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矩陣在數學建模中的應用范文1
【關鍵詞】數學建模；因子分析；選拔
【中圖分類號】G642
【基金項目】武漢市市屬高校產學研及教學研究項目“基于數學建模的應用型人才培養模式研究”（項目編號2014216）
一、引言
全國大學生數學建模競賽已在各個高校中展開，并成為影響最大、參賽人數最多的大學生課外科技活動.[1]在以往的數學建模隊員選拔中，多采用根據數學基礎課程和數學建模培訓課程分數由高到低，兼顧院系差別，以及男女生比例等條件進行選拔組隊參賽.平時的數學成績對數學建模競賽成績的影響不是最重要的.[2]雖然加入了其他遴選條件，但在后續組隊參加建模比賽過程中，依然暴露出許多問題，突出表現是模型建立、求解、編程、論文寫作、查閱文獻等能力不均衡；造成部分參賽隊伍完成比賽十分艱難，競賽成績自然也不理想.如何選拔優秀的學生參加比賽，更加科學合理地組建比賽團隊在數學建模競賽組織工作中顯得尤為重要.
二、研究方法
因子分析（Factor Analysis）是由英國心理學家Spearman在1904年提出來的[3]，其數學模型為：設有p個變量xi（i=1，2，…，p）可表示為：
其矩陣形式為：X=AF+ε，式中F稱為因子，A為因子載荷矩陣，ε稱為特殊因子，表示原有變量不能被因子解釋的部分.因子分析是通過研究原始變量之間的內部依賴關系，用少數幾個因子來反映原來眾多變量的主要信息，希望能夠發現更加通俗易懂的解釋.如難以得出合理解釋時，需要進一步做因子旋轉.所以因子分析非常適合研究影響數學建模隊員選拔的因素.
在數學建模能力培養過程中，通過課堂講授與課下練習促進學生能力的提高是必不可少的手段.但每個學校培訓方式、課程選取或能力培養側重點不盡相同.某高校開展數?；A、統計模型、預測與綜合評價模型、數學軟件Matlab、運籌學與Lingo軟件、小論文共6門課程培訓，將20名數學建模預選隊員姓名按序號1，2，3，…進行編號，在培訓期間的各門課程成績整理成數據表（略）.
通過SPSS220軟件導入上述數據進行因子分析，可以得出：KMO檢驗為0.642，Bartlett檢驗統計量的觀測值為38921，相應的概率P值為0001.說明各門課程成績變量之間獨立性假設不成立，可以用因子分析做降維處理尋找潛在因子.
當提取四個因子時方差累計貢獻率達到了91.393%，因子分析效果較為理想.為使因子含義更加清晰，采用極大方差法進行因子旋轉，旋轉后的因子載荷矩陣如表1所示.可以發現統計模型、預測與綜合評價模型在第一因子F1上有著較高的載荷，可表示為建立模型能力；數模基礎課程在第二因子F2上有著較高的載荷，可命名為數學建模潛力；數學軟件Matlab、運籌學與Lingo軟件在第三因子F3上有較高載荷，說明是編程能力；小論文訓練課程在第四個因子F4上有較高載荷，可命名為論文寫作能力.
可分為能力均衡隊員、特色鮮明隊員、一般隊員、能力較差隊員四類.其中編號1，2，3，4，5，8六位隊員各項因子得分至少是三項以上是正分數，說明四種能力至少具備三種，能力較為均衡，可作為領隊隊員培養，例如編號為2的隊員在第一、二、三因子上得分很高，說明有很強的建立模型能力、數學建模潛力以及編程能力.而編號為6，7，9，10，13，14六位隊員四項因子得分中有兩項為正，兩項為負數，說明某兩個能力高于平均水平，而又存在兩個短板.類似于偏科現象，這類隊員要合理搭配，發揮其最大作用.例如編號7的隊員有較強的建立模型能力和建模潛力，但是編程能力和寫作能力卻非常糟糕.編號為11，16，17，18，19號五位隊員為能力一般隊員可作為每個比賽隊伍中的第三位隊員.雖然僅有一項因子得分高于平均水平，有三項短板，但組隊得當依然可以發揮最大能效.例如16號隊員有著很強的寫作能力，可以和其他領隊隊員以及特色鮮明隊員的能力形成互補.編號為12，15，20三位隊員的四項因子得分均為負數，各項能力都低于平均水平，但這些隊員要慎重對待，需要進行專門的談話以及摸底工作.
