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【關鍵詞】丙泊酚―咪達唑侖―芬太尼復合麻醉咪達唑侖―氯胺酮―芬太尼復合麻醉應用比較
【中圖分類號】S605+.1 【文獻標識碼】A 【文章編號】1004-7484(2010)01-00-02
Comparing The Application Of PropofolMidazolamFentanyl and Midazolam -KetamineFentanyl Anethesia In Surgical Operation Of Plastic
【Abstract】Objective To compare the application of PropofolMidazolamFentanyl and Midazolam -KetamineFentanyl anethesia in surgical operation of plastic.To make patients throughout the days of surgical operation in safety with the perfect union of medicines,that make the surgical operation become perfectly. MethodIt take two methods for two group of patients to anethsia and to observe all physical signs,time of induced and wake up,suppression ratio of breathe and effection of anethsia. Results With PropofolMidazolamFentanyl,the anethsia have a steadymaintain time and have a short of time of induced and wake up.In operation,it have little time to appear loathe and vomit and actionine of pantomime and suppression ratio of breathe.It have a perfective anethsia effection.ConclusionsWith PropofolMidazolamFentanyl,the anethsia not only to increase the anethsia effection of Propofol,but also to decrease the dose and side effect of Propofol and the time of induced and wake up and the suppression ratio of breathe.So it is a safety and feasible method of anethsia in surgical operation of plastic.
【Key words】PropofolMidazolamFentanyl Anethesia, Midazolam -KetamineFentanyl Anethesia ,Comparing the application。
隨著人民物質文化生活需求的不斷提高,對美的向往也愈來愈強烈。以往對于整形美容手術極少采用麻醉處理,因此患者為了美要付出痛苦的代價。本文探討利用丙泊酚起效快實效短、蘇醒迅速的特點,和咪達唑侖的鎮靜、抗焦慮的特點,以及芬太尼的強鎮痛特點復合用于假體植入隆胸術、下垂懸吊術、吸脂減肥術等整形美容手術的臨床觀察。
1 資料與方法
1.1 一般資料
本文包括22例假體植入隆胸術、下垂懸吊術、吸脂減肥術等整形美容手術病人。均為女性,年齡22――58歲(45歲以上4例,占18%),體重45――75kg(平均55kg),ASA 1――2級,術前血常規、心電圖、胸透均正常,心肺功能基本正常,無肝腎臟器疾病,無藥物過敏史。
