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摘要：
時代的發展，要求教育也要隨之改革，尤其小學教育的發展與改革更為重要。小學生是祖國的未來，是祖國的希望，而小學教育不僅關乎到小學生多方面能力的培養，小學階段還是塑造品格的重要階段，所以小學生的品格教育也非常重要。目前，小學教育還不完善，小學數學教育中還存在著諸多問題，如何解決這些問題使小學階段的數學教育適應時代的召喚，這是目前需要共同探討的問題，本文針對小學數學教育存在的問題提出了相應的有效的對策，希望對今后的小學數學教育有所幫助。
關鍵詞：
小學；數學教育；問題；對策
隨著我國經濟的飛速發展，我國的教育事業向前不斷進步。但是，在我國的小學數學教育中，雖然取得了一定的成績，可在一些方面仍然存在著許多問題。教育事業是一個崇高的事業，也是全民素質整體提高的重要組成部分，特別是小學教育。小學是一個人初入社會的初始階段，一個人的性格培養、文化基礎、品格的塑造都將在小學階段打下基礎，所以，在人的一生中，小學教育是基礎教育，在未來的日子里，小學教育也是最為深刻的，而小學教育的實施也是比較難的，這就使小學教育問題成為一個更為嚴肅的問題?？墒牵壳靶W教育中的數學教育還有很多問題等待解決，時代的發展和進步使我們吸取了國外的一些先進經驗，但是，我們要根據中國的實際情況，建立起具有本國特色的教育模式，這種小學數學教育模式，要緊跟時代的步伐，充分融入先進的科學教育方式。
一、小學數學教育存在的問題
1.對小學生的特質認識不全面。
小學生是剛剛離開家長的呵護，走入到社會群體中的一群孩子。從某種意義上講，小學教育將伴隨著孩子的一生，每一個孩子將從小學階段邁出人生關鍵的一步。小學階段的孩子受到怎樣的教育，他便將反饋給社會，從而影響這未來社會發生的變化。它啟示我們：小學教育的工作者要正確認識小學教育的特殊性，知識和技能教育對于小學生的教育來講是不全面的，要在傳授給小學生知識和技能的同時，還要注重培養小學生的態度、情感和價值觀。
2.傳統教育模式與素質教育有差距。
由于傳統教育中，應試教育的長期存在，把分數的高低作為評價學生的標準。為了使學生達到高分，常運用題海戰術，而學生的思想品德、心理素質等方面的培養卻被忽略。社會的進步和發展，要求教育推陳出新，而我國的小學數學教育在內容、方法、創造力上，都較傳統。教學內容不寬泛、少生動、缺新穎，與素質教育存在一定差距。
3.課堂教學模式化、缺乏趣味性。
小學的數學課堂上，教師常運用小組合作法教學，但是，有些時候，這種教學還只是模式化，學生并沒有真正的“合作”、獨立思考、相互探討，使教學結果不佳。一般教學中，教師提前把教案備好，在上課時，按照教案進行教學。這種模式，缺乏趣味性，學生不易消化理解，而在學生理解錯誤，或并未完全掌握這個知識點，教師卻教授下一個知識點了，此方法缺少循序漸進的過程，使教學效果大打折扣。模式化教學，教學氛圍呆板，教師沒及時引導，學生不參與、不思考，所以不理解不吸收，教學效果不太理想。
二、小學數學教育問題的對策
1.注重小學生的全面教育。
現代化教育，教和學同樣很重要。在教學過程中，教師要因勢利導，逐漸引導學生對學習產生興趣，從而主動去學習，而不只是被動接受。注重小學生的可塑性，培養榮譽感。培養小學生具有美感，吸引小學生主動認識世界和了解世界，從而在心理上產生了對知識的渴望，這種動力一旦形成且具有長久性，小學生就會愛上學習，主動尋找未知。從中培養小學生具有道德思想中的責任感，這也是人性道德教育的任務之一，責任感的構建完成，為其人生奠定了良好的基礎。具備責任感的孩子不論誰交給他的任務都能積極主動想盡辦法去完成，這一良好心態和習慣的養成，使他能夠成為對家庭、對朋友、對工作、對社會敢于承擔責任的人打下堅石，從而完成小學生的素質教育目的。
2.縮短與素質教育的差距。
要縮短與素質教育的距離，就要減少小學生的數學習題，減少學習壓力，課上鼓勵學生多動手、多動腦，開發學生的思維，培養學生的創造力。提高學生各方面的素質和能力，重視小學生的思想教育、道德教育，鼓勵學生積極發展個性，加強對小學生身體健康教育，培養小學生具有良好的心理素質。
3.加強課堂引導、互動和趣味性。
