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矩形練習題范文1
2月17日，中國政府網公布《國務院關于推進物聯網有序健康發展的指導意見》，提出到2015年，突破一批核心技術，初步形成物聯網產業體系。為實現目標，將加強財稅政策扶持、完善投融資政策，鼓勵金融資本、風險投資及民間資本投向物聯網應用和產業發展。
物聯網是新一代信息技術的高度集成和綜合運用，具有滲透性強、帶動作用大、綜合效益好的特點，推進物聯網的應用和發展，有利于促進生產生活和社會管理方式向智能化、精細化、網絡化方向轉變，對于提高國民經濟和社會生活信息化水平，提升社會管理和公共服務水平，帶動相關學科發展和技術創新能力增強，推動產業結構調整和發展方式轉變具有重要意義。目前，在全球范圍內物聯網正處于起步發展階段，物聯網技術發展和產業應用具有廣闊的前景和難得的機遇。我國在物聯網技術研發、標準研制等方面已初步具備基礎，但也存在關鍵核心技術有待突破、產業基礎薄弱、網絡信息安全存在潛在隱患等問題。
意見提出，到2015年，我國要實現物聯網在節能環保、商貿流通、交通能源等經濟社會重要領域的規模示范應用，突破一批核心技術，培育一批創新型中小企業，打造較完善的物聯網產業鏈，初步形成滿足物聯網規模應用和產業化需求的標準體系，并建立健全物聯網安全測評、風險評估、安全防范、應急處置等機制。
意見指出，將建立健全有利于物聯網應用推廣、創新激勵、有序競爭的政策體系，抓緊推動制定完善信息安全與隱私保護等方面的法律法規。建立鼓勵多元資本公平進入的市場準入機制。加快物聯網相關標準、檢測、認證等公共服務平臺建設，完善支撐服務體系。加強知識產權保護，加快推進物聯網相關專利布局。同時，將加強財稅政策扶持，鼓勵金融資本、風險投資及民間資本投向物聯網應用和產業發展。
2012年，國家發改委聯合其他部委在7個領域開展國家物聯網重大應用示范工程，國家集裝箱海鐵聯運物聯網應用示范工程位列其中。該應用示范工程以現代物聯網技術為支撐，加強集裝箱海鐵聯運信息共享，提高業務協同水平和服務效能，建立鐵路、水運業務銜接聯動機制，實現了港口、鐵路集裝箱聯運全過程物流信息的無縫銜接。
矩形練習題范文2
【關鍵詞】定語從句 選擇題 聯系 完整性
【Abstract】attributive clause is one of the most important problems in the examination of English complex sentences. It is a mainstream topic in the English exam， choice of attributive clauses， significance lies not only in the exam， it is through the analysis of why the right and wrong options to understand the sentence structure， grasp the characteristics of the attributive clause itself and the related knowledge of grammar point of contact. This paper studies how to help students solve the difficult problems in the teaching from the perspective of “contact” and “integrity”.
【Key words】attributive clause； choice problem； connection； integrity
一、引言
定語從句是英語復合句中考查的重難點之一。就英語考試出題形式而言，選擇題占據主流。對定語從句選擇題的解題方法進行分析，其目的不僅在于應試，更重要的是通過分析選項以及句子結構，加強學生的分析能力，加深對定語從句乃至英語復合句的理解。
關于英語復合句的結構，不同學者有不同的理解。黃國文（1987）認為，Quirk認為從句是主句的一個組成部分，主句包括從句，主句就是復合句的看法更科學。盡管對復合句本身的結構存在不同看法，但不管句子結構有多復雜，主句和從句之間，從句與從句之間必然存在聯系。這種聯系不同于漢語的意義上的聯系，而是語法上的聯系。對定語從句而言，選擇題考查的重點就在關系詞上，而關系詞，恰恰起的就是聯系主句和從句的作用。從一定意義上來說，定語從句的考查不僅僅在于關系詞本身的用法區別，更在于對句子結構的理解，有時還會結合其他從句以及非謂語動詞等內容。在教學中，如果不從句子結構入手，加深學生對定語從句中主從句“聯系”以及句子“完整性”的理解，而是片面強調關系代詞與關系副詞的用法區別，讓學生死記硬背，其效果無疑是要大打折扣的。例如：
（1）It is reported that two schools， ______ are being built in my hometown， will open next year.
