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高斯求和教學總結范文1
Abstract： This paper introduces how to teach the Gauss theorem of electrostatic field in the independent colleges， where the mathematica and physics of the students are weak. We propose to make use of the graphic method as far as possible， to simplify the definition of surface integrals， as well as to appropriately increase the symmetry analysis.
關鍵詞：獨立學院；靜電場高斯定理；圖示法
Key words： independent college；the Gauss Theorem of electrostatic field；graphic method
中圖分類號：O211.4 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）09-0193-03
1 靜電場高斯定理的教學要求與困難
大學物理是理工科必修的公共基礎課程。但由于獨立學院處于向職業教育轉型過程，許多學校的大學物理課程面臨課時減少的問題。另外高考人數逐漸減少，錄取率逐年提高。昔日的精英教育已經變成大眾教育（湖北省2016年本科錄取率達到49%[1]，全國錄取率（包括高職?？疲╊A計超80%[2]）。獨立學院的新生基礎必然非常薄弱。如何使高考處于及格線附近的學生在較短的時間內掌握必要的物理知識，是大學物理教師必須面對的問題。本文嘗試在對大學物理中一個非常重要的章節-靜電的高斯定理進行分析，討論如何實現以上目標。
靜電的高斯定理的麥克斯韋四大電磁學方程之一[3]，結合麥克斯韋環路定理能唯一的確定電場的性質。該定理在電磁理論中非常重要，它揭示靜電磁的基本性質-有源性。對于理解整個麥克斯韋電磁理論是不可或缺的，在2006年頒布的《非物理類理工學科大學物理課程教學基本要求》[4]中屬于A類。通過對靜電的高斯定理的學習，能加深學生對于場的物質性的理解，也能了解物理學對場的研究方法。對后期學習磁場的高斯定理也有所幫助?，F有的教學中，靜電的高斯定理一般安排2個學時。在2個學時內需要教學目標我們分為3個：①準備階段（建立概念：電場線電通量（其中包含：勻強電通量、曲面電通量、閉合曲面電通量、單位法向量）電荷密度（球對稱、面對稱、柱對稱））；②靜電場高斯定理的證明階段，③應用階段（分析適用條件，對稱性分析，舉例）。要在規定學時內完成以上任務需要教師對教材非常熟悉，并且學生要較好的數學物理基礎并精神高度集中。如果在教學中其中任意一個知識點，教師處理不當或學生沒有跟上。則整節課教學效果必然大打折扣。另外該節課涉及預備的理論基礎為：矢量分析，曲面積分，庫侖定律。由于該知識點講授一般在大一下的期中之前，大部分高校的矢量分析與曲面積分沒有學習。這使靜電的高斯定理講授變得異常困難。
但是拋開理論上的繁瑣，靜電的高斯定理的幾何圖像特別清晰。如果適當的放棄理論的嚴謹性，可以使大部分基礎薄弱的學生掌握高斯定理，并能提高他們的學習信心。對于基礎好的學生，可以通過啟發式教學引導自學更加嚴謹的證明。我們認為對于不需要電磁理論的專業，這樣安排是合理的。對于電子通訊等專業，學生在大三要學習后繼課程《電磁場與電磁波》。那時學生的理論基礎也足夠來學習那門新課程。本文以下分為三個部分，第2部分討論高斯定理的預備知識講解和證明。第3部分為討論高斯定理應用講解。第4部分為討論的總結。
2 靜電場高斯定理的準備和證明
靜電場高斯定理證明一般從引入電場線的概念開始，而這個知識點是學生高中非常熟悉的，因此我們一般快速帶過。主要是復習電場線分布與場強關系，讓學生通過圖片回顧下幾種典型電荷分布的電場線。然后介紹電通量的幾何概念-“穿過曲面的電場線的數量”。這里和最終的表述不同，我們希望通過逐步的講解，深化學生對這個概念的理解。首先以勻強電場為例，引入電通量的定義式。當電場與平面垂直，面積越大，場強越強電場線越密，通量越多。因此定義Φe=N=E ┴ S。當電場與平面存在夾角，則引導學生通過投影法，或矢量分解法得到Φe=EScosθ。強調夾角與通量正負的關系為后面封閉曲面做準備。雖然處理方法普通，但我們一般在這個地方花較多時間，啟發引導學生。這樣的引入可以加深學生對通量的理解。
對于非勻強場的通量的計算，簡單的介紹思想就可以了。由于通量對應電場線數量。任意曲面的通量，可以分解為無數面積元通量之和。這里的定義涉及曲面積分，對于大一的學生來說數學基礎還無法處理或計算。我們通常以一個x-y平面上矩形區域為例介紹通量的計算。這是通常的2重積分，也是在大學物理課程中學生能計算比較復雜的非勻強場通量的問題。通過這個具體的例子，學生的理解會更加深刻。對于閉合曲面，我們規定鞒齙耐量為正，得到電通量的幾何意義：穿出曲面與穿入曲面電場線的數量差。非勻強場的通量涉及數學較多，因此以教師講解為主。對于一般的曲面積分則可以引導基礎較強的學生思考通過投影法如何寫成定積分的表達式。
