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中學數學教育學概論范文1
【關鍵詞】:小學教學 信息技術 教育改革
中圖分類號:G40-058.1 文獻標識碼: A文章編號:1003-8809(2010)-08-0131-01
教育部2000“全國中小學信息技術教育工作會議”提出:在大力推進信息技術教育的同時,提倡信息技術在各科教學中的普遍應用。2001年教育部頒發的《國家基礎教育課程改革綱要》(試行)中進一步明確提出“大力推進信息技術在教學過程中的普遍應用,促進信息技術與學科課程的整合,逐步實現教學 內容 的呈現方式、學生的 習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革,充分發揮信息技術的優勢,為學生的學習和 發展 提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具?！苯鼛啄?我國小學信息基礎設施建設的明顯加快,為了確保信息技術整合的有效推進,小學教師應通過專業引領下的校本教研模式,不斷提高自身素質,落實信息技術在促進學科教學、學生學習和學生全面發展等方面的實效性。
一、小學教學中的信息技術整合,專業引領下的校本實踐模式
校本層面的信息技術整合推進模式。小學教師的“信息技術整合素養”是學校層面落實“整合”實效性的能力保障,專業引領下的校本實踐和校本教研是促進教師信息技術整合素養發展的重要途徑,也是校本層面推進“整合”持續發展的有效模式。
(1)小學教師信息技術整合素養的靜態結構分析。小學教師在開展信息技術整合時,是以其教育基本理論修養、教學理念和教師角色的改進等其它一般性能力和素養為基礎的,但除此之外,“整合”對中小學教師提出了全新的、系統的要求。信息技術整合素養主要由以下六個方面構成:不斷更新的信息技術知識技能;信息技術與學科教學整合的教學設計能力;信息技術與學科教學整合的教學實施能力;信息技術與學科教學整合中的教學評價能力;信息技術與學科教學整合中辯證的價值觀和良好的信息技術使用習慣;信息技術與學科教學整合的自我職業發展能力。
(2)專業引領下的校本實踐模式。理論建構和實踐對教師信息技術培訓及其自我職業發展的研究普遍發現, 影響 教師信息技術整合能力的因素主要有:教師的職前教育;教師的校本實踐;教學實踐中的自我反思、 總結 ;教學實踐和教學研究中的同行交流、合作;專業引領。除了職前教育外,其余因素均屬于教師培訓和自我職業發展的范疇?！皩I引領下的校本實踐”模式,該模式可以概括為下述前后相繼的行為鏈:“教師在專業引領下進行系統教學設計――在系統教學設計基礎上的校本實踐――在校本實踐過程中開展教學反思并與同行進行交流研討――新一輪教學設計基礎上的校本實踐”。
(3)專業引領下的校本實踐模式。實施流程:①專家報告,專家――教師研討。②以教師為主體,合作教學設計。③展示、交流、評價教學設計方案。
二、在目前基礎教育課程改革的形勢下,信息技術在小學教育中的應用研究
我們追求的是一種學科教學或者課堂教學方式的多樣化,原來可能比較狹隘,過多的使用講授式,今后我們在一定的情況下使用講授式,因為講授式不可能完成新的課堂所賦予的任務,提倡要增加探究、體驗、實踐、包括一定的研究學習,最終形成小學課堂教學的多樣的這樣一種情況?？梢詮囊韵聨讉€方面來共同探討。
(1)對“信息技術與學科教學整合”的理解先從對整合的理解和推進整合的意義、目標談起。信息技術與學科教學整合的性質是以信息技術為先導,以系統論和教育技術理論為指導,根據學科教學規律而進行的學科教學改革。落腳點是學科教育改革,實現什么目標呢,在各科教學中,有效的學習和使用信息技術,促進教學內容的呈現方式、學生學習方式、教師教學方式、師生互動方式的變革。這是一個核心的內容,通過這種變革為學生的多樣化學習創造環境,同時還要使信息技術成為學生認知、探究、解決問題的工具。除了這個以外,培養學生的興趣素養。
(2)學習方式的變革。學生學習方式的變革是基礎教育課程改革追求的目標。但是不是說用了信息技術,學生學習方式就一定能拓展,關鍵是用的是不是 科學 恰當,用的好可能能促進學習方式變革,用的不好可能還促進不了。用的好的話,是符合學生的認知規律,按照學生的自主探究,分層教學、個別化學習和合作學習這樣的思路來設計的話,它比沒有信息技術變革還快的多。
(3)教師教學方式的變革。如果學習方式發生變革,就必然引起教師教學方式的變革。如果分層教學,個別學習,合作學習,小組學習,教師的身份必然會從一個簡單的講解者要轉向教學過程中設計者,轉向教學過程實施中的組織者,學生活動的引導者,學生在活動中提出疑問的解答者。
中學數學教育學概論范文2
關鍵詞：案例教學；概率論與數理統計；案例選擇
