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已知方程組范文1
當給定ABC時，一定已有三類方程成立，由三內角和定理、正弦定理和余弦定理給出。由此可得三角形可解的條件，這些條件和三角形全等的條件相似（這是因為三角形全等的條件實質上就是可以唯一確定三角形的條件）。但是當題中的條件不是給出邊和角，而是給出一個或多個邊和角的方程時，要判斷三角形的形狀或求解三角形的某些元素，就必須用方程思想求解。由于在一個三角形中還知道三內角和為180°、正弦定理和余弦定理能列出的邊角方程，把這些條件結合在一起就構成一個方程組，將題目變成一個解方程組的問題。因此，此類題目的實質就是解方程組，它是一個以邊、角和三角函數為未知量的方程組。
解這樣的方程組的思路類似于一般方程組的思路，就是消元和化簡。解方程時主要從消元的角度來確定解題思路。解這類方程的一般思路是化歸。由于這樣的方程組中的元有三類：邊、角和三角函數，因此消元策略一是分類消元，都化為邊或都化為角，二是混合消元，把三內角和為180°、正弦定理和余弦定理代入已知得到未知量較少的方程，然后解出某些量。
1.把已知方程都化為邊的方程
例1 （2009年全國卷Ⅰ）三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知a2-c2 =2b，且sinAcosC=3cosA sinC，求b。
分析：題中條件用方程組表示就是，已知方程組求b。
由于求的是邊，結合已知的正弦定理和余弦定理把第二個方程化為邊的方程，這樣已知條件化為邊的方程，就是我們所熟悉的整式方程。對于第二個方程中的cosC，cosA有余弦定理可直接化為邊，對于sinA，sinC，結合正弦定理可設――=――=――=―，則sinA=ka，sinC=kc代入第二個方程可得a2-c2=―，原方程組化為整式方程組
a2-c2=― ，解之得b=4。
a2-c3=2b
2.把已知方程都化為角的方程
例2（2009年全國卷Ⅱ）設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos（A-C）+cosB=―，b2=ac，求B。
分析：類似于例1，此題也是一個解方程組的問題。由于本題求的是角，由正弦定理設――=――=――= k ，則a=sinA，b=sinB，c=sinC，代入第二個方程，消去k可得sin2B=sinAsinC，題設條件化為已知三角方程組求B。
把③左邊展開，然后把④代入得cosAcosC+sin2B+cosB=―。為了消去式中的cosAcosC，把B=π-（A+C）代入前式，展開可得2sin2B=―，解得 B=―或―。由于當 時B=―時，
cos（A-C）+cosB≤1-――
由前面兩例可知，在三角形中把三角方程化為邊的方程或角的方程的方法是把正弦和余弦定理代入。另外，在三角形中不是所有三角方程全能化成邊的方程或角的方程，如ABC 中，若sinAcosC=3cosA，用上面方法就不能夠化為邊的方程。如果遇到這種情況解方程的方法是混合消元化簡。
3.混合消元化簡
前面的例1我們還可以這樣解：由方程組①中的最后一個方程的形式，聯想到正弦的和差化積公式，兩邊同加 sinAcosC可得sinA（A+C）=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC，類似于例1由正弦定理可得b=4cosA。因此，我們可設想能不能把方程a2-c3=2b也化為關于b，c，cosA的方程。由余弦定理， b2+c2-a2=2bcosA，代入b2+c2-a2=2bcosA消去a2后得b-2=2cosA，方程組①化簡為方程組 b-2=2cosA
b=4cosA ，解之得b=4。
在初中只學了二元一次方程組，到高中后我們不僅會見到二元二次方程組，而且還會有像上面的超越方程組，應該在二元一次方程組的基礎上歸納常見的這樣的方程的解法。一般像①這樣的方程組是把A+B+C=π代入已知消角，減少角的個數，把正余弦定理代入已知，把已知都化為角的方程、邊的方程、混合方程。