靜電場的高斯定理適用條件，可以通過選擇題、判斷題來得到。順便考察學生對定理的理解。
3 靜電場的高斯定理的應用
靜電場的高斯定理的求解電場的局限性很大，講解高斯定理的應用是為加深學生對高斯定理的理解。而這里的講解也是分為①用靜電場的高斯定理求解電場條件；②對稱性分析；③具體計算。
首先是要給出高斯定理的求解電場的條件：只有存在某個高斯面過帶求場點，滿足：①電場垂直高斯面并大小不變，或者②電場與高斯面處處平行。滿足這個條件高斯定理可以簡化為ES┴=。電場的求解就可以由積分方程化簡為簡單的代數計算了。在這里要強調：S┴可以是高斯面的一部分，Qin是高斯面內的電荷。我們可以通過設問“什么樣的電荷分布滿足以上條件呢？”我們引入對稱性分析。
通常的高斯定理的應用主要是求球對稱、柱對稱、面對稱三種電荷分布下的電場。受到學時的限制，一般的教材在對稱性的分析上用的時間很少，沒有給出球對稱、柱對稱、面對稱的定義，并且電場的分布和方向一般是直接給出的[5，6]。失去了知識的內在聯系，也使學生缺少對稱性這方面的鍛煉。首先我們給出電荷球對稱、柱對稱、面對稱的定義。球對稱是指電荷分布相對某個球的任意直徑有旋轉不變性。例如：均勻帶電的球體球面滿足球對稱。柱對稱是指電荷分布相對某個軸具有旋轉不變性，并且相對軸的方向有平移不變性。例如：無限長均勻帶電的圓柱體圓柱面。面對稱是指電荷分布沿某個平面上任意方向平移不變。例如無限大均勻帶電的平面。通過這些定義提出課外思考：有沒有非均勻的帶電體滿足以上的條件，并求出電場的表達式。
由電荷對稱得到電場分布對學生來說是比較困難的。我們認為通過圖像來表達會更加容易。學生的理解也更加深刻。對于柱對稱的無線長均勻帶電直線（圖2）。由于對稱點上在待求場點的垂直電場相互抵消，合場強垂直直線。電場空間分布可以繞直線旋轉得到。因此電場大小只與距離有關。
對于球對稱和面對稱。先分析均勻帶電圓環軸線上的場強（圖3），由于對稱點上在待求場點的垂直電場相互抵消，合場沿著軸線。
球對稱或面對稱的電荷總是可以分解為無限個均勻帶電同軸圓環（圖4），合場沿著軸線。因此，球對稱電荷電場必然沿著半徑方向。電場空間分布可以通過旋轉得到，因此電場大小只與距離有關。而面對稱的電荷的電場必然垂直平面。
在具體計算場強時候，我們認為應該避免直接利用抽象的曲面積分求解。在推導過程中要強調的要點是曲面必須是閉合曲面。特別在柱對稱和面對稱中，強調高斯面應該包含柱體的底面和側面。在具體講解中另一個學生容易出現問題的地方就是高斯面包圍電荷的計算。我們在作業和考試中經常發現學生不能正確寫出球體球殼體積，因此在課堂上計算更加復雜的非均勻分布的電荷電場的求解效果也不會好。相應的問題可以留在習題課上深入討論或者作為學有余力的同學作為課外練習。
4 討論與總結
靜電場高斯定理的幾何圖像非常清晰。通過我們的講授學生基本能夠掌握定理的內容。
但是提到有源場的概念，學生又會比較迷糊。這由于學生第一次接觸靜電場是有源場的概念，我們認為很有必要說明有源場的意義加深他們的印象。通過展示圖5的電場線，我們指出有源場的概念在中學中就已經提出并要求學生給出：電場線從正電荷出發終止于負電荷，這也是靜電場高斯定理定性的描述。靜電場高斯定理定量的結果是給出，從正電荷產生或在負電荷終止的電場線的數量與電荷量成正比。我們再通過將正電荷-電場線-負電荷與水源-水流-出口類比，表明電荷是電場線的源和閭，這也是電場是有源場的含義。
在靜電場高斯定理中我們可以補充一點近代物理的知識來提高學生的興趣、擴大他們的視野。靜電場高斯定理是由庫侖定律推導而來，它們兩個本質上是源于光子的靜質量為零。與靜場類似，引力也是平方反比力。牛頓引力可以證明是滿足高斯定理，引力的源是物質的質量?，F代物理認為引力子的靜質量為零。最近發現的引力波[7]波速為光速正是引力子的質量為零的要求。如果某種粒子的靜質量不為零，對應場不滿足高斯定理，場本身可以產生或吸收場線。例如：湯川秀樹當年寓言的介子[8]。
靜電場高斯定理在靜電學中與許多知識點有關聯。比如：①電場疊加原理；②靜電平衡電荷分布，電場分布；③求電容電場；④積分法求典型帶電體的電勢；⑤類比建立磁通量概念。其中①是為了分析電場對稱性以便用該定理求電場，所以在準備時，最好在前一節課就得到均勻帶電圓環和直線的電場。對于②⑤，主要是對定理的理解，通過以上的教學，學生完全可以接受。對于③④，可以作為靜電場高斯定理應用的延續。如果教學時間充足可以精講。也可以簡單的套用本節的結論來精簡課堂，例如用電場疊加原理求平行板電容電場。
我們認為勻強電場通量的計算，通量的幾何意義，以及靜電場高斯定理的幾何意義，是本節課的重點。難點是幾個應用：面積元通量求和，高斯定理求電場，高斯定理求電荷?？紤]到學生的專注力與數學物理基礎較差，在本節課中應強調重點，既概念的建立。具體的應用是為了增加學生的理解。我們在給學生建立概念盡量結合圖像，并盡量用較短的詞句描述。
整個教學過程中我們用到圖示法，類比法，啟發式，討論法，將難點盡可能分多步驟解決，并繞開抽象的定義和計算。最終使大部分學生能理解并能應用靜電場高斯定理。
參考文獻：
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[6]屠慶銘.大學物理[M].二版.北京：高等教育出版社，2006.
