊到一般或由一般到特殊
在數學分析解決問題過程中，常見的方法就是當一個一般性間題一時不易解決或不能解決時，往往先考慮它們的特殊情況，然后再推廣到一般情況，或者以特殊情形的結論為基礎來解決一般性問題。這是因為特殊性問題常常較為方便，而且特殊性問題的解決往往孕育著一般性問題的解決方法，或者特殊性問題的解決為一般性問題的解決奠定了墓礎，創造了條件。與之相反，有些問題的特殊情形卻不易解決，而它的一般形式由于有一般的解決方法而較易解決，這時往往把一般情形推廣到特殊性問題，使特殊性問題作為它的特例，當這種一般性間題解決之后，那種特殊性問題也就隨之解決。
例如，指數函數了ax(a>0，a≠1)在其定義域(-∞，+∞)上連續性的證明[1]，首先考慮特殊情形:證明ax在點x=0處的連續性，然后考慮一般情形:證明。ax在任一點的連續性。這種一般情形的證明是以ax在x=0的連續性為基礎的，而且ax在x=0處右連續性的證明也是以其特殊情形為基礎的。
這就是先特殊后一般，由特殊證明一般的一個典型例子。這種處理問題的方法是數學分析證明問題的重要思想方法之一。又如，通過歸結原則(Heien定理)，由數列極限研究函數極限(函數極限存在的Ca、勿準則充分性的證明就是如此，關于化二重積分為累次積分的討論〔伙首先討論矩形區域情形，然后討論一般區域情形)，Green公式的證明依次就區域為既是x一型又是y一型的特殊情形、由一條閉曲線圍成的較一般情形、不止由一條閉曲線圍成的一般情形進行證明等等，它們都體現了由特殊證明一般的思想方法。
然而在有些數學分析問題上，處酮題的方法則必須由一般到特殊。求數項級數
的和直接求是很困難的，但求幕級數的和函數有逐項微分與逐項積分的常用方法，因此可考慮把原數項級數推廣為某幕級數，使它成為該幕級數當自變量取某特定值時的特殊情況，通過求幕級數的和函數來求數項級數的和。,可求得s(x)=(x-1)ex+1,從而這就是先一般后特殊，由一般求特殊的典型范例。又如，通過LHospital法則，由函數極限求數列極限，由含參量積分計算定積分與非正常積分等等，都體現了由一般計算特殊的思想方法。另外數學分析概念、理論與方法的應用也體現了由一般到特殊的認識過程，事實上，應用概念、理論與方法解決問題過程的實質就是運用一般與特殊的關系的思想不斷地變換問題，連續的簡化問題，直到將問題歸結為熟知的基本問題或已解決的簡單間題，最后加以解決。
1.4數形結合的思想和方法
純數學研究的基本對象是客觀世界的數量關系和空間形式，而數量關系與空間形式之間往往
存在著密切的聯系，很多抽象的數學間題都蘊含著某種幾何意義。注意發掘、揭示抽象問題所具有的幾何模型，對抽象問題進行幾何解釋，使抽象問題具體化、形象化、直觀化。同時借助幾何直觀，啟發解決間題的思路是數學分析中常用思想和方法。比如，極限、導數與微分、二元函數偏導數與全微分、定積分與重積分等的幾何意義，對于深入理解、正確掌握這些基本概念是重要的，并且開辟了應用這些基本概念解決各種實際問題的廣闊途徑(例如應用導數求曲線的切線與法線方程，應用定積分與重積分求面積與體積等等)。又比如，閉區間上連續函數基本性質、微分與積分中值定理的幾何解釋，不論對定理自身的理解，還是對啟發證明其結論的思路都是很有意義的。另外象從幾何角度進行隱函數存在條件的分析與結合幾何圖形進行隱函數存在唯一性定理的證明②那樣，借助幾何直觀，討論問題、論證問題的例子在數學分析中更是隨處可見。
2數學分析中重視數學思想方法教學的幾個問題
2.1提高對數學思想方法教學必要性的認識
數學教學之根本目的應是培養和提高學生處理實際間題的能力，為他們提供應用于其它科學
的數學思想和方法，而不是單純地為了給學生提供求解具體問題的工具。在某種意義上，教給學生數學思想方法，培養學生運用數學思想方法的能力，對提高學生的數學修養與數學思維水平，促進學生智力開發是十分有意義的。
2.2教學中注意數學思想方法的總結與注人