1.2 麻醉方法
術前常規禁食禁水,麻醉前用安定10mg、東莨菪堿0.3mg于術前30min肌注。入室后開放靜脈通路,面罩吸氧,監測各項生命體征:血壓、心率、呼吸頻率、血氧飽和度等。
22例病人隨機分為兩組:觀察組(A組、11人)和對照組(B組、11人)
A組:麻醉誘導用咪達唑侖0.05-0.075mg/kg靜注,丙泊酚2-2.5mg/kg靜推(約15秒注射完畢);麻醉維持用丙泊酚4-12mg/kg.h的速率經微量泵持續輸注,術中根據麻醉深度適時間斷追加芬太尼1-2ug/kg/次。
B組:麻醉誘導用咪達唑侖0.05-0.075mg/kg靜注,氯胺酮1-2mg/kg靜注;麻醉維持每次用氯胺酮誘導量的1/2或全量適時間斷追加,術中輔以芬太尼1-2ug/kg/次鎮痛。
1.3 觀察項目
手術全過程保持患者自主呼吸,如有呼吸變淺或呼吸暫停,可提下頜面罩加壓給氧,嚴重者可放置口咽通氣道。
觀察:
1)HR、SBP、DBP、SPO2,記錄誘導前、誘導后、術畢、蘇醒后的數值;
2)記錄用藥量(從誘導開始到手術結束的藥量);
3)誘導時間(從誘導開始至意識消失的時間);
4)蘇醒時間(從術畢到呼之能應的時間);
5)呼吸抑制率(記錄術中SPO2低于90%或呼吸暫停的例數);
6)麻醉效果分級:優(安靜入睡,對手術刺激無反映,手術期間無肢體活動);良(入睡,手術刺激有不影響手術操作的肢體活動);差(手術期肢體亂動,手術無法進行)。
1.4 統計學處理
計量資料用X±S表示,以t檢驗進行統計分析,P
2 結果
(1)22例平均手術時間60±10min,兩組病情分級、年齡、體重、手術方法、操作過程均無差異。(P>0.05)
(2)A組HR、SBP、DBP、SPO2在誘導后2min有明顯下降(P
(3)B組氯胺酮的心血管興奮作用明顯,誘導后2minHR、SBP、DBP明顯增加(P
3 討論
(1)理想的麻醉方法是舒適、無痛、安全、不良反映少、機體干擾小。本文兩組靜脈復合麻醉方法都能在短時間內達到較好的麻醉效果,但各有優缺點。
(2)氯胺酮為苯環己哌啶的衍生物,是非麻醉性鎮痛藥類的靜脈全麻藥。靜脈注射1%溶液1-2mg/kg后30秒-2min(平均1min)發揮作用,起效較異丙酚慢。氯胺酮的鎮痛作用強,但麻醉后HR、SBP、DBP可明顯增加,系氯胺酮促進交感神經末稍釋放兒茶酚胺的結果[1]。且麻醉中肌張力增高,蘇醒期延長,蘇醒后定向力較差,術后常需30min左右才能離開手術室,這與氯胺酮在體內的消除和半衰期相對較長有關。有報道,小劑量氯胺酮靜脈注射很少或完全不發生呼吸抑制[2],本文B組利用咪達唑侖的鎮靜抗焦慮作用及芬太尼的鎮痛作用與氯胺酮合用,不但增強了氯胺酮的麻醉效果,而且減少了氯胺酮的用量,降低了氯胺酮引起的呼吸抑制發生率,但同時也延長了蘇醒時間。且氯胺酮的缺點是精神副作用較多,故臨床應用有一定顧慮。
(3)丙泊酚是一種起效迅速,作用時間短,恢復迅速、平穩和徹底,不良反映少的新型短效靜脈全麻藥。靜注丙泊酚2mg/kg,入睡效果較好,但鎮痛效果不確切,劑量難以掌握,個體差異較大,且有明顯劑量依賴性[3]。此外,丙泊酚靜脈注射可引起心率減慢,血壓下降,以收縮壓下降明顯,對呼吸也有一定的抑制作用,甚至呼吸短暫暫停,發生率12%[4],這與丙泊酚用量較大以及外周血管阻力減少有直接關系。以往研究認為:麻醉性鎮痛藥芬太尼具有鎮痛效果好,保持心血管功能穩定,減少全麻藥用量的優點[5]。而咪唑安定的最大優點是其水溶性及鎮靜遺忘作用強,是消除病人術中知曉的理想藥物。本文A組利用芬太尼、咪達唑侖與丙泊酚合用,不但增強了丙泊酚的麻醉效果,而且減少了丙泊酚用量,縮短了誘導及蘇醒時間,達到滿意的肌肉松馳度,也減少丙泊酚的各種副作用,同時并不增加呼吸抑制的發生率。因此,本文認為丙泊酚―咪達唑侖―芬太尼復合麻醉用于整形美容手術是一種安全可行的麻醉方法。
參考文獻
[1]劉俊杰,趙俊,主編.現代麻醉學.第一版.北京:人民衛生出版社 1987,178.
[2]楊惠芬,李仲廉.分次小劑量氯胺酮靜脈給藥剖腹產中血氧飽和度監測.中華麻醉學雜志,1993,3:226.
[3]佘守章,劉繼云,許立新,等.靜脈注射不同劑量異丙酚對血流動力學及通氣功能的影響.中華麻醉學雜志,1995,1:7.