教師提前準備教案沒有錯，但是教師還要根據課堂的情況，對教案的內容進行調整和補充。教師要從實際教學內容出發，找出學生的興趣愛好，再從實際生活出發，找到與之交流的方法。比如在教授“平均數”這個知識點中，教師首先提出引導性的問題，詢問學生喜歡什么運動，可能有些學生會喜歡足球，有些會喜歡籃球，而有些學生會喜歡排球。總之，學生大多喜歡的是球類運動。這個問題找到了學生的興趣愛好。教師再根據教學環境的實際情況，即教室的大小，給學生解釋為何這些運動暫時不能用到這節課上，然后選擇適合課堂教學的運動方式，將分組教學與互動教學相結合，提出讓學生們以座位順序自然地分為兩組進行一場球類運動比賽，從中讓學生充分理解“平均數”這個概念。假如教室內有四排座位，那么教師可以讓學生以從左到右的順序，每兩排座位的學生為一組，把全班學生平均分為兩組。然后再根據場地的限制告訴學生，喜歡的運動暫時不能完全進行，但可以換一種方式進行球類運動，即拍球比賽。教師讓學生找來球類中的任何一種均可，然后讓學生們推舉出各組的組長，再集思廣益，給各自的小組取個名字。教師提出一個時間限定，可以讓學生們指定一名學生專門記錄時間。接下來，教師讓學生們動腦，商量比賽的規則。之后教師總結比賽規則，即在有限時間內，哪個組別拍球較多，哪個組即為勝者。在教師發出號令后，兩組學生開始拍球，為了鼓勵學生，最后教師還要對取勝的一組給予非物質獎勵。比如組長給兩組分別起名為藍隊和紅隊，時間限定為十分鐘內。如果藍隊拍球為30個，紅隊拍球為29個，教師可引導學生說出兩個組的拍球個數比是多少。當教師宣布藍隊為勝者時，紅隊的學生提出異議說，兩個組拍球的機會雖然一樣多，可是他們的組里只有六個人拍球了，而藍隊卻有十個人拍球，這種比分不公平，要求在人數相等的情況下，拍球數量多的才能為勝者。教師可以進一步引導學生的思考能力，讓學生好好想一想，在拍球機會相等，可拍球的人數不等的情況下，是否能評出哪一組獲勝呢？通過教師的不斷提問，學生的不斷思考、回答，既開闊了學生的思維，鍛煉了學生的思考能力，引導學生相互交流，主動探討，又活躍了課堂氣氛，增加了數學課的趣味性。這種教學方式可以使學生在不知不覺中進入到深度思考中，自主解決學習上遇到的問題，時間一久，學生就養成了主動思考的習慣，對完成數學教育起到了促進作用。
三、結語
綜上所述，小學數學教學存在著諸多問題，使教學質量和效果受到影響。小學數學教育要跟上時代步伐，改變教學模式，把握教學策略，使小學生愛上數學、主動學習數學、探究數學問題，培養小學生的發現、分析和獨立解決問題的綜合能力，使小學數學的教學質量得到全面提高。
作者：張麗榮 單位：吉林省伊通滿族自治縣莫里中心小學校
參考文獻：
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第二篇：小學數學教育問題導向式教學研究
【摘要】
問題發現是創新的基礎。對于數學這一學科來說問題是推動這一自然科學進步的源動力，問題導向式則是引導學生學習數學的最好方法。本文立足于當前我國小學數學教學的現狀，對問題導向式教學在小學數學教育中的地位和運用策略進行探究。
【關鍵詞】
問題導向式教學;小學數學教學;地位
前言
在新課改的大背景下，小學教育的教學目的正發生著轉變。我國小學教育正在發生著根本的變化，根據不同學科的特點，各學科的教學方法正朝著多元化的方向發展。對于小學的數學教學來說，問題探究式教學是當前數學教學中較為前衛且較為有效教學方法之一。
一、當前我國小學數學教學的現狀
對于小學數學教學來說，合理的利用小學生好動的天性可以極大的提升教學質量。小學生就像一張白紙，接受外來事物的能力比較強。同時小學生學習知識的方式與其他年齡段的人不同，由于小學生的邏輯思維能力不強，在進行學習時候多是通過較為形象的方式。在小學的數學教學中過早的將數學模塊化，很可能造成課堂的效率的降低。我國小學的數學教學改革還處在一個摸索的階段，對于在小學數學教學中引入問題導向式教學僅僅是在理論上可行。其實踐方面由于我國大部分學校在問題導向教學方面并沒有實踐基礎，導致教學改革的難度較大。教師在課堂教學的過程中要想通過教學方法的改革，解決當前小學數學教學中遇到的困難，就需要充足的相關理論指導來組織教學實踐，從而對小學數學的教學方法進行改革。
二、問題導向式教學在小學數學教學中的意義
我國傳統的教學是以教師為中心、以學生的學習成績為考察目標的教學，這種的教學方式早一定程度上限制了小學生自身的發展。小學生性格好動，對新鮮事物都感到好奇，很容易分散注意力，自制力并不強。想要保持小學生對數學的學習興趣，教師應當想辦法改變數學上傳統單一教學模式，結合并運用多種教學方法，不斷激發學生數學的好奇心，培養學生對學習興趣。教師可以抓住小學生愛玩愛動的心理特點，營造出一個輕松、愉悅的數學課堂氛圍，勾起學生的好奇心求知欲，逐步引導小學生喜歡數學。問題導向式教學對于小學生數學教學來說是十分適合的一種教學方式，它通過問題的將學生一步一步引入到教學中來，提升小學生的學習興趣，并通過學生自的解決問題來提升學生的學習能力。
