前言：尋找寫作靈感？中文期刊網用心挑選的點集拓撲學課堂教學論文，希望能為您的閱讀和創作帶來靈感，歡迎大家閱讀并分享。
(一)課程的核心內容
什么是《點集拓撲學》?其核心內容是什么?這是在該課程開學第一課的開始，必須給學生解釋清楚的兩個問題。所以在教材原有內容基礎上，應該給學生補充相關數學史的知識，如介紹該課程及相關學科的起源、發展，介紹一些當前拓撲學研究的最新成果。這樣可以使學生對該課程的內容有一個整體的理解和把握，同時也可以激發學生對課程的學習興趣?！饵c集拓撲學》是《拓撲學》的一個分支，是其較早期的研究成果?！饵c集拓撲學》中的一些概念如可數性，分離性，連通性和緊致性等等，雖然也可以形象的描述為:經過任意拉伸、壓縮、彎曲等彈性形變后，幾何圖形保持不變的性質。但是它是用集合的理論、方法研究幾何圖形的拓撲不變性質，它的研究對象和方法都與學生熟悉的《數學分析》和《高等代數》等課程不同，是高度抽象的研究現實世界空間形式的學科?！饵c集拓撲學》也是后續專業課程如《概率論》、《泛函分析》、《微分幾何》、《拓撲學》等課程的重要理論基礎。近年來它的許多理論與方法也在計算機科學、生物學、化學，特別是與分子結構有關的理論方面有應用。因此這門課程是學生學習現代數學知識的基礎，可推動他們數學思維的發展。
(二)學生學習特點
隨著大規模的擴招，有相當一部分大學生在不同程度上存在著缺乏學習興趣的問題，而多數人會歸結為所講授的內容不能引起他們的聽課興趣。另外《點集拓撲學》課程也不是考研必考的課程，故不被學生重視。因此如何在有限的教學時間內，最大限度地調動學生的學習積極性，使他們既掌握該課程的理論與方法，又了解相關知識在其他領域的應用。這就要求教師要合理組織和安排該課程的課堂教學，因此就必須要進行教學方法的改革且勢在必行。
(三)課程的“學習難”
由于教學內容的抽象性程度很高，大部分學生認為難以理解和接受!而且有一部分教師也認為該課程難以教授。除了前述的學生方面的學習特點造成的原因外，該課程本身也存在許多特殊的原因:
1．《點集拓撲學》課程中每一節都會有許多新的概念出現，而且這些概念間都是環環相扣，緊密聯系的。如果對其中的基礎性概念沒有掌握或沒有理解透徹，就會影響到后續所有的概念。比如:開集和鄰域、拓撲和拓撲空間、連續映射等基礎概念，如果沒有重視這些基本的概念，就會導致后續內容的學習如同聽天書。因此該課程中許多概念在教學過程中的詳略及所使用的教學方法就變得尤為重要了。
2．《點集拓撲學》課程是從一個新的角度對幾何圖形加以研究，又因其高度抽象性，因此初學的本科生需要適應期來逐步接受。
3．大部分關于點集拓撲學的教材總是注重理論講授，而缺少實例，同時也缺乏與各專業課程的橫向聯系，這就使學生感到空洞、乏味且沒有任何實際意義，同時與已有的知識體系也不能流暢的同化與融入。這就會讓學生對這門課程感到十分迷惑，不知道知識的實際落腳點在哪。
二、對教材及教學內容的處理
相對于教學內容來說，大部分高校該課程的教學課時數是較少的，再加上前述的學生的原因，教師是不可能將全部經典內容都進行教學的，只能講授該課程涉及的主要內容和方法，使學生理解《點集拓撲學》的核心內容，掌握核心的思想和方法。
(一)教材的處理
內蒙古財經大學也選用該課程的權威教材，即由高等教育出版社出版的熊金城編著的《點集拓撲講義》(第四版)。但在教學過程中，對該教材的內容進行了分類和選擇，主要分為精講、精練內容、概述內容和自主學習內容三部分，采用不同的方法針對不同的內容進行教學。對精講、精練內容進行詳細、全面、嚴密的論述和證明，并精選、精做和精講練習題和作業題，一般采用傳統的講授練習法。對概述內容只講解主要的概念、定理、相關結論及其應用，主要是用例子進行輔助解釋，而將復雜且重復的證明過程略去。對自主學習內容比如一些非重點且容易理解的內容，就要求學生自主學習，同時完成相關的作業，從而達到提高教學質量的目的。
(二)習題的處理
