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量子力學的特性范文1
關鍵詞：量子力學；數值計算；諧振子
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）32-0278-02
一、引言
量子力學是研究微觀粒子運動規律的物理學分支學科，與相對論一起構成了現代物理學的理論基礎[1]。對于高等院校物理專業的學生，量子力學在基礎課程中占有核心地位。通過學習量子力學，可進一步將學生對客觀物質世界的感性認識提升到理性認識。因此，對于高校量子力學教師而言，形象、生動的課堂教學不僅能激發學生的學習興趣，而且還能完善和拓展學生的物理專業知識，從而提高學生的思維水平和培養他們的科研能力。
對于大部分初學者，除了難以理解量子力學中一些與常理相悖的知識外，煩瑣的數學推導使很多同學對量子力學望而生畏。如果高校教師繼續沿用傳統的解析推演、口述筆寫的教學方式，將加大學生學習量子力學的難度。此外，量子力學的授課內容大部分屬于理論知識，受條件的限制，許多高校無法為學生開設實驗課程，這使得學生對抽象的量子力學現象缺乏客觀認識。隨著計算機的不斷發展，很多教師將一些數值計算引入到了量子力學教學中，不僅有效地規避了煩瑣的數學解析推演，而且也能作為量子力學授課的理想實驗平臺，為學生形象地展示量子力學中的一些抽象且難以理解的量子現象和概念[2，3]。因此，為了降低學生學習量子力學的難度，提高學生對量子力學的學習興趣，應鼓勵高校教師將計算機及數值計算搬進量子力學的教學課堂。本文將通過具體的一些量子力學實例來說明數值計算應用于量子力學教學過程中的優勢。
二、數值計算在量子力學教學中的應用實例
我們將以一維勢場中單個粒子的定態及含時演化為例來說明數值計算在量子力學教學中的應用。為了簡單，我們以Matlab軟件作為數值計算的平臺。
例1：一維定態薛定諤方程的數值計算
在量子力學中，描述單個粒子在一維勢場V（x）中運動的定態薛定諤方程如下：
- +Vxψx=Eψx （1）
這里我們假設m=？攸=1。原則上，通過從定態薛定諤方程中求解出波函數ψ（x），我們可以知道該粒子在勢場V（x）中運動的所有信息。然而，方程（1）是否存在解析解，在很大程度上依賴于勢場V（x）的具體形式。對于較為簡單的勢場，例如大家熟知的無限深勢阱及諧振子勢阱，很容易解析求解方程（1）。相反，如果勢場V（x）的形式比較復雜，如周期勢或雙勢阱，則必須借助于數值計算。因此，當學生學會利用數值計算求解無限深勢阱或諧振子勢阱中的定態薛定諤方程時，則很容易舉一反三的將其推廣至較為復雜的勢場，從而避免了煩瑣的數學問題。
以下是基于Maltab軟件并利用虛時演化方法所編寫的計算定態薛定諤方程的程序：
clearall
N=100；x=linspace（-6，6，N+1）；dx=x（2）-x（1）；dt=0.001；dxdt=dt/dx^2；
V=0.5*x.^2；%諧振子勢函數
temp=1+dxdt+dt*V；
psi=rand（1，N+1）；%初始波函數
psi=psi/sqrt（sum（abs（psi）.^2）*dx）；%歸一化波函數
psi1=psi；
for k=1：10000000
%---------迭代法求解三對角方程---------
psi2=zeros（1，N+1）；
for m=1：100000000
for j=2：N
psi2（j）=（psi（j）+0.5*dxdt*（psi1（j+1）+psi1（j-1）））/temp（j）；
end
emax=max（abs（psi2-psi1））；psi1=psi2；
ifemax
break
end
end
psi1=psi1/sqrt（sum（abs（psi1）.^2*dx））；emax=max（abs（psi-psi1））；psi=psi1；
ifemax
break
end
end
作為例子，我們利用上述程序分別計算出諧振子和雙勢阱中的基態解。程圖1（a）中展示了諧振子的基態解，從中可以看出，數值計算的結果和精確解一致。對于V （x）= x +ae 的雙勢阱（這里a為勢壘高度，b為勢壘寬度），由于波函數滿足相同的邊界條件ψ（x±∞）=0，則只需要將上述程序中的諧振子換成V （x）即可，其基態波函數展示在圖1（b）中。從圖1（b）中可以看出，隨著勢壘高度的增加，粒子穿過勢壘的幾率越來越低。由此可見，利用數值計算能形象地描述粒子在雙勢阱中的勢壘貫穿效應，這降低了學生對該現象的理解難度，同時提高了教師的授課效率。
例2：一維含時薛定諤方程的數值計算
在量子力學中，描述單個粒子在一維勢場V（x）中運動的含時薛定諤方程如下：
i =- +V（x）ψ（x，t） （2）
該方程為二階偏微分方程，對于一般形式的外勢V（x）很難嚴格求解該方程。因此，我們借助時間劈裂傅立葉譜方法進行數值求解，其Matlab程序代碼如下：
clearall
N=200；L=20；dx=L/N；x=（-N/2：N/2-1）*dx；
K=2*pi/L；k=fftshift（-N/2：N/2-1）*K；
V=0.5*3*x.^2；
psi=exp（-（x-2）.^2）；psi=psi/sqrt（sum（abs（psi）.^2）*dx）；%歸一化初始波函數
t=linspace（0，10，1001）；dt=t（2）-t（1）；F=exp（-i*0.5*dt*k.^2/2）；
for j=1：length（t）；
%---------時間劈裂譜方法求解---------
psi=ifft（F.*fft（psi））；
psi=exp（-i*V*dt）.*psi；
psi=ifft（F.*fft（psi））；
U（j，：）=psi；
end
作為例子，我們分別選取了諧振子勢阱的基態波函數和非基態波函數作為時間演化的初始值。從圖2中可以看到，當初始值為基態波函數時，波包的構型并不會隨著時間的演化而發生形變，這說明粒子處于動力學穩定的狀態。相反，當我們將初始波函數的波包中心稍作挪動，則隨著時間的演化，波包將在勢阱中做周期性振蕩。我們可以讓學生利用數值程序證明波包振蕩周期等于諧振子的頻率。此外，如果我們將初始波函數改為諧振子的激發態，并在初始時刻加上一個較小的擾動項，則可利用時間演化程序證明激發態在外界的一定擾動下而變得動力學不穩定。因此，數值程序為我們提供了驗證理論結果的理想實驗平臺，有利于學生對抽象物理概念的理解。
三、結語
基于Matlab軟件，我們以量子力學中的定態和含時薛定諤方程為例來說明數值計算應用于量子力學教學過程中的優勢。數值計算不僅有效避免了煩瑣的數學公式推導，而且也可當作理想的實驗平臺來形象地展示量子力學中一些抽象的物理現象。高校教師借助于數值計算能拓展學生的物理專業知識，提高他們對量子力學的學習興趣，培養他們利用數值計算做一些簡單的科學研究。
參考文獻：
[1]曾謹言.量子力學卷I[M].第五版.北京：科學出版社，2014.
