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布朗運動范文1
關鍵詞：布朗運動；煙氣法；花粉；攝像法
物理是一個以實驗為基礎的學科，又是一個和生活聯系很密切的學科，課程標準改革后，在物理教學中提出要“從生活走向物理，從物理走向社會”的教學理念。對于布朗運動的演示實驗，初高中都有涉及，本文分別針對初高中教學中關于演示布朗運動這一實驗做一些研究和改進。在教學上可以得到較好的效果。
1.簡介布朗運動原理及其地位
布朗運動是指用顯微鏡才能看到的懸浮在液體或氣體中微小顆粒所作的無規則運動。布朗運動永遠不會停止，并且隨溫度升高而愈加劇烈，布朗運動不是分子運動，而是分子運動對微粒集團的作用引起的結果，布朗運動只是相對粗略地證明了分子運動的存在和分子運動的內在性，雜亂性與永恒性[1]。
布朗運動是分子運動論的實驗基礎，是分子運動這種微觀現象的宏觀體現。在液體和氣體中懸浮的塵埃煙霧等都有這種類似的運動現象。對這個現象的理論研究只有用統計物理的方法才能闡述清楚原理，才能表達出對布朗運動研究的方法及其理論深度廣度，賦予嶄新的內涵。
在中學物理教學中，學生們可以認識到微小粒子的無規則運動是由于液體分子對懸浮微小粒子無規則撞擊的結果。在教學上一直用布朗運動中粒子的無規則運動來證明分子熱運切的理論，這正是說明布朗運動實驗的理論和實踐有著重要的意義。
2.演示布朗運動的一般方法、改進原因和評價
初級中學物理課本第十六章《熱和能》中的第一節《分子熱運動》中，以兩個課堂演示實驗分別講解了氣體間、液休間擴散現象，從而揭示“組成物質的分子或原子并不是靜止不動的，而是在不停地運動著”的理論，也就詮釋了“擴散”這一物理名詞：不同物質在相互接觸時，彼此進人對方的現象。
課本上傳統演示氣體擴散實驗是用裝有紅橙色二氧化氮氣體的瓶子上面，倒扣一個空瓶子，使兩個瓶口相對，之間用一玻璃板隔開，抽掉玻璃板后引導學生觀察會發生什么變化？時間長，不利于觀察。氣體制備有局限。
教材中演示液體分子也有擴散現象環節，是這樣描述的：在量筒里裝一半清水，水下面注入藍色的硫酸銅溶液，靜放幾天后，界面逐漸模糊不清了。以此說明液體分子也在不停的做無規則運動。雖然此實驗現象明顯說服力強，但不足之處就是現象出現距離實驗操作要幾天時間，學生不能當堂觀察到現象，印象不夠深刻，而且硫酸銅溶液配制也比較費力。
通過這個實驗可以加深學生對“氣體分子是不停地運動著”這一概念的理解，還在一定程度上鍛煉了學生的思維能力和創新能力。最后通過本課講解揭示“組成物質的分子或原子不是靜止不動的，而是在不停地運動著”的理論。本課的重點是如何形象直觀地揭示這種現象。通過香煙煙氣和空氣相對地擴散運動，把本課內容具體化，生活化。易于觀察和理解。把課本上用來演示影響擴散快慢因素的實驗時用的墨水代替硫酸銅溶液，墨水貼近生活，現象出現得快，且也可與后面演示影響擴散快慢因素的實驗接應好，得到事半功倍的效果。
3.演示方法的具體改進及評價
關于演示布朗運動的實驗，學生的科研心理和研究的深度都有所不同。因此有著不同的教學側重。
