數學培訓范例

1、對邏輯思維的認識I輯推理的方式來論證數學命題。   1847年．英圍數學家邏輯思維是指人們在認識過程中借助于概念、判I布爾發表了《邏輯的數學分析》，利用符g-來表示邏輯斷、推理等思維形式，能動地反映客觀現實的理性認I中的各種概念?？梢姡瑪祵W自古以來就是與邏輯學緊識過程。邏輯思維能力是一個人正確、合理地思考的‘密相關的。今天的《數理邏輯》已經發展為一個獨立的能力，一個人的邏輯思維能力越強，對知識的理解就I學科領域，它既是數學的一個分支．也是邏輯學的一越透徹，掌握得就越牢同．運用就越靈活。思維是表達1個分支，是用數學方法研究邏輯或形式邏輯的學科。   的前提和基礎，只有思維合乎邏輯．表達才能鮮明生I2．數學學習有助于邏輯思維能力的提高動，有助于提高學習和1：作的效率，才能準確、有條理l提到數學教學。我們往往聯想到數學公式、計算地表達自己的思維過程。聯合國教科文組織的一份報l，能力方面。實際上，數學教學對學生邏輯思維能力的告指出，一次由50個國家500位教育家列出的162I培養也是十分重要的一個方面。數學學科中有許多方項最重要的教育目標中。把發展學生的邏輯思維能力：法高度抽象．對培養學生的邏輯思維有著非常好的效列為第二位。這足以表明培養學生邏輯思維在人才培I果．是培養學生邏輯思維能力的極佳途徑。實踐證明，養中的重要性。數學作為--I'1結構嚴謹的科學。對于1從事數學學習和研究的人．其邏輯思維能力得到了更培養學生對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概l好的培養與發展。在牛活中，邏輯性差的人．其思維常括、判斷、推理的能力具有不可替代的作用。因此，本：常是混亂的．而邏輯性強的人，其思維是有條理的，數文旨在通過探討數學教學中如何培養學生邏輯思維l學學習從基礎階段到高級階段都足以掌握方法為重能力，提供新的途徑和方法。I點，數學方法具有高度的抽象性和概括性、邏輯的嚴二、數學與邏輯思維的關系l密性和結論的確定性、應用的普遍性和町操作性等特1．數學屬于邏輯學的范疇I點．因其能夠提供簡潔精確的形式化語言，在科學技數學是研究數最、結構、變化以及空間模型等概f術研究領域作為邏輯推理的工具而具有舉足輕重的念的-r-J學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，學生I地位和作用。在數學學科中的分析法、綜合法、反證大多概念明晰、邏輯清楚、推理嚴密，從某種意義上•法、逆證法、歸納法、窮舉法等基本數學方法，因而通講，數學屬于邏輯學的范疇。說數學屬于邏輯學范疇，l過這些數學方法的學習，可以大大提高學生的邏輯思理由有二：一方面，數學為邏輯學的研究提供了十分I維能力。事實上，數學教學中大量的數學運算都是某理想的模型，而邏輯學的運用則為數學的研究提供了1種意義上的邏輯運算，這些相關內容的學習都有助于達到本領域自由乇國必不可少的工具和方法；另一方：學生邏輯思維能力的提高。   學習、掌握和運用數學知識的過程就是邏輯思維I三、數學教學中學生邏輯思維能力的培養的過程，分析、綜合、比較、抽象、概括、系統化、具體化l1．在數學教學中采取問題式教學形式等思維活動貫穿于學習數學知識的全過程。大量研究：在教學實踐中，提問是教學中引發思考的主要方表明，邏輯思維是在計數、計算、量度和對物體形狀及J式。各國教育界歷來重視“問題式教學”，“讓學生帶著運動的觀察中產生，邏輯性是思維的一個重要特點，I問題學習”是增強學生學習主動性的有效手段，不但而且只有經過邏輯思維，人們才能達到對具體對象本1可以由學生自己找到問題的結果，還有利于讓學生在質規定的把握，進而認識客觀世界。而從專業領域來。解決問題的過程中培養邏輯思維能力。當前．新課程說，數學需要比日常用語更多的精確性，數學家將此I改革已經全面展開。在數學教學中采取問題式教學形對語言及邏輯精確性的要求稱為“嚴謹”。早在大約公I式可以使學生由教學的被動受體轉換為課堂教學的元250年，我國古代著名數學家劉徽就明確主張用邏I主體，使教學過程由教師的抽象推理教學轉變為學生的技術操作練習環節。教學的主要任務不再是知識傳I授，而在于方法的傳授和思維能力、創新能力的培養。l學生解決問題的過程實際上就是主動思考和探索的l操作性過程，可以有效地激發學生的實際行為。   