前言：尋找寫作靈感？中文期刊網用心挑選的數學教育構建新概念方法，希望能為您的閱讀和創作帶來靈感，歡迎大家閱讀并分享。
作為一線教師，幾乎每天都面對“數學教學”． 那么，“數學教學”到底應該教學生學些什么?是一個不得不思考的問題．本文結合筆者的教學實踐，談一些想法，與同行交流，不當之處，敬請指正． 1教學生構建新概念的方法 怎樣教學生“建構新概念、新方法”?不應是教師直接把概念、方法告訴學生，而是在教師的啟發引導下，讓學生質疑、發現、探究、歸納、判斷、概括新概念，即教會學生自己去建構．案例l數系的擴充與復數的引入 1．1創設情境提出問題 【問題1】將10分成兩部分，使兩者的乘積等于40，這兩部分分別是多少? 【師生活動】學生在解決問題的過程中發現了矛盾：在實數范圍內無法解決此問題．教師啟發引導：既然實數集不夠用了，應怎么辦?——必要性產生了．需要將實數集進行擴充，于是提出了本課要研究的問題． 1．2啟發引導尋找方法 【問題2】以往的學習中有沒有遇見過類似的問題? 【師生活動】教師啟發引導：如果遇見過，解決了什么問題?怎樣解決的?解決的過程有什么規律(共同的特點)?這些規律對解決當前的問題有什么借鑒作用?在教師的啟發引導下，學生回憶起從自然數集——整數集——有理數集——實數集的擴充過程，并尋找解決問題的方法． 1．3回顧歷程探究規則 【問題3】每次擴充解決了什么問題?怎么解決的? 【師生活動】學生總結：自然數集減法運算不夠用，引進負數，擴充到整數集，使減法運算得以實施；整數集除法運算不夠用，引進分數，擴充到有理數集，使除法運算得以實施；正數開方運算不夠用，引進無理數，擴充到實數集，使正數開方運算得以實施． 【問題4】解決問題的規律是什么? 【師生活動】學生總結：原數集有某運算不能實施；引進新數(原數集包含于新數集)；使運算能夠進行；原有的運算及其性質在新數集仍然保持． 1．4引進新數建構概念 【問題5】數系擴充的規則對當前的問題有什么借鑒作用? 【師生活動】教師啟發引導，師生達成共識，引進i2=一1，i稱為“虛數單位”．復數的表示方法z=n+6i(n，6∈R)，以及實部、虛部、復數集的概念及符號表示．師生就大家舉出的復數例子，探討復數的分類． 1．5結合例題探究復數相等 【例題】實數m取什么值時，復數2=m(m—1)+(m一1)i是(1)實數?(2)虛數?(3)純虛數? 【師生活動】學生解答問題．教師啟發引導：由這三個等式，你能得出什么結論?兩個復數什么情況下相等?從等號左右兩邊的復數相等，你能得出什么結論?要使兩個復數相等需要滿足什么條件?學生反思總結，給出復數相等的條件． 1．6回顧反思歸納小結 【問題6】通過本節課的學習，你有哪些收獲? 【師生活動】在教師的啟發引導下，學生歸納總結．在知識層面上的收獲，如復數定義；復數分類；復數相等定義．同時，也總結出在方法層面上的收獲，如怎樣提出問題；怎樣建構一個新概念等． 案例1的第一部分的教學，教師首先提出了卡爾丹問題．在解決時，學生發現在實數范圍內無法解決．既然實數集不夠用了，該怎么辦?需要把實數集擴充．怎么想到的?人類解決問題的最本源的方法就是從已有方法中尋找未知方法；從已有知識中尋找未知知識；從已解決的問題中尋找新問題的解決方法．正足因為我們在前面有過擴充數集的經歷，現在遇到了實數集范圍內不能解決的問題，所以才想到了需要擴充數集． 接下來，在教師的啟發引導下，學生回顧了數系的擴充過程，并總結出數系的擴充規則．為什么要總結數系的擴充規則?因為在解決如何引入復數時，它是要作為方法來使用的!這也正是教材把“數系的擴充”作為本節課內容的真正原因．到此完成了本節課的第一部分內容的教學． 這就是在教學生學“尋找解決新問題的方法”．如果把此部分的教學改為，上課伊始，就讓學生回顧數系的擴充過程，然后再總結擴充的規則，學生就根本感受不到為什么要研究這些內容，只能被教師牽著鼻子走．