數學教育范例

一、挖掘生活中的數學教育資源

數學學習扎根于幼兒的生活和經驗，我們要引導幼兒學習在生活中發現數學問題，每一次的問題都是一次學習的機會。這些問題都是幼兒熟悉而又有探究興趣的，具有很強的實用性。從生活中尋找數學學習資源可以引導幼兒關心生活，培養幼兒的數學感和數學意識。

二、創設生活化的數學情境

1.生活化的教學情境。“生活即教育”需要我們做到用生活來教育。在這里，我提出的引導幼兒在生活化的教學環境中學習主要是針對正規的教學活動而言的，在有效的教學時間內創設情境，引導幼兒扮演角色進入情境，激發幼兒數學學習的主動性。小動物的故事是孩子們都非常喜愛的，可愛的小動物也是大家的好朋友。在學習一一對應時，我們將場地上布置成一塊蘿卜地，老師扮演兔媽媽，幼兒扮演小兔子。兔媽媽規定每只小兔子只能拔一只蘿卜，拔出蘿卜后一只蘿卜放在一個籃子里。之后大家一起把每個裝有蘿卜的籃子送到了每個小動物的家。這雖然是一個數學活動，但是在情境的創設下，幼兒的學習是潛移默化的，這種貼近幼兒生活的情境使幼兒成為了活動的主角。

2.數學化的語言表達。“教育即生活”，語言是我們生活交往中的重要組成部分，不僅如此，語言還是幼兒表達思維的工具，語言可以幫助幼兒養成良好的思維習慣。在學習數學的過程中，不僅要注重教學方法的多樣性、教育材料的實用性，我們還要關注幼兒的數學語言，當幼兒能夠用準確的數學語言描述數學問題時，這就代表幼兒的思維也在跟隨語言一起運轉，我們可以從幼兒的語言表達中檢驗幼兒數學學習的情況。在提問幼兒時，我們要引導幼兒多用語言完整表述數學問題。我在一次提問嘟嘟“你的小組分別有幾個男孩，幾個女孩，一共幾個人”時，就要求嘟嘟完整說出“我們小組有4個男孩和2個女孩，一共6個人”。如果幼兒直接簡單地回答“六個人”，那么顯然是不符合要求的，因為幼兒在簡略回答的過程中缺乏了對于性別的分類以及男孩女孩人數相加的思維過程，這將阻礙他從實體的人數2加6轉化成抽象意義上數與數之間的相加。

三、在游戲中提高幼兒數學學習的興趣

游戲是幼兒主要的活動，他們在游戲中探索，滿足自己的好信心和探究欲，他們在游戲中實現自我價值?！队變簣@教育指導綱要》中指出要讓幼兒從生活和游戲中感受事物的數量關系并體驗到數學的重要和有趣。

一、小學數學教育中導致數學化流失的因素

數學的學科特性主要體現在邏輯推理與理性分析上，側重使用建模思維將生活中遇到的具體問題轉化為數學問題，并運用數學原理和公式對問題進行推導和求解。要想掌握構建數學模型、運用公式推導實際問題的能力，必須對數學理論知識有一定的了解，養成數學化思維模式。但在當前的小學數學課堂教學中，教師為了降低數學知識的難度，增加數學課堂的趣味性，讓學生愿意專心聽課，主動接受數學知識，總是將數學問題轉化為單純的生活問題，并引導學生用生活化思維來解決這些問題。這種方式雖然有利于調動學生的積極性，但從根本上看，十分不利于培養學生的數學建模思維，導致數學化流失。

二、恢復小學數學教學中數學化特性的策略

（一）選擇適當的方式開展數學課堂教學

在開展數學課堂教學時，教師不應盲目使用多種教學手法進行教學，而要結合本節課所講的課程內容，選擇適當的教學方法進行教學。例如，在講《長方體、正方體表面積計算》這章內容時，教師可以讓每個學習小組準備一個長方形或正方形的紙盒，并在課堂上用直尺分別測量紙盒的長、寬、高，記錄數據后將紙盒完全拆開，觀察紙盒展開后有怎樣的形狀特點，并讓學生自己想辦法計算這個展開圖形的面積，最后教師再為學生總結長方體表面積計算公式。學生通過自主探究數學問題，可以體驗到數學這門學科的趣味性，同時，開展數學問題的探究活動，可以讓課堂呈現出數學化特點。