[4]Wells JKG. Comparison of 1cl 35868,etomidate and Methohexitone for day-case anaesthesia. Br J Anaesth 1985,57:732.
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1、100以內,最大偶數是98,最大奇數是99,最大的合數是99,最大的質數是97。
2、10以內，最大偶數是8，最大基數是9，最大合數是9，最大質數是7。
3、偶數是能夠被2所整除的整數。正偶數也稱雙數。若某數是2的倍數，它就是偶數，可表示為2n；若非，它就是奇數，可表示為2n+1（n為整數），即奇數除以二的余數是一。
4、奇數（odd）指不能被2整除的整數，數學表達形式為：2k+1，奇數可以分為正奇數和負奇數。
（來源：文章屋網 ）
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數學建模的過程,就是學生能體驗從實際情景中發展數學的過程。因此,數學教學應重視引導學生動手實踐、自主探索與合作交流,通過各種活動將新舊知識聯系起來,思考現實中的數量關系和空間形式,由此發展他們對數學的理解。
一、 利用幾何圖形及性質建模
例:已知河流的一側有趙莊和李莊兩個村,現要在河邊建一個自來水廠,如何選址,可使到兩個村莊的管道總長最短。
分析:該題其實可建立數學模型為:直線l的一側有A、B兩點,請在l上找一點C,使得AC+BC最小,可運用軸對稱的性質解決。
解:作出點A關于直線l的對稱點A1,連接A1B與直線l交于點C,則點C就是所要選定的廠址。
解決該類題必須把握題的關鍵,分析圖形的特征,聯系所學與之相關聯的知識,找出異同點,解決完數學問題后必須再回到實際問題中去。
二、 代數方法建模
例:某校九年級的一場籃球比賽中,隊員甲正在投籃,已知球出手時離地面
209 m,與籃筐中心的水平距離為7 m,當球出手后水平距離為4 m時到達最大高度4 m,設籃球運行軌跡為拋物線,籃筐距地面3 m。
(1) 試判斷此球能否投中;
(2) 若對方隊員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大攔截高度為3.1 m,那么他能否獲得成功。
分析:該題其實可以建立籃球運行時離地高度與運行水平距離的函數關系,利用二次函數知識解決。
解:建立如圖平面直角坐標系
(1) 可根據題意求出函數解析式為y=-
19(x-4)2+4
當x=7時得y=3,因此,此球可以投中
(2) 當x=1時得y=3
用代數方法建模解決實際問題是很常見也是很實用的,通常用到的知識是方程、概率、函數,只要對實際問題分析透徹,把握住題目的要點,靈活運用代數方法,一定可以獲得成功。
三、 數形結合建模方法
例:某工廠可以生產甲、乙兩套產品,已知生產全套甲產品需耗煤1噸,耗電200千瓦;生產全套乙種產品需耗煤1噸,耗電100千瓦。甲產品每套產值為3千元,乙產品每套2.6千元,工廠每月可用煤60噸,可用電1萬千瓦。問甲乙兩套產品各安排生產多少套才能使工廠的月產值最大?