已知方程組范文2
熱錢加速布局中國
國家統計局近期的一份研究報告指出，自2006年2月份起，押注人民幣升值的熱錢卷土重來。那么，這些熱錢流動的風向標又將指向哪里?股市期貨、貨幣匯率、還是房地產?對于仍然在賭人民幣升值而進入的跨境資本來說，投資房地產再合適不過。在國內金融市場尚未放開的背景下，具有穩定高收益的房地產行業順理成章地成為境外資本的投資平臺。
事實上，逡巡門外并未離去的境外資本進入中國房地產市場的路徑似乎更加明晰。2006年8月21日，荷蘭ING房地產收購深圳地產大鱷金地集團天津公司51％的股權，合作開發投資其天津項目“格林世界”；幾乎同時，花旗集團也宣布斥資2000萬美元參股上海徐房集團，以共同開發的形式參與徐匯區“建業里”改造工程。此前，荷蘭ING集團和美國的花旗集團都已經嘗試過以股權投資模式介入中國內地樓市。
對于2006年7月下旬六部委聯合的《關于規范房地產市場外資準人和管理的意見》，有關專家認為，只要人民幣升值的預期不消除，限制境外資本大量進入商品房流通環節，必將把其趕入直接的房地產開發領域。一些業內人士心存隱憂：另辟它途的大量境外資本，仍然可能在中國的房地產市場卷起一場“熱錢風暴”。從3月上旬日本央行宣布結束超寬松貨幣政策起，已經有不少境外房產基金開始從日本市場轉戰中國市場。但這些外資不管是以直接投資的名義，還是風險投資或股權投資的名義進來，他們都不是實際的房地產需求者。這些熱錢仍在巧妙地利用著政策間隙，并且他們正在上演一出“變臉大法”。在一些熱點城市和中西部省區，“變投資公司為合資公司”、“轉沿海熱點城市為內地二線城市”、“變單純投資為園區開發”是現階段“騎虎難下”的國際熱錢普遍采取的“變臉大法”。而且這三種“變臉”方式實際上相互捆綁在一起。
房價已成匯率指標
恐怕很多人都沒有想到，預測人民幣匯率變化的一個重要指標竟然是房價。中央政府決定匯率政策時，一般決定的因素主要取決于匯率變化后對貿易產業和非貿易產業的整體影響。但因為國際游資將熱錢放在了中國的房地產市場，使房價與匯率糾纏在一起。國際熱錢的操作手法是，通過貿易途徑將美元換成人民幣，然后購買人民幣資產。由于中國資本市場風險較大，那么大量游資就進入了房地產市場。這樣做的目的是希望能夠一箭雙雕，首先是從房價上漲中獲得利潤，然后再坐等人民幣升值。這樣一來，匯率就被房價綁到了一起。當匯率與房價綁在一起后，一切都變得復雜了。
與金融市場相比，房地產市場本來是流動性較差的市場，不適合短線投資。但由于地方政府追求GDP，通過政策刺激人為地提高了房地產市場的流動性，實際上將房地產市場變成了投資市場，進而演變為投機市場，這就為國際游資提供了難得的獲利場所。據人民銀行上海分行統計，境外資金直接流入房地產的比重，2001年是16.1％，2002年上升到23.5％，2003年超過了25％，2004年前5個月達到32.6％。而到2006年初，國際熱錢對上海房地產市場的投資更是掀起一個。其中花旗銀行斥資8億元買下陸家嘴寫字樓物業，澳大利亞麥格里集團旗下MGPA花8億元收購新茂大廈。2006年前3個月，外資機構在滬房地產收購資金已經超過去年全年。
與外資投資一樣瘋狂的是，房地產市場價格仍然持續上漲。據業界人士分析，不斷攀高的房價讓中央政府的匯率決策陷入兩難境地。如果堅持人民幣匯率穩定，中國經濟就得承受輸入型通貨膨脹的壓力和貿易糾紛，同時還要承擔外匯儲備資產不斷貶值的損失。而如果讓人民幣升值，則不僅接受了在壓力下出臺政策的尷尬現實，而且可能導致房地產市場發生崩盤，進而給銀行業帶來危機。
封堵熱錢流入渠道
7月，建設部、商務部等六部門聯合了《關于規范房地產市場外資準人和管理的意見》(簡稱《意見》)，對外商投資房地產的市場準入、開發經營以及境外機構和個人購買房產等三大領域進行明確規范?！兑庖姟烦雠_之后，境外機構和個人在境內購買房地產比較活躍的形勢得到扭轉。然而，對外資在房地產開發環節上的調控作用不大，最終結果可能是限制了熱錢炒房，卻加劇了熱錢炒地。
已知方程組范文3
1. 下列方程組中是二元一次方程組的是（ ）.