A. they both B. which both
C. both of them D. both of which
（2）This is the village _______ we visited last week.
A. that B. where C.it D. what
例1與其說是考查定語從句的關系詞的具體用法，還不如說是考查關系詞的功能，即關系詞能起到聯系主句和從句的作用。學生僅僅記住“which代指物”是沒有用的，因為這無法解釋這題為什么不能用both of them。
例2學生往往會有疑問，是把village看成地點用關系副詞where，還是把village看成一個物用關系代詞that。如果學生只學習關系代詞和副詞的具體用法，而不理解彼此之間的區別，那這個疑問是無法解決的。只有學生理解從句中visited后面缺動詞賓語，從句不完整，需要關系代詞，這個疑問才算真正解決。
由此可見，定語從句的解題不能僅基于定語從句本身，而要站在更高的角度，從句子結構入手，幫助學生理解關系詞的功能，以及與其他容易混淆的語法點的區別與聯系。這樣不僅能避免單純的應試，還能通過解題提高學生的分析能力以及對英語句子結構的認識，進而增強學生的英語能力。
基于“聯系”和“完整性”的解}思路，以及通過選擇題的變化促進學生對句子結構理解的教學思路，下文將從非限制性定語從句中的主從句聯系，句子完整性以及定語從句與其他語法點的轉換等三個方面進行分析。
二、非限制性定語從句中的主從句聯系
鐘書能，劉爽（2016）指出，根據構式語法理論，限制性定語從句表達限制關系，而非限制性定語從句表達并列關系。彭玉芬（2016）指出，非限制性定語從句受逗號“，”干擾，出現兩個注意焦點，分別落在先行詞和從句之上。
在教學實踐中，學生往往易受逗號的干擾，不能正確認識非限制性定語從句中主從句的關系，更不用說理解其與限制性定語從句的差別。這實際上是一種語言負遷移的現象。具體來說，漢語的逗號在句中不僅能起到停頓作用，也能起到聯系前后分句的作用，漢語分句間的聯系是語意的，而非語法的。而中國學生看到非限制性定語從句時，往往受母語的影響，覺得有了逗號，前后分句已經連貫，沒有從逗號前后分句需要建立語法聯系的角度去思考問題，缺乏“語法聯系”的意識。
因此，教師需強化學生英語分句間“語法聯系”的意識，明確關系詞的聯系從句的功能，區分關系代詞與其他代詞。此外，教師還需讓學生認識到英漢語逗號用法的差異，這樣才能幫助學生更好掌握非限制性定語從句。例如：
（3）Last week， only two people came to look at the house， _____wanted to buy it.
A. none of them B. both of them
C. none of whom D. neither of whom
這題教師需告訴學生英語逗號前后的分句需要有語法聯系，根據這點排除答案A和B，因為them為人稱代詞，并不能起到建立聯系的作用。然后才是根據句意選擇D項。
講解完這題后，為了幫助學生理解“聯系”的涵義，教師還需將此題進行變化：
（4）Last week， only two people came to look at the house， and _____wanted to buy it.
A. none of them B. both of them
C. none of whom D. neither of whom
原題加上and之后，逗號前后的分句已經建立了聯系，那么就不能再選擇whom看成定語從句，因為這樣聯系就重復了。例3和例4，單獨教學效果都不明顯，因為無論是例3的復合句，還是例4的并列句，只有將他們放在一個更高的層面，讓學生理解到逗號前后的分句，無論是復合句還是并列句都必須建立聯系，學生才能真正融會貫通。
三、句子完整性
無論是限制性定語從句還是非限制性定語從句，對句子完整性的考查都很常見：
（5）Anyway， that evening， ________ I’ll tell you more about later， I ended up staying at Rachel’s place.
A. when B. where C. what D. which
（6）This is the house ________ the famous writer once lived.
A. that B. where C. what D. which
（7）This is the house ________ the famous writer once lived in.
