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奇函數乘以奇函數范文1
【關鍵詞】非寫實性 意象性 造型藝術 通俗信仰
追溯古代雕塑藝術的語言和形式，兩漢時期是中國古代雕塑傳統語言形成的時期，雕塑的造型藝術形式已初具形態，初步建立起了傳統雕塑的風格體系。從秦始皇兵馬俑那種鏡像、模擬現實、初具寫實性的基礎上終歸沒有走向寫實性，而從造型形式和表現語言上卻向著象征性、意象性的特點發展，形成了影響兩千多年的非寫實性的具象表達。
一、兩漢時期非寫實性表達的特點與表現
兩漢時期的雕塑藝術主要集中在陵墓美術的范疇之內，其中最為典型的有霍去病石刻、楊家灣兵馬俑、漢陽陵兵馬俑、徐州獅子山兵馬俑等。這時期的雕塑有著一個共同的藝術形式，而這種形式實際上是對藝術審美的一種非寫實性的具象表達。這種非寫實性的具象表達有如下幾個特點：
（一）整體造型中追求氣韻生動的象征性和意象性的審美特點
追求氣韻生動的象征性、意象性是構成非寫實性具象表達的主要形式，同時也是傳統雕塑藝術中審美精神的主要追求。
象征性的表達是藝術表現形式及目的，這時期人們更多利用雕塑的形式來傳達對死者的告慰之情和對神靈信念的理解，同時又通過這種方式自然而然地表現出審美的情感，雕塑造型中充滿了強烈的運動感和內在的力量感。從兵馬俑到陵墓石刻，所有的造型藝術都以象征性入手，追求大氣沉雄的意象表達，以其重復的美學特征來象征氣吞萬里的氣象，以期達到鏡像現實生活的特點，以圓雕和浮雕及線刻相結合的處理手法來表達漢代所特有的非寫實性表達的意象美學。
（二）“隨遇而安”的整體具象而局部寫實的特點
整體具象而局部寫實是從兩漢時期開始延續下來的一種傳統的表現形式，這種形式源于雕塑的象征性，作品往往流露出一種強烈的“點到為止”“隨遇而安”的特點，對細節的變化不做過多的考究，有很強的隨意性，后人往往又覺得這是一種情趣。整體的具象往往根據需要而任意選擇表現形式，如漢陽陵兵馬俑以及楊家灣兵馬俑的共同特點就是人物的頭部高度寫實而身體只是做了簡單的結構處理，對結構和解剖不做細致的描繪，把細膩性和寫實性用繪畫的特點來代替。雖然能從單個俑的造型中分辨出人物的形象特征，但是這種特征只是對人物形體的概括，同真正的解剖結構相差太遠；雖然整體上符合比例，但也只是符合視覺上的比例，絕非是按照人的真正比例和結構，同寫實有很大差距。這種形象是輪廓式的“像”，而絕非寫實風格體系中生理解剖的“像”，是象征性的、意象的表現，并非是真正寫實性的。
（三）“做人不如做動物”形體之上的差異性
在雕塑造型中對人和動物的形體處理，對人物的表現遠遠落后于對動物的表現，流露出在形體之上自我矛盾的差異性。無論石刻還是各種俑的造型，先民們對動物的塑造投入了更多的熱情，使動物的表現更加生動形象，這一點和長期以來人們對于生活的觀察和理解有很大的關系，同時也是人與自然和諧相處的愿望的一種表達。而相對于動物的塑造，人物雕塑顯得粗糙而缺乏生動性，流露出人們對自我的認識缺乏一種嚴謹的態度，表現出藝術對人體的自我封閉的狀態與心理。如楊家灣兵馬俑中的人物造型，只是通過模擬對象來象征現實生活，盡管為了避免雷同對人物形象做了區別性的刻畫，但這些都只是表面上的刻畫，對于結構的組成、形體的組合與穿插并沒有進行過多的塑造，但是同一坑中的馬俑卻不同，進行了形體與結構的處理，加進去制作者對馬的理解和思考，形體上方圓并用，運用“弧線”和“S”形線來強調動感，更好地解決了形體的穿插關系，并且在對解剖和結構理解的基礎上進行了概括，減少不必要的光影效果對整體影像的分割，使單個形體塑造充滿著渾厚的感覺，動靜結合，整體上達到一種氣勢上的追求。兵馬俑的這種處理手法迅速擴展到所有動物造型的身上，造型的形體感越發強烈，語言上進行繪塑結合，線與雕刻相結合，并且這種形式與語言也在地上石刻的造型上運用，逐漸成熟，最終形成傳統石刻的非寫實性的表現語言。
（四）“做人重面子”及“察顏觀色”的特點
“重面子”是指在整個人物雕塑的塑造上往往只注重面部的刻畫；而“察顏觀色”是指用繪畫的特性來彌補雕塑的不足，尤其是對色彩的需要。從寫實的風格來看，雕塑的寫實性在某種程度上被色彩代替，與其說雕塑和現實之間的“像”，倒不如說是繪畫色彩和對象的接近，是色彩的寫實。
“重面子”而輕身體，在臉的表現上比較細膩，往往不重視身體的表現，完全是為了需要才象征性地處理一下，對解剖和結構不做深刻的處理，只是表現出輪廓影像中的基本結構和比例關系，追求整體氣勢而突出個性特點，如西漢楊家灣兵馬俑中將軍俑的表現手法就是如此，微微隆起的“將軍肚”配以略顯盛氣張揚的面部表情，腹部與面部相比較，腹部往往是象征性地傳達其存在的觀念，而面部的表現反倒顯得謹慎，在處理上通常略為細致寫實，發型、胡須和其他形象特征都表現得非常細致，配以接近客觀真實對象的彩繪，為制作兵馬俑的再現現實目的起到了關鍵性作用，形成了兩漢時期特有的風格。