A. xy=1，x+y=2. B. 5x-2y=3，■+y=3. C. 2x+z=0，3x-y=■. D.x=5，■+■=7.
2. 若x=1，y=2是關于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，則a的值為（ ）.
A. -5 B. -1 C. 2 D. 7
3. 由方程組x+m=6，y-3=m可得出x與y的關系式是（ ）.
A. x+y=9 B. x+y=3 C. x+y=-3 D. x+y=-9
4. 方程2x-y=1和2x+y=7的公共解是（ ）.
A. x=0，y=-1. B. x=0，y=7. C. x=1，y=5. D. x=2，y=3.
5. 若方程組3x+2y=a+2，2x+3y=a的解x與y的和是2，則a的值為（ ）.
A. -4 B. 4 C. 0 D. 任意數
6. 解方程組ax+by=2，cx-7y=8時，一學生把c看錯而解得x=-2，y=2.而正確的解是x=3，y=-2.那么a、b、c的值是（ ）.
A. 不能確定 B. a=4，b=5，c=-2
C. a、b不能確定，c=-2 D. a=4，b=7，c=2
二、 精心填一填
7. 請寫出方程x+2y=7的一個正整數解_______.
8. 若3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同類項，則x=_______，y=_______.
9. 若一個二元一次方程的一個解為x=2，y=-1，則這個方程可以是______.（只要寫出一個）.
10. 若關于x、y的方程組4x+y=5，3x-2y=1和ax+by=3，ax-by=1有相同的解，則a=_______，b=_______.
11. 若（2x-3y+5）2+|x+y-2|=0，則x=_______，y=_______.
12. 一個兩位數的十位數字與個位數字的和為8，若把這個兩位數加上18，正好等于將這個兩位數的十位數字與個位數字對調后所組成的新兩位數，則原來的兩位數為_______.
三、 用心做一做
13. 解方程組：
（1） x+2y=9，y-3x=1. （2） x+4y=14，■-■=■.
14. 已知二元一次方程：（1） x+y=4；（2） 2x-y=2；（3） x-2y=1.
請從這3個方程中選擇你喜歡的2個方程，組成一個方程組，并求出這方程組的解.
15. 若方程組ax+by=4，bx+a=2與方程組2x+3y=3，4x-5y=-5的解相同，則a，b的值分別是多少？
16. 已知方程ax+by=11，它的解是x=1，y=-4，x=5，y=2.求a，b的值.
17. 有黑白兩種小球各若干只，且同色小球的質量均相同，在如圖所示的兩次稱量中天平恰好平衡，若每只砝碼的質量均為5克，則每只黑球和白球的質量各是多少克？
18. 夏季奧運會的比賽門票開始接受公眾預訂.下表為奧運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，球迷小王用8 000元作為預訂下表中比賽項目門票的資金.
（1） 若全部資金用來預訂男籃門票和乒乓球門票共10張，問男籃門票和乒乓球門票各訂多少張？
（2） 小王想用全部資金預訂男籃、足球和乒乓球3種門票共10張，他的想法能實現嗎？請說明理由.
