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方程的意義范文1
關鍵詞：方程的含義；等式與方程的關系
中圖分類號：G622.479 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）07-270-01
教學內容：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書?數學》五年級上冊第53～54頁。
設計理念：
數學課程標準指出：學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。教師要從知識的傳遞者、灌輸者轉變為學生主動構建意義的幫助者、促進者，應當在教學中采取全新的教學模式、教學方法和教學設計思想，徹底摒棄以教師為中心、強調知識傳授、把學生當作知識灌輸對象的傳統教學模式?；谝陨险J識，教者沒有停留在引導學生簡單的識記方程表面層次上的意義，而是從學生的預習入手，深入挖掘已知量與未知數之間的關系，一步步走近方程，理解方程，運用方程，超越方程。
一、教學目標
1、使學生在具體的情境中，理解方程的含義，初步體會等式與方程的關系；
2、使學生在觀察、分析、分類、抽象、概括和交流的過程中，經歷將現實問題抽象成式與方程的過程，積累將現實問題數學化的經驗，感受方程的思想方法及價值，發展抽象思維能力和符號感。
3、讓學生獲得一些成功的體驗，進一步樹立學好數學的信心，產生對數學的興趣。
教學重點：在具體的情境中，理解方程的含義。
教學難點：體會等式與方程的關系。
教學方法：從知識的生長點引入，在反饋交流中理解方程的意義。
教學過程：學生預習課本第53、54頁“方程的意義”。
師：同學們，通過預習你們知道這節課要學習什么知識嗎？生1：方程。生2：什么是方程。生3：方程的意義。師：關于方程，你們已經了解到了哪些內容？
學生談談對方程的了解。師：今天，老師也給同學們帶來了一些關于方程的資料，同學們請看！課件出示有關方程的歷史的閱讀資料，指名朗讀，要求其他學生注意傾聽。
二、探究新知，構建概念
師：什么是方程呢？生：含有未知數的等式叫方程。師：從這句話中，你知道構成方程的要素是什么嗎？生1：未知數。
生2：等式。師：什么是未知數？生1：未知數就是不知道的數。生2：未知數就是未知的數。師：我們可以用什么來表示未知數？生：可以用字母來表示。師：比如？生：a、b、c、-、x、y、z，也就是26個字母都可以。師：什么是等式呢？生：像1+1=2這樣的式子就是等式。師：這個同學采用了舉例子的方式來說明問題，真厲害！舉例子也是解決數學問題的一種重要方法，誰還能再舉幾個例子？生1：50+50=100。生2：100+200=300。生3：75+63=138。師：難道等式只在加法算式中成立嗎？生4：我能舉出不一樣的例子：120-35=85。生5：60×7=420。生6：120÷3=40。師：仔細觀察這些等式，它們有什么共同的特點？生：它們都用等于號來連接。師：表示什么？生：表示等式左右兩邊相等。師：同學們已經了解了“未知數”與“等式”的特點，又知道“含有未知數的等式叫方程”，那方程到底是什么樣子？你能從眾多的式子中把它找出來嗎？出示：下面哪些是方程？哪些不是方程？①150=χ-15 ②Y+24 ③5χ+32=47 ④2872⑨χ=3 ⑩χ+y=70師：請同學們小組討論，說說判斷的理由，最后總結出判斷方程的方法。學生小組討論，集體匯報。生：①③⑤⑥⑨⑩是方程，②④⑦⑧不是方程，因為①③⑤⑥⑨⑩都是含有未知數的等式，而②④⑧不是等式，第⑦題雖然是等式，但它不含有未知數。師：可第⑦題是等式啊！生：等式不一定是方程，還要含有未知數才是方程。師：那方程是等式嗎？生：是！師：一定是嗎？生：一定是！師：為什么？生：因為含有未知數的等式叫方程，方程的前提條件是等式。師：所以，判斷方程的方法是。生：一看有沒有未知數，二看是否是等式。師：同學們已經掌握判斷方程的方法了，那你們能試著寫出一個方程來嗎？