由于課程學習往往涉及到大量的新內容。教學中l完全靠學生自己解決問題也是現實，問題式教學的主I要作用和目的是讓學生掌握解決問題的過程和流程，l讓學生明確解決一個具體問題所要經過的各個具體}環節，通過讓學生明確這些環節之間的邏輯關系，培養I學生邏輯思維能力。因此，在數學教學中采取問題式教I學形式需要教師的指導和在整個解決問題過程中的：不斷啟發和引導，在問題解決的最后要做邏輯梳理和l過程總結，從而使教學過程進行得有計劃，使學生邏I輯思維能力培養有層次性。為了使學生邏輯思維能力1培養具有層次性，就要使問題式教學中的問題有層次：性，這里的層次性主要通過問題的難易程度來體現，I難度不同的問題對學生邏輯思維鍛煉的作用也不同。f所以，教師要把握好問題的難度，對問題式教學過程進I行全程監控和調節，以達到預期的教學目標和效果。   2．在數學教學中采取辯論式教學形式   正所謂“思想在辯論中產生”，有專家指出，辯論I是產生思想的有效方法。在數學教學中，采取辯論式-教學也有利于學生邏輯思維能力的培養。辯論式教學l以反向思維和發散思維為特征，圍繞特定的論題各抒I己見，要求在辯論中增強自我觀點的邏輯性，以便明}確所闡述觀點的主線。通過在數學教學中實施這種辯：論式教學，學生在辯論中能夠主動獲取知識，有助于l提高學生的邏輯思維能力，同時，辯論式教學可以使l學生在辯論中相互學習，提高自身素養。辯論式教學!實際上又是一種互動式教學，有利于形成師生、生生1的多邊互動格局，不但可以促使學生積極、主動地去l獲取知識，而且還有助于使學生在多維性交流中通過I感悟問題的邏輯聯系增強知識的深刻性。   辯論式教學可以形成多維交流的態勢，使整個課l堂充滿活力。由于課堂進程不是預設的，而是生產性I的，因而，教師與學生、學生與學生之間的思維碰撞有l利于激發靈感，其創新性和發展性是十分廣闊的。辯I論式課堂使教學過程變得更生動，營造外部的競爭與I合作氣氛，有助于激發創造的火花。同時，辯論式教學f多以小組形式進行，又有利于培養學生的團隊精神和：合作能力。不過，辯論式教學雖然可以激發學生內部I學習需要和動機，但數學作為“嚴謹的科學”，并不意I味著所有教學內容都適合采用這種教學方式，因而，l數學教學中需要根據具體的教學內容，有選擇性地采：用教學方法。#p#分頁標題#e#   3．在數學教學中采取活動式教學形式   活動式教學形式能讓學生有更多的鍛煉機會，能更好地激發學生學習興趣，體現以學生為主體的教學原則，可以培養學生熱愛數學的情感。在數學教學中。   通過活動式教學形式，引導學生將所學知識應用于實際。讓解決數學問題的過程轉換為學生解決日常生活問題的過程，充分發揮學生的主體性，展現學生的自主性，這種教學形式符合培養學生的實踐能力和自主學習能力的數學教學要求。可以讓學生在解決實際數學問題的過程中，探究數學規律，學會使用數學思想和數學方法，從而有利于提高學生邏輯思維能力。   活動式教學形式通過讓學生解決一個或幾個具體問題，實際上就是讓學生自己分析問題的過程。學生在分析問題時往往會在思維中把對象分解為各個部分或因素，分別加以考察，這實際上就是一個邏輯分析的過程，這種邏輯分析方法的運用就會在不知不覺中對學生邏輯思維能力起到一個良好的訓練效果。   在活動教學，學生運用分析的方法和綜合的方法往往是不自覺的，還沒有達到從整體上認識事物本質的水平。因此，這就需要教師通過引導。訓練學生自覺地運用分析的方法和綜合的方法。既有意識地在思維中把對象分解為各個部分或因素分別加以考察，又有意識地在思維中把對象的各個部分或因素結合成為一個統一體加以考察，通過有意識的、自覺的訓練過程，上升到更高層次的、自動的、無意識的、不自覺的運用邏輯思維方法的過程。   數學作為一門與邏輯思維緊密相連的課程，教師在數學教學中要有意識地通過多種途徑和方法培養學生邏輯思維能力，除了本文所提及的在數學教學中采取問題式教學形式、辯論式教學形式、活動式教學形式外，教師還要在教學實踐中積極探討培養學生邏輯思維的方法，為改變“我國學生邏輯思維水平總體較低”的面貌做出不斷的努力。同時需要強調的是，我們不能受“中學階段是邏輯思維形成的最佳年齡階段”的限制，在各個階段都不能放松對學生邏輯思維能力的培養，積極創設有利于培養學生邏輯思維的教學情境，為我國社會主義建設培養高素質人才。

