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引言
分形學源自曼德爾布洛特①（BenoitB.Mandelbrot）上世紀70年代有關海岸線的研究，以研究自然界中如云朵、閃電、山脈等傳統歐式幾何學所無法精確描述的各類自然物質形態為開端，是一門研究自然規律的學科。分形學為建筑設計提供了一種科學理性的設計研究方法和評價體系，國內外學者將分形自相似和尺度層級理論應用于建筑設計，并將分形維度、分形類比和計算機模擬分形的方法引入建筑之中，取得了一些學科交叉運用的基礎性理論成果。計算機強大的計算能力為分形圖案的迭代生成提供了強有力的支撐，但分形迭代多數涉及簡單的形式重復疊加與迭代表象的描述，分形迭代的建筑圖案、圖形設計居多，適用性、可行性設計研究相對較少。針對這種不足，分形擬態設計通過分析自然事物的分形特征與內在組織規律，運用分形自相似迭代的原理，創造新的建筑設計途徑，強化建筑與環境之間的聯系，探索簡便可行的分形迭代建筑設計新思維，以及融合環境的創新建筑形態。
1樹狀分支的結構擬態分形
分支系統作為計算機圖形學中較早提出的分形算法，具有直觀和明顯的自我迭代和自我相似的生長現象，在植物學等領域具有廣泛的應用[1]。自然界中的樹木所形成的樹狀分支是一種十分典型的自相似分形現象，它不僅具有良好的結構力學性能，同時也符合自下而上自然生長的美學規律。達•芬奇曾指出，樹枝的總橫截面積在分支節點間是守恒的，而符合這一定律的分形分支結構，可以利用最小的輔助空間來創造最大的有效面積[2]。樹狀分支擬態分形的結構使用效率高，形態十分精致豐裕，具有豐度、韻律的奇異美。
1.1古典建筑結構中的分支分形
自古以來，無論是東方古典木結構建筑的斗拱還是西方哥特式教堂的肋架拱頂，結構對于樹枝形態的模仿實際上在無形中采用了分支分形的思想。將計心造斗拱分層拆解，可以發現其自下而上具有明顯的分形迭代特征：第一跳的華拱與橫拱作為初始分形元，第二跳的斗拱在第一跳華拱的斗上迭代為一個華拱加左右兩個橫拱，以此類推直到達到結構或等級要求的高度為止（圖1-1）。西方的哥特式教堂采用肋架拱頂體系，從柱頭生發出的多個肋架向上延伸發散至一定高度后，在每兩個肋架之間迭代生成一條新的次級肋架，以此類推達到鋪滿整個天花的效果，屋面質量通過分支肋架逐漸向下匯聚并傳遞給柱子，與中國古代斗拱具有異曲同工之妙（圖1-2）。
1.2樹狀結構的仿生分形模擬的建筑設計
模擬樹木枝干的分形形態不僅可以降低結構自重，增加結構跨度，而且暴露在外的樹狀結構也符合分形美學原理的奇異美特征。L-system是生物學家阿里斯蒂德•林登邁耶②（AristidLinderMayer）在1968年提出的一種用于生成分形圖案的字符串重寫系統，以字符串的迭代生成模擬植物生長的分支分形圖案（圖2）。位于印度孟買的Tote餐廳是利用分形分支系統模擬樹狀結構進行設計的典型實例。設計靈感源于場地周圍的雨樹，這些高大茂密的樹木為人們提供了遮風擋雨的活動空間。建筑師克里斯•李（ChrisLee）和卡皮爾•古普塔（KapilGupta）首先對雨樹的分支結構進行分形解析，分析出其基本分支單元的生長方向、分叉角度和生長速度等數據，通過L-system試驗對比發現以15°的分支角度，采用F=F[+F][-F]的生成規則進行6次迭代可以模擬雨樹的二維分支形態。其次將得到的分支圖形作為柱網，依照合適的尺寸進行排列，然后將每根柱子以45°旋轉三次形成互相搭接的整體空間結構。最后結合建筑結構空間與人性的尺度對樹狀分形空間結構進行適當的簡化，形成最終的結構體系，并在其上覆以具有相似紋理的折板狀屋面，光源隱藏在屋面上的分支肋架之間，仿佛有光線從樹枝的縫隙中傾瀉而下，營造出置身于自然樹木之下的場所氛圍，使室內空間成為外部樹下空間的延伸（圖3）。