四、總結
1.本模型通過對隊員培訓成績分析得出建立模型能力、數學建模潛力、編程能力以及寫作能力四種因子，這也是在數學建模比賽中非常重要的能力，與以往的實踐經驗十分吻合.
2.在組隊過程中，每支隊伍3人一組，仍需要分析法和定性的挑選方式共同確定最終組隊情況.
3.因為樣本容量較小以及僅以一次培訓成績作分析，在后續的工作中可結合比賽最終成績和多次培訓成績，模型會更加完善.
【參考文獻】
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矩陣在數學建模中的應用范文2
關鍵詞：多媒體；數學建模；應用
根據《國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010-2020）年》的要求，國家要對教育行業進行改革，使教育整體水平得到大幅度提高，推動其走向現代化發展方向。隨著信息時代的到來，多媒體被廣泛應用于現代教學課程中，用其特有的優勢豐富課堂的內容及形式。大學生數學建模教學目標是把實際問題通過轉換，變成數學問題并利用數學手段及工具進行推理解決。因此，教師要重視數學建模課程在大學數學教學中的比重，學生通過學習數學建模，親自去完成建模過程，達到培養自身創新意識的作用，可以很好地提高他們的綜合素質及創新能力，推動高校素質教學的不斷深化。本文對大學數學建模課程使用多媒體教學的優勢進行分析總結，對數學建模課程結構，將多媒體教學與傳統教學進行有機結合，提高數學建模課程的教學效果提出了一些建議。
1數學建模的概念
21世紀，教學課程迎來了一項重要改革，改變了傳統的學習方式并開設研究性學習方式。研究性學習模式是指引導學生對實際問題進行探討，幫助他們在進行某個領域的學習過程中，確立一個需要解決的問題并提出解決方案。也就是說，學生在進行數學教學的過程中，通過明確現實生活中的一個問題，并采用數學建模的方式將其解決。這就是現代教學中備受關注的數學建?；顒印祵W建模是指具有針對性的將現實生活問題進行抽象、簡化處理，組成一個由數學符號、數學公式及數量關系的數學結構[1]。將現實具體事物進行構造、組合的建模過程被稱為數學建模（mathematicalmodeling)。數學建?？梢詺w類為解決問題的方法，一般都采用它解決一些實際性的問題，其將數學學科和社會生活進行有效結合。實際上，數學建模就是將日常生活存在的問題進行模擬，除去不必要的因素，確立問題中的數學關系，構成相應的數學結構。數學建模是一個將問題系統化的過程，在進行操作的時候要注意各種技巧、技能及分析方式、綜合認知能力的應用。數學建模并沒有一個固定的模式，它的應用往往是因人而異、因題而異。
2多媒體技術在數學建模教學的優勢
2.1多媒體的應用加大了課程的信息量
在大學數學教學課程安排中，數學建模課程占據的比例很小，但是其本身的內容又涵蓋了高等數學的絕大多數的分支，內容繁多。面多這種情況，傳統教學模式中板書加教案的方式已經無法完成數學建模的教學任務，多媒體技術的應用可以很好的改善這個局面，它可以提高課堂中的信息量[2]，使數學建模教學效率得到大幅度的提升。
2.2多媒體技術使抽象的數學建模知識形象具體化
數學建模課程會涉及大量抽象性的內容，學生在很難在短時間內進行消化掌握，因此，數學建模課程的設計顯得尤為重要。教師在進行建模課程的講解時，可以根據具體情況采用多媒體技術進行補充說明，將抽象、枯燥無味、靜態的知識點轉化成動態化、具體形象化，很大程度地提高了學生的學習積極性和主動性。例如，教師可以通過多媒體技術對一些模型的計算結果進行圖形演示，讓學生更好地了解其數據和式子，提高課堂教學的效果。多媒體教學可以幫助學生更好的理解數學建模的結論，同時，也激發了他們的求知的積極性及探索的興趣。興趣是最好的老師，學生在對學習數學建模產生學習興趣后，他們的積極性和主動性得到提高，主動參與到課堂中，課堂教學質量將大幅度提升，大學生數學技能及綜合素質也得到培養。
2.3多媒體教學很好地提高了課程的效率