A. whose B. where C. what D. which
例5，學生不認真審題的話很容易誤選when，而從句中tell you more about后面是缺賓語的，應選關系代詞which。
例6和例7需放在一起講解才能幫助學生認識到考點，即live in后面缺賓語，從句不完整；而live后面不加介詞的話，從句完整，此時live是做不及物動詞使用的。因此例6從句完整，選擇關系副詞where，例7從句不完整，選擇關系代詞which。
句子完整性的考點重在考查學生對句子主謂賓結構完整性的理解，對及物和不及物動詞的掌握，以及關系代詞和副詞功能差異的區分。教師需幫助學生明確以下幾點：第一，熟悉常用及物與不及物動詞，尤其是定語從句考查中經常出現的visit，spend，live等。理解英文及物與不及物動詞的邏輯，掌握典型的例子，如serve the people而不是serve for the people。第二，相對于漢語以語義為主的句子結構，英語的句子結構是語法的。漢語的句子只有兩個部分：話題和說明。英語的句子則以動詞為中心，沒有動詞就不成句。受母語影響，中國學生在英語動詞的語法規則上遇到困難，常出現一句話不用動詞或用很多動詞的情況。教師需引導學生從語言差異的角度去理解問題，認識到英語動詞規則的重要性，進一步認識到句子不僅需要“語意完整”，也需要“語法完整”。第三，關系代詞與關系副詞的區別不在于關系，而在于代詞和副詞。關系代表的是連接作用，而代詞和副詞則本身特點就不一樣。在加深學生對于“完整性”的理解后，教師可引入代詞和副詞的區別，即副詞是一種修飾詞，不影響句子的語法完整性，而代詞影響句子完整性。當從句不完整時，用關系代詞；從句完整時，用關系副詞。
四、定語從句與其他語法點的轉換
1.與分詞結構的轉換。
（8）Do you know the man _______ under the tree？
A. sitting B. sat C. sits D. was sitting
例8雖然考查的是分詞的用法，但也可以轉換為定語從句Do you know the man who was sitting under the tree？ 教師在講解此題時，可問學生D項為什么錯誤以及如何改正。學生理解此題的轉換之后，教師可以進一步講解，既然分詞結構可以轉換為定語從句，而定語從句是主句和從句建立了聯系，因此分~結構也屬于一種語法上的聯系。這樣解釋，不僅能幫助學生靈活掌握題型變化，也鞏固了對定語從句的認識，更加深了學生對英語句子結構的認識，避免受語言負遷移的影響在一個句子中用若干個動詞卻沒有建立聯系的錯誤。
2.與名詞性從句的轉換。
（9）He is no longer _______ he used to be.
A. that B. who C. what D. which
例9教師首先需要講明這句并不是定語從句，因為沒有先行詞，所以不能選擇A，B和D。但是，這樣講解并不能讓學生理解為什么C項是正確的。并且，相對來說，C項的名詞性從句更不符合中國學生的認知習慣。教師此時將詞句轉變為定語從句就很必要了，即He is no longer the man that he used to be. 這樣轉換的好處在于，既幫助學生用更符合漢語的語言邏輯理解了這句話，強化了先行詞的重要性（學生往往更重視關系詞），還可以告訴學生英語的復合句是可以變化的，某些時候定語從句可以轉化為名詞性從句，歸根到底都是屬于建立聯系。
五、小結
第一，通過選擇題講解定語從句的意義在于，通過分析選項，不僅要讓學生明白正確項為什么正確，還要明白錯誤項為什么錯誤，以及錯誤項如何改正確。這樣就避免了單純的應試，而培養了學生的分析能力，更能通過解題幫助學生理解和鞏固知識。
第二，“聯系”和“完整性”都屬于語法范疇，講解清楚之后能夠幫助學生更深刻的理解中英文的差別，認識到句子結構方面語言負遷移的影響。
第三，“聯系”和“完整性”并不是孤立的概念，而是與諸如分詞、及物與不及物動詞，以及復合句等英語句子結構的知識點都有關系。通過選擇題進行講解，其意義不僅在于選擇題型本身，而在于以點促面，對學生英語寫作等方面也會有益處。
參考文獻：
[1]黃國文.關于英語復合句的幾個問題[J].外國語（上海外國語學院學報），1987（3）：41-45.
[2]鐘書能，劉爽.非限制性定語從句的構式認知研究以及對我國外語教學的啟示作[J].華南理工大學學報（社會科學版），2016 （5）：93-100.
[3]彭玉芬.逗號“，”之功―――限制性定語從句與非限制性定語從句的認知機制差異[J].西安航空學院學報，2016（4）：51-54，58.
