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論流體的電動力學范文1
關鍵詞：有限元方法；電動力學；應用
中圖分類號：O442-4 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2012）35-0113-02
光量子就是一種“左”和“右”的奇異偏振粒子，由于偏振的對稱或不對稱，而發生光波在干涉過程中的系統偏振化。蘇聯科學家瓦維洛夫設計的許多光學實驗，十分有趣地說明了光的偏振是光學過程的基本現象之一。所有的實驗都表明，光是一種粒子現象，而一切單色的運動的微觀粒子群都表現為粒子的波的本性。
1 電動力學原理
1.1 光量子
電子是一個小旋渦體。光量子是由2個質量相等、自旋相反的電子在小黃道面（E平面）上結合的雙粒子。
以化學鍵結合的電子偶，由于在雙電子中間結合帶，質點所受向心力被抵消，使質點沿圓切線方向被拋出，在反沖力推動下，光量子會沿曲率半徑為無限大的圓“自己運動”，因此，光量子的靜止質量等于零。在處理光量子運動學問題時，可將它比成一個按周期間歇振蕩，在時間與空間中補充燃料質量近似等于噴出燃料質量，自己推進的小火箭。因為光量子是由2個電子在E平面上結合而成的，所以它是偏振的，有EHc。圖1表示電子偶在小黃道面上的物質旋渦運動呈疏密相間的條帶分布（類似太陽系中的小行星環縫）。由于共振效應，雙電子只能停留在各物質環縫上結合。這些環縫是光量子的能級En。處于不同分立能級狀態下結合的雙電子的中心距an不同，其電子的質量虧損也不同。an愈小的光量子有愈大的能級。光量子的能級表征了它特有的固有振動頻率。是每個光量子的固有振動頻率決定了光的顏色，并與光波波長有密切關系。
自旋電子的場的開放性使單個電子很難單獨游離存在，所以，電子團一般都是由偶數個“左”和“右”自旋的單電子在E平面上結合形成的。而由奇數個單電子組成的總自旋角動量不為零的電子鏈條通常是不穩定的衰變粒子團。每一個電子團的固有振動頻率為vc，其中每個電子的瞬時振動速度為光速±C并具有內能mec2。不同的光量子所需外場激發能量不同。在電場中的電子團受電場力被加速。外場所做的功除表現為電子團的動能增加外，由于阻力，所以還表現在對電子團壓縮變形的質量虧損上。因此，在電場中運動的電子團，根據瞬時速度不同，被壓縮的能級狀態也不同。不同能級狀態下的電子團有不同的固有振動頻率vc，恰恰是這個固有振動頻率vn記憶了能量壓縮過程。取在放電管中電子團的固有振動頻率最大值vmax，平均振動頻率v=■，當時v=c，就有下面電動力學的基本方程：
式中，me為單電子的質量，h為普朗克常數。
當在放電管中充滿某種氣體分子，且在氣體第一電離電位臨界點上，氣體電離原子的主振頻率等于電子團的平均固有振動頻率vn時，則發生電子團在共振中被破壞，分散成在一個平面上對稱輻射的2個或3個光量子（單態或三重態），形成最強的線狀光譜的輻射。
1.2 粒子的干涉和光波的內部結構
因為微觀粒子質量很小，粒子之間開放鍵的作用相對很強，所以，任何兩個電子團或光量子，在小夾角的碰撞中都表現為粒子最原始的干涉形式。我們把這種碰撞叫做“吸引碰撞”或“排斥碰撞”。例如，兩個沿同方向，在E平面上以小夾角相遇的光量子，因為互相靠近的電子自旋方向相反則互相吸引，使在“吸引碰撞”后的兩個光量子沿其速度矢量夾角平分線ψ方向運動。而兩個向反方向運動的光量子在E平面上相遇時，由于互相靠近的電子自旋方向相同而發生“排斥碰撞”相互分離。其他各種偏振的、對稱或是不對稱的碰撞形式，讀者可以自己研究。例如，偏振面互相垂直的兩個光量子，相互碰撞就不能發生干涉現象。光量子在干涉或界面反射過程中往往發生系統的偏振化，成為圓偏振光或橢圓偏振光。