利用多媒體進行數學建模教學，可以縮短傳統教學模式中教師板書、繪圖的時間，使教學課堂更具有針對性，實現因材施教。例如，教師在講解采用Leslie矩陣方式來表達人口變化規[3]律的時候，可以通過課前制作好的多媒體課件對龐大的矩陣進行演示，減少課程中板書的時間，改變了傳統教學中教師要使用大量的時間進行板書，否則在進行知識點的講解時無法給學生留下深刻的印象，課堂的重點難以突出。教師可以將節省出的時間向學生講解數學建模的關鍵內容及知識點，很好的突出教學的重點和難點，提高教學的質量。
2.4多媒體技術可以實行遠程教學
同步式講授及異步式講授等模式組成了遠程教育。同步式模式是指教師和學生可以通過同時登入到教學平臺，完成不同場景的教學活動；而異步式可以讓學生可以自主地選擇學習時間和內容，他們的學習空間不受到限制。開放性和跨時空性是遠程教學獨有的特點，這決定了數學建模的教學活動要以異步式模式為主。在實際操作中，同步式和異步式遠程教學模式都存在師生之間互動交流過少，缺乏親切感的問題。根據這類情況，教師可以通過PPT的方式進行教學內容的講解，通過將多媒體話外音介紹與傳統模式的板書進行有機結合，給學生提供更好的教學資源，提高數學建模課程的質量和效率。學生還可以通過在網絡上下載數學建模課件及相關資料對知識進行有效的復習鞏固。
3在運用多媒體教學過程中應注意的問題
多媒體技術的運用在數學建模課程中占據著重要的作用，為了使多媒體教學效果達到最大化，教師再使用的過程中應注意以下幾個方面的問題：
3.1應用多媒體進行教學要避免過于形式化
隨著信息時代的到來，多媒體技術逐漸被應用于教學中，圖文并茂、龐大的信息量、靈活多變是其最大的特征。多媒體教學模式給學生帶來全新的學習感覺，他們對教學課件抱著很大的興趣和注意力。因此，教師在應用多媒體制作課件[4]時，不能過多的追求課件的外在美感和動感，而忽視了對教學內容的有效分析和篩選，很容易分散學生的注意力，從而忽視了數學建模課程的重點和難點。
3.2快速的課程節奏無法鍛煉學生的邏輯思維
抽象和邏輯是數學思維的兩大特征，一部分教師在運用多媒體進行數學建模教學時，快節奏的講解模式導致學生進行思考的時間過少，課件翻頁的速度太快，學生對課程的知識點應接不暇，結果就是他們對于教師傳授的內容印象不深。這種快節奏的教學方式，很容易破壞學生的思維連貫性，很大程度的阻礙了他們學習后面數學建模內容，學生對學習的積極性下降，嚴重影響教學質量。針對這類情況，教師在運用多媒體進行教學的時候，要適當調整教學進度，增加對建模問題分析、思路講解、論證推理過程的時間，結合傳統教學的板書方式，讓學生能真正地了解數學思想，培養他們的創新精神。教師要根據當代大學生的特點開展針對性的教學方案，培養學生自身的數學理念，鍛煉他們數學思維能力。
3.3數學建模教學課件要做到因材施教
多媒體課件的制作對教師計算機操作水平提出了較高的要求，且要花費大量的時間及精力。因此，一部分的教師直接使用課本教材或網絡上通用的內容來制作課件，這將導致課件內容與學生專業脫節，并限制了教師的教學風格，多媒體在數學建模課程中的作用沒有得到很好的發揮。這就要求教師在進行數學建模課件制作時，要選擇根據教學內容、學生特征及實際情況來進行原創，對于借鑒的內容要做出適當的修改[5]，并進行及時更新改進，使多媒體教學做到因人而異、因材施教。
3.4多媒體教學容易導致師生互動不足
數學建模課程要求教師與學生之間建立良好的互動環境。學生通過老師溝通交流來進行數學建模課程學習，可以很大程度提高學習效率[6]。一部分教師在通過多媒體開展數學建模教學時，都是對事先制作好的視頻進行講解，與學生之間的交流互動減少了。教師甚至一整個課時都會坐在電腦前進行操作講解，很難發揮其在教學中的主導作用，學生只能被動地去接受課件展示的教學內容。針對這種情況，教師在采用多媒體進行數學建模教學時，要注意多跟學生進行溝通互動。教師的眼神、手勢、表達方式在課堂中非常重要，能起到活躍課堂氛圍的作用，提高學生的主動性及積極性。
4結論