（二）用學生熟悉的事物來解釋數學原理

教師在進行課堂教學時，不但要結合生活問題導入課程知識，還要適當為學生講解知識點的概念和原理，并幫助學生對數學概念進行分析理解。例如，在講《直線、射線和角》時，教師應該先為學生介紹和解釋直線、射線和角的概念。教材課本將直線定義為，經過兩點，且兩頭可以無限延伸，沒有端點；射線為，從一個端點出發，可以朝某一方向無限延長；角的定義為，以同一點為端點延伸出的兩條射線構成的區間就是角。直線、射線和角這三個概念較為抽象，為了能讓學生準確理解這三個抽象概念，教師可以使用手電筒的燈光來演示射線和角。在解釋直線是時，教師可以把直線比喻為時間，時間就是一條直線，由無數的時點組成，但是時間的首尾沒有端點，這是因為過去和未來都是無窮的。通過對概念進行解釋，可以培養學生的抽象思維。

1.數學文化研究現狀梳理

近幾年，數學文化與數學教育的研究越來越受到人們的青睞。本文首先對“數學文化”與“數學教育”的研究現狀做一些介紹。美國著名的數學史學家M•可萊因的三本著作——《古今數學思想》、《數學——確定性的喪失》和《西方文化中的數學》，書中他對數學文化進行了比較系統而深刻的闡述。國內學者孫小禮教授和鄧東皋等合編的《數學與文化》，總結了一些數學名家的論述，介紹了從自然辯證法研究的角度對數學文化的思考。相關學者的研究奠定了我國數學文化研究的基礎，激發了數學教育研究工作者對數學文化的關注。研究使我們意識到數學文化的內涵在數學教育中的地位，也意識到有必要探討如何在數學課程建設性、培養學習興趣及能力等方面融入數學文化。

2.數學文化的內涵及在數學教育中的作用

2.1數學文化的內涵

有學者指出數學文化是指人類在數學行為活動的過程中所創造的物質產品和精神產品，物質產品是指數學命題、數學方法和數學語言等知識性成分，精神產品是指數學思想、數學意識和數學美等觀念性成分。也有學者認為數學文化主要指數學在思想、精神以及人文方面的一些成果，比如數學的思想方法、精神觀點、應用價值等內容。數學符號語言具有精確性、簡潔性。數學以其特有的符號語言來描述現實世界的各種量、量的關系及其變化，這種符號語言規范、簡潔、方便，且刻畫精確、蘊含深刻。數學思維方法具有抽象性、深刻性和獨特性。數學通過符號化、抽象化的方法來描述世界，在對實際問題的研究中，通過歸納總結提煉，抽象出數學建立模型，進而在數學模型上展開相應的推導和計算，形成對問題的理解、認識和預測。數學美的簡潔、和諧、統一。簡潔首先指數學結構的簡單性以及數學表達形式的簡單性，其次是指它能用簡潔的數學語言、公式，揭示錯綜復雜的自然規律及事物的本質。和諧是數學外在的一種相容，如各種數學模型與現實模型的對應，各種數學理論在自然科學中的應用，都表明數學與科學之間的協調。

2.2數學文化在數學教育中的作用

數學教育能夠提高學生的整體素質，在大學數學中有如下作用：2.2.1通過數學課程的學習使學生掌握主要數學工具。2.2.2通過數學課程的學習培養學生的邏輯思維和理性思維。2.2.3數學的學習過程也是學生感受數學美的一種方式。數學作為文化的重要組成部分，它的簡潔性、深刻性、邏輯性、嚴密性都與它的抽象性密不可分。數學對于人的觀念、精神及思維方式的形成有著潛移默化的作用，圓周率π，多少人經過了幾千年的探索，直到十九世紀后半葉才弄明白，它不僅是無理數，還是超越數。數學在過去的兩千多年里所形成的普遍性、深刻性、有效性以及由此在人類文明史上所表現出來的巨大作用，進一步讓我們看到了數學作為文化所具有的意義。因此，在數學教育中，應該讓學生學會理性的思維方式，使學生通過數學的學習養成善于思考，不怕困難，勇于進取的精神。