數學分析中，在概念的形成與引入，在理論(定理、法則)的建立與論證，在習題的推導與計算等各個方面都蘊含著豐富的數學思想方法。教學中要有意識地注意數學思想方法的考查、研究與總結。數學教學不能單純的、形式的看作是定義的介紹、定理的推導、公式的應用，如果這樣，那就把數學教學教條化。數學教學中應注意注入數學思想、體現數學方法，才能全面實現數學教學應有的作用。
數學分析范文5
《國家中長期人才培養發展規劃綱要（2010-2020）》中指出：“高等教育應充分調動學生的學習積極性和學習興趣，推行創新型教育方式方法，突出培養學生的科學精神、創造性思維和創新能力，提高培養水平?！北疚乃傅摹拔⒔虒W”是在微型教學的基礎上，結合信息時代特征發展而來，其內涵特征為：以微信、微博、QQ等信息“微傳播”方式為平臺，打破原有固化的課堂模式，形成碎片化、及時性、微型化的教學方式。基于創新能力培養的數學分析“微教學”研究，旨在通過建設或整合豐富多樣的移動微型學習資源，積極探索“微傳播”平臺如何與數學分析課堂教學相融合,從而達到培養學生創新能力的目的。
2基于創新能力培養的數學分析“微教學”研究的必要性
2.1教學理念未能與時俱進?！爱斍霸谖覈鴶祵W分析課堂上，保姆式、注入式、應試型的教學方法仍然占據著統治地位。”“忽視對學生自主學習能力、綜合應用能力和創新意識與創新能力的培養仍然是比較普遍的的現象?！盵1]這固然與進入“大眾化教育階段”后，招生規模的擴大導致入學學生的總體水平下降的現狀有關，也與部分教師特別是一般院校教師存在著將傳授知識和培養能力分離開來、對立起來的模糊意識有關。因此，必須與時俱進，更新教學理念，把培養學生自主學習能力和創新意識作為數學分析教學改革的核心。2.2教學模式未能靈活變通。當前我國數學分析課程教學仍然沿襲以教師為主體的傳統課堂教學模式，學生在其中處于被動地位，借助信息化時代的特征提高學生的課外自學能力顯得尤為重要。已有相關研究對微信、微博、QQ等“微傳播”方式的教育應用進行了探討。[2]因此，作為傳統課堂教學模式的重要補充，積極探索適應不同知識點的數學分析多元化微教學模式是必要的。2.3評價方式未能科學全面。在成績評價方式上，當前很多高校是根據平時成績和期末考試成績來評定。其中平時成績評價標準單一,一般是根據到課率與書面作業完成情況進行評價。這使得部分學生坐在教室里消極聽課或為了應付書面作業而抄襲。期末考試內容以方法技巧題為主的情況則導致學生解題過于依賴模仿，考前臨時突擊、死記硬背等行為都不利于培養學生的自主學習能力和創新意識。
3基于創新能力培養的數學分析“微教學”研究
3.1重視講解數學中的重要的思維方法，培養和提高學生的能力和素養。例如，在介紹無窮級數理論時可引入案例：“考慮一份無限期投資合同，現一次性投資a元,以后每期獲得收益b元，則按固定利率r(r0)計算，所有未來收益的現值問題：針對投資前提，即投資額不高于未來收益的現值，該投資可行嗎？”這里涉及“無限個數相加”的問題。結合《莊子天下篇》中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的論述，以及是否有和問題，1+(-1)+1+(-1)+…可進一步引導學生展開對有限和與無限和差異的討論，從而引出無窮級數理論。介紹常數項級數定義時，可滲透“利用已知研究未知、利用有限研究無限”思想；講解等比級數是否收斂的例題時，可貫穿分類討論思想。實際上，該案例就是一個判斷等比級數是否收斂并求和的問題。結合數學史上有名的芝諾悖論———“飛毛腿追不上烏龜的問題”，可進一步加深學生對有限與無限問題的理解。3.2建設或整合移動微學習資源，積極探索多元化微教學模式。針對極限的定義等既是重點又是難點的核心知識點，我們仍采取傳統課堂模式教學，堅持啟發式互動式。針對重積分的計算等需要講解重要方法的知識點，采取混合模式教學，即在課堂上重點講解方法的思路及應當注意的問題，而將例題的計算通過微視頻的形式留給學生課后在線自學?；旌夏Ｊ降慕虒W既能充分發揮教師的主導作用，又能培養學生的主動性。針對常數項級數的概念等雖是重點但非難點,且與我們日常生活聯系密切的知識點，我們采用以案例為導向的研究型教學。