高斯求和教學總結范文2
【關鍵詞】 高中數學 教學 興趣教學 激趣
1.導課激趣
良好的開端是成功的一半。精彩的課堂開頭，往往給學生帶來新異，親切的感覺，使學生迅速地由抑制到興奮，自然地進入學習新知的情境中。因此，新課的導入設計十分重要。導入的關鍵在于突出一個"激"字，激發學生的學習興趣，激發學生的好奇心理，使學生由"好奇"轉化為強烈的學習欲望，從而盡快地進入學習的最佳狀態。
1.1 提出問題法
疑問可以激起智慧的火花，可以抓住學生急于探求問題正確答案的神經。
案例1大家還記得德國偉大的數學家高斯 "神速求和" 的故事嗎？小高斯在上小學四年級時，一次老師布置了一道數學習題： "把從 1到100 的自然數加起來，和是多少？ " 年僅10 歲的小高斯稍加思考就得到了準確答案5050。這使得老師異常驚訝。那么高斯是用了怎樣的方法如此快速計算出答案的？由數學趣聞引入，激發學生的思維，引發學生探究的興趣和欲望，研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義。同學們不難想到高斯是應用首尾配對進行求和的， 1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，有 50 個 101，所以1+2+3+…+100=50×101=5050。我們希望求一般的等差數列的前n項和，同學們要從高斯的算法中得到啟發。
1.2 故事導入法
學生們大都喜歡聽故事，我們都是聽著故事長大的，那些童話故事、神話故事、民間故事，科幻故事等曾帶給我們多少快樂！
案例2 在學習《概率》時，教師在講課前先講"田忌賽馬"的故事讓學生從故事的情境中進入新課。用生動明白的哲里來啟迪學生。
案例3 在學習必修5《等比數列的求和》時可以引入這樣的例子。這是印度的一個古老傳說，舍罕王打算重賞象棋發明人、宰相西薩·班·達依爾。這位聰明的大臣的胃口看來并不大，他跪在國王面前說： '陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，第三格內給四粒，用這樣下去，每一小格內都比前一小格加一倍。陛下，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！''愛卿，你所求的并不多啊。"國王說道，心里為自己對這樣一件奇妙的發明賞賜的許諾不致破費太多而暗喜。"你當然會如愿以償的，"國王命令如數付給達依爾。 計數麥粒的工作開始了，第一格內放1粒，第二格內放2粒第三格內放2'粒，…還沒有到第二十格，一袋麥子已經空了。一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數一格接一格飛快增長著，國王很快就看出，即便拿全印度的糧食，也兌現不了他對達依爾的諾言。請問同學們這是為什么呢？這就是我們本節所要學習的等比數列的求和問題。所有的麥粒數1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=？的和。這樣就緊緊抓住了同學們的求知欲望和興趣點。
2.操作激趣
蘇霍姆林斯基說過："孩子的智慧在他們的手指尖上。"動手操作是啟迪學生積極思考，引發學生對數學學習產生興趣的重要手段。通過動手操作可調動學生多種感官參與獲取知識，更好地吸引他們的注意力，多角度去觀察認知對象，促進分析與探究。
案例4 在教學《直線與平面垂直的判定定理》時，為了激發學生學習興趣，使學生在動手操作中領悟知識。教師讓每位學生先準備一張三角形紙片。步驟：①如圖，在紙片 中，過 作 ，垂足 。②沿 把紙片 翻折成一個二面角。③把翻折后紙片中的 ， 邊放在桌面 上。提出問題：（I）翻折后紙片 中， 與 ， 與 有何位置關系？（II） 與桌面 有何位置關系？（III）要得到 與桌面 垂直，需要什么條件？而 與桌面 內兩條平行直線垂直可以嗎？④通過操作，學生不難得到線面垂直的判定定理。
案例5 《橢圓的定義》一節，為了讓學生感知橢圓的形成過程，可以先準備兩個圖釘，一根沒有彈性的繩子，長約25cm，一支筆，一塊紙板。按如下步驟：①學生分組（3至5人），每人一套上述用品。②將紙板固定在桌面上，把細繩拴在圖釘上，再把圖釘固定在紙板上。③用筆尖把繩子拉緊使筆尖在紙板上慢慢移動，從而畫出橢圓的圖形。在學生操作的基礎上，對學生提出問題：（I）橢圓上的點滿足什么條件？（II）如果繩子長恰好與兩個釘子間的距離相等，會出現什么結果？如果繩子長與兩個釘子間的距離小，會出現什么結果？（III）繩長不變，改變兩個圖釘之間的距離，橢圓的形狀有何變化？這樣，學生通過動手操作演示，更加直觀的加深了對橢圓的認識，通過對設置問題的思考與回答，進一步加深了對橢圓的理解，很容易得到了結論，同時也培養了學生的發散思維。