多媒體教學與傳統教學相比較，各有其的特色，同時都存在一些缺陷。采用多媒體技術進行教學可以達到節省時間、加大課堂信息量的作用，并且能使抽象、枯燥、復雜的數學建模知識轉變成動態化、具體形象化，提高學生對于學習數學建模的興趣愛好。但是教師過多依賴多媒體進行教學，會不利于教師學生之間的互動交流。與多媒體教學相比，傳統教學模式可以提供給教師與學生一個良好的交流互動空間，學生可以通過提出問題等方式獲取新的知識，但是一味地采用傳統教學很難實現數學建模課程的教學標準。在進行數學建模教學的過程中，教師可以通過多媒體技術向學生展現數學建模背景、數學概念定論、繁瑣的數學式子、空間圖形及復習回顧等內容。教師要講解數學建模定理的證明、公式的推導運算等時，可以采用傳統教學的板書形式向學生傳授知識，達到更好的教學效果。綜上，教師在進行數學建模教學時，要靈活的運用教學方式向學生傳授相關的數學建模知識，將多媒體教學和傳統教學進行有機結合，最大程度的提高數學建模的教學質量。
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矩陣在數學建模中的應用范文3
關鍵詞：數控機床 多體系統 運動建模
0 引言
近年來，隨著數控機床在機械制造領域的應用越來越廣泛，我國在數控機床研究和發展方面取得了長足進步，一些制約數控機床發展的關鍵技術取得了突破。但是由于我國對數控機床研究起步晚，投入低，相關技術的研究相對落后，故其總體發展水平仍與國際先進水平有較大的差距。國內的數控機床在性能、加工精度、穩定性和可靠性等方面都很難與國外高檔產品相比。
加工精度是數控機床性能的主要標志之一。為了提高機床的加工精度，必須對機床的誤差進行補償。而誤差補償系統的性能主要取決所建立的誤差模型。關于數控機床誤差建模的研究很多，主要的方法有三角幾何法、誤差矩陣法、神經網絡法、矢量描述法、剛體運動學法及多體系統理論法等。
本文通過分析數控機床誤差來源及各運動副的誤差運動學原理，在此基礎上研究三軸數控機床的綜合誤差建模方法，并以多體系統為例，說明誤差建模的方法和步驟。
1 影響數控機床精度因素分析
在數控加工中，影響加工質量的因素很多，即工藝系統中的各組成部分，包括機床、刀具、夾具的制造誤差、安裝誤差以及刀具使用中的磨損等都直接影響工件的加工精度。也就是說，在加工過程中整個工藝系統會產生各種誤差，各種誤差源作用在工件的成形過程中，改變刀具和工件在切削運動過程中的相互位置關系，從而影響零件的加工精度及質量。按照誤差來源進行劃分，誤差可分為內部誤差和外部誤差。其中內部誤差源主要包括幾何誤差、熱誤差、切削力誤差、摩擦力及加工原理誤差等。
大量研究統計表明幾何誤差和熱誤差占總誤差的主要部分，對這兩項誤差的補償研究已經取得了成效，而切削力誤差對機床精度的影響作用也日益顯著。圖1為機械加工工藝系統中各種誤差所占的比例圖。
基于以上的數據統計，在建立數控機床的綜合誤差模型時，需要綜合考慮幾何誤差、熱誤差和切削力誤差的影響。下面分別對這三項誤差進行分析。
2 數控機床誤差項分析
2.1 幾何誤差 三軸數控機床的運動坐標包括X、Y、Z三個移動坐標軸。理想情況下與機床每個運動副相關的自由度只有一個。但是由于制造和裝配誤差的影響，機床在實際運行過程中每個運動副往往存在6個自由度，分別是三個平移誤差及三個轉動誤差。圖2所示的是沿X軸平動時的6項運動誤差。
因此，3個移動副共有18項幾何誤差，加上單元間姿態誤差3項及主軸誤差5項，共26項幾何誤差。具體如表1所示。
2.2 熱誤差 對于三軸數控機床來說，各運動軸及主軸的熱誤差共14項，分別為：X軸、Y軸、Z軸和主軸原點在三個方向的熱漂移誤差，以及兩個方向的轉角誤差。具體如表2所示。
2.3 切削力誤差 切削力誤差是指數控機床加工時產生的切削力導致刀具、工件、機床部件等變形，從而使實際切削位置與理論切削位置發生偏移而產生的誤差。三軸數控機床的各運動軸及主軸的切削力誤差共23項，分別為：X軸、Y軸、Z軸在三個坐標軸方向的切削力誤差及轉角誤差；主軸在三個方向的移動誤差及兩個轉角誤差。具體如表3所示。
3 數控機床綜合誤差建模分析