聽障學生由于聽力受損，語言發展滯后，對數學語言的理解和掌握存在很大的障礙，這在一定程度上阻礙了聽障學生數學技能的發展。   如何引導聽障學生正確理解和掌握科學規范的數學語言，提高聽障學生的數學能力，成為當前聾校數學教學的重中之重。   同樣，在聾校數學教學中，數學語言是教學思想的直接體現，在整個課堂教學過程中，數學知識的傳遞、聽障學生接受知識情況的反饋，師生間的情感交流等，都必須依靠數學語言。   一、新穎獨特的教學形式，使學生多說   1.創設示范的語言環境，讓學生學著“說”。   教師是學生模仿的對象，教師的數學語言直接影響學生的數學語言。因此，我的教學語言嚴謹，清晰、準確、語速適中，對學生起到了示范的作用；打規范、正確、邏輯性強的手語，對語言起到輔助作用。教師有目的地為學生提供準確的語言模式，讓學生知道應該怎樣有條理的表達。   2.營造和諧的課堂氛圍，讓學生樂意“說”。   在課堂上，教師激勵性的語言是創造良好交流氛圍的關鍵，教師通過親切而富有激勵性的語言拉近了師生間的距離，創建和諧的課堂氛圍，讓學生有足夠的時間與機會來表達自我，并產生一種動力促使學生愿意大膽、真實地表達自己的思想和情感，這就是交流所需要的安全自由的氛圍、和諧適宜的課堂人文環境。   3.搭建互評的交流平臺，讓學生自主“說”。   互評，同伴間的自由交流、相互評價，不但可以激發學生之間的互幫互學，建立一種新的伙伴激勵機制，而且可以讓學生從不同角度、不同方位獲取知識。   在課堂上搭建互評的交流平臺，讓學生可以充分的展現自我，表達自己的思想，使他們的思維更活躍。   二、循序漸進的語言訓練，使學生會說數學教學的核心任務之一，就是培養和訓練學生的邏輯思維能力。認知心理學研究表明，語言和思維的發展是相互促進的，要發展學生的語言，必須結合教學內容有意識地進行培養和訓練。數學是一門具有嚴密邏輯性的學科，其本身就是一種語言，它的學習與思維更是密不可分的，學生學習數學的過程，其實就是一個通過“說”來理清思路、從不同角度去理解知識、發現知識的過程。在教學中，教師引導學生能真正理解數學知識點、學會用自己的語言完整科學講清道理，使學生能真正牢固掌握數學知識，發展語言、提高邏輯思維能力，從而有效提高數學課的課堂學習效率。例如，在學習單位換算的時候，有一些基本練習：500米＝（）千米30分鐘＝（）小時7.89千克＝（）克240公頃＝（）平方千米等。我先讓學生獨立嘗試解答，然后分組討論，最后請組代表匯報交流，講出自己的思路。   要想把思路講清楚，學生就必須要對自己原來的思維進行整理，再二次思維，這樣做促進了他們思維的發展。如，500米＝（）千米，要引導學生講出：從低級單位化到高級單位要除以進率，千米和米之間的進率是1000，所以列式是500÷1000=0.5千米；7.89千克＝（）克，要引導學生說出：從高級單位化到低級單位要乘進率，千克和克之間的進率是1000，所以列式是7.89×1000=7890克。這樣的教學訓練效果是十分明顯的，學生走出了知識的迷茫，會感到豁然開朗。   三、邏輯思維能力的發展，使學生敢于質疑   質疑，對問題提出自己的疑問，期待與別人交流釋疑。語言是交際的工具，也是思維的工具。思維的發展同語言的發展有著密切的聯系。心理學研究表明，兒童是在掌握語言的過程中發展思維的，思維的活動是借助語言材料來鞏固其活動成果的。數學語言具有精練、簡潔、準確的特征，數學語言說的是否完整、準確、簡潔而有條理，直接決定著數學能力的高低。   我堅持對學生進行數學語言的培養和訓練，使他們不但能用規范、準確的數學語言提出問題、解決問題，而且敢于大膽質疑，提出自己對問題的看法。   如，我在教小數乘法時，碰到了這樣一個題目，一塊正方形的玻璃，邊長是0.8米，求這塊玻璃的面積。   學生很快根據正方形的面積公式列出算式：0.8×0.8，根據小數乘法的運算法則得出結果是0.64平方米，這時，有一個學生提出疑問：為什么它們的積比0.8還小？我對學生能提出質疑進行了表揚，并通過幾個例子0.8×1.5，0.8×1，0.8×0.2讓學生進一步認真觀察體會，最終得出結論：一個數乘大于1的數，積大于這個數；一個數乘1，積是它本身；一個數乘小于1的數，積小于這個數。通過這樣的質疑、釋疑的學習形式讓學生對較抽象的知識也能理解得更透徹。   培養和發展學生的思維能力是聾校數學教學的重要任務之一，數學語言作為數學思想和數學思維的載體，其發展的水平直接影響著數學學習能力的發展。   數學語言能力是數學能力的組成部分之一，是聽障學生學習數學知識、發展數學能力的重要途徑。幾年的教學實踐使我深刻認識到數學語言教學在聾校數學教學中的重要意義和作用。扎實開展數學語言教學、有效促進聽障學生思維能力和數學技能的快速發展，將成為我今后的努力方向。