量子力學的特性范文2
如果有人說，在物理世界中有一個百歲的“幽靈”，你會相信嗎？
一百多年前，愛因斯坦也曾一直為這個“幽靈”――量子理論產生的種種現象所困惑。
如今，愛因斯坦逝世已逾六十載，可謎團仍未完全破解。因此，可以毫不夸張地說，量子理論就是這么一個“幽靈”。
在量子理論對世界的描述中，一個物體可以同時處于多個位置，粒子也可以無阻礙似地穿過障礙物，所有的物體都有“波粒二象性”，它既是粒子又是波，兩個分得很開的物體也可以進行某種類似“精神性”的合作……
這些描述聽上去令人毛骨悚然，不可捉摸。難怪量子理論創立者之一的玻爾說過：“如果一個人沒有被量子力學所震驚，那么他就沒有真正懂得量子力學?！?/p>
什么是“量子”
“量子”不是一種粒子，它是一個能量的最小單位。所有的微觀粒子（包括分子、原子、電子、光子）都是量子的一種表現形態。
眾所周知，世界是由微觀粒子組成的。因此從某種意義上來說，世界本身就是由量子組成的。在物理學中提到“量子”時，實際上指的是微觀世界的一種行為傾向：物質或者說粒子的能量和其他一些性質（統稱為可觀測物理量）都傾向于不連續的變化。
以光為例，我們說一個“光量子”，是因為一個光量子的能量是光能量變化的最小單位，光的能量是以光量子的能量為單位一份一份地變化的。其他的粒子情況也是類似的，例如，在沒有被電離的原子中，繞核運動的電子的能量是“量子化”的，也就是說電子的能量只能取特定的離散的值。只有這樣，原子才能穩定存在，我們才能解釋原子輻射的光譜。不僅能量，對于原子中的電子，角動量也不再是連續變化的。
量子物理學告訴我們，電子繞原子核運動時也只能處在一些特定的運動模式上。在這些模式上，電子的角動量分別具有特定的數值，介于這些模式之間的運動方式是極不穩定的。即使電子暫時以其他的方式繞核運動，很快就必須回到特定運動模式上來。
實際上在量子物理學中，所有的物理量的值都可能必須不連續地、離散地變化。在上世紀初，物理學家馬克斯?普朗克最早猜測到微觀粒子的能量可能是不連續的。
出生于德國傳統保守家庭的普朗克從小受到良好的教育，雖然具有音樂天賦，十分迷戀音樂，但仍舊立志獻身于科學，研究物理。當他去慕尼黑大學時，一位物理學教授曾勸說他不要學習物理，因為“這門科學中的一切都已經被研究過了，只有一些不重要的空白需要填補”。教授的一席話正代表了當時大多數物理學家的心態。
然而執著的普朗克卻表示：“我并不期望發現新大陸，只希望能理解已經存在的美麗的物理理論，或許能將其加深和發展那么一點點。”命運總是喜歡開玩笑。本來并未期望在物理研究中“發現新大陸”的普朗克，卻在不經意間成為了量子力學的創始人。
當時，解釋熱力學中的輻射問題，主要有瑞利-金斯定律和維恩位移定律，前者適用于低頻輻射，卻無法解釋高頻率下的測量結果；而維恩位移定律可以正確反映高頻率下的結果，但無法符合低頻率下的結果。
如何才能導出一個新的公式，使得高頻、低頻下都能符合實驗結果呢？普朗克使用了一種巧妙新穎的方法：運用玻爾茲曼的統計物理，把光當成一個一個的諧振子。在他的假設中，既然輻射的是一個一個的諧振子，也就是說在黑體輻射時，能量就不是連續地，而是一份一份地發射出來的。
據此，普朗克導出了一個新公式，這個公式在頻率較小時自動回到瑞利-金斯公式，在頻率較大時又自動回到維恩公式。因此，新公式能在所有的頻率范圍與實驗結果符合。
1900年12月14日，在柏林亥姆霍茲研究所的德國物理學會上，普朗克宣讀了關于這一結果的論文。而這一天也被物理學家們定為量子力學的誕生之日。
然而，這一發現并不是普朗克的初衷。作為一名傳統而保守的物理學家，他只是按照科學方法辦事，并未想要掀起一場革命，連他自己都不知道，自己已經把量子這個“妖精”引進了物理學。
普朗克有些后悔，認為自己制造的這個量子“妖精”破壞了物理學的完美。他曾歷經15年的時間，試圖尋求一種經典物理方法來導出同樣的公式，解決黑體輻射問題，以便挽回“局面”。
然而，他沒有成功。直到1905年，26歲的愛因斯坦利用光量子的假說圓滿解釋了光電效應；1913年，28歲的玻爾提出了量子化的原子結構理論；1923年，31歲的德布羅意提出了德布羅意波；1925年，24歲的海森堡創立了矩陣力學；1926年，37歲的薛定諤建立了薛定諤方程……量子力學才逐漸羽翼豐滿，真正使人們看到了量子概念所閃現的耀眼光芒。
說一說“量子疊加”
量子有一個非常奇怪的特性――量子疊加。
什么是量子疊加？經典事件里可以用某個物體的兩個狀態代表0或1，比如一只貓，或者是死，或者是活，但不能同時處于死和活的狀態中間。
但在量子世界，不僅有0和1的狀態，某些時候像原子、分子、光子可以同時處于0和1狀態相干的疊加。比如光子的偏振狀態，在真空中傳遞的時候，可以沿水平方向振動，可以沿豎直方向振動，也可以處于45°斜振動，這個現象正是水平和豎直偏振兩個狀態的相干疊加。