三、問題導向式教學在小學數學教學中的地位
問題導向式教學就是通過問題的導入幫助學生學習。將學生作為課堂的主導，通過這樣的導入式教學充分的發揮學生的主觀能動性，實現課堂的效率最大化并且提升學生運用知識的能力。
1.問題導向教學符合學生個性化發展的特點。
小學的數學不同于其他學科，學生在學習數學的時對數學中問題的理解也是不同的。同時在對數學知識的利用上，不同的學生對知識的利用程度也是不同的。因此教師在組織教學的時候應當注意學生的思維動向，尋找合適的契機通過設置問題情景的方式引導學生的學習。引導每個學生通過數學的學習掌握解決生活中問題的能力，同時這種的教學方式可以極大地提升學生學習數學的興趣。問題導向式教學可以讓學生從不同的角度觀察問題，每個學生對問題的觀察角度不同，對問題的解決方式也就不同。這有利于學生創新能力的提升，并與他人的交流不斷的完善問題的解決方法，提升自身的素質。例如在學習三角形的時候，教師通過向學生提出問題：我們生活中的常見的三角形有哪些？將學生引入到課堂學習中來。而學生對三角形的認識不同的，通過學生所舉的生活中三角形的例子教師可以輕易的引出三角形的相關性質進行教學。
2.問題導向式教學可以開拓學生的思維激發學生的潛能。
在小學數學課堂上，問題的引入是引導學生學習的關鍵。數學課堂中的問題不僅僅來源于教師，還應當來源于學生本身。教師應當引導學生開動腦筋，通過思考積極提出自己的問題，并通過交流解決問題。問題導向式教學可以極大的豐富課堂的內容，拓寬學生的思維。例如在課堂上教師可以結合生活設計一些應用題目，幫助學生開拓視野，并讓學生自主的設計這樣的有題目，通過與其他人交流的方式不斷的完善自身對問題的看法。同時，教師也可以通過這些題目找到教學的靈感從而更好的組織課堂教學。數學作為一門貼近生活的學科，小學數學的教學目的應當是讓學生有利用所學的數學知識解決生活中問題的能力，激發學生的潛能。
四、結語
小學教育是我國九年義務教育的基礎，小學的數學教學對學生未來數學學習方向的確立至關重要。隨著新課改的不斷深入，我國的小學數學教學應當以提升學生的學習和創造能力為主，問題導向式教學是實現當前小學數學教學改革的關鍵，教學工作者應當就此方面深入探究。
作者：錢紅怡 單位：江蘇省昆山市陸家鎮菉溪小學
參考文獻：
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第三篇：小學數學教育學生獨立思考能力培養
【摘要】
隨著我國國民教育不斷改革，教育目標逐漸以知識培養轉變為為個人能力的培養。在小學數學教育中，數學獨立思考能力顯得尤為重要，不僅能夠培養學生獨立思考問題的能力，還能培養學生獨立解決問題的能力。本文針對小學數學教育獨立思考能力提出具有針對的培養途徑。
【關鍵詞】
小學數學教育；獨立思考能力；養成
隨著我國小學課程的改革不斷深入，許多小學教育問題逐漸顯現出現。其中最突出的問題就是缺乏獨立思考能力的培養，另外，以往灌輸式的教學模式也時常出現在現代數學教育模式中。其中最大的原因是教師對數學教學問題認識的不夠徹底?；诖藛栴}，教師如何培養學生獨立思考能力，又以何種方式去培養，這是當前數學教師必須深刻思考的課題。
一、養成獨立思考能力在小學教育中的重要性
獨立思考的能力是一種綜合能力，它表明個體能面對不同的情景、運用不同的思維方式、方法和技巧解決所面臨的問題。要培養這種能力，首先必須讓學生參與到具體的活動過程中去，并盡可能提高其參與度，其次是幫助學生逐漸掌握思維的方法和分析問題的方法，最后著眼于培養學生的思維品質，形成獨立思考的習慣和能力。獨立思考能力是指個人不依靠外界的幫助，僅憑個人去思考與分析問題并解決問題。個人能力的培養是我國教學目標的要求之一，小學數學教育要以學生數學思維能力的培養、邏輯思維與獨立思考能力的培養及陶冶學生情操等培養方向進行培養。這些數學教育的的培養既是當代學生教育的方向，也是我國當前教育教學目標的要求。另外，小學數學獨立思考能力的培養是實現國我素質教育的有效途徑。站在學生的角度來講，教師不僅要傳授學生數學基礎知識、數學技能及運用數學知識去解決問題的能力，還要培養學生綜合素質水平，這些目標最重要的基礎就是需要學生具備一定獨立思考能力。對于一個具體的問題，倘若沒有形成自己獨到的見解，就急于與人合作和會話，必定會影響思維的主動性，從而影響思維能力的提高。可以這么說：沒有獨立思考，也就沒有合作學習的本質內容，合作討論就成了無源之水、無本之木，因而數學思維鍛煉也就只能流于形式，從這些方面體現小學數學獨立思考能力的重要性，同時也是實現素質教育的重要基礎。