在演示氣體擴散現象時，試驗方法如下：取透明且清潔的兩個空集氣瓶，取其中一集氣瓶，在其內點燃一支香煙，香煙燃燒產生灰白色的煙氣，使瓶內有足量的煙氣，然后將集氣瓶翻轉過來，蓋上一片薄玻璃片。然后將裝有煙氣的集氣瓶連同玻璃片倒放在另一裝有空氣的集氣瓶上見圖（2）。兩瓶相對，穩定后，抽去中間的薄玻璃片，可以觀察到白色的煙氣不斷地向裝有空氣的集氣瓶里運動，煙氣灰白色，空氣無色，兩瓶氣體的顏色逐漸變得一致，片刻后兩瓶顏色達到一致。由于初中學生已經學習了關于重力的一些知識，又由于煙氣比空氣密度大，學生容易誤解為出現這種實驗現象是重力造成的。這時教師可以引導學生思考煙氣和空氣接觸后彼此進入對方是不是由于重力的原因？怎樣驗證自己的結論？引導學生思考討論，想到另取兩個空集氣瓶，取其中一集氣瓶按上述方法充滿香煙煙氣，蓋上薄玻璃片，將空氣集氣瓶倒放在其上，方法同上，見圖（3），當抽去薄玻璃片后，可以觀察到香煙煙氣不斷地運動到上面的空氣中，最后達到顏色一致。本實驗排除了香煙煙氣和空氣彼此進入對方是重力的原因，能成功演示當兩者彼此接觸后能發生擴散現象，正說明了組成香煙煙氣的分子和空氣分子是不停運動的。在此筆者還要介紹在演示液體擴散現象時教法上的一些改進，演示的具體方法如下：取一量筒，注入若干清水，然后用滴灌向量筒內滴入幾滴藍色鋼筆水，會發現藍色鋼筆水在水中慢慢擴散開來，最后整杯水的顏色統一，變成淡藍色。由此實驗來說明液體分子也在永不停息的做無規則運動，液體也存在擴散現象。而接下來教師就可以拿來一杯熱水和一杯冷水，同時滴入等量的墨水，來引導學生猜想哪個杯子的墨水擴散的快？以此進行下面的教學。
在初中物理課本中此實驗用到的二氧化氮氣體在制取過程中費時，需要化學試劑及反應器。對于初中學生來說，對二氧化氮的認識還局限于課本，沒有生活上的認識。初中物理要用生動的實驗給學生留下深刻印象，要貼近生活。告訴學生物理就在大家身邊，要勇于探索發現。這也是物理演示實驗教學的啟發性要求?？紤]到此實驗用到二氧化氮的性質有：顏色為紅棕色，易于和空氣辨別，密度比空氣大。筆者想到與二氧化氮有相似性質的香煙煙氣，香煙煙氣的顏色為白色，也容易與空氣辨別，且密度比空氣大。制備簡單，貼近生活，用香煙煙氣代替二氧化氮，對于每個學生來說都不陌生。這正是體現物理演示實驗教學實驗器材要簡單的要求。而在液體擴散環節，用墨水來演示更能突顯科學探究的教學新理念。
布朗運動的演示實驗改進后，可以在幾分鐘內完成，既節省了時間又堅強了教學效果。過去中學物理教學中都用顯微鏡觀察溶液的布朗運動，引導學生在顯微鏡下觀看被觀察液體的裝片，由于鏡頭上有臟污或者其他不正常的操作，可能會看到一些干擾現象。不同的人眼睛焦度不同，當分別觀察時，必須反復調焦，在有限的課堂時間內，教師無法準確的掌握每位學生觀察到了什么，也就難以對每位學生的觀察結果進行有針對性的指導，這樣學生也就不能對觀察到的現象做有進一步分析研究。直到觀察結束，許多學生也沒有對布朗運動形成一個正確的認識和理解。因此，必須改進這種觀察方法，由學生單獨用顯微鏡觀察變成在老師指導下全班學生或較多同學一起觀察、研究和討論。經過研究和實踐，筆者發現用攝像法將布朗運動顯示在屏幕上，這樣一次就可以供20-25人觀看，可以有效克服上述困難，取得的教學效果較好。
參考文獻：
布朗運動范文2
關鍵詞：mild solution；隨機泛函偏微分方程；穩定性
中圖分類號：O175 文獻標識碼：A 文章編號：1001-828X（2014）05-0-01
一、介紹
1892年，李雅普諾夫創立了一個方法去解決穩定性問題，自此以后這方法被廣泛的使用，然而當方程含有無界的項時或隨機項時候，就會遇上了不可解決難題。近年很多學者用不動點的方法去探索不懂點的問題，發現那些難題都被解決了。
本文框架如下，第二章介紹一些基本的定理，第三章證明由分數布朗運動驅動下的隨機泛函偏微分方程的穩定性。
二、預備知識