2自相似嵌套和并置的立面擬態分形
自然界中諸如無機晶體的排布、泡沫的堆積狀態、蜂巢的組合排列，等等，無不處處體現著分形自相似嵌套和并置的規則。大自然更加偏愛無限關聯的結構，因為隨著相似的單元不斷拼接，圖形的結構效率會持續增加[3]。自相似嵌套和并置的方法建立在分形自相似對稱的理論基礎上，將若干呈線性縮放自相似的分形單元根據功能或空間要求進行重復嵌套或并置而成，形成有規律且節奏富有變化的韻律，引發參觀者的情感共鳴，加深建筑設計的感染力。
2.1自相似嵌套立面設計
自相似嵌套利用簡單的建筑表皮空間分形單元，依據功能和人體尺度進行縮放，形成一系列不同層次的建筑空間，按照不同尺度層層套疊的原則，結合建筑的使用需求，將空間系列從大到小嵌套排列，使每個層次的小空間都包含在上一層次的大空間之中，形成連續嵌套的表皮空間形態，具有內斂的節奏和自相似的韻律。滬昆高速九華服務區建筑柱廊設計方案采用了分形自相似嵌套的設計方法，對哥特教堂的雙圓心尖拱進行模擬，拱形柱廊的高度和跨度符合線性縮放迭代生成規則。拱形尺寸迭代公式為跨度Xn=0.5{Xn-1-200[1/n-1]}，高度Yn=0.55Xn，n≥2，單位mm。根據柱網尺寸設定初次迭代尺寸為X1=8000，Y1=4400，根據迭代函數計算出X2=3900，Y2=2145，X3=1900，Y3=1045。由于人體尺度的限制，迭代到第三次時形成跨度1900mm、寬950mm的門扇，符合通行要求，便不再往下進行迭代，然后將得到的單個柱廊進行重復并置形成尺度豐富的柱廊立面（圖4）。
2.2圖像控制自相似并置表皮設計
區別于分形嵌套通過對圖形控制網格的尺寸進行迭代生成分形圖案，分形自相似并置是將具有分形自相似特征的一系列圖形在同一尺寸的控制網格之內進行并置排列，分形單元之間并不產生嵌套關系，而是通過迭代規則生成豐富的細節尺度。利用現代計算機參數化軟件，可以通過圖像控制生成自相似并置圖案的方法進行建筑表皮設計。南京信息工程大學氣象博物館設計方案的靈感來源于我國遼闊壯麗的山川江河風光，以中國古代名畫千里江山圖作為設計意向，在建筑表皮上進行數字化呈現。首先在3D建模軟件rhino中繪制大小均勻的圓孔陣列，再將千里江山圖導入插件grasshopper，將圖片坐標與圓孔陣列進行關聯，設計電池組程序利用圖片灰度值對相應位置的開孔大小進行灰度干擾，使孔洞大小與圖片相對位置的灰度呈線性關系，最后整體調整孔洞大小以適合建筑尺度和采光通風等功能要求（圖5）。
3腔體仿生空間擬態分形
生物內部的腔體如肺腔、腸腔、骨骼腔等空腔結構，是生命體進行內外物質能量交換、細胞新陳代謝的主要場所。這些腔體結構以簡單的迭代細分規則進行生長，在有限的體積下形成巨大的內表面積和輕盈的空間結構，大大提高了物質交換效率。分形建筑腔體是指利用天然能源，結構上與生物腔體相似、具有微氣候調節功能的中庭、天井、拔風口等內部空間[4]。
3.1腔體擬態分形設計
斯蒂芬•霍爾（StevenHoll）設計的麻省理工學院西蒙斯公寓借鑒了具有空間分形特征的多孔狀海綿。運用謝爾賓斯基分形海綿的設計原理，不同大小的空間尺度遵循三次冪律縮放規則Sn=3n-1，n≥1，公共空間依照尺寸被劃分成5個層級，在空間內側墻面分別涂刷紅、綠、深藍、淺藍和粉紅5種顏色，最大的紅色空間S5包含3個綠色空間S4、9個深藍色空間S3、27個淺藍色空間S2和81個粉紅色空間S1，不同層次空間的尺度比為S1∶S2∶S3∶S4∶S5=1∶3∶9∶27∶81。為了增加空間的靈活性和趣味性，還隨機引入氣泡般大小不一、互相連通的腔體空間，把自然陽光和新鮮空氣引入建筑內部，同時這些相似嵌套的腔體空間也為學生提供了多種多樣的休閑交流場所，使整個建筑如同一個有機的生命體一般不斷進行內外物質交換的新陳代謝（圖6）。