學生在練習本上試寫方程，指名部分學生板演。師：同桌間互相檢查一下，看大家列的都是方程嗎？再看黑板上這幾個同學寫的，也都是方程嗎？
師引導學生一一進行判斷。（評析：根據小學生的思維水平，驗證的策略往往是列舉多種多樣的例子，這樣的驗證方式形成了真實豐富的學習資源，本環節重視學生原有的知識基礎，用直觀手法向抽象過渡，用遞進形式層層推進，通過舉例驗證，讓學生經歷一個知識形成的過程，并盡可能讓他們用語言表達描述出自己對學習過程中的理解，最后形成新的知識脈絡。）
三、闖關游戲
學生獨立判斷，指名回答，并說明判斷的理由。
第三關：
一只鵝重5千克，x只鵝重100千克 。
一本書x元，5本書100元。
你能編出也能列出方程5X=100的實際問題嗎？
方程的意義范文2
關鍵詞： 一階微分方程 通解 積分因子 變量變換
微分方程解決實際問題，一般說來，其步驟如下：
1.建立反映實際問題的數學模型，也就是建立這個實際問題的微分方程（利用導數的物理意義,瞬時變化率或幾何切線斜率）．
2.求解這個微分方程．
3.研究解的性質并用所得的數學結果解釋實際問題．
本文針對幾個典型問題進行了討論，希望對解決實際問題有所幫助，以及對提高思維及處理問題的能力有所幫助．
1.幾何問題的應用
在幾何上的應用主要利用曲線y=y（x）的切線斜率y（x）′，法線斜率-，曲邊梯形面積?蘩|f（x）|dx，弧微分三角形dl=（dx）+（dy）等來敘述一些所求曲線或圖形的幾何特征．
例1：求拋物線族y=cx的正交軌線族．
分析：對y=cx兩邊關于x求導得：=2cx.
由于y=cx,解出c代入上式得：
曲線族y=cx在（x,y）處的切線斜率為=.
由于所求曲線組曲線與y=cx在（x,y）正交，故滿足方程=-.
利用變量分離求解y=cx的正交曲線族x+2y=k為一橢圓．
2.我國人口的發展預測的應用
世界人口快速增長給環境和經濟產生了巨大壓力，利用微分方程可以來描述國家地區人口的變化規律，研究人口的變化趨勢是人口問題研究的一項基本工作．
建立人口增長的Malthus（馬爾薩斯）模型，來預測我國人口變化情況的可靠性．N（t）是t時刻我國人口總數，N（t）可連續．在［t,t+Δt］區間內人口的改變是由于人口的出生數和死亡數的差值引起的,N（t+Δt）-N（t）=bN（t）Δt-dN（t）Δt，兩邊同時除以Δt，令Δt0則：
=rN,N（t）=N.其中r=b-d,b為生育率，d為死亡率，r為增長率，t為一個初始時刻，N為t時刻的初始值．
求解上式的初始值問題得：N（t）=Ne.
例2：以1982年全國人口普查時得到的數據為初始值進行預測和對比.
1982年，我國人口總數為1014．41百萬，人口年生育率為2%，年死亡率為0．6%，則N（t）=1014.41e與實際統計值比較，可以看出，預測我國人口總數的絕對誤差相對于我國人口來說很小，因此說明此模型可以用來預測人口發展．
如果注意到人口普查或其他統計投入的人力、物力和時間，就會感到常微分方程無疑是人口預測中一條經濟有效的途徑．還要指出，所有人口統計資料是在人口事件發生以后得到的，要對我國人口未來發展狀況進行預測，提出相應控制策略，用微分方程數學模型進行研究是唯一的選擇.
3.混合溶液問題的應用
混合溶液問題，在化學和工程技術中有許多應用，此模型要詳細理解．
例3：容器內有鹽水100升，其中含鹽50克，將溶液ρ=2克/升的鹽水以速度v=3升/分注入容器內，同時，將攪拌后均勻混合物以流速v=2升/分從容器流出，試求30分鐘后，容器內所含的鹽量．
分析：用分析增量的方法來確定溶液中含鹽量與時間的微分關系.