在空間中任何按一定平均自由程分布的“單色偏振態相同或相近微觀粒子群”都能發生上述粒子的干涉現象。光波就是由光量子組成的、自己推進的粒子波。在光源的附近就已經發生干涉所形成的光線上，包含著許多長程無序分布的“線波包”。在每個“線波包”內是由光源在一次輻射，經過干涉而聚集的光量子。光量子在“線波包”內排列是有序的，前后兩組光量子之間的距離為 mλ（m是正整數，λ是波長）。
如圖2所示，由一次輻射所分開的兩條相干光線上，當“線波包”之間的光程差小于它本身的長度時，在一定干涉孔徑條件下，兩條光線能夠發生干涉。在圖2中給定的初始條件下，從小孔光源S或S’毫無規律地向任意方向輻射的光量子，只能在與S7或S兩個點的理論波陣面上，光程差L=mλ上各點相遇，相遇后的兩組光量子在干涉后沿其速度矢量夾角平分線上的ψ方向運動，這個方向就是光線干涉后的傳播方向。光波的干涉不是充滿在整個空間的粒子毫無規則的彈性碰撞，而是以“線波包”中光量子相遇的“吸引碰撞”或“排斥碰撞”發生的光量子在光線方向上的集中，這表現為光波能量在干涉過程中的重新分布。
2 有限元法及其在“電動力學”中的應用
有限元法是隨著電子計算機的發展而迅速發展起來的一種現代計算方法。它是20世紀50年代首先在連續體力學領域應用的一種有效的數值分析方法，隨后很快廣泛地應用于求解熱傳導、電磁場、流體力學等連續性問題。有限元法的基本思想是：在變分法或加權余量法基礎上，采用分塊逼近而形成的系統化的數值計算方法。有限元法的基本原理是：首先將求解區域進行離散化，其次剖分成若干互相連接而又不重疊的一定幾何形狀的子區域，這樣的子區域稱為單元（二維問題的子區域，一般取為三角形區域或矩形區域）。在單元體中選擇基函數，用單元基函數的線性組合來逼近單元中的真解，而總體基函數可以由單元基函數組成。也就是說，有限元方法是根據變分原理和方程余量與權函數正交化原理建立起的積分表達式為出發點，將整個積分區域中的求解函數離散為若干單元區域中的連續函數，再通過單元積分，總體合成為代數方程形式的有限方程。對于二維情況，拉普拉斯方程及邊界關系為：
與有限差分法等其他數值方法相比，有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，但局限性在于只適用于相對小的子域。20世紀60年代初首次提出結構力學計算有限元概念的克拉夫（Clough）形象地將其描繪為：“有限元法——Ray—leigh Ritz法+分片函數”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。與求解滿足整個定義域邊界條件的允許函數的Rayleigh Ritz法（往往是很困難的）相比，有限元法將函數定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數），且不考慮整個定義域的復雜邊界條件，這是有限元法優于其他近似方法的原因之一。由于有限元法的重要應用，現在已經開發出了許多關于有限元法的通用程序與軟件。
與差分法比較，有限元素法的節點配置方式比較靈活，因此適用于處理形狀比較復雜的區域。它的邊界節點完全處在區域的邊界上，從而在邊界上可以給出較好的逼近。當邊界比較復雜的時候，有限差分法是很難處理的，而且誤差也較大，有限元素法還可以根據具體情況的需要，在一部分求解區域中配置較密的節點，而在另一部分求解區域中配置較稀疏的節點，以便在盡量不增加過多的節點總數下，提高計算精度，這些長處是有限差分法很難實現的。當然，差分法采用直交網格，列計算格式比較簡便，而有限元素法由于節點配置比較任意，列計算格式就要復雜得多，不過這些計算格式都可以在電子計算機上自動運算。
