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分解法范文1
關鍵詞 電力系統；狀態估計；快速分解法；程序設計
中圖分類號：TM711 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2013）12-0120-01
電力系統狀態估計同時被稱為濾波，它通過實時量測系統的冗余度來完善數據精度，自動排除由隨機干擾等所造成的錯誤信息，估計系統的運行狀態。進行電力系統狀態估計主要是為了提高經濟運行水平與電力系統安全。正確而全面地掌握電力系統過去的、當時的、甚至未來的狀態，方面對電力系統運行的經濟性和安全性進行分析與判斷。因此，通過狀態估計建立一個實時數據庫滿足狀態估計各種應用程序對數據不斷增長的需求是必要而方便的。
1 狀態估計的數學模型
3 算例分析
本文所編寫的程序采用的是分層快速分解法，以圖1為例編程進行計算。對該算例系統進行分層處理，以節點1、2、3、4和支路l12、l13、l23、l34為第一層，以剩余網絡為第二層編寫程序進行計算。
對第一層網絡的計算結果與參考文獻1的真實值進行了比對。本設計設置收斂標準：εv=0.01（kV） εθ=0.001（rad），參考節點為節點1。
系統第一層網絡的程序經兩次迭代得到了收斂結果，由估計結果與真實值的比對得出經過狀態估計后，系統第一層網絡的電壓與真實值較接近，大部分估計誤差比量測量誤差有所下降，證明所編寫的程序狀態估計的結果效果較好，比較理想。
4 結論
本文采用基于加權最小二乘法的分層快速分解法狀態估計，綜合闡述了電力系統狀態估計，簡述了建立狀態估計數學模型的一般方法，介紹了加權最小二乘法狀態估計的算法及特點，在此基礎上對分層快速分解法狀態估計的算法和特點做了詳細分析，詳細介紹了用分層快速分解法編寫程序進行狀態估計的步驟。用所編程序對一個八節點算例進行了試算，并分析了計算結果，證明了程序的可行性和電力系統狀態估計的重要性。
參考文獻
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分解法范文2
1、提公因式法，這種因式分解的方法叫做提公因式法。
2、運用公式法，包括平方差的公式和完全平方公式，分組分解法，把一個多項式分組后在進行分解因式的方法。
3、拆項、補項法，把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項或幾項，運用公式法或分組分解法要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形。
（來源：文章屋網 ）
分解法范文3
關鍵詞：速度的分解，力的分解，解題技巧
【題】（2011卓越聯盟自主招生考試）一質量為m的質點以速度v0運動，在t=0時開始受到恒力F0作用，速度大小先減小后增大，其最小值v=1/2v0。質點從開始受到恒力作用到速度最小的過程中的位移為（）
A.3mv208F（B）6mv208F（C）3mv204F（D）21mv208F
1.借助力的分解
恒力F的作用使質點的速度先減小后增大，故恒力F的方向與速度v0的方向成一大于90°且小于180°的夾角，質點做曲線運動。在處理復雜曲線運動時，我們常用到分解的思想，本問題的解決可借助于力的分解。
如圖1所示，可以將力F分解為與v0方向相反的Fx和垂直于v0方向的Fy。
圖1
恒力F使質點有沿v0方向的加速度-ax，垂直于v0方向的加速度ay，則質點所受的合外力為F=ma2x+a2y
質點在沿v0的方向上做勻減速直線運動，速度為vx=v0-axt
質點在垂直于v0的方向上做初速度為零的勻加速直線運動，速度為vy=ayt
某一時刻的合速度為v=v2x+v2y
當t=m2axv0F2時，質點的速度達到最小值，該最小速度為
vmin=F2v2v-m2a2xv20F2=v02，得ax=3F2m，所對應的時間為t=3mv02F
因此當質點的速度達到最小值時，質點在x，y方向上位移分別為
sx=v0t-12axt2=5316Fmv20，sy=12ayt2=3mv2016F
合位移為s=（sx）2+（sy）2=218Fmv20
2.借助速度的分解
本問題的解決還可借助速度的分解。如圖2所示，將速度v0分解為與F方向相反的v1和垂直于F方向的v2。
圖1
質點在沿v1的方向上做勻減速直線運動，在垂直于F的方向上質點以速度v2做勻速直線運動，合速度為v=（v1-at）2+v22
因此，當質點沿v1方向上的速度減為零時，質點的合速度最小，最小速度為vmin=v2=12v0，質點在沿v1方向上的初速度為v1=v20-v22=32v0
當質點的速度達到最小值時，所用的時間為t=32Fmv0
質點在沿v1方向上的位移和垂直于F的方向上的位移分別為x1=12at2，x2=v2t，合位移為x=x21+x22=218Fmv20