（五）現實性與單一性的對象表達
表現的對象有著強烈現實性，缺乏豐富多彩的表現內容，既沒有出現神像也沒有出現希臘式的人體，目的極其單純，就是鏡像生活。雖然其中也有一些神話題材及通俗信仰的題材，墓葬雕塑幾乎完全是對現實生活的鏡像，所有的雕塑沒有出現對神像的崇拜，也沒有出現對人體的描寫，這也是非寫實性表達中非常明顯的特征，從某種角度上顯露出對神的敬畏和無知及對人自身的認識缺少一種自信的精神。
盡管墓葬總體上的設計意圖是為了滿足先民們的通俗信仰，雕塑與壁畫等充滿著神話迷離的色彩，表達了先民們幻想著死者在另一個鏡像的世界中得到永生的觀念，但是在雕塑的造型中始終沒有出現對于各種神像的表現，而把對神的理解與表達交給了兩漢時期的文學和繪畫，神性的表達只是斑駁的幾點，并不是雕塑藝術的主要任務，反映生活鏡像現實才是終極目的沒，因此對物質上的滿足最終成了最急切的表現形式。
二、形成非寫實性表達的主要原因
中國古代雕塑的發展到兩漢時期形成了非寫實性表達的形式和語言，這有著深層次的原因。從歷史發展和社會發展的條件來看，兩漢時期尚不具備走向寫實的條件，因為寫實雕塑的產生是需要哲學觀念、意識形態及社會文化等各種條件的長期積累而產生的，這種非寫實性的表達是復雜的社會哲學對審美取向的制約，以及人們生活中自我約束、自我表達的一種結果。往往有何種社會意識形態就會產生何種藝術形態。非寫實性的表達是復雜的社會哲學及人們自我約束、自我表達的一種結果。
首先，秦漢時期哲學觀念對雕塑非寫實性表達產生了重要影響。雕塑存在的目的不是為了美的需求或者為了人們欣賞。出現雕塑造型藝術往往不是單純為了創作而產生的作品，而是以功能性為目的，滿足通俗信仰上的需要。包括各種明器或者陪葬器在內的雕塑造型藝術品，單純為了觀賞性的作品幾乎就不存在，因此好看與否已經不是主要的，而是附加到其制作過程中去的次要的意義。雕塑的制作完全是按照墓葬的禮儀觀念和陰陽觀念來進行，包括造型和著色?！霸跐h代社會的通俗信仰，包括陰陽五行觀念、神仙方術、讖緯觀念。在漢人日常生活領域所有方面，這些因素以其潛在的力量，規范和調節著人們的行為方式，對漢人的造型活動和審美觀念也具有深刻的導向、規范和調節的促成作用，它直接影響了漢代造型藝術的面貌?！雹僖虼耍谶@一過程中直接放棄了純粹的美的形式，連繪色也并非是因為美，而是各種禮儀及通俗信仰的需要，長此以往，在功能信仰的觀念上慢慢揉進了一些審美的單純性，在制作過程中制作者開始講究造型的生動性和視覺美感，逐漸形成了一種非寫實性的表現語言。
其次，整個社會審美取向對雕塑造型藝術的引導和制約，使雕塑的制作從一開始就用中國繪畫中的隨意性代替了解剖學的嚴謹性，追求繪畫中的審美氣質而放棄了一些解剖學中的幾何、數學、對稱等審美原則。
再次，社會發展的現狀對其審美的制約。中國自古以來就是個農耕社會，日常生活中關注最多的是人與自然之間的關系，表達最多的是對自然生活的理解和愿望，而缺少對人自身的肯定。人們在審美表達時總是去和自身的現狀相吻合，總是和自身所受的某種情形相背離，表達自己對不能達到的某種目的的向往，表達自己的理想，這種愿望在藝術作品上往往顯露無遺。
最后，人不能充分認識自我，缺少自信與激情。對于藝術創作而言，兩漢時期雕塑的創作缺少一個出現人體藝術所需要的特有的環境和開放的氣氛，這個條件雖然并非是主要的，但卻是不能忽視的。倫理道德觀往往是藝術家的枷鎖，藝術作品往往只能表現一些沒有地位的和遠遠不可能觸及安全的角色，如樂舞俑、奴隸，以及一些動物等，雖然是人物但絕非是人體形式的人物，都是以著裝等形式出現的。
通俗信仰和禁欲主義導致漢代雕塑缺少人體表現形式。因此也就造就了先民們對動物的生動表現。無論從空間形體還是從人性倫理上，對動物的表現遠遠要比對人的表現要輕松許多。而對動物的表達永遠都是自由的，因此，兩漢時期雕塑藝術中的動物造型生動而充滿活力。
三、非寫實性表達豐富了藝術的表現形式
兩漢時期雕塑藝術形成的非寫實性表達的形式語言主要原因就是長期以來特殊的農耕文化決定社會意識形態，從而決定了藝術審美的價值取向，也決定了一個民族的審美追求，形成了倔強而獨立的非寫實性表達，雕塑的初衷并不是為了審美的需求，而是為了功能上的需要，有著強烈的功用性色彩，是在滿足使用功能和信仰需求的同時附加的審美功能。“早期造型藝術中，雕刻更容易使人理解早期人類將‘造像’與‘實物’等同起來的觀念?！雹?/p>
兩漢時期對外來風格體系的排斥遠遠大于對其的吸收。漢代以前同西方的交流雖然一直都存在，但是在佛教還沒有廣泛傳播之前，西歐式的雕塑風格體系在中原地區一直缺乏較強的認同感，連后期佛教雕刻也是經過幾百年的慢慢滲透，并不是鋪天蓋地的全盤吸收。因此，西方的寫實風格體系還不足以影響其非寫實性的表達。