這種所謂的量子相干疊加是量子世界與經典世界的根本區別。
著名的“薛定諤貓”形象地描述了這個佯謬。在經典世界里，貓要不然是活的，要不然是死的，然而一只量子的貓卻可以處在“死”和“活”的疊加狀態上。那么這只量子“薛定諤貓”到底是死的還是活的呢？
量子測量原理給出的答案是，如果你不去看這只貓，它既不是死的也不是活的！如果你去看這只貓，那么它也許是死的，也許是活的！
正因為有量子疊加狀態，才導致量子力學不確定原理，即如果事先不知道單個量子狀態，就不可能通過測量把狀態的信息完全讀?。徊荒茏x取就不能復制。這是量子的兩個基本特性。
在量子疊加原理基礎之上，衍生出了量子的另一個奇妙特性，叫做“量子糾纏”。比方說，甲、乙兩人分處異地，兩人同時玩一個游戲――擲骰子，甲在一地扔骰子，每次扔一下，1/6的概率隨機得到1到6結果中的某一個；同時，乙在另一地擲骰子，盡管兩人每一次單邊結果都是隨機的，但每一次的結果卻是一模一樣的，就好像是雙胞胎心靈感應一樣。這就是“量子糾纏”。
若兩個量子粒子處在特殊的狀態（俗稱“糾纏態”）中，不管其空間分離得多遠，當對其中一個粒子施行操作或測量，遠處的另一個粒子狀態會瞬時地發生相應的改變，愛因斯坦稱這個現象為“幽靈般的超距作用”。當時，愛因斯坦認為，怎么會允許兩個客體在遙遠的兩地之間有這種詭異的互動呢？據此，他質疑量子理論的完備性。
1982年，法國物理學家Alain Aspect和他的小組證實了“量子糾纏”的超距作用確實存在。
但直到2015年，荷蘭代爾夫特理工大學物理學家Ronald Hanson領導的團隊進行了一項被他們稱之為“無漏洞貝爾測試”的實驗，“幽靈般的超距作用”才得到比較嚴格的驗證。
有了量子糾纏，量子隱形傳輸的概念便呼之欲出。
通俗來講，量子隱形傳輸是將甲地某一粒子的未知量子態，在乙地的另一粒子上還原出來。由于量子力學的不確定原理和量子態不可克隆原理，限制我們將原量子態的所有信息精確地全部提取出來。因此必須將原量子態的所有信息分為經典信息和量子信息兩部分，它們分別由經典通道和量子通道送到乙地。根據這些信息，在乙地構造出原量子態的全貌。
1997年，在奧地利留學的中國青年學者潘建偉與荷蘭學者波密斯特等人合作，首次實現了未知量子態的遠程傳輸。這是國際首次在實驗上成功地將一個量子態從甲地的光子傳送到乙地的光子上。
量子也可以“接地氣”
多年來，科學家們努力運用量子世界種種奇異的性質開拓出適用于經典世界的新技術，將向來被公眾認為高深莫測“詭異”的量子物理從云端落地到人世間，服務社會大眾。
其實，量子理論是一門非常實用的學科。
早在第二次世界大戰之前，它的原理就已經被運用于分析金屬和半導體的電學和熱學性質。戰后，晶體管和激光器這兩個運用量子理論原理且廣為人知的裝置，更是極大地推動了信息革命的發展。
到本世紀初，在我們的周圍隨處可見直接或間接運用量子理論的技術和裝置。從常見的CD唱片機到龐大的現代光纖通信系統、從無水涂料到激光制動車閘、從醫院的核磁共振成像儀到隧道掃描顯微鏡……量子技術已經滲透到我們的生活中。
另外，計算能力的飛躍也是量子理論的重要應用之一。在經典計算機中，每個比特都只有0和1這兩種狀態。但在量子計算中，每個比特可以處在0和1的疊加狀態，一旦操縱的量子數目增多，它就會以指數增長的形式來提升運算速度，有并行運算的能力。
比如，利用萬億次經典計算機分解300位的大數需要15萬年，利用萬億次量子計算機，只需要1秒。同樣，在大數據和人工智能里，求解一個億億億變量的方程組，利用目前最快的億億次“天河二號”計算機大概需要100年左右，但是如果利用萬億次的量子計算機，只需要0.01秒。
量子計算的應用非常廣泛，不僅可以解決大規模的計算機難題，破解經典密碼，進行氣象預報、藥物設計、金融分析、石油勘探，而且還能揭示新能源新材料、高溫超導、量子霍爾效應等復雜的物理機制。不過，量子糾纏“分身術”的特性有一個更為直接的應用，便是量子保密通信。
現在被認為最安全的信息傳遞方式是光纖通訊。光纜能把所有的光能限制在光纖里，外面得不到能量，所以這個傳輸被認為是安全的。但隨著科技發展，只需讓光纜泄露哪怕很少一部分能量，我們就能夠竊聽光纜傳遞的信號。
這是因為經典通信的信號只有0和1，發生竊聽時，這兩種信號不會被擾動。比方說，兩人打電話時，他人可通過竊聽器從通信線路中的上千萬個電子中分出一些電子，使其進入另一根線路，從而實現竊聽，而通話者無法察覺?！袄忡R門”等事件的曝光便是最好的例證。
