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拋物線的基本知識點范文1
關鍵詞：直線；圓錐曲線；基礎理論；位置關系
從某種層面來看，直線與圓錐曲線位置關系的問題，匯集了高中階段整個解析幾何與圓錐曲線的知識點，而且還涉及函數、方程及方程組、不等式、平面幾何、三角形等諸多內容，并形成軌跡、參數、數值等一大堆數學問題。由此可見，此類知識點確實具有超強的綜合性，而且對學生的學習能力要求頗高，所以高中老師在講授此知識點時，應該格外注意的好。
一、概述與直線和圓錐曲線相關的數學基礎理論
1.直線與圓錐曲線的位置關系
直線與圓錐曲線的位置關系，從幾何角度來看，可以分成三種，分別是：無公共點，僅有一個公共點及兩個相異公共點，意思就是：當直線與雙曲線的漸進線平行時，直線與雙曲線只有一個交點；當直線與拋物線的對稱軸平行或重合時，直線與拋物線也只有一個交點。從另一種層面來看，直線與圓錐曲線的位置關系又可以分為三種，即相交、相切、相離。后面這種說法的提出，常用代數方法即解方程組來計算，原因在于方程組解的個數與兩線交點直接代表了兩線之間的位置關系，而且計算起來相對簡單一些，因此在直線與圓錐曲線位置關系的問題上常采納后者的代數方法。
2.以上所提三種關系的判斷條件
如果a=0，當圓錐曲線是雙曲線時，直線l與雙曲線的漸進線平行或重合；
當圓錐曲線是拋物線時，直線l與拋物線的對稱軸平行或重合。
3.直線與圓錐曲線相交的弦長公式
二、利用具體教學實例鞏固學生的知識掌握能力
本題主要考查了直線與圓錐曲線相交這一知識點問題，從題目中“橢圓C上有兩個不同的點”便可得出Δ>0的結論，又因為兩個交點關于直線l對稱，因此可以輕松列出方程組，從而求得m的范圍。在此題目中，學生一定要找出題目中的隱含條件，避免陷入解題的尷尬境地。
三、課后及時歸納總結與反思
1.總結直線與圓錐曲線的位置關系的誤區
關于直線與圓錐曲線的位置關系這一知識點內容，由于直線和圓錐曲線具有三種位置關系，而這三種位置關系卻因為三類曲線而各自存在特殊性，這就導致它們的相交狀況也不相同，因此容易走進一些解題誤區。常見的解題誤區有四種：一是忽略題目中所要求的隱含條件，二是忽略直線與雙曲線的特殊位置關系，三是忽略直線與拋物線特殊的位置關系，四是忽視直線與圓錐曲線相交的前提條件。因此，在老師授課以及解析題目的過程中，務必要解釋清楚一些模棱兩可的問題，以免學生陷入解題誤區。
2.歸納解題過程中所用的定理和思維方法
直線與圓錐曲線的位置關系一直為高考的熱點，這類問題常涉及圓錐曲線的性質和直線的基本知識點、線段的中點、弦長、垂直問題，因此分析問題時利用數形結合思想來設。與此同時，直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題，實際上是研究它們的方程組成的方程是否有實數解或實數解的個數問題，此時要注意用好分類討論和數形結合的思想方法。
3.改進并完善課堂教學方法以及作業布置
現下，新課標明確提出老師應該給予學生充分的參與教學活動的機會，應該視學生為課堂主體，挖掘他們自主學習能力。因此，老師需要改進并完善課堂教學方法，可以嘗試采用學案教學、師生互動探究以及小組討論學習的方法，讓學生親身去發現問題、解決問題。與此同時，老師在練習作業的設置上，最好具有一定的針對性、靈活性，真正實現鞏固學生所學的目的。
總的來說，關于直線與圓錐曲線的位置關系這一知識點，不管在老師教學還是學生的學習方面，都具有一定的難度，以上即為筆者簡單的闡釋和舉例說明，希望起到拋磚引玉的作用。當然，與直線與圓錐曲線的位置關系相關的實例不止以上幾種，掌握好這些實例對學生領悟解析幾何的思想方法，提高學生對解析幾何的解題能力是大有裨益的。
參考文獻：
[1]王鑫.直線與圓錐曲線的位置關系：交點個數問題[J].學周刊，2012（3）.