令和是兩個可分的實Hilbert空間，表示由K到U有界線性算子集合，令表示Hilbert-Schimidt 算子，范數為， 那么就成為由K到U的Q-Hilbert-Schimidt算子。
令為完備的概率空間，令是一族雙邊且相互獨立的標準分數布朗運動，令是是K的標準正交基?？紤]K中的隨機過程給出正式的定義序列如下：如果Q是非負自伴算子。這序列在K中收斂，那么，稱為空間K的具有協方差算子Q的Q分數布朗運動。
引理1[3]： 令 ，成立，且成立，且對于任意的一致收斂，其中 ，那么就有，
（2.1）
令用表示從嵌入到的巴拉赫空間賦予上確界為范數。
考慮兩個實數。如果，
用其中，表示，其中
考慮如下隨機泛函偏微分方程的mild解的指數穩定性：
其中 是強連續半群無限小生成算子，對于任意的有
定義1：一個U上的隨機過程成為是（2.2）的mild解如果，
，對于有
定理1：方程2.2是均方指數穩定的，對于任意的初始值，存在常數使得
（2.4）
為了解決穩定性為題，我們需要進行一下假設：
對于任意的有 。 （2.5）
對于任意的，，存在使得
。 （2.6）
。 （2.7）
三、指數均方穩定性定性
定理2：假設（2.4）-（2.7）成立，方程（2.2）稱為均方指數穩定如果滿足
證明：用S表示所有所有適應過程所組成的巴拉赫空間，
，
是幾乎處處連續的，
其中
，使得，這是因為上述條件成立，所以成立的。 （3.1）
定義算子 ，對于時有：
（3.2）
首先證明均方連續，令r為充分小的正數，那么
顯然，用（2.1）得到
所以，（3.2）是均方連續的。解下來證明的是，根據（3.2）可以得到
（3.3）
現在估計（3.3）右面的三項，
（3.4）
由赫爾德不等式，（2.5）-（2.7），（3.1）可以得到
（3.5）
（3.6）
從（3.3）-（3.7）知道所以.
最后將證明是壓縮映射，對于任意的，根據前面的步驟我們可以得到：
所以是壓縮映射。由壓縮映射定理可以得到，在S有唯一一個不動點，也是（2.2）的解，且，。證明完畢。
參考文獻：
[1] T. Caraballo， M.J. Garrido-Atienza， T. Taniguchi， The existence and exponential behavior of
solution to stochastic delay evolution equations with a fractional Brownian motion， Nonlinear Analysis 74 （2011） 3671-3684.
[2] Jiaowan Luo， Fixed points and exponential stability of mild solution of stochastic partial
布朗運動范文3
關鍵詞 分數布朗運動；冪期權；跳擴散過程
中圖分類號 O211.6 文獻標識碼 A 文章編號 10002537（2012）06001404
期權定價問題一直是金融數學和金融工程學研究的核心問題之一.在以往的期權定價中，人們普遍假設標的資產價格服從幾何布朗運動，它是一個連續的隨機過程，而在金融市場上，一些重要信息的到達會刺激股票價格發生不連續的跳躍，因此股票價格應包含連續擴散過程和不連續的跳躍過程兩方面，在幾何布朗運動下，資產價格變化是相互獨立的隨機變量，資產收益率服從正態分布，而近年來對股票市場的大量研究表明股價變化不是隨機游走，而是呈現不同程度的長期相關性，分數布朗運動［1］恰好具有這些優點，因此用分數布朗運動刻畫資產價格的變化，更符合實際情況.