1數學文化的特征

1.1數學文化的系統性

第一，數學文化除了解釋數學發展外，還作為一種傳遞人類思想的方式而存在，他與其他學科一樣有著自己的語言，有著自己的系統。例如，物理學科中的真理大都是通過數學語言以及系統來表達，既簡潔又精準。第二，數學知識不只是屬于一個民族，而是超越了地域的限制以及名族的框架，成為全人類的文化財富，為人類多共享。當社會越來越發展，數學文化將更具有統一性，更具有系統性。

1.2數學文化的個性

數學文化作為人類文明的重要組成部分，來源于各個民族，正是各個民族的共同努力才形成了今天燦爛的數學文化，各個民族有著不同的語言、文字、風俗習慣，因此才可能形成具有差異又具有統一性的個性化數學文化。另外，數學文化是人類文化發展中不可缺少的一部分，在各個民族中都有體現，廣泛存在于各個民族文化中，這就體現了數學文化的共性特征。

1.3數學文化的再造型

數學文化想要時代傳遞下去必須通過數學教育，教育活動對于數學文化發展來說有著非常重要的作用和影響。數學在數千年的發展決定了數學文化具有相對的穩定性以及可延續性，在教育活動中表現出強烈的再造性。這是因為人們可以通過數學教育活動影響一代又一代的人，進而可以通過數學教育活動影響數學文化，因此，可以說數學文化具有再造性。

1國外數學思維的研究

國外數學思維的研究，在理論和實踐層面都給予了高度關注．其中，在理論層面比較有代表性的人物是弗賴登塔爾、斯托利亞爾、奧加涅相等，在實踐層面比較有代表性的人物是克萊因、道爾、波利亞等．以下著重介紹下國外實踐層面值得關注的數學思維研究．數學教育家舍費爾德在波利亞的解題系統基礎上，在《數學解題》中指出，數學解題的智力活動含有4個方面，其中在第2方面指出“啟發法則，即克服困難的思維策略”，在第3方面指出的“調控”就是思維活動之反思在起作用．舍費爾德認為在數學教學中，教學生如何去思考問題比教學生解決問題更重要，強調的就是數學思維的重要性．另外，在數學課程標準方面，新加坡義務教育階段數學教學大綱(新加坡尚未使用課程標準)的基本理念中指出“數學是發展和提高人的邏輯推理能力、空間想象能力以及分析和抽象思維能力的重要工具”，“學生在學習和應用數學的過程中發展計算能力、推理能力、思維技巧和問題解決能力”，數學思維和邏輯推理、空間想象、計算、問題解決等能力是并列的;新加坡高中數學教學大綱將數學分為H1、H2、H3等3個層次，H1和H2層次在教育目標中指出“發展數學思維和問題解決能力，并將這些技巧運用在問題解決中”，層次較高的H3層次則指出“在數學推理證明、創造性的數學問題解決和數學模型的使用中培養思維的嚴謹性”，對數學思維培養的要求更是落到了問題解決、推理證明、模型使用等實處．新加坡在2009年和2013年國際學術評估項目(PISA)數學素養測試中均僅次于上海，排名第2．對數學思維的重視，是取得如此成績的原因之一．近年來，土耳其葉迪特佩大學KILI?，Hülya等就小學六年級學生數學思維技能教學中使用素材進行了實證研究;西班牙阿利坎特大學FernándezC等就小學教師對學生問題解決中的數學思維關注進行了理論研究．這2項研究是對小學領域的研究，但其研究方法和研究成果的使用范圍是可以延伸到中學，甚至大學的．