作者簡介：李春麗（1979-），女，湖北荊門人，武漢科技大學理學院，講師。（湖北武漢430065）
基金項目：本文系科技部項目（項目編號：2009IM010400-1-25）、武漢科技大學教研項目（項目編號：2011x056）的研究成果。
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2012）14-0083-02
案例教學（Case-teaching 或Case Method）是指通過提供一個真實的或模擬的具體情景，有選擇地把問題呈現出來，讓學生置身于該情景之中，在教師的組織下，通過對案例的閱讀、思考、分析、討論和交流，開發學生發現、分析和解決實際問題的能力。它強調以學生為主體，以培養學生的自主學習能力、實踐能力和創新能力為目的。[1]簡單點說“案例教學”就是指在教學時要從問題到理論，再從理論到應用，而不是從概念到概念、從理論到理論。早在古希臘和古羅馬時代，案例教學法就有了最早的雛形，其中最著名的莫過于哲學家蘇格拉底所采用的“問答式”教學法。案例教學作為一種教學方法在國外有悠久的歷史，尤其在法律和醫學領域中效果出色且明顯，我國也在逐步嘗試這種教學方法。下面將對案例教學法在“概率統計”課程中的運用做一些探討。
一、傳統教學方法的缺陷
“概率論與數理統計”是研究隨機現象統計規律性的一個數學分支，它來源于實際生活，廣泛運用于實際生活，而且也是很多大學后續課程的基礎。因此，該課程一直是大專院校開設的一門主要基礎數學課程，也是理學、工學、經濟學碩士研究生入學考試的一門必考課。這門課程的重要性無需贅述，但是目前學生學習的狀況卻不容樂觀，究其原因，很多同學覺得該課程太枯燥了，理論性太強，因此沒有興趣。當然，作為一門數學課程，它有數學理論課程的共性：理論深奧，難懂；試題復雜多變；應用不能立竿見影。目前的教材及教師授課都存在重理論、輕應用的特點，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，使許多初學者產生了厭學情緒。
產生這種現狀的原因在很大程度上歸咎于統教學模式的機械化。在傳統的教學模式下，學生獲取知識的主要途徑就是老師灌輸，學生被動接受。這種“填鴨式”的教學忽略了學生的主體地位，同樣也沒有發揮出概率論與數理統計這門學科的特點。
二、案例教學法在“概率論與數理統計”課程教學中的適應性
“概率論與數理統計”雖然是數學學科的一個分支，但它又有別于其他數學學科，就是它非常直觀，這門學科里面絕大多數概念都直接來自于實踐。概率統計中的思想方法、原理、公式等理論的引入，最能激發學生興趣并使其印象深刻的做法就是從貼近生活現實的問題即案例引入，如果遇上的問題不能用已有的理論解決，則意味著人們必須創設新的理論。這些新問題怎樣解決？于是，新的概率統計的思想方法、原理、公式等理論便產生了。創設的新的概率統計理論可以解決哪些問題？典型案例即實踐中的問題又出來了。正如張家軍所說“突出的實踐性在案例教學中，它沒有直接簡單地告訴學生一個真實的社會組織在干什么，而是讓學生在社會生活方面發生過的案例中充當角色，學生運用已有的知識，通過自己的分析、思考，得出自己的判斷，作出自己的決策，實現從理論到實踐的轉化”。[2]
案例教學與傳統教學的區別是學生在校園內就能接觸并學習到大量的社會實際問題，彌補實踐的不足和實際運作能力匱乏的缺陷。所以在概論與統計的教學中應處處有案例，隨時能點亮學生智慧的火花。案例教學法是針對這門學科的一個非常好的教學方法。
三、案例的選擇
案例教學的目的實際上是希望學生從實際問題出發，掌握理論知識，進一步運用到實踐。為了達到這個目的，首要問題就是選擇案例。這實際上是案例教學中最重要也是最困難的地方，主要取決于老師的選擇。為了發揮案例的最大作用，在每個教學的環節應該慎重選擇案例。比如說，處在概念的引入階段時，案例發揮的作用應該是啟發學生提出概念，并且理解概念的必要性與合理性，而且不能占據太多的時間。此時選擇的案例一定要簡單，具有代表意義，讓學生直觀上就能明白下面的概念要表達的含義，也許學生提煉的語言和思想并不那么精練、準確，但通過與下面精確概念的比較，就能達到由現象進入本質的效果。
可以看這樣一個引入最大似然估計概念的案例：有一個學生和一個獵人去打獵，看到一只兔子跑過，聽到一聲槍響，兔子應聲倒下，問：這一槍最有可能是哪個人放的。這是一個非常直觀的問題，設置在課堂上既簡單又能夠說明事情。通過這個問題，學生的積極性都調動起來了，絕大多數同學都會回答這一槍一定是獵人放的。進一步，老師要引導學生揭示其中的原因，同學們會有不同的答案，都處在現象上面說明問題，最后老師可以根據學生的答案做總結：這一槍最可能是獵人放的。這里面有一個“小概率原理”：就是一個小概率事件在一次試驗中是不可能發生的，假如這一槍是學生放的，說明學生一槍就擊中兔子的概率是很大的，這顯然是不合邏輯的，因此這一槍最有可能是獵人放的。進一步老師可以根據這個例子，引入最大似然估計的思想：在一次抽樣中，取到了某個樣本，說明這個樣本出現的可能性最大，那么使得這個樣本出現的可能性達到最大的參數值就是最大似然估。通過案例這種直觀工具，加入學生的討論，會讓抽象的理論更加具體，使枯燥的課堂生動起來。
