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周期函數范文1
這是個內涵定義法，要正確理解周期函數的定義，應從定義的內涵（性質）和外延（對象）兩個方面來分析，應注意以下幾點：
1.式子f（x＋T）＝f（x）對定義域中的每一個值都成立。即定義域內任意一個x，式子都成立。而不能是“一個x”或“某些x”。
例如：由于sin（＋）＝sin，即sin（x＋）＝sinx.該式中x取時等式成立，能否斷定 是sinx的周期呢？不能，因對于其他一些x值該式不一定成立。如x＝
時，sin（x＋）≠sinx。
另一方面，判斷一個函數不是周期函數，只需舉一個反例就行了。
【例】函數y=sinx，x∈[0，100π]是周期為2π的周期函數嗎？為什么？
解：不是周期函數，因為對于定義域中的x=99π時，（x+2π）∈[0，100π]，f（x+2π）
=f（x）不能成立，故函數y=sinx，x∈[0，
100π]不是周期為2π的周期函數。
2.周期函數的定義域不一定是全體實數，也不一定對稱于原點。
例如：函數f（x）=√tanx是以π為周期的周期函數，它的定義域是{x|kx≤x＜kπ+ ，k∈Z}，既不是全體實數，也不關于原點對稱。但是周期函數的定義域必須是向-∞和+∞兩個方向無限延伸的。
3.式子f（x＋T）＝f（T）是對“x”而言。例如，由cos（＋2kπ）＝cos（k∈Z），是否可以說cos 的周期為2kπ呢？不能!因為cos（x＋2kπ）＝cos（x+4kπ），即cos （ x+4kπ）＝cos x（k∈Z），所以，cos 的周期是4kπ，而不是2kπ（k∈Z）。
4.不是每個周期函數都存在最小正周期。例如：常數函數f（x）＝C（常數），顯然任何一個正數T都是f（x）的周期，由于正數中不存在最小的數，所以周期函數f（x）＝C無最小正周期；又如：狄利克雷函數
，任何等于零的有理數都是它的周期，也不存在最小正周期。
5.周期函數的周期不唯一，也不一定是π的倍數。如果T是f（x）（x∈R）的周期，那么kT（k∈Z，且k≠0）也一定是f（x）的周期。定義規定了T為一個實常數，而不是一個變數；同時也規定了T的取值范圍，只要求不為零，千萬不要誤認為T一定是 的倍數。眾所周知，函數
的周期即最小正周期是 ，函數y＝Acos（ωx＋ ）的最小正周期也是 ，函數y＝Atan（ωx＋）的最小正周期是，不難看到，上述各函數的周期中都含有“π”，而且，同學們所見到的課本例題及習題中的周期函數的周期中也都含有“π”，于是，有的同學認為：周期函數的周期一定含“π”。
事實上，這種看法是錯誤的，實際上，有許多周期函數的周期中是不含“π”的，如下面幾例：
例1：函數y＝cosπx的最小正周期是T＝＝2。
例2：若對于函數y＝f（x）定義域內的任何x的值，都有f（x＋1）＝f（x）成立，則由周期函數的定義可知，函數y＝f（x）是周期函數，且T＝1是其周期。
6.周期函數必須是函數，但周期性并不是三角函數所獨有的。
實質上我們學過的非周期函數f(x)(如y＝log2x，y＝|x|，y＝2x，y＝x2等等)將其定義域內限制在一個半開半閉區間上，經左右平移，可以延拓變為周期函數，例如將非周期函數y=x2(x∈R)在其定義域R內限制在（－1，1），然后將y=x2（－1＜x≤1）)的圖象左、右平移，可以延拓為最小正周期為2的周期函數f（x）＝（x－2k）2（2k－1＜x≤2k＋1），k∈Z，如圖：
例如：已知f(x)＝｜x｜，x∈(－1，1］，求定義在R上的一個周期為2的函數g(x)，使x∈(－1，1］時，g(x)＝f(x)。
解：由g(x)的周期性可畫出g(x)的圖象。如圖：
對于任意的x∈R，x一定在周期為2的區間（2n-1，2n+1]內，則x-2n∈（-1，1］。
g(x)＝g（x-2n）＝f（x-2n）＝|x－2n|，即
x-2n，2n＜x≤2n +1
周期函數范文2
關鍵詞：函數；周期性；解題策略
中圖分類號：G630 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2011）05-0165-01
一、對于函數f(x)若存在非零實數T,使得f(x+T)=f(x),對任意定義域內的x成立,則T是f(x)的一個周期, f(x)是周期函數.
