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作者：王維國 劉德海 單位：東北財經大學 經濟計量分析與預測研究中心
一、引言
面板數據是指一部分個體(個人、家庭、企業或國家等)在一段時期內某變量的觀測值構成的多維數據集合，可以通過在一段時期內對一些個體進行跟蹤調查來獲得。從橫截面看，面板數據是由若干個體在某一時點構成的截面觀測值;從個體看，每個個體都是一個時間序列。［1］由于面板數據提供了時間序列和橫截面的綜合信息，不僅增加了統計量的自由度，獲得統計檢驗功效，提高了變量檢驗的精度，而且有利于構建并檢驗更為復雜的經濟行為模型。近年來，面板數據模型一段時期內廣泛應用到國家、產業和家庭的宏微觀經濟行為分析中。但是，具有較長時間序列的宏觀面板數據出現了數據的非平穩性問題:一是回歸系數從同質向異質系數變化;二是數據序列的不穩定性，回歸偏誤和協整;三是協整方程存在著結構突變。大多數經濟時間序列通常都具有非平穩特征。由于經濟變量的非平穩過程累計了隨機趨勢(或時間趨勢)，使得經濟變量沒有長期均值，而它的未來值(或當期值)取決于歷史性，任何外部沖擊都將產生持久的影響。如果采用傳統的差分序列回歸方法進行處理，又可能會導致經濟變量間長期關系信息的損失。對此，Engle和Granger(1987)提出的協整理論和誤差修正模型為研究非平穩序列提供了新的理論基礎，［2］計量經濟學家開始將描述樣本數據特征作為建模的主要準則。協整關系是指由若干個服從單位根過程的經濟變量組成的系統是穩定的線性組合。一般地，只要若干個服從單位根I(d)的變量的某一線性組合能使d減小，則稱這一組合為協整關系。［3］由于宏觀經濟年度數據的時間序列跨度較短，經濟變量時間序列協整檢驗的功效較低，在研究購買力平價(PPP)、［4］貨幣需求［5］和匯率［6］等問題時，為了提高協整檢驗功效，通過合并相似國家的數據(國外文獻常采用歐盟和OECD國家的歷史數據)，增加數據的截面變化以提高單位根檢驗或協整檢驗的功效，由此出現了面板協整模型。
二、面板協整檢驗的最近理論進展
面板協整模型不僅面臨著個體的殘差序列相關和截面空間相關等截面相關性問題，造成面板單位根檢驗水平失真，而且國際政治經濟形勢的外部沖擊和宏觀經濟政策的調整，勢必造成宏觀經濟變量時間序列的結構性變化，進而改變變量間的協整關系，即產生結構突變問題，導致面板協整檢驗功效的降低，甚至無法通過協整檢驗。最近10多年來，有關結構突變和截面相關的面板協整檢驗方法研究成為國際上計量經濟學界關注的理論熱點。
(一)結構突變的面板協整檢驗方法
在國外有關結構突變的時間序列分析的研究文獻中，主要思路大致可以分為兩類:一是針對不同時期的時間序列進行分段建模。其中，鄒至莊教授1960年提出的Chow檢驗方法，用于判斷結構在預先給定的時點是否發生了變化。［7］這種方法的特點在于把時間序列數據分成兩部分，其分界點就是檢驗是否已發生結構變化的檢驗時點。在此基礎上，利用F檢驗來檢驗由前一部分n個數據求得的參數與由后一部分m個數據求得的參數是否相等，由此判斷結構是否發生了變化。此方法在虛擬變量(dummyvariables)出現之前被人們廣為使用。二是采取貝葉斯方法的途徑，建立特定的統計量和分布函數。在基于頻率統計的OLS估計、ML估計和GMM估計中，模型檢驗過分依賴于相關統計量漸近分布的樣本信息，而幾乎不考慮研究者對所研究問題的先驗信息。尤其在小樣本情況下，使得統計推斷存在嚴重的信息不充分。貝葉斯推斷方法通過構造似然函數，同時利用了先驗信息和樣本信息，可以得到突變點的概率密度，采用吉布斯抽樣完成結構突變點的數目和位置的判斷。由于貝葉斯推斷考慮了已有的先驗信息，一些文獻將其應用在時間序列結構的突變點識別和預測中。例如，2008年，Maheu和Gordon運用貝葉斯推斷進行結構突變點的預測;［8］2011年，Meligkotsidou等(2011)運用貝葉斯推斷研究了帶有結構突變的單位根過程;［9］國內學者王維國等基于貝葉斯推斷構造似然函數分析了上證指數的突變點。［10］如果經濟時間序列的協整檢驗中不考慮結構突變問題，將使得許多存在協整關系的經濟變量無法通過協整檢驗。1989年，Perron發現大部分經濟變量的時間序列是結構突變的趨勢平穩過程，提出了帶有結構突變的單位根檢驗。［11］