當然，在教學的中間環節，教師也可以設置一些案例，讓學生利用所學的概念和定理來解決實際問題。這樣的案例也要分成幾種，一種就是課堂上就能解決的，相對要簡單一些，可能處理的是某個單一的問題；另外一種就是課后處理的案例，這種案例相對復雜，綜合性更強一些，因為學生課后有足夠的時間，有時甚至需要查閱一些文獻，建立一些數學模型。
四、案例的應用
對于“概率論與數理統計”這門課程來說，一個非常重要的教學目的就是挖掘出概率原理的原始思想。傳統教學的講授方式往往直白地將定義、定理等的精確表達方式呈現在學生的面前，而這些經過加工的精練語言往往抹殺了最初的思想。案例教學試圖彌補這種缺點，再現原始思想。
這就要解決一個關鍵問題，如何運用案例。原始思想一般都來自于某些靈感的火花，或者說某種頓悟。案例實際上起到了這種效果，讓學生參與到案例的分析上來，仁者見仁，智者見智，提出自己的思想，在老師和其他學生的誘導和啟發下，往往使得問題的本質浮出水面，老師需要做的就是總結和提煉這些閃光的思想。
下面看一個案例應用的例子：區間估計從理論上直接闡述是比較抽象的，但其在實際生活中處處可見，為了引入這個概念，老師可以先引入一個醫學上的案例：血常規報告單上會有很多項目，看看其中一項白細胞指標，見表1。
在上面的單位下，正常人的白細胞指標參考值為：4.0～10.0，即當你的化驗結果上白細胞數量結果顯示是在4.0～10.0之間時，證明你的這項指標是正常的，那么這個參考值是如何得到的呢？如何理解參考值4.0～10.0的含義？
這是一個非常常見的案例，學生也容易理解。若干學生首先會想到，這個參考值是根據若干的正常人白細胞的數量推斷出來的，老師可以適當啟發，為什么推斷的值不用一個點（即點估計），而用一個區間。學生可能回答，即使正常人，白細胞數量也不一樣，取一個區間更合理一些。進一步，老師可以發問，為什么是參考值，所謂“參考”應該如何理解，學生可能會回答，即使有些人指標不落在4.0～10.0之間，他的白細胞數量也可能是正常的，4.0～10.0只是一個參考，并非絕對的。
實際上，通過這些提問，區間估計的直觀概念已經出來了，老師的工作就是將學生的回答總結起來：所謂參考值其實就是正常人的白細胞落在4.0～10.0的可能性，不妨認為這個可能性取值至少為95%（根據需要取值）。那么上述參考值4.0～10.0可以理解為：設白細胞數量為參數θ，那么。區間下限4.0和上限10.0是根據抽取的樣本確定的，95%可以理解為正常人的白細胞落在這個區間的可信程度，這就是所謂的“置信度”。
有了這個案例，后面區間估計的概念就是把這個案例里面的具體數值抽象化，學生對照著理解，就會非常容易。案例分析使學生掌握了從具體到抽象的認識方法，揭示了隱含在案例中的概率統計思想，尋求帶有普遍指導意義的內在規律，使之上升到理論高度。
案例教學中教師的主要責任在于啟發、引導學生進行獨立思考，一定要讓學生自己提出見解，并去分析、解決問題，當學生見解不統一時，再由教師引導學生展開辯論，逐步統一認識。從而培養學生分析問題、解決問題的能力。
五、案例教學法的應用效果
案例教學法改革了傳統的灌輸式教學方法，充分發揮教學互動的優點，體現了學生是教學主體，使原本枯燥刻板的數學概念、數學理論變得直觀易懂。案例教學法的討論模式既豐富了教學形式，又要求學生靈活地運用所學知識，模擬解決實際問題，促使學生主動思考、分析、解決問題。同時，學生間、師生間的合作分析與研討，還鍛煉和提高了學生合作共事與交流協作的能力。就如張寶臣所闡述：“一個出色的案例，是教師與學生就某一具體事實相互作用的工具；一個出色的案例，是以實際生活情景中肯定會出現的事實為基礎所展開的課堂討論。它是進行學術探討的支撐點；它是關于某種復雜情景的記錄；它一般是在讓學生理解這個情景之前，首先將其分解成若干成分，然后再將其整合在一起?！盵3]
案例教學使學生在對案例的探究過程中和現有理論及實踐基礎上，將典型案例所涉及的理論逐個分解、逐步細化；同時，教師結合案例的應用，用通俗易懂的教學方式將這些理論講細、講透，讓學生真正理解并掌握案例所涉及的理論知識，從而降低專業課的理論難度。
在“概率論與數理統計”教學中采用案例教學法，學生普遍加深了對概念的理解，對理論的掌握，并且比其他教學法更易接受。學生的實踐意識、學以致用的信心和決心更多更強，并且在學習“概率論與數理統計”的過程中，提高了學生的語言表達能力和合作協調能力，具有很好的教學效果。
參考文獻：
[1]姜大源.職業教育學研究新論[M].北京:教育科學出版社,2007.