關于數控機床誤差建模問題，經過多年的研究，目前已經發展成了多種不同的建模方法。最早的是由Humphries等人提出的用三角關系建立三軸機床的幾何誤差模型，用來分析多軸機床的空間誤差。之后矢量表達方法、傅里葉變換法、剛體運動學及機構學方法陸續被用于建立數控機床的幾何誤差、位置誤差及空間誤差模型。2000年以來，基于齊次坐標矩陣建立多軸數控機床的準靜態誤差綜合空間誤差模型取得了很大的成效。近年來，針對復雜機械系統的運動誤差，發展起來了一種多體系統理論。
多體系統是指由多個剛體或柔體通過某種形式聯結而成的復雜機械系統。多體系統理論和方法具有通用性和系統性，非常適合于進行空間誤差建模，目前己經在機器人、機床、坐標測量機等復雜機械的運動分析與控制中得到成功應用，并且應用領域正在不斷擴大。它是對一般復雜機械系統的完整抽象和有效描述，是分析和研究復雜機械系統的最優模式。因此目前在對數控機床的運動誤差進行建模分析時，大多采用多體系統理論。下面將對多體系統誤差建模的具體步驟進行介紹。
4 多體系統誤差建模步驟
采用多體系統理論對數控機床進行誤差建模時，需要用拓撲結構將研究對象進行抽象，通過求解運動特征矩陣，得到刀具成形點的空間位置誤差和刀具姿態誤差。其具體步驟如下：
4.1 描述多體系統拓撲結構。方法有兩種，分別是基于圖論的描述方法和低序列陣列描述法。由于后者簡單方便，因此目前多被采用。用低序列陣列描述拓撲結構中各體之間的關聯性，得到三軸機床的低序體陣列表。
4.2 根據三軸機床的低序體陣列表，求出相鄰體之間的運動特征矩陣。包括體間理想靜止、理想運動特征矩陣及實際靜止、運動誤差特征矩陣。
4.3 在求出相鄰體之間的運動特征矩陣之后，為了完成三軸機床的綜合誤差建模，需要求解刀具的理想成形函數和實際成形函數，結合運動特征矩陣，得到刀具成形點的綜合空間誤差及刀具姿態誤差。
以上就是采用多體系統進行誤差建模的具體步驟。
5 結論
本文對數控機床結構特征進行了分析，并對數控機床的具體誤差項進行了深入分析，在此之后介紹了數控機床運動誤差建模理論的發展，并以目前廣泛應用的多體系統理論方法為例，說明了采用多提系統理論對三軸數控機床進行綜合誤差建模的方法和步驟。該建模方法為后續的機床誤差分離及誤差補償提供了依據。
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矩陣在數學建模中的應用范文4
關鍵詞 數學建模 高職 馬爾可夫鏈
中圖分類號：G420 文獻標識碼：A
高職院校的培養目標是為生產、建設、服務和管理第一線培養實用型人才。根據這個目標，高職數學課程的改革應以突出數學的應用性為主要突破點。因此，將數學建模思想融入高職數學課程是適應時代要求，符合高職院校培養人才目標需要，有利于提高學生學習數學的積極性和綜合素質。把數學建模思想融入到土木專業數學課程教學過程中是培養學生創新能力和實踐能力的一種有效方法，是當前大學數學課程改革的一個重要方向。
由于不同班級的學生基礎存在差異，只是以學生的期末考試成績為依據來判斷數學課程改革的成效，具有很大的片面性。為了公正地評價教學效果，需要采用一種定量分析方法。目前評價學習的有效性的量化方法有統計分析法、綜合評價法和隨機分析法。馬氏鏈模型在經濟、社會、生態、遺傳等許多領域中有著廣泛的應用，值得提出的是，雖然它是解決隨機轉移過程的工具，但是一些確定性系統的狀態轉移問題也能用馬氏鏈模型處理。學生學習過程中學習主動性帶有隨機性，因此用馬爾可夫鏈建立的數學模型進行評價能較好地反映學習主動性的轉變對學習效率的影響。
1相關定義
馬氏鏈模型在教學評價中得到廣泛的應用，其優點在于考慮了評價要消除基礎差異。利用馬爾可夫鏈相關理論，對教學工作進行量化的評價。馬爾可夫鏈在教學評價中的應用是基于兩次考試基礎上的，通過分析學生兩次考試在不同成等級間的變化，構建轉移矩陣。進步度：即學生是進步還是退步，也就是一個班級學生的成績是進步大于退步，還是退步大于進步，把握其整體進步情況。若把i等生培養成j（i>j）等生就是進步，把i等生培養成j（i
3小結