分析:我們首先要“建模”,即把這個實際問題轉化為數學問題,把題設的數量及其相互關系用數學式子表示出來,并對這個問題作出數學上的解釋,然后,我們再運用數學知識和方法解決問題,最后又返回到實際中去,即可得到實際問題的解答。
解:設計劃安排生產甲、乙產品分別為x、y套,根據已知條件顯然用煤和用電都不能超過規定的指標,所以有
x+y≤60
2x+y≤100
x、y是非負整數
我們的問題為:在滿足上列條件的x、y中,求使月產值S=3x+2.6y最大的x、y及相應的S值。至此,生產實際問題已轉化為數學問題,在平面直角坐標系中分別作出直線:
x+y=60和2x+y=100
根據不等式組的幾何意義,整個問題的實質就是在以上兩條線的下方,在第一象限及包括其邊界區域上找出使s取最大值的點所表示的解,并求出s的最大值解方程組
x+y=60
2x+y=100得
x=40
y=20
于是可得到以下兩個區域:
(1) x+y≤60
0≤x≤40
x≥0且x、y是非負整數
(2) 2x+y≤100
40≤x≤50
x≥0且x、y是非負整數
我們要在區域(1)和(2)上選點,使s=3x+2.6y取得最大值。
因為s=3x+2.6y可變形為y=
s-3x2.6
,代入x+y≤60得
26x+s-3x≤60×2.6
s≤0.4x+60×2.6
當x=40時,s最大 =0.4×40+60×2.6=172(千元)
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一、有理數混合運算的教學難點
1. 概念的理解。有理數的概念說起來比較簡單，“整數和分數統稱為有理數”，但是它的運用就比較麻煩了，因為初中數學教學還要涉及“無理數”的概念、“實數”的概念、“有限循環小數”的概念和“無限循環小數”的概念、“無限不循環小數”的概念，等等多個數學概念，這些概念統統是難點，極容易造成混淆。
2. 運算中正負號的掌握。有理數混合運算的重中之重就是運算中正負號的掌握情況。不論是整數還是分數在加減乘除乘方和開方的綜合運算中都要考慮正負號的問題，一個符號錯了，便會直接導致整道題運算結果失誤。
二、針對教學難點的教學方法研究
（一）有助于理解概念的教學方法
1. 利用生活中常見的實例來引入概念，并加以分析促進理解。數學是一門應用科學，數學概念的產生必然有其應用基礎。上小學時用水果、蔬菜、小動物來學習數字，用切蛋糕來學習分數，初中數學可以用同樣的方法學習。比如說，用有規律的球來演示無限循環小數……
2. 用分析和對比的方法強化對概念的理解。分析和對比相輔相成，可以用對比的方法來分析，也可以分析之后再對比。有理數概念中最難理解的就是有限小數、無限循環小數這些概念，尤其是無限不循環小數（無理數）的概念常常被用作易混淆概念出現在有理數的考察題目中，這就要求教學過程中一定強調分析和對比，剔除易混淆概念。
3. 利用分組合作學習的方式鞏固知識結構，檢驗學習成果。分組合作學習是個不錯的學習方法，它的優越性已被許多教育工作者論證過。利用分組合作學習，加大重復力度，拓展學習的時間和空間也有助于更好地理解概念，鞏固知識。
（二）牢固掌握運算中正負號的方法
1. 利用豐富多彩的教學情境提高學習興趣。如可以設置買東西的情境，某同學有五十元錢，另一個同學這個月的錢花光了，借了二十元，那么一個同學手里的錢是正數，另一個同學手里的錢就是負數，兩個同學合到一起就只有三十元錢了，這個過程就可以體現出正整數和負整數相加的運算法則。同樣是這兩個同學，甲同學有五十元錢，乙同學向甲同學借了二十元錢，那么甲同學比乙同學多多少錢？乙同學比甲同學少多少錢？這樣的問法就可以使學生形象地理解正整數和負整數相減的計算法則了。同理我們可以設置許多學生熟悉的場景，幫他們理解有理數運算的法則和意義。這樣的情境設置，更有利于學生接受有理數混合運算的知識。