[2]武曉梅.直線與圓錐曲線的位置關系[J].新課程：下，2014（6）.
拋物線的基本知識點范文2
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2012）11B-0058-02
在高中數學教學中，如何才能改變灌輸式教學，如何充分發揮學生的主動性，培養學生的探究學習能力，一直以來都是大家積極探討的問題。因為數學具有高度的抽象性，學生基本知識與技能的獲得、對所學知識的深刻理解，以及對所學知識的靈活運用，都很難像其他學科那樣，通過實地考察、開展實驗或聯系實際等方式解決。怎樣才能解決這一難題？變式教學是一個十分有效的手段?！白兪健笔侵附處熢诒Ａ裘}本質特征的情況下，有目的、有計劃地對命題進行合理的轉變。這種轉變可以是條件或結論的轉變，也可以是內容或形式的轉變。
一、變式教學對培養學生數學能力的作用
1.變式教學有利于提高學生的學習興趣，培養學生的探索精神
數學具有高度的抽象性，我們不可能像語文、政治或歷史等人文學科那樣，通過對具有感性特征的事件、人物或場景等的考察來提升學生的學習興趣；也不能像物理或化學那樣，通過開展實驗或聯系實際等方式來提升學生的學習興趣。就算是借助多媒體教學手段，對于數學也只能進行抽象的展示。提升學生學習數學的興趣一直是數學教學最需要解決的問題。
變式教學有助于解決這個問題。一個純粹的數學問題，通過變式教學變換命題中的各種要素，以及問題的情境，使問題聯系日常生活，可以激發學生的興趣。對未知的尋求是人類的本能，這種本能會激勵學生去探索，學生會思考生活里眾多的事物中是否會存在一些萬變之中不變的規律，這些規律就包含有數學知識。
例如：
[原題]已知拋物線的焦點是F（0，8），準線方程是y=8，求拋物線的標準方程。
[變式]橋洞是拋物線拱形，當水面寬4米時，橋洞高2米，當水面下降1米后，水面的寬是多少？
原題是一個純粹的數學試題，但是變式卻是一個生活中的實際問題。這兩者表面上看似不同，其實都蘊含著同樣的數學原理。
2.變式教學有利于培養學生的發散思維能力，擴展學生的知識結構
在變式教學中，通過變換命題中的各個關鍵性因素，能夠讓新知識與學生認知結構中的已有知識建立聯系。在變換的過程中，突出命題的本質屬性，能促進學生對這個命題進行多角度、全方位的理解，實現知識的正遷移，幫助學生融會貫通，形成精細化的數學認知結構。
另外，通過變式的設置，還可以檢驗學生對已有知識的理解程度。學生如果能夠透過各種變化因素，把握命題的核心知識點，就說明他對這一知識點有了較深入的理解。
例如：
[原題]已知方程x2-mx+ 3 = 0有實根，求m的取值范圍。
[變式1]若二次函數f （ x ） = x2-mx+3的圖象與x 軸有公共點，求m的取值范圍。
[變式2]若關于 x 的不等式x2-mx+ 3≤0 的解集非空，求m的取值范圍。
[變式3]若直線 y=mx 與拋物線y = x2-mx+ 3有公共點，求m的取值范圍。
在以上示例中，變式 1至3都是與原命題等價的，其解題方法也是一致的。通過這些等價變式，可以讓學生明白含參變量的二次方程、二次函數、二次不等式及二次曲線問題之間的內在聯系，以及它們相互轉化的規律。這有助于學生概括解題規律，找出一類題目的本質性聯系，從而能開闊學生的視野和思路，使學生能建立較完善的知識結構。
3.變式教學有利于培養學生的創新精神
創新是在已有知識和能力的基礎上，發現新思路、探索新知識和獲得新成果的過程。變式教學圍繞一個命題，在不改變其本質特征的前提下，引導學生從多角度去思考問題和解決問題。這個過程中既有舊知識的運用，又有新知識的開發，這些知識圍繞一個中心點形成一個網狀的知識結構，既便于記憶，又便于知識的進一步拓展。所以，變式教學有利于培養學生的創新精神。
另外，創新不是盲目的，需要以遵守一定的規律為前提。教師通過變式教學，向學生展示不同數學問題之間的相互聯系與區別（一題多用或多題歸一），而學生通過對變式的學習，領悟到一些數學問題的共同本質（一題多變或一題多解）。透過各種復雜的現象來發現事物的本質，這是創新者所必須具備的一種素質。
例如：
[原題]若不等式+≤a對任意正實數x、y恒成立，求實數a的取值范圍。