通過對實驗班和對照班的馬爾可夫鏈方法的評價，得到一組量化的效率度：E（SA）=6.3983，E（SB）=-4.7960。從中可以看出實驗班的教學效果明顯比對照班好。而且可以看出，實驗班學生有正向進步，但對照班學生有負向進步。從馬爾可夫鏈方法得到一組量化的效率度，與這兩個班級的學生的相互評價是相符的。這說明在數學課程的教學中滲透數學建模思想，得到的教學效果是顯著的，實驗班的學生深刻體會到數學對解決實際問題起到巨大的作用，是可以讓數學的學習進入“理論聯系實際，實際又促進理論”的良好循環，并且掌握一定的數學軟件知識，可以幫助學生提高解決問題的能力。
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矩陣在數學建模中的應用范文5
1.數學建模競賽介紹
內容充實、形式多樣的各種講座、培訓受到學生的熱烈歡迎。強調重在參與、公平競賽的數學建模競賽以它特有的內容和形式深深吸引著廣大同學。學生和老師普通反映，這是大學階段難得的一次“真槍實彈”的訓練，“模擬”了學生畢業后工作時的情況，既豐富、活躍了廣大學生的課外生活，也為優秀學生脫穎而出創造了條件。在1997年進行的一次抽樣調查中，95%以上的學生認為，這項競賽在解決實際問題能力、創新精神及團隊合作意識等方面的培養起著有益的作用，真正做到“一次參賽，終身受益”。
2.數學建模介紹
學習數學主要是“掌握三基”，即要學習一些基本理論，學習一些基本定理和概念，以及學習一些解題的基本方法和技巧。但是更重要的是要學到數學的思想方法，用以解決數學和數學以外的問題。實際上，只有懂得數學本身，也才能懂得數學抽象的重要性。只有這樣才能真正了解數學實際上是非常生動活潑的，也才能真正地學好數學。用數學來解決非數學的問題，首先是把要解決的問題和數學聯系上，也就是要建立數學模型。通俗的講，數學建模是建立數學模型的過程。一般來講，對于數學模型可以將之表述為：它是人們面對現實世界中的某個特定對象，為了某個特定的目的，根據其特有的內在規律，做出一些必要的簡化并運用數學工具而得到的一個數學結構的活動。數學建模的一般步驟包括建模準備、模型假設、模型構成、模型求解、對模型的分析與檢驗及模型的應用，見圖1。模型準備：了解問題的實際背景，明確其建模目的，搜索有關信息，掌握對象的特征。模型假設：針對問題特征和建模的目的，對問題作出合理、簡化的假設。模型構成：根據對象的內在規律，用數學的語言、符號描述問題，建立相應的數學結構。模型求解：利用獲取的數據資料，采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯推理、數值運算等數學方法和計算機技術，對模型的所有參數做出計算（估計）。模型分析：對模型解答所得結果進行誤差分析，統計分析及模型對數據的穩定性分析。模型檢驗：將模型分析結果與實際現象、數據進行比較，以此來驗證模型的合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。
二、數學建模在培養大學生能力中的作用
1.培養學生學習數學的興趣
學生在參與數學建模培訓和學習的過程中，一些實際問題的解決需要所學過的高等數學、線性代數和概率論與數理統計等的相關知識，這將會讓學生充分認識到學習數學的重要性，也能從中感知到自己所學知識結構的不足。比如在評價模型里，層次分析法中要構造比較矩陣，這就用到線性代數的一些知識。用馬爾科夫鏈預測模型來解決一些實際中的預測問題，這用到的概率論與隨機過程的知識。這些知識都會讓學生在以后的學習中會自覺培養學習數學的興趣，從而會在言傳身教中傳給低年級的學生，讓他們保持對數學的學習興趣。
2.培養學生的想象力和創新能力
大學生數學建模競賽的題目一般都是來自于工農業、工程技術、經濟和管理科學等領域中經過了適當簡化的實際問題，沒有設定標準答案。大學生面對這樣一個從未接觸的實際問題，就要求他們必須發揮各自的豐富想象力和創新的能力。這給他們一個充分挖掘自身的潛力、創新的思維、更開闊的思路的機會。
3.培養艱苦奮斗的精神和團結合作的能力