比較上述兩種解法，殊路同歸，二者采用的都是正交分解的方法，但是很明顯用第二種方法解題會更加簡便。學生在看到這道題時往往首先想到的是借助力的分解解題，因為力F既不在水平方向又不在豎直方向，可將力分解為水平方向的分量和豎直方向的分量。究其原因，主要是教師在教學中總是強調在確定矢量正交分量的方向時一般取豎直方向和水平方向，導致了學生的思維定勢。
那么我們該如何改變“正交分解”中的這種習慣性思維呢？在運用正交分解法處理復雜曲線運動時，關鍵是理解正交分解的實質。正交分解可以將復雜的曲線運動分解為簡單的直線運動，比如我們所熟悉的勻變速直線運動，勻速直線運動等。從以上兩種解法可以看出：第1種思路是從力的分解入手，把力分解為與v0的方向相反和垂直于v0方向的分量，這樣就可以把質點的運動看成是兩個勻變速直線運動的合成。力的分解可行，但對于本題來說，借助力的分解，質點的最小速度不容易確定，計算比較復雜。第2種思路是從速度的分解入手，將水平方向上的速度分解為與F的方向相反和垂直于F的方向的分量，這樣就可以把質點的運動看成是一個勻變速直線運動和一個勻速直線運動的合成。因此，當沿F方向上的速度減為零時，質點的速度最小，vmin=v2=12v0。不難看出，速度的分解可使質點的分運動更加簡單，從而使問題的解決得到明顯的簡化。因此教師在教學中，要引導學生對正交分解的真正理解和靈活應用，把握正交分解化繁為簡的原則，靈活地分解，盡可能的將復雜的運動分解為我們所熟悉的簡單運動，從而達到巧妙、簡潔地解題目的。掌握了這個原則，學生在解決復雜運動問題時就會做到思路清晰，簡便易行。
在物理教學中還要注重對學生解題方法和思路的訓練，培養學生的思維能力，讓學生掌握科學的解題方法和一定的解題技巧，使學生能多角度思考問題，找到更為合理和巧妙的方法解決問題。
參考文獻
分解法范文4
一、素質教育目標
（一）知識教學點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據一元二次方程的結構特點，靈活擇其簡單的方法．
（二）能力訓練點：通過比較、分析、綜合，培養學生分析問題解決問題的能力．
（三）德育滲透點：通過知識之間的相互聯系，培養學生用聯系和發展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉化的思想方法．
二、教學重點、難點和疑點
1．教學重點：熟練掌握用公式法解一元二次方程．
2．教學難點：用配方法解一元二次方程．
3．教學疑點：對“選擇恰當的方法解一元二次方程”中“恰當”二字的理解．
三、教學步驟
（一）明確目標
解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當是本節課的目標．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對一元二次方程的特點選擇恰當的方法或者說是用簡單的方法解一元二次方程是本節課的目的．
（二）整體感知
一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進行轉化，達到降次的目的．這種轉化的思想方法是將高次方程低次化經常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．
在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數，a≠0，c≥0）結構特點的方程均適合用直接開平方法．直接開平方法為配方法奠定了基礎，利用配方法可推導出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者較前者簡單．但沒有配方法就沒有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨立的一種方法．它和前三種方法沒有任何聯系，但蘊含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡單．
（三）重點、難點的學習與目標完成過程
1．復習提問
（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數，一次項系數及常數項．
（1）3x2＝x＋4；
（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；
（3）（x＋3）（x-4）＝-6；
（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．
此組練習盡量讓學生眼看、心算、口答，使學生練習眼、心、口的配合．
（2）解一元二次方程都學過哪些方法？說明這幾種方法的聯系及其特點．
直接開平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基礎．