案例6 在學習《雙曲線的定義》一節，也可以讓同學們同桌二人做"拉鏈"實驗，可以感知雙曲線的形成過程，得到相應的結論。在學習《隨機事件的概率》一節，可以讓三個人一組去做擲硬幣的實驗，一人去做，另外兩個人做正面、反面情況的記錄，連續做十次、二十次，并去做比較。做完后，可以讓小組之間相互討論，比較異同，得出結論。
這樣，學生通過自己的親身實踐操作不但能很牢固地掌握了知識，而且激發了他們勇于探索知識奧妙的情趣，讓他們成為獲取知識的勞動者，成為一個真正的學習主人。為確保學生的積極參與，有些活動可以采用小組競賽的形式進行。
3.實踐激趣
事實上對我們有用的東西，我們就會投入很大的熱情去研究他學習他，不管困難有多大。所以在教學的過程中給學生不斷呈現數學在生產生活和其他學科中的作用，讓學生知道學習數學有用，從而調動學習的興趣。
案例5 在學習正、余弦定理時，可以先向學生用多媒體展示這樣兩個實際生活問題。問題1：如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A、B兩點間距離的方法。
問題2：AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法。
如果要求河流的寬度，物體的高度，這就要進一步學習解三角形的相關知識，利用正、余弦定理可以解決生活中一些不易測量的高度長度等。
案例6 學習完《概率》，利用概率就能分析摸獎，彩票中獎的可能性，以便理性購買和對待等等。只要我們在學習中把學過的知識有效地和實際聯系起來，讓學生能夠感受到數學的用處，學習數學有用，那么就能激發他的潛在積極性。
4.媒體激趣
從現代化媒體的運用來創設導入的方式。
案例7 在學習《直線與圓的位置關系》一節，用多媒體課件放映日出的全過程并把太陽抽象成一個圓，海平面抽象成一條直線，進而讓學生討論圓與直線有幾種位置關系？再用幾何畫版放映出圓與直線的位置關系的變化過程，最后歸納出圓與直線的相切、相交、相離的三種相對位置關系。該節課運用這種"生活化"的媒體引入法取得了很好的效果。通過這樣的導入，學生想探究的欲望一下就調動起來了，而且又體會到了數學樂趣，數學的美。
5.情感激趣
教學過程既是師生信息傳遞、交流的雙向過程，也是情感交流的過程。"親其師則信其道。"人的感情有潛移功能，學生如果喜歡他們的老師，那么他們對這位老師所教的學科就會產生興趣。要建立良好的師生情感聯系，教師必須真情付出，關心愛護每一個學生，公平地對待學生。
高斯求和教學總結范文3
一、溫故知新導入法
溫故知新的教學方法 ，可以將新舊知識有機地結合起來，使學生從舊知識的復習中自然獲得新知識。例如：在講“反函數”時，使學生 回憶函數及映射的定義，提出問題引導學生反過來思考，從而引進反函數的概念。這樣導入，學生能從舊知識的復習中發現一串新知識，清楚反函數與原函數的關系，并且掌握了反函數的定義。
二、創設情境導入法
數學知識的獲得，往往是通過時間得來的， 數學知識的探求過程為我們展示了豐富的知識背景。選取具體的背景，可以使學生如臨其境，生動形象。例如我在執教“相互獨立事件同時發生的概率”時，創設如下情景：常說三個臭皮匠頂一個諸葛亮，能頂上嗎？已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，三個臭皮匠能解出問題的概率分別為0.5、0.45、0.4，且每個人必須獨立解題，那么三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？
三、實踐導入法
實踐導入法是組織學生進行實踐操作，通過學生自己動手動腦去探索知識，發現真理。例如在講“橢圓定義”時，預先布置學生帶好圖釘、繩子、紙。在課堂內告訴他們方法 ，讓他們自己發揮，使學生享受到探索新知識的快樂。
四、反饋導入法
根據信息論的反饋原理，一上課就給學生提出一些問題，由學生的反饋效果給予肯定或糾正后導入新課。如在上“求函數定義域”時，課前可以先擬幾個有代表性的習題讓學生到黑板上練習，從學生練習的結果和學生的反饋中老師就可以發現問題。