二、⑴對于非零實數a,b,若函數f(x)滿足f(x+a)=f(x+b),則函數f(x)必有一個周期a-b.
證明:令x=x-b,則f(x-b+a)=f(x-b+b)=f(x),所以函數f(x)必有一個周期a-b.
⑵對于非零實數a，若函數f(x)滿足f(x+a)=-f(x)，則函數f(x)必有一個周期2a.
證明：令x=x+a則f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)即f(x+2a)=f(x)
應用：
例1、(2009山東卷文)已知定義在R上的奇函數，滿足f(x-4)=-f(x),且在區間[0,2]上是增函數,則( ).
A.f(-25)
C.f(11)
【解析】:因為f(x)滿足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),由結論2知函數是以8為周期的周期函數。（下略）
(2009山東卷理)已知定義在R上的奇函數f(x)，滿足f(x-4)=-f(x),且在區間[0,2]上是增函數,若方程f(x)=m(m>0)在區間[-8,8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4= ,
【解析】:因為定義在R上的奇函數，滿足f(x-4)=-f(x),所以f(x-4)=f(x),所以,由f(x)為奇函數,所以函數圖象關于直線x=2對稱且f(0)=0,由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函數是以8為周期的周期函數,又因為f(x)在區間[0,2]上是增函數,所以f(x)在區間[-2,0]上也是增函數.如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區間[-8,8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,不妨設x1
答案:-8
例2、（2010江西理數）9．給出下列三個命題：
③若奇函數f(x)對定義域內任意x都有f(x)=f(2-x)，則f(x)為周期函數。
其中真命題是
A.①② B.①③ C.②③ D.②
【解析】：③,f(-x)=f[2-(-x)]=f(2+x),又通過奇函數得f(-x)=-f(x)，所以f(x+2)=-f9x0由結論2知f（x）是周期為4的周期函數，選擇C。
例3、（2008四川卷11）設定義在R上的函數f(x)滿足f(x)?f(x+2)=13，若f(1)=2，則f(99)=(C)
例4、（2009全國卷Ⅰ理）函數f(x)的定義域為R，若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數，則( D )
(A)f(x)是偶函數 (B)f(x)是奇函數
(C)f(x)=f(x+2) (D)f(x+3)是奇函數
周期函數范文3
一、定義
對于函數y=f（x），如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x）=f（x+t）都成立，則稱y=f（x）為周期函數。對此定義的理解，應注意以下幾點：
1.高中教材中關于函數周期的內容只有定義，這就要求解答題中關于函數周期的證明只能回到定義中。即必須證明f（x）=f（x+t）成立。
例如，2001年高考數學（文科）第22題，設f（x）是定義在R上的偶函數，其圖像關于x=1對稱，證明：y=f（x）是周期函數。
證明：依題設y=f（x）關于直線x=1對稱，故f（x）=f（2-x）.
又由y=f（x）為偶函數，故f（x）=f（-x）。
所以，f（-x）=f（2-x）。將上式中-x代換為x，
則得f（x）=f（x+2）.所以y=f（x）是以2為周期的周期函數。
2.周期函數的定義要求對于定義域內的每一個x，都有f（x）=f（x+t）成立，而不是某幾個特殊值，因此函數定義域必須至少有一側趨于無窮大。即有一側無界。
3.周期函數的周期肯定有無數個，若T為周期，則2T，3T，…nT也均為其周期，所以課本中出現了最小正周期的概念。對于一個函數f（x），如果它所有的周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數叫f（x）的最小正周期。
4.周期函數可以無最小正周期。如常函數y=a。
二、周期的判斷公式
解題過程中，要記住周期判斷的幾個變式：
1.f（x+T）=f（x） ？圳y=f（x）的周期為T
2.f（x+a）=f（b+x）（a
3.f（x+a）=-f（x） ？圳y=f（x）的周期為T=2a
4.f（x+a）=（c為常數） ？圳y=f（x）的周期為T=2a
5.f（x+a）=- ？圳y=f（x）的周期為T=4a
6.f（x+a）=- ？圳y=f（x）的周期為T=4a
7.f（x+2a）=f（x+a）-f（x） ？圳y=f（x）的周期為T=6a
這些都是周期的判斷公式，其基礎都是源于周期函數的定義。有了這些周期判斷公式后，解決函數周期問題將變得簡單、方便，下面試舉幾例。
例1.函數f（x）對任意實數x滿足f（x+3）=，若f（-1）=3，f（5）= .