配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎，沒有配方法就沒有公式法．
公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡單，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法：是最簡單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．
直接開平方法與因式分解法都蘊含著由高次向低次轉化的思想方法．
2．練習1．用直接開平方法解方程．
（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；
此組練習，學生板演、筆答、評價．切忌不要犯如下錯誤
①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；
練習2．用配方法解方程．
（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
配方法是解決代數問題的一大方法，用此法解方程盡管有點麻煩，但由此法推導出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．
此練習的第2題注意以下兩點：
（1）求解過程的嚴密性和嚴謹性．
（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論．
此2題學生板演、練習、評價，教師引導，滲透．
練習3．用公式法解一元二次方程
練習4．用因式分解法解一元二次方程
（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；
解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x＋2）＝0，
x-1=0或3x+2=0．
如果將括號展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩．
練習5．x取什么數時，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．
解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1．
變形為x2＋6x-7=0．
（x＋7）（x-1）＝0．
x＋7＝0或x-1＝0．
即x1＝-7，x2＝1．
當x＝-7，x＝1時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．
學生筆答、板演、評價，教師引導，強調書寫步驟．
練習6．選擇恰當的方法解下列方程
（1）選擇直接開平方法比較簡單，但也可以選用因式分解法．
（2）選擇因式分解法較簡單．
學生筆答、板演、老師滲透，點撥．
（四）總結、擴展
（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法．在解一元二次方程時，應據方程的結構特點，選擇恰當的方法去解．
（2）直接開平方法與因式分解法中都蘊含著由二次方程向一次方程轉化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉化是解高次方程的思想方法．
四、布置作業
1．教材P．21中B1、2．
2．解關于x的方程．
（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，
（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．
4．（1）解方程
①（3x＋2）2＝3（x＋2）；
（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時①是一元二次方程；②是一元一次方程．
五、板書設計
12．2用因式分解法解一元二次方程（二）
四種方法練習1……練習2……
1．直接開平方法…………
2．配方法
3．公式法
4．因式分解法
六、作業參考答案
1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；
2：1秒
2．（1）解：原方程可變形為[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．
x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．
即x1=a＋b，x2=a-b．
（2）解：原方程可變形為（x+2p）（x-2q）＝0．
x＋2p=0或x-2q=0．
即x1＝-2p，x2=2q．