自引入分數布朗運動以來，國內外出現了大量的相關研究.Ciprian［2］研究了分數布朗運動環境下的期權定價. Rogers［3］研究了分數布朗運動下的套期保值，周圣武［4］研究了分數布朗運動環境下的冪期權定價.歐輝［5］研究了債券價格隨機時重設型熊市認售權證的定價，劉韶躍［6］研究了分數布朗運動環境中混合期權定價.本文基于風險中性等價鞅測度，推導出標的股價服從分數跳擴散過程的冪期權的看漲、看跌及平價公式，并得出相關推論.
1 股票價格的分數跳擴散行為
股票價格受到市場重要信息刺激時，會呈現不連續的跳躍行為，本文對股票價格作如下假設：
參考文獻：
［1］ 謝和平.分形應用中的數學基礎與方法［M］.北京：科學出版社， 1997.
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［3］ ROGERS L C G. Arbitage with fractional Brownian motion［J］. Math Finance， 1997，7（1）：95105.
［4］ 周圣武.分數布朗運動環境下的冪期權定價［J］.大學數學， 2009，25（5）：6972.
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［6］ 劉韶躍.分數布朗運動環境中混合期權定價［J］.工程數學學報， 2006，23（1）：153157
［7］ 黃志遠.隨機分析學基礎［M］.北京：科學出版社， 2001.
［8］ 陳良均，朱慶棠.隨機過程及其應用［M］.北京：高等教育出版社， 2003.
［9］ 張 波，張景肖.應用隨機過程［M］.北京：清華大學出版社， 2006.
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［11］ 周圣武，周長新，李金玉.概率論與數理統計［M］.北京：煤炭工業出版社， 2007.
布朗運動范文4
關鍵詞：市場有效性；限價委托；布朗運動；首達時
作者簡介：沈根祥(1964－)，男，河南許昌人，上海財經大學經濟學院副教授，博士，主要從事資本市場經濟計量分析、金融計量研究。
中圖分類號：F830.91 文獻標識碼：A 文章編號：1006－1096(2007)03－0135－03 收稿日期：2006－11－4
我國股票市場為純限價委托的指令驅動市場(pure limit－market)，交易委托沒有市價委托，并且從價格限制、最小報價單位到開、收盤機制等都與西方發達的證券市場有很大的不同。我國證券市場的純限價委托特征為限價委托等待時間分布研究提供了很好的實證機會。本研究通過限價委托等待時間分布，采用日內高頻交易數據對市場有效性進行檢驗，具有創新性。
一、兩種收益計量的價格過程及其參數關系
資產定價理論常將股票價格看做滿足特定隨機微分方程的隨機過程。我們給出兩種不同收益計量下的價格方程。設P(￡)為t時刻的股票價格，p(t)=lnP(t)為股票對數價格。理論推導采用價格P(t)隨機過程，而參數估計則采用對數價格p(t)隨機過程，因此需要先求出價格隨機過程參數與對數價格隨機過程參數的關系。以通過檢驗實際股價是否服從隨機過程(1)來檢驗市場有效性。
由伊藤公式可知(1)的解為幾何布朗運動
P(t)=P(O)exp{(μc-σ2c／2)t+σcB(t)}
(3)P(O)為價格過程的初始值。