1高中數學教師在教學中存在的主要問題

1．1教師中重“數學知識”輕“數學思想”

不少教師在授課時照本宣科，只注重知識內容的傳授，而忽視挖掘知識內容中隱含的數學思想。在講解例題時，只注重解題的特殊技巧，而忽視解題過程中所包含的數學思想方法。

1．2對新課程增加內容的深淺度把握不好

在新課程實施后，高中教材增加了部分內容，如算法、微積分、統計等。通過問卷調查及座談了解到，教師對這些新增內容不熟悉，并且在教學中對這部分內容的深淺度把握不好，不知道應該講到什么程度才符合課程標準的要求。

1．3部分教師參與新課改的意識不強、思想守舊

有些從教多年的教師，他們有豐富的教學經驗，但主動參與新課改的意識不強，他們仍習慣于傳統的教學模式，思想守舊，觀念比較落后，改革創新意識不強，對現代教學技術的掌握和運用水平較低。

一、獨立思考能力培養的意義

在我國小學數學的教育理念中，獨立思考能力是至關重要的，也是必不可少的重要教學目標。有助于實施素質教育，為了將素質教育落到實處，需要全面培養小學生的數學思考能力，使其獨立的開展學習和工作。教師的工作是“傳道、授業、解惑”，因此，在教學中不僅要指導學生學習數學的基礎知識和基本技能，還需要注重對學生智力的開發、思維的提升，把學生培養成一個全人而不是一個制造分數的機器。