解析：抽象函數周期推導總是以原恒成立等式推導而出。
解：由題意有f（x+3+3）===f（x）=f（x+6），故函數是周期函數，其中一個周期為6，故f（-1）=f（-1+6）=f（5）=3.
三、函數中對稱性、奇偶性與周期性關系
（1）函數y=f（x）滿足f（a+x）=（a-x）（a>0）恒成立，若f（x）為奇函數，則其周期為T=4a。
（2）函數y=f（x）滿足f（a+x）=（a-x）（a>0）恒成立，若f（x）為偶函數，則其周期為T=2a。
以上兩個性質的證明可以參考開篇提到的2001年高考數學（文科）第22題的證明方法，在此就不重復證明。下面試舉其他幾例，說明它們三者的關系。
1.函數f（x）的定義域為R，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函數，則（ ）
A.f（x）是偶函數 B.f（x）是奇函數
C.f（x）=f（x+2） D.f（x+2）是奇函數
證明：若f（x+1）是奇函數，則f（-x+1）=-f（x+1）
因為f（x-1）是奇函數，則f（-x-1）=-f（x-1）？圳f[-（x+2）-1]=-f[（x+2）-1]=-f（x+1）
則：f（-x+1）=f[-（x+2）-1]=f（-x-3）？圳f（-x+1）=f（-x-3）？圳f（x+1）=f（x-3）
則f（x）是以4為周期的函數，即：f（x）=f（x+4）
又：f（-x+1）=-f（x+1）？圳f[-（x+4）+1]=-f[（x+4）+1]？圳f（-x-3）=-f（x+5），f（x+5）=f（x-3）
周期函數范文4
關鍵詞：起點；理解；遷移；文思；原形
中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）18-092-1蘇教版高中數學教材中，函數的周期性這一概念出現在必修四《三角函數》中，《江蘇省普通高中課程標準教學要求》指出：了解三角函數的周期性，知道三角函數y=Asin（ωx+φ），y=Acos（ωx+φ）的周期為T=2π|ω|。關于三角函數的教學，應注意要根據學生的生活經驗，創設豐富的情境，使學生體會三角函數模型的意義。面對各地模擬試卷中經常出現難度較大的關于函數周期性的試題，學生解決起來頗有困難。因此，高三的數學概念復習中一定要把握文思，超越原形。把握文思就是要立足起點，加強理解，超越原形就是要巧妙遷移，拓展延伸，使學生的能力得到提升。
一、立足起點，加強理解――把握文思
結合新授課的教學與課前的預習，學生會對函數周期性有如下理解：
感知層面：①對于值域中的每一個函數值總會不斷重復出現；②函數值重復出現的“跨度”就是函數的周期；③函數的周期可能不止一個。
理解層面：①對定義域中只需存在一個值x不滿足f（x+T）=f（x），就不能說f（x）是周期函數；②周期性是函數的一個整體性質；③周期函數的周期不止一個，若T是周期，則kT（k∈Z，k≠0）一定也是周期，周期中最小的正數稱為最小正周期；④并不是所有的周期函數都有最小正周期。
在教學過程中，教師要抓住概念表述中的文思“函數值等距離重復出現”，進行剖析：函數值重復出現能否用另一種形式表達，把學生的理解進一步引向深入。
加強理解①（以相反數的形式重復出現）：一般地，對于函數f（x），如果存在一個不為零的常數T，使得定義域內的每一個x值，都滿足f（x+T）=-f（x），則f（x+2T）=f[（x+T）+T]=-f（x+T）=f（x），函數f（x）為周期函數。