3.2冪律縮放的規則組織建筑空間設計
冪律縮放是一種理性高效的空間組織方法，具有層次分明的分形迭代特征。不同層級空間的尺度依據迭代函數：Sn=kn-1（n≥1，k為迭代后與迭代前空間的尺度之比）進行計算。按照冪律縮放的規則組織建筑公共空間，依據建筑功能進行適當的建筑化轉換，并引入隨機變化增加空間組織的多樣性和趣味性，形成具有豐度和韻律的建筑空間。諾曼•福斯特（NormanFoster）設計的法蘭克福商業銀行總部大樓是世界上第一座生態化辦公樓，以通高中庭模擬植物的枝干，以中庭串聯起的一系列空中花園模擬輸送養分的經脈，令每個房間都可以獲得自然采光、新鮮空氣和優美的景觀。大樓中部互相連通的建筑腔體空間按照Sn=3n-1，n≥1的冪律縮放規則構成大樓中部四級層次分明的空間序列。在兩核心筒之間構建四層的辦公空間S1作為單位空間尺度為1的第一層次空間，再將S1分別旋轉120°和240°形成等邊三角形的第二層次空間S2，為了增加通風采光和空間趣味性，將S2的其中一邊掏空作為空中花園。將S2分別旋轉120°和240°，再豎直并置形成第三層次空間S3，第三層次空間包含三個不同方向的空中花園和一個上下封閉的獨立中庭空間。最后將S3豎直并置3次形成第四層次空間S4，配合由S3變異形成的大樓頂部與裙房形成上中下三部分組合而成的建筑空間形態。大樓中部四個層次的單位空間尺度分別為S1=30=1，S2=31=3，S3=32=9，S4=33=27,形成嚴格的三次冪律縮放規律，構成具有強烈秩序性的分形尺度層級（圖7）。
4環境要素擬態分形
分形學十分重視環境中各個要素相互作用、互相影響的關系。建筑作為不能被忽視的存在，在介入場地環境之后，不可避免地會對整個環境中的各個元素產生內在影響，并改變整個場地的存在狀態。為了使建筑在置入場地之后能夠與其他元素和諧共存，設計師應關注以前那些被忽視或壓抑的要素。用分形的思維將潛在的環境要素加以強化、放大，使建筑與環境形成分形同構的狀態，成為各部分緊密聯系的有機整體[5]。
4.1地形擬態設計
擬態的地形建筑利用分形擬態的方法和策略，從建筑外部形態或內部結構出發，模擬周邊自然地形，從而創造一種嶄新的空間體驗[6]。地形擬態設計首先利用分形自相似的原理，提取建筑周邊環境諸如樹木、等高線、既有建筑等作為初始分形元，在新建建筑的設計中將分形元復現，并且通過迭代生成形成合適的尺度層級，形成與場地聯系緊密的建筑外部形態。其次通過計算場地周邊水平和豎向環境輪廓線的分形維數，在總圖和剖面的設計當中使建筑分維數與場地環境的分維數近似，便可以達到建筑與環境整體統一的境界。最后將場地中隱含的文化現象和符號進行挖掘和放大，使建筑與場地文脈之間形成人文層面的自相似嵌套，呈現出更為高級的和諧與統一。荷蘭NOX事務所設計的韓國首爾劇院，建設在一個人工島上。首爾城中山巒疊嶂，地形起伏變化多樣，因此建筑表皮設計便從地形分形擬態的設計思路出發，模擬首爾錯落有致的山峰，設計了與群峰分維度相似的建筑外部形態。
4.2擬態分形的尺度層級
分形理論注重在極度復雜的現象背后所存在的意想不到的簡單規則。在建筑領域里，從城市到建筑裝飾的若干層次中都廣泛存在著分形現象。在視覺藝術中，尺度層級越多，跨尺度的細部級數越大，視覺形象越豐滿生動。建筑可以利用分形迭代的方法，形成與外界聯系緊密、豐富大量的公共活動空間。根據塞靈格勒斯（NikosA.Salingaros）的分形理論，建筑空間相鄰尺度層級之間的比值應接近e=2.718[7]。擬態分形建筑是一個不同尺度層次的分形系統。當一個人接近或進入一棟建筑時，隨著距離的不同，只有存在下一個更小的細部時，才具有吸引力、趣味性和豐滿度，否則，建筑會枯燥無味。分形將人與空間、距離與建筑細部適當尺寸聯系到一起，為人們提供了以人體尺度為依據的尺度層級系統。上文所述的麻省理工學院西蒙斯公寓和法蘭克福商業銀行總部大樓的設計都遵循分形尺度層級原理，建筑整體與部分以及局部與更次一級的局部之間呈現穩定的三次冪律縮放規則，比較接近e≈2.7，通過這種關聯的層級結構聯系相鄰尺度，使各尺度層級形成聯系緊密的有機整體。