二、獨立思考能力欠缺的原因

獨立思考能力的欠缺仍舊是我國小學數學教學中大量存在的問題，究其原因，可以分為以下兩種。

1.灌輸式教學方式盛行，主動型獨立思考能力欠缺

對于我國的小學數學教育而言，灌輸式的教授方式和接受式的學習方法已經根深蒂固。教師的主要工作是向學生教授基本的數學知識和技能，學生的主要目標則是通過考試，升入好的中學。在這種情況下，老師占據著主導地位，給出學習的標準答案讓學生記憶和背誦，學生只能盲目的全盤接受，甚至從不思考，而無法挑戰權威。在課堂以外的時間，大量的作業充斥著學生的生活，讓小學生無法選擇自己所喜愛的學習方式，而只能根據教師教的內容和練習冊中的內容被動的學習。久而久之，學生只能被迫的學習，而喪失了主動獨立思考的能力，甚至妥協，對缺乏獨立思考能力感到無所謂。

2.應試教育觀點盛行，禁錮了學生獨立思考能力

投影教學具有直觀形象等特煮，有利于激發學生的學習興趣和提高教學密度。我在數學幾何形體的教學中，充分利用投影的特點，通過啟發引導，促進學生積極思維和想象，有效地培養了學生的空間想象能力。   一、利用投影在“說”中培養想象力。   在求陰影部分面積和體積的教學中，我精心設計有關題目，利用投影，啟發學生“說”，使學生在“說”中發展想象力.例如，在計算陰影部分面積的教學中，我用投影出示圖1，這是由一個長6厘米、寬4厘米的長方形和一個邊長為4厘米的正方形組成的圖形，問學生能用多少種方法求出陰影部分的面積?經教師的啟發，學生在投影片上通過“割”、“補”、“移氣說出了多種解法。有的學生說:“陰影三角形面積加上陰影梯形面積”，即4X(6+2)令2+〔4一(6+2)+4〕x4一2~16(平方厘米);有的說:“整個圖形面積減去空白的大的三角形面積”，即4X4十4x6一(4十4)又6+2二16(平方厘米);有的說:“先把整個圖形想象成一個大長方形，然后把有陰影的三角形面積減去空白的小長方形面積”(如圖2)，即(4+4)X6令2一4X(6一4)=16(平方厘米);有的說:“把陰影三角形移到空白小三角形上，所得正方形面積就是陰影部分面積”(如圖3)，即4X4~16(平方厘米)。   這樣利用投影，在想中說，說中想，說說想想，就很自然地培養了學生的思維敏捷性和空間想象能力。   二、利用投影在“看”中培養想象力。   在幾何形體的教學中，利用投影，引導學生仔細看，在“看”中也能培養他們的空間想象力。   如教求陰影部分的面積時，我用投影出示圖4(單位:分米)，并提間:怎樣求出圖中陰影部分的面積?   學生經過觀察思考，得出“只要求出一個扇形的面積，再乘以4，就是整個陰影部分的面積”。教師在肯定這種解法正確的同時，再提出，能不能把陰影部分拼成一個新圖形?是什么圖形?學生重新觀察圖形思考，最后想象出:因為扇形的大小一樣，都是四分之一個圓，所以可以把它們拼成一個圓，求陰影部分面積，就是求半徑為1分米的圓的面積，即3.14Xl，~3.14(平方分米).至此，目的已達到，但教師并未滿足，還要求每位學生將想象出的圓畫在投影片上，讓大家觀賞評析。   在教了長方體和正方體的表面積后，我又用投影出示圖5(單位:厘米)。我提問:該圖是一個部分被遮了的長方體，根據已知條件，你能否想象出這個長方體的上下面、前后面、左右面各是什么形狀?面積各是多少?問題剛提出，學生就開始觀察投影圖，思維想象，得出:上下面為長方形，面積是長x寬~4x3一12(平方厘米);前后面為長方形，面積是長x高一4X2~8(平方厘米);左右面為長方形，面積是寬x高~3x2一6(“砰方厘米).教師進一步提間:你是怎樣想的?學生回答:根據三條棱長，在腦中先把它想象成一個長、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的長方體，然后再把它們分解成上下面、前后面和左右面。   以上教例說明，“看”是重要的，利用投影，學生通過看，使圖形在腦中形成表象，再經過大腦“加工”，就把“部分”想象成“整體”，或把“整體”想象成“部分”，這就很好地培養了學生的空間想象力。   三、利用投影在“動”中培養想象力。   小學生天性好動。在兒何形體的教學中，利用投影讓學生在動中學，在學中動，就能使學生在獲得知識的同時培養能力。   如，教學推導計算梯形面積的公式，教師先給每人分發一張畫有等腰梯形圖的投影片，然后引導學生動手通過“割”、“補”、“移”的方法推導公式。經過探討，學這樣，學生借助投影媒體，在“動”中悟出了不同的方法，推導出梯形面積的計算公式，從而加深了對各種圖形間關系的認識，發展了思維，提高了空IW.想象的能力。