一般來說，制作絕非創作，創作往往是藝術家自發的現象。但是兩漢時期的雕塑，尤其陵墓雕塑藝術在制作上除了一些小型的陶器外，有代表性的雕塑基本上都是由專門的人來設計，再由專門的工匠來完成最后的制作。因此，作品制作過程是割裂開來的，不是單個藝術家獨自完成的，也很難說是獨立創作行為，而制作者往往是為了生存或者在權力意志的支配下進行的，制作者大部分是身份低微的工匠，還沒有強大到去影響或引導雕塑發展的方向。
兩漢時期的雕塑藝術正是因為種種因素的制約才形成了有別西方寫實風格體系的非寫實性的表現形式和語言。在藝術的分區里，不能單純地用寫實或者非寫實來區分藝術的高低，只能說是正因為有了這些不同的表現形式和表性語言，才使藝術更加豐富多彩且充滿魅力，構成了完整而絢爛的藝術世界。雖然我們無法回到歷史中去，但我們從雕塑流露的文化以及審美追求中能夠一睹歷史的風采。
注釋：
①宗超.漢代造型藝術及其精神[M].北京：人民美術出版社，2006：24.
奇函數乘以奇函數范文2
(江蘇省揚中市第二高級中學，212200)
第二期江蘇省高中數學青年骨干教師研修班于2013年12月在南京市中華中學，進行了為期3天的“三次磨課，多次反思”活動。
在這期間，我們就“數學概念教學”這一研修主題，以“三角函數的周期性”教學為例展開了分組研討。通過人人備課、小組研討、組內抽簽上課、專家針對點評、集中匯報、組內反思再設計等環節的多次反復，筆者受益頗深。
此后，筆者認真反思總結，將本節課的教學思路梳理為：首先利用生活中的周期現象引入，然后利用圓周運動建立數學模型，定義三角函數、三角函數線——圍繞的都是周而復始的現象；接著從數學的角度，將現實的問題形式化、精確化、可操作化……讓這些建構的過程在數學概念的形成過程中具有一致性。然后，筆者精心設計，重上了這節課。
一、教學過程
（一）概念的引入
師三角函數在本質上，是對單位圓圓周上一個點運動的“動態描述”，是刻畫周期現象的數學模型。
（教師出示問題1：你對這里的“周期現象”如何理解？它是一種怎樣的規律？）
生 每間隔一定時間會重復出現，即“周而復始”的現象。
師 這里的間隔是定值，還是變量呢？
生 定值。
師 我們生活中有周期現象嗎？你能舉出例子嗎？
生 日出日落。
師 這個現象的變化規律是什么？或者說，“周而復始”在你所舉的例子中是如何體現的？
生 每過24小時日出日落便重復出現。
師 同學們還能舉例嗎？
生 四季更替。每過1年四個季節便重復出現。
（教師總結并板書，如圖1所示。）
師 從剛才所舉的例子中，我們可以發現“周而復始”表現為：時間在變，結果不變。
[設計意圖：學生在本節課的學習之前就對周期現象有模糊的認識，可以用自己的語言來表達自己所理解的周期現象，但呈現出“描述不準確、理解不深入”等特點。這里從學生的已知入手，從生活情境入手，引導學生對所舉實例進一步思考，從而一步步接近周期現象的自然本質。]
（教師出示問題2：在之前對三角函數的研究過程中，你發現有周期現象嗎？并具體闡述。）
生 終邊相同的角的三角函數值相等。
師 這里什么在變，什么不變呢？
生 角的大小在變，終邊位置不變，從而三角函數值不變。
（教師用幾何畫板動態演示學生所描述的變化過程，如圖2所示。）
師 你能用函數的觀點來說明這種變化規律嗎？
生 自變量是“角的大小”，因變量是“正弦值（余弦值、正切值）”，自變量每間隔2rc，因變量結果相同。
（教師總結并板書，如圖3所示。）
師 我們把三角函數所具有的這種周期現象稱為三角函數的周期性。
（教師揭示并板書課題。）
[設計意圖：數學本質上是模式或模型的科學，其目的是揭示人們從自然界和數學本身的抽象世界中所觀察到的結構。這里通過自然語言、圖形語言、示意圖（“模式直觀”）、符號語言來表征三角函數的周期性，以便促成不同表征之間的轉換與轉譯。]
（二）概念的建構
師 如果一個函數具有周期現象，它就叫做周期函數。
師 這3種書寫，哪一種比較簡潔？
生 后面兩種。
師 哪一種比較規范、嚴謹呢？
生 最后一種。
師 以為特定值，能為0嗎？為什么?生不能為0。若為0，這個式子就變成f(x)=f(x)，從而任意一個函數就都是周期函數了。
師 那這里的x又該取什么值呢？為什么？
生 定義域中的每一個值。
（教師展示教材中函數周期性的概念。）
[設計意圖：這里讓學生經歷由特殊到一般生成定義的過程，并且通過追問，培養學生思維的嚴密性、表達的準確性，也使得學生對定義有初步的理解。]
（三）概念的理解
（教師出示問題4：請你談談對周期函數定義中表達式“f(x+T)=f(x)”的理解？然后，引導學生從自然語言、符號語言、圖形語言3個方面去理解。）