由于更接近實際收益分布并容易計算，實證研究中大都采用對數收益。用rt表示股票的對數收益。在(t，t+t)內的股票對數收益定義為r1(t+t)=p(t+t)-p(t)。在常規收益絕對值|rc|較小時，常規收益與對數收益近似相等。
股票對數收益微分形式為dp(t)，設對數期望收益率為μ1，方差為σ2c，并假設對數價格p(t)服從隨機微分方程
dp(t)=μcdt+σcdB(t)其中B(t)為標準布朗運動。
由于P(t)=f(p(t))=ep(1)，由伊藤公式得
dp(t)=(μc+1/2σ21)p(t)dt+σcp(t)dB(t)
(4)上式與(1)式、(4)式比較，得出常規收益和對數收益期望系數和方差系數的關系為
μc=μc-σ21／2，σc=σc=σ
(5)
二、限價委托等待時間的分布
1．首達時和委托等待時間分布
首達時(first-hitting time)是指隨機過程從初始值出發首次到達某個狀態需要的時間。設Tx是隨機過程X(t)從初始點X0。出發首次擊中X(X＜X0)的時間，即Tx=inf{t＞0：X(t)≤x|X(O)=x0}。顯然為停時(stopping time)，并且
Musiela和Rutkowski(1997)通過鞅方法給出了帶漂移布朗運動首達時的分布。
設W(t)，t∈[0，u]是從w0出發，漂移系數為v、擴散系數為σ的布朗運動
W(t)=w0+vt+σB(t)，W(O)=w0其中B(t)為標準布朗運動，定義τ為W(t)從w0出發首次達到0的時間，即
τ=inf{＜t＜U：W(t)=0}則φ(?)為標準正態分布函數。
顯然，定理中的τ也可以看做是帶漂移的布朗運動W(t)=vt+σB(t)從0出發首次到達-w0的時間。
深圳和上海股票交易所開盤后的交易為連續競價。交易主機根據買賣方向將委托分為買方委托(buy order)隊列和賣方委托(sell order)隊列，按照價格優先和時間優先原則對委托進行排序：買(賣)方隊列中價格越高(低)的委托優先級越高，如果賣方最低報價低于買方最高報價，優先級別最高的買賣委托成交。否則，繼續等待。根據限價委托交易的上述特點采用隨機過程首達時來描述委托執行的等待時間：當市場價格小于(大于)或等于買入(賣出)委托價格時，表明委托被執行成交。以買入委托為例：設委托價格為pb，提交時刻為t0,/sub>，t0時刻的市場交易價格為P(t0)=p0＞pb，設T(pb)為該委托被執行需要等待的時間。委托在時刻t0+t被執行等價于股票價格過程在時刻t0+t的價格首次低于或等于買入委托價格Ph。因此有
其中W(t)=(μc-σ2c/2)t+σcB(t)是初始值為0、漂移系數為v=μc-σ2c/2的布朗運動。第1個和第5個等式由(6)式推出，第4個等式由布朗運動的馬爾可夫性推出，第6個等式由(7)式推出。
由(4)式及正態分布函數性質φ(-x)=1一φ(x)，得出等待時間T(Ph)的分布
2．參數估計
仍以買入委托為例。從(8)式看出，買入委托等待時間的分布中有兩個參數：漂移系數μt和擴散系數σt，分別是股票對數收益的期望和標準差。由于為連續時間模型，參數估計時，抽樣時間間隔應盡量小(Ait-Sahalia，2005)。采用日內交易高頻數據，將一個交易日分為長度相等的N個時段[ti=1，ti]，i-1，2，…，N，，設ri=lnP(ti)-InP(ti-1)為第i個時間段上的對數收益。設π為一個時間單位(如1分鐘、半分鐘等)，τ=(ti-ti-1)/π代表每個時間段的長度(包含時間單位的個數)，那么參數μc和σ2時間間隔為π的極大似然估計為