對于《點集拓撲學》課程中的高度抽象和概括的概念，是很難找到實際模型進行具體且形象地解釋的。而且在教材中，給出概念后就是冗長抽象的定理及其復雜的證明，實例很少而且仍然是比較抽象和復雜的。如果單純地進行照本宣科，必然會打消學生的學習熱情，導致他們厭學，甚至教師也會產生厭煩情緒，產生厭教。所以可以在進行概念性教學時，輔以習題的教學。比如編寫兩三個點的簡單集合所構成的簡單拓撲空間上的習題，將所有的概念、結論都特殊化等等，來幫助他們理解后，再進行抽象和概括。另外在教學過程中，還要引導學生在做習題過程中不但要達到練習的目的，還要將教材內容和習題內容進行整合，不斷地完善自己的知識體系。只有這樣才能使學生加深對教材中定義、定理的理解程度，幫助學生有效的記憶。
三、課程教學中有關教法的建議與對策
針對主要的主客觀影響因素，以及《點集拓撲學》課程的特殊性，要想構建更加高效的課堂效率，達到提高教學質量的目的，需采取不同于其他數學類課程的教學法，將其中五個重點方法總結如下:
(一)與已學課程進行整合
注重與已學課程概念間的比較與相互同化，使《點集拓撲學》的概念能盡快且順暢地融入學生已有的知識體系。《點集拓撲學》中的基本概念，如:集合、映射、連續等，學生在數學分析和實變函數中已經有了清晰明確的認識，而這些概念在《點集拓撲學》中就是推廣和延伸，如果在講解的過程中加以比較，學生可更好地理解和記憶，從而認可《點集拓撲學》這門抽象課程的實用性。
(二)加強直觀圖形教學，突出點集拓撲的幾何性
為了解釋或直觀地表達教學內容，在教學過程中可以把知識點與圖形建立聯系，讓學生把對數學問題的思考轉化為對圖形的思考，在一定程度上也增加了學生的學習信心，激發了學習興趣。比如可以畫各分離性公理間的關系圖、可數性公理間的關系圖等。
(三)由已知內容到抽象內容
教材中的新概念基本都是直接給出，沒有說明新概念的抽象過程，這就會使學生認為《點集拓撲學》空洞、乏味，難以接受。因此要把推廣和抽象過程講清楚，分析已知內容與抽象內容間的聯系和區別。比如把學生們熟悉的絕對值的三個性質推廣到集合上度量，把實數集上定義函數推廣到集合上定義映射等。
(四)注重類比教學法的使用
類比分析是該課程教學中的一種很重要的方法。一是細致的對比這門課程中的概念，例如各分離性公理間的對比，各種緊致空間之間的對比;二是對比其他課程的知識點，例如在《數學分析》中定義了數列的斂散性和連續性，而《點集拓撲學》中的序列也具有這些性質，通過對比討論，可以使學生注意到同一知識在不同學科中的異同。
(五)引導學生討論實踐
為了提高學生自覺學習的興趣，需要充分調動他們的主動性和積極性，引導他們參與到教學的過程中。所以在講完主要內容后，可以組織課堂討論、相互提問，讓學生不但要盡快理解、熟練教材上的概念和定理，而且還要對證明的思路進行梳理和完善，抽象出一套新的證明方法。
四、考試題型及考核方式的改變
鑒于前述的《點集拓撲學》課程的難度，大部分高校都是根據主要內容，以六至七道大題進行閉卷考試的。根據自己的教學實踐，作者發現了這樣考試的很多弊端，它不能正確地體現出學生的真實學習水平。于是將考試題型進行了如下調整，試卷共有四個題型:不定項選擇題、填空題、判斷題和證明題，并且題量較大，覆蓋面較廣，但采用開卷考試。這樣出題會使大多數學生在理解內容且認真復習的基礎上達到及格，其中一小部分學生可以得到高分，這樣學生的考試成績將呈正態分布，避免了出幾道題而導致大部分學生考試不及格的現象。另外《點集拓撲學》一般都是大三下學期或大四上學期開課，此時正是學生考研的復習或沖刺階段，會使大部分考研學生對該課程不夠重視，這也會影響到教學的效果。因此結合實際進行這樣的考試，既達到了考查學生學習效果的目的，督促了他們的學習，又不會打消下屆學生學習該課程的熱情。相對來說《點集拓撲學》是一門較為抽象和困難的學科，但其實它的一些概念、理論和方法是度量空間、連續函數等概念的推廣，只是研究內容和方法發生了根本的變化，因此教師只要能夠把這些抽象的概念通俗易懂地講明白，并對教材進行合理的調整和取舍，靈活多變地采用不同的考核方式，就一定能取得良好的、預期的教學效果。
五、結語
總之，《點集拓撲學》的教學是極其復雜的過程，需要進行的教學改革之路還很漫長。本文只是教學過程中作者自己的一些觀點、看法和經驗結論。因此要想構建更加高效地課堂效率，充分提高《點集拓撲學》的教學質量，這就需要學校、教師和學生三者共同努力配合，才能達到更好的效果。
作者：高菲菲 單位：內蒙古財經大學統計與數學學院