原方程可化為5x2+54x-107=0．
（2）解①m2-3m＋2≠0．．
m1≠1，m2≠2．
當m1≠1且m2≠2時，此方程是一元二次方程．
分解法范文5
關鍵詞：因式分解 提公因式 公式法 十字相乘法 分組分解法
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）05（a）-0161-02
初中數學教材課程標準要求會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數），但在解一元二次方程時用到十字相乘法，有時還會用到分組分解法，大多數同學對分解因式看著簡單，但遇到題不能用合適的方法去解決，因此同學們都覺得很神秘。因式分解用到的數學思想和方法很多，下面就這方面進行討論。
1 定義
把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
2 因式分解與整式乘法的關系
因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即
從左到右是因式分解。
從左到右是整式乘法。
3 下面我們討論因式分解的幾種辦法
3.1 提公因式法
由，可得。
就像這樣把分解成兩個因式積的形式，其中一個因式是各項的公因式m；另一個因式是除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。
它們各項都有一個公因式m，我們把因式m叫做這個多項式的公因式。
找公因式具體方法如下。
首先，看各項系數是否有公約數，如果有則提取系數的最大公約數。
其次，看各項是否有共同的字母，如果有就提取各項共同字母中指數最小的冪。
最后，若首項為負，可把符號和公因式一起提取。
提公因式法分解因式的例子。
3.2 公式法
（1）像多項式與多項式都可以寫成兩個數的平方差的形式，對于這種形式的多項式，可以利用平方差來分解因式。把整式乘法的平方差公式反過來就得到 即兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。平方差公式分解因式的例子。
（2）兩個數的平方加上（或減去）這兩個數的積的2倍，這恰是兩個數的和（或差）的平方。我們把和這樣的式子叫做完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項式分解因式。
把整式乘法的完全平方公式：
反過來，就得到：
即兩個數的平方加上（或減去）這兩個數積的2倍，等于這兩個數的和（或差）的平方。完全平方舉例。
3.3 十字相乘法
二項式乘二項式的多項式乘法就等于一個二次三項式即
反過來二次三項式分解因式就等于兩個二項式的積
，能用十字相乘法分解因式的多項式的特征如下。
（1）二次項系數是1。
（2）常數項是兩個數之和。
（3）常數項是兩個數的積。
具體步驟如下。
（1）列出常數項分解成兩個因數的積的各種可能。
（2）嘗試各種分解中那兩個因數的和恰好等于一次項系數。
（3）關鍵乘積等于常數項的兩個因數和是一次項系數，二次項、常數項分解豎直寫符號決定于常數式，交叉相乘驗中項橫向寫出兩因式，例如：
例1：它們各項都有一個公因式m，我們把因式m叫做這個多項式的公因式。
因式分解。
分析：因為
從上面幾個例子可以看出十字相乘法對于二次三項式的分解因式十分方便，大家一定要熟練掌握。但要注意，并不是所有的二次三項式都能進行因式分解，如在實數范圍內就不能再進一步因式分解了。
3.4 分組分解法
形如多項式中既沒有公因式，也不能用公式法分解。由于而這樣就有：
利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。
如果一個分組提公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項就可以用分組分解法來分解。舉例
4 選擇正確的因式分解法
一般來說，遇到一個多項式首先看它有沒有公因式，如果有公因式先提公因式；如果沒有公因式考慮公式法，在用公式法時，如果多項式只含兩項式先考慮平方差公式，如果是三項式考慮用完全平方公式；如果既不能提公因式，又不能用公式法分解時，在考慮用“十字相乘法”和“分組分解法”。
5 檢驗因式分解是否正確的方法
（1）結果必須是幾個整式的積的形式。
（2）結果中每個因式不能再分解因式。
（3）結果中幾個因式的積必須等于原多項式。
因式分解在初中數學學習中應用很廣泛，就像有關整除性問題、分式化簡、化簡求值、解一元二次方程、利用因式分解證明等（不等）式等等。都要用到因式分解，是我們解決數問題的有力工具之一。
參考文獻
分解法范文6
關鍵詞：多目標優化；進化算法；分解策略；分布估計
中圖分類號：TP301.6文獻標識碼：A文章編號：1672-7800（2012）010-0039-03