三、市場有效性檢驗
在股票價格服從(1)的假設下，(8)式給出了委托成交等待時間的分布，由于我國股票交易委托為日有效委托(day－order)，隔夜作廢，因此委托等待時間一旦超過某一個值T，就成為無窮(意味著永遠不能成交)。因此，等待時間分布以[0，T]為支撐。要得到真正的分布函數，必須對(8)式進行調整。顯然
FT(O)=1-φ(+∞)+(Pb/P0)2μ/σ2φ(-∞)=0，
等待時間的分布函數為
T(Pb)的分布函數為F(t)，則隨機變量U=F(T(Pc))服從[0，1]上的均勻分布。對于得到的委托等待時間的，L個樣本T1，T2，TL，采用皮爾遜分布函數檢驗方法，對U=F(T(Pb))是否服從[0，1]上均勻分布進行X2檢驗，從而得出市場是否有效的結論。如果拒絕原假設，則說明股票交易價格不服從(1)中的隨機過程，市場是無效的，否則認為市場是有效的。
四、實證分析
本文采用中國股票市場研究數據庫CSMAR提供的股票日內高頻交易數據，每一條記錄除包括交易發生時間、當日開盤價等信息外，還包括買、賣方委托一到委托五的委托價格和委托數量，以及交易發生的時間。最小時間單位為秒，每個交易日從09:30開始到11:30為上午行情記錄，從13:00開始到15:00為下午行情記錄。本研究采用上海市場從2004年1月20日到2004年6月30日的數據。
以20％的比例在上海50指數樣本股中隨機抽取10只股票，代碼分別為600895、600171、600832、600350、600021、600019、600601、600002、600569和600812。為了保證收益的可計算性，先計算較長時間段上的對數收益，然后除以時間段長度(分鐘計)得到平均分鐘收益。為此，將每個交易日分為長度為15分鐘的16個時間段，分別計算每個時段上的對數收益，然后按(9)式求出每分鐘對數收益的期望和方差。先估計出每日的參數值，然后進行平均。計算結果見表1。
從估計結果可以看出，樣本股票的日內分鐘收益很小(10-5)，對應的標準差也很小(10-4)，說明股票價格在樣本期內變化不大。
由于收益和標準差都是按分鐘計算的，因此(10)式中分布函數的自變量￡以分鐘為單位。T(Pb)的取值范圍是0到240分鐘(4小時)。本文以如下方法計算等待：如果某一時刻t1的成交價格大于(小于)買方(賣方)委托一的價格，則將該時刻作為買方(賣方)委托一提交的時間(由于價格過程的馬爾可夫性，等待時間的分布只與提交價格和當時成交價以及市場條件有關，而與提交時間沒有關系，這種假設不影響計算結果)，以隨后第一次出現交易價格等于買方(賣方)委托一的時刻t2作為委托執行時刻，以兩個時刻之差t2-t1作為等待時間。以此為標準，得到樣本期內10只樣本股總共17289個委托等待時間觀測值，其中買方委托等待時間8747。帶入(10)中得到概率分布函數值。將區間[0，1]分為十個長度相等的子區間，以樣本值落入各子區間的頻數構造皮爾遜X2檢驗統計量，對數據是否服從[0，1]上均勻分布進行檢驗，統計量自由度為9。