而量子通信則完全不會出現這個問題，這是因為其密鑰具有不可復制性和絕對安全性。一旦有人竊取密鑰，整個通信信息就會“自毀”并告知使用者。比如，甲、乙二人要進行安全通信，甲發出的光子信息狀態有水平、豎直、45°等，假設有人竊聽，由于光子不可分割，首先竊聽者根本無法分割出“半個光子”；其次，因為單次測量測不準、不可克隆的量子態特性，竊聽者無法復制信息；倘若竊聽者截獲光子，乙就收不到信息，也就不存在竊聽。
量子力學的特性范文3
關鍵詞：量子糾纏；特征關聯；認識論；波函數
量子信息研究領域在近幾年發展迅速，并獲得了諸多突破，推動著計算機和信息通信領域的發展，有非常樂觀的應用前景。不同于經典的信息處理方式，量子信息處理利用了粒子的量子力學特性。而量子糾纏理論被認為量子信息處理的重要理論，是區別于經典力學的本質特性[1]。深入認識和理解量子糾纏的構建機制，能夠為量子信息領域的理論和技術研究提供全新的思路，為科技哲學的認識論帶來深層次的理論依據，為信息思維、能力思維、物質思維和客觀世界的復雜性思維提供系統的認識方法。
一、量子糾纏的構建
按照量子糾纏的定義[2]，如果復合系統的純態不能寫成子系統純態的直積，即，那么這個態為糾纏態，即
式中，表示子系統的基本屬性簇；由n個微觀粒子子系統組成復合純態系統
，
其中，為希爾伯特空間的直積態或非糾纏，假設存在
，，…，
使得不成立，那么就稱這n個微觀粒子之間糾纏。
如果存在n個不同的態，當tt0時，假設這些態之間發生相互作用，形成更大的復合系統Hi，Hi =H1H2×…Hn，這一系統的狀態特征可用波函數表征。若無法將獨立的狀態特征分立出來，那么該表征僅僅是描述復合系統的特征概率。這意味著，若發生糾纏態，則至少存在不少于兩個的量子態的疊加，構成一個復合的整體。這種量子糾纏理論說明，發生相互糾纏的量子態之間存在特定的關聯作用，當對某一實在進行操作時，與其發生糾纏的其他實在的特征也會發生變化[3]。這種糾纏關聯關系不僅呈現某一實在的固有屬性，并且描述了糾纏關聯的復合系統的整體特征。
物質實在的本體具有特殊性的物理屬性，物質本體固有屬性的認知過程與物理本體有一定區別。對于微觀物質來說，它除了擁有宏觀物質的基本特性以外，還具有波動性特征，構成微觀物質的雙重屬性。量子力學中的波函數公設認為：“一個微觀粒子的狀態可以用波函數來完全描述”[4]。從認識論來看，微觀粒子的波函數具有兩個維度的涵義：第一，波函數包含了微觀粒子的全部狀態特征信息，操作波函數的過程就是對微觀粒子的現有狀態和固有屬性的認識過程；第二，操作波函數時，不同波函數所表征出來的特性有所區別，只有對波函數進行多次操作，才能得到微觀粒子的全部特征。
大量的實驗研究表明，任何實在本體都具備兩種基本屬性：本體客觀存在的直接屬性和基于或然存在的間接屬性[5]。這兩種基本屬性共同構成實在本體的特征，可通過波函數進行表述。同樣地，復合系統通過糾纏關聯建立系統的整體特征，用復合系統的波函數來描述。對于完全獨立的多個實在本體所組成的復合系統，可以通過波函數來表征每個實在的屬性。當對復合系統進行某種操作后，系統不能將每個實在的屬性孤立地表征出來，此時復合系統的整體特征通過糾纏的實在間的關聯作用來表征。對糾纏系統某個子系統的操作會使得其他子系統的特征發生變化，表明量子糾纏是一個由本體屬性過渡到整體特征的認識過程。
二、量子糾纏的特征關聯
量子信息理論的本質屬于哲學范疇[6]，對量子糾纏的認識，不光要對實在本體產生全新的認識，也要對實在個體到整體關聯運用新的研究思路。
量子糾纏的關聯特性凸顯了復合系統中原獨立實在之間的相互作用關系。狄拉克曾在1931年斷言存在理論上的“磁單極子”[7]，但至今仍未找到足夠的實證。由單極子組成的磁體所體現的實在，對“磁單極子”本體的認識遠遠少于由單極子組成的磁體實在的整體特征的認識。也就是說，量子糾纏在整體表象與特征關聯的關系上，一方面揭示了實在本體的關聯與內在的依存關系，另一方面體現了本體的固有屬性。
為了量測相互糾纏的實在之間的關聯程度，由此出現了糾纏度的概念[8]。從認識論來看，它界定了局域空間的有限性，不同的實在本體在多個空間形成糾纏關聯，從而構建我們的世界觀。相互糾纏的實在之間的糾纏度越大，則邊界越模糊，局域越稀疏，實在特征屬性的描繪就越復雜；反之，糾纏度越小，則邊界越明確，局域越緊促，實在特征描繪越簡單。量子糾纏是非局域的，是客觀實在之間主體介入的間接存在。每個實在本體包含特征信息，利用糾纏操作實現信息的傳遞。所以說，量子糾纏擁有識別和存儲實在本體的特性，體現了對整體關聯的認識，代表了統一認識論觀點的形成過程，是哲學理論在量子信息科技領域的拓展和延伸。
量子糾纏關聯是客觀實體最本質的特征，通過這種關聯，搭建了實在本體與主觀存在之間的關系。從理論技術的角度來說，如果缺少了量子糾纏關聯的研究，那么量子通信只會是現代信息理論技術的簡單發展。量子糾纏的構建機制與特征關聯的研究，向人們展現了經典力學無法描繪的圖景，表明微觀粒子不存在孤立的特征[9]。深入探究量子糾纏的認識論，挖掘新的認知方法，對人類認知思維的進步具有深刻的意義。