二、培養小學數學獨立思考能力的途徑
1.以學生為主體性，創設民主式的教學氛圍。
隨著教育改革與課程改革的不斷深入，傳統接受式、灌輸式的教育模式顯然適應不了當前教育的要求。這種教學模式無法體現學生主體性，嚴重阻礙當前小學生數學獨立思考能力的養成。因此，當前小學數學教育中必須以學生發揮學生主觀能動性的作用，以學生為主角，教師作為輔助設計教學，讓學生在民主、活潑的數學教學環境中體驗學習的樂趣。例如，教師在講授“3+3+5=11”的數學題目時，教師應通過學生的思考與討論，并要求學生通過多種方式求解最后的答案，不能依靠教師進行講解。這種方法有利于促進學生獨立思考問題能力的提高。
2.選擇具有樂趣的教學方式。
由于小學生心智還未發育成熟，對學習的注意力不能持久，特別是數學知識的學習。根據相關研究數據表明，85%的小學生會因為數學知識的內容感到枯燥而影響學習的興趣。在實際數學教學過程中，教師應根據生活選擇教學內容，不僅僅是依靠于課本上的知識教學，可通過實際生活挖掘出新穎有趣的教學內容，以此提高學生學習數學的興趣。例如，學生在學習個位數的加減法時，教師可指導學生通過手指進行計算；再如學生在學習兩位的加減法時，可引導學生通過火柴、樹枝或自制的道具進行計算，從而增加數學學習的趣味。
3.創設活躍的數學探討。
數學探討可以在課堂上，也可以在校園內，再或者是校園外。通過師生之間的交流，從而增強學生的溝通交流。教師在實際數學教學的課堂上，提出一個生活中的問題，并將學生分為若干個小組，小組成員可以是多個人也可以是單個人，通過小組成員的獨立思考去求解問題的答案，以此途徑通過學生數學獨立思考去解決問題，從而達到獨立思考能力養成的目的。
三、結束語
綜上所述，隨著我國素質教育不斷深入，由傳統知識能力的培養逐漸轉變為個人應用能力、獨立思考能力等綜合能力的培養。在小學數學教育領域中，由于小學生處于好動、活潑及天真的階段，對數學學習注意力無法保持長久，因而要求教師通過綜合其特點選擇有樂趣的教學方式，讓學生的保持注意力的集中，使學生養成獨立思考的能力，從而提高教師數學教學質量與效率，還增強學生綜合素質能力。
作者：任玉芹 單位：琿春市第二實驗小學
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第四篇：小學數學開放題課程定位與實踐
眾所周知，我國數學教育最大的優勢就在于重視嚴密的邏輯思維訓練，強調解題的深度、速度和效度。但客觀上造成了數學課堂嚴謹有余而活潑不足，學生感覺數學單調乏味，學習的積極性隨著年級的上升逐漸下降，從中高年級起數學學困生的數量一直居高不下。從數學教育改革來看，隨著“新數”運動的急劇衰落，人們在對歷史的反思中認識到數學教學模式應在綜合化的過程中達到優化。在這一過程中，開放題被認為是最富教育價值的一種數學題型。隨著以互聯網全球化普及為標志的信息技術革命的快速發展，特別是互聯網+時代的到來，人類面臨的是一個日新月異、開放、多元的社會。傳統數學教育的弊端越發凸顯，桎梏了學生創新思維的培養。面對生存挑戰，數學教育亟須培養出具有創新能力的人才。從這個意義上說，開放題的出現是現代數學教學改革的呼喚。
一、傳統與前衛的碰撞：小學數學開放題的理性思考
1.數學開放題的價值定位
開放題雖然是一類比較特殊的數學問題,但它不僅具有一般的知識教育價值，而且具有培養學生發散思維和創新思維的價值（這是開放題的教育價值核心內容和主要體現）。如果素質教育的核心是培養創新精神和創新能力,那么，開放題的教學就是推進學校素質教育的一個突破口。從結構形式方面看,數學開放題答案具有不唯一性;從解題過程和解題策略看,開放題具有發散性、探究性、層次性、發展性和創新性等特點。這些特點決定了開放題教學的開放性。在開放性教學環境中,學生是知識的發現者、探索者和研究者,在探究活動過程中，學生能體驗或者“再創造”數學家所經歷過的數學研究活動過程，把握數學知識本質，從而形成正確的數學觀念和意識，掌握基本的數學思想和方法，為今后的學習和解決問題奠定基礎。從激發學生學習興趣方面看，開放題的學習有利于激發不同層次學生的學習興趣，有利于增強學生學習數學的自信心，有助于凸現學生的主體意識，促進學生形成獨立人格及克服困難、勇于探索的意志品質，強化團隊意識和合作精神，增強學生的競爭意識、探索意識和創新意識，形成正確的科學態度等。