10只樣本股票委托等待時間樣本值計算的頻率，都表現出嚴重的不均勻：落在第一個區間(0，0．1)和最后一個區間[0.9，]的頻率最高。檢驗結果表明，十只股票的U=F(T(Pb))都不服從[0，1]上的均勻分布，皮爾遜X2檢驗p-值都大于0.05，張江高科對應的委托等待時間得出的U=F(T(Pb))值在10只股票中最為均勻，但計算出的X2統計量值也高達X2(9)=276.8，對應的檢驗p-值幾乎等于1。從U=F(T(Pb))的樣本值分布來看，幾乎90％落入了[0，0.1]和[0.9，1]之內，尤以落人[0，0.1]內的比例最大，平均接近70％。因此，10只樣本股票的計算結果都以很高的顯著水平拒絕市場有效性假設。
五、結論
布朗運動范文5
【關鍵詞】隨機利率 反射Brown運動 Poisson過程 純保費 年金
一、引言
近年來，保險精算研究中的利率隨機性問題得到越來越多國內外學者的關注。Perry等將隨機利率采用反射布朗運動建模；何文炯等采用高斯過程對隨機利率建模；王麗燕等對隨機利率采用反射布朗運動和泊松過程聯合建模，建立了一個生死兩全保險模型。
本文在前人研究工作的基礎上，取反射布朗運動來刻畫利率的連續變化，用泊松過程來敘述利率的跳躍變化，推出一般個人純保費和年金的計算公式；并進一步得到UDD假定下的簡潔計算公式。
二、隨機利率模型
假定利息強度函數為：
y（t）=δt+β│B（t）│+γN（t）
其中│B（t）│是反射布朗運動，N（t）是泊松過程，δ、β、γ與t無關，均相互獨立。
貼現函數為V（t）=e-y（t），即t時刻的1元錢現值為V（t）?？傻?/p>
E（V（t））=E（e-y（t））=E（e-δt）E（e-β│B（t）│）E（e-γN（t））
三、個人純保費及年金的計算
考慮年齡x歲且符合投保條件的個體（x），余命記為T（x）
連續型n年定期死亡險躉交純保費
連續型終身死亡險躉交純保費
連續型死亡兩全保險躉交純保費
延期h年的n年定期死亡險躉交純保費
延期h年的終身死亡險躉交純保費
延期h年的死亡兩全保險躉交純保費
標準年遞增的終身壽險躉交純保費
連續遞增終身壽險躉交純保費
標準年遞減n年期壽險躉交純保費
假設每一時刻的年金給付率為1，年金從個體x歲開始給付，個體余命記為T（x）
連續型終身生存年金
連續型n年定期生存年金
連續型延期h年終身生存年金
四、 UDD假定下個人純保費及年金的計算
UDD假定，即在每一保單年度內死亡都是均勻發生的，將保期[0，n）平均分成n份，即[0，1），[1，2），…，[n-1，n），對任意t∈[k，k+1），k=0，1，…，n-1，T服從均勻分布，于是
其中，
若ιx表示數目為ι0個新生嬰兒能活到x歲的期望人數，ndx表示ι0個新生嬰兒在x歲到x+n歲之間死亡的期望人數，于是
注意到
（*）
其中，
將（*）式分別帶入前面的公式，得
連續型n年定期死亡險躉交純保費
連續型終身死亡險躉交純保費
連續型死亡兩全保險躉交純保費
延期h年的n年定期死亡險躉交純保費
延期h年的終身死亡險躉交純保費
延期h年的死亡兩全保險躉交純保費
標準年遞增終身壽險躉交純保費
標準年連續遞增的終身壽險躉交純保費
標準年遞減的n年定期終身壽險躉交純保費
連續型終身生存年金
連續型n年定期生存年金
布朗運動范文6
摘要對上證指數對數收益率的長相依性進行了統計檢驗并完成了相應的統計建模以及參數估計. 通過選擇分數布朗運動作為刻畫股票投資回報的驅動過程， 并得到了此模型下股指收益的VaR計算的顯式表達式. 數值分析的結果顯示分數布朗運動模型下的VaR值要高于BlackScholes模型下的VaR值， 這表明長相依性質對于股指風險有很大的影響， 在相關的金融風險產品的風險度量中應加以重視.
