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作者：劉鵬飛 徐乃楠 周巧姝 單位：吉林師范大學數學學院 長春師范學院
美國哈勃太空望遠鏡科學研究所著名天體物理學家馬里奧•里維奧（MarioLivio，1945-）撰寫的科普名著《IsGodaMathematician？》中提出一個疑問，并指出這個疑問曾令那些最富有創新精神的先賢們苦苦思索了幾個世紀：數學無處不在，無所不能。這些正會讓人們聯想到神的特征[1]。數學似乎不僅是描述和解釋整個宇宙最有效的工具，而且可以用來解釋最復雜的人類活動。
1數學何以有效
古希臘時期，數學作為一種神秘主義信仰而存在。直到中世紀基督教時期，數學逐漸促使人們從盲目的信仰轉向理性。隨著數學理性的發展和希臘學術的復興，一批具有理性主義的學者們提出宇宙的設計主要是數學設計，上帝成了數學家，研究自然界的數學設計成為最神圣的事業。隨著文藝復興后科學理論、科學公式的定量化、演繹的、具有嚴密邏輯結構的方式為人們所把握，人們終于拋棄了世俗的上帝，開始走向無神論和泛神論。對因果關系的信仰，宇宙統一理論的理想，世界合理性和可理解性的信念，成為支配科學家工作的基礎。數學的確定性、一致性和對因果關系的把握，已經深深融入西方文化的深層結構，成為人們的一種觀念，對近代西方文化產生了重要的影響。
16-18世紀的西方數學家，對于在宇宙體系構建上為什么數學奏效這個問題的回答是直截了當的。深受大自然是根據數學設計的這一古希臘信念的影響，并同樣受上帝根據數學設計了世界這一中世紀信條的影響，他們將數學看成通過自然界的真理之路。通過將上帝看成專注、至高的數學家，就有可能將對于大自然的數學規律的探求看成宗教追求。伽利略、笛卡爾、牛頓等一大批科學家們堅信世界的和諧是上帝的數學安排。上帝將嚴格的數學秩序給予了世界，而我們只能費勁千辛萬苦才能理解[2]。一直到愛因斯坦所信仰的“同深摯的感情結合在一起的、對經驗世界中所顯示出來的高超的理性的堅定信仰”的斯賓諾莎式的上帝概念[3]，自然神論———泛神論才成為愛因斯坦以及之后很多西方科學家的科學信仰和感情的基礎。非歐幾何誕生后，雖然很長一段時間內人們對數學的真理地位喪失了信心，對非歐幾何提出了眾多質疑，它能描述我們居住的物質世界嗎？但當它在愛因斯坦的相對論中得到回答時，數學這種神奇的有效性又使眾多數學家陷入思考，有些人開始認為數學是原本存在的，我們只是進行不斷的發現而已，有些人堅持認為數學只是我們的一種創造，現實世界并不存在，然而數學何以這么有效呢？愛因斯坦也驚嘆：“數學，這個獨立于人類經驗存在的人類思維產物，怎么會如此完美地與物理現實中的物質相一致”[1]？愛因斯坦在《我眼中的世界》(1934年)一文中進一步指出：“迄今為止，我們的經驗已經使我們有理由相信，自然界是可以想象得到的最簡單的數學觀念的實際體現。我堅信，我們能夠用純粹數學的構造來發現概念以及把這些概念聯系起來的定律，這些概念和定律是理解自然現象的鑰匙。經驗可以提供合適的數學觀念，但是數學概念無論如何都不能從經驗中推導出來。當然，經驗始終是檢驗數學結構的實用性的唯一標準，但是這種創造的原理都存在于數學之中。因此，在肯定的意義上，我當然地認為，像古人所夢想的純粹思維能夠把握實在”[4]。
