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【摘要】根據包裝堆垛作業的具體要求提出一種delta型并聯機構的機器人設計并對其進行工作空間分析，使用的方法是快速極坐標搜索法。確立并聯機器人的機械結構，使其具有良好的運動性能和力傳遞性能。整體布局比較合理，重量的合理分布使得執行器具有慣性小，抓取靈活速度高等特點，基本滿足包裝堆垛工作的需求，使得機器人處于長時間高功效的運作狀態。
【關鍵詞】并聯機器人；并聯機構；工作空間
1引言
作為機器人的一個分支，采用并聯機構的機器人具有剛度強、精度高、響應速度快和自重負荷比小等顯著的優點。對傳統的串聯機器人進行了補充，彌補了其不足之處，進而擴大了整個相關領域的研究空間與應用的市場，拓展了新方向和新領域[1]。目前，并聯機器人的應用十分廣泛，主要應用場景有航空航天飛行器的對接、精準外科手術的輔助操作、數控加工、倉儲物流和食品加工包裝領域等眾多領域。本文所涉及到的并聯機器人既是用于包裝堆垛工作作業的機器人。對串并聯機構的機器人進行比對會發現并聯機構很明顯具有以下的優點：驅動關節安裝在靜平臺上，系統的運動部件慣性較小，與串聯機構的懸臂梁相比，其承載力較好、剛度較大、而且結構穩定，運行平穩。在同重同質的條件下比較，并聯機構的承載能力十分出色，明顯優于其他的機構形式；串聯形式的末端執行器存在累計誤差，會通過各級節點關節逐級積累，最后會出現由于誤差太大而導致精度太低的情況。并聯機構由于原理的不同不存在誤差的累計、放大，進而可以應用在精度較高的場合和設備上；串聯機器人為了方便安裝傳動系統或者驅動電機，一般把其安裝在運動的大小臂上，這樣的做法會增加系統的運動慣性，對動力性能影響較大，且惡化了系統，而并聯機器人與之相反，能明顯減少運動負荷，極大提高了系統的動力學特性和性能；并聯機構具有對稱的結構，位置的反解求解比較容易，而串聯機器人在位置求解的問題上會出現正解容易而反解十分的困難的情況。機器人的實時控制和在線實時計算是要計算反解的，這對與串聯機器人而言造成了困難，并聯機器人在實施中比較容易。并聯機器人也不足之處，如相對于串聯機器人，同樣的結構尺寸，工作空間比起串聯機器人會小很多，各個運動桿件在狹小空間中運動很可能出現干涉現象、奇異位置等問題，結構設計理論分析時考慮的因素較多，也較復雜，入門門檻較高[2-4]。本文針對并聯機器人在工作作業時的工作空間進行分析并進行機構的優化設計。
2機構原型
根據機器人在進行包裝堆垛作業時的工作要求，并聯機器人采用了delta型機器人的結構，結構對稱，有四個相同的混聯分支構成。在運動過程中，四個大臂運動過程中始終保持為空間平行四邊形。前期分析發現，所選機構執行器只有三個平動自由度，系統自由度為3，相對而言,運動規律確定，機械性能好。經過MATLAB計算發現，并聯機構工作空間形狀規則，奇異空間小，方便控制。經過自由度分析，并聯機器人額機構自由度為3，帶有一個冗余約束。機構原型圖和機構簡化后的坐標系如圖1所示。
3工作空間分析
并聯機器人的工作空間主要指的是執行器或操作器實際使用的工作區域，其工作區域的大小是衡量機器人這方面性能的一個重要的指標。根據并聯機器人在工作時的常見位姿特征進行分類，可以將工作空間分為兩種：靈活工作空間和可達工作空間。靈活工作空間一般是指并聯機器人執行端上的一個參考坐標點可以無限制的從任一方向到達另一個參考坐標點的集合。在可達工作空間中不考慮并聯機器人的位姿參數，一般可以認為可達工作空間是指操縱器上某一參考坐標點可以到達的所有參考坐標點的集合。兩者之間的關系可以理解為靈活工作空間是可達空間的其中一部分[5]。并聯機器人的工作空間求解比較復雜，不同結構形式的并聯機器人所解得的機構位置結果也不相同，至今還沒有一個統一的理論和完善的方法。并聯機器人一般沒有通常的靈活工作空間，這是由于受本身結構的限制和影響，工作平臺一般不能繞著某一點做整周的旋轉。在并聯機器人工作空間分析中，可以根據Masory法得到各種影響工作空間的因素，下面從桿長的約束、運動副轉角的限制和連桿的干涉情況等方面進行分析。（1）桿長的影響并聯機器人桿長的變化是在一定范圍內的，假定各個連桿的向量用lm表示。