設時刻t時容器內所含鹽為x克，其濃度為ρ.
考察從t到t+Δt時間間隔里，濃度可以近似地看作不變且近似等于t時刻的濃度ρ，因此經過Δt時間后，有：
流入的鹽量=ρvΔt，流出的鹽量=ρvΔt.
根據物質守恒定律，有：流入的鹽量-流出的鹽量=鹽的增量x
即：Δx≈ρvΔt-ρvΔt
≈ρv-ρv
令Δt0，含鹽量x對時間t的變化率為：
=ρv-ρv
因此ρ=克/升，將有關值代入，滿足微分方程：
=6-.初始條件為x（0）=50.
最終求解為：x=171克.
參考文獻：
［1］王高雄，周之銘，朱思銘．常微分方程（第三版）［M］．北京：高等教育出版社，2006：16-119.
方程的意義范文3
然而,筆者觀于很多有關方程的課堂教學,感到教師往往著力于程式化、方法性和技能化的教學,對蘊含其中思維性、本質性和感悟性的重要數學意識,卻在不經意的教學中淡化或隱去,造成學生對方程在數學中的地位和意義認識不足.這種沒有讓學生獲得生動思維和深刻感悟的學習歷程,打造的只是方程知識的“虛架子”或刻板的解題程式,缺乏方程思想對數學建模的價值覺悟,一旦遇新的問題情境,方程作為“?！钡囊庾R就變得淡薄.以下列舉這方面的教學不足:
1 流失了引入未知數的“需求”意識
引入未知數的想法應當是在算術方法感到黔驢技窮的情形下去萌發、催生.算術思維強調從已知數出發,對已知信息進行思維直接加工獲得算式答案.在列式時,解題者往往以抽象思維的形式進行,啟發思維的工具最多是靠線段或面積分析圖,遇難一點問題時,甚至要發揮“超級想象”才能獲得正確的算式.由于算術方法缺乏對問題很好展開、表述和分析的“言傳”工具,只能靠抽象的“意會”行事.這種幾乎依賴記憶與想象,對已知數量分析、加工處理的方法,雖有時閃現奇思妙想異彩,但最終因承負信息容量有限和轉化問題手段的局限,用之不寬和活而不泛而窮途末路.
因此,在教學中引入未知數之前,教師應設計這樣的問題:故意設置數量關系復雜,造成算術思維的“斷鏈”.如:
誠然,小學階段已接觸到方程解決問題的方法,卻是將它與算術方法置于平行的位置上進行,既考慮到算術方法對培養數感和壘實數學基礎的價值,又放眼于未來發展之需:培養學生適應于用方程解決問題的代數思維.小學時,提出的問題一般較為簡單,通常兩種方法都可以解決,體會用兩種不同的思維方式解決問題,但真正讓他們領略方程的代數思維超越算術思維,應當還是在初中.可惜的是,筆者從平時聽課中發現:教師往往先講問題的算術解法,然后再導入方程解決問題的方法,給學生印象:方程作為代數的新思維是與算術思維等效的,只不過是換一個“玩法”的新玩意.筆者認為:只有在挑戰新問題時,讓算術思維顯出窘迫,學生才能領略:未知數的引入會帶來數學思維語言的發展,它便于我們對數學思維延續、拓展和表述,有了它,數學思維便有了“唱歌起舞”的愉悅感.
2 流失了“有用的未知數”意識
方程的意義范文4
設計理念
課程改革的目的之一是促進學習方式的轉變，加強學習的主動性和探究性，引導學生從身邊的問題研究開始，主動尋找“現實的、有意義的、富有挑戰性的”學習材料，并更多地進行數學活動和互相交流.在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，培養能力，體會數學思想方法.使學生經歷建立一元一次方程模型并應用它解決實際問題的過程，體會方程的作用，掌握運用方程解決簡單問題的方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識.