非歐幾何在相對論理論上的成功，使人們對數學的觀念逐漸地發生轉變。對非歐幾何的確認，實際上就已經意味著從古希臘以來的、以數學為代表的“絕對真理觀”的終結。但不管怎么說，盡管數學失去了其在真理堡壘中的絕對位置，但它與物理世界很相契。無可回避的而且仍有無可估量的重要性的事實就是，數學是探究、發現和描述物理現象的最佳方法。在古希臘、中世紀、文藝復興時期及其后，數學都是有力的知識工具，即便是被賦予神學意義的時候仍認為上帝是按照數學規律設計這個世界的。
正如我們在近現代物理學的某些分支中見到的，數學是我們關于物理世界的知識之精髓。盡管數學結構本身并不是物理世界的實在，但它們是我們所擁有的唯一通向實在之門的鑰匙。“非歐幾何學的創立非但沒有毀掉數學的價值及對于其結果的信心，反而———非常吊詭地———增加了其實用性，因為數學家能夠自由地探索全新的概念，發現其中有些可應用。事實上，自1830年以來，數學在組織和控制大自然中的作用以幾乎不可相信的速度擴展了。此外，自牛頓時代以來，數學家描述和預言自然的過程的準確性大大增加了。[2]”黑洞理論是科學史上極為罕見的情形之一，在沒有任何觀測到的證據證明其理論是正確的情形下，作為數學的模型被發展到非常詳盡的地步。的確，這經常是反對黑洞的主要論據：你怎么能相信一個其依據只是基于令人懷疑的廣義相對論的計算的對象呢[5]？盡管數學因為非歐幾何的出現失去了絕對真理的地位，以及哥德爾定理導致的數學家們對數學基礎論爭的失敗，讓人們對數學的有效性產生了懷疑。但是，正如數學史家M•克萊因所說的：“也許人類的數學僅僅是一個可行的方案，也許自然本身更為復雜或者并沒有什么固有設計。但是，數學仍不失為一種探索，是掌握自然的一種方法。在那些數學行之有效的領域，它是我們的全部資本；如果它不是現實本身，它就是我們所能達到的與現實最接近的東西。……就知識的確定性而言，數學是一種理想，我們為這一理想而奮斗，盡管我們也許永遠不會達到。確定性也許只不過是我們在不斷捕捉的一個幻影，它是如此無止境地難于捉摸。然而，理想具有力量和價值，公正、民主和上帝都是理想。的確，也有在上帝的幌子下被謀殺的人，審判不公的案件也臭名遠揚，但是，這些理想是千百年來文化的重要產物。數學也是一樣，盡管它也僅是一種理想。也許細想這一理想將會使我們更加清楚地認識到在任一領域，我們該選擇什么方向才能獲取真理”[4]。
愛因斯坦相信人類的數學只有一少部分由實在主導。他在《相對論的意義》（1945年）中說道：“觀念的世界看來不能用邏輯的方法從經驗中推導出來，而從某種意義上說是人類心智的創造，沒有這種創造就沒有科學。盡管如此，這個觀念的世界程度很小地獨立于我們的經驗的本性，正如衣服程度很小地獨立于我們身體的形狀一樣”[2]。對于數學為什么有效，那些較早世紀與宗教有關的信念在現代被拋棄了。不過現在我們再回過頭來看著名物理學家詹姆斯•金斯提出的“宇宙似乎是由一位理論數學家設計的”這一問題，他認為“基本的事實就是這樣：科學現在給大自然所描繪的圖像（看來只有這些圖像能夠與觀察到的事實一致）是數學化的圖像……大自然似乎精通純數學的規則……不管怎么說這一點幾乎是無可爭辯的：大自然和我們的有意識的數學心智根據同樣的規律來運作。”著名數學家齊民友先生有力地回答了這一問題，數學作為人類文化的一個重要部分，既然是科學，它首先關心的當然還是我們生活于其中的宇宙。數學的探索意義究竟何在？就在于它對認識宇宙的本性上有重大貢獻。我們不贊成狹隘的近視的看法，認為一切數學研究都必須有某種具體的目的，或者用現行的說法叫做“有應用前景”。