數學建模競賽的實際是三天，大學生在這三天時間里親身體會到：科學活動需要廢寢忘食，需要克服許多的困難，需要艱苦的努力。正是這種艱苦的努力、活躍的思想和縝密的推理，會使大家感受到解決問題以后的快樂和成就感。這一次的競賽給他們一生都留下深刻的印象，親身體會到艱苦奮斗的精神，這為大學生在將來的科教興國實踐中發揮重大作用。數學建模競賽的每個隊要有三名學生參加。三位大學生在競賽過程中要彼此協商，團結合作，互相交流思想，共同解決問題?，F代的科學沒有團結協作、沒有思想碰撞、沒有互相切磋是解決不了大問題的。因此團結合作能力是非常重要的一種品質和素質，這正是大學生在以后解決科學問題中要培養的一種能力，數學建模競賽給了一次很好的機會。
4.培養學生應用計算機的能力
數學建模競賽可以說是一個數學實驗。進入二十一世紀，計算機技術有了質的飛躍發展，也就是計算速度、存儲量以及人機結合有了質的飛躍，計算機軟件實驗在科學活動中占據越來越重要的位置。因此在數學建模中，通常要利用計算機軟件來進行編程計算、分析求解、數值模擬和圖形圖像的處理，這要求學生掌握并熟練應用Matlab、Spss、Lingo等編程和統計軟件。
三、數學建模活動推進數學教學方法改革的途徑
1.在數學教學過程中滲透數學建模思想
國內很多高校的數學建模教學實踐表明，在數學教學過程中滲透數學建模思想是一個十分有效的教學方法。在大學高等數學中，凡是與實際問題背景有關的的各種數學概念、定理、方法，教師都應該引導學生從實際問題背景出發，對基本概念和基本定理進行深入的思考，讓學生理解它們是如何建立并抽象出來的。比如關于極限、連續、導數、定積分等概念以及一些定理如零點定理、微分中值定理都滲透著數學建模的思想。還有一些重要的數學思想，如坐標、逼近和隨機變量的思想，以及微元法等，這些思想都需要教師在數學課程的教學過程中去滲透關于數學建模的思想。學生在教師的這一系列的引導下逐步培養起對各種數學問題的歸納思維和抽象思維。時間充裕的話，可以適當講解如何把這些數學中冷冰冰的定理結論應用到實際的問題中去。比如零點定理用于解決“長方形的椅子能否在不平的地面上放穩”等經典的數學建模問題。
2.開設數學建模系列課程
充分挖掘大學的教育資源和開展多種培養學生的途徑，開設數學建模和數學實驗課等選修課，讓更多不同專業的學生更早認識數學建模和接觸數學建模。數學建模選修課一方面是為數學建模競賽打好建模基礎，同時提高了學生善于提出問題、分析問題和解決問題的能力。數學實驗課的開設不僅使大多數學生可以受到應用數學那樣的思維訓練，而且可以激發學生自發去探索和發現數學知識本身的規律，激發學生學習數學的興趣和熱情，以達到增強學生自學能力、創新能力的目的。數學建模課與數學實驗課都要用到計算機，但是數學建模課時讓學生學會利用數學知識和計算機技術來解決實際問題，而數學實驗課除了對實際問題所用到的數學知識解決實際問題以外，還要指導學生在計算機的幫助下學習數學知識。
3.改革教學方法
根據數學建模問題的多樣性、解決方法的靈活性、知識需求的廣泛性等特點，在教學上，教師應該摒棄傳統的填鴨式教學方法，大力實施啟發式、探究式、問題驅動式的教學方法。只有這樣，才能有效地激發學生的求知欲，可以使學生將被動學習轉變為主動學習、自主學習，改變學生不能參與其中以至于學了數學不知道怎么用、如何用于實際問題的尷尬局面。
4.合理建設教師隊伍
在建設教學隊伍上，應充分考慮教學任務的需要和開展科研活動的目標，合理招聘人才。根據教學建?；顒拥囊?，教師隊伍需要有概率統計、運籌優化、微分方程、計算數學等多學科的教師參與。
四、結語
矩陣在數學建模中的應用范文6
為尋求一種簡便的船舶運動模型辨識方法，根據船舶動力學與運動學基本方程的結構形式，建立一種基于Elman神經網絡的辨識模型，給出網絡結構的選取和確定方法.以載質量為5萬t的散貨船為例，利用國際海事組織要求的幾個典型的船舶操縱試驗數據對網絡進行訓練，計算權值矩陣，獲得該船舶可用于船舶操縱性分析的神經網絡模型.將網絡計算結果代入船舶運動學方程進行船舶航跡仿真，并與試驗航跡數據進行對比， 驗證網絡模型的精確性.比較仿真驗證結果和試驗數據可知，該網絡模型能基本反映被辨識船舶的動態特性，驗證其有效性和準確性.