加強理解②（以倒數的形式重復出現）：一般地，對于函數f（x），如果存在一個不為零的常數T，使得定義域內的每一個x值，都滿足f（x+T）=1f（x），則f（x+2T）=f[（x+T）+T]=1f（x+T）=f（x），函數f（x）為周期函數。
當然可以將兩者結合在一起，已是水到渠成的事。
二、巧妙遷移，拓展延伸――超越原形
在高三數學復習的教學實踐中，學生若對周期性的理解止于此的話，那么函數周期性的概念復習才算完成了一半，甚至是一小半！我們必須讓學生思考：函數周期性，在求畫函數圖像、研究函數性質等方面有什么效用？使學生明白：因為每一個周期的圖像特征是一致的，因此只需研究一個特殊周期的圖像和性質即可。這也點明了周期性的本質功能是實現了圖像在不同區間上的轉移。再進一步思考：函數周期性體現出來圖像轉移的方式是“橫向的平移”、圖像的基本形狀不改變。從這一點上來講，對數學概念的理解一定要超越原形
若改變圖像轉移的方式，函數周期性的概念就可以進一步拓展遷移。基于這種理解，筆者與學生研究了如下兩種性質并給出相應的練習：
1.一般地，對于函數f（x），如果存在一個不為零的常數T，使得定義域內的每一個x值，都滿足f（x+T）=f（x）+A，那么函數f（x）可以理解成雙等差周期函數，非零的常數T叫做這個函數的周期。練習（略）。
2.一般地，對于函數f（x），如果存在一個不為零的常數T，使得定義域內的每一個x值，都滿足f（x+T）=Af（x），那么函數f（x）可以理解成橫等差縱等比周期函數，非零的常數T叫做這個函數的周期。練習（略）。
通過兩個新概念的引入，學生會了解到函數圖像的“轉移”不僅可以沿x軸水平的“移”，還可以沿著x軸、y軸同時變化的移：橫向等差移，縱向等差移；橫向等差移，縱向等比移。學生自然就會提問：橫向是否可以等比移呢？在函數周期性概念學習的基礎上，學生的思維一下子打開了，筆者連同學生接著研究下面兩道習題：
3.設函數f（x）=1-|x-1|，x
12f（x-2），x≥2，則方程xf（x）-1=0的根的個數為。
4.定義在[1，+∞）上的函數f（x）滿足①f（2x）=cf（x）（c為正常數）；②當2≤x≤4時f（x）=1-|x-3|。若函數所有的極大值點均落在通一條直線上，則c=。
兩道習題的順利解決促使學生思考對函數周期性定義的理解不應僅僅停留在“函數值周而復始重復出現”這樣簡單的理解水平上，對數學概念的理解應重點在于對其本質的理解、遷移與拓展。
周期函數范文5
【關鍵詞】生命周期假說 協整檢驗 擬合優度檢驗 T檢驗
一、引言
居民消費支出在一國最終消費中占主導地位，是總需求的最重要組成部分，直接刺激一國經濟增長。清楚了解影響消費的因素和決定模式，有利于我們更好地運用相應的政策，拉動國內的消費需求。本文選擇以1978—2009年武漢城鎮居民的消費行為為研究對象，運用定量分析的方法，旨在已有的生命周期假說的基礎上，對武漢城鎮居民的消費函數進行實證研究，試圖建立適合武漢城鎮居民的消費理論。所得結果對引導居民健康消費，為政府制定拉動內需政策以推動經濟持續增長有著重要意義。
二、武漢市城鎮居民消費函數實證分析
