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數學期望范文1
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）05-0087-02
數學期望簡稱期望，又稱均值，是隨機變量最基本的數學特征之一，它是簡單算術平均的一種推廣。其本質運用就是對于一個隨機事件，采用計算數學期望的方法將問題簡化并得出最優方案，結合實例分析總結出這些方法的實用性和有效性，最終得到較科學的決策方法。因其符合客觀條件，合理科學，得到了人們的關注。于是通過實踐，人們打破了數學的界限，將它推廣到了經濟活動和實際生活，特別在物流管理、投資決策和風險分析方面，有許多問題都可以直接或間接地利用數學期望來解決。
一、相關隨機變量的數學期望
1.數學期望的性質
（1）設C是常數，則有E（C）一C
（2）設X是一個隨機變量，C是常數，則有E（CX）=CEX
（3）設X，Y是兩個隨機變量，則有E（X+Y） =EX+EY
這一性質可以推廣到有限個隨機變量的情況。
（4）設X，Y是相互獨立的隨機變量，則有E（XY）一EXEY
這一性質可以推廣到有限個相互獨立隨機變量之積的情況。
2.幾種常見概率分布及數學期望
二、數學在經濟中的作用
1.培欣決策
培欣決策是基于概率基礎上的著名決策法則，實質是一種風險性決策的分析方法，得出事件發生原因的概率，再按概率預測其經濟效益，依此進行最后決策。如某企業要生產一種新產品決策前對市場銷售量有好、中、差三種預測。其發生概率與經濟效益成反比。在這種情況下，需要決策的是：（1）要不要先聘專家進行一次市場調查；（2）要不要生產該種新產品。如果市場情況好，增加的利潤大于支付的調查費；若不好，不能增加利潤，則支付調查費對企業不利。培欣決策是數學與經濟學結合的一個典型事例。
2.生產決策問題
一生產廠對其產品的市場需求增長滿懷希望。在確定計劃之前，生產廠要進行微觀經濟決策，微觀決策包括企業根據市場確定產量，進行人、財、物的合理分配目前，這樣可以降低生產風險，確保生產的順利進行。例如，某產員工以每周40h滿負荷地工作著，為滿足預期的市場新需求，業務主管領導在考慮是否要采用員工超時工作的應急措施或添置、更新設備的辦法來增加產量（或提高產品質量），市場部的專家們預測對產品需求增加15%的可能性是60%，但同時指出，經濟也可能惡化，有實際需求下降5%的可能性，其概率是40%。領導們要在此不確定的情況下做出決策，從三種可以采取的行動中選定一個行動方案，已知的有關的數據列于下表。
解：這是一個在對自然狀態的信息不確知（對產品需求可能會減少5%，也可能會增加15%），但又知其概率分布（概率分別為0.4和0.6）的情況下要作出決策的問題，常稱這類問題為風險型決策。
對于風險型決策問題，不論采用怎樣的決策都帶一定的風險，如對本例而言，若采用第一種決策，即既不增加工時也不增添設備，一旦出現市場需求增加的情況時就失去了更多獲利的可能。期望值判據是一種常用的處理風險型決策的判據，即比較各種行動所產生之效益期望值的大小以作出決策。對于本例給出的數據，期望收益為：
40x0.4+35x0.6 37.0（萬元）
28x0.4+40x0.6 35.2（萬元）
3ix0.4+43x0.6 38.2（萬元）
故若用期望值判據，則公司領導將決定采取增加設備的應急措施，對自然狀態的各種概率估計很重要。在表1的數據中，若對前景持更樂觀的態度，認為出現需求增長的概率是0 8，那么依同樣的判據就會作出不同的決定。事實上，這時期望收益為：
40x0.2+35x0.8 36.0（萬元）
28X0.2+40X0.8 37.6（萬元）
3ix0.2+43x0.8 40.6（萬元）
于是公司領導將會決定增添新設備，擴大規模。
3.資金投資問題
某投資者有10萬元，現有兩種投資方案：一是購買股票，二是存入銀行獲取利息。買股票的收益主要取決于經濟形勢，假設可分三種狀態：形勢好、形勢中等、形勢不好（即經濟衰退）。若形勢好可獲利40000元；若形勢中等可獲利10000元；若形勢不好要損失20000元。如果是存入銀行，假設年利率為8%，即可得利息8000元。又設年經濟形勢好、中等、不好的概率分別為30%、50%和20%。試問該投資者應選擇哪一種投資方案？
分析：購買股票的收益與經濟形勢有關，存入銀行的收益與經濟形勢無關。因此，要確定選擇哪一種方案，就必須通過計算這兩種投資方案對應的收益期望值E來進行判斷。
解：由題設，一年中兩種投資方式在不同的經濟形勢下對應的收益與概率如下表所示：
從上表可以初步看出，如果購買股票在經濟形勢好和經濟形勢中等的情況下是合算的，但如果經濟形勢不好，則采取存入銀行的方案比較好。
下面通過計算加以分析：
（1）如果購買股票，其收益的期望值：
E1=40000X 0.3+10000X 0.5+（-20000）X0.2 =13000（元）
（2）如果存入銀行，其收益的期望值：
E2=8000x 0.3+8000x 0.5+8000×0.2 =8000（元）
因此，購買股票的收益比存入銀行的收益大，按期望收益最大原則，應選擇購買股票。
數學期望范文2
關鍵詞：連續型隨機變量；期望；求法
中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）36-0078-02