在此基礎上，后續研究文獻圍繞著外生性結構突變點和內生性結構突變點、單一突變點和多重突變點等問題分別展開研究。［12］例如，李子奈等運用聯合估計診斷模型分析了我國36個宏觀經濟時間序列的結構變化;［13］白仲林根據Banerjee模型和內生突變點選擇原理構造了帶有結構突變的面板單位根聯合檢驗。［14］1992年，Hansen在Phillips和Hansen(1990)有關協整回歸模型中工具變量的統計推斷基礎上，［15］提出了協整向量的結構突變檢驗并構造了相應的檢驗統計量。［16］1996年，在Engle和Granger提出的標準
協整方法基礎上，Gregory和Hansen研究了允許在確定性成分和協整向量的長期關系上出現結構突變的ADF*、Z*t和Z*a檢驗方法。［17］國內學者楊寶臣和張世英在2006年提出了帶有結構突變的協整分類。［18］最近10年來，國內外一些研究文獻開始關注帶有結構突變的面板協整問題。2000年，Murray和Papell針對存在一個均質突變點的無趨勢平穩面板數據，提出了結構突變的面板單位根檢驗。［19］2005年，Im、Lee和Tieslau提出一種漸近分布不受結構突變影響的面板單位根LM檢驗，其中每個時間序列最多允許兩個突變點。［20］2006年，Westerhund提出了在允許面板協整回歸模型的常數項和趨勢項存在多個結構突變點的LM檢驗。［21］2007年，Westerhund和Edg-erton提出了推斷無協整零假設的LM檢驗，其中在確定性趨勢下允許截距和斜率上存在一個突變。［22］2010年，Gutierrez將Gregory和Hansen提出的帶有結構突變的ADF*、Z*t和Z*a協整檢驗方法推廣到面板協整檢驗中。［23］該方法允許系數是變化的，并且所有檢驗統計量可以直接從計量軟件包中獲得，不需要計算Pedroni(1999)中檢驗統計量的均衡及方差等。在上述有關帶有結構突變特征的面板協整檢驗的研究文獻中，基本上假設截面是相互獨立的。但是，面板協整檢驗面臨的另一個重要問題是由于經濟體系內部關聯作用造成了截面相關性，具體體現為截面個體殘差序列的相關性和截面空間的相關性。
(二)截面相關的面板協整檢驗方法解決面板數據截面相關性問題的主要分析思路包括:一是運用主成分分析法、參數狀態空間動態方法等提取截面的共同因子。其中，最重要的研究工作包括Bai和Ng(2004)、Moon和Perron(2004)等人運用主成分分析方法消除截面的相關性，然后進行ADF檢驗;［24～25］2007年，Kapetanios提出了動態主成分方法和參數狀態空間動態方法，消除面板截面數據的共同因子。［26］二是Choi在2002年提出的運用退勢法消除共同因子，然后應用組合進行p值檢驗。［27］三是2002年Chang運用非線性工具變量(NIV)估計方法，因為其統計量的分布為標準正態分布得到了廣泛的應用。［28］四是1989年Künsch提出的分塊自舉法(BlockBootstrap)，［29］使得抽取樣本數據時保持了樣本數據的截面相關結構，提高了檢驗功效。為了保持自舉樣本的連續性，2001年Paparoditis和Politis在此基礎上進一步提出了連續路徑分塊自舉法。［30］2007年，Westerhund和Edgerton針對具有截面相關性的面板協整檢驗問題，運用分塊自舉法改進了McCoskey和Kao(1998)面板協整LM檢驗，獲得了較好的檢驗功效。［31～32］國內學者王少平等人結合Bai和Ng的共同因子法和非線性工具變量估計，提高了具有截面相關性的面板協整檢驗功效;［33］并且針對Chang(2002)文中提出的非線性工具變量(nonlinearIV，NIV)，提出了推廣的非線性工具變量(generalizednonlinearIV，GNIV)來研究具有截面相關的面板數據的單位根檢驗問題，并且模擬結果表明他們提出的修正Chang的檢驗和其他存在的檢驗效果相當。［34］#p#分頁標題#e#
