前言：尋找寫作靈感？中文期刊網用心挑選的兒童理解的小學數學課堂教學，希望能為您的閱讀和創作帶來靈感，歡迎大家閱讀并分享。
[摘要]兒童在學習數學知識時，因為生活經驗、認知基礎等，能夠對新學習的知識有了自己的初始理解，該階段兒童的理解可能是不完善的，甚至可能是錯誤的，但這完全可以成為他們數學學習的起點。基于兒童數學理解的教學就是遵循兒童認知基礎，以兒童稚化思維為邏輯起點，探索數學知識本質的教學。兒童理解的數學教學就是要引導兒童在自我否定、自我調整、自我完善和個性表達中，掌握數學知識，形成數學技能，積累數學經驗，感悟數學思想。
[關鍵詞]兒童理解；個性表達；認知基礎；兒童思維；小學數學；課堂教學
皮亞杰說：“兒童不是只能被動地等待著環境刺激影響和塑造的生物體，而是刺激的主動尋求者，環境的主動探索者，兒童與環境之間構成作用與反作用的關系。”[1]兒童的認識結構不僅包括已有的“結構性”知識，還包括大量的“非結構性”經驗背景，兒童特質的數學理解有著非成人的思維方式，有其獨特的心理與生活基礎、學習經驗和學習能力。兒童理解是在數學情境創設下，運用學習材料，通過操作、對話、解釋等學習活動，逐步形成數學的表征和抽象的過程。所以，數學教學都要基于兒童的本原理解，在兒童認知基礎上展開教學，這樣才能激發兒童學習數學的興趣，不斷提升他們的學科能力和素養。
一、“兒童理解”缺失的問題縷析
一是把不準兒童學習的“脈”——程式思維與兒童思維的沖突。兒童之“脈”在于變化。“教師編程”式的教學免不了會落入教師的固有思維，當遭遇兒童思維時，教師便無以應對。比如教學認識第五套人民幣，當教師帶領學生逐一認識1元、2元、5元、10元等人民幣時，有位學生突然提出這樣的問題：為什么沒有3元和4元的人民幣呢？當兒童個性化思維打破教師的程式思維時，該如何操作？二是找不準兒童的“本”——高階思維與童式思維的沖突。兒童之“本”在于其獨特的思維方式。教師常常會說自己有著豐富的教學經驗或經驗性思維（高階思維）。教學實踐中，教師總是試圖把自己的“經驗”傳遞給兒童，但總是事與愿違。其實教師的成人思維，有時反而成為禁錮兒童思維的枷鎖。比如教學“最大公因數和最小公倍數”，教師還習慣于教短除法，而新教材已經淡化這種方法，事實證明短除法雖然方便，但不符合兒童的認知規律和探索方式，值得商榷。三是尋不到兒童的“理”——結論思維與過程思維的沖突。兒童之“理”在于經歷，而非結論。傳統教學關注的是教的結果，總試圖告知兒童“最佳方案”。比如“最大公因數和最小公倍數實際應用”教學，就有這樣的程式：第一步看問題中求的是最大值還是最小值，第二步根據關鍵字判斷求最大公因數還是最小公倍數，第三步再驗證。這樣的“程式”確實能夠快速解決一部分問題，但是對兒童數學學習并沒有太大幫助，甚至是傷害。
二、兒童理解教學的內涵特質與表征體現
（一）兒童理解的內涵特質
兒童理解特指兒童獨特的思維方式，具有主動性、差異性和跳躍性，兒童發展過程中常常表現出來的有別于成人思維的思維方式和解決問題的方法，把這些方式方法加以運用，我們的教學就能事半功倍。兒童理解下的教學強調兒童是學習的主體，要求遵循兒童獨特的思維習慣，以兒童稚化思維為邏輯起點，探索數學知識本質的教學。兒童理解的教學有三個顯著特征：一是本原性。以兒童稚化思維為邏輯起點，沒有程式化約束，體現兒童對數學知識的本原理解。二是獨特性。兒童對數學有著獨特的自我理解和表達，主要表現在每個兒童獨特的言語風格、表現手法和情感表達。三是具象性。兒童以具象的材料或因素感知抽象的數學知識。兒童理解的課堂教學主要是讓兒童直接面對數學知識，構建兒童、數學知識、教師三者之間和諧共進的三角關系（參見圖1），這有別于傳統教學，教師是知識的傳遞者和講解者。