基金項目：安徽省教育廳自然科學基金項目（2010kb236）
作者簡介：趙晶晶（1988-），女，安徽理工大學理學院碩士研究生，研究方向為智能計算；許峰（1963-），男，安徽理工大學教授，研究方向為波譜學和智能計算。
0引言
目前，新型占優機制、新型進化機制、高維多目標優化問題及多目標優化測試問題是進化多目標優化算法的研究熱點。
本文根據分布估計原理和分解多目標進化算法的特點，對分解多目標進化算法做了改進研究，提出了一種基于分布估計的分解多目標進化算法，并對該改進算法進行了性能分析和數值模擬。
1分解多目標進化算法與分布估計算法
傳統優化算法求解多目標優化問題的基本思路是：將各個子目標加權組合后轉化為單目標優化問題。多目標進化算法是將所有目標看成一個整體，通過適當的進化方法，尋找盡可能多的有代表性的、分布均勻的Pareto最優解。
Zhang和Li將傳統多目標優化算法思想引入多目標進化算法，提出了分解多目標進化算法MOEA/D。分解多目標進化算法將多目標優化問題分解為若干單目標優化問題，并將它們作為一個群體同時進化，進化的每一代群體由當前各個子目標的最優解組成。在MOEA/D中，各個子目標的優化只需用到它周圍的鄰居個體信息，子目標間的鄰居關系由各個目標函數的權向量之間的距離決定。權向量距離相近的兩個子目標，它們的解也必然近似。由此可見，各個目標函數的權向量能否充滿整個空間，分布是否均勻是MOEA/D中的關鍵問題。
分布估計算法是進化計算領域新興的分支，它是進化算法和統計學習的有機結合。該算法使用統計學習的手段構建解空間內個體分布概率模型，然后運用進化的思想進化該模型。分布估計算法沒有交叉和變異操作，取而代之的是估計解空間的概率模型和由概率模型采樣生成新的群體。分布估計算法從宏觀上把握群體進化的方向，能夠有效解決高維的多目標優化問題，在初始階段能夠很有效地降低時間的復雜性。在多目標優化問題中，不可能使多個目標同時達到最優，所以，優化的目的就是要找到Pareto最優解集，分布估計算法本身存在并行性，適合解決這樣的問題。而多目標優化問題與單目標優化問題根本的區別在于尋優過程中要同時考慮多個目標的影響，從而使整個群體向多個目標函數值不增的方向進化。在用分布估計算法求解單目標優化問題時，概率向量的更新是依據適應值最高的一部分主體的分布進行的，那么在多目標優化問題中概率向量的更新就應該同時考慮到多個目標的適應值情況。因此，可以根據各個目標函數的適應值分別排序，選出多個子群體，分別作為不同目標適應性最好的代表，就像“各行各業的勞模代表團”，然后根據各子群體更新概率向量。
隨著分布估計算法的發展以及該算法在解決一些問題時所表現出來的優越性能，一些基于分布估計思想的多目標優化算法相繼被提出來。Khan將NSGA-II中的選擇策略和貝葉斯優化算法（BOA）結合起來，提出了多目標貝葉斯優化算法（mBOA），取得了比NSGA-II更好的效果。Laumanns等學者把SPEA2和BOA結合起來，用于解決多目標背包問題。Zhang和Zhou等學者提出了RM-MEDA，該算法是比較經典的用分布估計算法求解多目標優化問題的算法。
分布估計算法和分解多目標進化算法的算法流程如圖1。
2基于分布估計的分解多目標進化算法
考慮到分布估計算法能從宏觀上把握群體進化的方向，且沒有交叉和變異操作，在初始階段能夠很有效地降低時間的復雜性，本文提出一種基于分布估計的分解多目標進化算法DE-MOEA/D。DE-MOEA/D在MOEA/D算法框架的基礎上，使用了概率模型來進化群體。
有多種方法可以將多目標優化問題轉換為一系列的接近PF的優化子問題，如邊界交集法、Tchebycheff分解法、權重和法等。本算法采用的是Tchebycheff分解法。
3數值實驗
下面用DE-MOEA/D算法對兩個標準測試函數DTLZ1和DTLZ2進行數值計算，并與NSGA-II算法進行對比分析，從而檢驗DE-MOEA/D算法的性能。
從圖4和圖5中可以很清楚地看出，DE-MOEA/D在Pareto最優解的分布性和均勻性方面均明顯優于NSGA-II，這表明DE-MOEA/D充分繼承了MOEA/D在分布性和均勻性方面的優點。
為測試DE-MOEA/D的收斂性能，下面給出DE-MOEA/D和MOEA/D兩種算法運行20次時最后一代種群的IGD數據的平均值。
4結語
數值分析與實驗結果表明，新算法在Pareto解的分布性和均勻性與MOEA/D相當而明顯優于NSGA-II；對于三目標優化問題，新算法的計算復雜度要低于MOEA/D，這主要是由于新算法沒有使用傳統的交叉、變異操作，而是利用概率模型產生進化解。
新算法在優化四目標問題時出現了一些問題，優化效果不甚理想。如何進一步提高基于分布估計的分解多目標進化算法的性能，將其能夠解決更高維的多目標優化問題，是今后進一步的研究工作。
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