雖然知識也能學會，但能力的培養就弱化了． 第二部分的教學，這些規則對當前的問題(問題1)有什么借鑒作用?——引進新數．怎樣引進新數?引進什么樣的新數?回到一開始的問題——~／一15不能表示為實數，卡爾丹稱之為“怪物”．這樣的“怪物”很多，最簡單的是凡教師啟發觀察廳和／=萬的共同點，學生發現廳=1×廳，v廠=兩一~／15×~／一1，也就是說它們都可看成是實數x~／一1．需要引進~／一1作為新數，但負數開平方總難以接受，容易歧義，書寫麻煩，數學追求簡潔，越簡單越好，于是用“i”表示廳，即廳=i或i2=一1，i稱為“虛數單位”．前面出現的那些數就表示成：土i，土~／15i，5士~／15i，它們都稱為“虛數”．通過觀察這些數的特點，還能給出它們統一形式，即z=口+扼(口，6∈R)．教師再介紹實部、虛部、復數集的概念及符號表示．結合大家舉出的復數例子，探討了復數的分類；結合課堂例題，探究了復數相等的定義． 至此，完成了復數定義的整個建構過程．這就是在教學生學“建構新概念、新方法”．在此教學中，我們可以看到復數的概念不是由教師直接給出的，而是在教師引導下，學生自己在解決問題的過程中，經過觀察、比較、概括、抽象等思維活動，逐步概括得到的，這一過程與前人形成這個概念所經歷的過程有某種一致性．任何新的概念都應從無到有地建立起來．從卡爾丹發現~／一15，到歐拉用新符號i表示~／一1有200多年，雖然我們不可能在一節課中走完200多年的歷程，但我們可以盡可能的讓學生經歷概念建構的過程，從中也能感受到定義其中的合理性．#p#分頁標題#e# 2教學生科學研究的方法 什么是“科學研究的方法”?——即首先提出問題，并提出解決問題的假設和猜想；其次，建立研究對象的理性模型；再次，設計或創造研究模型所需的工具，借助工具獲得說明對象特點和規律的知識；最后，應用所獲得的知識構建解決問題的理論和方法． 數學是一門科學，它的研究方法與其它科學的研究方法應該是相通的，盡管它的對象是抽象的形式化的思想材料，我們仍然可以借鑒實驗科學的研究方法，只不過數學主要是進行頭腦里的思想實驗．數學教學除了要求學生掌握知識以外，還應該讓學生掌握的就是“科學研究的一般方法”．因為掌握了一般方法，就可以利用它去學習任何知識． 案例2函數y=Asin(∞工+妒)的圖象 2．1提出課題明確學習任務 【師生活動】教師啟發引導，學生參與舉例．師生討論并提出本課研究的問題：y=Asin(∞z+p)的圖象與y=si眥的圖象之間的關系． 2．2啟發引導制定研究策略【問題l】你打算如何研究y=Asin(叫z+妒)的圖象與3，=sinz的圖象之間的關系? 【師生活動】師生共同討論，達成共識： (1)對三個參數分解研究，采取先控制兩個變量，變化另一個變量的方法．如，先控制A一1，∞=1，而對9選取不同的數據，觀察分析y=sin(z+p)相對于y=si眥圖象的變化，再控制其他變量，觀察、分析，并歸納變化規律． (2)只須在一個周期內研究圖象的變化． 2．3實驗操作發現規律(y=Asin(∞膏+9)圖象的變化) 【問題2】利用圖形計算器，選取數據，分別研究9，A，cc’對y=sin(z+9)，y=Asinz、y=si蚴z的圖象的影響． 【師生活動】學生4人一個小組，分工協作．選取不同的參數值，利用計算器作出這些函數在同一坐標系中的圖象，觀察它們與y=si舭的圖象之間的關系．在圖象動態的變換過程中，發現規律．在學生研究得出結論后，進行匯報展示研究成果． 2．4理性思考研討結論 【問題3】為什么這兩個函數圖象之間有這樣的關系? 【師生活動】教師啟發：系數和圖象有的變，有的沒變．對于每種情況，哪個變，哪個不變?能不能根據這種“變和不變”的關系來分析?學生思考、分析，得出結論． 