（二）兒童理解的表征體現
一是兒童自發設計活動程序。學生在形成概念理解和掌握所要經歷的數學活動與必要的動手操作，在實踐操作中理解數學概念的內涵及意義。讓兒童自主建構數學活動，既要讓兒童自己設計活動方案，也要讓兒童完整經歷操作、思考、歸納、總結、反思的全過程，在親身體驗中感知數學問題的直觀背景以及與生活現實之間的聯系，兒童是活動的參與者，更是發起者和設計者。二是兒童進行自由數學表達。數學表達是定義數學概念的過程，也是對“操作活動”進行思考、經歷思維加工和概括提煉的過程。學生經歷豐富的數學活動后，再通過歸納、概括、抽象、命名等過程最終感知概念內涵和本質。這一過程也是學生對操作、活動進行思考，經歷思維的內化、整合的過程。童式程序要求兒童獨立進行個性化的表達，要求他們根據自己的理解用自己的話語體系說出來，從而培養兒童獨立地、縝密地、有條理地思考問題、表達問題。三是兒童自主建構數學模型。數學模型的形成需要經過長期的學習活動來逐步完善，起初建立的概念模型包含反映概念的特例、抽象過程、完整的定義和符號化的過程。童式程序不再拘泥于既定的建模方式，而是由兒童經過自我完善。從兒童自身的生活世界出發，抽象出數學問題，再經歷兒童化的數學活動，最終形成具有兒童色彩的數學模型。通過兒童化建模能夠讓他們學會用數學的眼光看待問題、思考問題和解決問題，從而形成必備的數學素養。
三、兒童理解教學的實踐策略
（一）傾聽童言：在“童化概念”與“概念同化”之間自由切換
心理學家羅杰斯指出：“傾聽兒童的聲音，意味著不僅聽取兒童的言說，而且聽取兒童的內心世界。”當教師能夠蹲下身子傾聽童聲，我們聽到的不再是“童言無忌”，而是“童言可貴”[2]。一是架構兒童認知基礎與數學概念本質之橋。面對知識讓兒童大聲表達出自己的觀點，符合弗賴登塔爾的概念“再創造”理論，符合數學概念學習的一般規律。和普通課堂不同的是，要讓兒童在概念“再創造”的過程扮演關鍵角色，讓兒童嘗試以自己的方式解讀概念內涵，再經歷探究過程，并試圖用兒童語言“定義”概念，直逼概念的本質。在教學五年級上冊“小數的意義”時，對于小數數位的教學，有教師選擇直接告知。筆者在組織學生經歷小數的產生過程并充分理解小數的意義后，并沒有停止探索，而是組織學生討論：“0.5中的數字5所在的數位是什么位？”有同學說：“可以叫小數位吧？因為在小數部分。”有同學說：“可以叫分位，小數和分數一樣，都是平均分得到的。”有同學說：“那也應該有所區分，不如就叫‘十分位’吧！因為這是把整數1平均分成10份，每份是十分之一，5份是5個十分之一，也就是0.5。”也有同學說：“兩位小數就是把整數1平均分成100份，小數點右邊第二位就是百分位，依次類推就有了千分位、萬分位……”小數的產生是生產生活中計量的需要，當整數無法表示的時候，就產生了小數。讓兒童嘗試給小數部分的各個數位“命名”，顯得獨具匠心，因為兒童命名的過程其實就是對小數意義再理解和建構的過程。同時，也會讓兒童感受到這是十進制位值系統的進一步擴充，和整數數位既有區別也有聯系。更為重要的是，兒童在這個過程中顯得異常興奮，雖然有些命名顯得十分幼稚，但卻十分可貴。二是實現兒童任意表達與概念嚴謹表述無縫對接。兒童表達是將思維所得的成果通過自己的語言反映出來的一種行為方式。而兒童的表達又獨具個性，因為那是兒童最真實的狀態。周國平說：“兒童天生是詩人和哲學家。”他們的任意表達不一定科學，但卻很形象。在教學“簡便計算”時，有這樣一道拓展題：312-55+188-45，學生無從下手，“從來沒有學過減法交換律??！”有學生在嘀咕著。也有同學進行了大膽的嘗試，把原式改變為：312+188-55-45，再使用加法結合律和減法的性質進行簡便計算（312+188）-（55+45），問題迎刃而解。