根據并聯機器人的特點、結構和給定運動平臺的位置和姿態等參數信息可以對桿長進行分析，用lmin和lmax表示第m個桿的最小值和最大值，桿長的約束條件用如下公式表示：當連桿到達其長度的極限時，運動平臺上的給定參考點就到達了工作空間的邊界，本文所涉及的并聯機器人的大臂長度是固定不變的為l。（2）運動副轉角的影響在對并聯機器人結構進行分析時發現，其上平臺、下平臺以及各連桿分支之間相連的關節是球面副。在實際情況中，球面副轉角范圍是有限制的。球面副的轉角θ是指球面副的基座固結的坐標系的z軸和與球面副連接的向量um來確定的。若第m個球面副的基座在整體坐標系中姿態向量用nm，固球面副的轉角約束條件可以用如下公式表示：（3）連桿干涉情況的影響上半部和下半部平臺之間的連接桿的尺寸一般為定值，在加之各桿有運動的要求，所以很有可能導致在各桿之間發生干涉現象。假設各桿都是圓柱體，直徑為Mm。按如圖1建立坐標系，兩桿不發生干涉的條件如下所示：其中，Rm：各個轉動副的位置矢量；lm：各個連桿的矢量；Mm：各個連桿的截面直徑；M：兩連桿之間的最小距離。
4快速極坐標搜索算法
通過反解計算可以得知以下數據：桿長lm，關節鏈接處的轉角θm和桿間距Mm。在位姿確定等條件下能計算出上述參數的許用范圍值。在效驗lmin、lmax、θmin、θmax、Mmax等參數時，必須要符合前面的許用范圍。如果超出范圍值則認為參考點在工作空間之外，此時的位姿不能實現[6]。算法實現是將末端執行器有可能到達的某一空間定位搜索空間。假定子空間是一個圓柱體，XY面為水平面。將這個圓柱體的空間用平行于水平面的平面進行分割，分割成的新的小圓柱體即微分子空間，圓柱體的高度即ΔZ。將空間用平行于XY面的平面分割成厚度為ΔZ的微分子空間，并設這個子空間是以高度為ΔZ的圓柱。按上述確定的約束條件為基礎針對每個微小子空間進行分析計算后可以確定子空間的邊界范圍，進而搜索出所要求機器人姿態的邊界。從Z=Z0開始，Z0應盡可能的小，至少要小于Zmin，直到Z=Zmax，即Z要達到在工作空間約束條件的許用范圍內的最大高度值。用快速極坐標搜索法時需要對子空間的邊界進行確定。具體方法是先確定極角γ和極徑ρ等參數，用極坐標表示工作空間內的點，然后運用極坐標搜索法搜索邊界得到結果[4]。要求關節處的最大轉角和鄰桿的最短距離等參數滿足下列約束條件之一。各參考數據的約束條件有如下關系。當滿足要求時，取坐標點為邊界點的初始值，增加極角增量Δγ，得到點的極坐標數據為(ρ1,γ+Δγ)。經過分析計算后如果發現點的坐標不在工作空間內時，可以通過減少極徑值的辦法再次進行分析計算，直至滿足上式要求并找到所有的空間邊界點。這樣該微分工作空間的體積可以表示為：根據設計與相關計算可以得到并聯機器人結構參數和位姿參數。并聯機器人結構參數包含：臂長（內）=0.5m、臂長（外）=1m、執行半徑=0.03m、固定盤半徑=0.25m。并聯機器人位姿參數包含：內臂轉角=（-π/2,π/2）、球鉸約束角=60°。z值在取值時由于現實情況下不可能為負值，故去掉負值解，只保留正值解。根據并聯機器人結構參數和位姿參數這2組數據，利用數理處理軟件matlab編制快速極坐標搜索算法程序，計算工作空間，如圖2所示。工作空間上面近似為圓柱，圓柱直徑0.93m，下面為圓錐下圓半徑0.52m、高大約0.77m。在進行工作空間幾何分析時，每個大臂在轉動過程中，掃過的軌跡為圓環，四個圓環相交得到工作空間的大體形狀，如圖3所示。從圖3可以看出，工作空間特點為對稱結構，上面空間大，下面小近似圓錐，與前面MATLAB計算結果基本一致，這也間接驗證了前期設計計算的正確性。
5機構設計
根據并聯機器人的動作要求和工況需要，設計優化的機構如圖4所示。其結構采用了對稱式的串并混聯四臂形結構。主控制平臺是箱式布局，可以在其內部安裝控制部件，主要的重量也集中于此，這樣布局可以很好的控制慣性和機構運動的平穩靈活性。主控制平臺的移動是由齒輪齒條機構控制的，根據需要可以擴大工作作業范圍。執行器的主要作用是抓取物件，它由八桿球鉸相連，慣性相對很小，抓取靈活速度高。只有平動自由度，沒有轉動自由度。
6結語
根據包裝堆垛機器人的具體要求初步確定了并聯機器人的機構原型，使用快速極坐標搜索算法對其工作空間進行分析與效驗。最終確定并優化了并聯機器人的機械結構，并使用繪圖軟件進行了三維建模。通過設計后的包裝堆垛機器人具有良好的運動性能和力傳遞性能，基本滿足工作需求。
作者:劉彥伯 單位:陜西國防工業職業技術學院智能制造學院