2. 利用劃歸與轉化的學習方法鞏固學習成果。劃歸與轉化的方法是把復雜的問題轉化成簡單的問題的思考的方式。如把43可以D化為42×4，這樣每個人都會算了，同理4的10次方看起來麻煩，但是把它轉化成42×42×42×42×42就簡單多了。劃歸與轉化的方式多種多樣，這需要不斷地探索和歸納。劃歸與轉化的方式可以有效地簡化有理數混合運算的難度，降低學習難度。
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【關鍵詞】分數單位；最大的分數單位是12；分數單位的個數；小數單位；最大的小數單位是0。5；小數單位的個數；相對整性質；為什么1+1=2
1。序 言
為什么1+1=2，欲想回答如此數學矛盾，初等數學需要引進新概念、定義，譬如小數單位、最大的小數單位是0。5、小數單位的個數、相對整性質，等等新概念，如此新的數學概念、定義與內涵既簡單又深奧，如果不引進一些數學新概念,如果不去辯證認識，如果不去辯證理解，無論如何那還是無法理解接受數學理論為什么1+1=2，這就是數學矛盾為什么1+1=2的焦點和難點與阻力點，同時亦明確指出為什么1+1=2絕對不是質疑算術公理1+1=2的正確性、而是科學回答算術公理1+1=2蘊含著的基本原理與哲理，希望數學教師率先轉變傳統的數學思維觀念，正視數學真理。
2重溫分數概念與定義
稍有數學知識的人們都曉得分數、份數（分數單位的個數）、分數單位，關于什么是分數、什么是分數單位、什么是份數、什么是小數計數單位，不妨重溫分數概念，把一個單位“1”分成若干等份，表示這樣一份或幾份的數稱為分數，如12，15，26，73，分數的一般形式為mn(m，n為正整數)，n是把一個單位“1”平均分成的份數，稱為這個分數的“分母”，1n是表示其中一份的數，稱為“分數單位”，m表示其份數，即m個分數單位，稱為這一分數的“分子”，中間的橫線（本文中是斜線）稱為“分數線”，分母n規定不能為零。當上述m為負數時mn為負分數，正分數與負分數統稱為分數。分數單位1n，當n=1，2，3，4，5，6，7，8，9,10……則12，13，14，15，16，17，18，19，110……，分別是分數單位，當n=1時，1n=11=1是特殊情況，屬于整數分數，應另當別論。很顯然，最大的分數單位是12。
3重溫小數計數單位的概念與定義
小數計數單位是指小數計數方法中，小數點右邊十分位、百分位、千分位……上的最具代表性的小數單位，分別為：0。1110，0。011100，0。00111000……最大的小數計數單位是0。1，初等數學只引入小數計數單位這對于理性認識還是遠遠不夠的，這是因為小數單位概念涵蓋著小數計數單位的含義與意義，而且最大的小數計數單位是0。1并非0。5，小數單位概念的意義更深刻、更廣泛，涵蓋著小數計數單位，并且小數的絕對值僅僅是小數內涵的一部分內容，因此說，如果不引進小數單位、小數單位的個數、最大的小數單位是0。5、相對整性質，等等一些新概念，就不可能正確地回答數學真理為什么1+1=2，敬請數學教師斟酌、定奪！
4什么是小數單位
如果將分數單位12，13，14，15，16，17，18，19，110……分別轉化為小數表達形式：0。5，0。3?，0。25，0。2，0。1 6?，0。1?4285 7?，0。125，0。1?，0。1……如果將小數0。5，0。 3?，0。25，0。2，0。1 6?，0。1?4285 7?，0。125，0。1?，0。1……界定為小數單位，那么就可以將小數0。5，0。3?，0。25，0。2，0。1 6?，0。142857?，0。125，0。 1?，0。1……統稱為小數單位，這是一個極其重要重大的不可缺少的認識，分數與小數互相對應，小數單位的個數與分數單位的個數互相對應，小數單位與分數單位互相對應，小數單位、分數單位是一個相對整體。
5最大的小數單位是0。5