其實所謂的“前”可以有完全不同的理解，“眼前”固然是“前”，“前瞻若千年”也是前，區別在于人類社會在文化和物質上的發展程度。發展向上的社會，具有更高的文化、科學和物質生產水平，同樣也就會更認真地考慮各門科學的前景。但是，從根本上說，如果數學的研究不能在“認識宇宙”上開花結果，數學研究還有多少價值呢！“認識人類自己”其實也還是為了提高人的認識能力，去認識大自然和人類社會，否則數學也就成為一種宗教式的內省了。在這里我們沒有用“改造自然”的說法，因為人與自然究竟應該是什么關系，是不是簡單地按人類的需要來“改造”自然是一個很大的問題，當代科學的發展使我們懂得了人必須與大自然“和睦相處”。認識宇宙，也認識人類自己其實也還是為了找到正確的相處關系。我們一再強調過數學作為人類文化的一個重要特點，就是極端抽象的、甚至有時被誤解為“毫無意義”、“脫離實際”……的數學研究，可以根本改變人對大自然和人類自己的看法，甚至可以改變人類社會的面貌。人們很難回避一個結論：數學是人類全部技術的最重要的基礎[6]。#p#分頁標題#e#
2中國古代的宇宙觀念
在西方文化中，按照數學模式來解釋世界、構造天文理論，從其初始的一種宗教式崇拜，后來演化成上帝用數學設計世界。蘊含于其中的數學理性，最終把西方天文學導入了現代科學的數學理論框架之中。相反，中國古代天文學空有辛勤準確的觀測記載，而始終未能形成一種明確可遵循的理論體系。例如，哈雷彗星在中國古代天文史上有30多次之多的記載，但中國的天文學家卻從來沒有人想到去構造它的運行軌道，結果這個發現被18世紀英國的天文學家哈雷獲取。因為哈雷發現每隔76年出現一次的記載，恰是彗星繞太陽運行的軌道的周期。這個史實足以表明，在經驗和知識充分積累之后，如果沒有深層的理性構造就必然導致科學停滯不前甚至倒退[7]。中國古代先賢很早就對宇宙問題有過思考，《淮南子•原道訓》注：“四方上下曰宇，古往今來曰宙，以喻天地。”即宇宙是天地萬物的總稱?！肚f子•天運》中記載：“天其運乎？地其處乎？日月其爭于所乎？孰主張是？孰維綱是？孰居無事推而行是？意者其有機緘而不得已乎？意者其運轉而不能自止邪？云者為雨乎？雨者為云乎？孰隆施是？孰居無事淫樂而勸是？風起北方，一西一東，有上仿徨。孰噓吸是？孰居無事而披拂是？敢問何故？”華夏民族作為一個古老的農耕民族，對天文學非常依賴，很早就注意觀測和記錄各種天象。在殷墟甲骨卜辭中已有了日食、月食的記載。有關流星、彗星、太陽黑子等異常天象，中國古代也都有記錄。春秋戰國時期，由齊國人甘德和魏國人石申所著的《甘石星經》已有115顆恒星的坐標位置?？梢哉f在天文學史上，中國人的經驗知識以及觀測記載堪為世界第一。著名的科學史學者李約瑟先生在把中國古代的天文學與其它民族的天文學成果相比較時認為：“中國人在阿拉伯以前，是全世界最堅毅、最精確的天文觀測者。有很長一段時間（約在公元前5世紀到公元10世紀），幾乎只有中國的記事可供利用?，F代天文學在許多場合（例如對彗星，特別是對哈雷彗星重復出現的記載）都曾求助于中國的天象記事，并得到了良好的結果”[8]。