參考答案
1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. B
7. 答案不唯一，如：x=1，y=3. 8. x=2，y=-3 9. 答案不唯一，如x+y=1.
10. a=2，b=1 11. x=■，y=■ 12. 35
13. （1） x=1，y=4. （2） x=3，y=■.
14. （1）（2）組合的解為x=2，y=2.（1）（3）組合的解為x=3，y=1.（2）（3）組合的解為x=1，y=0.
15. a=2，b=4.
16. a=3，b=-2.
17. 黑球是3克，白球是1克.
18. （1） 男籃門票6張，乒乓球門票4張.
已知方程組范文4
（2）若 =17， =60，則
21.（本題10分）秋冬交界時節，我國霧霾天氣頻發，PM2.5顆粒物是形成霧霾的罪魁禍首（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），據林業專家分析，樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數與一年滯塵550毫克所需的槐樹葉的片數相同，求一片槐樹葉一年的平均滯塵量．22(本題12分）（1）已知二次三項式 有一個因式是 ，求另一個因式以及m的值．（2）．已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，如圖是正方形和長方形卡片（各有若干張），你能用拼圖的方法說明上式嗎？
23（本題12分）某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機．已知廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元．(1)若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．(2)若商場每銷售一臺甲、乙、丙電視機可分別獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進貨方案? 答案一．選擇題：題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B C A C C D B D B 三．解答題：17解：（1）原式＝ ② ①得： 把 ②得： 18證明：ADBC于D，EGBC于G，（已知）∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定義）AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）∠1=∠2，（兩直線平行，內錯角相等）∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）又∠E=∠1（已知）∠2=∠3（等量代換）AD平分∠BAC（角平分線定義）．
19.解：（1）②；（2）在家學習的所占的比例是60%，因而在家學習的人數是：200×60%=120（人）；（3）在家學習時間不少于4小時的頻率是： 該社區2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數是：2000×0.71=1420（人）．估計該社區2000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數為1420人 20（1）解： = = 當 時，原式=
已知方程組范文5