但是兒童的興致并未減退，“老師，我想給這種方法取個名字，運算符號要跟著移動，這簡直就像‘搬著板凳移位置’！”從此我們班就有了“王小明發現”的說法。這是加法交換律與減法之間的一種“同化”，兒童這種表達的規范性和科學性有待商榷，卻通俗易懂，極易被同伴接受。這樣的案例在日常教學中比比皆是，我們班經常出現“某某定義”“某某發現”，兒童學習積極性特別高，因為這更符合他們的語言特點和認識規律。心理學研究表明，兒童獲得概念的方式主要是概念的形成和概念的同化。前者主要是依靠對具體事物的概括獲得概念，后者主要是利用認知結構中的相關原有概念基礎來建構新概念。傾聽童言，便能實現“童化概念”到“概念同化”。
（二）呵護童心：在“稚化思維”與“思維智化”之間自由轉碼
稚化思維要求教師把自身的思維水平主動降低，一降再降，降到與兒童思維同頻，與兒童一起通過數學活動走向思維智化的過程。[3]美國數學家波利亞就有這樣的觀點：“教師應當把自己放在兒童的位置上，應當努力去理解兒童心里正在想什么，然后提出一個問題或者一個步驟，重要的是這些都是兒童自己想到的。”[4]一是引智，讓數學探究從兒童的好奇心出發。教師的理性思維總認為教學的每一步應該怎么辦，而忽視了兒童的感性。兒童的天性是好奇、好問、好說，他們的思維缺乏系統性但極具價值，他們的思維具有很大的跳躍性，但都是最真實的想法。教學中，我們不能總以自己的程式化思維按部就班，而應充分尊重兒童的天性，遵循兒童的本性，保護兒童的個性。在教學認識人民幣一課時，課前老師布置小朋友們了解生活中的人民幣，“你們都知道些什么呢？”同學們紛紛把自己準備好的人民幣向大家介紹。這個環節結束，正準備用教者準備好的課件往下繼續時，有個小朋友突然站起來，他說：“為什么沒有3元、4元的人民幣呢？”老師沒有置之不理，而是組織學生在本子上寫一寫：用1元、2元、5元通過加法還可以得到幾元錢？同學們經過認真計算發現：1+2=3元，2+2=4元,1+5=6元，2+5=7元，1+2+5=8元，2+2+5=9元……最終得出1元、2元和5元可以得到其他數值的人民幣的結論。兒童的突發奇想成了本節課的起點，從兒童稚化思維出發，學生不僅認識了各種幣值的人民幣，還提升了列舉、運算、邏輯推理等能力，更重要的是，知其然還知其所以然！二是啟智，數學教學在兒童糾結處著力。每次上公開課都希望能夠一帆風順，不要出任何岔子。我們需要警惕這樣的“一帆風順”，因為那是沒有給兒童表達困難和疑問的機會，沒有洞悉兒童思維糾結點，順暢或許只是體現在少部分尖子生身上。關注兒童思維糾結點，尤其是后進學生，并著力幫助他們釋疑，才是我們最需要做的事情。在教學蘇教版“用字母表示數”時，教者把例2稍加改編：甲、乙兩地的公路長280千米，一輛汽車從甲地開往乙地，已經行了x千米，你能用含有字母的式子表示剩下的千米數嗎？這樣的改變讓班級同學出現了兩種不同的表示方法：一是用（280-x）表示，二是用y表示。教者并沒有直接判定誰對誰錯，而是組織了小小的辯論。有同學認為，根據總路程-已行的路程=剩下的路程，已行的路程是x千米，那么剩下的路程就是（280-x）千米。也有同學認為，可以用任何字母表示生活中的數量，既然能用x表示已行的路程，那用y表示剩下的路程不是也可以嗎？或者其他字母a、b、c都可以呀！最后，教師再引導大家對比這兩種表示方法，學生發現第一種不僅能清晰表示出剩下的路程，還能體現問題中的數量關系。在這樣的相互爭辯中，學生不僅能把問題搞清楚，還提升了能力，發展了素養。三是集智，數學活動由兒童自主策劃。開展數學活動已經成為數學課堂的“家常菜”，但我們要嘗試讓兒童來制定“菜單”。因為，兒童是具備一定的活動組織和策劃能力的。