前言：尋找寫作靈感？中文期刊網用心挑選的數學文化進入課堂的路徑探究，希望能為您的閱讀和創作帶來靈感，歡迎大家閱讀并分享。
作者：王芳 單位：浙江省義烏中學
“數學文化”于2003年以單獨的版塊同時出現于《普通高中數學課程標準》與《全日制義務教育數學課程標準》后，激起了中學一線數學教師的共同關注．目前正以較快速度在我國中學數學教學實踐中展開．然而，相對于其它模塊，數學文化的實施狀況不容樂觀：“不少教師對數學文化抱著觀望的態度．在一些公開課上，‘數學文化’僅僅是教案的裝飾、教學的點綴”［1］．阻礙數學文化走進課堂的主要障礙，一是沒有在數學課程與數學文化之間建立有效的文本對接，滲透途徑狹隘；二是沒有認識到數學文化在培養能力中的重要作用，閾限了數學文化與數學解題、數學探究等的聯系；三是固守于慣有的“純理科”教學方式，缺乏行為上的同化與順應．在此，將從與課堂教學密切相關的教材、教室與教師三個方面出發，探討數學文化走進課堂的實施過程．
1教材維度———數學文本的文化詮釋
1．1以數學應用為鏈，延伸數學觸角
作為人類文化的一個有機組成部分，數學的觸角幾乎伸向了一切領域．盡管如此，很多學生并不茍同———也許他們正在運用數學，但不認為這屬于數學的范疇．針對這種情形，我們可以在傳承經典數學應用題的基礎上，結合新課程增設的“函數應用”、“算法”、“框圖”等章節，開發與學生生活、實踐關系密切的應用案例．基于學校學習這一特殊條件，我們還必須特別關注“友鄰學科”這一寶貴的課程資源．數學是自然科學研究的基礎，“數學課程向‘友鄰’課程提供知識和智能方面的儲備工具，又從‘友鄰’課程那里獲得需求信息、實證材料、強化運用數學智能的場所．”［2］隨著課程改革的不斷推進，彼此的關系已經從知識層面上升到能力層面，并繼續衍生至思想與方法．“每年的高考都很重視對學生運用數學知識解決物理問題的能力的考查……試題涉及到了數學中的一次線性函數、一元二次方程、三角函數、圓周的集合知識、數列與數學歸納法、函數的極值問題等等”［3］，《普通高中生物課程標準》明確提出要學會“利用數學方法處理、解釋數據”［4］，在生物實驗數據分析中，大量使用了比較分析法、相關分析法、數學模型分析法等［5］．此外，數學與社會科學的聯系在中學階段也日益明顯，如詩詞語言的對仗與函數圖象的對稱，矛盾對立統一觀與數形結合思想，乃至英語的句式結構與集合表示方法等．一旦教師以“大學科觀”俯視高中課程，必能捕捉到數學與“友鄰學科”的密切聯系，打開數學應用新視野．
1．2以數學語言為渠，品嘗文化韻味
數學力求以簡潔、嚴謹的方式描述客觀事物的發展規律，但學生也因此望而生畏．實際上，數學語言雖經形式化改造，卻仍然源于日常語言．前蘇聯教育家道洛費耶夫認為：“數學教學語言中使用著不屬純數學語言的術語和語句，它們往往不具備數學語言所要求的確定程序和精確程度．”因此，教學用語既要遵循數學語言的科學性，還可以根據情境適當加工，添加能夠體現數學“真、善、美”的元素，使學生在愉悅中感受數學文化．在知識表述上，要符合學生的年齡特征，不妨借鑒文辭修飾的比喻、擬人等多種手法，整合當代流行文化，賦數學知識以生動活潑的面孔．如依函數y＝x＋1x之形稱其為“耐克函數”，表達雙曲線與漸近線之間“有緣相見，無緣相交”的愛恨情愁．在解題教學中，既要凸顯模式識別、方法抉擇及困難解脫中理性思維的魅力，也要讓學生明悟解題智慧，體驗理智與情感交織的韻律，讓學生有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂．在數學審美上，從提高學生審美品位入手，總結已有教學經驗，提煉各個模塊的核心規律，并予以反復的運用，突出數學的方法之妙、規律之美，以學生自有的學習經歷加深美感體驗．
2教室維度———文化意義上的“做”數學
在文本詮釋中，教師“傳”的成分較多，目的是擴大學生的數學文化感知面．“由于學生主要是通過在教室中獲得數學知識，因此數學文化教育的中心場所應在教室”［6］．荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為“學一個活動的最好方法是做．”因此，我們一方面將數學作為一個現成的產品提供給學生，另一方面又將現成的數學轉換成做出來的數學，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產．
2．1在協商中建構數學知識
這里的數學知識特指數學課程中包括數學概念、數學命題等在內的“硬件”部分．一般來說，它們在教材中比較穩定，不會受外部環境的過多影響．但這些知識一旦進入教學過程，勢必受到相關因素的作用．可見，所謂的“硬件”特點是就其內容而言的，教師對它的處理可能因時而異．學生的實際情況是教師調整知識呈現方式的主要依據，在集體學習的條件下，這些情況未必能真實地反映出來．應該承認，學生之間確實存在著思維水平、認知風格等方面的不同，即使是微小的變化也會導致一定差異的解釋，從而在個體“不同”認知圖式向“相同”數學知識過渡時出現了分歧．例如，在“等比數列”概念教學中，學生對數列1，2，4，8，16，…得出了兩種規律：“前一項乘以2得后一項”與“后一項除以2得前一項”．兩者看似相近，但對概念建構卻起著至關重要的作用．