中國很早就創立了干支記法和二十八宿的獨特測天方法。戰國時代已有五星記載（金木水火土），在漢代時測得更為精密。中國古人把整個天空分成四宮，就像將一個蘋果切成四大塊那樣，而每一部分都有一種象征性的古代動物代表，蒼龍為東方和春，朱雀為南方和夏，白虎為西方和秋，玄武為北方和冬。而緊圍著天帝極星的北拱極區，按照類似于五行的象征性關系又被認為是獨立的中央黃宮。而這種五行觀念貫穿在整個中國的自然哲學之中。從遠古以來，中國的赤道（與黃道相對）被分成28份，即每宮七宿，每宿由一特殊的星座標定，從其中某一特定的定標星（距星）起算，因而每一宿所占的赤道范圍又有很大差別。中國古代信守“天人合一”的理念，歷代帝王治國安民，無不求端于天，傳說自三皇五帝開始就有歷法。三統歷、四分歷、乾象歷等所測得五星的度數以及會合周期的精確度已經相當高。根據天文學家陳遵媯先生統計，中國自古以來歷代的歷法共有104部之多[9]，經歷了準備時期、古歷時期、中法時期、中西合法時期和公歷時期五個發展階段。其中準備時期以《夏小正》歷法為主，古歷時期從春秋到漢武帝期間主要是《顓頊歷》，中法時期從漢武帝開始的《太初歷》和直到明朝的《大經歷》，中西合法時期是以明徐光啟主持的《崇禎歷書》和清朝《時憲歷》、《癸卯元歷》為代表，公歷時期是辛亥革命后從1912年開始實施的公歷，也即格里高里歷[10]。
3基于中西文化史的思考
中國最初在天文理論構思方面（蓋天說、渾天說）也不遜于西方天文鼻祖托勒密。而且從實際上說，托托勒密構造的“地心說”，并不具有比“渾天說”更多的經驗支持。有人曾把托勒密的地心說與同時代漢朝天文學家張衡的天文理論作過比較，發現兩者具有極大的相似性，依據張衡的假說所繪制的天文圖與托勒密的地心說天文圖幾乎沒有什么兩樣[11]。遺憾的是張衡并沒有明確提出像托勒密那樣的地心說理論模型。李約瑟曾評價說：“把中國的星表和伊巴谷、托勒密的星表對照來看，是非常有意思的。后者不僅年代較晚，所載的恒星也少三分之一，……周、漢之間中國人在方位天文學方面的工作應在科學史上占有遠為重要的地位，這是毫無疑問的?，F代世界通用的天球坐標系基本上是中國式的，而不是希臘式的，這一點似乎也值得強調”[8]。從中西方數學文化史比較的意義上看，以托勒密為代表的古希臘天文理論模式是以數學崇拜為基點建立起來的，而中國古代天文理論的構思卻是建立在《周易》衍生出來的陰陽五行解釋系統之上的。作為一種理論的構思，作為一種理性的追求，中國與古希臘天文理論在數學理性上的差異，決定了它們未來的發展前途。哥白尼的日心說雖然早在17世紀30年代就被寫入《崇禎歷書》，但后來還是被否定，在中國人的觀念中唯有地靜說才是公認的觀點。
天文學是離不開數學的，確定日月星辰的位置，觀察記載它們的運動，尋找季節變化的規律都必須以數學的計算為手段。中國古代的天文學在這種應用的層次上當然也是依憑數學的，尤其是在歷法計算方面，唐代的僧一行運用的插值方法與西方相比非常高超。但是，當涉及整個天文學理論模式構造，情況就不一樣了。中國古代天文學的蓋天說、渾天說、宣夜說，實際都是把觀測經驗和計算數據容納在一個按《周易》思維方式構造出的模式之中。有的學者評述時說：“查陰陽五行與天文歷法，有的部分是巧合，有的部分是勉強牽強”[12]。其實巧合也好牽強也好，這些理論構造在其當時是有其合理性的，致命的危機潛伏在它未來發展的可能性上面。劉徽在注釋《九章算術》序中說：“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術，以合六爻之變。”顯然，劉徽是在《周易》解釋宇宙萬物的指導下來建立“九九之術”的。顯然，作為一種理性，中國古代數學在它構成第一本數學著作時，就成為《易經》的“婢女”，而不是像《易經》那樣獲得在中國文化中解釋宇宙萬物的地位。