比如教學“圓的周長”這節課時，完全放手讓兒童自己策劃、自主組織、同伴互助完成相關數學活動。他們經歷了分組分工、制訂方案、準備材料、測量圓形物體周長、數據整理與分析、推理等過程。尤其是在測量這個環節，每個組更是有許多創新做法，因為他們找來的“材料”就創意十足，而且相互競爭，獲得的數據當然既真實又豐富。這節課耗時要比平常多，但是這看似“浪費”的時間卻真正發揮了作用。整個活動都完全由兒童自己完成，不受程式化思維的干擾，不被既定的教師程序牽著走。兒童的能力、素養在活動策劃、展開、歸納總結中螺旋上升。
（三）點亮童眼：在“具象概念”與“概念抽象”之間自由調頻
“童眼看數學”是兒童有計劃、有目的、有思想感知知識的過程，兒童以直觀思維為主，面對抽象的數學概念，只有通過直觀圖形的具象感知，才能很好幫助學生建構抽象的數學概念。一是依托具象直觀，讓數學概念可視?？巳R因說：“數學的直觀就是對概念、證明的直接把握。”[5]圖形直觀不僅讓兒童看到了什么，更重要的是讓兒童思考到了什么。利用直觀動畫或者直觀圖幫助兒童感知抽象的數學概念，能為他們的主動思考和創新思維助力。在教學“認識周長”時，通用課件直觀演示：（1）小螞蟻繞著樹葉的一周邊線爬了一部分；（2）小螞蟻繞著樹葉的一周邊線爬了一圈還多一些；（3）小螞蟻繞著樹葉里面爬了一圈；（4）小螞蟻繞著樹葉的一周邊線正好爬了一圈。再組織學生交流：哪一種情況小螞蟻爬的路程正好是這片樹葉的周長？為什么？學生逐步建構什么是周長的概念。在概念教學中，要符合兒童認知“感知—表象—概念”的規律，那么在這個過程中，直觀圖起到了重要的作用。通過一組直觀圖的對比，讓學生辨析什么是周長，加深了對概念內涵的理解，也促使學生從感性認識上升到理性認識。二是借助圖形直觀，讓兒童思維可感。美國數學家斯蒂思說：“如果一個特定的問題可以轉化為圖形，那么思維就整體地把握了問題，并且能夠創造性地思索問題的解法。”[6]在解決數學問題時，兒童通過直觀圖形把抽象的問題轉化為直觀的圖形語言表達出來，讓兒童的思維可觀可感。教學“平均數”時，有這樣一個問題：小華上學期前幾次數學測驗的平均成績是90分，期末得了100分，正好他全學期的數學平均成績就達到了92分。期末考試是他第幾次測驗？有同學介紹解法：（100-90）÷（92-90）=5次，但是班級很多學生無法理解，這時有位同學說：“還可以畫圖解決（如圖3），這樣便一目了然。教學中，兒童遇到抽象的數學問題時，教師再多的語言也蒼白無力，如果以兒童的視角，通過直觀圖形卻能起到事半功倍的效果。盧梭曾說：“在萬物的秩序中，人類有它的地位，在人生的秩序中，童年有它的地位，應該把孩子看作孩子。”總之，兒童理解課堂的探索永無止境，建構理解的教學就是以兒童認知為數學探究的起點，以兒童的思維為數學活動的依據，以兒童的感受為數學活動的主旨，讓數學教育成為發展兒童核心素養的基石。
參考文獻：
[1]皮亞杰.皮亞杰教育論著選[M].盧濬，選譯.北京：人民教育出版社，2015.
[2]孔凡哲，曾崢.數學學習心理學[M].北京：北京大學出版社，2013：197-212.
[3]董榮森.參與性探究中“稚化思維”的策略研究[J].中國數學教育（高中版）,2014（1）：26-30.
[4]林武.小學數學概念教學行與思[M].北京：教育科學出版社，2014.
[5]陳一葉.一次奇妙的再創造之旅：蘇教版三下《認識小數》第一課時教學設計[J].江蘇教育,2016(Z1):66-68.
[6]張奠宙.數學概念之間需要融會貫通：評“圖形與幾何”中一些概念的表述[J].小學教學（數學版）,2015(4):13-15.
作者:朱俊華 王乃濤 單位:淮安市天津路小學 淮安經濟技術開發區教師發展中心