矩形練習題范文3
關鍵詞：平面設計 AutoCAD 陣列特征 思路 效率
目前，在眾多企業的機械加工設計中，CAD/CAM軟件的應用已經日益普及，工程圖形的平面設計通常都是使用AutoCAD軟件進行繪制操作。在設計過程中，我們常常會遇到一些多次重復出現的相同或者相似的圖形，如果運用陣列命令進行圖形編輯和繪制，可以有效地提高繪圖效率。因此，如何理解和用好陣列命令就成為現實高效設計的一個難題。作為一名有多年模具設計經驗的教師，筆者通過以下三個陣列例子的教學講解，有效提高了學生運用陣列的技能，提高了學生AutoCAD操作的綜合能力，大大提高了繪圖效率。
一、AutoCAD軟件的陣列特征
陣列是AutoCAD實現大量重復或類似特征創建的快捷方法。在AutoCAD軟件中，陣列有著非常豐富的控制選項，可以用于不同的陣列情況和實例。陣列是AutoCAD復制的一種形式，在進行有規律的多重復制時，陣列往往比單純的復制更有優勢。在AutoCAD中，陣列常用的基本形式有兩種，包括矩形陣列和環形陣列。
1.矩形陣列
矩形陣列，即進行按多行和多列的復制，并能控制行和列的數目以及行、列的間距。
2.環形陣列
環形陣列，即指定環形的中心，用來確定此環形（就是一個圓）的半徑。其圍繞此中心進行圓周上的等距復制，并能控制復制對象的數目并決定是否旋轉副本。
除上述兩種類型以外，還有一種很少有人用到的沿曲線陣列，即可將塊特征沿某條曲線進行陣列。
二、AutoCAD軟件陣列特征應用實例講解
在AutoCAD陣列的學習過程中，學生由于對AutoCAD命令不熟悉，所以他們只能對矩形和環形陣列進行簡單的應用，要是遇到較復雜的綜合類型時，就會手足無措，不知從何入手。
1.AutoCAD2006教程練習題
圖1 是AutoCAD2006教程的一個典
型的練習題。該圖形有四處陣列包括：三個矩形陣列和一個環形陣列。兩個矩形的直線陣列比較簡單，這里就不作詳述。以下我們主要講解了軍營格的矩形陣列和環形陣列，這兩個圖形都屬于不完全陣列特征。
（1）在環形陣列操作時，很多學生首先繪制30?的腰孔，然后繪制總數9個總角度270?的陣列，這樣的操作較為復雜。我們建議先直接繪制水平腰孔，然后繪制12個全圓陣列，最后刪除上面三個腰孔，這樣就可以使繪制速度提高很多。
圖1 課本練習題
（2）軍營格陣列。很多學生不懂得將繪出6行3列陣列，然后刪除多余的圖形線的方法，導致繪制速度很慢。不少學生在知道了這個方法后，卻不知道要先畫矩形陣列，然后再繪制環形陣列，因此導致多余圖形的選取和刪除較難（我們可使用圖層，先將已畫好的環形陣列圖層上鎖，然后換圖層繪制矩形陣列，這樣就會方便得多）。
2.CaTICs競賽試題
圖2是2012年春季CaTICs競賽（2D-CAD）的一道試題，它有三個長度尺寸不同的腰孔，很多學生直接繪制三個孔。其實，我們也可以使用陣列，先繪制一個腰孔，再陣列出三個，然后運用拉伸命令（S）選擇將腰孔拉伸到合適的尺寸，這樣，所用的操作時間可以減少一半。
圖2 CaTICs競賽試題
3.沿曲線陣列圖例（圖3）
圖3 曲線陣列
在AutoCAD學習中，很多人不知道曲線陣列的運用方法。這種方法不是運用陣列（AR）命令操作，而是采用MEASURE命令（ME）操作：將點對象或塊在對象上指定間隔處放置。
我們可以將陣列的特征（豎直線）制作成塊1（如圖3），然后進行操作，具體操作過程，可以留給學生，讓學生練習。
矩形練習題范文4
關鍵詞：AutoCAD 習題 軟件法 幾何 教學
AutoCAD（Auto Computer Aided Design），是美國Autodesk公司首次于1982年生產的自動計算機輔助設計軟件，用于二維繪圖、詳細繪制、設計文檔和基本三維設計。
AutoCAD作為一款當前最流行計算機繪圖軟件，在機械、建筑、電子、航天等諸多工程領域的使用都相當的廣泛，也成為多個工程專業學生的專業必修課。使用領域的寬泛和多元化，這都對操作者的讀圖能力和分析能力提出了更高的要求。對于一個初學者來說，多做一些練習，打好繪圖基礎，顯得尤為重要。