如何快速有效地計算隨機變量的數學期望是學習概率統計課程和隨機過程理論必須掌握的一個知識點，但在一般的概率統計和隨機過程教材（如[1，2]）中，計算數學期望主要采用的是定義和性質等常規方法?；诖?，文[3]針對離散型隨機變量期望計算，給出了對稱法、公式法、分解法、遞推法和母函數等求法及其技巧。在這些工作的基礎上，本文針對連續型隨機變量期望計算，通過實例介紹了Laplace-Stieltjes變換法、重期望公式法、利用相同概率性質的隨機變量分解法和計算高維Markov過程平均吸收時間的方法。
一、Laplace-Stieltjes變換法
例1 設一非負隨機變量X的分布函數為F（t）=■■■G■（t-u）d（1-e■），t>00， t≤0，其中n為確定正整數，λ■，j=1，2，…，n均為已知正數，a=λ1+…+λn，G■（t）為非負隨機變量的分布函數，且0
解：因F（t）的Laplace-Stieltjes變換為■（s）=■e■dF（t）=■■■■（s），故E（X）=-[■（s）]′|s=0=■1+■■。
二、重期望公式法
例2 設供貨商每月向某經銷商供應的貨物量X服從（10，30）（單位：1萬件）上的均勻分布，該經銷商每月實際需要的貨物量Y服從（10，20）（單位：1萬件）上的均勻分布。若該經銷商能從供貨商得到足夠的貨物，則每1萬件貨物可獲30萬元利潤，若得不到足夠貨物則需從其他途徑進貨，此時每1萬件可獲10萬元利潤。求該經銷商每月的平均利潤。
解：因每月利潤Z取決于貨物供應量X，故由重期望公式得：
E（Z）=0.05[■E（Z|X=x）dx+■E（Z|X=x）dx]。
當x∈（10，20）時，E（Z|X=x）=0.1[■30ydy+
■（10y+20x）dy]=50+40x-x2，
當x∈（20，30）時，E（Z|X=x）=3[■ydy=450，于是E（Z）≈433，（萬元）。
三、利用相同概率性質的隨機變量分解法
例3 在M/G/1排隊系統[4]中，顧客的到達是參數為λ的Poisson流，顧客的服務時間獨立同分布，具有分布函數G（t），t>0和有限均值α。到達和服務獨立。證明對服務臺忙期b的數學期望E（b），當λα小于1時，E（b）=α（1-λα）-1，當λα大于或等于1時，E（b）=∞。
證明：設η表示忙期b中首個顧客的服務時間γ內到達的顧客數，則E（η）=λα。稱服務時間γ內到達的η個顧客ξ1，…，ξη為“特殊顧客”，其后到達的顧客為“普通顧客”。因顧客類型和服務順序不影響忙期b的長度，為研究需要，重新定義服務順序為：服務完忙期首個顧客后，立即服務ξ1和除ξ2，…，ξη外的“普通顧客”，直到沒有新到“普通顧客”時為止（這段時間記為X1），接著開始服務ξ2和除ξ3，…，ξη外的“普通顧客”，直到沒有新到“普通顧客”時為止（這段時間記為X2），如此下去，直到最后開始服務ξη及其后所有新到的“普通顧客”（這段時間記為Xη），于是得到分解式b=γ+X1+…+Xη。由于b，X1，…，Xη都表示從一個顧客開始服務直到服務結束的一段時間，故它們具有相同的概率性質，分布相同，且X1，…，Xη獨立于γ和η。從而
E（b）=a+∑■■E（X1+…+Xj）P{η=j}=a+λaE（b）。證畢。
四、計算高維Markov過程平均吸收時間的方法
例4 對兩部件串聯系統，若部件1、2的壽命分別服從參數為λ1的負指數分布和分布函數為X2（t）的一般概率分布，修理時間的分布函數為Yi（t），i=1，2，部件修復如新。t=0時刻部件全新且同時開始工作。求系統的首次平均壽命。
解：定義狀態1：系統工作；狀態2：部件1在修理，系統故障；狀態3：部件2待修，系統故障。設部件2壽命的危險率函數為λ2（t），時刻t系統所處的狀態為S（t），ξ2（t）表示時刻t部件2的年齡，ηi（t）表示時刻t部件i已用去的修理時間（i=1，2）。令狀態2，3為吸收狀態，則{S（t），ξ2（t），ηi（t），t>0，i=1，2}為帶兩個吸收狀態的向量Markov過程。定義狀態概率P1（t，x）dx=Pr{S（t）=1，x≤ξ2（t）
[■+■+λ1+λ2（x）]P1（t，x）=0， （1）
邊界條件P1（t，0）=δ（t），初始條件P1（0，x）=δ（x），這里δ（t）為狄拉克函數。
對（1）關于t取Laplace變換易解得P1*（s，x）=
e■[1-X■（x）]。注意到系統首次壽命L的補分布■（t）=Pr（L>t）=■P1（t，x）dx（因為■（t）表示時刻t系統正在工作的概率），從而系統的首次平均壽命E（L）=■*（0）=λ■■-X■*（λ1）。
注1：當X2（t）=1-e-λ2t，t>0時，可得E（X）=（λ1+λ2）-1，與文[5]運用概率分析方法得到的結果（n=2的情形）完全一樣。
五、結語
通過實例可以看到，本文介紹的連續型隨機變量數學期望的求法可以解決一些具體問題中的期望計算，可為學習概率統計、隨機過程及工程概率應用提供重要的參考，因此，理解和掌握這些方法是大有裨益的。
參考文獻：
[1]李賢平.概率論基礎[M].第二版.北京：高等教育出版社，1997.
[2]張波，張景肖.應用隨機過程[M].北京：清華大學出版社，2004.
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[4]唐應輝，唐小我.排隊論――基礎與分析技術[M].高等教育出版社，2006.