教材分析
本節的重點是建立實際問題的方程模型，通過探究活動，可以進一步體驗一元一次方程與實際生活的密切關系，加強數學建模思想，培養學生運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力.由于本節問題的背景和表達都比較貼近生活實際，所以在探究過程中正確建立方程是主要難點，突破難點的關鍵是弄清問題的背景，分析清楚有關數量關系，特別是找出可以作為列方程依據的主要相等關系.切實提高學生利用方程解決實際問題的能力.
學情分析
從“課程標準”看，在前面學段中已有關于簡單方程的內容，學生已經對方程有初步的認識，會用方程表示簡單情境中的數量關系，會解簡單的方程.即對于方程的認識已經經歷了入門階段，具有一定的感性認識基礎.但學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發誘導，設計必要的鋪墊，讓學生在經歷過自己的努力來克服困難的過程中體驗如何進行探究活動，而不是代替他們思考，不要過早給出答案，應鼓勵探究多種不同的分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好地激發學生積極思考，使其獲得更大的收獲.
教學目標
知識與技能：
1.用一元一次方程解決實際問題.
2.會通過移項、合并同類項解一元一次方程.
3.知道用一元一次方程解決實際問題的基本過程.
數學思考：
1.會將實際問題轉化為數學問題，通過列方程解決問題.
2.體會數學應用的價值.
解決問題：
會設未知數，并能利用問題中的相等關系列方程，對于列出的方程能用“移項”等方法來解決手機收費問題，進一步了解用方程解決實際問題的基本過程.
情感與態度：
通過學習，使學生更加關注生活，增強用數學的意識，從而激發其學習數學的熱情.
教學重、難點
重點：會用一元一次方程解決實際問題.
難點：將實際問題轉化為數學問題，通過列方程解決問題.
教學方法
采用探究、合作、交流等教學方式完成教學.
教學媒體
采用多種媒體輔助教學.
教學流程
一、創設情境，導入新課（觀看大屏幕）
小明的爸爸新買了一部手機，他從電信公司了解到現在有兩種移動電話計費方式：用“全球通”每月收月租費50元，此外根據累計通話時按0.40元/分加收通話費；用“神州行”沒有月租，按0.60元/分收通話費.小明的爸爸不知道該怎么辦？你們想探究這個問題嗎？誰能給出主意？
[設計意圖：由于移動電話（手機）在我國已很普及，選擇經濟實惠的收費方式很有現實意義，以這個問題形式出現，激發學生學習數學的熱情，使學生能很有興趣來探索這個問題.]
二、學習新課，探究新知
展現問題：
小明的爸爸新買了一部手機，他從電信公司了解到現有兩種移動電話計費方式：
他正為選擇哪一種方式猶豫呢？你能幫助他做出選擇嗎？
[設計意圖：本例通過表格形式給出已知數據，先了解實際背景，類似這樣用表格表達數量關系的實際問題很多，因此注意培養學生這方面的讀題能力.]
（一）算一算：
一個月通話200分鐘，按兩種計費方式各需交費多少元？300分鐘呢？
通話時間 全球通 神州行
[設計意圖：這里用表格形式給出答案，便于學生對后面問題的分析.]
（二）議一議：
（1）累計通話t分鐘，用“全球通”收費多少元？
（2）累計通話t 分鐘，用“神州行”收費多少元？
（3）對于某個通話時間，兩種計費方式的收費會一樣嗎？
[設計意圖：通過討論，先給學生感性認識，再從具體到抽象，用字母來表示，其中的相等關系便可以找到了.]
（三）解一解：
設累計通話t分鐘，兩種計費方式的收費會一樣.
則：
0.6 t =50 +0.4 t，
移項，得0.6 t - 0.4 t = 50 ，
合并，得0.2 t =50，
系數化為1，得t =250.
由上可知， 如果一個月通話250分鐘，那么兩種計費方式的收費相同.
[設計意圖：列出方程后，實際問題轉化為數學問題了，至此，本問題已得到初步解決，讓學生練習解方程的技能.]
（四） 想一想 ：
怎樣選擇計費方式更省錢呢？（可分組交流）如果一個月內累計通話時間不足250分鐘，那么選擇“神州行”收費少；如果一個月內累計通話時間超過250分鐘，那么選擇“全球通”收費少.