齊民友先生曾指出數學理性精神、數學探索精神“其實只是西方文化中所表現的人類精神生活的一個側面。把認識宇宙也認識人類自己作為永恒的主題這只是西方文化的特征；把進行這種理性的探索看成人類最崇高的感情，也只是對西方人而言的。中國人生活在天人合一的至高無上的和諧中，精神生活早已得到滿足，哪說得上要什么思想解放呢”[6]？中國以陰陽五行、《周易》八卦為表象形式，形成中國整體相關、整體互補的辯證思維方式。并在以農耕生存、家庭和血緣關系為主體的，以倫理道德為主要發展方向的價值取向中[13]，形成了中華民族文化特定的理性精神，而這種理性精神中不像西方那樣以數學理性為主導。#p#分頁標題#e#
中國古代天文學理論建立在《周易》和陰陽五行的理性結構之上，這一點嚴重阻礙了它后來進一步的發展。李約瑟曾指出，中國天文學“缺少理論是缺少演繹幾何學的不可避免的結果”[8]。其實還應進一步說明，中國天文學缺少的不是作為操作手段的演繹幾何學，而是缺少作為深層理性結構的數學理性思維。在中國歷史上，天文學在發現蓋天說的解釋困難之后，渾天說或者宣夜說也沒有像歐洲天文理論那樣形成逐步淘汰的競爭態勢。這其中的癥結在于，這三種理論都是建立在《周易》陰陽五行這種直觀表象的同一模式上。因為《周易》陰陽五行的理論模式不具備更新或競爭的內在動力，它們也就無法競爭高下了。東漢末年，蔡邕在《朔方上書》中早就指出蓋天說的計算錯誤，認為“惟渾天近得其情，今史官候臺所用銅儀則其法也”[14]。但實際上，在中國天文學史中，蓋天說、渾天說與宣夜說并存，而且各自都在發揮自己的理性解釋功能。正如有的學者指出的：“在中國人的信念中，對于宇宙及歷史是否體現一種確定不移的神圣計劃，與其說有一種確認的信仰，毋寧說持一種未知或不知的敬畏之心。這也是對于超越界的一種信仰情懷，但獨具中國民族的性格。其特點是并不確信或深究神圣意志的結構，并創造了一個嚴整的象征、儀式、觀念系統來表達人與神圣意志的交通，以此反復加強對神圣意志的確認和信仰。這正是中國文化心理對世界的根本態度：既信仰一個超越的世界本原（天、道、理、太極），又不以人可確證交通的方式深究其結構，而滿足于敬拜（古代天帝崇拜及民間信仰）、冥思（道家）、敬而遠之（先儒）、敬而用之（墨家及董仲舒派）、思而修身（理學及心學）”[15]。
數學理性作為一種民族理性中的重要因素，它會在不同文化中表現出自己獨特的特征。這種特征形成了中西文化中不同的天文學理論，也影響了中西方不同的文化特征、民族思維方式。西方文化理性從古希臘的數學神秘主義，中世紀基督教神學對柏拉圖、亞里士多德數學理性的吸納，直到牛頓、愛因斯坦確立數學理性精神在科學研究中的地位，數學理性伴隨著圣經的浸染一直是西方文化理性的主導。而中國傳統數學雖與《周易》共同起源于原始的數字神秘主義，但是在隨后的發展中陷入了實用主義泥潭，而《周易》則逐漸確立了在中華文化中的理性主導地位。正如有的學者指出的：“西方文化無論怎樣發展，都不可能改變自己的《圣經》血統，東方文化無論再怎么現代化，都不可能脫離自己的《易經》血緣”[16]。如果在以往中西文化分離狀態時考慮上述問題，這些數學理性所表現出來的中西文化差異并不會被人們所關注。但在今天中西文化交流融合進程中，在中國文化走向世界的過程中，對中西方數學理性開展文化史意義上的對比分析，會加深我們對中西文化的理解，從而推動中西文化的有效融合。