近年來，出現了為數不多的四篇理論文獻開始綜合考慮面板數據的結構突變與截面相關性問題，研究思路主要是將具有截面相關性的面板協整檢驗方法與帶有結構突變的面板協整檢驗方法進行綜合。這四篇文獻可以概括為三個方面:一是先采取Bai和Ng(2004)提出的共同因子方法解決截面數據的相關性問題，然后利用Banerjee和Carrion－i－Silvestre(2006)基于Pedroni協整檢驗統計量，［35］Westerhund和Edgerton(2008)基于LM協整檢驗統計量，［36］提出了適用于截距項或趨勢項存在一個(或多個)結構突變和具有截面相關性的面板協整檢驗方法;二是2007年，DiIorio和Fachin在運用分塊自舉法保留原始數據的截面相關特征的基礎上，改進了存在結構突變的Gregory和Han-sen(1996)協整檢驗方法;［37］三是2009年，Bai和Carrion－i－Silvestre在具有截面相關性和多個結構突變的面板協整檢驗中，比較了Bai和Ng的共同因子法和Choi退勢法p值檢驗的功效。［38］總結上述具有結構突變和截面相關特征的面板協整檢驗方法研究，發現以下幾個方面有待進一步研究。
第一，對于外生性結構突變點，要充分利用現有信息進行面板數據的結構突變點識別。沿著經濟時間序列結構突變點外生性假設，從經濟現象的經驗觀察和理論分析入手，判斷已有的結構突變點信息，然后運用面板數據進行檢驗。［39］現有文獻提出了帶有結構突變的面板協整ADF*、Z*t和Z*a等檢驗方法，一方面這些檢驗方法基于頻率學派，沒有考慮到面板數據樣本已有的先驗信息。如果將貝葉斯推斷方法應用到面板協整檢驗中，能夠有效識別出趨勢項上多個結構突變點。
第二，對于內生性結構突變點，即結構突變的時間點和突變個數未知的情況，目前計量經濟學尚未探討出一套比較滿意的理論和方法來分析經濟結構，雖然在這方面已取得不少重要進展?，F有文獻有關經濟時間序列結構突變的研究集中在已知結構突變的時間點，并且這種突變已經發生過一段時間，因此時間序列在結構突變點后產生了足夠的樣本數據?，F有方法基于已有面板數據，無法實現未來結構突變點的預測。
第三，面板數據的多重截面相關性問題。正如Kapetanios所指出，多重因子不僅不容易分離，而且對推斷還有嚴重的負面影響。［26］多重截面相關性不僅體現為多重共同因子，而且有可能體現為截面空間相關下的個體殘差序列相關，而目前經常采用的共同因子法和分塊自舉法等只能適用于單一共同因子的截面相關特征。
三、面板協整檢驗方法最近進展對計量經濟學教學的啟示
(一)計量經濟學課程教學需要更加注重現代數學分析方法現代數學分析方法廣泛應用到經濟學各個分支中，尤其是計量經濟學理論研究中。其原因主要包括以下兩點:第一，數學建模是經濟理論實證化的必經之路。廣義上計量經濟學的研究方法是:在收集數據和觀察總結經濟現象特征(行為分析)的基礎上，建立合適的經濟數學模型(數理經濟分析);然后將經濟數學模型轉化為可用數據檢驗的計量經濟模型，估計未知的參數;最后，計量經濟模型通過實證檢驗后，用來檢驗經濟理論或經濟假說的正確性，預測未來經濟的變動趨勢以及提供政策建議。因此，計量經濟學是經濟理論、統計學和數學的結合，運用合適的數學工具建立反映經濟系統關鍵變量之間的因果關系，成為計量經濟分析的先決條件。正如李子奈等指出，目前國內經濟類刊物上發表的計量經濟學應用研究論文，相當數量還沒有達到這樣的水平。