[設計意圖：這個選擇是開放性的，答案與通話時間有關，應根據通話時間與250分鐘的大小關系作出選擇.]
（五） 試一試 ：
根據以上解題過程，你能為小明的爸爸做選擇了嗎？如果小明的爸爸活動較多，與外界的聯系一定不少，手機使用時間肯定多于250分鐘，那么，他應該選擇“全球通”，否則選擇“神州行”.
[設計意圖：這個選擇是個拓展性思維問題，要根據小明爸爸業務活動的多少而定，培養學生解決生活中的實際問題的能力.]
（六） 猜一猜：
假如你爸爸也遇到同樣問題，請為你爸爸作出選擇？
[設計意圖：通過類似問題的回答，可以培養學生用數學的意識，體會到數學的使用價值.]
三、鞏固訓練，能力提升
1.方程6 x + a = 12與3 x + 1 = 6的解相同，則 a = （ ）.
A.1 B.2C.3D.4
2.某蔬菜生產基地10月份上市青菜 x 萬千克，11月份上市青菜是10月份的4倍還多5萬千克，那么兩個月份共上市青菜 （）萬千克.
A.3 x + 3 B.4 x + 4
C.5 x + 5 D.6 x + 6
3.一列火車長為150米，以每秒15米的速度通過600米隧道，從火車進入隧道算起到這列火車完全通過隧道所需時間是（）秒.
A.30B.40 C.50 D.60
4.有一根竹竿和一條繩子，竹竿比繩子短2米，把繩子對折后比竹竿短1.5米，則竹竿長（）米.
A.3 B.4C.5D.6
5.三個數的比是5 ∶6 ∶7，它們的和是198，則這三個數分別是（）.
A.33、44 、55 B.44、55、66
C.55、66、77D.66、77、88
[設計意圖：通過體驗解決問題的全過程，形成解決問題的一些基本策略，發展實踐能力和創新精神，進一步體會小組活動在數學中的作用.]
四、知識回顧，歸納總結
1.不同層次學生對本節知識認知程度（可談收獲及感受）；
2.用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程（師生共同總結）.
[設計意圖：結合例題的具體過程，幫助學生加深認識，培養在現實生活中應用數學的意識，使學生把所學知識進一步系統化.]
五、布置作業，鞏固新知
1.基礎作業：教材84頁第4題，85頁第10題.
2.課外探究：某學校在暑假將帶領該?！翱萍寄苁帧比ケ本┞糜?，甲旅行社說：“如果校長買全票，則其余學生可以享受半價優惠”；乙旅行社說：“包括校長在內，全部按全票價6折優惠”；若全票價為40元.
（1）如果學生為3人或7人時，兩個旅行社各收費多少？
方程的意義范文5
一、 發現錯誤：引起關注
為了便于敘述，筆者將從知識學習的三個分類（層次）作闡述。
1.陳述性知識錯誤
陳述性知識也叫說明性知識，在簡易方程單元中含有不少陳述性質的數學知識，比如方程的概念、等式的性質等。
典型錯題1：按要求將下面式子的編號填入對應的集合圈里。
① 2x+8=20 ②2x+8 ③2x+8
④2×6-8=4 ⑤20>2x+8 ⑥ 2（x+8）=20
⑦5x-6=4 ⑧6÷x=12 ⑨x+x+x=12
方程 等式 既不是方程也不是等式
錯解：
第一種：①②⑥⑦⑧⑨ ①②④⑥⑦⑧⑨ ②⑤
第二種：①⑥⑦⑧⑨ ④ ②③⑤ （此種錯誤人數最多）
第三種：①⑥⑦⑧⑨ ①④ ②③⑤
第四種：①⑥⑦⑧⑨ ①⑥⑦⑧⑨ ②③④⑤
第一次教學方程概念時呈現的習題，在課堂中已經討論、對比過方程與等式的關系：方程一定是等式，等式不一定是方程。
2.程序性知識錯誤