因為12是最大的分數單位，那么0。5就是最大的小數單位，而且小數單位與分數單位相互對應、彼此相當，因此，初等數學教科書公認12是最大的分數單位，那么初等數學教科書也需要而且務必公認0。5是最大的小數單位，分數與小數互相對應、份數（分數單位的個數）與小數單位的個數互相對應、最大的分數單位12與最大的小數單位0。5互相對應，務必互相聯系地看問題，當然無理數例外，因此，引進小數單位、最大的小數單位是0。5、相對整性質是正確的、切合實際的！需要人們轉變數學思維觀念，辯證認識，辯證理解，正確看待。
6什么是相對整性質
相對整性質：其他小數的絕對值對比小數0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的絕對值更零散，換言之，小數0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的絕對值對比其他小數的絕對值相對整裝，在數值邏輯公理系統中，將這一相比較而言得到的相對整裝性質統稱為小數0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的相對整性質，為什么小數0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的絕對值會擁有相對整性質，因為它們的小數單位都是最大的小數單位0。5，最大的小數單位0。5決定著小數0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的絕對值擁有相對整性質，因此，唯獨小數0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5，……的絕對值擁有相對整性質，一次全部確定下來，無須逐一驗證，這是規律，其他小數不具備相對整性質，因為其他小數的小數單位0。3?，0。25，0。2，0。1 6?，0。1?4285 7?，0。125，0。 1?，0。1……均小于最大的小數單位0。5，一次全部排除，無須逐一驗證，這是規律，相對整性質是算術公理的“彎彎繞”，需要運用辯證邏輯辯證分析，辯證理解，正確看待，再次強調說明，千萬莫誤解，并非所有的小數都具有相對整性質，更不是小數的絕對值越大才具有相對整性質，只有小數0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的絕對值擁有相對整性質，否則就是對相對整性質的誤讀，誤解。
7。為什么1+1=2
偶數能被2在抽象意義下自然整除，奇數不能被2在抽象意義下自然整除，奇數（包括素數）卻能被2在抽象意義下相對整除，因為小數0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的絕對值擁有相對整性質，為奇數能被2相對整除提供科學的理論依據（亦可以理解成為奇數能被2哲理整除提供科學的理論根據），1+1=2或者說2是數學首要公理；偶數能被2在抽象意義下自然整除，奇數不能被2在抽象意義下自然整除、奇數卻著實能被2在抽象意義下相對整除，傳統意義的偶數能被2整除、奇數不能被2整除是指奇數與偶數二者的排斥性、對立性、差異性，偶數能被2整除、奇數不能被2整除、奇數卻能被2在抽象意義下相對整除是指奇數和偶數的異中之同、差異中的共性與同一性，二者與哲學的對立統一規律相吻合，有比較有鑒別方知奇數與偶數存在著“差異性”“差異中的共性與同一性”，因此說，奇數與偶數相反相成對立統一，蘊含著哲學的對立統一規律，哥德巴赫猜想——數論的“1+1”是數值邏輯公理系統中偶環節上的算術公理擁有客觀存在性，以上所談就是算術公理1+1=2蘊含著的基本原理與哲理，哲學（自然辯證法）以對立統一規律為切入點注入數學基礎、注入初等數學，為算術公理為什么1+1=2、初等數學的基礎理論指明了正確的前進方向！務必要突破傳統數學觀念的嚴重束縛！
【參考文獻】
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一、借助直觀，讓學生經歷從“數學描述”到“合理定義”的概念形成過程