一、打破傳統模式，構建思維型課堂

初中階段是學生情感意識建立的關鍵時期，而學生對于教師的良好感情則是課堂互動的基礎。教師在教課過程中應該避免“填鴨式”的教學方式，因為這種教學方式很容易使學生增加對教師的依賴感，降低了他們的自主學習意識。在課堂上，教師應當加強與學生互動，適當地增加問題的提問。另外，教師在教學時應當結合實際，問題的設置要盡量貼近中學生的興趣愛好，打破原來枯燥的說教方式。只有學生和教師之間建立起了良好的情感交流平臺，學生才能對課堂感興趣，才能在自主的學習過程中使自己的思維能力得到有效的鍛煉。

二、在解題過程中鍛煉思維能力

（一）加強審題能力

審題是解題的第一個步驟，而細看當今中學生的答題試卷便可發現，因為審題出錯的題目比比皆是，所以提高審題能力是解題的關鍵步驟。教師在日常的教學中應當注重培養學生認真審題的意識，如可以讓學生在讀題時用筆標出關鍵條件，也可以讓學生小聲朗讀題目。這都有助于學生對于題目的理解。

（二）設置思維型問題，給學生留下想象空間

無論是課堂例題的設置還是課后練習題的設置，都需要教師動腦筋，教師要用貼近學生生活的題目去吸引學生，并使之從中得到練習，加強對知識的鞏固。思維發散的題目對于學生各項思維能力的培養都是很有益的。且這類題目一般形式新穎，學生對于它們的印象比較深刻，從而有利于學生對此類知識的吸收。例如，現有含鹽15%的鹽水200克，含鹽40%的鹽水150克，另有足夠的鹽和水，要配置成含鹽20%的鹽水300克。