程序性知識是指怎樣進行認知活動的知識，在簡易方程中解設未知數、按題意列方程、解方程、答結果這一系列的操作行為就是屬于上述范疇。
典型錯題2：3年前父親的歲數是兒子的7倍，今年父親38歲。兒子今年幾歲？（用方程解答）
錯 解：
本題是學生學習了簡易方程這一單元后作業本上出現的星號題。內容涉及年齡的問題，屬于與生活密切相關的實際問題。
3.策略性知識錯誤
策略性知識是關于如何學習和如何思維的知識，它往往與問題解決融合在一起。
典型錯題3：一個長為12厘米的長方形面積比邊長是12厘米的正方形面積少36平方厘米，這個長方形的寬是多少厘米？
錯 解：
解：設長方形的寬是x厘米。
學生已經學會了解簡易方程的基本方法，此題是憑借方程算法，根據問題情境，運用順向思維利用圖形面積以及大小關系，求長方形的寬。
二、 錯因探究：追蹤溯源
錯誤是師生交流信息的一個“窗口”，是教學的一面“鏡子”。成功運用學生的錯誤，需要教師善于觀察、善于診斷，關注學生錯誤背后的故事，積聚智慧做學生典型錯誤的剖析者。
1.“思維定勢”惹的禍
思維定勢有時是一種熟練的表現，當學生的習慣思路和眼前要解決的具體問題不一致時，習慣性思維“戰勝”了理性思考，結果就帶來了錯誤。例如典型錯題1中，認為等式只有④這項的同學最多，占了62.4%。學生接觸了4年多的純數字等式，受到之前學習中司空見慣的數字化等式的影響，思考時總偏向于這類式子的判斷，而忽視新學的含有字母的等式。這種習慣思維導致學生漏掉方程是等式也就不足為奇了。
2.“形式假設”惹的禍
在教材編排中，用方程解決問題，都是先假設，然后再列出等量關系式進行解答。這樣的安排無論從學生的現實起點還是從教材的邏輯起點來說都是合理的。但是這一呈現形式帶來的負面影響也是不容忽視的：容易導致學生不論碰到什么問題，直接把問題中的未知數設為x，不進行深入的思考。如典型錯題2中，學生都不約而同地設兒子今年為x歲，當列出方程7x=38-3后再計算5+3=8。這樣的解題思路完全和解設不統一。學生解題時往往看到問就下筆抄寫，然后把“多少”等疑問詞換成x后就萬事大吉，把未知數x表達的意義拋諸腦后。解設成為擺設，這種張冠李戴的現象比比皆是，不得不引起一線教師的關注。
3.“尷尬編排”惹的禍
新教材較好地解決了關于方程教學的中小學銜接問題，促進了學生由算術思維向代數思維方式的轉變。等式的性質更有利于學生的可持續發展。為了便于說明等式的基本性質，又兼顧學生的思維水平，教材回避了a-x=b和a÷x=b二種方程。作為教材的編寫者在編寫解方程題目時可以有意避開這幾種特殊情況，但是在列方程解決實際問題時，學生列出的方程卻不可避免地會出現這幾種特殊情況。如典型錯題3中，學生找到最基本的等量關系――正方形面積-長方形面積=相差面積，根據相等關系，得到12×12-12x=36這樣較復雜的方程。學生不明白在減數或除數中出現未知數時如何解答，只好生搬硬套地運用已學解法，結果當然是錯誤的。
三、 跟蹤糾錯：柳暗花明
面對學生形形的錯誤，教師是望“錯”興嘆，袖手旁觀？還是乘風破浪直面出擊？教師可以有何作為？筆者以為可以從以下幾個方面入手：
1.加強概念的建構性理解
學生在獲取概念時容易出現“眉毛胡子一把抓”或孤立認識的現象。因此，教師在教學時既要重視學生有意義地獲取概念，又要引導學生去偽存真抓本質。如典型錯題1中多數學生還是以經驗為思考方法，“慣性”使然導致錯誤。如何改變這樣的現狀？教師可在課堂中采取一些針對性的教學策略。例如教師通過設問――你知道為什么取名等式嗎？什么是等式？從而引起學生注意。最后在提煉方程的意義時讓學生橫向比較等式20+X=50、20+X=100與等式20+30=50有什么不同，在對比中讓學生深入透徹理解方程和等式的概念，避免數學概念的理解只停留在表象上。當然為了加深印象，在課末小結中，教師也可以對數學概念提取核心詞。比如對于方程概念可以提取兩個關鍵詞：未知數、等式。對于等式可以提出判斷性標志：等號。