參考文獻：
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論流體的電動力學范文2
英國物理學家、天文學家、數學家和自然哲學家，經典力學體系的奠基人，被稱為力學之父，在物理學的很多分支都有很大的成就。他對力學進行了系統的研究，建立了牛頓三定律，奠定了經典力學的基礎。他還發現了萬有引力定律……后人為紀念他，將力的單位定名為牛頓。
2. 帕斯卡
法國數學家和物理學家。帕斯卡在物理方面的主要成就是對流體靜力學和大氣壓強的研究。1653年，他發現了液體傳遞壓強的規律。他還指出盛有液體的容器的器壁所受的壓強也跟深度有關，還做了大氣壓隨高度變化及虹吸現象等實驗。此外，他還證明了空氣有質量，駁倒了當時流行的“大自然厭惡真空”的錯誤說法。為了紀念他，后人用他的名字來命名壓強的單位。
3. 開爾文
英國物理學家，熱力學的主要奠基人之一。他在物理學的各個領域，尤其是熱學、電磁學及工程應用技術方面有巨大的貢獻。1848年，他創立了絕對溫標，即熱力學溫標；1851年，他和克勞修斯各自獨立地發現了熱力學第二定律；1852年，他和焦耳一起發現了焦耳―湯姆遜效應，這一發現成為獲得低溫的主要方法之一，被廣泛地應用到低溫技術中。開爾文一生不懈地為科學事業奮斗的精神，永遠為后人敬仰。人們為了紀念他，把國際單位制中的熱力學溫度的單位定做“開爾文”。
4. 瓦特
英國發明家，他對當時已出現的原始蒸汽機作了一系列重大的改進，大大提高了蒸汽機的效率和可靠性，使蒸汽機成了一種實用動力，從而引起一場產業革命。瓦特引入了第一個功率單位：馬力；發明了壓容圖，用圖示的形式表明蒸汽壓力如何隨汽缸的有效容積而變動。為了紀念他，功率的單位用瓦特命名。
5. 攝爾修斯
瑞典天文學家，他創立了攝氏溫標，即現在常用的溫度單位。
6. 庫侖
法國物理學家、發明家，在固體摩擦、靜電學和磁學方面都有重大貢獻。1785年，他發現并總結出靜止電荷間相互作用力的規律，即庫侖定律。為了紀念他，電量的單位被命名為庫侖。
7. 伏打
意大利物理學家、發明家。他發現了兩種不同的金屬接觸時產生電勢差的現象，以此發明了伏打電池；發現了電流使水分解的現象，奠定了電化學的基礎；發明了起電盤。為紀念他，電壓的單位被命名為伏特。
8. 歐姆
德國物理學家，曾做過多年中學教師，在極缺少儀器設備的條件下發現了歐姆定律。他獨立地用庫侖的方法制造了電流扭力秤，用來測量電流強度，引入和定義了電動勢、電流強度和電阻的精確概念。他受熱傳導研究的啟發，對電流的流動和熱量的流動進行科學類比，以找出相似的規律。為了紀念他，電阻的單位用歐姆命名。
9. 焦耳
英國物理學家。1840年，他寫了《電流析熱》的論文，闡明了電流的熱效應的規律，即焦耳―楞次定律。焦耳的最大貢獻就是電熱和機械當量的研究。1843年，他在《論電磁熱效應和熱功當量》的報告中指出自然界的能量是不能消滅的，消耗了機械能，總能得到相當的熱能。他用自己精心設計的量熱器，經過近四十年，用各種方法進行了四百多次實驗，精確地測得熱功當量的數值，為建立能的轉化和守恒定律作出了貢獻，是熱力學第一定律的奠基人之一。為了紀念他，在國際單位制中，將能量或功的單位命名為焦耳。
10. 法拉第
英國物理學家和化學家，1831年，他發現電磁感應現象，確立了電磁感應的基本定律（法拉第電磁感應定律），這是現代電工學的基礎。他還發現當時認為是各種不同形式的電，本質上都是相同的。1833―1834年，他發現了電解定律（法拉第電解定律），這是電荷不連續性最早的有力證據。他反對超距作用，認為作用的傳遞必須通過某種媒介，并用實驗證明電介質在靜電現象中對作用力的影響。他還詳細地研究了電場和磁場，得到許多觀點。為了紀念他，電容的單位被命名為法拉。