2國內數學思維的研究

如果說國外的相應研究更加注意對于實際數學思維過程的深入考察，那么，國內關于數學思維的研究則是一種規范性的研究．總體上，數學思維研究可歸納為3個方向:為思維而數學思維、為數學而數學思維和為教育而數學思維．數學思維研究的開端和第1個方向是“為思維而數學思維”，也即從一般思維出發研究數學思維．20世紀前，國內數學思維研究“所建構的‘數學思維論’的基本理論框架往往就是從一般的思維論研究中直接借用過來的”．甚至于近幾年剛出版的某些“數學思維論”的著作，所建構的“數學思維論”的基本理論框架也是從一般的思維論研究中直接借用過來的．只是在數學思維的形式與方法上作了一定的延伸和拓展．例如，將數學建模等新的數學思維的形式與方法融入進來，從思維研究的最新成果“左腦思維”和“右腦思維”等角度來審視數學思維．數學思維研究的第2個方向是“為數學而數學思維”，也即從數學特殊性出發，來研究特有的數學思維．王仲春認為:“數學思維是指人類關于數學對象的理性認識過程，包括應用數學工具解決各種實際問題的思考過程．”王梓坤院士在《今日數學及其應用》一文中指出，當代數學思維是一種定量思維，通過對數學問題的提出、分析、解決、應用和推廣等一系列工作，以獲得對數學對象的本質和規律性的認識過程．這一方向的數學思維研究，不再單單是從一般思維出發研究數學思維，開始從數學特殊性出發來研究數學思維．當下，數學思維研究的第3個方向是“為教育而數學思維”，也即指向數學教育(甚至于數學教學)的數學思維研究，服務數學教育(教學)．這一研究方向的代表學者，在國內可追溯到孔子．《論語•述而》中有:“子曰，學而不思則惘，思而不學則殆．”這里，孔子指出了學與思之間的關系，特別是前半句更是強調了“思”對于“學”的重要性，強調學習知識之后，需要再進行思維層面的理解和感悟．當代比較具有代表性的是任樟輝在1997年的著作《數學思維論》中提出“從數學思維的角度看，學生是思維的主體，教師是學生思維的主導，而思維的材料就是教材或數學知識”;其在2001年的著作《數學思維理論》中又指出“數學思維是針對數學活動而言的，它是通過對數學問題的提出、分析、解決、應用和推廣等一系列工作，以獲得對數學對象(空間形式、數量關系、結構模式)的本質和規律性的認知過程”．另外，也在1997年，郭思樂和喻緯出版的《數學思維教育論》，更加直接地從數學思維教學目的論、數學家的數學思維論、數學思維教育過程論、數學思維觀念論和數學思維教學論等5個方面進行了詳細的闡述．同時，曹才翰等認為“數學思維形成的過程是主體以獲取數學知識或解決數學問題為目的，運用有關思維方法達到認識數學內容的內在的信息加工過程”．隨后，鄭毓信在其著作《數學思維與數學方法論》中，也提出數學思維研究應“為數學教育服務”;單墫則更加具體地提出“考慮中學數學教材、大綱或是課程標準時，不能僅考慮實用性，不能簡單地羅列數學知識，而更應當考慮需要培養哪些思維品質，如何去進行思維的訓練，充分發揮數學是思維的科學的特點．”此后至今的10多年，為教育而數學思維的相關研究不斷深入．這在數學課程標準中有著明顯的體現，其中具體涉及“培養哪些思維品質”和“如何去進行思維訓練”．對于“培養哪些思維品質”，2011年頒布的《義務教育數學課程標準》中有強調抽象思維、推理思維、創造性思維、形象思維，2003年頒布的《高中數學課程標準》中有強調理性思維、抽象模式、結構研究事物的思維方式、批判性的思維習慣、邏輯思維、統計思維與確定性思維、直觀思維．對于“如何去進行思維訓練”，2011年頒布的《義務教育數學課程標準》在學有余力的學生、提高思維水平、必要的板書、信息技術、教學方式的多樣化、評價方式等方面進行了一定的闡述，2003年頒布的《高中數學課程標準》在數學的應用價值、科學價值和文化價值、算法的基本思想、數據收集與處理、嚴格的邏輯法則、框圖、復數的一些基本知識、現代計算機技術等方面進行了一定的闡述．同時，2011年頒布的《義務教育數學課程標準》也強調“教材內容的呈現應體現過程性”，這對于學生“形成良好的數學思維習慣有著重要的作用”．顯然，“為教育而數學思維”的研究是當下數學思維研究的主流方向，以下對此作進一步介紹．