1開設研究性學習，培養學生創新意識。   提高學生自主學習能力研究性學習并不是一個新鮮事物，傳統的研究性學習是指一種普遍存在的學習方式。而狹義的研究性學習是指學生基于自身興趣，在教師指導下從自然現象社會現象及生活中選取確定研究專題，并在研究過程中主動地收集資料，獲取信息，研討分析，解決問題的學習活動。我們所進行的正是這種狹義的研究性學習。其目標是使學生獲得親身參與研究探索的體驗，學會分享與合作，培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，培養學生收集、分析和利用信息的能力，培養科學研究的興趣、態度和社會使命感。它是一種基于項目的學習類型，強調尊重不同的觀點和交流協作。我們具體采用”專題研究+合作學習”的模式，在<初等數學研究>、<數學教育學)、<數學解題研究>等課程中開展了研究性學習。在教學中，分為以下五個步驟：①立題。教師根據課程內容特點、學生實際情況，與學生充分研討，制定出合理、科學、適合學生實際的研究性課題。并針對每一個課題寫出了課題價值判斷、課題推行步驟。②查找資料。   學生成立課題研究小組，充分調研。③研究討論。在充分調研的基礎上，研究本課題，探討出初步結論。④形成報告。⑤成果交流。   通過“專題研究+合作學習”的學習模式，學生在課題研究過程 中主動地獲取與應用知識和技能，多方面思考、研究并解決問題，使其基礎知識和專業知識得到強化與鞏固，正真激發了學生的創新精神、探索精神，學生的實踐能力和使其終身受用的自主學習能力也會得到不斷提高。在終身教育思潮和學習型社會的大背景下，這種能力顯得尤為重要。其次，在研究性學習過程中，學生通過獨立學習，親自實踐，自主性得到前所未有的發揮，學習主體地位得到充分的體現，獨特個性和能力得到了全面的尊重：通過與他人的合作，學會理解和尊重他人，發現和欣賞他人優點，形成團隊協作意識：通過深入調查和研究自然與社會問題，培養對社會的強烈責任心和使命感，形成積極向上的人生態度。這些對學生實踐能力的提高也有很大幫助。   2開設數學試驗、挖掘學生潛能。提高學生實踐能力大學數學課程，無論是數學專業的《數學分析>、(高等代數>、<解析幾何>、等課程，還是非數學專業的<高等數學>等課程，主要是由教師傳授知識，側重于從理論層面上理解問題，通過舉例證明，從而接受知識，很多知識點是抽象的概念。而數學實驗課則可通過學生自己動手和觀察，變抽象為具體，通過具體的實例，親身體驗學習的過程，去“重新發現”這些知識。近幾年，我們利用Z+Z、Mathematica等數學軟件在(初等代數研究>、(初等幾何研究>、<數學分析>、<高等代數>等課程中適時、適當增設數學實驗環節。開設的實驗分為2類：一類是演示性的，是把學生不易理解的結論(包括概念、命題等)通過數學實驗設計動畫揭示其實質，加深學生對這些內容的理解并逐漸達到靈活運用：另一類是探究性的(包括學生自行設計實驗)，即對～些數學問題或學生還不知道結論的數學問題借助數學實驗進行探究，得到相應的結論。通過數學實驗，提高了學生學習數學的興趣，加深了對數學知識的理解，培養學生的探究意識，也激發了學生應用這些軟件探究實際問題的興趣，學生的動手實踐能力得到提高。   3滲透數學建模思想、培養學生“學數學、用數學。的意識．提高數學應用能力   數學建?；顒邮悄壳叭珖咝Ｒ幠Ｗ畲蟮恼n外科技活動。絕大多數的學校都是把數學建模教學課程與大學的數學專業課程徹底的分離開來，進行獨立教學。但事實上，對學生的理性與心智的培養，除了通過專門的數學建模課程的教學以外，在大學的各類數學課程的教學中都可以進行，也應該把數學建模思想的教育加入大學數學課程的教學中，教會學生學習科學應領會知識的精神意義，這將有助于學生深入到科學的理性維度之中，培養他們學術精神和應用意識。   本著這樣的思想，在這次改革實踐中，我們設想從大-N大四逐步滲透數學建模思想并付諸實踐。具體做法如下：①在數學課程教學中，結合課程內容，介紹科技、經濟、金融和管理中的數學模型與應用案例，向學生揭示數學的重要性，提高學生對數學建模思想的認識。②教師帶領學生，完整經歷解決具體問題的過程，幫助學生初步領會數學建模思想的要點，掌握數學建模的方法，領會其精髓。③在日常教學中滲透建模思想的做法，如在在緒論課中引入模型，拓寬學生視野，激發興趣；在例題設置中選取有實際意義的問題。通過以上這些做法，一方面，使低年級的學生更早的接觸數學建模的知識，接受數學建模思想的訓練，提高計算機應用能力，對數學模型的建立和計算有了基本的認識和了解。為我校學生參加全國大學生數學建模競賽奠定基礎。另一方面，使學生體會數學知識在實際中的運用，初步掌握從實際問題中提煉數學內涵的方法。這不僅可提高學生的數學應用意識及解決實際問題的能力，而且對于激發學生創新意識，挖掘學生創造潛能，培養學生的創新思維和能力具有良好的效果。   4總結與反思   通過不斷的教學實踐，我們所采取的措施在實際中得到了良好的效果。   4．1學生的實踐能力、創新意識大大提高通過對學生的回訪，學生普遍認為，這些教學改革給他們帶來的最大變化是：①挖掘了創新潛能，創新能力得到鍛煉和提高；②溝通和合作能力得到提高；③收集信息和處理加工信息的能力得到提高；④培養了實事求是、尊重他人想法的科學態度；⑤獲得了親身參與科研的情感體驗。   4．2促進了教師的專業發展我們所進行的新舉措改變了以往傳統的教學方式，極大地激發了教師的教學熱情，無論是研究性學習，還是數學實驗，數學建模，都要求教師有扎實的專業知識和寬廣的知識面，在實踐不斷深入的過程中，教師的專業素養、教學藝術和水平都得到了極大地提高。#p#分頁標題#e#   4．3帶動了數學教育教學改革的深入開展此次教學實踐研究，雖然只在幾門課程中進行，但這些實踐研究，完全可推廣到數學專業及非數學專業的其他數學課程的教學中，對帶動數學系教育教學的深入改革有積極的促進作用，也能更加全面的發揮數學學科的教育價值。   當然，實踐的同時也產生出一些新問題，如如何在研究性學習中最大程度的挖掘學生的創造潛能，數學建模、數學實驗與日常的教學怎樣結合，等等。這些問題的解決有待我們進一步研究。