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想要利用研究性學習的數學方法，一般則是通過開放題來體現。而對于開放題這類型的題目，不僅需要學生掌握一定的數學方法，更多的是學生對題目的自我發現，自我探索和研究的解題要求，因此，在這方面數學教學方式，更多的是學生自己找到答案，也在一定程度上提高數學教學的趣味性。例如，在探索二面角平行這一課題上，面對二面角平行，學生可以推出什么結論？是說明或者進行證明？這樣的研究性學習，去掉結論，讓學生通過溝通合作學習進行猜測和檢驗。另外還可以舉出若直線與拋物線相交于A、B兩點，求直線AB的方程。這道題，教師可以引導學生補充合適的已知條件，使直線方程能夠等到相應的確定。對于這樣的問題，學生們可能對其已知條件進行補充：①已知|AB|=3；②若O為原點，∠AOB=900；③AB中點的縱坐標為6；④AB過拋物線的焦點為F，等等。從而使學生的思維發散到中點公式、韋達定理、兩點間的距離公式、勾股定理、拋物線的相關知識等，都可以求出直線AB的方程。通過這樣開放式的研究性學習，加深學生對數學學習的興趣，從而培養了學生探索精神和應變能力，也開拓了學生的思維，提升了學生數學方法的運用能力。
二、促進數學方法中創新思維能力的培養
時代需要創新，教育也需要創新，在數學方法中，利用創新的思維去解題在一定程度上提高了數學教學的效率。創新思維通過在數學方法上的運用，是學生能夠更加有效的對知識點有更深刻的理解。下面筆者將舉出一個例子，再將這個例子進行延伸和創新。例：設A1、A2是圓的一條直徑的兩個端點，P1P2是與A1A2垂直的弦，求直線A1P1與A2P2的交點的軌跡方程。這道題是以A1A2為x軸，線段A1A2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，且設P1(x1,y1),P2(x1,-y1)，分別求出A1P1、A2P2直線的方程，然后解方程組得二直線交點的坐標、再消去x1、y1，得軌跡方程。通過對此習題進行創新，可以將原題中的“圓”換為“橢圓”或者“雙曲線”通過各種可能所求的軌跡方程也不一樣，這樣學生就可以從一道題中學到三道題的解題技巧，這樣舉一反三的數學方法，通過對原題的創新發展，找到一般的解題規律和方法，才能使學生對知識點有了更加深刻的了解。因此掌握創新思維的數學方法，有利于提高課堂的教學的效率。
三、對數學方法進行歸納總結和分層思考路
一般情況下的技工學校數學教學內容大致分為兩個層次：表層的包括概念、性質、法則、公式、公理或者定理等等的基本知識和基本技能。另外一個深層的則是數學思想和數學方法。對于數學思想，要根據具體的學生進行教學，一般情況下，一方面為了使學生對題目有一定的認識，可使用數形結合的思想方法，另外一方面為了考察學生對題目的了解，對已知或結論進行合理的想象與演變。而在數學方法中，如數學模型法、變換法、函數法和類分法這幾個數學方法，雖說是深層的部分，但是通過學生不斷的進行接觸和練習，做好歸納總結的同時，通過自身對題目的理解和題目的特點進行方法上的取舍。深層的教學方法一般情況下，是有一定的套路可循，因此教師需要在日常的教學過程中，為學生做好一定的積累和總結。
四、結語
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（1）如圖①，連接ac，將oac沿直線ac翻折，若點o的對應點o|恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數。的值：
（2）如圖②，在正方形efgh中，點e、f的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊hg位于邊ef的右側。小林同學經過探索后發現了一個正確的命題：“若點p是邊eh或邊hg上的任意一點，則四條線段pa、pb、pc、pd不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段不能構成平行四邊形）?！比酎cp是邊ef或邊fg上的任意一點，剛才的結論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；