FB260毛紡高速精梳機的最高速度可達260鉗次/分，出條質量達到國際先進水平。該機的作用是將經過初步梳理的毛條除去短纖維和毛粒、毛條中的草屑及其他雜質，提高纖維的平均長度，理順纖維，制成纖維平行順直、單位重量穩定的桶盛毛條，供后道工序再加工。它適用于羊毛、化纖、絨毛類、混紡纖維等材料的加工。
FB260毛紡高速精梳機主要用于毛條制造的關鍵工序，主要技術特征有：一是速度高、效率高。速度可達260鉗次/分，產量可達25千克/臺時以上。二是機架墻板結實穩固，齒型帶傳動平穩，分量輕，能耗低。三是梳理效果好，精梳后的毛條品質高。經檢測，梳理后的桶盛毛條的毛粒、草屑、重不勻等指標均達到并超過行業標準和用戶要求。四是拔取羅拉外形科學，拔取有力。五是調節方便，該機的圓毛刷和鉗口刷都有手動和自動兩種調節方式。手動通過轉動手柄，讓圓毛刷產生進給量；也可以通過電腦設定時間讓圓毛刷自動進給。FB260型毛紡高速精梳機的鉗口刷的電磁閥通氣后，推動活塞，鉗口刷產生下降位移。該機喂入長度范圍4.5毫米~9毫米。喂入長度可以通過棘輪棘爪結構實現，最小12齒，此時喂入長度9毫米；最大20齒，此時喂入長度4.5毫米。六是具有強有力的吸風系統，可分離出長纖維和短絨，保證梳理效果好。產品中吸風口合理分布，能輕松將飛花吸入后部塵箱中，便于清潔。七是電氣維護方便，人機對話界面友好，顯示終端為彩色觸摸式液晶顯示屏，它有計數功能、測速功能、調速功能、故障顯示功能和故障查找幫助功能。八是操作者安全，機器在頂蓋打開的狀態下進行止動，左右門罩打開，機器不啟動。頂蓋關閉后，左右門罩不能打開。九是非常便捷的中央式。中央是由一齒輪型電動油泵與一透明的大容量油箱的組合來完成。油泵電機由機器的程控器控制，在程控器設定好加油時間間隔，加油時間到達預設時間時，油泵自動出油，并通過油路的油嘴流到各個點。十是機、電、氣一體化程度高。圓毛刷、鉗口刷自動進給是該機機電氣一體化的一個完美結合范例。
據介紹，FB260型毛紡高速精梳機是上海一紡機械公司今年首次推出新型高檔CJ66型棉精梳機、FBT306推桿式針梳機之后，研制成功的一款毛紡高檔精梳機產品，同時這也是上海一紡機公司在精梳機設備制造上取得的又一次重大突破，該機的研制成功有利于上海一紡機精梳機產品在激烈的市場競爭中搶占先機，對于鞏固和提高上海一紡機在精梳機產品市場中的地位和替代進口產品有著重要意義。
非織造布設備迅猛發展
產業用紡織品是新型產業，按照國家統計局的劃分，它包括三大類產品：第一類是繩、索、纜；第二類是紡織帶和簾子布；第三類是無紡布。產業用非織造布在歐美早已興起，而我國由于多種原因起步較晚。
隨著科技的進步、時代的變遷，我國的產業用非織造布產業在近年開始迅猛發展。適應生產各種產業用非織造布的成套設備也應運而生，并逐步完善、改進、提高。這些產業用非織造成套設備不僅供應國內，而且還向境外出口，并具有一定的聲譽。
1980年，位于江蘇常州的國棉四廠，破天荒地從歐洲進口了一條非織造布生產線，通過梳理、雜亂成網，再進行粘合、固結、成網，生產出來的產品主要用于服裝的胸襯、領襯或者棉絮、棉被。這條生產線在當時引起了轟動效應。從此，國內紡機制造企業開始生產梳理、粘合工藝的非織造布成套設備。后來，國內一些紡織生產企業還從臺灣進口了一套小型梳理、鋪網、再通過熱風熔化成布的衛生用品生產線，通過在生產過程中不斷改進、提高，最終形成了熱風工藝的無紡布成套設備。非織造布生產企業和紡機制造企業還對與這種設備前半部工藝相同，而后半部需要通過熱軋機進行固結成網的非織造布工藝生產線成套設備，進行了研制、生產并進而實現了產業化。
有了這些可以參考的機型，我國進入了非織造布的快速發展時期。河南鞏義水刺無紡布廠較早從歐洲進口了一條水刺工藝無紡布生產線。該生產線的流程為：原料經稱量、混料、梳理、鋪網，然后經過水刺工藝固結成網，再進行烘干和卷切成布。該生產線生產的產品可用于工業、建筑業等行業。經過鄭紡機多年的消化吸收和技術攻關，水刺固化成結成套設備終于實現了國產化。