參考文獻：
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[3] 喀興林. 高等量子力學（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，2001，8，1935.
[4] 張永德. 量子力學[M].北京：科學出版社，2002：19.
[5] 潘平，周惠玲，蘭立山等. 對物理實在本體的深層認識[J].貴州社會科學，2014，（4）：33-35.
[6] 潘平. 量子信息的哲學問題淺析[J].貴陽：貴州工業大學學報（社科版），
[7] P. A. M. Dirac， Proc. Roy. Soc. A133， 60（1931）[J].Phys. Rev. 74， 883（1948）.
量子力學的特性范文4
[關鍵詞]量子體系 對稱性 守恒定律
一、引言
對稱性是自然界最普遍、最重要的特性。近代科學表明，自然界的所有重要的規律均與某種對稱性有關，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某種特殊的對稱性——所謂“規范對稱性”。實際上，對稱性的研究日趨深入，已越來越廣泛的應用到物理學的各個分支：量子論、高能物理、相對論、原子分子物理、晶體物理、原子核物理，以及化學（分子軌道理論、配位場理論等）、生物（DNA的構型對稱性等）和工程技術。
何謂對稱性？按照英國《韋氏國際辭典》中的定義：“對稱性乃是分界線或中央平面兩側各部分在大小、形狀和相對位置的對應性”。這里講的是人們觀察客觀事物形體上的最直觀特征而形成的認識，也就是所謂的幾何對稱性。
關于對稱性和守恒定律的研究一直是物理學中的一個重要領域，對稱性與守恒定律的本質和它們之間的關系一直是人們研究的重要內容。在經典力學中，從牛頓方程出發，在一定條件下可以導出力學量的守恒定律，粗看起來，守恒定律似乎是運動方程的結果．但從本質上來看，守恒定律比運動方程更為基本，因為它表述了自然界的一些普遍法則，支配著自然界的所有過程，制約著不同領域的運動方程．物理學關于對稱性探索的一個重要進展是諾特定理的建立，定理指出，如果運動定律在某一變換下具有不變性，必相應地存在一條守恒定律．簡言之，物理定律的一種對稱性，對應地存在一條守恒定律．經典物理范圍內的對稱性和守恒定律相聯系的諾特定理后來經過推廣，在量子力學范圍內也成立．在量子力學和粒子物理學中，又引入了一些新的內部自由度，認識了一些新的抽象空間的對稱性以及與之相應的守恒定律，這就給解決復雜的微觀問題帶來好處，尤其現在根據量子體系對稱性用群論的方法處理問題，更顯優越。
在物理學中，尤其是在理論物理學中，我們所說的對稱性指的是體系的拉格朗日量或者哈密頓量在某種變換下的不變性。這些變換一般可分為連續變換、分立變換和對于內稟參量的變換。每一種變換下的不變性，都對應一種守恒律，意味著存在某種不可觀測量。例如，時間平移不變性，對應能量守恒，意味著時間的原點不可觀測；空間平移評議不變性，對應動量守恒，意味著空間的絕對位置不可觀測；空間旋轉不變性，對應角動量守恒，意味著空間的絕對方向不可觀測，等等。在物理學中對稱性與守恒定律占著重要地位，特別是三個普遍的守恒定律——動量、能量、角動量守恒，其重要性是眾所周知，并且在工程技術上也得到廣泛的應用。因此，為了對守恒定律的物理實質有較深刻的理解，必須研究體系的時空對稱性與守恒定律之間的關系。
本文將著重討論非相對論情形下討論量子體系的時空對稱性與三個守恒定律的關系，并在最后給出一些我們常見的對稱變換與守恒定律的簡單介紹。
二、對稱變換及其性質
一個力學系統的對稱性就是它的運動規律的不變性，在經典力學里，運動規律由拉格朗日函數決定，因而時空對稱性表現為拉格朗日函數在時空變換下的不變性．在量子力學里，運動規律是薛定諤方程，它決定于系統的哈密頓算符，因此，量子力學系統的對稱性表現為哈密頓算符的不變性。
對稱變換就是保持體系的哈密頓算符不變的變換．在變換S（例如空間平移、空間轉動等）下，體系的任何狀態ψ變為ψ（s）。
三、對稱變換與守恒量的關系
經典力學中守恒量就是在運動過程中不隨時間變化的量，從此考慮過渡到量子力學，當是厄米算符，則表示某個力學量，而
然而，當不是厄米算符，則就不表示力學量.但是，若為連續變換時，我們就很方便的找到了力學量守恒。
設是連續變換，于是可寫成為=1+IλF，λ為一無窮小參量，當λ0時，為恒等變換?？紤]到除時間反演外，時空對稱變換都是幺正變換，所以
（8）式中忽略λ的高階小量，由上式看到