現在選取幾個做過的練習題，其中不僅僅考查到了作圖者幾何繪圖能力的應用，又綜合了對軟件功能的熟練程度。
練習一：繪制如下二維圖
這個題目，初讀時感覺條件很多，仔細分析一下才發現僅憑直觀標注的尺寸并不足以完整的繪制整個圖型。
比如其中的四邊型GEFI，已知的條件可以繪制邊GI，又知∠GEF=48°、∠IFE=80°且EF=90，要想繪制出四邊形GEFI必須使用繪制輔助平行四邊形的方法。先繪制長度為90的水平線GJ(平行于EF)，繪制長度未知的GE’，IF’兩條射線與水平夾角分別為48°，80°。然后生成平行四邊形，與GE’交與點E，與IF’交與點F。
另外，再繪制直角三角形的EFH時，也無法直接作出，可以利用過圓直徑的三角形是直角三角形這一幾何定則，以EF為直徑畫圓。再畫出點H所在的垂直定位線，與圓的交點就是點H所在的位置。。
這種解題方法，充分利用了平面幾何的知識，繪圖的思路與手工繪制工程圖的思路完全一樣，我們姑且稱之為幾何法。
練：繪制如下二維圖
在做這道練習的時候，很多同學第一時間的想法就是要先計算出內部這些小圓的直徑。事實上這種方法比較直接，但卻不一定能畫準確（但，這也是解題的一類方法，我們叫運算法）。
如：設內部小圓的半徑為X，則可以例出如下算式：（45-X）2+X2 =4X2；解得：X=16.47，這個結果是個無限不循環小數。對本題來說，這種方法并不合適。
我們先給內部小圓一個任意的半徑值，比如是10。這樣根據各種相切的關系，我們可以很容易的畫出題中的圖形。接下來選擇縮放指令，用框選選定全部圖形對象，指定合適的基點比如左下角點，選擇參照的方法，將最外側的矩形的長邊選為參照長度，輸入新長度90。這樣，原來的全部圖形就會放大成如題中所示的尺寸關系了。這種方法充分利用了軟件功能，我們給它取名叫軟件法。
以上的這幾種方法，在我們平時的繪圖中都很常用，應用時只要思路開闊，解題并非“自古華山一條路”。有些具有一定的繪圖基礎知識和AutoCAD操作經驗的人，不僅應用幾何知識來解答CAD的習題，而且還利用AutoCAD的方法來解幾何題目。
有些讀者在做平面題目的時候，遇到過求解周長和面積的要求。用AutoCAD軟件來解決此類問題很簡單，請看下面這個練習題：
練習三：
1. a之長度為何？
2. b之半徑值為何？ 轉貼于
3. c之長度為何？
4. d之半徑值為何？
5. e之長度為何？
6. f之半徑值為何？
7. 剖面線區域之面積為何？
應該說這個題目，根據已知的條件用CAD繪出圖形是很容易的事，接下來利用檢查圖素屬性或者直接標注的方法不難得到a、b、c、d、e和f的尺寸值。再往下就可以利用ARER命令來計算面積和周長了。這個命令不太常用，現簡單介紹一下。
矩形練習題范文5
一、概念和定理的學習
在平面幾何里要接觸大量的概念和定理，這些概念和定理是學習幾何的基礎，是進行推理論證的依據。
1、概念要注重理解它們的含義，會畫其圖形，并能用幾何語言表達。例如：將一條線段分成兩條相等的線段的點，叫作線段的中點。不能滿足于記住，而要進一步結合圖形用幾何語言表達概念的含義。如點A、B、C在同一直線上， AC=BC C是線段AB的中點。反過來，如果C是線段AB的中點，則AC=BC，或者AC=BC= AB，AB=2AC=2BC。由此可得對于線段AC、BC、AB三條線段任知道一條線段，根據上述關系式可得其他線段。
2、定理不能死記硬背，更不能以為自己背過了就會應用。必須分清其條件和結論以及適用的圖形，否則會使理由說的不充分，證得的結論不可信。例如：對角線相等的平行四邊形是矩形。條件有二；（1）對角線相等（2）平行四邊形（即對角線互相平分）這樣才能得到矩形結論，兩個條件缺一不可。若分不清就會造成“順次連結某四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形，則原四邊形是矩形”的錯誤。應是對角線相等的四邊形，包括矩形，但不一定是矩形。