在這套設備的前半段工序中，纖維的稱量、混合、儲存、梳理是我國生產棉紡梳理工藝和設備的強項，而精細梳理和梳理后的鋪網、水刺、卷切等環節還需要攻關。比如，寬幅梳理機的錫林、道夫、雙錫林、雙道夫，要求配合精度高，隔距也只有幾絲公差；水刺機是該生產線的關鍵，這套設備配有多種形式的水刺針板，這些針刺板使用的都是特種材料；水針孔是通過精密機床加工而成，而且織物烘干之后卷繞和分切設備都還要認真攻關。此外，水刺工藝主要靠水的壓力瞬時噴射，經水刺底網反彈而固結成網，還有水的過濾回用，這些成套設備在當時還有待國產化。
隨著梳理成網技術日漸成熟，針刺固結成布的技術也逐步發展。針刺機的制造難度較大，品種也比較多，包括特寬幅的預針刺、上針刺、下針刺、花色針刺等，針刺用針比較特殊，也很關鍵；針刺機的油箱、曲軸加工、轉速頻率、防震動等都有比較高的要求。這些設備制造都是通過攻關實現國產化的。
簇絨地毯生產線成套設備的誕生，是在改革開放初期。當時，北京燕山石化總廠的地毯廠從歐洲進口了一套簇絨地毯設備，丙綸原料紡成扁絲，經牽伸后成為地毯底部的經線、緯線，經過蘇爾壽?魯蒂公司的寬幅片梭織機織成地毯底布，用BCF地毯絲，再經過簇絨機進行簇絨、剪切、背襯上膠、修整而成地毯。對這套設備我們也進行了研制，但其中的關鍵主機比如簇絨機、背襯上膠機，雖然進行了攻關，包括軍工企業、國有紡織機械企業都參與了攻關，但最終還是無果而終。最近幾年，上海東華大學采取產學研用結合的辦法，才完成了簇絨地毯成套設備的設計、制造，并和浙江、江西等地的地毯生產企業合作，實現了簇絨設備的產業化，取得了很好的效果。
這些年來，紡絲成網技術也有了很快發展。在1990年春天，季國標副部長去荷蘭，在荷蘭阿克蘇公司第一次看到了他們用聚丙烯切片作為原料，使用紡粘工藝生產土工布的生產線。這個公司不但生產非織造產品，而且還建立有比較完整的科研、生產、檢測和試驗體系。后來，宏大研究院、鄭州紡織機械廠和邵陽第二紡織機械廠等單位先后研發了紡粘工藝、熔噴工藝和紡粘與熔噴相結合的紡絲成網，熱軋固結成布，再進行卷繞分切的成套設備。這套工藝技術設備流程短、速度快、產量大，產品用途廣，發展也很快。經過多年發展，紡絲成網固結成布工藝技術和不同的成套設備制造技術，我國都已經掌握并實現了產業化。目前，上海紡織科學研究院的雙組分復合紡粘工藝非織造布工藝和設備的研制已經比較成熟。北京宏大研究院和大連合成纖維研究所等單位，研制的熔噴工藝和非織造布生產工藝技術和設備，也已比較成熟，并都有了自己的知識產權，實現了產業化。目前，我國的紡絲成網固結成布的非織造布產量比重已占到46%，超過梳理成網固結成布42%的比重。
產業用非織造布，從原來的紡織服飾領域已經逐漸擴大到了目前的醫療、衛生、保健、公路、鐵路、機場、河道、建筑、農業栽培、漁業、水產品養殖業、過濾、航空航天工業等領域，并形成了新的產業用非織造布行業。產業用非織造布的品種繁多，工藝變幻無窮，是一個方興未艾的產業。
瑞士立達推出新的自動R 60轉杯紡紗機
瑞士立達新的自動R 60轉杯紡紗機甚至可以實現比老產品更高的轉子速度。轉子旋轉速度170 000轉/分鐘，最大長度為540紡位，高達350米/分鐘遞送，新一代轉杯紡紗機現在具備更大的生產潛力。
已知方程組范文6
一、培養學生養成認真審題的習慣
審題是解題的基礎，學生解題出錯誤，或解題感到困難，往往是由于不認真審題或不善于審題造成的。
1.明確題意。審題就是要明確題意，搞清命題的語法結構。例如，求不等式:x2-4x+3
在審題時要弄清關聯詞語的意義。如：“不大于”“不小于”“增加”“增加到”。遇到幾何的文字證明題時，把題設和結論分清，寫成“如果…那么…”的形式。