2.數學開放題的概念定位
數學開放題的概念到目前為止，學術界還沒有一個統一的定義。有人從與封閉題對應的角度上定義：封閉題是指條件恰當（不多不少）、答案固定的習題；開放題是條件多余需選擇、條件不足需補充或答案不固定的習題。有人從答案的數量上來定義：答案是不唯一的問題稱為開放題。有人從解題途徑和答案的數量上來定義：有多種正確答案、結果是開放的問題類型，它們通常有幾個或很多個正確答案，有很多種正確解答的途徑與方法。有人從條件、解題途徑和答案的數量上定義：問題不必有解，答案不必唯一，條件可以多余。對數學問題指向只有原則性要求的一題多解式數學問題稱為開放性數學問題。還有人從解答結果與目的上來定義：開放題是“無終結標準答案、培養發散思維的數學問題”。盡管各種定義方式不一，但答案不唯一是開放題的共性特征。目前普遍采用的定義來自數學開放題中國化研究的先驅者戴再平教授。戴教授采用了一個描述性的定義：“答案不唯一，并在設問方式上要求學生進行多方面、多角度、多層次探索的數學問題。”
3.數學開放題的課程定位
作為一種新型的習題類型，數學開放題與結構嚴謹、體系嚴密的傳統數學習題相比，還只是“襁褓”中的“嬰兒”，其教學理論與實踐尚處于建構階段。廣泛的教學實踐表明：開放題對小學生思維發展有著極大的促進作用，特別是為學生提供公平學習機會、思維品質訓練、創新能力培養、活動經驗積累等方面所呈現出的獨特價值，已得到學術界的廣泛認同。數學開放題的中國化實踐為“千年不變”的封閉習題體系注入了一池活水，為數學教育改革打開了另一扇窗。開放題的小學教學實踐并不排斥原有的課程體系，以不增加學生的課業負擔為原則，希冀在校本課程與國家課程之間尋找一個契合點，旨在通過科學的校本課程研發，打通兩者之間壁壘，實現課程的融合，增強數學課堂的親和度。
二、堅守與創生的交合：小學數學開放題的開發路徑
在30多年的開放題中國化實踐中，小學數學開放題的研究較為薄弱，積累的教學素材也較為凌亂，尚未自成體系，特別是可資借鑒的成功案例數量較少。推進開放題的小學教學實踐，當務之急就是要自主開發課程，為師生提供較為完整、系統的課程資源。從整體而言，開發小學數學開放題的思路有兩種：一是把現有的封閉性習題加以改造，使其成為開放題；二是創造開放題。
1.改變條件，變封閉為開放
任何習題的開發都應遵循學生的認知規律，貼近學生的生活經驗。為了讓新開發的數學開放題能更加貼切學生的學習實際，避免陷入“為開放而開放”的誤區，可以依托現有教材體系編制數學開放題，這是開放題編制最為常見的方法。通過對教材中一些例題、習題的條件或問題進行刪減、增補或改編，將原有封閉題的限制性條件適當減少或弱化處理，可以改變其中的一個或多個條件，也可以是補充條件，使其問題答案不再唯一，成為探索性和開放性較強的數學問題，給學生提供更多的自主探索、獨立思考的時空。蘇教版義務教育教科書（以下簡稱蘇教版）《數學》四年級下冊第71頁有一道習題：一條環湖路全長3千米，小欣和小成同時從環湖路的某地出發，沿相反方向步行。小欣的速度是65米/分鐘，小成的速度是70米/分鐘。經過20分鐘兩人能相遇嗎？如果不能相遇，小欣和小成還相距多少米？這是一道關于行程問題的封閉題，如果將原題條件進行增減變化，改成“小欣和小成同時從相距3千米的甲、乙兩地出發。小欣的速度是65米/分鐘，小成的速度是70米/分鐘。經過20分鐘兩人可能相距多遠”，就變成了一道開放題。因為沒有說明兩人的行走方向，存在著“相向”“背向”“同向”三種可能，其中同向而行中又包括“小欣追小成”“小成追小欣”兩種情況，符合本題的問題答案會有4種不同的可能。
2.變換問題，話題開放
編制開放題也可以從原有封閉習題的問題入手，通過以下幾種路徑使其成為開放題：可以改變問題的設問方式，變問題的答案數量為滿足條件的各種可能；也可以弱化問題中限制條件，減少問題中的限制性因素，刪除“最多”“最小“”至少”“至多”“最長”“最短”等詞；還可以直接由學生根據條件信息自由補充問題作答，從條件去推斷結論成立的多種可能性。從本質上來看，這些路徑都是基于相同的邏輯起點———將原來封閉題由狹窄的單一變為寬泛的多元，從而確保問題答案不唯一，成為探索性和開放性較強的數學問題。這種改變有助于學生從更為廣闊的空間里剖析知識內在結構，把握知識本質，構建屬于自己的知識框架。