二、例題和練習題的學習
通過例題和練習題的學習，不僅能加深對概念、定義、定理、公式和法則等基礎知識的理解，加強解題技巧的培養，而且在提高分析問題、解決問題的能力，開發智力等方面能發揮獨特的效應。有些同學“課堂上聽得懂，一做作業就頭疼”的毛病，就是對例題和練習題處理不當，每一個數學題目就像一個完整的機器，有許多個小零件組成，哪一個部位有問題都很難達到目的。例題起了個導航的作用。在教師講例題前，我們應充分思考自己動腦動手，自己尋找突破口，然后聽教師講解，進行對比比較，概括歸納，在此基礎上總結出歸律。對于練習題，我們不能滿足于會做某個題，而應達到一題多解，舉一反三，觸類旁通的程度。
三、證題方法的學習
我們跟老師學習的是方法，而不是學會某個題，幾何證題關鍵是分析。不會分析就不會證題，幾何證題的分析思路可分兩條。
一條是分析法。即根據已知或題設推到結論，不過幾何題目一步就能推出的很少，由條件引發聯想，有時會有幾個中間結果。
已知中的條件不只一個時，常從其中一個條件聯想，對每一個中間結果隨時聯想，直到結論，把這個過程寫出來就是證明。
另一條是綜合法。從結論入手，尋找結論成立須具備的條件，已知中已有時，這樣的題不多，也簡單。若沒有把這些條件作為結論，繼續倒著推上去，最后與已知條件一致時即可。不過注意有些題目需要兩頭湊。
四、學習后的總結
數學題目浩如煙海，千變萬化，要想把所有的數學題目學完這是不現實的。這就要求我們在學習中要由例及類，由此及彼，由點及面。要做到這一點最好的辦法就是歸納總結。
1、常見輔助線的總結：平面幾何難學其中難點之一就是輔助線的添加。輔助線是溝通命題中已知和求證結論的橋梁，因此添加輔助線是幾何證明的重要手段。困難在于千變萬化，方法千差萬別，但也有一定的規律可循。正確添加的大致條件有二，一要充分審題，搞透題意。二要熟練掌握基本定理幾基本圖形的性質。如圓中一些常見輔助線。
① 見弦作弦心距，應用垂徑定理。
② 見直徑連圓周角得直角。
③ 見切點連圓心得垂直。
④ 見切線作過切點的弦得弦切角。
⑤ 兩圓相切作公切線或連心線。
⑥ 兩圓相交連公共弦或連心線。
2、基本圖形的總結：所為基本圖形，是指反映概念和定理的圖形，在做題中它有兩個作用。一是可幫助我們很快地找到解題途徑。二是幫助我們很快找到要添加的輔助線。如相似三角形中常見的圖形有（1）“8”字型（包括平行型和非平行型）（2）“A”字型（包括平行型和非平行型）（3）“子母型”。 再如直角三角形斜邊上的高的基本圖形中需要記住的結論很多。除直角相等外還有兩組相等的角，還有互余的角，任意兩個直角三角形都相似，射影定理，兩直角邊的積等于斜邊和斜邊上的高的積等等。我們在做題時要善于從復雜的圖形中分解出基本圖形，抓住本質，排除趕擾。
矩形練習題范文6
關鍵字：初中數學；課堂效率；教學方法
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2013）07-0144-01
數學以嚴謹的邏輯性而著稱，學生知識的接受程度就依賴于教師，課堂教學的效率與教師有很重要的聯系，教師教學生學數學，就是教他們發現數學來源于生活，并存在于我們的生活中，使學生能夠在生活中更好的使用數學，把數學同生活融為一體，緊密地聯系起來，運用數學知識，解決生活中的問題。作為一名初中數學教師，經過多年的教學，對于提高課堂效率有著自己的一些經驗，在此表述，供同仁參考指正。
1.明確教學目標，清晰教學思路
偉大的教育家布魯姆在他的《教育目標分類學》一書中，將教學目標分為三大領域，即認知領域、情感領域和動作技能領域。因此，在備課時要圍繞這些目標選擇教學的策略、方法、媒體，進行必要的內容重組。在數學教學中，要通過師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達到預定的目標，以提高學生的綜合素質。
2.能突出重點、化解難點