2.挖掘隱含條件。所謂隱含條件是指題目中給出但不明顯，或沒有給出但隱含在題意中的那些條件。對于前者需要將不明顯的條件轉化為明顯的條件；對于后者則需要根據題設，挖掘隱含在題意中的條件。從某種意義上來說，養成審題的習慣，提高審題能力，重要的是先提高學生挖掘隱含條件、化未知為己知的能力。如：提到從圓外一點引圓的兩條切線，應首先想到切線長定理，并且它的圖形中包括很多隱含條件：弧相等、圓心角相等、三角形全等、三角形相似。這些都是應在審題時聯想到的。
又如：已知方程：x+2（m-2）x+m+4=0有兩個實根，且這兩個根的平方和比兩根的積大21，求m的值。不少同學由韋達定理，設方程的兩根為x、x，列式解得：m=17，m=-1。然而，這是錯誤的，因為解題中忽視了隱含條件――m的取值范圍。即=4（m-2）-4（m+4）≥0，即m≤0，這樣m只能取-1。
二、注意總結解題的方法和要點
在學習了一定的內容之后，引導學生歸納總結解決某類問題的方法和要點，這對于提高解題能力大有益處。
例如：在解兩圓相切問題時，常過切點作兩圓的公切線；在解決兩圓相交問題時，常連結公共弦或作連心線；解高次方程的思想是降次；解分式方程的思想是化成整式方程；解無理方程的思想是化成有理方程。
三、注意一題多解與一題多變
所謂一題多解，就是同一個題目，考慮使用多種不同的解法。強調一題多解，有利于培養學生綜合運用數學知識的能力。例如某些幾何問題可用代數法、三角法、解析法來解等。
所謂一題多變，就是指同一個題目適當變換，變化為多個與原題內容不同，但解法相同或相近的題目，這有利于擴大學生的視野，深化知識，舉一反三，觸類旁通，從而提高解題能力。如：
已知：AE是ABC外接圓的直徑，ADBC于D，
求證：AB?AC=AD?AE
（變式一）：
已知：O是ABC的外接圓，ADBC于D，
求證：AB?AC=AD?2AO
（變式二）：
已知：O是ABC的外接圓，R為O的半徑，ADBC于D，
求證：AB?AC=AD?2R
（變式三）：
已知：O是ABC的外接圓，OE是O的半徑，ADBC于D，
求證：AB?AC=AD?2OE
（變式四）：
已知：O是ABC的外接圓，MN為O的直徑，ADBC于D，求證：AB?AC=AD?MN
（變式五）：
已知：ABC內接于O，ADBC于D，E、F兩點在O上，且弧EF=60°，求證：AB?AC=AD?2EF
這些題的原型是課本例題，單獨看是六道題，整體看是由一個題目演變而來的，考查的是同一知識點。
四、注意命題的推廣與聯想
命題的推廣就是把命題的條件一般化，從而推出更為普遍的結論。命題的聯想，就是在解完題后，再改變命題的條件和結論，從縱橫兩方面加以引申、拓廣，從而獲得新的結論。通過命題的推廣與聯想，我們不只是學會一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。如果能長期堅持，可培養學生深入鉆研習題的習慣，激發我們在數學上的創新精神，這無疑對提高解題能力和創造力是十分有益的。
例如：點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系、及圓和圓的位置關系，分數與分式，因數與因式分解，全等與相似，方程與不等式等可以進行類比聯想。
又如：可以把相似三角形的性質推廣到相似多邊形的性質等。
五、解題過程中，注意滲透數學思想
數學中常見的數學思想有：轉化思想、數形結合思想、分類討論思想等。
轉化思想可以把復雜問題簡單化，抽象問題具體化。如：運用換元法解方程；把高次方程轉化為低次方程；把分式方程化成整式方程；利用消元法把二元一次方程組化為一元一次方程，都是利用了轉化思想。
數形結合思想是指在解幾何題時，通過未知與已知的關系建立起方程或方程組，通過解方程或方程組，求出未知數的數值，達到求線段長的目的?！皵怠庇谐橄蟾爬ǖ奶攸c，“形”有具體形象的特點，運用數形結合，互相補充，常能收到事半功倍的效果。