數學期望范文3
《黃土地》讓張藝謀、陳凱歌聲名鵲起，他卻很少被人記起。就像破壞了一起政治謀殺案的特工一樣，風光的是那依舊在臺上演講的政客，而他只能默默地等待下次的任務。
當天，王學圻穿著一件銀灰色的夾克，深藍色牛仔褲，出現在眾多人等的面前，雖然沒穿軍裝，但老兵都掛相，腰板永遠挺直，肩膀不同尋常地向后扣著，走起路來，永遠都是昂首闊步，一進門放下包，迅速把屋里一張張陌生的臉孔打量了一遍，臉上不動聲色，話是帶著調侃的：“今天誰給我抹??？”聲音沉穩卻又帶著一絲威嚴，化妝師趕緊應聲而出。
化妝椅上的王學圻看著還是那么不動聲色，一邊任化妝師在自己的臉上忙活，一邊和同事聊著近來拿到的幾個劇本。突然間，恍然覺得化妝椅上的仿佛是正在焐臉的“十三燕”――伶界大王?，F在的王學圻，論資歷、論功力、論名氣，都堪稱名角兒，只是這背后不同的是，十三燕成名了幾十年，而王學圻卻是沉浮磨礪了幾十年了才了成名。
特工要耐得住寂寞
看過諜影重重的人都知道，馬特達蒙一生都在扮演他人，有著十幾本護照，不同的國籍、不同的名字、不同的身份，作為特工，他無所不能，但他確一直在找尋著自己，我是誰？
王學圻的表演，有點像看一個特工的人生傳記，不同的任務賦予了它不同的身份，就像當人們都習慣了看他穿著筆挺的呢子制服，一臉正氣地開著會，他猛地一轉身，出現在異域黃沙中，一頭小辮子，著性感的胸肌，跨馬揮刀，當起了響馬；你還沒回神來，他一低頭，挑起了出將、入相的簾子，拉開架子，晃身變成了一代名伶；你叫好聲還未落下，他又披上了鎧甲，成為春秋奸雄屠岸賈，不動聲色間殺伐決斷；緊接著，晚清富商，船長父親，云南偏僻小村的老村長⋯⋯
如果說，特工最需要什么潛質，那么一張沒有特點，不容易記憶的臉是最重要的，王學圻的特工氣質在1984年就被發掘出來了，和陳凱歌合作的那部《黃土地》是第五代導演的崛起之作，用王學圻的話說，以往電影里面的正面主角形象都要長的濃眉大眼、四方臉盤，而陳凱歌他們正想打破這個規矩，物色一個掉人堆里就找不出來的，可巧兒他就趕上了。
緊接著，拍完《黃土地》一年后，王學圻和陳凱歌又合作了一部軍旅題材的電影《大閱兵》，這部電影一舉獲得了加拿大第11屆蒙特利爾國際電影節評委會特別獎。
然而，演員這個職業，很多時候，就像是“特工”一樣，香車、美女、神秘組織提供的金錢，聽上去很風光，但不是所有的任務都如此，大多數時間都會在漫無止境的“潛伏”中。在那個年代，拍了兩部響當當電影的王學圻，卻并沒有自此星途坦蕩?！饵S土地》讓張藝謀、陳凱歌聲名鵲起，王學圻卻只濃縮成了一個電影中的符號，很少被人記起。就像破壞了一起政治謀殺案的特工一樣，風光的是那依舊在臺上演講的政客，而他只能默默地等待下次的任務。
“演員是很被動的職業，一旦被定了性，找上門來的角色都差不多?！边@話聽上去有幾分無奈。也許因為那個時代的電影業還不像今天這般爆炸似的繁榮，也許因為《大閱兵》里的形象太過深入人心，也許因為他是軍人的關系，總之，接下來的20多年里，部隊演出任務，加上有限的角色類型，王學圻成了不折不扣的軍人、干部專業戶?！耙谎輵蛴肋h是在開會，禮堂里開大會，辦公室里開小會，回家了看見老婆一張嘴也像是在開會?！彼蚕胪黄?，一次他曾建議導演，能不能給他演的那個總是在會議桌前面打轉的“書記”加點個人特色，比如口吃？他剛把自己設計的臺詞念了兩句，導演馬上喊了停：這怎么行？！一個書記怎么能口吃呢？王學圻無奈又轉回老路上，繼續演著他重復了不知道多少次的書記形象。
現實版潛伏的背后沒有什么跌宕起伏，有的是太多的在身不由己中的掙扎，生活就這樣裸地擺在眼前，所謂的光榮和勝利不知道何時，或是在人生的哪個轉角才會出現，每一天能做的只有忍耐和堅持。
如此長的沉寂歲月，有寂寞的時候嗎？王學圻沉默了一會：“寂寞也得忍著。一個角色只要有30%~40%讓我喜歡的程度，我就演！一個演員只有在表演中磨礪自己。”
你沒有真正在看
每一場歸去來兮的魔術表演都有三個步驟，第一步是以虛帶實，魔術師會秀出一樣東西，一只鳥、一副牌或者一個人，然后他會讓你來檢視，看它確實是真實的。第二步是偷天換日，突然地一個動作，那東西憑空就消失了，這時你一定很想找出秘訣，但你找不到，因為你沒有真正在看，你想要被騙，但現在你還不會鼓掌，因為把那東西變沒還不夠，魔術師必須把它再變回來，這就是第三個步驟，這也是最難的部分。
看王學圻的表演，有點像看魔術，說到哪個角色，談笑間，瞬息就變了腔調，甩出一句臺詞，做出一個身段，仿佛剛剛說到的那個戲里的角色立時就站到了眼前。再往下說，馬上又是另一個人物。這就是功力！紙牌、彩絹、鴿子、火焰⋯⋯你越來越看不明白他的魔杖下還能變出什么東西，你明明知道那是他的扮演還會聚精會神的看，因為你愿意被他的演技所欺騙，所誘惑，而坐在那兒等著他抖出下一個驚喜。