關鍵詞：
船舶動力學模型； 船舶運動學方程； 神經網絡； 系統辨識
中圖分類號： U661.33；TP183
文獻標志碼： A
0引言
目前對于船舶操縱運動數學模型的研究基本上從兩方面著手：一是機理建模研究，從基本運動方程出發，通過確定其水動力求解其運動參數的水動力模型；二是辨識建模研究，將船舶看作一個動態系統，舵角作為輸入，船舶運動參數作為輸出，進行水動力參數辨識和函數形式傳遞的船舶模型辨識.前一種方法需要測量和計算復雜的水動力導數，工作量大，而且某些水動力導數的理論估算目前還不能滿足工程精度的要求，只能通過拘束船模試驗精確確定，費用高，可行性較低.后一種方法中的水動力參數辨識，存在無法完全辨識的問題，而傳遞函數形式的船舶模型，更適合于寬闊水域的船舶操縱，不適合具有高強機動性的船舶操縱控制，若要應用于仿真，還需補充目前尚無統一形式的船舶縱向方程[1].近幾年，隨著神經網絡研究的再度興起，神經網絡在模式識別、系統辨識、圖像處理和自動控制等眾多領域得到廣泛應用[24]，在運動建模與仿真，特別是在船舶操縱性中的應用也越來越受到國內外眾多學者[58]的關注.神經網絡具有自學習、自適應的能力，能夠從輸入數據中自動學習，抽取包含在數據中的映射關系，因此可以用來學習船舶在航行過程中的動態操縱特性.目前， 在系統辨識中應用最多的是多層前向網絡. 該網絡具有逼近任意連續非線性函數的能力， 但這種網絡結構一般是靜態的， 而人們更關心控制系統的動態特性， 這恰恰是反向傳播（BackPropagation，BP）神經網絡等前饋型網絡所缺乏的.與靜態前饋型神經網絡不同，動態遞歸網絡通過存儲內部狀態使其具備映射動態特征的功能， 從而使系統具有適應時變特性的能力， 更適合于非線性動態系統的辨識.動態遞歸神經網絡是控制系統建模和辨識中極具發展潛力的網絡.[9]本文將動態遞歸神經網絡應用于船舶操縱運動辨識，建立一種基于Elman神經網絡的辨識模型.該網絡模型與已知的船舶動力學基本模型相對應，使網絡結構具有明確的物理意義.隨后，利用幾種典型的船舶操縱性試驗數據對網絡模型進行訓練和驗證，得到比較滿意的結果.
1船舶運動數學模型
船舶的實際運動是一種具有6個自由度的異常復雜的運動.對大多數情況下的船舶運動及控制而言，可以忽略船舶垂蕩、橫搖和縱搖運動.國際海事組織（International Maritime Organization，IMO）要求的幾種典型的船舶操縱性試驗極少包含對船舶垂蕩、橫搖和縱搖運動的數據記錄.本文的主要目的在于驗證Elman神經網絡對船舶運動辨識的可行性.考慮上述原因，僅對船舶3自由度運動進行辨識與建模，不考慮風、浪和流等外界條件的影響.
船舶3自由度的動力學方程[5]為