11. 安培
法國物理學家、數學家，電動力學的奠基人之一。他是將數學分析應用于分子物理學方面的先驅。他的主要科學工作是在電磁學上，對電磁學的基本原理有許多重要發現，如安培力公式、安培定則、安培環路定律等都是他發現的。他還首先提出了磁體的磁性是由各個分子的環行電流所決定的。由于他在電學方面的研究成果十分突出，被后人譽為“電學中的牛頓”，以他的名字安培命名的電流單位，為國際制的基本單位之一。
12. 特斯拉
南斯拉夫血統的美國電工學家、發明家，在科學技術上的最大貢獻是開創了交流電系統，促進了交流電的廣泛應用。為了紀念他，國際電氣技術協會決定，把國際單位制中磁感應強度的單位命名為特斯拉。
13. 韋伯
德國物理學家，在電磁學上的貢獻是多方面的。韋伯在建立電學單位的絕對測量方面卓有成效。他提出了電流強度、電量和電動勢的絕對單位和測量方法；提出了電流強度的電動力學單位、電阻的絕對單位。韋伯與柯爾勞施合作測定了電量的電磁單位對靜電單位的比值。1832年，高斯在韋伯協助下提出了磁學量的絕對單位。為了進行研究，他發明了許多電磁儀器：雙線電流表、電功率表、地磁感應器等。后人為了紀念韋伯的科學貢獻，以他的姓氏為磁通量的國際制單位命名。
14. 高斯
德國數學家、物理學家和天文學家，長期從事數學、物理學、天文學和大地測量學等領域的研究，著述豐富，成就甚多。為紀念他在電磁學領域的卓越貢獻，在電磁學量的CGS單位制中，磁感應強度單位命名為高斯。
15. 亨利
美國物理學家，曾改進電磁鐵，發明了繼電器，并將其應用于電報中。亨利最大的貢獻是發現了通電線圈的自感現象，并提出重要的自感定律。他還研究了自感現象，并在法拉第之前發現了電磁感應現象，在赫茲之前發現了無線電波。為了紀念他，電感的單位用亨利命名。
16. 赫茲
德國物理學家，1887年，他首先發表了關于電磁波的發生和接收的實驗論文，總結了電磁波的傳播規律，從而奠定了無線電通信的基礎。他還肯定了電磁波和光波一樣，具有發生反射、折射和偏振等性質，驗證了麥克斯韋關于光波是一種電磁波的理論。他還首先發現了光電效應。為了紀念他，頻率的單位被命名為赫茲。
17. 奧斯特
丹麥物理學家，1820年，奧斯特發現了電流的磁效應，他的這一發現，被作為劃時代的一頁載入了史冊。從1934年起，磁場強度的單位命名為奧斯特。
18. 貝爾
美國發明家，1876年發明電話。貝爾還發明了收音機、聽度計、無痛檢查了人體內金屬的儀器、扁平式和圓筒式錄唱機，制成第一個唱片。為紀念貝爾為人類作出的貢獻，后人把電學和聲學中計量功率或功率密度比值的單位定為“貝爾”。在工程計算上常以貝爾的十分之一為單位，稱為分貝。
論流體的電動力學范文3
關鍵詞：計算方法；教學改革；工程計算
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2013）10-0059-02
隨著科學技術的進步特別是計算機技術的飛速發展， 科學計算已成為繼理論分析、實驗研究之后的第三種科學研究手段， 而科學計算的核心是計算方法。計算方法作為數學理論與工程應用之間的一個“橋梁”，在很多學科領域發揮著越來越重要的作用，已成為很多理工科專業大學生必修或選修的基礎課程。計算方法課程研究借助計算機解決數學問題的方法和理論，與其他傳統的數學課程相比，它更強調計算機技術的應用，更注重算法思想及與工程實際的結合，從這個角度而言，它的教學應當與應用密切聯系。