[2]張家軍,靳玉樂.論案例教學的本質與特點[J].中國教育學刊,2004,
中學數學教育學概論范文3
關鍵詞：高中；數學；分層教學；理論；實踐
隨著課改的不斷深入，“因材施教”“學生為本”的教學思想已經深入人心?！耙坏肚小钡慕虒W方法已經無法適應現階段的教學活動，高中數學的教學亦不例外，因此，教育者在落實教育，面對各方面條件“參差不齊”的學生時，應采取分層教學的原則，對不同的學生采取不同的教育對策，只有這樣才能保證高中數學教學質量，也只有這樣才能全面地提升學生的綜合素質。
一、高中數學課程實施分層教學的理論和實踐依據
首先，在高中數學課程實施分層教學具備心理學研究依據。毋庸置疑，人的思想認知遵循著從淺入深、由表及里、由具體到抽象，由簡單到復雜的客觀規律。在分層教學的模式之下，教師基于學生認知水平的差異，以學生的認知規律為依據落實教學活動，學生的學習壓力大幅度減小，教學效果顯著。其次，高中數學課程實施分層教學具備教育教學理論依據。受各方面條件的影響，學生的基礎、興趣、潛力、智力等不盡相同，在接受相同知識之后，產生的效果也不會一致。教育者只有從實際出發，充分考慮學生的具體情況，因材施教，循序漸進，才能保證所有層次的學生都能在原有的基礎上進步、有所得。
二、高中數學分層教學的實施策略
1.為學生營造良好的學習環境
教學活動的落實離不開師生，良好的教學環境、協調的師生關系對于分層教育更有著極其巨大的意義。良好的學習環境能夠有效拉近師生之間的關系，最大程度地激發學生的學習興趣，促使學生朝著健康、全面的方向不斷地發展。
2.對學生進行科學分層
首先，正確評估學生，在尊重學生意愿的基礎上，以學生的個體差異為依據，對學生進行分層。其次，確保分層具備靈活性，每一個層次上都應該包含不同“階段”的學生，確保學生之間能夠互幫互助，進而有效促使學生進步或改變其學習基礎狀況。
3.制訂不同層次的備課內容
首先，要科學把握課程內容，區分知識的難易程度；其次，在備課階段完成分層教學所要求的任務方案設定，保證照顧到每一個學生。充分利用小組討論模式，使學生在不同的小組討論不同的問題，進而得出更為全面、多樣的答案；充分利用課余時間，讓學生利用書面總結、發言等形式，體現自身已掌握的信息，進而幫助教育者更好地衡量教學效果，靈活自身的教學活動。
4.對課堂教學進行分層
課堂分層教學是一種由淺入深的教學，在淺的部分注重基礎的扎實，在較深的部分以探究與互動討論交流學習來完成。因此，在落實的時候教育者應充分把握教學的“雙向性”，積極調動學生學習的興趣，促使學生逐步完成不同教學層次下所要求的目標，繼而保證所有學生都能“有所得”。
5.作業分層
作業分層不是給不同的學生布置不同的作業，而是給學生布置相同的作業，保證作業涉及難易表淺理解以及與實踐各種問題。對作業進行要求，設計“必須部分”以及“非必須部分”，給予學生更為靈活的選擇，讓學生有選擇性地進行習題練習，保證學困生不會“吃不消”，優等生也不會“吃不飽”。
綜上所述，分層教學法很好地把握了學生是教學工作主體這一思想，利用分層教育法對學生進行教育，不僅革新了傳統教學“一刀切”的教學觀念，改善了老師與學生之間的關系，融洽了教學氛圍，更提高了學生學習的興趣，發展了學生的個性，有效地縮小了兩極分化。
中學數學教育學概論范文4
一、準確自身定位，主動轉變教師角色