3為教育而數學思維的研究現況

最早“為教育而數學思維”，在數學思維研究的前2個階段也有出現，但都還只是“在相應的一般性理論框架中嵌入若干數學的例子”．這些數學教育案例盡管在一定程度上起到了一定的作用，但其價值是不大的．近年來，“為教育而數學思維”的研究不斷深入，呈現出以下4個方面的研究．

3．1從數學知識出發

摘要：

隨著教育事業的不斷進步與發展，高職數學教育教學的研究逐漸得到重視，應用范圍越來越廣泛，在高職數學教育方式中適當的引入數學文化，有利于帶動學生學習的積極性和主動性，適當的滲入數學文化在高職數學教育教學中具有重要作用，但是從目前發展形式來看，高職數學教學依然存在著一些弊端問題，需要重點深入研究數學文化存在的重要意義，將數學文化模式進行合理分配，從而帶動高職數學教育教學的全面發展。本文主要介紹了當前教育發展形式下高職數學教育教學存在的基本問題，以及數學文化滲入高職數學數學教育教學中的重要性和方式策略進行了詳細論證。

關鍵詞：

數學文化；高職數學教；重要性；方式策略

一當前教育發展形式下，高職數學教育教學存在的基本問題

（一）學生方面的問題

學生自身方面的一些突出性問題影響著高職數學教育教學的發展，從近幾年的發展形式可以看出，進入高職院校的門檻持續下降，擴招人數不斷上升，學生數學基礎能力和綜合素養都達不到規定的標準，嚴重阻礙了高職數學教學的順利開展。其次是我國大部分學生受應試教育的影響，學習知識內容完全是為了應對考試，缺乏對數學題型的深入研究和創新，很難提升數學綜合能力水平和文化素養。高職數學教學課程中教學模式比較單一，課堂氣氛比較枯燥無味嚴重影響了學生聽課的激情，即使是硬著頭皮去學也是為了簡單的應對考試，而不是處于自己對高職數學的喜愛。師生之間在課堂學習中缺少互動與交流是比較突出的問題，無法讓學生感受學習數學真正的意義，更不會引導學生在高職數學學習中將理論知識與實際相結合，對高職數學的發展帶來了不利影響。

摘要：畬族是浙江人口最多的少數民族，富有地域性民族文化特色，其服飾圖案蘊含著豐富的數學文化，如諸多數學題材，對稱、變換等數學思想，無不展示著畬族人民的數學智慧。通過挖掘服飾中的數學題材，關注其中的數學內涵，民族數學教育研究應關注以下幾個方面：民族數學研究應注意各地域各民族均衡發展；民族數學研究應該深入到思維層面；應將民族數學有意識地滲透到數學課程中。

關鍵詞：畬族服飾；數學文化；數學美；民族數學

數學是文化的產物，在不同的地域都有特定的文化形式。目前我國對于民族數學文化的研究越加重視，其中云南、新疆、西藏等地區的民族數學文化研究較為豐富，但中東部地區少數民族數學文化的研究略顯不足。畬族是在浙江范圍內人口最多的少數民族，浙江設有全國唯一的畬族自治縣景寧畬族自治縣，智慧勤勞的畬族人民在歷史長河中創造了豐富的物質文化和精神文化，這些都是民族地域文化的瑰寶。畬族沒有自己的文字，其文化表征只能通過口授身教和圖案記錄形式流傳下來，因此服飾成為傳承畬族文化的主要載體，具有“活化石”的意義，彰顯著畬族傳統文化的內在精髓。畬族服飾不僅體現了特定的居住環境、生活習性、物質水平、意識觀念，承載著歷史的沉積，附著了畬族的信仰、傳統、民族氣質，也蘊含著豐富的數學元素和數學思想。