（3）如圖②，當點p在拋物線對稱軸上時，設點p的縱坐標t是大于3的常數，試問：是否存在一個正數a，使得四條線段pa、pb、pc、pd與一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段能構成平行四邊形）？請說明理由。
【教學反思】
本題共計390字符，閱讀量偏大。觀察2幅圖，均有拋物線，故以二次函數為“載體”，考查三角形與四邊形，起點較高，難度較大。主要體現在兩方面：一是考查知識點較多且需深入挖掘；二是數學思想運用得較為廣泛，對學生綜合素質要求較高。一見到本題，大多數學生感覺無從下手，即使是尖子生，面對第（2）同時也難免一頭霧水。真的這么難嗎？
一、理清基本知識點，尋找解題思路
教學時，首先讓學生嘗試說出本題考查的知識點，主要包括折疊問題、三角形的有關知識、命題、二次函數的交點式及對稱性、平行四邊形、解直角三角形、垂線段、解方程、解不等式等。從這么多知識點中快速尋找解題思路，對基本能力（特別是化歸能力）要求頗高：同時，本題閱讀量偏大，還應關注學生獲取、收集、處理和運用信息能力；題目新穎，又考查學生創新精神和實踐能力。教師在教學中應做到：
1 及時歸納，尋找“突破點”
俗話說，萬變不離其宗。圖形在平移、旋轉或翻折過程中，位置和方向會有所改變，但其本質是全等變換，其中蘊含的不變往往是解決問題的突破口。針對第（1）小題，學生大都思路清晰，能把握住“折疊”這一全等變換，從而利用對應邊、對應角的不變性進行分析。再聯系到求解二次函數與坐標軸的交點坐標及對稱性這經常性問題，通過解直角三角形求解。教師在引導學生歸納解題思路時應緊扣不變量，關注方法，要把解題思維貫穿于一種題型中，讓學生自我形成知識建構。
2 適時提升，體驗“全過程”
在日常教學中，教師要重視學生體驗知識產生和發展過程，理順知識的來龍去脈，理清知識呈現的過程，理解公式、定理和法則等的推導過程，杜絕死記硬背，給學生充分反思時間，逐步提升學生能力。第（2）問考查的知識，需要提醒學生關注第一個正確命題，找準關鍵點，體會不構成平行四邊形是考慮邊的數量關系不滿足平行四邊形的判定，從而大膽猜測證明一條與另外三條不相等，類似解決方法在2011年《中考數學能力自測》208頁第2題最后一問中有所體現。對于新穎的能力提升題，應讓學生在體驗分析和解決問題的全過程，做到事半功倍。
二、挖掘思想方法，體驗解題過程
本題運用的數學思想方法較多，包括化歸、數形結合、特殊到般，以及方程等思想。解決本題離不開數學思想的綜合運用，教師在教學中應關注這幾種思想的展現過程：
1 體驗過程，重視思考和交流
“解題就是把要解的題轉化為已解過的題”。數學解題過程就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉換過程。“學而不思則罔”，教師應引導學生解題時勤于思考，不僅立足原題思考，還要有舉一反三和觸類旁通的變式思考。拿到壓軸題后，不要急于動手，而是思維在先。有相當一部分學生在壓軸題上失分，并不是沒有解題思路，而是錯在非?；靖拍詈秃唵斡嬎慊蜉斣凇皩忣}”上。講解本題時，我讓學生嘗試把自己體會主動大膽講給其他同學聽，遇到問題要善于和同學、老師辯一辯，堅持真理，改正錯誤。當時第（2）問他們討論得很熱烈，討論重點并不是淺顯的成立不成立，而是如何去說明不構成平行四邊形，個別同學甚至已初步得出pb比另外3條小的突破點。通過思考、交流和體驗過程，慢慢展示自己分析問題能力，再加上扎實基本功，壓軸題也不在話下。
2 優化思維，提煉思想和方法
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探究性教學就是在教學環節中加入學生自己探索的環節，鼓勵學生自己去發現問題，并利用自己所學的知識去對問題進行調查分析，通過這樣的環節讓學生在生活中或者學科領域內發現并解決問題，以達到提高他們知識水平和鍛煉學習技能的目的。實行探究性教學必須注意的是，要將培養學生的學習能力放在首位，通過組織學生進行小組合作或獨立完成等方式，幫助他們培養自己主動探索及創新的能力，實現研究性地學習。
二、開展引導探究教學法的重要性