曾經有一名魔術師的絕活兒是變魚缸，他為了把魚缸藏在腿下，幾十年來，他一直在裝成一個腿部有殘疾的人，直到有一天秘密被人發現，他就從此消失了，因為魔術是不能看也看不到背面的，魔術師永遠不會透露秘訣，那樣就會一無所有。
演員也如是。這么多年，王學圻幾乎只干了一件事――演戲。一部片子拍下來，王學圻的劇本最花哨，上面密密麻麻的寫滿筆記，到處是不同顏色的信號筆做的標注。而這樣的劇本，王學圻得有幾十個。但這不是他的秘密，只是讓你看到的那個真實的東西，他的手法，你永遠不會知道。
魔術師一生都在研究一個能讓自己揚名立萬的絕活兒，這很難，也很簡單，簡單到就是一層窗戶紙，一捅就破，難到這一捅有可能就是幾十年、一輩子。在王學圻看來，演員有時候是靠“命”吃飯，就像梨園行里常說，老天不賞飯吃，就吃不上那口飯。“演員有時候就是那一點的事，那一點通了，就全行了；那一點你找不著，你就一輩子擰巴在那兒?！?/p>
即使你的表演再精彩，也要永遠保持自己，角色只是角色，變回到自己，或者永遠保持自己，是最難的。大概是軍人的關系，大半輩子都活在體制內，王學圻演了近三十年的影視劇，沒經紀、沒宣傳、沒助理，直到近來，找的人多了，才開始請人家幫著做聯系、安排宣傳。
這就是王學圻，一輩子只顧演戲，兩耳不聞窗外事。電腦、網絡、微博，很多時興的東西，他并不太懂。一部電影出來了，年輕的演員上網看評論，而他永遠都是老辦法，帶上帽子、墨鏡、口罩，自己掏腰包買張票，偷偷溜進電影院，一邊看電影，一邊看觀眾。
進了賭場 他輸不起
有人曾形容演員這個行當，就像在賭場中行走，一輩子趕上一個好本子好角色不容易，但這要靠運氣。他不是賭徒，他輸不起，所以他不亡命，他會耐心的等，直到攥著那張黑桃A，然后，出手。
“十三燕”就是讓王學圻一把翻盤的那張黑桃A。王學圻憑借這一角色斬獲了當年華語電影傳媒大獎、中國電影金雞獎，以及臺灣電影金馬獎等諸多重要獎項。這個角色的成功后，一時間王學圻風光無兩，《十月圍城》、《趙氏孤兒》、《劍雨》，他參演的片子幾乎部部制作精良，羨煞同行。如果說演藝圈是賭場，那表演就像賭局，演員就是賭徒，而現在的王學圻就是逢賭必贏的賭神。
賭神是怎樣煉成的？首先是耐心，當年的《黃土地》，扛起了第五代的開山大旗，王學圻趕上了，但那只是進入賭場的一枚籌碼而已。之后的20多年里，他又被時代所禁錮，曾經一個接吻的鏡頭，讓他經歷了無數非難，戰戰兢兢。然而現在，他終于等到了時代又一番輪換和電影工業的崛起。這么多年，他默默積累著自己的本錢：一顆依舊年輕的心、永遠不走樣的身材，還有那20多年間做導演、排小品，嘗試輕喜劇等抓緊一切機會的磨礪。甚至可以說，在今天中國，沒有幾個男演員到了他這個年紀，還可以如此多面，如此性感。
還有，賭，最重要的是運氣！難道這個行業不承認是金子總會發光？“不行！”王學圻一口否定，連他自己也承認演員是個很宿命的職業，“演員的運氣很重要，金雞獎獲獎時，有人問，為什么你能獲獎？我說，那些個演員都很優秀，只是我運氣比他們好。這真是這樣，有些演員很年輕時就連獲大獎，輝煌之極，但是接下來一輩子，再也沒有獲過一個獎。還有很多有才華的演員一輩子沒碰上合適的角色。我還算是幸運的，碰到了十三燕。演員就是這樣?！?/p>
“演員一生大部分時間就是在等待。”演了大半輩子戲，王學圻給自己的大半生為之奮斗的職業下了這樣一句判詞。然而等待的中間不是沒有誘惑，曾經有人力邀他下海，他猶豫再三還是拒絕了；他曾花了三年的時間，導演制作電影《太陽鳥》，并憑借此片榮獲第22屆蒙特利爾電影展評委會大獎，然而，導演這條路他卻沒再走遠，他還是回到了表演這條路上，原因無他，只為一句“我喜歡”，他不能想象有一天在銀幕上看不到自己了，他的心情會是怎樣的寂寥。
“我年齡在這，經不起失敗了?！边@是王學圻面對采訪時說的最多的一句話，到了他這個年紀事業才豁然開朗，年輕人很難理解他爭分奪秒的焦灼和迫切。“我還想在這幾年演一些顛覆自己的角色，我不想重復，表演這條路，越走越深，萬萬不能洋洋得意，每部片子都應該是如履薄冰，不能有僥幸心情。電影就是這樣，但凡你存有僥幸心理，洋洋得意，你就會失去很多東西?！?/p>
不久前，他和王小帥合作的《日照重慶》獲得了中國電影導演協會頒發的導演眼中的年度男演員表彰，這讓王學圻非常興奮，“導演協會全是年輕的導演們，他們給我這個獎，那我覺得我的藝術生命還有。那么多導演，那么年輕，能讓他們認定，給了我更大的信心”王學圻毫不掩飾自己的開心和期待，“做演員就是這樣，誰都希望自己表演路能更長一點?！?/p>
數學期望范文4