即F是厄米算符，F稱為變換算符的生成元。由此可見，當不是厄米算符時，與某個力學量F相對應。再根據可得
（10）
可見F是體系的一個守恒量。
從上面的討論說明，量子體系的對稱性，對應著力學量的守恒，下面具體討論時空對稱性與動量、能量、角動量守恒。
1.空間平移不變性（空間均勻性）與動量守恒。
空間平移不變性就是指體系整體移動δr時，體系的哈密頓算符保持不變．當沒有外場時，體系就是具有空間平移不變性。
設體系的坐標自r平移到，那么波函數ψ(r)變換到ψ(s)(r)
2.空間旋轉不變性（空間各向同性）與角動量守恒
空間旋轉不變性就是指體系整體繞任意軸n旋δφ時，體系的哈密頓算符不變。當體系處于中心對稱場或無外場時，體系具有空間旋轉不變性。
3.時間平移不變性與能量守恒
時間平移不變性就是指體系作時間平移時，其哈密頓算符不變。當體系處于不變外場或沒有外場時，體系的哈密頓算符與時間無關（），體系具有時間平移不變性。
和空間平移討論類似，時間平移算符δt對波函數的作用就是使體系從態變為時間平移態：
同樣，將（27）式的右端在T的領域展開為泰勒級數
四、結語
從上面的討論我們可以看到，三個守恒定律都是由于體系的時空對稱性引起的，這說明物質運動與時間空間的對稱性有著密切的聯系，并且這三個守恒定律的確立為后來認識普遍運動規律提供了線索和啟示，曾加了我們對對稱性和守恒定律的認識．對稱性和守恒定律之間的聯系，使我們認識到，任何一種對稱性，或者說一種拉格朗日或哈密頓的變換不變性，都對應著一種守恒定律和一種不可觀測量，這一結論在我們的物理研究中具有極其重要的意義，尤其是在粒子物理學和物理學中，重子數守恒、輕子數守恒和同位旋守恒等內稟參量的守恒在我們的研究中起著重要的作用．下表中我們簡要給出一些對稱性和守恒律之間的關系。
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量子力學的特性范文5
全國政協委員、中國科技大學常務副校長潘建偉將信息安全泄露形容為一場“沒有硝煙的戰爭”。據他介紹，量子通信從原理上說，基于量子力學的基本原理來保障通信安全，因具有不可克隆的特質，因此對于安全信息“裸奔”是比較徹底的解決方式。
潘建偉對記者說到，目前城域光纖量子通信技術已成熟，中國量子通信的實用化也處于國際領先水平，有若干量子通信領域的產業化實體，將技術成果轉化為實用。量子通信技術，由于運用了光量子的物理特性，決定了這種傳輸方式的相對安全性。根據資料顯示，單個光子不可被分割。如遇到光子被攔截，那么接收端就無法再接收到這粒光子，造成通信失敗。
其次，量子態擁有不可復制性，一旦粒子被復制，就會被破壞，可以保證信息傳遞的安全性。而傳統的通信加密協議，則源于復雜的算法和公式，極易被破解。其實并不是把信息用量子當作載體，而是產生密鑰，同時增加了安全通信距離、提高安全率和提高現實系統安全性。并且，密鑰也從最早的“密碼本”，再到“互聯時代”，使用加密標準RSA算法，最終，物理學家Bennett和密碼學家Brassard提出了基于量子力學測量原理的“量子密鑰分配”BB84協議，保證了密鑰的安全性。據專家介紹，簡單來說，其實量子密鑰的安全性就來自光子偏轉時的不同角度。
從原理上來講，量子通信可以確保傳輸時的身份認證、加密傳輸以及數字簽名等的安全性，可從根本上解決信息安全問題。
近年來中國在量子通信領域成果卓越，2016年8月16日我國在酒泉衛星發射中心成功將世界首顆量子科學實驗衛星“墨子號”發射升空?！澳犹枴敝饕膶嶒災繕耸峭ㄟ^衛星和地面站之間的量子密鑰分發，實現星地的量子保密通信。2017年1月18日，“墨子號”衛星圓滿完成了4個月的在軌測試任務，正式交付用戶單位使用。2017年2月，合肥綜合性國家科學中心暨量子信息與量子科技創新研究院啟動建設。2017年3月5日，在全國政協十二屆五次會議小組會議上，潘建偉表示世界首條千公里級量子保密通信網絡“京滬干線”已全線貫通，將于近期正式開通運行。
量子力學的特性范文6
摘要:
物理概念作為物理學知識體系的支柱，對其理解和掌握的程度直接影響到教學質量。對物理概念教學的實施原則和方式進行了探討:實施要求在知識傳授過程中不僅僅停留在概念本身，更需要從物理概念的需求背景、本質內涵和外延、適用范圍、缺陷和改進等諸多方面進行講解，使學生形成一個完整清晰的物理圖像。實施方式要求創造好的學習環境來激發學生的興趣以及調動學生的主觀能動性和創造力。通過有效啟發學生的思考，并使其受到科學精神的感染，達到有效理解和掌握物理概念的目的。
關鍵詞:
物理學概念;科學素質;科學精神;教學方法;教學效果