教師是教學活動的主導，是整個教學活動實施的策劃者、組織者和推進者.傳統教學活動中，教師往往處于教學活動的統治地位，成為學生學習知識、探知知識的“主宰”，學生處于被動應付的從屬地位，學習能力和素養得不到真正意義上的鍛煉和提升.而新一輪的課程改革，對數學教師的專業素養等各個方面都提出了更多、更新、更高的要求.其中，課程改革的目標之一就是實現學生由被動學習向主動探究的有效轉變.這就對高中數學教師的角色定位提出了要求.因此，高中數學教師要做到觀念上的轉變，認真理解領會新課程標準中提出的“人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”的內涵要義，摒棄舊的教育觀念，樹立先進的教育理念.如在三角函數、平面向量以及立體幾何等章節教學中，有效運用powerpoint、幾何畫板等教學資源，利用現代化教學手段開展教學，提高課堂效率；要做到教學方法的轉變，以學生為本，讓學生真正成為學習的主人，由傳統意義上知識的傳授者和學生的管理者轉變為學生發展的促進者和幫助者，以掌握知識的多少為主要目的，盡可能多地給學生提供平臺，引導學生積極從事自主探索，促進他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高分析問題和解決問題的能力，同時還能培養學生與學生之間相互協作精神和團結意識.
二、培養解題思想，積極實施問題教學
問題教學是數學學科教學的重要載體，也是培養學生良好解題思想和學習技能的重要條件.數學問題在表現數學學科的嚴密的邏輯性、高度的抽象性和應用上的廣泛性等方面，發揮著無法替代的作用和功效，同時在培養學生邏輯思維能力、動手操作能力，促進良好學習習慣、頑強的學習意志形成與發展等方面發揮著重要作用.眾所周知，問題解答的過程是觀察比較、分析綜合、分類歸納、抽象概括的過程，在這一過程中，需要函數與方程的思想方法、數形結合的思想方法、分類討論的思想方法、等價轉化的思想方法等四種主要解題思想的支撐.因此，在培養學生解題技能過程中，教師要將培養和鍛煉解題思想，作為學生學習素質培養的重要內容和抓手，提供學生分析探究的學習空間，實施學生解題探究的過程引導，將數學思想方法的教學與問題解答的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質.
如.在解答“關于x的方程 在[0，π]內有解，求a的取值范圍.”問題過程中，教師在學生分析、探究、解答問題過程中，進行實時的引導和指導，針對學生提出的解題方法和策略，引導學生進行總結和提煉，向學生指出該問題解答中運用了“轉化”、“函數”等解題思想，從而使學生能夠親身感受此解題思想的精妙之處，實現學生問題解答過程中解題思想的培養.值得注意的是，“授之以魚，不如授之以漁”.問題教學貫穿在整個教學活動始終，高中數學教師在問題教學中，要重視數學思想方法的教學，循序漸進，按部就班，學生數學思想的形成、方法的掌握，能使學生受益終生.
三、注重實踐探索，增強創新實踐技能
探究實踐型技能人才的培養，是當前新時期、新課標下，國家和社會所倡導的培養目標和努力方向.同時，構建主義學者認為，學生學習素養的構建，需要不斷實踐、不斷探知、不斷驗證的反復過程進行補充.這就要求，高中數學教師在教學活動中，要將學生內在能動性進行充分激發和挖掘，設置能動探索情境，所提出的引導鼓勵學生“觀察”、“探究”、“思考” ，倡導學生主動參與，樂于探究，勤于思考，培養學生收集和處理信息的能力、獲取新的知識的能力，分析和解決問題的能力以及交流合作的能力的培養，使學生自主探究式的學習過程中不斷的積累學習經驗和技能，實現學生創新意識和實踐能力的培養.