摘要：文章通過分析數學建模競賽與數學建模培訓的意義，研究了數學建模在創新型人才培養中的作用，探討了數學建模與創新型人才培養的內在聯系，指出數學建模競賽的目的是培養學生實踐創新能力和團隊協作精神，最后提出將數學建模培訓與大學生創新教育相結合的創新人才培養模式。結合學校實際，給出了開展數學建模培訓的一些有效措施，使大學生能更好地服務于社會。

關鍵詞：數學建模；創新型人才；教學實踐；素質教育

一、概述

《報告》指出：創新是引領發展的第一動力。要加快建設創新型國家，就需要瞄準世界科技前沿，倡導創新文化，培養創新人才。因此，如何培養大批創新人才是當前我們國家面臨的最為緊迫的課題之一。高等院校作為培養科技人才和實施素質教育的前沿陣地，肩負著為國家培養創新型人才的重任。如何用好這個前沿陣地，實施科教興國，也將是各大高校需要重點研究的課題。近幾十年來，隨著計算機科學的發展，數學的應用正以空前的深度和廣度向金融、經濟、生物、醫學、環境、交通等領域滲透，數學建模正逐步成為眾多領域的關鍵工具[1]。許多高校正將數學建模教學、培訓及競賽與貫徹落實創新教育有機地結合起來，通過數學建模來培養和提高大學生的綜合素質和創新能力，因此，對于數學建模與創新人才培養的關系，一直是教育教學研究方面的熱點，國內外諸多的學者從人才培養模式等諸多方面做了深入研究[2-8]，本文將結合我校數學建模競賽與培訓活動實踐，就兩者的關系做進一步探討。

二、數學建模的歷史與現狀

數學建模主要是應用理論知識從實際問題中抽象、提煉出數學模型，并利用求解結果客觀地解釋實際問題的過程。注意到數學建模對于社會發展的巨大促進作用和對提升學生素質的重要意義，自上世紀六七十年代開始，美國和英國的一些學校開始開設數學建模課程，重點講授把實際問題轉化為數學問題的方法，以培養學生的建模能力。1983年，清華大學的蕭樹鐵教授在我國首次開設數學建模課程；1985年，美國開始出現一年一度的大學生數學建模競賽；1987年，姜啟源教授編寫了我國第一本數學建模教材；1989年，我國首次由北京大學、清華大學、北京理工大學選出3個隊參加美國大學生數學建模競賽。經過三年的參賽，大家認為舉辦此類競賽意義顯著，遂于1992年由中國工業與應用數學學會數學模型專業委員會組織舉辦了我國10城市的大學生數學模型聯賽。到1994年，這種大學生數學模型聯賽引起了相關部門的高度重視，我國開始由教育部高教司和中國工業與應用數學學會聯合主辦“高教社杯全國大學生數學建模競賽（CUMCM）”，每年一屆。2007年CUMCM被列入教育部質量工程首批資助的學科競賽之一，由于該項賽事的重要意義，使其影響力不斷提升，參賽規模逐年擴大，2017年，來自全國34個省/市/區（包括香港、澳門和臺灣）及新加坡和澳大利亞的1418所院校/校區、36375個隊（本科33062隊、?？?313隊）、近11萬名大學生報名參加本項競賽，是目前全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。

三、數學建模競賽與創新型人才培養