如果教師不給學生發言的機會，而學生又無法解決這些分歧，很多時候會被硬性地消滅在沉默之中．相反地，如果教師讓這些分歧表達出來，就容易在沖突中引發學生對話．當對話功能在課堂活動中占統治地位時，學生會把自己和他人的話語作為思維工具，進行協商．學生在辯解中指出，如果采用“乘”的說法，將導致：（1）削弱研究的針對性．由于a1與q可能取0，會夾雜特殊數列0，0，0，0，0，…及a1，0，0，0，0，…；（2）表述繁瑣．當一個數列是有窮數列時，得加上條件“到這個數列的倒數第二項止”．因此教材中的“等比數列”定義顯得更加科學、簡潔，并揣測數學家可能先確定了等比數列的定義，才類比出“等差數列”的定義．雖然最終結果與教材一致，但在協商意義上的解釋讓學生發現：正是我自己的解釋、我自己的看法，引導我形成某個問題，并決定哪一種數學描述和運算是符合目的的、合理的，從而在日常體驗和數學手段之間形成親密的的關系，并成功地把興趣發展成自己的數學工具．#p#分頁標題#e#
2．2在合作中滲透數學思想
數學思想是數學課程中的“軟件”部分．它的統攝性和概括性有助于提高學生的數學素質，其導向性和遷移性又有助于改變學生的學習方式，因此數學思想在日常教學中始終占據著重要的地位．但它并非直露于教材，僅憑學生個體的能力，難以洞察其中的玄機，更談不上發明一種數學思想．在此情況下，“同伴合作”可以集結學生智慧，進行數學思想的“再創造”．根據知識體系的層殼理論，概念、定理是球形殼體內部的“知識硬核”，數學思想則在球殼外部“知識氣圈”的“思維勢場”中．這里充滿了人類智慧的各種波動和閃光的思想火花，包括靈感與直覺、觀念與推測、判斷與推理等，它們彼此疊加、干涉，互為消長．高中數學課程中“所選用的軟數學知識往往處于流體幔層中智力濃度最大的部位”［7］，因而能積極地引發學生參與．實踐表明，學生間的差距要小于師生之間的差距，學生之間的互動也比教師講解來得有效．盡管他們表達的言語未必流暢完整，但恰恰驅使同伴去竭力地理解，對不同的聲音做出判斷．例如，在“求以點C（1，3）為圓心且與直線x－2y＝0相切的圓的方程”時，學生給出了三種解法：法1是用過圓心且與已知直線垂直的直線找出切點進而求出半徑；法2是設圓的標準方程并與直線方程聯立后令Δ＝0得出半徑；法3認為只須求出點C到已知直線的距離即可得半徑．最后達成共識：無論直線與圓相交、相切或相離等問題，都離不開“數”與“形”，合理地利用“數形結合思想”是解決數學問題的有效途徑．可見，合作學習能使教室演變成“百家爭鳴”的學術場所，通過“劇場效應”，使數學思想被潛移默化地嵌入到學生的認知結構中，并鍛造為“學習共同體”的公共信念．
3教師維度———文化向度的數學教學觀
在實施數學文化教育的過程中，無論數學文本的文化詮釋，抑或文化意義上的“做”數學，教師的行為都起著重要的作用，尤其是處于支配地位的數學教學觀．“通過采取文化的觀點，我們就可更為清楚地認識教學和學習情景中所包含的這些‘看不見的成分’對數學教學的成功和失敗有著怎樣的影響”［8］．數學文化視野下的數學教學觀至少應包含：?以學生為中心，集中于學習者對數學知識的主動建構建構主義認為：學習是一個知識的建構過程，知識是學習的載體，人們使用現有的知識去建構知識，學習高度依賴于產生它的情境．在實際教學中，表現為教師采取民主平等的方式，高度重視學生個體的差異性和特殊性，強調在“做數學”過程中達到知識的內化．?數學學習建立在共同體成員互動的基礎之上社會建構主義認為：知識是在社會互動的解釋中進行建構的，對個人影響最大的學習是那些作為實踐共同體成員進行的學習．它在文化取向上，把課堂理解為一種“文化”，文化只有通過人類的相互作用才得以存在［9］．在實際教學中，表現為教師提倡合作與交流，通過共同體各成員之間的協商實現客觀對象的“數學化”．通過“數學化”的途徑來進行數學的教與學，可以使學生真正獲得充滿著關系的、富有生命力的數學．
?教師應該持開放的學科視域“我們不應把數學看成一個完全自足的封閉系統，而應清楚地看到外部力量對于數學發展的決定性作用”［10］．既然數學本身是一個開放的文化體系，那么數學學習就需要開放的人文環境，數學交流需要開放的民主氣氛，并且學生的見解也需要教師的寬容———包括那些非數學的解法或念頭．例如對于問題：A，B兩地位于平行河岸的兩側，BC＝1km，AC＝4km．今從A地沿河岸AC安裝一段電纜到D后，再由水下安裝電纜到B．如果地下安裝費為4萬元／km，水下安裝費為5萬元／km，問如何安裝電纜才能使安裝費最??？通常設CD＝x，安裝費用y＝4（4－x）＋5槡1＋x2將是一個繁瑣的函數最值問題．但若將電纜的安裝路線看成是光的傳播，根據物理學“費馬原理”所指“折射定律的光線有最短的光程”［11］，不妨把水下安裝看作折射率為n1＝1的介質，則地下安裝相當于折射率為n2＝45的介質，由sin∠DAM＝sinisinr＝n2n1＝45得CD＝BC•tan∠DBC＝BC•tan∠DAM＝43．作為新課程理念之一的數學文化教育，并不意味著對傳統教育教學行為的顛覆，而是對我國中學數學教育提出了更高要求．我們必須把數學文化的教育理念滲透于教學全過程，用系統的眼光看待課堂教學的各要素，構建富有時代氣息的生態課堂，才能發揮數學文化強大的教育功效．