中學數學教育學概論范文5
關鍵詞：可持續發展教育 高中數學 課堂教學實踐
1.引言
《聯合國可持續發展教育十年國際實施計劃》認為，教育是“可持續發展變革、提高人們將社會構想轉變為現實的能力的主要力量”?！翱沙掷m發展教育是一種教育理念，它的基本目標是讓“世界上每個人都能夠接受優質教育并從中受益，學習到可持續未來和實現社會積極轉變所需要的價值觀、行為和生活方式”’，其核心理念就是要培養符合可持續發展的價值觀。中國國民經濟和社會發展第十一個五年規劃提出了“要堅持教育優先發展，全面實施素質教育，促進各級各類教育協調發展，建設學習型社會”這一新的發展目標。
2.面臨問題
可持續發展教育關注學生能學習到可持續未來和實現社會積極轉變所需要的價值觀、行為和生活方式，這種價值觀體系又以尊重當代人與后代人、尊重差異與多樣性、尊重環境、尊重地球資源為核心的。高中數學哪些教學內容與學生的生活緊密相關？哪些內容能讓學生關注環境、關注地球資源？教師只有將這些思考清楚，才能組織合適教學內容，選擇合適教學模式，實現可持續發展的教育，這是我們面臨的首要問題。
3.教學模式的探究與思考
目前更多內容需要教師進行知識傳授、方法總結，教學模式上多以啟發傳授為主，自主探究范圍有限，在此情況下，合理選擇適當的教學內容，比如復習課、習題課、部分新授課，采用自主探究方式更為有效。將自主探究的時間拉長：課前預習、課上討論、總結、課后反思，也只能是部分課型選用，否則，只能加重學生負擔，為探究而探究，既浪費學生寶貴時間，又使教學效果大打折扣，得不償失。同時也不能一味摒棄啟發式教學模式，畢竟啟發式教學模式是中國古代教育思想中最經典之筆，堪稱教育思想的國寶，經過千年實踐，它的作用有目共睹。所以，啟發與自主探究相結合的教學模式更適應高中數學教學。
發現提出問題、分析解決問題是學生學習數學學科最終目標，以往的教學中更關注學生解決問題的能力，其實，發現并提出問題的能力比分析、解決問題的能力更重要。發現問題的方法有很多，如類比猜想、對比觀察、化歸分析、思維頓悟等等。在這些方法中，從已有問題出發，通過類比猜想、對比觀察，主動改變條件、結論，就能發現并提出新的有效問題。所以，數學學科“變式”教學是我們應繼承并發揚的好的教學方式。讓學生了解“變”蘊含在問題的條件中：代數式的結構，數字的不同范圍，字母使用類型等：蘊含在結論中：等量關系是否可變為不等量關系？特值結論是否可推廣到一般？蘊含在條件與結論的互化中。
4.對可持續發展教育理念的實踐
根據學生已有知識，設置課前預習環節，讓學生自主回顧遞推關系的概念，并在已見過的求數列通項問題中找出八個習題，總結求解方法，歸納遞推關系類型。進行第一次的獨立理性思考，使復習內容前置，學生有足夠時間思考，為課堂進一步理性思考提供保證。
課堂中，根據學生預習作業，提出引例問題，引導學生逐步探索在系數、常數項改變的條件下，遞推關系式可能的變化類型，使學生在第二次理性思考的過程中，思維更上一個臺階.并通過學生自編新題，相互考查的方式，讓學生在主動參與的過程中，充分體現自身的價值，感受獲取成功的喜悅.學生在尋找式予結構內在聯系的過程中，體會發現問題的常用思路與方法：在分析、探究數列遞推關系的變化過程中，體會由特殊到一般的認知規律；在歸納一類問題的解決方法過程中，進一步感悟由具體到抽象的思維過程與方法，進而總結歸納出由遞推關系求數列通項公式的常用方法。
通過設計課后探究問題，讓學生從多角度分析思考遞推關系式可能的其它變型，進一步總結此類問題的類型及方法。本節課圍繞問題思變與解決，使學生在課前、課上、課后都能充分體驗自主探究的樂趣，邏輯思維能力得到進一步培養與提高。課題為《數列的通項公式探究》—由遞推關系求數列通項公式。
4.1 教材分析
求通項公式是數列這一章的重點和難點，由遞推關系求數列的通項公式是常用方法.遞推關系式結構多樣，由其求通項公式方法靈活多變.教材將遞推關系放在數列概念之后，等差、等比數列之前，由于知識、方法儲備不夠，學生對這節內容掌握僅停留在觀察、猜想層面上，與其在數列一章中的要求、地位不符，因此，本章結束后，有必要專門補此節內容，使學生能從內在聯系上，認識不同遞推關系式，并在變換條件的過程中，促進學生主體探索，培養可持續學習的能力。
4.2 教學目標
（1）知識與技能：進一步鞏固等差數列、等比數列概念，理解數列的遞推關系；在探究由遞推關系求數列通項的過程中，培養和提高觀察分析、理性思考的能力。
（2）過程與方法：在尋找式子結構內在聯系的過程中，體會發現問題的常用思路與方法；在分析、探究數列遞推關系的變化過程中，體會由特殊到一般的認知規律；在歸納一類問題的解決方法過程中，進一步感悟由具體到抽象的思維過程與方法.