五、設疑式導入法
設疑導入法即所謂 “學起于思，思源于疑”，是教師通過設疑布置“問題陷阱”，學生在解答問題時不知不覺掉進“陷阱”，使他們的解答自相矛盾，引起學生積極思考，進而引出新課主題的方法。它的設計思路：教師提出問題，學生解答問題，針對學生出現的矛盾對立觀點，引發學生的爭論與思考，在激起學生對知識的強烈興趣后，教師點題導入新課。
六、直接導入法
直接導入法是教師直接從課本的課題中提出新課的學習重點、難點和教學目的，以引起學生的有意注意，誘發探求新知識的興趣，使學生直接進入學習狀態。它的設計思路：教師用簡捷明快的講述或設問，直接點題導入新課。
七、觀察導入法
據數學概念形成的規律，概念 教學 必須遵循從具體到抽象、由感性認識到理性認識的原則，教學新概念要建立在生動形象的直觀上。例如在介紹分類計數原理與分步計數原理時，就以學生很常見的乘車的例子引入，從簡單的生活例子升華到抽象的 數學 原理，不至于學生 在學習的過程中覺得枯燥。這種觀察引入的方法 進一步溝通了新舊知識的聯系，使學生學得輕松愉快，概念理解深。
八、故事引入法
有與教材有關的故事引入，課堂會出現 “洗耳恭聽”的勢態。例如在教“等差數列求和公式”時，我先講了一個數學小故事：德國的數學家高斯讀小學時，老師出了一道算術題：“1+2+3+……+100=?”老師剛讀完題目，高斯就寫出了答案----5050，而其他同學還在一個數一個數地挨個相加呢。高斯是用什么方法做得這么快呢？這時學生出現驚疑，產生一種強烈的探究反響。我再點明課題：這就是今天要講的等差數列的求和方法 ----倒序相加法。
九、電教導入法
高斯求和教學總結范文4
導學案教學就是教師結合學生的實際能力水平和相關知識結構設計出恰當的教學方案，促進而進學生的自主學習，提高學生的學習效率，其主要目的就是凸顯學生的主體地位和老師的主導地位。
隨著我國新課程改革的不斷發展，其理念深入人心，如何才能把先進的理念引入教學實踐活動中是現在大家共同探討的教學模式。導學案教學以其獨有的新穎、實用的特點倍受廣大師生的關注，下面就對導學教案教學在高中數學中的實踐與思考進行分析。
如何在高中數學教學中應用導學案教學呢？
一、設計合理的導學案
導學案就是一種老師專門給學生看的教案，促進學生的主動學習，這就需要老師要花費很多心思充分熟悉課本內容以及學生的學習狀態，為學生設計一種方便交流應用的導學案，導學案的流程包括了學習目標、預習、應用訓練以及小結反思四個部分。
在導學案的設計中，教師首先應該根據教學目標設計好上課情景，使得學生的求知欲被完全激發出來，比如在講到等比數列的求和公式時，教師應該充分應用課本上的那個放小麥的故事，最后總結出全印度國的小麥丟不夠。這就引入等比數列的求和問題，激發學生強烈的求知欲。其次，教師應該充分參考經驗或資料將典型例子在課堂上展示出來，引導學生如何應對這一類型問題，做到舉一反三。最后課堂小結不僅總結了這節課的主要內容還可以讓學生自我反思、梳理知識結構，促進了學生的自主學習。
二、高中數學導學案課前環節的設計
本論點就以三角函數的基本關系式為例，展示一個完整的可先設計環節。【學習目標】1、學生能夠自行掌握三角函數的基本公式2、學會用所學的三角函數公式解決實際問題；【預習目標】1、寫出各個三角函數的定義2、總結同角的正弦、余弦以、正切以及它們的平方關系；【課前自測】1、判斷正誤2、各三角函數在不同象限的正負
通過以上例子可以看出導學案的課前設計環節不僅能夠讓學生了解本節課的學習目標及重點而且能夠激發學生自主探討三角函數的關系式，通過課前自測題讓學生獲得滿足感，促進學生的自主學習。
三、高中數學導學案課堂環節的設計
課堂環節是學生學習一節課的核心環節，是指導學生學習的重要依據，所以教師在設計這一環節時就應該根據導學案的學習目標，同時結合教學內容充分設計出能夠傳授知識、總結出規律、開拓學生思維的導學案，遵循數學教學課程中收獲、證明以及應用的順序，讓學生清楚了解這節課的問題是什么、為什么以及怎么做等，最終能夠應用本節課的知識點解決實際問題。高中數學導學案設計中主要的引入方法有以下幾種：
1、溫故而知新法。溫故而知新法就是利用學生對舊知識的掌握來認知新知識，這種方法是現在教師普遍運用的一種情景教學法。比如在利用三角函數來求三角形面積這一實際問題，首先讓學生回憶一下以前他們計算三角形面積的公式有哪些，而現在我們要是只知道三角形的一條邊和它對應的角怎么才能求出它的面積。這樣就會使學生覺得舊知識和新知識之間是有區別的，新的知識能夠解決他們以前解決不了的問題，激發學生的學習興趣。