蘇教版五年級《數學》下冊第49頁有一道習題：把兩根分別長45厘米、30厘米的彩帶剪成同樣長的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶最長是多少厘米？這是一道關于最大公因數的典型習題，從問題“每根短彩帶最長是多少厘米”可以看出本題答案唯一。如果將原題中的問題改為“把兩根分別長45厘米、30厘米的彩帶剪成同樣長的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶可能是多少厘米”，刪除原題中的限制性詞語“最長”，原來求兩個數的最大公因數變成了求兩個數的公因數。符合要求的答案就是1厘米、3厘米、5厘米、15厘米中的任意一種可能。
3.溝通知識，變單為串
在日常教學中，我們還可以根據知識間的內在聯系創造性地開發數學開放題。數學是一門體系嚴謹的學科，知識點環環相扣，螺旋上升。有些知識從局部來看只是一個點，但從小學六年的整體知識來看，可以把更多相似點串成一條線，形成問題體系。這些問題單從個體的視角觀察，都有屬于自己的不同答案范圍，呈現出各自不同的規律。如果從整體視角而言，看似獨立的規律之間又能找到某種內在的契合點，遵循著共同的規律，有些問題甚至能用一個通式加以表達。這種開放題能給學生提供尋找知識內在關聯的機會，探索其共同的數學規律，從更一般的視角洞悉數學的內在邏輯關系，內化知識，建構自己的知識網絡。在學習“用字母表示數”時，學生了解到兩個自然數的和等于這兩個數的乘積，符合條件的數有2，0。在學習小數乘法后，學生在計算中也能見到“一個整數和一個小數的乘積與它們的和相等”的特例。學習分數乘法時，也會遇到一個整數與一個分數的和與積相等的實例。從問題答案的數量看，這三個問題都屬于答案不唯一的開放題；從知識背景看，又分別涵括了小學生重點學習的三大數域；從知識網絡看，在三個不同問題的答案背后又隱藏著共同的規律。為此可以把它們整合成一次“和積相等”的開放探索活動。活動從最基礎的2個整數的和積相等到3個自然數的和積相等，到4個自然數的和積相等……初步找到規律后，延展至整數和分數的和積相等。通過提供一組實例，在經歷嘗試計算、觀察思考、探索交流的過程后嘗試建立數學模型，即A+AB=A×AB（B=A-1，B≠0)。接著將數域延展至整數和小數的和積相等，嘗試建立數學模型，即A+B=A×B。在此基礎上通過辨析，理解整數小數間的和積相等與整數分數間的和積相等規律在數學本質上是相同的，可實現統一，但也存在差異。教師進一步提示學生隨著數域的進一步擴展，還會存在更多這樣的和積相等實例，鼓勵學生在今后的學習中進一步進行探究。
三、理想與現實的交融：小學數學開放題課程實踐
“課程”一詞源于拉丁語，原意指“跑道”(Race-course)?？涿兰~斯認為，課程就是教材。關于課程，目前較為認同的定義是：有組織的學習經驗。從這個角度看，人們往往把課程簡單地理解為學校為學生設定的學習路徑，甚至更寬泛地把范圍擴展到學生在這些路徑上的學習過程及所獲得的學習結果。課程改革的一項重要內容就是要重新挑選課程內容、編寫教材的活動，或是籌劃實施新課程的活動。我們以承擔全國、江蘇省教育科學“十二五”重點課題為契機，開展了扎實有效的開放題校本研發、實踐和評價。
1.課程融合，踐行課改的一種可能
（1）從模糊到清晰。剛接觸數學開放題時，只覺得這種新穎題型很有意思，有助于激發學生的學習興趣。囿于時間限制和認識局限，最初只是搜集開放習題作為數學課外興趣小組活動的學習內容；教學時空后來擴展到每周兩次的大課間活動，進而融入到常態數學課堂之中。隨著對“課程”概念的把握，我們認識到：學習要系統地規劃內容，要有具體可行的方案，要關注過程，建立評價，才能組成完整的教育教學活動，才是真正意義上的“過程”。（2）從零散到系統。數學校本課程作為三級課程的重要環節，其本真意義絕非另起爐灶，增加學生的課業負擔。從更廣泛的意義上說，校本課程的研發應著力于學情、校情和區情，以更廣博的胸懷著眼于學生的數學素養提升，關注細節，注重思維發展。也就是說校本課程與國家課程、地方課程不是并列關系，也不是從屬關系，需要相互打通，實現融合，兼容并蓄?；谶@樣的認知，我們在認真研讀教材的基礎上，分析知識結構及呈現體系，與文本對話，尋找開放元素，激活開放因子。在對話交流的基礎上，進行深度思考和聯想，約請相關專業人士對開發習題的科學性、層次性進行測評，從而設計出適合課時教學的開放習題。在服務課時教學目標的基礎上，注重系統表達，利用三年時間自主研發了一套與教材配套的校本課程《數學開放題舉一反三》，全套6冊，每冊40個主題，對應每學期20個教學周，每周一個話題。