師 你覺得周期函數的圖像會是什么樣子的呢？
生 不斷地重復某一段。
[設計意圖：周期性的定義有多重表征形式，在學習和今后解決問題的過程中，不同的學生會偏好不同的表征。這里照顧學生之間的差異，同時也便于在不同的表征之間建立聯系，讓學生對周期性有更深刻的認識。]
（教師出示問題5：根據定義，正弦函數除2π外有其他周期嗎？）
生 2kπ(k∈Z)都是周期。
師 沒有例外？
生 k≠0。
師 這么看來，周期函數有無數個周期，每個都研究的話就太麻煩了，選哪一個出來研究呢？
生 挑一個特殊的。比方說，在2kπ(k∈Z且k≠0)中就挑2π。
師 也就是說，挑“最小的正數”。
（教師展示教材中最小正周期的概念。）
師 今后所說的周期，如果不特別說明，一般都指函數的最小正周期。余弦函數、正切函數的周期分別是什么？
生 2π，π。
[設計意圖：這里通過思考和辨析，進一步促進學生對概念的理解，在豐富了學生知識結構的同時，說明了研究最小正周期的必要性。
（四）概念的應用
師 （出示圖4）這個圖給你的直覺是什么？根據這個圖你能得到哪些信息？
生 我覺得這是一個周期函數的圖像。根據圖像，可以得出這個函數的周期，還有一些函數值。
師 周期性的用途是什么？你覺得由你讀出的信息，還可以繼續得到些什么？
（學生互相討論、自主匯報，教師總結。
接著，教師出示如下例1。）
例1若鐘擺的高度h(mm)與時間t(s)
之間的函數關系如圖4所示，求t=10s時鐘擺的高度。
（學生獨立解決此題。部分學生通過補充的圖像解決，部分學生通過得到的函數式解決。教師出示問題6：回顧這道題，你所體會到的周期性對解題有什么幫助？）
生 確定了周期后，就能將要求的函數值轉化到一個基本的區間上了。
師 你能根據周期函數圖像的特征，把上圖再補充一些出來嗎？
（學生畫圖。）
師 由圖可知f(2+0.5)=f(2)，那么，0.5也是該函數的一個周期。對不對？
生 不對。只對一個自變量取值成立不能說明問題。
師 如果在這個函數圖像中挖去一個點，它還是周期函數嗎？
生 不是。有一個點不成立都不行。
師 如何繼續破壞，讓其變成一個周期函數？
生 從此點出發，沿z軸方向，每間隔一個周期長度，去掉一個點。
[設計意圖：這里適當改變問題呈現的順序，讓學生依次學會讀圖、識圖、用圖，先思考周期性的應用、再通過例題驗證，并讓學生在交流和匯報中提升。題目解決后的反思，是為了培養學生良好的解題習慣，也有利于學生優化認知結構。其后的一連串追問，既是例題的變式，也是周期性概念的變式，進一步深化了學生對概念的認識，鞏固了學生所學的知識。
（教師出示如下例2。）
二、教學感悟
（一）要對內容有整體的理解
蘇教版高中數學教材的編寫者之一樊亞東老師說過：“數學教師在進行教學設計時，要思考你是上一節課，上一章的課，上一本書的課，還是上三年的課?！?/p>
對本節課來說，首先，要了解并落實教材的編寫意圖。不同版本的教材中，周期性概念在出現的順序上是有差異的。比如，人教版教材是先研究三角函數的圖像，再借助圖像觀察、概括、抽象出一般函數的周期性。蘇教版教材則是先研究三角函數的周期性，再研究三角函數的圖像與性質——旨在解釋作正弦函數圖像只需要作出[0，2π）上的即可，而對于一般函數的周期性只需要了解即可。
其次，要掌握概念教學的核心是概念的生成?；仡櫤瘮祮握{性、奇偶性概念的生成，大體都經過了這樣一個過程：圖像特征一點的坐標關系一形式化定義。而蘇教版教材順序上的改變，導致學生缺乏概括周期性概念的具體圖像。因此，本節課從生活中的實例引入，進而借助學生已經掌握的等式sin(x+2π)=sinx，分析后給出形式化定義，同時從自然語言、符號語言、圖形語言3個方面來加深學生對概念的理解。
（二）要對學情有準確的把握
學生在學習本節課內容之前，已經能夠感知生活中有大量的按照一定規律不斷重復出現的現象，對周期現象的概念有了模糊的認識；而且已經學習了函數的單調性、奇偶性，具備了研究函數性質的基本經驗，也對形式化的定義表示有了一定的認知基礎。因此，周期性概念的生成要落實在學生的最近發展區。
此外，概念的生成、例題的講解等，要充分考慮高一學生的思維特點：他們已經有了初步的抽象概括能力，但絕大部分學生的思維還是以直觀為主。因此，板書的圖示和課件的演示，都能幫助學生更直觀地理解知識；而概念的生成應該采用由特殊到一般的方法，概念的理解應該以具體的函數作為媒介；且概念的辨析也應該出現在概念的建構過程中，而非在應用之中。
奇函數乘以奇函數范文3
一、單選題
1．設集合,,,則（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】先化簡集合,根據交集和補集定義,即可求得.