2、把觀察想象和歸納結合起來。在高中數學中學習一元二次不等式的解集求法時，讓學生通過繪畫二次函數的圖像，再據圖觀察、猜想和歸納來總結出求一元二次不等式解集的方法。首先老師可以舉一些具體的一元二次方程的實例，學生通過之前所學的知識解得方程的根，然后老師可以引導學生轉化為不等式，觀察拋物線圖像研究這些方程的根與不等式解集之間有什么關系，進而使得學生歸納總結出求一元二次不等式的口訣。這種方法就能真正意義上讓學生主動學習，這樣學到的知識才會根深蒂固。
3、利用數學史來引入。在學習高中數學時，很多老師喜歡把相關的數學歷史引入課堂進而激起學生的學習興趣。就等差數列求和這一節課而言，教師可以引入偉大數學家高斯的例子，給學生生動形象地講解高斯小時候計算1+2+3+...+100的故事，進而激發學生學習的興趣，推導出等差數列求和的思路即倒序相加。
4、實驗設計法。高中數學中運用的試驗設計法就是老師要設計一些與本節課相關的富有趣味的實驗，比如在學習概率的計算時，課前老師應該讓學生做一些擲硬幣或骰子的趣味實驗，重復多次總結出規律。上課時要求學生把他們的實驗數據寫出來，根據實驗數據歸納總結出概率計算的一般規律。
除了上述幾種重要的創設數學情境的方法外，教師還可以結合圖形、應用已知的公式定理來幫助學生導出新的知識。比如在學習排列組合時，老師可以先用樹形結合的方法引入學習。總之教師要結合學生的具體情況以及課堂內容需求，應用合適恰當的導學案設計的方法，最大程度上提高課堂效率，促進學生的主動學習。
四、高中數學導學案課后環節的設計
高斯求和教學總結范文5
【關鍵詞l高中數學 概念學習 自主學習
【中圖分類號】G622
【文獻標識碼】A
【文章編號】1006－5962(2012)08(a)－0050-01
《高中數學課程標準》指出“理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程?！睌祵W概念的學習越來越得到了人們的重視，那么我們怎樣在高中數學課堂教學中實施數學概念的自主學習呢?下面，筆者根據多年高中數學教學的實踐，談談如何培養學生的自主學習能力，僅供參考：
1 自主學習的含義
自主學習是一種適應時展的學習方式，也是新課程改革倡導的學習方式之一，更是人們終身發展的一種必備的技能。但是，到目前為止，人們都沒有給自主學習一個很明確的定義，從字面意思理解，自主學習是指學生通過自身的努力，自覺、主動、積極地獲取知識。自主學習倡導學生積極主動的參與學習，重視對學生獨立性與主動性的培養。
2 高中數學概念學習的現狀
學生對概念的學習停留在記憶的層面，而沒有去理解數學概念更談不上去了解概念的形成過程。同時教師沒有足夠重視數學概念的教學，教師往往更加注重對數學習題的教授。要知道，數學概念就相當于蓋房子的磚，數學習題就相當于我們要蓋房子。沒有充足的磚，我們怎么可能蓋好房子呢?
3 高中數學概念自主學習的策略
3.1 激起自主學習的興趣，鼓勵自主學習
俗話說“好的開始是成功的一半”，在開始上課的時候，教師就應該在課堂上吸引學生的注意力，充分激發學生對數學概念學習的興趣。在新課的導人中，教師要切忌直奔主題，面對新的教學內容，學生一般都會產生抵觸、恐懼的心理。因此，在上新課時，教師應該適當創設有趣的情景。這樣不但能吸引同學們的興趣還能克服同學們面對新課膽怯的心理，從而激發同學們自主學習的興趣。
例如，筆者在教授等差數列求和公式概念的時候，首先給同學們將了一個故事：“數學王子”高斯，在讀小學的時候，一天老師出了這樣一道題目：1+2+3+……+100=?同學們都拿出筆來一個數一個數的挨個相加計算結果，費時費力，但是高斯很快就得出了正確的結果5050，那么高斯究竟是用什么方法如此迅速的得出了結論呢?同學們立刻對這個問題產生了濃厚的興趣，于是我趁機引出了今天要教授的內容等差數列的求和方法一一倒序相加法。這樣寓數學于趣味之中，才能激起學生自主學習的興趣。
3.2 尋找方法，教會學生如何對數學概念進行自主學習
俗話說“授人以魚不如授人以漁”，這句話的意思是說，傳授給人既有的知識，不如傳授給人學習知識的方法。在這里，我們根據高中數學課學習內容、時間、要求的不同，將教學的形式分為課前預習，尋找概念形成過程；課內引導，加深對概念的理解以及運用；課后練習，對概念的運用進行鞏固。