2.課程現場，課改實踐的一種嘗試
（1）從穩態到常態。在傳統數學課堂教學中植入開放題元素，將開放題學習引向常態課堂，實現校本課程與國家課程的有效融合，為課程改革尋找一條可能的道路。我們深知數學開放題的課堂融合是一個長期的、漸進的過程，不可能一蹴而就。傳統力量畢竟強大，改革只能循著小步，摸著石頭過河，在前行中不斷總結反思，及時調整方向。有人說，課程改革是演變，不是革命。從這個意義上來說，作為課程領導者的教師在打破舊有課堂秩序常態的同時，下大力氣在傳統課堂與數學開放題的融合上積極探索，確保既定教學目標達成的前提下逐漸達成新的平衡，成為新的穩態。通過實驗厘清諸如開放題與傳統教學任務的時間分配問題、開放題的教學時機、開放題與傳統習題的匹配等問題，逐步形成小學數學課堂教學的新秩序，建立一種新常態。（2）從數量到質量。和任何變革一樣，在開放題融入常態課堂初期，難免會出現兩種習題的比例分配失調問題，規定教學任務沒有完成，開放題教學又虎頭蛇尾，這種顧此失彼、首尾不能銜接的窘迫時常發生。破解這一尷尬處境最有效的方法就是切實轉變實驗者的觀點，將對開放題的量的追求轉到對質的關注上，從具體的課型出發，有的放矢地開發合適的開放性問題，做到心中有數，把握適時、適量和適度的原則。既不客隨主便，也不喧賓奪主，一切以服務學生的思維發展為落腳點和最終歸宿。通過實驗，一節新授課中開放題的量以3~5分鐘為宜，練習課中以8~10分鐘為宜，復習課的量可以酌情再增加一些。實踐表明：精當的開放題隨堂練習，不僅不會增加學生過多的課業負擔，反而能調動學生數學學習的興趣，激發探究的興趣和熱情，增強學生對數學概念的理解，便于學生整體把握知識體系，強化數學技能的練習，有益于學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性、獨創性、批判性和敏捷性的培養。
3.課程評價，課改成效的一種檢驗
現代課程論認為：課程評價應該先于課程的設計而存在。這充分說明了評價在課程實施中的重要性。開放題課程的評價可以從定性描述階段和定量刻畫階段兩個層面展開。（1）循序漸進，定性描摹。開放題校本實踐的評價中，相對容易操作的是過程性評價，也就是把過程性評價與總結性評價相結合，給予定性描摹。執教者和聽課者對不同學習小組進行分類定向觀測，及時記載開放題課堂教學觀測表。定性描摹常用的方法包括：對學生開放題有效學習從全面性、過程性、發展性等方面進行評價；開放題編制從關注知識點選擇的關鍵性、問題解決的方法、計算的準確性、表達的條理性和完整性等方面進行評價；開放題解決效度從學生求解方案的數量、求解過程中的行為表現及心理活動變化等方面進行評價；對學生求解開放題的狀態從參與度、自信度、合作度、獨立思考習慣、數學思考力、反思力、評估力等維度進行評價……（2）由表及里，定量刻畫。“數學是思維的體操”，數學思考是數學課堂的“主角”。數學開放題在課堂教學中最重要的作用之一就是培養學生的思維品質。隨著開放題校本實踐的持續深入，人們已經不再滿足于從定性視角評價開放題教學的效度，研究者乃至一線教師最為關切的問題是數學開放題學習對小學生思維發展的具體影響所呈現出的特征。從這個視角看，對于數學開放題學習的評價需要實現從定性描述向定量刻畫轉變?？v觀國際開放題研究現狀，總體而言定性描摹居多，定量刻畫不足。開放題對學生思維發展影響的評測研究是當前開放題研究的一個新的熱點。評測先期要確定好實驗班與對照班，擬定好問卷，制定好評測量表，再通過對實驗班與對照班的問卷調查，篩選好有效問卷后，通過SPSS統計軟件進行統計、分析，以翔實的數據透析開放題對小學生不同思維的具體影響。當然這種評測需要借力于專業機構及有心理學背景的評測專家。
四、結語
總之，小學數學引入開放題，不僅能激發學生主動探究的欲望，滿足不同層次學生的學習需求，讓不同的人在數學上獲得不同的發展成為可能，還能推動數學課程改革的發展，促進國家課程與校本課程的融合，進而提升數學課程的親和度。
作者：楊傳岡
第五篇：錯題云小學數學教育初探