【詳解】
,化簡可得
，
，
故選:C.
【點睛】
本題考查了集合的交集和補集運算,在集合運算比較復雜時,可以使用韋恩圖輔助分析問題.
2．函數的定義域為（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根據二次根式下表達式非負和分數分母不為零,即可求得的定義域.
【詳解】
因為
根據二次根式下表達式非負和分數分母不為零
故選:B.
【點睛】
本題主要考查了函數的定義域的求解,其中解答中熟記函數的定義域的概念,以及根據函數的解析式有意義進行求解,屬于基礎題.
3．命題“,”的否命題是（
）
A．,
B．,
C．,
D．,
【答案】B
【解析】根據為原命題條件,為原命題結論,則否命題:若非則非,即可求得答案.
【詳解】
根據為原命題條件,為原命題結論,則否命題:若非則非
結合,存在性命題的否定是全稱命題
命題“,”的否命題是:,
故選:B.
【點睛】
本題考查了否命題,解題關鍵是理解否命題的定義,屬于基礎題.
4．下列函數中,既是奇函數又在上單調遞增的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根據奇函數滿足,且定義域關于原點對稱.逐個選項判斷其奇偶性和單調性即可得出答案.
【詳解】
對于A,
,故,
,可得不是奇函數,故A不符合題意;
對于B,
,故
,可得是奇函數,
又
,在是減函數,故B不符合題意;
對于C,
,故
,可得不是奇函數,故C不符合題意;
對于D,
,故
,可得是奇函數,
又在是增函數,故D符合題意
故選:D.
【點睛】
本題主要考查函數的奇偶性與單調性,熟練掌握函數單調性,奇偶性的定義是解題的關鍵,屬于基礎題.
5．已知向量,則下列結論正確的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根據平面向量共線和平面向量數量積的坐標表示,逐一判斷即可得到答案.
【詳解】
對于A,故,故A錯誤;
對于B,,故B錯誤;
對于C,,,不存在實數使:,所以不平行于,故C錯誤;
對于D,,故D正確.
故選:D.
【點睛】
本題考查了平面向量的坐標運算.考查了平面向量共線的坐標表示、平面向量數量積的坐標表示,熟練掌握向量的基本知識是解本題關鍵,屬于基礎題.
6．在各項均為正數的數列中,,,為的前項和,若,則（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由,化簡可得,得或,因為各項均為正數,故符合題意,不符題意舍去,所以數列為首項為,公比為的等比數列,根據等比數列前項和公式即可求得答案.
【詳解】
,得，
或，
又各項均為正數,故符合題意,不符題意舍去.
,,所以數列為首項為,公比為的等比數列
則，解得，
故選:A.
【點睛】
本題主要考查等比數列的通項公式,等比數列的前項和公式的應用.解題關鍵是掌握等比數列前項和公式,考查了計算能力,屬于中檔題
7．“,”是“”的（
）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】根據充分條件和必要條件的定義判斷,即可得出答案.
【詳解】
當,時,能推出.
故“,”是“”充分條件
而時,可得或
,不能推出,
故“,”不是“”必要條件
綜上所述,
“,”是“”的充分不必要條件
故選:A.
【點睛】
本題主要考查了充分條件與必要條件的判定,其中熟記充分條件和必要條件的判定方法是解答的關鍵,著重考查了理解能力與運算能力,屬于基礎題.
8．已知實數,滿足,則下列結論一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根據指數函數單調可知,是減函數,根據,可得,逐項判斷即可求得答案.
【詳解】
根據指數函數單調可知是減函數
由,可得
對于A,令,根據余弦函數圖像可知,當時,不一定成立,故A錯誤.
對于B,因為,可取,,此時,,得,故B錯誤.
對于C,因為,可取,,此時,,得,故C錯誤.
對于D,因為是增函數,當,可得,故D正確.
故選:D.
【點睛】
本小題主要考查了不等式的性質和指數函數的單調性,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.
9．已知函數，則函數的一個單調遞減區間是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因為,化簡可得:,根據正弦函數的單調性,即可求得單調遞減區間.
【詳解】
，
根據正弦函數的單調性可知,其減區間為:，
當時,
函數的一個單調遞減區間為.
故選:A.