2.重視數量關系的分析
列方程解決問題的關鍵是尋找數量關系，這是方程教學的重點，亦是學生學習的難點。如典型錯題2中很多種錯解都是無法把握正確的等量關系：3年前父親的年齡=3年前兒子的年齡×7。再如典型錯題3，當學生列含有字母的式子時，因缺少參照系（數據直觀的大?。?，往往忽略正確意義列出錯誤的方程。而這些錯誤的方程也能求解讓學生誤以為獲得正解。在遇到圖形問題時，教師要積極倡導學生動手操作。此題可以讓學生畫一畫長方形和正方形。畫的時候可以追問誰該畫得大一些，目的是讓學生在動手操作時必須考慮大小問題，從而把關注的目光聚焦到題目的理解上。用筆涂一涂它們的面積，目的是避免學生混用各自的面積和周長計算公式。在教學中，教師要善于運用多種策略，加強學生對數量關系的分析，讓數量關系成為運算意義和解決問題的橋梁。
3.跨越未知數設置的障礙
如何防止未知數的假設與列出的方程出現“張冠李戴”的現象？筆者認為在教學時不妨多試問方程中未知數x的意義，是否與解設中x的意義相同。通過師生問答潛移默化地領悟x意義的一致性，接著在之后的學習過程中出現一些變式練習（設間接未知數后輕松快速解決問題的練習），出現時機建議在復習整理階段。如四、五年級共植樹80棵，五年級植樹比四年級的2倍少4棵，五年級植樹多少棵？學生會采用直接設法（設五年級植樹x棵），接著列方程和解方程都會出現困難，教師引導學生采用間接設法，通過體驗、對比讓學生體會到適當的未知數設置不僅能降低列方程和解方程的難度，還能融合算術方法共同解決數學問題。
方程的意義范文6
[關鍵詞] 教育教學 中學化學 化學方程式含義
化學方程式的教學是化學教學中最重要的內容之一，也是教學難點之一，是教育教學中老話題。其中化學方程式的含義尤其重要。在對化學方程式的含義的研究中，較多的是關于化學方程式的“質”“量”的兩方面的闡述，雖然有許多新成果，但是或多或少具有一定的缺點，不能做到理論清晰，使得學生很難理解、很難掌握。筆者在十幾年的教學實踐中發現并運用比較研究的方法，通過比較研究揭示化學方程式的含義，理論清晰，易于理解，利于使用，教學實踐中簡單易學，深受學生歡迎，效果很良好。現將筆者自己的一點所得做個介紹，以期拋磚引玉，供廣大同行朋友指正、參考。
一、過去研究中化學方程式表示意義的一般表述
在過去研究中化學方程式表示意義的研究文章中，一般表述化學方程式的含義是從“質”和“量”兩個方面表達了化學反應的意義：①“質”的含義 表示什么物質參加了反應，生成了什么物質，以及反應是在什么條件下進行的。②“量”的含義 從宏觀看，表示了各反應物、生成物間的質量比。如果反應物都是氣體，還能表示他們在反應時的體積比。從微觀看，如果各反應物、生成物都是由分子構成的，那么化學方程式還表示各反應物、生成物間的分子個數比。
例如，化學方程式：
“質”的含義：過氧化氫（俗稱雙氧水）在MnO2存在下，發生分解反應生成水和氧氣。 “量”的含義：從宏觀看，每68份質量過氧化氫發生分解反應生成36份質量的水和32份質量的氧氣，即該化學反應中，過氧化氫、水和氧氣的質量比為68：36：32即17：9：8.從微觀看，過氧化氫、水和氧氣都是由分子構成的，因此，這個化學方程式還表示了每2個過氧化氫分子反應能夠生成2個水分子、1個氧分子。