綺石先生,乃明末之人,姓名、居里、及生卒年代皆無從查考。所著《理虛元鑒》兩卷,為我國最完備的治虛勞專著。然汪氏書成身歿,未及梓刊,現行之本,乃據清柯懷祖抄本所得。是書對虛勞辨證因,詳施治,審脈法,正藥訛,精純邃密,自成體系。原序云:“綺石先生醫道高玄,虛勞一門,尤為獨闡之宗?！倍率戏Q其治虛勞不在仲景之下,并非過言之辭。且其對“清金保肺”之闡發及運用,更是別有心悟,獨擅勝場,不僅為虛勞理論開拓了新的境界,而且對后世診治本病起了重要啟迪作用。本文茲就其這一學術思想作一探討。以求獲得汪氏診治虛勞的精髓,有備于臨床之運用。
1 補偏救弊 創立新說
虛勞之病,《內經》有勞傷之載,《難經》有虛損之論,仲景合二者之說而名“虛勞”,并設專篇以論之,遂開治虛勞之先河。嗣后元葛可久之《十藥神書》雖為論虛勞之專著,但略而不詳,發揮不多。明龔居中于1630年輯著《紅爐點雪》亦為治癆瘵之專書,是書以水虧火熾金傷立論,對汪氏不無影響,但注重于痰火學說。綺石先生深達先賢之遺訓,論虛勞一以《素》、《靈》為宗,兼采各家之長,斟酌于李東垣、朱丹溪、薛立齋之間,認為“斯三先生皆振古之高人,能回一時之習尚,辟岐黃之心傳者,然皆主于一偏,而不獲全體之用”。因此汪氏揚長棄短,宗其法而不泥其方,取東垣重脾胃而舍其辛燥之虞,免傷清肅之肺金;法丹溪之滋陰而去其苦寒沉降之流弊;效立齋之溫補而不徒用桂附之類以助其郁熱。不偏不倚執兩端以用中,提出治虛勞三本(肺、脾、腎)、二統(陰虛之證統于肺,陽虛之證統于脾)之說,實具真知灼見。然主脾主腎之法,自東垣、錢乙開其端,天益、介賓、立齋、獻可、中梓等恒有發揮,至綺石時已趨完善?！岸褰鸨７我恢?尚未有透達其精微者”,故汪氏跳出窠臼,獨立新說,詳以論肺。全書論治虛勞以“清金保肺”為主旨,其效系三家所出之法“一曰清金保肺,不犯中洲之土……;二曰培土調中,不損至高之氣……;三曰金行清化,不覺水自流長,合金水于一到也”。是可佐而證之。汪氏之所以如此,一方面固然與虛勞之疾以肺癆為多見有關,另一方面乃是以前人多論脾腎少論及肺為基奠的,亦是補前人之不足使后之學者免囿于“脾腎”而拘泥不化。
2 病機重火 傷肺尤甚
“清金保肺”乃綺石先生治虛勞最突出的思想。而“虛勞由火說”則是他產生這一思想的根源。所以他在分析虛勞病機時力破相沿因襲之舊習。大膽從火立說,連創“心腎不交”、“木火刑金”、“虛火伏火”三論。認為不論外感之邪、或七情過極、勞倦內傷均易化火為害,而一候火邪所起,則其上亢不羈,炎烈之性為害最速,且傷津劫液,鑠石流金之能更勝一籌。故不論是伏逆之火,或為君相之火,對肺金之損特甚。其云:“唯肺之一臟屬金,金畏火克,火喜爍金,故清肅之臟畏火,此言其臟質也。肺居膈上,其氣清,其位高,火若上沖則治節失令,而痰滯氣塞,喘嗽交加,故其至高之部極畏火,此以其部位言也?！狈螢榛馉q乃是形成虛勞之本。后世醫家持此論者大有人在?！豆P花醫鏡》中云:“虛勞之癥,大癥也,固有真陰虧損,虛火爍金而然?！倍T火之中,又以“伏逆之火”對肺危害最著,汪氏云:“獨忌伏逆之火,出于陰虛陽亢,火乘金位,謂之賊邪。以其火在肺葉之下,故名伏。以其火只星星,便能使金令捍格,故名逆。”而外感風、寒、暑、濕、燥亦只有觸發伏逆之火才能為患。寄寓于此,汪氏對虛勞之癥狀多以火闡發之。如肺為火迫,則治節無權,清肅失令,精微不布于上下,留連胸膈,滯而為痰,即發勞嗽;陰虛火動,火盛生風,風火相煽,厥逆上沖,血絡受損,血菀亂涌,便成吐血;火氣炎上,真陰燔灼,肺臟滲而發干咳;郁怒傷肝,不能發泄,則火郁于肝,金不生水,水火不相既濟,而陰火復炎,遂致痰血凝結而發生痰中帶血;凡七情內傷,久則精虧而燥,內而五心煩熱,外而營衛不和,便生骨蒸。故凡勞嗽、吐血、干咳、痰中帶血、骨蒸內熱之癥,皆為火邪爍金而致。誠其所云:“可見虛勞之證,皆由于火乘肺也?！倍羰纤撝?多為虛火,乃陰虛火亢使然。總而言之,“若夫陰劇陽亢,木火乘時,心火肆炎上之令,相火舉燎原之焰,肺失降下之權,腎鮮長流之用?！笔蔷_石先生闡發“虛勞由火說”病機之總括。
3 陰虛勞證總統于肺
肺為五臟之天,秉清虛肅降之性,司諸臟之治節,外合皮毛,內調四瀆,喜潔凈暢通,故飲食水谷之精微,由脾氣蒸發后悉歸于肺,經其宣肅,若霧露之溉,敷布一身,上榮七竅,外調肌腠,下封骨髓,內涵五臟,中和血脈,故其云:“肺固自能為氣血之主也?！鼻?#8226;唐容川氏更明確地提出:“津液足,則胃上輸于肺,肺得潤養,其葉下垂,津液又隨之而下,如霧露之降,五臟戴澤,莫不順利,而濁陰全消,亢陽不作,肺之所以制節五臟者如此。”且肺與腎為母子之臟,腎雖為一身之真陰,但肺為之源,只有源流不竭則腎水才能充盈不涸,而肺中津液充足,燥金得以涵養,則金清火伏,若肺陰虧虛,不但腎失其源,而火亦由之而起,本臟自焚,虛勞乃成。故爾其云:“陰虛勞證,雖有五勞七傷之異名,而要之以肺為極則?！睆亩岢隽恕瓣幪撝C統于肺”之說,而其養陰清金保肺之治則亦因之而生。但是,汪氏所說的“陰虛之證”多指與肺有關的肺癆一類疾病。正如其所說的“就陰虛成勞之統于肺言之,約有數種,曰勞嗽,曰吐血,曰骨蒸,極則成尸疰”是也。而其更精辟可法之處,還在于他并非標一而廢百。其所立之“陽虛之證統于脾”及治虛“三本”之說,大可與此相媲美。