針對本科學生的計算方法課程，又名數值分析或數值計算方法， 其主要內容包括非線性方程求根、插值與擬合、數值微分與數值積分、常微分方程數值解和線性方程組的求解等。計算方法課程的選修課程是高等數學和線性代數等，同時該課程還要求學生至少掌握一門編程語言，例如C語言或Matlab等。
計算方法課程具有以下特點：（1）注重方法性和實
用性。計算方法中涉及的大多數理論是在高等數學中學過的內容，但是它更注重怎樣運用這些理論去解決問題，而不是理論本身。因此，它有助于加深學生對數學理論的理解和認識，例如泰勒展開、微分中值定理和拉格朗日余項定理等。（2）計算公式較多且難記，尤其一些誤差分析的公式。（3）注重對計算機的使用，許多問題必須在計算機上才能實現。針對這些特點以及目前的課時安排，如何更有效地提高計算方法課程教學質量以及結合學生實際情況實現課程教學目標，改變以往傳統教學中的教師“滿堂灌”和學生死記硬背的“教”與“學”的方式，解決以往教學中理論與實踐之間比例失衡的問題，提高學生的創新能力和解決實際問題能力，是計算方法課程所面臨的挑戰，也是計算方法課程組進行教學改革的目的。
中國計量學院目前開設的計算方法課程面向測控技術與儀器、熱能與動力工程、工程力學和安全工程等工科專業的大三學生，學分2.0，共36學時，其中8學時為實驗教學學時。結合本課題組多年的教學經驗及改革嘗試，本文主要闡述我們在計算方法課程上的一些思考和舉措。
一、教學思想的更新――工程計算思想的提出
將計算方法簡單地看作是在做數學練習題的想法是很片面的。計算方法不僅提供了利用計算機等工具近似求解數學問題的方法，加深了學生對高等數學中相關內容的理解，也開拓了學生的視野，活躍了學生的思想。
計算方法課程的理論與方法有很廣泛的工程背景，每一種方法都直接或間接與應用相關，這些方法所涉及的數學問題大多數是從工程應用中提出的。例如，實驗數據處理、汽車船舶外型設計、圖形圖像處理軟件等問題中的插值與擬合，沙塵暴、空氣污染物擴散模擬等問題中的線性方程組數值求解，“香蕉球”、“弧旋球”等趣味性研究的微分方程數值求解，化工過程軟儀表構造中的非線性方程求根， 光學電壓互感器中的數值積分等。因此，在學生的學習中確立工程思想至為重要，這不僅可以讓學生看到計算方法的實際應用，提高他們的積極性和主觀能動性，而且可以極大地改變他們對大學數學教育的看法。從計算方法的教學目的來看，這些想法正是我們所需要的，而且也是大學基礎教育中所缺乏的，即讓學生感受理論與實踐之間是緊密聯系的，理論服務于實踐以及理論到實踐的回歸過程。所以，在計算方法課程教學中強調問題的工程背景和工程計算思想，對學生有助于數學的理解和應用能力的提高。
確立工程計算思想，還希望從根本上改變學生被動學習的不好傾向。如果學生以工程師的身份來面對一個計算問題，其投入的主動性和學習效果強于純習題式訓練。實現從學生到工程師角色的轉變，從被動學習轉換為主動學習，從抽象學習轉化為解決實際問題，這是課題組追求的一個目標。
二、教學方法的改進――應用能力與計算素質的培養
在教學方法上，我們立足于目前開設課程的課時量以及面向學生的數學基礎，重點針對學生的應用能力及計算素質的培養，主要有以下幾個舉措。
1.注重思維方式的培養。這主要體現在計算方法的核心思想，即離散、逼近、迭代和近似等思想。計算方法的理論基礎往往來自于嚴密的數學定理和定律，而實際問題一般比較復雜，無法直接套用理論，因此從嚴密的理論到實際應用需要一些“折中”和“妥協”，這就常常會有連續問題離散化，用已知的簡單函數逼近未知函數，遠離精確值的猜想逐漸迭代至精確值等。無論哪一種“妥協”的結果，都是一種近似的過程，因此誤差思想必須始終貫穿。對這些核心思想的領會不僅有助于學生的學習，也使學生對計算方法課程的作用和任務有更清晰和深刻的認識，了解“理論”和“實踐”之間既有聯系又有區別。