其中，一部分缺少科學性的理論假設檢驗，稱之為“自欺欺人”;一部分是對人所共知的理論假設進行精確的、復雜的檢驗，稱之為“自娛自樂”。［39］這是目前階段我國計量經濟學發展需要著重加以解決的問題。第二，計量經濟理論本身發展需要大量運用隨機過程、數理統計等數學工具?，F代計量經濟學建立在兩個基本的公理上，即任何經濟系統都可以看作是服從一定概率分布的隨機過程;任何經濟現象(經濟數據)都可以看作是這個隨機數據生成過程的實現。［40］在此基礎上，計量經濟學應用研究包含兩大基本步驟，即設定模型和檢驗模型。并根據經濟變量和經濟數據的特點，發展了許多獨特的方法和工具，例如廣義矩估計、單位根和協整理論、工具變量法、歸并數據的處理方法等。許多世界一流大學經濟系在其本科教學計劃的培養目標中，都對學生應用數學工具的能力提出明確要求。［41］例如，斯坦福大學提出，“教學計劃的目標之一是教會學生將數學作為經濟分析的一個基本工具，去思考和描述經濟問題和政策。”而在我國即使是數量經濟專業的博士研究生，選擇模型理論方法作為論文選題的也不到10%。［42］在這個方面，我們與國際前沿水平差距甚遠。
(二)計量經濟學課程教學需要更加注重理論前沿進展由于我國改革開放30多年來宏觀經濟年度數據的時間序列跨度較短，在市場經濟體制主導下的一些重要經濟變量只有近10多年的數據，采用行業和省份面板數據可以提高計量模型的檢驗功效。正如Perron發現的那樣，大部分經濟變量的時間序列是結構突變的趨勢平穩過程，由此產生了面板協整模型。但是，我國正處于社會經濟結構轉型時期，30多年來不僅經歷了深刻的結構性變革，而且與世界各國的經濟合作關系愈趨緊密。如果不考慮上述國情特征帶來面板數據的結構突變和截面相關特征，盡管建立的面板協整模型滿足變量的統計顯著性，但是由于錯誤地設定總體回歸模型，得出的研究結論是經不住推敲或沒有價值的。因此，計量經濟學教學過程需要關注國際計量經濟學界的最新前沿進展，加強理論方法的介紹和訓練。尤其是需要關注模型類型對數據的依賴性，模型總體設定的經濟關系導向，模型變量設定的相對性，模型隨機擾動項的源生性，假設檢驗的不對稱性，以及模型應用的局限性等問題，其中最重要的是正確設定總體模型。［43］
(三)計量經濟學課程教學需要更加注重經濟理論與當前我國經濟實踐應用相結合借鑒國家自然科學基金委管理學部對管理科學領域研究提出“頂天立地”的要求，計量經濟研究除了跟蹤國際上模型方法的理論前沿進展外，還需要加強對適合于中國國情的經濟理論與數據質量的把握，避免計量經濟學研究走上脫離中國經濟發展實際需要的歧途。而這種脫離實際的傾向，在當今西方經濟研究中是普遍存在的。［41］
首先，在進行計量經濟建模時，經濟理論起著非常重要的指導作用，特別是確定重要的經濟變量及解釋它們之間的因果關系。盡管計量經濟學理論本身的發展已相對成熟和全面，但由于經濟系統的非實驗性、不可逆性和時變性，以及經濟數據的種種缺陷，實證研究方法論的先進無法代替或克服由經濟系統和經濟數據特點所造成的局限性。［40］如果經濟理論的基本假設不正確，或不切合國情特征的實際約束，那么數學推導不僅在實踐上將毫無用處，而且該理論結論如果用來指導現實經濟政策的制定和實施，將會造成前蘇聯經濟轉軌時期“休克療法”那樣災難性的后果。#p#分頁標題#e#
其次，當前我國經濟社會轉型過程和經濟快速發展，為現代計量經濟學理論醞釀原創性突破提供了豐富的現實土壤。新中國成立以來尤其是30多年經濟的快速發展和取得的巨大成就，使得關于中國問題的研究成為國際學術界的熱點。中國經濟發展模式的特殊性和數據的巨大差異性，為計量經濟學理論方法的創新提出了前所未有的新挑戰。例如，經濟發展在時間序列上的結構變化特征、個體行為在同一時間截面上的極大的差異性、選擇行為的非理性等。［42］圍繞我國經濟發展面臨的重大現實問題，提出并科學地解決問題，并在解決問題的過程中發展新的計量理論方法，是我國計量經濟學理論研究躋身國際主流計量經濟學的重大機遇。