【點睛】
本題主要考查三角函數的單調區間的求法,利用正弦函數的圖像和性質是解決本題的關鍵,考查了計算能力,屬于基礎題.
10．已知函數的圖像如圖所示,則函數的圖像可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根據函數圖像,判斷出正負號,結合二次函數圖像性質,即可求得答案.
【詳解】
由函數圖像可知,當時,，
，即
又
漸近線方程為,,即
當時,，所以,.
是二次函數
對稱軸:,
,圖像開口向下.
,與軸正半軸相交
綜上所述,只有B符合題意.
故選:B.
【點睛】
本題考查了根據函數圖像判斷參數的正負問題.解題關鍵是根據所給函數圖像的特征,結合特殊點,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.
11．設函數,在上可導,且,則當時,有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】設,因為,可得,在給定的區間上是增函數,即可求得答案.
【詳解】
設,當時,
在給定的區間上是增函數,
當時,
解得:
故選:B.
【點睛】
本題主要考查函數的單調性,考查利用導數判斷函數的單調性,并根據函數的單調性比較函數值的大小,屬于中檔題.
12．已知,當時,不等式（是整數）恒成立,則的最大值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因為,代入,得.當時,得,得整數;當時,設可得,所以,即可得到結果.
【詳解】
,代入
得
當時成立,得,所以整數.
又
可證時成立,設，
得,
，
所求的最大值是.
故選:B.
【點睛】
本題主要考查了不等式的恒成立問題的求解,其中根據題意構造新函數,利用導數得到函數的單調性,求得函數的最小值是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力．
二、填空題
13．已知數列的前項和,,則________.
【答案】
【解析】因為,,即可求得答案.
【詳解】
，
,
根據.
故答案為:.
【點睛】
本題的解題關鍵是掌握
,考查了計算能力,屬于基礎題.
14．如圖,在菱形中,,為的中點,則的值是________.
【答案】
【解析】因為,即可得出答案.
【詳解】
在菱形中,
.
故答案為:.
【點睛】
本題考查了平面向量的線性運算.解題關鍵是掌握向量的平方等于向量模的平方,
屬于基礎題.
15．設,滿足約束條件,則的最大值是________.
【答案】
【解析】由約束條件作出可行域,化目標函數為直線方程的斜截式,數形結合即可求得的最大值.
【詳解】
不等式組表示的平面區域如下圖所示.
由目標函數,可化為:
由圖像可知當目標函數過點,在截距最小,此時取得最大值.
由解得:
目標函數在點處取得最大值,代入.故最大值為.
故答案為:.
【點睛】
本題考查線性規劃的相關內容,解題關鍵是根據約束條件畫出不等式組表示的平面區域,數形結合解決問題,屬于中檔題.
16．對于函數,若存在區間,使得,則稱函數為“可等域函數”,區間為函數的一個“可等域區間”.給出下列四個函數:
①;
②;
③;
④.
其中存在唯一“可等域區間”的“可等域函數”的序號是________.
【答案】②③
【解析】根據存在區間,使得,則稱函數為“可等域函數”,區間為函數的一個“可等域區間”,對四個函數逐一判斷,即可得到答案.
【詳解】
對于①,是的可等域區間,但不唯一,故①不成立;
對于②,,且在時遞減,在時遞增,
若,則,故
又,,而,故,故是一個可等域區間;
若,則,解得,,不合題意,
若,則有兩個非負解,但此方程的兩解為和,也不合題意,
函數只有一個等可域區間,故②成立;
對于③,函數的值域是,
,函數在上是增函數,
考察方程,由于函數與只有兩個交點,,
即方程只有兩個解和,
此函數只有一個等可域區間,故③成立;
對于④,函數在定義域上是增函數,
若函數有等可域區間,則,,
但方程無解,故此函數無可等域區間,故④不成立.
綜上所述,只有②③正確.
故答案為:②③.
【點睛】
本題考查了函數的新定義.解題關鍵是理解所給的函數新定義:“可等域區間”的“可等域函數”,考查了分析能力和計算能力,屬于中等題.
三、解答題
17．記函數的定義域為集合,函數的定義域為集合.求:
（1）集合,;
（2）集合,.
【答案】（1），
（2），
【解析】（1）由,可得,即可求得.由
即可得到,即可求得.
（2）根據集合的交集,并集和補集定義,即可求得答案.
【詳解】
解：（1），
，.
（2），
,故
【點睛】
本題考查了集合的交集,并集和補集運算,在集合運算比較復雜時,可以使用數軸來輔助分析問題,考查了計算能力,屬于基礎題.
18．已知等差數列中,,,數列滿足,.
（1）求數列的通項公式;
（2）求數列的前項和.
【答案】（1）
（2），
【解析】（1）由,,可得:
,解得,故,即可求得.
（2）因為,,故,根據數列求和錯位相減法,即可求得.
【詳解】
（1）由已知得，
解得，
故，
代入
,即
.
（2）由（1）知,.
,
,
.
故,
【點睛】
本題考查求等差數列通項公式和數列求和.錯位相減法求數列和,適用于通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式,考查了學生的計算能力,屬于基礎題型.
19．已知的內角,,的對邊分別為,,且.
（1）求角;
（2）若點滿足,且,,求的面積.
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）因為,根據正弦定理:,可得,化簡可得,即可求得,進而求得角.