關鍵詞 長相依性； R/S統計量； 分數布朗運動； 在險價值
1引言
長相依性（longrange dependence）描述時間序列中相距較遠的時間間隔的隨機變量具有顯著的自相關性， 反映出時間序列分布對初始條件的敏感依賴性， 充分說明了歷史信息的重要性. 近年來， 人們不斷從匯率、利率、通貨膨脹、股票指數等多種金融時間數據中發現這一現象， 如Baillic＼[1＼]， Beran＼[2＼]的工作. 因此， 股市收益率是否存在長相依性成為現代金融理論研究和實證分析研究的一個熱點問題. 已有的工作多數根據Hurst＼[3＼]提出的R/S統計量進行計算， 進而估計出 Hurst 指數， 如果Hurst 指數介于1/2到1之間， 則斷言所觀察的時間序列表現出了長相依的性質. 然而， 從理論統計學角度而言， 通過簡單地實證觀察進而斷言時間序列中是否存在長相依性質是不能令人滿意的， 因此針對金融時間序列的長相依性的嚴謹統計假設檢驗是很有必要的. Robinson＼[4＼]于1994年完成了針對檢驗時間序列長相依性的R/S統計量的嚴格假設檢驗理論后， 該理論已經成為對長相依性質進行實證分析的有力工具并得到了廣泛的認可. 基于Robinson＼[4＼]的工作， Willinger et al.＼[5＼]提出了修正的R/S 統計量. 與此同時， 已有的文獻研究也發現， 在某些金融時間序列中， 還展現出自相似的統計特點， 如 Mandelbrot 和 Ness＼[6＼] 的工作. 因此， 針對金融時間序列所展現出的長相依性和自相似性的特點， 完成相應的假設檢驗并尋找合適的數學模型進行建模是十分必要的工作的.
VaR做為一種在實務中具有廣泛應用的風險度量工具， 在金融風險度量的研究引起了廣大學者的關注. 如范英＼[7＼]介紹了VaR方法在股市風險管理中的應用以及實施方法，其實施方法主要基于VaR的靜態估計. 林宇＼[8＼]討論了動態的VaR計量方法， 葉五一和繆柏其＼[9＼]給出了基于分位點的回歸模型的VaR模型計算方法等. 本文利用Robinson＼[4＼] 提出的R/S統計量和Lo＼[10＼]以及Lo和MacKinlay＼[11＼]提出的修正R/S統計量對上證指數進行了實證分析. 實證分析的結果表明， 上證指數表現出了長相依性. 進一步， 還利用分數布朗運動對上證指數進行了數學建模并得到了此模型下股指收益的VaR的顯式表達式.
本文針對上證指數進行分析的原因有兩點：①近年來保險業務與證券業務聯系越來越密切， 尤其是與某一類指數聯系日益密切. 如近年來發展迅速的權益指數年金業務通過將養老金收益與某一類股指聯系， 設定最小保證收益與參與率的方法， 吸引了很多有投資意愿但是又不愿意承擔過多風險的投保業務＼[12＼]. 而對此類產品定價的核心問題就是股指的風險度量問題. 因此， 針對上證指數研究其未來收益的風險度量是很有必要的. ②上證指數從指數編制來看， 融合了較多股票的增長情況， 從統計角度來說，表現出一定的穩定性， 大數定律保證了我們分析的結果比較可靠.
4.2長相依性的檢驗
令修正R/S分析法中的原假設對上證指數收益序列不具有長記憶性， 則備擇假設設為該序列具有長記憶性. 分別計算了當q=1，2，3，4，5，10時的檢驗結果. 運用上述方法， 得到模型的顯著性檢驗， 結果見表1. 從表1的結果中可以很明顯的看到上證指數的收益率序列是拒絕原假設的， 即存在長相依性的. 且隨著q值的增大， 該序列的Vq統計量顯著性減小.
5 結論
本文在運用R/S分析法計算出上證指數收益率序列的Hurst指數為0.663， 因此上證綜合指數表現出了長相依性質， 根據R/S 統計檢驗和修正的R/S 統計檢驗， 可以相信5%的顯著水平下， 上證指數的對數收益率從時間序列的角度來看， 其統計特性不同于布朗運動， 而分數布朗運動過程更適合用于描述上證綜合指數的統計特性. 因此， 在分數布朗運動的模型下， 給出了計算股指收益VaR的顯式表達式， 并通過數值方法展現出了兩類模型下VaR值對時間演化所表現出的不同特性. 數值結果表明， 長相依性對于VaR計算具有很大的影響， 具有長相依性質的金融事件序列， 其股指收益的VaR要高于經典的BlackScholes模型下的股指收益.
參考文獻
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