傳統的教學模式就是教師在課堂上講，所講的內容也是前人或者他人已經獲得的知識，學生只能一味地接受這些知識。探究性教學課堂與傳統教學課堂不同的是，課堂的主體不再是教師，學生一改處于被動地位的情況而直接成為課堂的主人，這樣的教學方法能夠避免學生缺乏自主思考鍛煉的情況發生。傳統的教學模式除了不利于學生對知識的真正掌握，對提高他們的學習能力也沒什么益處，而探索性教學法就很好地彌補了這個缺憾，它對學生能力的培養更加注重，尤為重視對學生自己發現問題和解決問題能力的培養。探究性教學不僅能夠實現對學生學習能力的鍛煉，更能對他們的創造意識和態度進行加強，這對中專學生來說無疑是一種很好的學習方式。很多中專數學教師在教學課堂中經常會遇到這樣的問題，即無法在一節課時間內完成事先制定的教學任務，因此筆者認為應當從新課改以及中專生的實際情況出發考慮，在對中專學生進行數學教學時應當加強探究法教學的比重，這樣能有效體現學生作為課堂主體的地位，能夠幫助他們更自主地學習，教師需要做的就是發揮主導性，為學生在學習中進行引導和點撥。
三、在中專數學教學中開展探究性學習的方法
1.在教學中插入。在實際教學中很多教師反映，在教學中采用探究性教學法就會覺得時間不夠，但是如果抓住探究性教學的本質，對教學中的問題做到及時發現并解決，那么探究性教學就實現了在教學過程中的融入，從而讓學生在不經意中經歷探究性的學習。
例如：在學習冪函數y=xa的時候，我們的教師應當先讓學生對冪指數a>0時函數的定義域、奇偶性以及單調性等特性有所了解，當學生對這些基本知識掌握之后，老師就可以引導學生去思考a
又如：在對“排列組合”這一知識點進行講解時，學生們經常會遇到如下的題目：某工廠質量管理員為了檢驗服裝的合格率，隨機抽出了10件相同規格的羽絨服，并且已經知道其中有合格品8件，次品2件，問現在需要從這10件羽絨服中任意抽取3件衣服并且要保證抽取的三件中有1件是合格的，問共有取法多少種？也許在學習了這一方面的知識后，學生們能很快解出這道題，此時我們老師要做的就是在教學中插入探究性題目，如將原題換成“任意抽取3件至多有1件是合格品，則有幾種取法？”通過這樣的舉一反三式的探究性教學法的應用，能夠幫助學生更好地理解和掌握這一知識點。
2.引導學生提出問題。一般我們在教學中使用探究法教學，都是通過老師引導學生提出問題，這是一種常見策略，將問題探究作為探究性教學的基礎，進而實現對學生探究積極性的不斷激發。由此可見，在教學中引導學生自己進行思考和探究對于探究法教學在中專數學教學中的應用是極為重要的。
例如，我們在講解“拋物線”有關內容時，學生們在平時練習或考試中經常會遇到這樣的題目：“有一條直線和一個拋物線，它們的方程式分別為x=2y+4和x2=16y，在圖中有一個正方形，正方形的四個頂點分別為A，B，C，D，A、B在拋物線上，C、D在直線上，求正方形的邊長a?！边@個題目一提出，學生們可能覺得無法下手，這時就需要我們教師進行適當的引導，鼓勵學生進行自主的分析和思考，并幫助學生通過利用等量關系對正方形邊長進行求解，為學生明確探究方向，教師可以引導學生先求頂點坐標，再對正方形的邊長進行求解。
拋物線的基本知識點范文6
1 了解中考的命題原則，明確教學方向
1.1 適標性原則
1.1.1 以課標為依據，內容和形式均符合測試的目的，考查知識和能力不得超越《數學課程標準》要求，要突出對學生基本數學素養的考查。
1.1.2 所考查的知識點要覆蓋《數學課程標準》的“內容標準”中如“1.…2.…”的全部。以2009年河池市中考為例，所考查知識點覆蓋如下表：
1.1.3 各種題型、難度的比例基本上適度，符合平時學生訓練的類型。全卷易、中、難的比例是6：3：1，整卷難度預設為0.65±0.03。
題型的選用、素材的選取、試題的立意、試卷的構成、試卷的長度?；旧锨泻峡忌膶嶋H，命題強化其針對性，能針對教學過程中存在的問題和教學中的薄弱環節，設置一些試題，以使問題和欠缺得以暴露，使老師們引起警覺，改進今后的教學，提高教學效果，這就是中考的導向作用和反饋作用。
1.2 發展性原則
1.2.1 命題要面向全體學生，有一定的難度、梯度或送分等，
1.2.2 對考核內容要有所選擇。挑選對學生今后繼續學習和發展有利的基礎知識和基本技能進行考查，讓教與學的重點落在重要的雙基知識上。
1.3 整體性原則