2．5回顧過程總結方法 【問題4】回顧問題的研究過程，能否說說研究此類問題的方法是什么? 【師生活動】教師啟發引導，師生共同討論． 2．6布置作業課后探究 【思考題】如果改變兩個或三個參數，對圖象又會有什么影響呢?請同學們課后思考，待下節課共同交流． 【作業】寫出y=si舡分別經過怎樣的變換得 到函數y=寺si吡、y=sin(z一})、y=sin3z的圖象．在上述的教學過程中，是按照如下的線索進行教學的：環節一，提出本課要研究的問題，并提出猜想．通常提出問題的方式有兩種，即由教師提出或由學生提出，本課是由學生提出的．本課的課題足“函數y=Asin(∞z+妒)的圖象”，但是怎么想到要研究它與y=si吡圖象之間的關系?這是我們首先要解決的問題．由于前面在畫幾個具體函數圖象(y=sin(z+詈)，y=2siIu，y—sin2z等)的時候，感覺到它們與，=si吡的圖象之間有關系．而這些函數的一般化形式可寫成y—Asin(們+9)，自然會聯想，例子是特殊的，特殊的具有關系，一般情況會怎樣?是不是也會存在關系?從而自然地引出了本課要研究的問題，同時也提出了猜想(圖象之間存在關系)． 在此教學過程中，不但能讓學生感覺到研究問題的必要性，同時也教會了學生如何提出問題． 環節二，既然打算要研究它們圖象之間的關系，怎么研究?要制定研究的策略．現在我們面臨的是含有三個參數的函數，應如何解決?我們人類思考問題的最根本方法就是將復雜問題簡單化，所以我們需要分解研究．即先控制兩個變量，研究一個，進而再控制一個變量，研究兩個，最后研究三個變量．那么在控制兩個變量，研究一個的時候，又如何給變量取值?比如，控制A和∞，研究夠對圖象的影響時，應給A和叫取什么樣的值?當然是越簡單越好!最好都是O，但是此時y=O，顯然不合適，所以想到了都取1．那么，有必要在整個定義域內，研究圖象的變化規律嗎?因為是周期函數，所以只要在一個周期內研究就可以了． 就是在這樣的師生共同探討的過程中，教師教學生的是研究問題的方法，而不是一個單純的結論． 環節三，借助工具得出結論并證明它．在此過程中，學生需要在眾多圖象中，觀察出“動中之不變”的特征，歸納、概括出圖象變化的規律，是對學生的觀察、概括能力的考量．在與同伴的交流中，又可互相啟發，互相學習；匯報過程中，積極主動；證明過程中，思維嚴謹．學生的主動性得以充分發揮． 當然，在這個過程中，教師的主導作用也是不可忽視的．比如，對學習提出明確的任務和要求，并加強探究過程的及時指導，對結論概括的規范化、科學化，等等，不可放任自流．在此教學過程中，教師教會了學生如何主動的學習． 環節四，應用結論解決問題，并給新問題的研究提供思路．通過布置作業和思考題，將所學知識鞏固；通過回顧整個問題的研究過程，得到研究問題的一般思路，對今后研究新問題提供線索．本節課值得我們回顧反思的地方有很多，比如，(1)對于復雜問題進行分解研究；(2)從特殊到一般的方法；(3)在同一個周期內研究三角函數圖象的變化；(4)體會“變中之不變”和“聯想類比”的思想方法．#p#分頁標題#e# 這就是教給學生科學研究的一般方法，而不是單單只教會學生本節課的內容．因為掌握了一般方法，就可以利用它去學習任何知識． 當然，在明確了教學生學什么之后，自然就涉及到教學生怎么學的問題．怎么學呢?用科學研究的一般方法去學．比如，要構建新概念和新方法，怎么建構?就要用一般的科學研究的方法來建構．教學生學習～般科學研究的方法，并不是一般意義上的“教”，而是引導學生在用的過程中學，也就是在用科學研究的一般方法建構新概念、新方法的過程中，學習一般科學研究的方法．這同“在游泳中學游泳”，“在做數學中學數學”是一個道理．這個過程同時就是在教學生怎么學了． 只有教師真正想清楚應該教給學生些什么，學生才會真正受益．