在學習過程中，同學們難免會因為自己的粗心、失誤等問題犯下錯誤。除此之外，還有一種犯錯誤的原因，就是學生們對新學的知識和原來他們心里自己認為的舊知識產生了沖突。對于這種現象，老師們就應該在課堂上對學生們犯下的錯誤進行捕捉、收集、整理，并從中發現細節問題，做到及時反思。然而，現在的很多老師都不太注重學生犯下的錯誤，反而利用現成已有的正確答案來重復不斷的要求學生，面對這種現象，老師們一定要及時改正。要充分發揮“錯題云”的作用，深入探討錯題云，讓小學生學習更有效率。數學里面的很多知識不能僅僅依靠書本上的正確知識和不斷的做題練習來進行學習，更重要的是學生應該自己糾正錯誤，而且要對錯誤進行反思，把錯題作為另一種學習資源進行深度學習。進一步，把錯題分類整理成一大部分習題集，也就是“錯題云”，這樣一來，學生可以通過錯題來發現自己的問題，改正自己的問題，并且學到更多的解題思路和方法，進而提高自己的學習效率。例如，在小學六年級的數學課本上，《認識負數》占很大一部分比例，在這一部分的教學過程中，出現了很多學生常見的錯誤問題?！墩J識負數》中，主要講的是一些生活中與正數相反的一些常量，小學生應該充分把握之一部分的內容，學習過程中犯下的錯誤要及時改正，給以后的學習鋪路。在教材中，《認識負數》這一單元經常會出現類似于商家盈虧、企業收支、工廠成本利潤等等學生不熟悉的一些名詞，因此，面對一些陌生的名詞，有少數學生會用錯正負數，導致犯錯。老師可以針對這些細節問題，在課堂上利用一小部分時間來向學生解釋清楚一些陌生名詞的含義和意義，方便學生做題的時候能理解題意，減少錯誤。除此之外，學生在解答題目的過程中，總是習慣性的在數字前面加正負號，比如，題目中出現：價格表中＋120元和－50元，應該表示盈利120元，虧本50元，然而，學生會寫成：盈利＋120元，虧本－50元等等類似的錯誤。出現這些錯誤，說明學生沒有充分理解題目的含義，理解模糊不準確，導致出現錯誤。另外，書本上經常出現負數圖，學生們在看圖的時候經常用自己的習慣性思維從下往上來計算，這種根本性的錯誤應該及時改正。出現這樣的錯誤，我們也很容易以理解，因為在學生的大腦里，已經習慣了從左往右，從下往上的規律來數數，對負數的理解還是很模糊。針對這個問題，有些老師就使用溫度計在課堂上給學生清晰的講述，讓學生們充分理解零與正數負數之間的聯系，再舉出一個特例：＋5攝氏度和－5攝氏度讓學生理解正負的不同意義。對于學生犯錯誤，我們探究出了“錯題云”這樣的教學工具來幫助老師和同學，借助“錯題云”可以幫助學生更好的學習，此外，這里還有一些其他建議來輔助“錯題云”更好的實現其效果：
一、充分使用教材
大部分教師強調———破題，注重于答案的正確與否，而極大的忽視了對學生出現錯誤的分析和反思，因此使學生在解題過程中缺乏思維想象，在完成任務后缺乏總結，因此，應該改變當前的固定模式，創造性的處理教材，讓學生用自己的方式學習。注重思維方式總結，構建知識體系，在探索研究過程中成功的解好題，好解題。通過對教材的充分使用，也可以幫助學生認識自己的錯誤，及時進行改正，填補只是盲區，完善自己的學習體系。
二、將“錯”化為“亮”
人難免會出錯，犯了錯誤不要緊，重要的是要改正過來，學生們要善待錯題，從錯題中發現自己的問題，并多加練習，從錯題中吸取教訓。此外，老師也要給學生指點，幫助學生解決問題，在與學生交流的過程中，給學生提供一些學習方法，改掉常見的錯誤，讓錯題變成亮點，成為老師和學生共同進步的動力。
三、讓學生自主地學習
任何人都有自己對于學習的獨到見解和認知方法。但是以感性作為知識構建的載體有欠妥當，因此。教師應當打破傳統思維方式，讓學生用自己方式學習。例如，判斷正負數的時候學生可以用自己的方式判斷。與此同時，教師應該遵循學生的思維，尊重學生的思維，放手讓學生自己動腦筋想問題，培養學生們的獨立思考和獨立解決問題的習慣。在數學的學習過程中，學生并不是只從老師那里獲取知識，有時，他們也會有自己獨特的思維來應變，甚至會出現比老師的方法更驚人的解題思路。作為一名教師，我們應該努力挖掘學生的潛力，給學生一個自由發揮的平臺，讓學生展示自己的風采。與此同時，老師們也要及時解決學生們出現的錯誤，讓學生學習得更有效率、更快樂。
四、結語
總之，作為一名老師，很容易去收集和整理學生們的錯題，但是貴在堅持，老師們應該持之以恒的堅持把這個任務做好，把這些錯題作為另外一種教學資源。“錯題云”將很快在廣大學校實行，征集錯題，改正錯題，反思錯題，發揮出“錯題云”的作用。“錯題云”將會成為教學資源幫助教師解決處理學生的錯誤和困惑“，錯題云”也會幫助老師在教學過程中更好的備案。針對學生常見的錯誤進行分析，課堂上與學生進行深入交流，這樣一來，課堂氣氛會更加活躍，老師輕松，學生學的更輕松，學習效率定然會大大提高。
作者：韓玉霞 單位：江蘇省揚州市江都區丁溝中心小學