一、畬族服飾中的數學元素及數學美

歷史上由于分布區域的廣闊、地理環境的不同，畬族的經濟、文化水平等發展也不均衡，各地的畬族服飾存在較大區別。從服裝配飾來看，景寧地區的畬族婦女常穿過膝裙，腰間系一條有裝飾的圍裙，圍裙多呈扇形，穿短襪，裹綁腿。畬族男子服飾與漢族的差異不顯著，一般衣料是苧麻布，質地較為粗厚[1]。女子服飾有濃重的畬族風情，而其中的盛裝鳳凰裝更能展示其民族服飾精髓。如圖1所示，鳳凰裝蘊含著深厚的畬族文化內涵，被譽為畬家文化的奇葩。

1.畬族服飾中“數”的概念

在畬族服飾中，隨處可以找到“數”的概念。如圖2是畬族的童帽，用8種不同的植物紋樣將童帽的頂部分為8瓣底色不同的樣式，用16位在當地有吉祥寓意的人物圖案來裝飾帽檐四周，下方用色彩斑斕的植物紋樣和代表畬族“鳳凰崇拜”的鳳紋來修飾。由于與漢族聚居，受漢文化的同化，這些圖案也見于漢童帽。圖案的寓意主要是長輩的寄予，希望兒童平安健康長大。圖3展示的則是畬族婦女的頭飾（稱為鳳冠），據當地手工藝人口述，景寧畬族婦女“斷竹為冠，裹以布，布斑斑，飾以珠，珠累累，皆為5色椒珠”。畬家婦女將頭發打成發髻于后腦，在發腳的四周繞上黑色縐紗，縐紗穿有4串較長的瓷珠和1串黑紅相間的瓷珠。同時在頭頂放置外包紅布、里為銀箔包的竹筒（直徑大約1寸、長大約3寸，富貴人家則全用銀制，恰為12個銀元重），用1銀簪高挑，另再系上8串尾部掛銀牌的瓷珠。

摘要：數學化思想應用在初中數學教學中是基本要求，教學不僅僅是知識的傳授，更是思想的養成。掌握數學思想可以有效地提升學生應對數學問題的能力，無論是應試能力，還是實際生活中的數學問題解決能力，都可以達到較好的優化效果。

關鍵詞：數學化思想;初中數學;應用

初中數學教學不僅僅是知識的傳授，更是一種數學思維的教育。讓學生掌握數學化思想，可以有助于學生解決面臨的數學難題，讓學生掌握數學知識學習規律，提升學習效率。但是在具體的應用中，可能會面臨多種數學思維運用與學習的難題，教師要充分掌握學生思維特點，讓其逐步地掌握數學思維的特質。

一、數學化思想在初中數學教學中的價值

初中數學教學中，繁雜的知識體系需要一定規律做有效串接連通，而數學化思想就是其中的關鍵之處，可以有效地提升學生的思維能力，更好地解決多樣化、變化多端的數學問題。初中學生其思維屬于一個上升成長期，在數學思維方面還有待提升，需要教師的引導和純熟的訓練熏陶。數學化思想不僅可以有效地幫助學生解決學習上的數學問題，更是可以幫助學生解決生活中的數學難題。數學化思想可以讓學生形成一個相對專業的思維模式，有助于學生思維能力的優化提升。數學化思想其實質是一種較為實用的思維能力，能夠在變化性的數學問題面前抓住問題解決的實質，從而逐步解決問題，提升問題解決的效率。由于掌握了數學思維技巧，學生可以更好地掌握多種數學問題，在學習上也會更有信心，學習過程中會有更強的愉悅輕松感，避免學習畏難情緒。因此教師在教學中，不僅是講述解題結果，更是讓學生了解這種解題思路與技巧，掌握這種思維脈絡后，可以更好地應對相同情況的題目，即便題目如何變幻，只要精髓相同，學生就可以更好地應對。

二、數學化思想在初中數學教育中的應用

1.提升數學化思想的培養意識