(1)課前預習，尋找概念形成過程。
目前，高中數學教學的課時緊張，在有限的課堂教學時間內，數學教師要完成五本必修教材還有若干本選修教材，因此課堂上教師的教學任務十分繁重。
而在概念的教學中，如果教師讓學生從概念的產生、形成、發展的過程去很好的理解概念，則要花費大量的時間。這個時候教師就可以讓學生在課前進行概念的自主學習，將對數學概念形成的過程移到課前，這樣既擴大了課堂容量，又提升了教學效率。教師在上下一次課之前，要提前告訴學生下次上課的內容，讓學提前預習新的教學內容，對于數學概念的形成過程，學生可以通過書籍、網絡進行資料的搜集和查詢。同時，在搜集資料的過程中，要記錄下自己的疑惑，以便在課堂上提出自己的疑問。
(2)課內引導，加深對概念的理解以及運用。
在高中數學教學中，我們要始終明確學生才是課堂的主人，是學習的主體，這必然要求教師不能作為數學教學活動的專制者而應該是知識的引導者、學習的合作者，要和學生共同、平等地參與各項教學活動。在教學過程中，教師要不斷調整教學進程、創新教學方法，引導學生把握數學概念、運用數學概念，從而體會數學的價值，感受數學的樂趣，使學生能自己掌握有效的學習策略，形成獨立的數學理解力和感悟力。例如，筆者在教授數列概念的時候時，在運用圖形和實物歸納得出數列的定義之后，為了強化學生對數列概念的理解，我又設計了以下的問題：“4、5、6、7、8”與“8、7、6、5、4”是不是同一個數列呢?與“4、7、5、6、8”是不是同一個數列呢?我讓同學們在課堂上進行判斷，這樣同學們就會加深對數列概念特點的理解。
(3)課后練習，對概念的運用進行鞏固。
在課前同學們探究了概念的形成過程，在課堂上教師引導學生一起學習掌握了相關的概念，那么課后呢?課后就是學生查漏補缺的好機會。同學們可以練習課后習題，只需要針對性的進行幾道題的訓練，學生就能很好的掌握自己的學習狀態了，哪些掌握了，還有哪些不熟練了，一目了然。對自己已經掌握了的，學生可以放心運用，對自己還不熟練的，應該加強對概念的理解，同時配合習題進行訓練。
總之，在高中數學概念教學中實行自主學習，需要我們教師經過長期的歸納總結經驗，為深化新課程改革作出貢獻。
高斯求和教學總結范文6
一、 在情境中激發學生參與的興趣
在上課時教師要設置情境,讓學生參與其中,這樣可以提高學生的學習興趣,更有利于提高學生的學習主動性.例如:在講“等差數列的求和公式”時,設置情境:講偉大的數學家高斯的故事:18世紀,在高斯10歲時,他的算式老師出了一道題:計算1~100的和.小高斯只用了極短的時間就得出了結果:5050.教師接著問大家:“同學們,你們知道小高斯他是怎樣算出來的嗎?”由于大多數學生以前聽過這個故事,教師這時可以采用提問、引導的方式,讓學生說出其中的奧秘:第一個數和倒數第一個數相加得101,第二個數和倒數第二個數相加得101,…一共有50個101,結果就是5050.教師接著說:他的算法也可以解釋成這樣:把原式的數顛倒,兩式相加成為
教師再啟發:這個結果是原來的兩倍(相對于把原來多算了一遍),再把這個結果除以2就得到原式的和了.教師問:那么對一般的等差數列 前n項和Sn=a1+a2+a3+…+an如何求呢?這節課我們就來共同討論這個問題.這樣通過這個故事,通過學生的積極參與,學生強烈的求知欲被激發出來,再通過師生共同討論、探索.相信:學生會很容易掌握等差數列的求和方法.
二、 在教學時保持學生參與交流討論的熱情
在《數學課程標準》中明確的提出了:在教學方式上提倡學生的合作交流,在教學內容上要注意選擇適合學生交流的內容,在教學活動中要給學生提供交流的機會.其實數學教學是數學信息的交流過程,數學學習是數學信息的選擇、獲取、加工、交流、反饋、存儲的過程.在這種交流討論的教學中,要讓教師與學生、學生與學生多交流、多討論,多讓學生動口、動腦、動手,提出疑問,深入思考,發表見解,暢所欲言,積極反思.交流討論能激活學生的數學思維,喚起學生對數學的好奇心,引起學生的共鳴,能引起學生長時間、熱烈的討論,一發而不可收,回味無窮.讓學生在討論中學習,在交流中提高.這種參與討論的熱情要在數學課堂中長期保持.例如:在講不等式的對稱性
可以設計實驗:
教師:讓學生在天平的一邊放7顆鋼珠,另一邊放3顆鋼珠,并讓他們說出實驗的結論.
學生:(學生立即動手,很快的就得出結論)7顆鋼珠的這邊比3顆鋼珠的這邊重,則得出:7﹥3.