生命周期假說是由諾貝爾經濟學獎獲得者、美國經濟學家莫迪利安尼與布倫貝格、安東于1954年提出，它認為作為理性人的消費者，會根據一生收入的效用最大化原則來安排一生的消費。因此，消費者現期消費不僅與現期收入有關，而且與消費者以后各期收入的期望值、開始時的資產數量以及年齡有關。消費者一生中消費支出流量的現值要等于一生中各期收入流量的現值，這種行為可稱作“前瞻行為”，用簡單的線性模型來描述這一假設的消費函數可得下式：Yt=α+β1X+β2At 。其中，At表示消費者第t期的資產存量，參數β1為邊際消費傾向，β1表示已經積累的財富對當前消費的影響。這個消費函數用一生的效用來解釋消費，被稱為生命周期假說。為了避免測量資產存量所帶來的麻煩，我們用戴維森等人（1978）提出的本期資產存量等于上期存在存量加上本期消費、收入之差來估計資產存量，經整理可得Yt=λ1Yt-1+λ2Xt-λ3Xt-1+μt。其中，Yt-1、Xt-1分別是Yt、Xt的滯后一期值。
本文的研究基于1978—2009年武漢城鎮居民消費支出的相關統計數據。在經濟領域中，由于許多時間序列觀測值大都不是由平穩過程產生的，當兩個變量均為非平穩時間序列時，這兩個變量間所進行的回歸有可能導致偽回歸現象。因此，在實際問題中，當取得某隨機序列的樣本數據時首先要判斷其平穩性，在各模型中變量序列具有同階單整的前提下進行協整檢驗。通過用Eviews對居民消費支出（Y）、居民可支配收入（X）序列分別進行ADF檢驗可知，在10%顯著性水平下，這兩個時間序列都是二階單整的，并以此得出上期居民消費支出（Y-1）和上期可支配收入（X-1）也是二階單整的。在此基礎上，對生命周期假說模型進行協整檢驗可知，居民消費支出、居民可支配收入、上期居民消費支出和上期收入之間存在協整關系。接著，用Eviews對生命周期假說模型做OLS回歸分析，得到：46Xt-1。從回歸結果可以看到R2=0.997108，R2=0.996886，說明自變量Xt、Xt-1和Yt-1對Yt具有很好的解釋能力，即模型具有較高的擬合優度。此外，解釋變量Yt-1、Xt和Xt-1系數的t值分別為13.36、3.16和-2.48。給定顯著性水平a=5%，在自由度（df）為27時，查t分布表得臨界值2.05，則解釋變量Yt-1、Xt和Xt-1系數的t值絕對值均大于臨界值，即在生命周期假說中，居民可支配收入、上期收入和上期居民消費支出對居民消費支出有顯著影響。
三、結論
通過上述分析可以看出，生命周期假說模型通過了協整檢驗、擬合優度檢驗以及T檢驗，說明此消費函數是適用于武漢市城鎮居民的消費函數形式。按照生命周期假說，消費者會根據一生收入的效用最大化原則來安排一生的消費。因此，消費者現期消費不僅與現期收入有關，而且與消費者以后各期收入的期望值有關。在我國內需拉動乏力、消費需求不足的情況下，進一步著力擴大消費需求必須穩定提高居民收入預期。隨著我國在教育、醫療、養老保險和住房等制度方面的改革力度不斷加大，居民在這些方面自行負擔的部分增加，導致居民對支出的預期增加，會導致產生以生存型和預防型為主的居民儲蓄，而不利于居民消費需求的擴大。因此，現階段只有加快調整國民收入分配格局，合理調節收入分配，不斷增加居民收入，才能穩定居民收入預期，拓寬消費領域，優化消費結構，提高消費需求水平。
因此，以生命周期假說為理論依據，我們提出以下刺激消費增長的政策建議：為了改變人們的收入預期，應加大經濟、政治等制度的改革力度。一方面要加大國企、金融資本市場特別是股票市場的改革力度。破解經濟難題，保證經濟的持續、快速、健康發展，提高居民、企業對中國經濟的信心指數；另一方面要完善社會保障制度，社會保障制度對提高居民消費發揮巨大作用。應通過完善城鎮社會保障制度，建立、健全農村社會保障制度，特別是消除人們的養老、醫療等問題的后顧之憂，減少影響居民消費預期的不確定因素，以刺激消費。
參考文獻：
[1]楊麗.消費函數理論研究綜述[J].山東輕工業學院學報，2004，（02）.