試卷的布局科學、合理，結構良好，充分運用各種題型的考查功能，取長補短，注意發揮每一道題目、各個題目組和整卷的測試功能作用。
1.4 創新性原則
由知識立意轉為以能力立意是考試命題思想的一大進步，由以能力立意進而進行_二處維度的關懷，這又是一大進步，這都體現了命題的創新性。
2 認真研究課標和近幾年中考數學試題的命題趨勢，做好初三新課的常規教學
2.1 近幾年我市(河池市)中考數學試題的概況
河池市這幾年的中考數學試題，基礎題的數量較多，注重數學基礎知識、基本技能和思想方法的考查。中考題的難度分布決定了基礎題占大部分，試題的難度不會有太大變化。對基礎的考查不會減弱。幾何綜合題，主要考查旋轉變換。圖形的運動變化，主要考查從特殊到一般的數學思想、分類討論思想。代數幾何綜合題(側重代數)，它以考查二次函數、相似或全等為主。
2.2 根據中考數學試題的情況。在授新課時做好以下三點
2.2.1 要把基本概念、法則、定理講透。
2.2.2 要根據學生的具體情況和中考的考試要求創造性地使用教材。例如，教材上所配的例題、習題不合理，應大膽舍棄；如果所配習題量不能使學生熟練地掌握相關的知識，應大膽地添加題目。教學時起點要低，要控制題目難度，突出基礎知識的學習。
2.2.3 在注重雙基的同時，著重能力培養，滲透數學思想方法，在圓和函數這兩章的教學中要在知識的交匯點設計相關綜合題，在平時擇機對中上學生進行穿插式訓練。
2.3 根據命題趨勢淺談初三年級章節教學的深度
初三新課的常規教學非常重要，涉及二次根式、一元二次方程、旋轉變換、圓、概率、解直角三角形、相似形、二次函數等重點內容。是各市中考的主體內容，大題、難題、壓軸題大都集中于此。授課時間緊，中考備考又要及早考慮，但這部分的常規教學卻不能操之過急，否則，極有可能使相當一部分同學欲速而不達因此教學時應明確每個教學內容的考查要求，準確把握每個學段的教學深度，節省不必浪費的時間和精力。現以下面幾章為例進行簡要分析：
2.3.1 第21章《二次根式》、第23章《一元二次方程》
(1)課標要求：近幾年中考弱化了對數、式的計算或化簡題的繁雜程度；弱化對方程解法多樣性、技巧性和繁雜程度的要求，倡導掌握基本的解法與解決實際問題的能力。
(2)考法分析：一元二次方程常與解直角i角形、二次函數等知識綜合命題。
例如：(2009年河池市)26。(本小題滿分12分)如圖12，已知拋物線y=x2+亂+3交x軸于A、日兩點，交y軸于點c，拋物線的對稱軸交x軸于點E，點B的坐標為(-1，0)。求拋物線的對稱軸及點A的坐標。
2007，2008，2009三年的列方程解應朋題都沒有考到一元二次方程的應用。
(3)教學建議：教學中加強計算能力的培養，掌握一元二次方程基本的解法及解決實際問題的能力。這章考查內容不難，不做深入探討。進行中等難度的訓練即可。
2.3.2 第25章《概率初步》
(1)課標要求：《數學課程標準》對這部分內容的要求不高，具體要求有三條：①在具體情境中了解概率的意義。運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發生的概率②通過實驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值。③通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。
(2)考法分析
①直接考查概率的相關概念。
例如：(2009年河池市)12。下列事件是隨機事件的是( )。
A 在一個標準大氣壓下，加熱到100℃。水沸騰
B 購買一張福利彩票，中獎
C 有一名運動員奔跑的速度是30米／秒
D 在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸球。摸出紅球
②結合具體情境，考查應用概率的意識。
例如：(2008年河池市)22。(本小題滿分9分)一個布口袋中裝有3個小球，它們分別標有數字1，2，3，每個小球除數字外都相同。甲乙兩人進行摸球游戲，甲先從袋中摸出一球記下數字后放回袋中，再由乙從袋中摸出一球，記下數字。
(1)試用樹狀圖或列表法表示摸球游戲所有可能的結果；
(2)若規定：甲與乙摸到的球的數字之和為奇數，則甲勝；數字之和為偶數，則乙勝。這個游戲規則公平嗎?