物理學是研究宇宙中存在的各種基本物質結構及其運動和相互作用規律的學科，是人類認識自然和改造自然的工具。大學開設的物理基礎課，可培養學生的科學素質和品質，也為后續專業課程學習奠定基礎［1］。物理基本概念用于概括、歸納、表述事物變化的基本規律，是學科基礎，對其深入學習可培養學生物理學的研究方法和思維［2］。
1物理概念教學的意義
大學物理通過向學生傳授基礎物理知識，培養學生基本的物理思維能力、科學品質以及物理學研究方法［3］。物理學概念(包括原理、定理、定律)是針對學科發展需要，在實驗和理論基礎上，通過反復的概括、抽象和歸納得到的，體現了學科的思維和發展方向，相應的學習和掌握至關重要［2］。
1．1培養解決和分析問題的能力
物理概念是物理學發展的支柱，任何一門物理學分支的發展都離不開特有物理概念的引入。如力學的發展，離不開力、力矩、動量、能量等基本物理概念的支撐。為了描述阻止物體的力，引入摩擦力，根據物體運動方式不同，又分為滾動和滑動摩擦力;為了研究物體的形變特性，引入了壓力、剪切力等概念［4］。
1．2培養物理學的辯證和統一研究思維
有些物理概念是矛盾的結合體，如光的本質，即“波粒二象性”，對其認識一波三折。最早笛卡爾、牛頓的微粒學說，成功解釋了光的直線傳播現象。波動學說起源于胡克，認為光是類似水波振動，惠更斯提出光是縱波?！芭ｎD環”體現了光的波動性，卻以微粒和以太進行解釋。隨著托馬斯•楊干涉、菲涅耳衍射、麥克斯韋電磁場理論研究，以及赫茲(Hertz)對光的電磁波本質實驗證明，人們逐步接受了光的波動性。直到19世紀末，在光電效應研究基礎上，愛因斯坦提出了光的“波粒二象性”［5］，為新學說奠定了基礎，如康普頓效應，德布羅意物質波、測不準原理、薛定諤波動方程等。
1．3培養融會貫通、觸類旁通能力
很多物理概念會經歷提出、實驗或理論證實，逐步推廣和深化，甚至擴展到其他領域的過程。這說明該概念的思維反映事物本質，精確描述了對象特征。如熱學里“熵”概念，最先由克勞修斯(Clausius)基于描述熱機循環狀態的需要而提出，后來分子運動論將其解釋為不可逆熱力學過程是趨向于概論增加的態變化(波耳茲曼熵)。經過多年沉淀，又被控制論、數論、概率論、生命科學、天體物理等領域引入并應用，說明其思維方式被認同［6］。教學中可以把熵作為專題進行講解，從不同學科集中闡述物理思維。
2物理概念教學的方法
大學物理學的教學目的如下:
1)通過掌握基礎物理知識，為學習后續專業知識打好基礎;
2)全面了解物理學研究方法、基本概念、物理圖像以及歷史淵源、發展等;
3)培養和提高大學生科學素質、思想、品質、精神等，通過了解科學發展的曲折和艱辛，科學研究的合作和樂趣等，培養學生科學思維方法、求真務實的科學品格，使其初步具備科學研究能力［1，7］。下面結合物理學特點以及教育理論和實踐，對物理概念教學方法進行探討。
2．1引入物理概念背景的教育需求
介紹物理學概念背景幫助學生充分理解概念引入的意義和作用。在此基礎上，設計問題引導學生進行自我思考，如:若你們在此背景下引入新概念，應該采用什么概念來描述物質特性或規律，它與現有概念相比有哪些優缺點?通過學生的深入思考和討論，使其充分認識和理解所引物理學概念的意義和重要性。這也是啟發式教學的常用方式［8］。如講解微粒比表面時，根據背景提問:對于一個物體而言，表面原子存在大量斷鍵而很不穩定，表現為較強活性，是不是體積越大活性越強?通過討論發現單純的體積特征不合理，體積越大，內部包含原子數越多。進一步提問:如何描述微粒活性，并進行相應對比?這會激發學生的興趣，出現類似單位質量的物質表面等答案。最后，指出微觀粒子的尺寸效應最為重要，引出單位體積的表面積概念，即比表面積。
2．2講清物理概念的本質內涵和外延物理概念的發展
體現在內涵不斷豐富和外延在不同領域的擴展。溫度概念的發展就體現了內涵的豐富，從表征“環境的冷熱程度”到“分子平均平動動能的量度”，再到“物體內部分子的無規則熱運動劇烈程度”，最后推廣到“粒子集居數的反轉現象”，也就是“系統處于總能量高于平均能量的狀態”，并提出負溫度的概念。折射率的概念則體現了其外延的擴展，最初表征不同材料之間的偏折，后表征傳播速度。其實光傳輸的速度決定于材料原子之間電場的大小，也體現了原子結合力的高低，所以所承載的外延信息很多，包括光學、原子物理以及物質結構等不同學科。一些物理學概念是聯系不同領域的紐帶，如阿伏伽德羅常數是聯系宏觀與微觀的橋梁，對其內涵的理解比單純數值更有意義。
2．3循序漸進和系統性的教學