周期函數范文6
關鍵詞：機械設計；節能
中圖分類號：TE08文獻標識碼： A 文章編號：
1基于動能的機械設計節能方法證明
人們以往對系統動能變化率對輸入功率的影響研究,主要對機器工作過程中經過“起動-工作(勻速)-減速”3個階段中的第1和第3階段進行分析。雖然也對不勻速的第2階段進行分析研究,但主要是針對機器周期性速度波動和非周期性速度波動的如何調節,為提高使用壽命、工作精度進行研究,很少涉及到功率問題。所以,還應對系統動能的變化率對輸入功率的影響進行分析研究。
機器系統結構復雜,在其內部所有運動件均按設計要求作各自的運動(平動、轉動和平面運動等),故該系統動能T可表示為
(1)
式中:Ici為轉動慣量;ωi為角速度;mi為質量;vci為速度。
對式(1)求導,可得系統動能變化率為
(2)
式中:εi為角加速度;αci為加速度。分析式(1)可得出如下結論:
短時間內,系統動能在最大范圍內變化,或系統動能在制動過程中沒有得到回收或轉換而白白浪費等,均是系統動能變化率引起輸入的功率較高和能量沒有得到充分利用的原因;若系統動能為常量,則系統動能的變化率所需輸入的功率為0,與速度的大小無關。
為了便于分析,將系統動能表示為由多個用周期函數表示的動能的疊加組合,計算式為
(3)
則系統動能變化率又可表示為
(4)
式中:ω為基頻;b0為待定常數;t為時間;Bji為幅值;φjib為相位角。
分析可得如下結論:系統動能的變化率的大小取決于系統動能變化的最大幅值B和變化時間t,在相同時間內最大幅值B越小,則系統動能的變化率越小;系統動能變化的最大幅值由機器內各部件的動能的初相位決定;當系統動能的變化率呈周期性變化,在設計時既要滿足提高使用壽命、工作精度,還要達到節能要求,此時,可配置一個相同系統動能的變化率呈周期性變化機構,2個系統動能的初相位相差π角度。
綜上所述,歸納如下:①引起系統動能變化率較高和沒有得到充分利用的原因為，短時間內系統動能在最大范圍內變化;②系統動能在整個工作過程中沒有得到回收或轉換?；趧幽艿臋C械設計節能方法,在設計機械系統時,只要使系統的動能為常量,或在最小范圍內變化;若機器系統動能的變化率呈周期性變化,還可再設計一個與原周期變化相同的機構,使2個系統動能的初相位相差π角度;對于制動頻繁的機器或工作裝置,應設計一套將能量(動能、勢能)儲存或轉換系統;則維持系統正常工作所需輸入的功率將會降低和能量得到充分利用。系統的動能為常量和在最小范圍內變化的必充條件是,各動能2個相鄰的初始相位角的之差為π或在π附近。
2降低其他輸出力消耗功率NSF措施的論證
機器在工作過程中的輸出力,針對不同的工作對象便以不同的形式表示,如車輛的輸出力,包括行駛阻力、坡道阻力、慣性阻力等;刨床的輸出力為刨刀的削力;振動機械的輸出力還包括激振力;液壓機械的輸出力為推力或扭矩(與油壓和流量有關)等。由此分析可得出,機器輸出力是由不同形式的力組成的。
除了重力外,其他輸出力在少數情況為常量,在多數工作狀態為變量,若將其中某一輸出力Fsi與其速度vsi的乘積可表示為某輸出力消耗功率NSFi,或將其輸出扭矩Msi與其角速度ωsi的乘積可表示為某輸出力消耗功率NSF。則輸出力消耗功率NSF可表示為
(5)
根據機器檢測的數據結果,式(5)中每個輸出力Fsi、Msi的工作速度,仍然以周期性的變化顯示。根據周期函數的性質,周期函數無論是與常數還是其他任意函數的乘積,其結果為周期函數和非周期函數2種。所以機器系統其他輸出力消耗功率NSF可以看作為多個周期函數和非周期函數的合成?，F將其以多個周期函數合成表示為
(6)
式中:ω為基頻;c0為待定常數;Cji為幅值;φjic為相位角。