通過組織學生圍繞實際問題充分利用互聯網搜索信息開展研討，激發學生的學習興趣，增強學生的合作精神，促進學生綜合各學科知識，彰顯學生的主體地位。針對導數的運算法則等一般識記類知識點，我們采取翻轉課堂模式教學，通過在線微視頻并布置任務清單的方式，要求學生課前自學課上討論，教師則成為學生學習的指導者和意義建構的促進者。翻轉課堂的課前自學提高了學生的自學能力，培養了學生的終身學習意識；課中的合作探索有利于增強學生對知識的理解并促進知識的遷移和應用，培養了學生的高階思維以及合作創新精神。3.3建立適應多元化微教學模式的評價方式，激勵學生學習的積極性。在評價方式上，為適應多元化微教學模式，我們將學生的在線學習狀況也納入了平時成績考查范圍。例如，我們要求學生通過QQ在線提交自己對微視頻內容理解方面的問題或關于視頻制作的改進建議。前者能反饋學生的自學情況，后者則幫助老師提高微視頻制作水平。在線作業的提交次數及完成情況均可作為學生平時成績的得分點。而討論課、習題課課時的增加則為學生平時成績的評定提供了更全面客觀的標準。學生學習的積極性被真正調動起來，課堂學習氛圍顯著增強。
數學分析范文6
數學基礎知識包括基本的數學公式、定理、法則等等，這些知識是學生解決問題的前提和基礎，如果一個學生的基礎知識較差，其他一切都無從談起，只有在掌握了牢固的基礎知識的前提下，學生的邏輯推理、綜合分析等才不至于成為“無源之水無本之木”。因此，數學基本知識是學生數學能力和數學素養形成的基礎。在初中數學教學過程中，通過數學分析方法可以提高學生對基礎知識的掌握程度，從而為數學能力的發展奠定基礎。
2、數學分析有利于培養學生的良好的數學素養
數學素養主要是學生在學習過程中的目的、態度、方法、思維等，數學素養關系到學生的發展方向和課堂教學效率，也就是說，學生數學素養的高低直接決定著課堂教學效果和學生能否成才。當前由于受傳統教育方式的影響，在具體教學過程中“題海戰術”、“滿堂灌”等教學方式仍然存在，這種現狀嚴重制約了學生數學素養的發展。在教學中我們往往會遇到這樣的現象:對于一道題目，學生明明會解，但是最終卻會出錯。造成這種現象的深層次原因就是學生的數學素養不高，缺乏正確的數學分析方法所致，而要想改變這種狀況，就必須積極主動地采取措施培養學生良好的數學素養。在初中數學教學中，可以通過數學分析方法，提高學生的邏輯推理、語言表達等思維品質，培養學生良好的數學素養。
3、數學分析有利于提高課堂教學效率
數學不同于其他學科，教學效果不僅僅取決于學生對基礎知識的掌握，重要的是是否掌握了解決此類問題的方法，從而能夠達到舉一反三、觸類旁通的目的。初中數學問題不計其數，學生要想把涉及的每一道題都做完是不可能的，這就需要在具體的教學過程中有目的的對遇到的問題進行分類，通過對一類問題某些典型題目的掌握來達到掌握此類問題的目的，并在此基礎上實現觸類旁通。而實現這一切都需要正確的數學分析作指導，沒有科學正確的數學分析，這些都如鏡中花水中月。因此，在數學教學中，教師要注重數學分析方法的傳授和指導，通過數學分析提高學生歸納總結能力，體會公式、定理、法則等的靈活運用，應用數學分析的思維習慣，提高學生的解題能力，提高課堂教學效率。
4、數學分析有助于學生形成正確的思維習慣
學生思維習慣對學習效果有著重要影響，主動思考、認真分析、及時檢查等良好的思維習慣能夠促進學生思維的發展，提高學生的學習效率，而消極懶惰、粗心大意等不良思維習慣則對學生的思維形成具有不良影響，導致學習效率不斷下降。因此，培養學生正確的思維習慣在初中數學教學中極為重要，數學分析作為一種重要教學方法，在學生思維習慣的培養過程中起著無可替代的作用。在教學過程中，通過數學分析可以讓學生掌握數形結合、分類討論、函數方程、整體、特殊一般等數學思想，掌握建模、消元、代入、降次、特值、排除等數學方法，并熟練運用這些數學思想和方法去解決問題，從而有效提高學生的學習能力，使學生形成正確的思維習慣。
5、數學分析有助于提高學生的數學能力