（2）在中,根據余弦定理得,可得,結合已知,即可得到,由三角形面積公式,即可求得答案.
【詳解】
（1），
，
，
即
，，
，可得:.
（2）在中,根據余弦定理得，
即，
，
，
，
.
【點睛】
本題主要考查正弦定理,余弦定理解三角形和三角形面積公式,解題關鍵是利用正弦定理邊化角,再利用和角的正弦公式化簡所給式子,屬于基礎題.
20．（B）已知函數，的圖象如圖所示點，在函數的圖象上，點在函數圖象上，且線段平行于軸．
（1）證明：；
（2）若為以角為直角的等腰直角三角形，求點的坐標．
說明：請同學們在（A）、（B）兩個小題中任選一題作答
【答案】（1）詳見解析；（2）.
【解析】（1）由AC∥y軸，可得x1=x3．代入函數關系進而證明結論．（2）由ABC為以角C為直角的等腰直角三角形，可得|AC|=|BC|，y2=y3．可得x3-x2=，．化簡即可得出．
【詳解】
（B）證明（1）因為線段平行于軸，所以，
又，，
則.
（2）由等腰直角三角形，和，且平行于軸，
所以，且，
又，，
則，解得，
所以，
所以點的坐標為.
【點睛】
本題考查了對數運算性質、等腰直角三角形的性質、平行線的性質.
21．設，函數
（Ⅰ）當時，求函數的最小值；
（Ⅱ）若，解關于的不等式.
【答案】(1)
;(2)
的解集為.
【解析】（Ⅰ）代入的值，討論x的取值范圍，根據x的范圍判斷函數的單調性。
（Ⅱ）討論x的取值范圍，去掉中絕對值，并根據不同范圍內解析式解不等式即可。
【詳解】
（Ⅰ）當時，，
所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以.
（Ⅱ）①當時，，
解得，
因為，，所以此時.
②當時，，
解得，
因為，，所以此時.
③當時，，
解得，
因為，，所以此時.
綜上可知，的解集為.
【點睛】
本題考查了絕對值不等式解法的綜合應用，關鍵是分類時掌握好邊界的選取，屬于中檔題。
22．已知函數.
（1）求函數的極值;
（2）當時,若恒成立,求實數的取值范圍.
【答案】（1）極小值為，無極大值.
（2）
【解析】（1）由得,當,得,即可求得函數的極值.
（2）由題意有恒成立,即恒成立,
設,則,
求得的最小值,即可求得實數的取值范圍.
【詳解】
（1）由得,
令,得,
當時,當時,
函數在上單調遞減;函數在單調遞增.
函數存在極小值.其極小值為,無極大值.
（2）由題意有恒成立,即恒成立,
設,
則,
設,下面證明有唯一解.
易知單調遞增,且,所以若有零點x,則,
令,可得,（）
注意到,
所以方程（）等價于,
又由（1）可知,當時,在上單調遞增,
又當時,,
所以方程等價于方程,
設函數,則單調遞增,
又,,所以存在,使得
,即方程有唯一解,即,
因此方程有唯一解,
所以有唯一解.
且當時,,單調遞減;
當時,,單調遞增;
所以的最小值為,
所以.
奇函數乘以奇函數范文4
三大題型、胸有攻略
1. 選擇題要追求“巧”而“快”
在“限時”的高考考試中，解答選擇題不但要“準”，更要“快”，只有“快”，才能為后面的解答題留下充裕的時間.而要做到“快”，必然要追求“巧”，“巧”即“不擇手段、多快好省”.由于數學選擇題是四選一的，因而，在解答時應該突出一個“選”字，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，盡量減少書寫解題過程，依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便迅速作答.
例1 設[fx]，[gx]分別是定義在[R]上的奇函數和偶函數，當[x0]，且[g-3=0]，則不等式[fx?gx
A. [-3，0?3，+∞] B. [-3，0?0，3]
C. [-∞，-3?3，+∞] D. [-∞，-3?0，3]
答案 D
點撥 本題將函數、導數和不等式巧妙地結合在一起，充分注意到積的導數運算逆用，然后數形結合解決問題.
2. 填空題要追求“簡”而“準”
解答填空題時，由于不反映過程，只要求結果（必須是最簡結果、必須要準確），故對正確性的要求比解答題更高、更嚴格.因此，在解答填空題時要做到：快――運算要快，力戒小題大作；簡――答案是最簡結果；全――答案要全，力避殘缺不齊.
3. 解答題要追求“精”而“對”
解答題是需要有解題過程的，解題過程實際上是你的思維過程.閱卷是按照解題過程分步給分的，所以寫過程時要做到“步步有理有據”.書寫解題過程時，要分清主次，要厘清哪些步驟是必須寫的（即得分點），哪些步驟是可以在草紙上演算的. 只有“精”寫過程，才能節約時間，答題過程才能簡捷、清晰.當然，“精”寫過程是建立在寫全步驟的基礎之上的，一些“跳步”的書寫很容易產生歧義，可能導致不必要的失分.要保證解答題得高分，除了步驟要寫“精”以外，結果還要做“對”.“會而不對”的現象是很常見的，這也是得高分的“致命點”.