分析結果可得:以周期函數和非周期函數表示的其他輸出力消耗功率在較大范圍內變化時所需匹配的平均功率較大;其他輸出力消耗功率的變化與每個輸出力Fsi、Msi和其工作速度vsi、ωsi有關;當其他輸出力消耗功率在較大范圍內變化,則每個輸出力Fsi、Msi或系統動能必然在較大范圍內變化。若要將其他輸出力消耗功率降低,則以周期函數和非周期函數表示的其他輸出力消耗功率應在較小范圍內變化,其充分必要條件是每個輸出力Fsi、Msi的工作速度vsi、ωsi的乘積所表示的周期函數或非周期函數的相位應相差π。
綜上所述,歸納如下:①引起其他輸出力消耗功率較高的原因為,短時間內輸出力Fsi、Msi或系統動能在最大范圍內變化;②降低其他輸出力消耗功率NSF的措施,在設計機械系統時,只要使以周期函數和非周期函數表示的其他輸出力消耗功率應在較小范圍內變化,則維持系統正常工作所需輸入其他輸出力消耗功率將會降低;在最小范圍內變化的充要條件是每個周期函數相鄰的初始相位角之差為π或在πrad附近;針對某輸出力和工作速度的乘積所表示的周期函數就是機器系統的周期函數,還想取得更佳的節能效果,應再附加一個相同周期函數機構,2個相同周期函數機構初相位應相差π。
3降低無用功率NR措施的論證
機器在將能量傳送到工作裝置和作用,并與工作對象(或介質)在工作過程中,由于摩擦發熱、發聲、以及彈性、塑性變形等,要損耗掉一部分功率,即無用功率。雖然其量與機器的傳動方式、制造精度、條件等有關,但對損耗功率的發聲、彈性、塑性變形現象進行動力學分析,可知產生該現象的主要原因是,部件運動過程中的慣性作用使其受力不均勻、變化較大。從能量分析可得出,部件受力不均勻、變化較大的原因是,系統的動能或勢能在較大范圍內變化。
動摩擦因數不僅與接觸物體的材料和表面有關,而且與接觸物體間相對滑動的速度大小有關,動摩擦因數隨相對滑動速度的增大而減小;若系統的動能或勢能在較大范圍內變化,即使部件的接觸表面的摩擦因數不變,但接觸表面的正壓力則呈周期變化,所以摩擦力與摩擦力損耗功率呈周期變化。同時鑒于機器發聲、彈性變形也基本都是周期性的,故無用功率NR可用周期函數表示為
(7)
式中:ω為基頻;d0為待定常數;t為時間;Dji為幅值;φj為相位角。
分析以周期函數和非周期函數表示的無用功率,可得:當以周期函數表示的無用功率在較大范圍內變化時,所需匹配的平均功率較大;當無用功率的變化主要與每個無用輸出力Fsi、Msi的工作速度vsi、ωsi有關,若其他輸出力消耗功率在較大范圍內變化,則無用輸出力Fsi、Msi或系統動能必然在較大范圍內變化。
引起無用功率較高的原因是,短時間內以周期函數表示的無用功率在較大范圍內變化。降低無用功率NR措施:在設計機械系統時,只要使以周期函數表示的無用功率在較小范圍內變化,則維持系統正常工作所需輸入無用功率將會降低。
4機械設計節能基本原理的歸納整理
將基于動能的機械設計節能方法,降低其他輸出力消耗功率的措施,降低無用功率的措施歸納為機械設計節能基本原理。在設計機械系統時,只要使系統動能為常量,或使其能量在最小范圍內變化;只要使以周期函數和非周期函數表示的其他輸出力消耗功率、無用功率在較小范圍內變化;調整系統動能變化率、其他輸出力消耗功率、無用功率3個函數初相位,使輸入功率函數幅值在最小范圍內變化;若機器或工作裝置使輸入功率函數幅值在較大范圍內變化,應再配置一個與輸入功率相同周期函數的工作裝置,使新的合成輸入功率函數幅值在較小范圍內變化,或直接配置一套能量儲存或轉換系統;則維持系統正常工作所需輸入功率將會降低,系統能量將得到充分利用。
5結語
機械設計節能基本原理對設計機械、機電產品具有較好的節能效果，它是降低輸入功率、充分利用功率以及提高機器性能的理論基礎和有效方法。
參考文獻：