（3）情感態度價值觀：在探究問題解決的過程中，培養師生、生生合作，提高表達與交流的意識和勇于探索的精神；通過創設發現問題的環境，引導學生掌握發現與解決問題的方法，培養和提高學生可持續學習的能力.
4.3 指導問題探究舉例
問題1：根據等差數列、等比數列定義，理解遞推關系的概念；
問題2：整理至少八個由遞推關系
完成學案問題探究1：按所給問題的遞推關系式結構，將其分類，并說明分類依據與理由
問題探究2：思考由遞推關系求數列通項公式的常用方法。
完成學案問題探究2。
5.結語
通過變式思考，提高學生思維的深刻性與創新性，充分體現尊重科學、尊重學生個性差異的價值觀。通過探究交流，引導學生感受發現問題的途徑與方法，增強獨立學習的可持續發展能力。
參考文獻
[1]潘飛虎.化學教學中應滲透可持續發展觀教育[J].數理化學習（教育理論），2012，（5）
中學數學教育學概論范文6
關鍵詞:數學建模;素質教育;概率統計課程
中圖分類號:G642
文獻標志碼:A
文章編號:1673-291X(2010)16-0244-02
數學建模是指對現實世界的特定對象,為了某特定目的,做出一些重要的簡化和假設,運用適當的數學工具得到一個數學結構,用它來解釋特定現象的現實性態,預測對象的未來狀況,提供處理對象的優化決策和控制,設計滿足某種需要的產品等。數學是在實際應用的需求中產生的,要解決實際問題就必需建立數學模型,從此意義上講數學建模和數學一樣有古老歷史。例如,歐幾里德幾何就是一個古老的數學模型,牛頓萬有引力定律也是數學建模的一個光輝典范。今天,數學以空前的廣度和深度向其他科學技術領域滲透,過去很少應用數學的領域現在迅速走向定量化、數量化,需建立大量的數學模型。特別是新技術、新工藝蓬勃興起,計算機的普及和廣泛應用,數學在許多高新技術上起著十分關鍵的作用,因此數學建模被時代賦予更為重要的意義。
大學生數學建模競賽自1985年由美國開始舉辦,競賽以三名學生組成一個隊,賽前有指導教師培訓,賽題來源于實際問題。比賽時要求就選定的賽題每個隊在連續三天的時間里寫出論文,它包括:問題的適當闡述;合理的假設;模型的分析、建立、求解、驗證;結果的分析;模型優缺點討論等。數學建模競賽宗旨是鼓勵大學師生對范圍并不固定的各種實際問題予以闡明、分析并提出解法,通過這樣一種方式鼓勵師生積極參與并強調實現完整的模型構造的過程。以競賽的方式培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力;用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力;應用計算機及相應數學軟件的能力;獨立查找文獻,自學的能力,組織、協調、管理的能力;創造力、想象力、聯想力和洞察力。他還可以培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志,培養自律、團結的優秀品質,培養正確的數學觀。這項賽事自誕生起就引起了越來越多的關注,逐漸有其他國家的高校參加。中國自1989年起陸續有高校參加美國大學生數學建模競賽。1992年起中國開始舉辦自己的大學生數學建模競賽。在2009年全國大學生數學建模競賽中,河南工程學院共有28個隊87名學生參賽,其中甲組(本科組)的成績取得突破,張鳳羽、王壘壘、任建輝代表隊獲得國家二等獎;7個代表隊獲得河南省一等獎;多個代表隊獲得省二、三等獎。
從最近幾年的全國大學生數學建模競賽題目中,我們看到,競賽題目涉及的概率和統計知識較多,電力市場的輸電阻塞管理、2008年北京奧運會人流分布、醫院病床的合理安排等問題都不同程度地涉及概率和統計知識?！陡怕收撆c數理統計》課程描述、分析和處理問題的方法與其他數學分支不同,這是一種觀測試驗與理性思維相結合的科學方法。概率統計中蘊涵著豐富的數學方法,如模型化方法、構造方法、變換方法、數量化方法等。特別是模型化方法貫穿本課程全過程,如古典概型、幾何概型、貝努里概型、正態分布、回歸分析等。但是在全國大學生建模競賽中,學生往往直接調用統計軟件建立多元線性回歸、時間序列預測等統計模型,不懂得充分考慮實際的隨機數據的屬性和性質。他們常常忽略了對現實數據進行充分分析,去識別模型、估計參數,對自己所建立的模型進行必要的檢驗。由此可見,要使學生較好地掌握概率論與數理統計的基本概念和基本方法,掌握相應的解決實際問題的能力,將數學建模思想與方法融入《概率論與數理統計》課程就非常必要。另一方面,在大學數學主干課程中融入數學建模的思想和方法是教育部倡導的一種新方法、新思路。作為數學教育工作者,自覺地在教學過程中去探索、實踐是我們義不容辭的職責。數學家李大潛教授指出:如果數學建模的精神不能融合進數學類主干課程,仍然孤立于原有數學主干課程體系之外,數學建模的精神是不能得到充分體現和認可的;數學建模思想的融入宜采用漸進的方式,力爭和已有的教學內容有機地結合,充分體現數學建模思想的引領作用;為了突出主旨,也為了避免占用過多的學時,加重學生負擔,對數學課程要精選數學建模內容。