2.多媒體教學內容的更新。多媒體手段可加大課堂信息量，能挖掘出“黑板”達不到的直觀、動態效果， 使難以理解的抽象理論形象化、生動化，將學生帶入模擬場景，提高學生的學習興趣，教學效果顯著。一方面通過圖像和視頻方式，增加相關的科研與工程背景介紹，尤其是教師自身的科研和工程經驗，引導學生以科研工作者或工程師的角色進入教學過程；另一方面，計算結果的可視化處理，通過一些圖形或動畫可以將復雜抽象的拉格朗日插值余項定理、樣條插值曲線和歐拉方法等準確直觀地演示在屏幕上，幫助學生克服對公式的畏難及厭煩心理，從對結果的感性認識上升到對方法和理論的理性認識。
3.新概念和新方法的引入。例如汽車設計中的
Bezier曲線、Google的云計算、GPU計算等，通過這些新內容可以使學生了解相關領域的前沿發展，突破傳統計算方法課程的教學內容，拓展學生的視野，賦予計算方法課程以持久的生命力和魅力。
4.注重培養學生的應用能力。鼓勵學生掌握一種先進的計算軟件（工具）， 如Matlab， Mathematic或Maple等。通過自己編程實現算法往往會糾纏于編程語言的語法問題，其結果使得學生缺乏耐心和信心。面對計算科學的發展，計算方法課程應改革過去重點面向編程語言的做法，將學生的角色從原來的“程序員”改變為“工程師”，注重培養應用計算工具的能力。為學生構建一個先進的面向科學計算與工程計算的平臺，在這樣一個平臺上，利用Matlab 等軟件的強大的計算功能和圖形處理功能，使得抽象復雜的定義、概念及算法簡單化、清晰化，使得計算結果“可視化”。這將激發學生學習興趣，變被動學習為主動學習。
5.注重培養學生的計算素養。各種算法的構造過程都體現了如何從實際問題的數學模型出發， 用化繁為簡、以直代曲、化連續為離散、逐步校正、無限逼近等來解決具體問題的思維過程， 是培養學生的數學思維、工程應用能力和工程計算素質的范例。教學中應漸進地、系統地傳授其基本思想、原理和方法，盡量簡化理論推導過程，注意由淺入深，有詳有略。
三、實驗內容的革新――工程背景下的“計算”
實驗教學不僅是對理論知識的驗證，更重要的是培養學生動手能力、基本科研能力和創新能力的重要環節。通過設計一定數量的工程計算實例，使學生將理論與實踐相結合， 提高學生應用具體算法解決具體實際問題的能力。實驗教學的改進措施主要有以下幾點。
1.實驗題目的選擇。題目的恰當程度直接影響到學生的積極性。一般來說，實驗題目如果略去實際工程背景，僅僅給出數學公式和方程，很難達到實驗教學的目的。實驗題目應當盡可能提取自教師自身的科研工作或工程項目，可以將項目中的一些問題分解成若干子問題，并與計算方法的課程內容結合布置下去。例如“微流體納米顆粒的電動力學研究”研究項目中的顆粒運動可以簡化為微分方程的求解，流體運動可以簡化為線性方程組的求解，“超常顆粒多相流動力學模型”項目中的顆粒的布朗運動可以分解出非線性方程求根、多項式擬合和數值積分等三個問題，學生在進行這些計算的實驗中實際上已經參與了教師的科研和工程項目，這會給學生帶來新鮮感和榮譽感，從而調動其積極性，同時也有助于教師自身的科研活動。
2.以團隊形式完成實驗，三人為一組，明確分工，注重合作與協調，強化實驗的流程，即實際問題數學模型算法選擇計算結果分析與討論，提高學生理論聯系實際和解決實際問題的能力。
3.以答辯的形式考查實驗完成情況，有助于學生之間的交流，為學生建立了一個展示工作成果的舞臺，能起到增強學生責任感的作用。
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