有些概念貫穿于整個物理學體系中，需要多學科的共同學習才能深入和系統地認識。以物理學中極其重要的“場”的概念為例，最先由法拉第(Faraday)基于電磁相互作用的超距觀點提出并進行直觀描述;隨后麥克斯韋從數學上推導了電場和磁場強度的波動方程，深刻地闡述了電磁場能量的分布［9］;列別捷夫(Lebedev)通過對光壓的觀測證明了電磁場動量特性;愛因斯坦狹義相對論的創立，證明場是物質存在的一種形式，具有能量、動量和質量;量子力學體現了場的“波粒二象性”;電磁場量子理論證明光子是電磁場的基本微粒，可與正負電子對相互轉化，具有實物轉化性，豐富了場的物理本質和內涵［10］?！皥觥痹陔姶艑W、力學、相對論、量子力學等領域都有體現。教學中要從“場”的基本特性、規律和共性出發，逐步深入:最初通過力學中重力(萬有引力)引入重力場強、重力勢能(引力場強、引力勢函數)，初步建立場的概念;電磁學或電動力學則通過電荷庫侖力場引入庫侖場強和庫侖勢，通過場矢量的通量分析和環流分析分別得到高斯定理和安培環路定理;相對論和量子力學通過波函數分析進一步加深對場的理解。
2．4引入必要的物理學史教育
物理學的發展過程是科學家為了解決自然界遇到的新問題而不斷探索的過程，所提物理概念是對所描述對象的高度概括［11］。新概念的提出、完善和修正需要科學檢驗和論證，錯誤的被或修正，正確的被采用或推廣，這體現了物理學思維方式。結合物理學史，對成功或失敗的物理概念進行分析和對比，有助于培養學生理性思維。成功實例:原子物理中“紫外災難”催生了普朗克(planck)的量子概念，后來愛因斯坦的光量子說，成功地解釋了光電效應，開啟了量子力學新篇章;描述基本粒子單元的夸克(quark)概念，被逐漸證實。失敗實例:描述光傳輸的“以太”概念被實驗否定。當前還有很多概念亟待進一步論證，波爾(Bohr)與愛因斯坦關于量子力學的著名論戰就是一個很好的證明。這可以培養學生思辨的習慣、求實的精神和相互包容的優良品質。
2．5構建清晰物理圖像
很多概念的提出都基于不同的研究思路和思維，需要建立完整清晰的物理圖像再現其物理思維和描述意義［12］。以麥克斯韋方程組為例，它體現了電磁學基本研究思路:對電場和磁場進行曲面和曲線積分，得到相應的源。學科適用范圍體現了不同思維，如電磁學規律是基于宏觀的分析，量子力學是處理微觀世界的規律，具有完全不同的研究思路和適用范圍。以電磁波發射為例，電動力學基于LC振蕩，量子力學電子躍遷。對比講解對構建知識體系和正確應用很有益。形象化表述是構建物理圖像的主要方法之一，如在光學中講述菲尼爾圓孔衍射的光強空間分布規律時，可以采用半波帶法、矢量圖解法等進行分解，達到獲得清晰物理圖像的目的［13］。加強實驗教學有助于構建物理圖像，可分為重建性和探究性，通過實驗再現物理知識或根據預設要求通過實驗得到結果。
3教學措施和效果
為了有效開展物理概念教學，我們對教學方法進行了改革，主要涉及到:分組討論式教學、改革考試方式、推行非標準化答案、重建基本概念、推薦內容豐富的教材和參考書、加強實驗教學等。分組討論式教學是創造機會使學生對物理概念的提出背景、必要性、可以解決的問題進行深入討論，在爭論中增強對概念本質的認識。典型問題有:物理概念需求背景、自我設想和構建、解決問題程度和預期目標、現有物理概念對比等。通過以上教學，學生在考試中對基本概念的描述正確率大大增加，平均得分率由72%提高到83%。非標準化答案旨在鍛煉學生想象力和發散性思維，圍繞物理概念進行問題設計，采用多種表述方式進行分析。采用撰寫論文形式進行考試，要求學生通過文獻查詢、收集信息等方式來闡述物理概念的內涵和外延等，全面鍛煉學生能力:信息查詢、歸納總結以及寫作表述能力等。考試成績比重由原來的15%增加到30%，更能體現學生能力水平。隨著學習不斷深入，需要通過擴展物理概念的內涵或外延對新事物及其特性規律進行描述。如隨著激光光強的增加，對材料的光電離會由單光子電離擴展到多光子電離，由線性光學擴展到非線性光學以及激光等離子體物理［14］。推薦內容豐富的教材和參考書也是一種很好的方式。如原子物理教學中可推薦楊福家的《原子物理學》［15］，該書圖文并茂，有很多經典故事，同時設計了很多啟發式問題，使用者反映良好。光學教學中可推薦馮國英、周壽桓編寫的《波動光學》［16］，該書內容豐富，主要物理概念和定律后面附有Matlab應用實例，有利于學生學以致用和形象化理解物理概念。另外，美國學者ArtHobson編寫的《物理學的概念與文化素養》等，都能為物理學概念的學習提供很好的參考。
4結語
物理學概念是物理學發展和前進的基石，體現了研究過程中遇到的新問題，反映了為了解決問題提出的新思維和方法，表征了物理學發展的趨勢和方向。物理學概念學習主要體現在基礎知識的掌握、科學品質和精神的培養、科學素質的鍛煉等方面。從教學方法上需要從構建物理圖像出發，結合物理學史的引入，激發學生主動性，達到全面掌握物理概念內涵和外延的目的。具體實施方式上，可以結合考試改革、非標準化答案、推薦優秀教材等來實現。
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