點評該題是嚴格依據《數學課程標準》要求命題，第(1)問要求用樹狀圖或列表法表示摸球游戲所有可能的結果，考查考生的分析能力和思維的條理性，為第(2)問做好準備；第(2)問考查考生對概率意義的認識和計算，并能運用概率作出合理判斷。
③教學建議：這章考查內容不難，教學時按課標要求，進行中等難度的訓練即可。
2.3.3 第24章《圓》
(1)課標要求
①理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系。探索并了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系。
②探索圓的性質，了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征。
③了解三角形的內心和外心。
④了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。
⑤會計算弧長及扇形的面積，圓錐的側面積和全面積。
(2)考法分析
①從不同的角度重點考查了圓的有關概念，弧、弦、圓心
角的關系，直徑所對的圓周角的特征以及垂徑定理等圓的基本知識及直線和圓的位置關系、圓和圓的五種位置關系。掌握弧長、扇形面積計算公式及圓柱、圓錐的側面積和全面積計算等。
例如：(2009年河池市)如圖3,PA，PB切O于A，B兩點，若∠APB=60°，O的半徑為3，則陰影部分的面積為_____。
14 若兩圓的半徑分別是1 cm和5 cm，圓心距為6 cm，則這兩圓的位置關系是( )。
A 內切 B 相交
C 外切 D 外離
②圓與三角形、四邊形的綜合題、開放題、探究題。
例如：(2009年河池市)25。如圖10，在O中，AB為O的直徑，AC是弦，OC=4，∠OAC：60°。
(1)求／-AOC的度數；
(2)在圖10中，P為直徑BA延長線上的一點，當CP與O相切時。求PO的長：
(3)如圖11，一動點M從A點出發，在O上按逆時針方向運動，當SMAO=SCAO，時，求動點M所經過的弧長
(3)教學建議：教學時不但要講透圓的有關概念，弧、弦、圓心角的關系，直徑所對的圓周角的特征以及垂徑定理等圓的基本知識，還要關注在知識的交匯點設計的綜合題目。要滲透常見的轉化與化歸、分類討論、數形結合思想等。
3 針對多年中考學生答題暴露出來的問題，找出我們教學過程中存在的問題和教學中的薄弱環節，使我們在教學過程中重視這些問題并解決這些問題。
3.1 加強運算能力的培養
我市(河池市)2009年考生在第23，24，25題的解答中，有解方程錯的，有計算利潤時加減法出錯的，有約分錯的，其原因主要是計算能力差而失分。再次暴露出我們學生運算能力明顯欠缺和薄弱，這給我們平時的教學一個及時的提醒。運算能力是數學一個主要考查的基本能力，從近幾年段考、期考來看，也發現學生的計算能力在不斷下降。這可能和平時缺少練習有關，計算能力不是專門訓練的，它應融入每一節課的教學和每一階段的復習中。對于基本的計算問題在教學中要做到人人過關。
3.2 加強邏輯推理能力和幾何語言的表達能力的培養
從我市2009年考試的答題情況看，學生幾何題的失分比較嚴重，例如第20，25題失分的主要原因是解題格式及數學語言的表述極不規范，表達不完整、數學語言表達不嚴密、邏輯推理混亂。教學過程中應把基本概念、性質、定理、思想方法等數學知識講透，使學生在理解概念、性質、定理的基礎上，規范學生幾何語言的表述，培養思維的嚴密性。要求學生答題時言必有據，養成每一步推理或運算都要有理由、有根據的習慣，考慮問題要全面、周密，要注意討論，注意檢驗。防止遺漏和產生錯誤。
3.3 加強審題能力的培養
2009年我市考生在第22，23，25，26題中因審題不認真而失分的人數很多，學生的審題能力有待加強。在教學中。教師不要為了節省時間而包辦學生對題目的閱讀和理解的權力，教師應該引導學生充分參與題目的閱讀理解，要讓學生熟悉數學語言，包括文字語言、符號語言、邏輯語言、圖形語言之間的相互轉化的能力培養。