主干知識、心中有數
1. 三角函數與平面向量問題――平平淡淡考功底
以平面向量為載體，綜合考查三角函數的圖象和性質或三角形中的三角函數問題.
2. 數列與不等式問題――難度明顯在降低
重點考查等差、等比數列的綜合應用，常與不等式、函數、導數等知識綜合. 既考查分類、化歸、歸納、遞推等數學思想方法，又考查綜合運用知識進行運算、推理論證及解決問題的能力.近幾年此類試題位置前移，難度明顯降低.
例2 若一個數列各項取倒數后按原來的順序構成等差數列，則稱這個數列為調和數列.
（1）已知數列[1，x，y，2]是調和數列，則[x，y]為 ；
（2）已知數列[an]是調和數列，對于各項都是正數的數列[xn]，滿足[x1=2]，[x1+x2+x3=14]，[xnan=xn+1an+1][=xn+2an+2n∈N?]，則數列[xn]的通項公式為 .
解析 （1）因為數列[1，x，y，2]是調和數列，所以[1，1x，1y，12]成等差數列，所以[2x=1+1y，2y=1x+12，]解得[x=65，y=32，]所以[x，y為65，32].
（2）因為[xnan=xn+1an+1=xn+2an+2]，數列[xn]的各項都是正數，所以可設[anlnxn=an+1lnxn+1=an+2lnxn+2][=p]，因為數列[an]是調和數列，所以[2an+1=1an+1an+2]，等式兩邊同乘以[p]可得，[2pan+1=pan+pan+2]，又[pan=][lnxn，pan+1=lnxn+1，pan+2=lnxn+2]，所以[2lnxn+1=][lnxn+][lnxn+2]，即[x2n+1=xn?xn+2]，所以數列[xn]是等比數列，由[x1=2，x1+x2+x3=14]，可解得公比[q=2][（q=-3舍去）]，故得數列[xn]的通項公式為[xn=2n].
點撥 本題是一道信息遷移題，考查考生的閱讀理解能力和運算求解能力. 第（1）問由調和數列得相應的等差數列，列出方程組求解；第（2）問由已知條件挖掘出數列[xn]是等比數列是求解的關鍵，其中一系列的代數變形技巧需要扎實的數學功底.
3. 概率與統計問題――想說愛你不容易
（1）重點考查抽樣方法、頻率分布直方圖、莖葉圖、線性回歸等統計知識，穿插考查古典概型的相關問題，考查應用意識和實踐能力；（2）注意幾何概型與幾何圖形、線性規劃、定積分的交匯考查；（3）難度有所提升，考生應有心理準備.
4. 立體幾何問題――變化最大易駕馭
（1）以柱體和錐體為載體全方位地考查立體幾何中的重要內容，如線線、線面與面面的位置關系，體積和面積的計算、空間角和空間距離的探求等，既有計算又有證明，一題多問，階梯排列；（2）“動態”探索性問題是近幾年高考命題的新亮點，注意把握；（3）“三視圖”的巧妙參與也是命題的新手法；（4）理科考生還應注意傳統方法和向量方法的靈活選取.
5. 解析幾何問題――精打細算合情理
一般來說，解析幾何題計算量較大且有一定的技巧性（要求品出“幾何味”來），需要“精打細算”是情理之中的事情.解析幾何問題對考生的意志品質和數學機智都是一種考驗和檢測. 涉及圓錐曲線的最值與范圍問題、定值與定點問題、對稱問題等綜合性問題是高考的?？碱}型，往往充當“把關題”或“壓軸題”的重要角色.
例3 如 圖，已知橢圓[C1]：[y2a2+x2b2=1a>b>0]的短軸長為4，離心率為[22]，其一個焦點在拋物線[C2]：[x2=2pyp>0]的準線上，過[C2]的焦點[F]的直線交[C1]于[C，D]兩點，交[C2]于[A，B]兩點，分別過[A，B]作[C2]的切線，兩切線交于點[Q].
（1）求[C1，C2]的方程；
（2）當點[Q]在[C1]內部運動時，求[QCD]面積的取值范圍.
答案 （1）[C1]：[y28+x24=1] [C2]：[x2=8y]
（2）[42≤SΔQCD
點撥 本題主要考查橢圓與拋物線的簡單幾何性質及直線與橢圓、拋物線的位置關系，考查考生綜合分析問題、解決問題的能力.第（1）問由題設條件容易求解；第（2）問用到導數的幾何意義、點在橢圓的內部、弦長公式、點到直線的距離公式等方可建立目標函數的解析式，最后利用換元法及函數的單調性可求得[QCD]面積的取值范圍.
6. 函數與導數問題――難度增大巧智取
函數與導數問題通常是將函數、不等式、方程、導數等有機地綜合在一起，構成一道超大型綜合題，體現了在“知識交匯處設計試題”的高考命題指導思想.鑒于該類試題難度大，有些題目還有高等數學的知識背景和競賽題的味道，標準答案提供的解法往往如同“神來之筆”，確實想不到，加之“搏殺”到此題時考生的精力和考試時間基本耗盡，建議考生一定要當機立斷，視時間和自身實力，先看第（1）問能否拿下，再確定放棄、分段得分或強攻.近幾年該類試題與解析幾何題輪流“當班”，經常充當“把關題”或“壓軸題”的重要角色.