按照常規的教學方式,學生雖然從課堂上認識了大量的概念、定理和公式,對于它們的實際用途卻知之甚少,容易造成理論與實際的脫節,因此難以激發學生的興趣。許多學生之所以不能在實踐中運用在學校學到的數學知識,其根本原因是數學學習僅僅是和教室的情景相關聯的,數學建模思想是讓學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數學與日常生活和其他學科的聯系,體驗綜合運用知識和方法解決問題的過程。這就需要教師整理一些具有現實意義、應用性較強的實例,讓學生去分析、調查、研究,最后引導學生上升為概念、性質和理論,讓學生在探索、創造的過程中體驗數學的魅力,充分感受創新思維的樂趣。
例如,有一個古典概型問題,計算班級中“至少有兩人生日相同”這一事件的概率。首先分析班級中同學“生日各不相同”的概率,這一問題就與下面問題具有相同的數學模型。
將n只球隨機地放人N(N大于等于n)個盒子中去,試求每個盒子至多有一只球的概率。
從最終的理論計算和實際調查結果都可以看出,在僅有64人的班級里,“至少有兩人生日相同”的概率與1相差無幾H,這一結果出乎多數同學的預料。
日常生活中數學無處不在,而概率統計作為數學的一個重要部分,同樣也發揮著越來越廣泛的用處。投資和理財是人們普遍關心的問題,它可以用概率模型進行定量分析。1952年美國學者馬柯威茨全面考慮“期望收益最大”和“不確定性(即風險)最小”,創立證券組合理論。1973年美國經濟學家布萊克和斯科爾斯,引進概率統計和隨機變量函數的一些定理和積分求值,探索出具有劃時代意義的定價模型,導出了著名的布萊克―斯科爾斯公式。近年來,概率統計學及其相關學科在證券期貨交易中的作用愈來愈被人們所認識和重視。在給學生講授“數學期望、方差”這一概念時,可以指導學生查閱相關資料,進行簡單的證券組合收益與風險的計算,選擇合理的證券投資組合方案,熟悉經典的投資組合模型。在此基礎上進一步啟發學生,嘗試建立新的投資模型。
繼股票之后,彩票也成了城鄉居民經濟生活中的一個熱點?；◣自X買一張彩票,然后就中了幾百萬乃至幾千萬的巨額獎金,這大概是很多人夢寐以求的事情,可是這樣的機會有多大?同學們計算了幾種不同類型的彩票,發現等獎的概率一般接近千萬分之一,中一等獎的概率往往是幾百萬分之一。因此彩票的中獎率,尤其是中大獎的概率是很小的,只有極少數人能中獎,購買者應懷有平常心,既不能把它作為純粹的投資,更不應把它當成發財之路。
另外,可以結合學生的專業選擇一些具有專業背景的問題,然后利用概率統計的知識去分析。例如與機械制造專業有關的問題有:生產過程中機械出現故障的概率的計算,維修人員的安排,工藝參數的估計和產品質量的假設檢驗等。與經濟貿易專業有關的問題有:蔬菜水果(大蒜、蘋果等)價格分析及預測,商品需求量的估計和利潤的分析等。對于保險精算、醫學等專業,也能夠找到許多與概率統計有關的問題。最后,還可以從歷年的數學建模競賽中選擇一些優秀論文交給學生課后研讀,組織學生在課堂上匯報交流。經過一學期的教學實踐,從學生反饋的信息表明:大部分同學對數學學科越來越有興趣,能夠主動地嘗試用概率統計的方法去解決一些實際的問題,學生的整體素質有所提高。
在知識經濟時代,知識更新速度不斷加快,如果思維模式和行為方式不能與信息革命的要求相適應,就會失掉與社會同步前進的機會。如今市場對人才的要求越來越高,人才流動、職業變化更加頻繁,一個人在一生中可能有多次選擇與被選擇的經歷。通過數學建模的學習和訓練,學生不僅受到了現代數學思維及方法的熏陶,更重要的是提高了利用各方面的知識解決不同實際問題的能力。這樣的學生具有較高的素質,無論以后到那個行業工作,都能很快適應工作環境,充分發揮自己的才能。
參考文獻:
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