4 清金保肺 法備藥精
虛勞之治,歷代總不越乎《內經》“形不足者,溫之以氣;精不足者,補之以味?！币约啊皠谡邷刂?“損者益之”的原則。后世醫家多注重補脾、補腎兩端,蓋此乃出于先天之本,及后天之本之說也。汪氏對此不但重視脾腎,且在“虛勞由火說”及“陰虛之證統于肺”思想指導下,不拘規范,獨辟蹊徑,認為制肺臟之伏火,保金臟之津液,乃治虛勞之又一大法則。因而提出“清金保肺”之說。只有金清火伏,肺陰充沛,則腎得源泉而生化無窮,肝得金令之肅而火不致亢,心得治節之令而下交于腎,君相安位,脾得以宣發精微而升降有序,不致困遏中焦。故陰虛勞證總不離乎清金保肺以為治也。而欲使金清火伏,勞證得療,其之關鍵在于養肺中之陰津,陰液得其復,虛火何可燎。因此,汪氏用藥喜歡清潤之品,既無滋膩之弊,又順肺臟之性。極力反對苦寒之物,認為虛勞之火,乃虛火也,而苦寒沉降多有亡陰之弊,使陰虧而火更熾,且知、柏之類傷胃滑脾,中土既潰,絕金之源,意在清金保肺,而肺更受其害。大凡勞證初起,外感之邪未清,肺中陰津已虧,此時宜清理表邪,如柴胡、前胡之屬且加桔梗、貝母、兜鈴之類清潤而不滋膩者以清理肺金,順達其性,撤其邪,養其陰,庶免關門留寇之虞。若此時“驟清驟補驟斂,則肺必致喘促不安,邪氣濡滯,久而不撤。”而用藥對柴胡、桔梗二味尤其賞之,嘗謂:“柴胡升清調中,柔肝緩脾,清熱散火,理氣通血,出表入里,黜邪輔正,開滿破結,安營扶衛,……在虛勞初起,或為外感時邪,應為必須之品?！倍酃Ｐ陨龤飧?稟微苦之味,能清金,載陷,降火,保肺,且其質不燥不滯,無偏勝之弊,故實為順達治節之令的首品。久服能“清火消痰,寬胸平氣,生陽益陰”。若外邪已,元氣耗散則宜清源補斂。清涼滋陰以治其終,其云:“治肺之道,一清一補一斂,故麥冬清,人參補,五味斂,三者治肺之病不可缺一者也?！闭\為得當不易之語,常用之品有元參、麥冬、五味子、生地、丹皮、地骨皮、百合、桑白皮之類。而丹皮、地骨皮二味為易知、柏而用。近來研究證明對結核病發熱確有較好退熱作用。且所創清金甘桔湯、清金百部湯、清金加減百合固金湯等,乃步其治法所出之佳劑也。此法后世成為治肺癆之主要治則,并取得較好的效果。且綺石先生于每一癥中又列不同之治法,加減運用,以示辨證論治之規范。總之,其或清或潤,或疏或降,運用自如,比率適中,實達爐火純青之步。
5 臟腑相關 兼調益彰
人體是一個有機的整體,五臟之間生克乘侮互為影響,密切相關。《萬病回春•虛勞》在論述五臟之間病機關系時明確提出:“腎水突虛,不能平其心火,心火縱炎,傷其肺金,是絕腎水之源,金水衰虧,不能勝其肝木,肝木盛則克脾土,而反生火……”既然清金保肺可以和調五臟,則調他臟亦可獲清金保肺之能。故爾汪氏認為,虛勞之證,雖以肺的癥狀為多,但并不機械地以肺病而專治肺,而應從整體入手,每在清金保肺之中兼他法以調之,實可獲相得益彰之功效。
5.1 培土生金:脾胃居中土,為后天之本,乃氣血生化之源。人“一有此身,必資谷氣,谷入于胃,灑陳于六腑而氣至,和調于五臟而血生,而人資之以生者也……”(李中梓《醫宗必讀•腎為先天本脾為后天本論》)。故綺石治虛勞非常重視調脾,提出“陽虛之證統于脾”,乃與“陰虛之證統于肺”相提并論。且土為金母,土培金生,則至高之地胥有賴也,士材亦云“脾元健復則生金而保肺”,故“土旺金生,勿拘泥于保肺”。汪氏培土之法,雖效法于東垣而極力反對用辛燥之品,“二陳之燥,平胃之烈,固當忌之。”平素喜用參、芪、術、苓、山藥等沖和之品,認為人參大補元氣,在陰補陰,在陽補陽,可升可降,能溫能清,三焦并治,五臟咸調。茯苓能培土益金利水,得土氣最厚,能調三部之虛,虛熱虛火,濕氣生痰,凡涉虛者皆宜之,且無迅利伏之弊。而黃芪能入肺脾,甘以補中,重以實表,主宰中州;白術為土部專經之藥,能培土以生金,芪術二味,一以建中,一以實土而作基址。于此可見,汪氏之培土,實有“肺脾兼顧”之功,正合李士材“補脾養肺,法當兼行”之告。本法對脾土素弱,脾胃不實,肺金受損之人,對證用之常獲事半功倍之效。