在整個小學階段，由于數學概念抽象性與學生思維形象性的矛盾，大部分概念沒有下嚴格的定義，而是從學生所了解的實例或已有知識經驗出發，盡可能通過直觀具體的形象幫助學生認識概念的本質屬性。因此，在教學中借助幾何直觀能幫助學生更好地理解、掌握數學概念。
例如，“因數和倍數”一課的教學，人教版教材提供了2行飛機、每行6架的直觀圖，北師大版提供了學生所熟悉的購買水果情境，蘇教版、現代小學數學、新思維數學都采用了小方塊擺長方形的直觀圖。顯然，各版本教材都在明確告訴教師，因數和倍數概念的建立需要借助直觀圖形?？梢驍?、倍數概念本身似乎與形結合得并不緊密，因此，直觀擺圖后告知學生概念和直接告知學生概念有什么區別呢？直觀圖無非引出整數相乘的乘式，而五年級的學生完全具備直接從乘式發現整除特性的能力，直接告知概念有何不可？
基于這樣的困惑，筆者實施了不同的概念引入環節。
【設計一】
1.出示三個數5、7、10，你覺得哪兩個數中存在倍數關系？
2.為什么認為10和5之間存在倍數關系？你是怎么想的？
3.看來同學們認定的倍數關系指的是兩個整數成整數倍關系。我們以前認識的“倍”可以是小數倍也可以是整數倍。“倍”和“整數倍”，誰的范圍更大？
4.我們今天研究的就是這種范圍小小的“整數倍”關系——因數和倍數關系。我們可以說，10是5的倍數，5是10的因數。
5.加一個數“30”變成四個數：5、7、10、30?，F在誰是誰的因數，誰是誰的倍數？
6.看來乘法式子中可以找到這種關系。你能從哪個式子里發現因數倍數關系？
12÷2=6 3×4=12 12÷5=2.4
【設計二】
1.12個正方形拼擺長方形，能不能用一個簡單的乘式表達？
2.猜猜看，他想的是每排擺幾個，擺幾排？還有嗎？能擺5排嗎？
3.我們只研究整個圖形的拼擺，也就是說這節課只研究整數之間的關系。在這樣簡單的整數之間、圖形之中蘊含著一種我們到現在都沒學過的關系。以2×6=12為例，因為2×6=12，所以2是12的因數，那么6也是（12的因數）。反過來，12是2的倍數，12也是（6的倍數）。這兩個式子蘊涵的因數和倍數關系，請你和同桌說一說。
4.你發現12有幾個因數？剛才用12個小正方形擺出了幾種長方形？得到了幾個乘式？試試2，想象出2個小正方形擺成怎樣的長方形了嗎？你想到的式子是哪個？它的因數有哪些？1呢？它有幾個因數？0呢？0個正方形去擺放沒有意義，數學家也覺得沒什么意義，就把0劃出了因數和倍數的研究范圍（不包括0）。
【思考】
設計一中，直接給予一個乘式引出因數和倍數的概念，而且硬性規定因數和倍數只研究整數且不包括0，學生對概念的感知是淺層的，僅停留在記憶層面。而設計二多了形的支撐，比如學生看到3，腦海中能出現3個小正方形擺成長方形，發現只有一種擺法，它的兩個因數是1和3。學生還形象地理解了1為什么只有1個因數，研究因數和倍數為什么不包括0。直觀表象有助于概念形成，學生印象深刻。
借助直觀，就能將學生形成數學概念的過程變為在問題情境中嘗試、操作、思考、分析的過程，學生就能經歷從“數學描述”到“合理定義”的概念形成過程，從單純地用數學語言描述一個概念到較為完整地定義一個概念，學生對概念的認識初步到位。
二、依托反例，讓學生經歷從“認知混亂”到“清晰界定”的概念同化（順應）過程
很多數學概念都是前后相連的，概念之間往往還會互相干擾，形成負遷移。比如“因數和倍數”的教學，此“因數”非四則運算中的因數，此“倍數”又不同于學生在二年級時就已經認識的“倍”。筆者在借鑒他人實驗的基礎上進行課前測試。
1.試著選擇有因數和倍數關系的式子：
（1）12÷0.4=30（66.67%）
（2）28÷7=4（76.92%）
（3）32÷5=6……2（10.26%）
（4）1.8÷0.9=2（69.23%）
（5）0.5×24=12（35.90%）
以上題目全做對的有15.38%。