這種對化學方程式的含義表述是缺乏完整性的，比如生成氧氣的氣體符號的含義沒有交代，對等號的含義，對化學式中各個符號的含義都沒有交代。再如MnO2的作用沒有交代。在教學中，教師一般都會單獨做出交代，但是這沒有給出一般理論依據，學生感覺瑣碎，不系統，缺乏邏輯性。運用比較研究，就能夠將化學方程式的含義揭示的深刻、透徹、完整。
二、表示化學反應的三個式子
在現行中學化學教材中一般都出現了如下兩種式子：
為了更好的通過比較來彰顯、揭示化學方程式的含義，筆者在教育教學實踐中提出了另外一種式子：
我把第①種式子叫做化學反應的文字表達式，把第③ 種式子叫做化學反應的符號表達式，第②種式子就是化學反應的化學方程式。通過這三個式子的比較，我們家能夠更清晰的解釋、揭示化學方程式的含義。
三、通過比較得出化學方程式最難過表示出化學反應的信息
第①種式子即文字表達式能夠表示出化學反應的實質是生成了新物質，能夠表示出化學反應的條件。但是不能表示出化學反應中各種物質的組成和相互之間的關系，不能表示出各物質是否含有同種元素，不能表示出每種物質是有哪些元素組成，不能表示出每種物質的構成粒子是分子、是原子、還是離子，不能表示出物質中的元素的化合價如何，也不能表示出化學反應的一些現象比如有氣體生成……等等。
與第①種式子相比較，第③ 種式子即符號表達式就能夠表示出更多的含義。如第③ 種式子能夠表示出化學反應有新物質生成，能夠表示出反應條件，能夠表示出各種物質的組成，能夠表示出各種物質是否含有同種元素，能夠表示出各種物質是有哪些元素組成，能夠表示出各種物質的構成粒子是分子、是原子、還是離子，能夠表示出各種物質中的元素的化合價，……等等。但是第③ 種式子不能夠表示出化學反應中各物質之間的質量關系，而各物質之間的質量關系是化學反應中最重要的信息或者說含義，不能表示出化學反應中各物質之間的質量關系，就不能夠解決實踐中的各種計算，因此第③ 種式子不宜用來表示化學反應，需要尋找更適合的式子，這個式子就是第②種式子就是化學反應的化學方程式。
與第③種式子相比較，第②種式子不僅能夠表示出第③種式子可以表示出的信息或含義，更能夠表示出化學反應中各物質之間的質量關系，元素之間的關系，分子、原子、離子的關系，能夠表示出化學方程式遵守質量守恒定律，所以化學方程式中間用=符號，――其他兩種式子中間只能用符號。所以能夠解決實踐中的各種有關化學計算問題。
通過上述比較可以看出，化學反應的含義很豐富，可以通過不同的式子逐層次表示出來。通過上述比較可以看出，只有化學方程式才能夠最好的表示出化學反應的信息。
四、揭示化學方程式的含義
化學方程式的含義就是它所表示出來的化學反應的信息，總結上面的比較，可以得出化學方程式具有以下含義：
第一，能夠表示出化學反應的本質即有新物質生成，化學反應是不同物質之間的轉變。
第二，能夠表示出各種物質的組成元素、構成粒子（分子、原子、離子等），能夠表示出化學反應中各物質之間的元素關系、粒子關系。
第三，能夠表示出反應條件。
第四，能夠表示出一定的反應現象，如有氣體生成的符號，有沉淀生成等。很多教材沒有吧這一問題交代清楚，只是說有時候用符號和，但是為什么用？實際是能夠觀察出的現象。但是很多能夠觀察出的現象是無法表示出的，比如顏色的變化。所以，教材沒有交代清楚，學生的疑惑就沒有辦法解決。如果能夠指出化學方程式能夠表示出一定的現象，而不是表示出全部的現象，學生就容易接受了。