5.2 平肝制木,以刑金之火:肝為剛臟,稟春木之氣,體陰而用陽,張錫純云:“肝惡燥喜潤,燥則肝體板硬,而肝火肝氣即妄動,潤則肝體柔和,而肝氣肝火長寧靜?！比絷幯澨摶蚱咔閮葌麆t剛亢之性失其柔和之體,君相之火相激而橫肆上逆刑金犯肺,耗傷肺津。于此之治,汪氏本治病求本之旨,每于清金之外加白芍酸以收之,丹皮辛潤以抑之,二物能制木之過,又能滋水之枯,肝體柔和則君相安位,自無陽光之陷,不治肺而能獲清金保肺之功。
5.3 滋陰降火,交通心腎:腎為五臟六腑之根,內含水火二氣,腎水上滋于心,心火下交于腎,水火既濟,君相安位。故士材云:“腎水旺,則心火有制而不致于灼肺?！比裟I陰虧虛,君相妄動,心失所制,虛火頓起,徐春甫曰:“腎水不能上滋,心肺皆無所蔭,咳嗽,吐血,咳血之癥作也?！彼宰萄a腎水,既可交心腎于頃刻,不致烈炎傷肺;又可榮上源,使肺陰得復。常用生地、萸肉、石蓮肉、杞子、酸棗仁之類,壯其水,培其元,交其心腎,救其燎原。
5.4 通調水道,澄清肺流:肺為氣化之源,主治節之令,而司通調水道?！秲冉洝吩?“飲入于胃,游溢精氣,上輸于脾,脾氣散精,上歸于肺,通調水道,下輸膀胱,水精四布,五經并行?！比舴螢榉鹫糇?則水道瘀而不通,金氣失其下降清肅之令,一者不能為脾敷布精微,二者水津瘀阻,泛積成痰,而變生他病。故汪氏治勞嗽,吐血之癥,必以導水為先務,常將澤瀉、牛膝、車前子、桑白皮等導水下行,順應清肅之品加入清金劑中,既能祛肺中之痰液,又能使有余之火從下而瀉,更能使補益之品得其前導,使補而不滯,一舉而三得,誠有神禹治水之功。而利水之品不可用豬苓、木通等消陰破氣,直走無余,免傷人體之正氣。
5.5 養榮潤燥,以滋肺金:景岳云:“人之將生,本乎精血之源,……非精血無以立形體之基。”榮者,血也,陰也,陰血充足,肝得之則其體柔和,心得之則君火有制,腎得之則龍雷潛伏,自無虛火相激之害,一旦陰血虧虛,火失其制,君相亢烈,乃上肺金,使金不能舉清降之令,精微不于上下,滯而為痰,此時只有清其肺則邪自降,養其陰血則火自平。若徒清其金而不養其榮,譬猶欲借風以滅火,適得其反,火得風助烈焰愈熾,而養榮之品,當歸、生地、丹皮之類,又以生地為首選之品,其清潤滋養化源之功,五臟咸喜,且無熟地之滋膩。汪氏用此法合殺蟲斷祟(獺肝、百部)治療尸疰傳勞之證,功效卓著,所出獺爪丸、百部清金丸加減運用以治肺結核,屢獲顯效,此外如清金養榮湯、固金養榮湯、清熱養榮湯、加味固本湯等,均為運用此法所出之方。
數學期望范文5
關鍵詞：非線性管網 節點法 水力分析
復雜管網分析方法有多種，近年新出現的有圖論法和有限元法[3][4]。兩種方法各有所長，圖論法將復雜的管網處理為相應的“網絡圖”，并建立相應的數學模型以適用范圍各不相同管網水力計算。有限元法通過局部的管元分析得出管網的數學模型。
管網水力分析的基礎是管段的水力學模型。常用的數學模型是采用Darcy-Weisbach 公式和 Hazen-Williams 公式。這兩個公式原用于管道沿程水力損失的計算，公式來源于理論研究和實驗得到的結果。這兩個公式的應用基礎是大量實驗統計得出的參數。Darcy-Weisbach 公式一般采用Colebrook-White、Swamee-Jain 實驗公式和 Moody 圖表來求出沿程損失系數f[2]。文獻[1]論述了水力模型的基本形式和管網中管件的定理，該理論統一了局部損失和沿程損失的數學模型。這里進一步討論在復雜管網中，基于該定理并利用節點分析方法給出Kirchhoff 第一定律和第二定律的表示方法及其應用。
1. 管網模型
1.1. 管道模型
按文獻[1]介紹的：
定理1：任何管件的組合，其組合后的管件，以管件斷面的流量和壓力水頭表示的數學模型具有冪函數的形式。
（1）
式中：a， b為不會等于零的實系數；hf為管段的水頭損失；q是管段內的流量。
換言之，對于管段兩端，記上游端水頭為H2，下游端水頭為H1，即：
（2）
1.2. 復雜管網模型
對于復雜管網，這里所說的復雜是指有多環、多水源、多出流口的管網，對于這種管網可以用與一般管道同樣形式的矩陣公式來表示。
記：
式中： H為管段的節點水頭矢量；q為管網的管段流量；n為管網中的管段數量。
為了有利于統一表達式，記管段兩端的水頭為H1，H2 。
對于簡單管段有：
（4）
容易看出這種變形為采用線性方程組提供了方便。當第t次計算時，令：
（5）
式中： 管段在第t-1時的流量，在第t-1次計算時它是已知量； 是管段在第t時的假定流量。
q是有方向的矢量，其方向是由管段端點2指向端點1。換言之，端點2水頭大于端點1的水頭，這樣水才能從端點2流到端點1，流量的值才可能是正值。從數學的角度理解，假定H1，H2，q為不為零的實數，H1，H2前面的正負號可以表示為管段的端點i在流量指向的方向。
對于如圖1所示的管網，可以用管網鄰接矩陣A表示。
圖1.