2.你聽說過“因數”和“倍數”嗎？請試著舉例。
學生中比較典型的回答有：30÷5=6，5是倍數，倍數就是除法中的商。4×6=24，4和6都是因數。45是9的倍數，3.5是0.5的倍數。
可以發現，學生對因數和倍數的名稱并不陌生，而且受到了前認知的干擾。那么如何弱化這種干擾？于是，筆者又嘗試了不同的教學。
【設計一】
采用規避法。在因數和倍數概念的教學中不出現如0.5×24=12這樣的題目，不讓學生辨析，避免新知接觸，造成混亂。于是，課堂教學一路順風，學生沒遇到什么問題，也能在練習環節完成多層次的常規習題。
【設計二】以例規例，在錯誤辨析中深化概念。
師：看來，同學們對因數和倍數關系已經有了一定的認識，那我們來判斷幾組關于因數、倍數的描述。（屏幕顯示：12是24的因數）
生：對。
師：你能猜到他想的是什么算式嗎？
生：他想的是12×2＝24。
師：根據這個算式我們還能得到什么信息？
生：24是12的倍數。
生：2是24的因數，24是2的倍數。
屏幕顯示：0.9×2=1.8，所以1.8是0.9的倍數，0.9是1.8的因數。
生：對。
生：錯。
師：意見不統一了。你為什么認為錯呢？
生：因為0.9和1.8是小數，因數和倍數只研究0以外的整數，不研究小數。
師：是的。就是這個原因，這句話是錯的?？墒牵瑒偛艦槭裁磿心敲炊嗤瑢W認為是對的呢？能不能說說你是怎么想的？
生：因為1.8是0.9的2倍。
師：1.8是0.9的2倍，這是我們很早就認識的幾倍關系。這個幾倍關系和我們今天認識的倍數關系一樣嗎？
生：幾倍，可以是小數倍，也可以是整數倍。而今天學習的因數和倍數關系是整數倍關系。
師：對，當整數之間存在整數倍關系時，才有了因數和倍數關系。同學們，正是由于剛才一部分同學的錯誤，讓我們回憶起了以前的幾倍關系，知道了“幾倍”和“倍數”的不同，進一步清晰了因數和倍數關系的研究范圍，這就是錯誤帶來的思考。
屏幕顯示：18是倍數。
生：錯。沒有說清楚18是誰的倍數。
師：18會是誰的倍數呢？
生：3、6。
師：反過來，3和6都是18的因數。18的因數還有幾？
【思考】
設計一中，為避免出錯，規避了小數的出現，課堂看似很順利，實則不利于學生概念的建立，本質上并未真正理解因數和倍數概念。設計二中，在已初步形成概念的前提下，教師依托反例“0.9×2=1.8，所以1.8是0.9的倍數，0.9是1.8的因數”“18是倍數”讓學生自己去比較、去發現、去辨析，以例規例，真正把握概念的特征，最終清晰界定概念，完整地經歷概念的同化過程。
三、運用疏聯，讓學生經歷從“理解掌握”到“鞏固拓展”的概念內化（同化）過程
概念之間都是相互聯系的，理解概念是從感性認識上升到理性認識的過程，即從個別的事例總結出一般性的規律。鞏固拓展概念，則是抓住概念間的聯系有效疏通并加以靈活運用的過程，教師可讓學生多聯想、多角度思考，使概念在理解的基礎上被反復感知、反復回憶，從而拓展內化。
【教學設計】
師：給你一個式子3×7=21。你能想到什么？
生：3和7是21的因數，21是3和7的倍數。
生：21的因數還有1、21。
師：真能干，繼續想，還能想到什么？
生：3的7倍是21，3的倍數的個數是無限的。
師：3最小的倍數是幾？
生：3最小的倍數是本身，沒有最大的倍數。
生：7最小的倍數是本身，沒有最大的倍數。
生：3和7的因數都只有2個，都是1和本身。
師：10里面還有這樣的數嗎？
生：還有2、5。
師：20里面呢？
生：11。
生：13、15、17、19。
生：15不是的。15的因數有4個。
師：是的。20以內只有兩個因數的數是2、3、5、7、11、13、17、19。
【思考】
通過一個式子，讓學生從小例子中看到了大概念，從不斷地“還能想到什么”中逐步發現具有特點的一類數據，概念也隨之不斷被內化。但凡概念課，往往知識點較多，且相互穿插。因此，教師既要全面鞏固基本知識點，又要對學習難點有效疏聯，激發想象，拓展延伸。