4.3環境融合度評價
分形學認為分形圖案可以具有不為整數的分維數。分維數反映著分形圖案在空間中的擴張趨勢和變化的豐富程度。從建筑學的角度上來說，分維數可以描述城市街道界面的開敞度、城市和建筑輪廓的復雜程度、城市空間的緊湊和集約程度。因此，利用分形維數對與建筑和環境的融合程度進行評價，是一種科學理性的評價方法。分形維度可以將原本難以具體描述的復雜自然環境進行量化操作，比較建筑如環境之間的分形維度以及檢驗建筑與環境的一致性，賦予分形維數的分析比較可以幫助建筑師檢驗建筑與環境的融合程度，以及地方生態環境對于建筑的影響和聯系[8]。MVRDV設計的荷蘭阿姆斯特丹CHANNEL旗艦店又被稱為“水晶屋”。新建建筑在抬升立面高度的同時完全保留原有的立面構成方式和肌理，并將立面底部建筑材料更換為玻璃磚，立面頂部則依舊是傳統紅磚，兩種材料交界處采用漸變的過渡，新舊材料的對立統一形成通透的獨具特色的建筑立面，塑造出高端的品牌氣質。通過對改造后立面與相鄰建筑立面的分形維數進行比較，可以從分形自相似的角度評價新建建筑與原有立面的融合關系。將建筑立面圖片通過處理得到純色的立面輪廓位圖文件，然后將其導入分形維數計算軟件Fractalyse，經過計盒維數分析得出周邊建筑的立面分形維數約為1.625，改造后的旗艦店的立面維數約為1.781，改造后整體四棟建筑的立面維數約為1.721（圖9）。由此數據可以發現新建建筑立面維數較高，細節十分豐富，相比于周圍建筑將一層改為現代通透的玻璃幕墻，用玻璃磚砌成的墻面很好地保留了墻面細部肌理，因此新建建筑反而具有更高的分維數，在不影響視線通透的前提之下具有更加豐富的細節尺度層次。
5結語
分形擬態設計的原理適用于建筑結構設計、外部形態設計、內部空間營造等方面，可以優化結構設計、降低建筑成本，也可以令建筑與環境成為一個整體，同時營造出復雜多變的建筑內部空間。利用分形維數比較的方法從尺度層級與細節豐富度等方面對建筑的環境融合度進行評價。樹狀分支結構分形擬態利用植物分形模擬剖析，并結合建筑空間特點進行簡化。利用L-system建立結構模型程序，再用該程序進行迭代從而得到結構合理、精致豐裕的樹狀分支分形結構系統。自相似嵌套和并置的立面擬態分形以自然形態或文化圖案作為基本分形單元進行建筑表皮空間圖形設計，并依據通風采光和人體尺度進行有限次迭代。依靠人工或計算機迭代程序，通過控制程序參數和迭代次數生成層次豐富、富有節奏韻律的表皮圖案。腔體仿生空間擬態分形是以海綿等生物內部的巨大展開面積腔體空間為靈感，在有限的空間中利用豐富的尺度層級和空間細分，構建最大面積的使用空間。通過借鑒謝爾賓斯基海綿的有機生成法則，按照冪律縮放的規則組織建筑公共空間，依據建筑功能進行適當的建筑化轉換，并引入隨機變化增加空間組織的多樣性和趣味性。環境要素擬態分形將場地周邊環境要素進行分形重構，形成與環境和諧相融的建筑形態空間。通過提取環境主導因素作為初始分形元，并計算場地環境的分形維度，在建筑形態或表皮上利用分形自相似的規則進行迭代生成，并控制迭代次數使其分形維數與環境趨于一致。由于建筑內在功能和經濟技術的影響，分形擬態設計需要結合一定的建筑化轉換，并進行有限次迭代操作，建筑的迭代尺度應以人類可感知的尺度為下限，并且運用不盡相似的原則來適應具體的設計條件。設計時應避免形式主義噱頭的非理性分形擬態，對于不切實際、盲目夸張的形態要堅決批判，避免建筑落入功能和形式本末倒置的怪圈。
作者:冒亞龍 趙鵬 單位:華南理工大學建筑設計研究院 華南理工大學建筑學院