一個簡單復雜管網圖
對于圖1按節點及管段編號來關聯，行是管段，列是節點。
①節點與1管段、2管段相連接，因假定管段的水流方向是由節點編號大端流向節點編號小端。①節點的鄰接向量是。同理：②節點的鄰接向量是，易知：
容易得到矩陣：
通常將以上矩陣稱為管網的鄰接矩陣，
2. 節點分析法 如令：
圖1中與矩陣等式
（6）
對應的是以下矩陣：
（7）
對①節點有：
對②節點有：
表明矩陣等式可以表示節點流量守恒定律。
根據流量守恒定律和能量守恒定律，有的學科也稱為Kirchhoff 第一定律和第二定律。管網系統的兩個定律可表達為：
（8）
這也是節點分析法的關鍵方程組。
其中：
（9）
式中： Ac 節點與管段的鄰接矩陣；Af 節點與已知水頭的鄰接矩陣；Hc 管段的節點水頭矢量；Hf 已知節點水頭矢量。
而且，
是式（4）在管網中的矩陣表達。
以圖1的管網為例有：
而且，
采用計算機程序自動搜索分析，容易得到以上矩陣。同時，用矩陣表示的是：
=（10）
矩陣運算后可表示成以下方程：
（11）
其中H6是已知水塔的水頭。式（10）表明矩陣方法可以表示節點能量守恒定律。
以上分析雖然是針對圖1的實例進行，但沒有設立管網聯接及出流的特殊性條件，故所介紹的分析結果具有一般性。顯然，這種結果也可以通過采用“圖論法”和有限元法進行分析得到。
3. 方程的解法 矩陣方程（8）是復雜管網的數學模型，對此模型的求解可以得到管網的水力學參數。如將Y(q)看作一個常數，該方程就是一個線性方程組，可將此線性方程組稱為非線性方程（8）的伴隨方程。注意到管網在第t-1時的流量為q(t-1)，在第t-1次計算時Y(q(t-1))是已知量；q(t)是管網在第t時的流量。
實際上是在迭代運算中令：
Y(q(t)) = Y(q(t-1))
因大多數管網它們的管段內流速v都在1~3 m/s之內。經驗證明這樣種情況下，令流速v=1作為t=0的初值比較合理。這時，矩陣方程（8）實際迭代時t為：
式中：Ai為i管段的斷面面積；n為管網的管段數。
當在te時，迭代中，當 時，認為方程解為： i=1，…，n ；k=1，…，m；m為管網的節點數。
其中， 為一相對小的數，工程上，一般取就行了。的值越小計算機的運算時間就越長。
由方程（8）變形得到方程：
（12）
式中，Hc
管段的節點水頭矢量，是待求的未知量；Hf 為已知節點水頭矢量。q=是管段內的流量矢量，是待求的未知量；d是管網的出水量矢量，是已知量。
用線性方程組的解法容易經3~4次迭代得到方程（12）的解。
4. 結論 復雜管網可以用矩陣的形式表示，并可用節點法建立其矩陣方程。其方程為：
（12）
此方程是一個非線性方程，解此方程可用迭代法進行計算。迭代的初始參數及計算方法如下：
當 時，認為方程解為： i=1，…，n ；k=1，…，m；n為管網的管段數，m為管網的節點數。
[1] 李鳴，管網基本定理及其數學模型[J]，節水灌溉，2001 (1)8-11
[2] Haestad Methods， Thomas M. Walski， Advanced Water Distribution Modeling and Management [M]， Haestad Press， 2003
數學期望范文6
能夠感覺到寫自己的總結輕松多了，至少比寫文章輕松，因為主角是我自己。自己的真實經歷總結起來還是輕松的多。
記得老師在開學時和大家說得最多的是：每個人可以針對自己的情況，專攻一個方向。我的期望，也是大家的想法，我們還是要認真的對待每一節課，努力的學，可以說大家都是在拼命的學習，只有喊吃不飽的，沒有人說已經吃包了?？梢钥闯龃蠹业膽B度是非常認真的、非常端正的。
網絡營銷大概可以包括網絡營銷基礎、網絡調研、網絡廣告、seo與sem、整合營銷等，后面我們還要學快速建站，按照我的想法網絡營銷可以分為三大類：seo和sem、網絡廣告、整合營銷。這三大類只要掌握其中的一類，我們對找工作就不用發愁了。
seo和sem更多的是體現在我們的獨立博客網站，可以說我們在獨立博客上花費的時間和精力是非常大的，因為楊維鵬老師說我們的博客是最好的簡歷，我們也很認同，宣傳自己總得有東西來宣傳。從剛開始的建站，修改模版適應蜘蛛，堅持不斷的更新文章，增加外鏈等，自己實際操作了一個網站從無到有的整個過程。如今雖然在百度上還沒有把自己關鍵詞做上去，但是還是挺高興的，因為自己選擇的關鍵詞過熱了，關鍵詞中最不應該做自己的名字，一點意義也沒有，只是因為當時的高興，自己選擇關鍵詞的技術還是有待提高呀。