教師:兩邊同時拿掉3顆鋼珠,天平左邊還剩多少?怎樣表示?天平的右邊還剩多少?怎樣表示?得到什么結論?
學生:7-3﹥3-3,還可以得出: 7-3﹥0.
教師:可以讓同學們用同樣的方法得出一些類似的式子,再總結一下這些式子有什么共同的規律?
學生:(預習過的學生很快得出結論)共同規律是:a-b﹥0 a﹥b
教師:采用同樣的方法讓學生得出另外兩個結論:a-b=0 a=b
a-b﹤0 a﹤b. 教師還要趁熱打鐵問:x+1與1的大小?讓學生討論得出結論.
學生:有的是:x+1﹥1,有的是:x+1﹤1,有的是:x+1=1.(學生還不會綜合起來考慮)
教師再作適當的引導:由上面的規律,試試看,算一算x+1與1的差.(與什么有關?怎樣分析?)
學生:當x﹥0時,x+1﹥1.
當x=0時,x+1=1.
當x﹤0時,x+1﹤1.
教師接著再問:x+1與x的大小呢?還是讓學生討論得出結論.
學生:與x的值大小無關.得出:x+1﹥x.
在思考、交流、討論中構建不等式性質的意義,增強思維的邏輯性、表達的條理性,激發學生的熱情,還要保持這種參與討論交流的熱情,這樣才能達到如期的教學效果.
三、 在參與中激發學生的創新精神
數學是一門具有嚴密的邏輯性和高度的抽象性學科,所以數學學習更需要學生積極參與,這樣所學的知識才能得以充分的理解、吸收.在學生積極參與的過程中,教師還要充分調動學生的創新熱情,其實每個學生都具有潛在的創新才能,怎樣才能把這種潛在的創新才能激發出來呢?概括起來主要有以下三個方面:
首先,數學教師自身要具備創新精神,這是數學教學中培養學生創新能力的一個非常重要的因素.因為學生數學知識的獲得和能力的形成,教師的主導作用是不可忽視的,教師本身所具有的創新精神會極大地激發學生的創新熱情.應該充分調動教師的積極性和創新精神,努力提高創新能力,掌握更具有創新性、更靈活的教學方法,在教學實踐中,不斷探索和創新,不斷地豐富和提高自己業務水平和業務能力.
其次,要有輕松活潑的課堂氣氛和和諧的師生關系,是培養學生創新能力的重要條件.每一節課教師要創造適宜于學生主動參與、主動學習的活躍的課堂氣氛,從而形成有利于學生主體精神、創新意識、創新能力健康發展的寬松的教學環境.
再次,創造適應數學創新教育的活動,擴展學生數學知識的結構體系,擴大視野,真正提高學生素質.
四、真正開展創新教育的活動
第一、重視學生學習數學的興趣教育,激發學生創新意識.在教學數學知識時,通過有關的實際例子,說明數學在科學發展中的作用,使學生認識學習數學的意義,鼓勵學生學習成才,并積極參加數學實踐活動,激發學習數學的興趣.用啟發式加上參與式教學,引導學生了解所有的數學成就都是在舊知識基礎上的創新,這一切都源于對數學濃厚的興趣.源于強烈的創新意識.
一個人掌握知識越多,知識面就越廣,其創造性思維就越活躍,創新能力就越強.學生在接受教育和獲取知識的同時,形成崇尚創新,追求創新,以創新為榮的觀念和意識.這樣創新教育才能得以貫徹、延續和發展.
第二、注重學生思維能力的培養,訓練創新的思維.數學是思維的體操,因此,若能對數學教材巧安排,對問題妙引導,創設一個良好的思維情境,對學生的思維訓練是非常有益的.在教學中打破“教師講,學生聽”的模式,教師要設法讓學生看到數學的思維過程,數學教學不是直接的灌輸,也不是強化應試的訓練,是以知識的形成過程為核心,不是以結論為核心,是展示思維的過程,不只是簡單傳授數學知識,要變“直接傳授”為“學生參與探究活動”,充分理解知識形成的過程,促使學生一開始就進入創新思維狀態中,以探索者的身份去發現問題、解決問題、總結出一般的規律.在解題時,教師要引導學生多方位觀察,多角度思考,廣泛聯想,培養學生敏銳的觀察力和靈活的解題思路,解題后讓學生進行有效地反思引申和舉一反三,鼓勵學生積極求異和富有創造性的想象,培養學生的創新精神,訓練學生的創新思維.
第三、對數學能力的培養,從而形成創新的技能.數學能力是表現在掌握數學知識、技能,數學思想方法上的個性心理特征.其中數學技能在解題中體現為三個階段;探索階段——觀察,試驗,想象;實施階段——推理、運算、表述;總結階段——抽象、概括、推廣.這幾個過程包括了創新技能的全部內容.因此,在數學教學中應加強解題的教學,教給學生學習方法和解題方法同時,進行有意識的強化訓練:自學例題、圖解分析、推理方法、理解數學符號、溫故知新、歸類鑒別等等,學生在應用這些方法求知的過程中,掌握相應的數學能力,形成創新技能.