每一堂課都要有一個重點，而整堂的教學都是圍繞著這個重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內容簡短地寫出來，以便引起學生的重視。講授重點內容，是整堂課的教學。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，對所學內容在大腦中刻下強烈的印象，激發學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力。如解析幾何《橢圓》第一課時，其教學的重點是掌握橢圓的定義和標準方程，難點是橢圓方程的化簡。教師可從太陽、地球、人造地球衛星的運行軌道，談到圓形臺面的直觀圖、圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學生對橢圓有一個直觀的了解。為了強調橢圓的定義，教師事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程，總結出經驗和教訓，教師因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解，尤其是上臺板演的那兩位的同學，更是終生難忘了。
3.課堂討論，做到有的放矢
課堂討論是實施有效教學的重要方法，它為全體學生積極地進行數學學習提供了一種新的學習方式。在實踐中運用好討論式教學法，提高學生課堂討論實效，不失為提高課堂教學效率的有效途徑。
3.1 討論問題的設計。討論題目必須能將學生置于"發現者""探索者"的位置，便于喚起學生對各種知識的聯系和應用，能激發學生的思維積極性，同時難度也要適中，符合學生的認知水平和思維水平。例如，在教學"完全平方公式"的時候，通過小組交流討論，從計算和比較試驗田的面積，引出公式：（a+b）2=a2+2ab+b2。試驗田的總面積有多種表示方式，通過對比這些表示方式能使學生對此公式有一個直觀的了解。接著提出新任務，組織學生進行小組討論，并給學生提出明確的討論目標，要求學生說明每一步的理由，同時，也進一步加強師生之間的互動，強化學生討論的效果，將課堂氛圍推向。
3.2 討論時機的把握。在實施討論式學習時，切忌將課堂討論僅當做一種活躍課堂氣氛的工具。討論頻率不宜過高，因為頻繁的討論無形中會減少學生獨立思考的空間和時間，從而使討論止于表面，不能深入。久而久之，就會讓學生對討論這種學習方式失去新鮮感，為討論而討論。因此，在組織討論學習前，應給學生留有一定的獨立思考的時間，使他們對所討論的問題要先形成自己的見解，然后在討論中不斷地補充、修正和提升。只有這樣，在組織學生進行小組討論時，學生之間才能相互啟發，思維才能不斷碰撞，對問題的認識才能上升到一個新的高度。
4.訓練學生的思維，激發學生的潛能
練習是數學課堂教學的重要組成部分。數學學習要靠多做練習來鞏固和提高認識。教材上的習題，主要是使學生熟練掌握解題技能，要培養學生的思維品質和創新能力，教師還應再適當編制一些課堂練習題。
4.1 改編教材上的習題，使一題多變。比如，在講二次方程時，可將原題"把一根長為3m的鋼絲折成一個矩形，怎樣折能使矩形面積最大？"改成"把一根長為3m的鋼絲折成一個矩形，怎樣折能使矩形面積最大？最大是多少？如果折成其他圖形，哪種圖形面積最大？最大是多少？"學生看到與課本習題類似的習題，發現它們有不同之處，就會聯想它們的聯系和解題方法之間的關系。學生主動思考了，那么解題的過程就會是一個收獲的過程。
4.2 設計開放性問題，即表現方式不同或答案有多種可能性的習題。如在講不等式時有一個例題：求m為何值時，不等式x2+2x+m+1的值恒大于零。在不改變題意的前提下，用多種方式敘述該題。
這兩類題目需要學生通過多向思維，進行全面思考，運用多種知識來解答，這對培養學生思維的靈活性和創造性有著十分重要的意義。事實上，充滿思考性的練習題即使學生沒能完全正確解答出來，也能使學生得到鍛煉。此外，教師還可以指導學生編制習題，這不僅有利于提高學生思考問題的積極性，還有利于開發學生的創造潛能。