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中位數和眾數范文1
教學目標：
1.在實際情境中，認識并會求一組數據的中位數、眾數，并能解釋其實際意義。
2.根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。
3.感受統計在生活中的應用，增強統計意識，發展統計觀念。
教學重點：
認識并會求中位數和眾數，能結合具體情境理解其實際意義。
教學難點：
根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。
教學過程：
一、典型特例，引發沖突
師：草地上有7個人圍坐在一起，他們平均年齡10歲，請你們猜一猜他們的年齡大致是多少？說說你的想法。
生1：（10+10+10+10+10+10+10）÷7=10，因為他們的平均年齡為10歲，所以我認為他們的年齡都是10歲。
生2：把他們的年齡相加的和除以7等于10，我認為他們的年齡可能是10、11、9、9、10、11、10。
生3：因為他們的平均年齡為10歲，所以我認為他們的年齡可能在10歲上下。
……
師：同學們都知道平均數可以表示一組數據的整體水平，因為他們平均年齡10歲，所以同學們根據平均數10做出了合理的猜測，很好，但事實上他們的年齡是6、6、6、34、6、6、6（板書）。
師：這種情況你們想到了嗎？這組數據與同學們猜測的數據有什么不同？你認為用平均年齡表示這群人的年齡情況恰不恰當呢？
師（小結）：由于出現了一個較大的數（極端數據），把平均年齡提高了，所以平均年齡不能很好地表示這群人的年齡情況。除了平均數以外，還有兩種統計量可以表示一組數據的整體水平，那就是中位數和眾數（板書課題）。
【設計意圖：通過“猜年齡”復習平均數是一種反映一組數據集中趨勢的統計量，同時引出中位數和眾數也是可以反映一組數據集中趨勢的統計量，使學生了解當一組數據中出現一些極端數據時（個別數據偏大或偏?。?，平均數會受其影響，不能很好地代表這組數據的集中趨勢?！?/p>
二、實例探討，理解意義
1.創設生活情境
師：李奶奶年紀大了，但她還想賺點錢，她看到一個招聘啟事（課件出示如下）。
招聘啟事
本超市由于擴大規模，現招聘工作人員若干，月平均工資1000元，有意者面談。
××超市
×年×月×日
師：李奶奶覺得在超市搞搞衛生，月平均工資有1000元，很適合她，于是去應聘。工作一個月后她收到了650元的工資，覺得不對，因為招聘啟事上明明寫著月平均工資1000元，為什么她只拿到了650元的工資？于是她找到了經理，經理一再表示沒有算錯，并拿出了該公司工作人員月工資表（課件出示如下）。
師：請同學們幫李奶奶算一算月平均工資有沒有錯。月平均工資怎么算？（平均數=總數÷份數）經過計算，月平均工資1000元并沒有錯，那么問題究竟出在哪呢？
2.小組討論并匯報
師（小結）：從超市工作人員工資表中，可以知道工作人員的月平均工資是1000元，但是由于總經理與副經理的工資偏高，使平均工資高于一般工作人員的工資水平。
【設計意圖：根據生活實際，創設“李奶奶超市應聘”的情境，學生易于接受，從而發現問題，在矛盾沖突中激發繼續學習的興趣?！?/p>
三、問題引入，自主探究
1.認識中位數和眾數
（1）那么，你認為哪個數據更接近大多數工作人員的月工資水平？（同桌交流）
（2）學生匯報，教師相應的板書。
生4：我認為600元比較接近大多數工作人員的月工資水平，因為工資為600元的人是最多的，有4個人。
師：像600這樣，在一組數據中出現次數最多的數，我們把它叫做這組數據的眾數。
生5：我認為選650元比較合理，因為它正好是一組數據中中間的那個數。
師：像650這樣，將一組數據從小到大（或從大到?。┡帕校虚g的數稱為這組數據的中位數。
師：在這里，大家想一想，平均數1000元和中位數650元，哪個數表示這個超市工作人員的工資水平更合適呢？你是怎么想的？
生6：用中位數更合適，因為兩位經理的工資太高了，平均數太大。
師：對。平均數會受一些特別偏大或特別偏小的數據的影響，不能很準確地反映出一組數據的平均水平，而這種極端的數據對中位數沒有影響。數據650處于一組數據的中間，反映的是中等水平的工資，能表示這個超市工作人員的工資水平。
2.求中位數和眾數
師：剛才我們認識了中位數和眾數，那么中位數和眾數怎么求呢？請大家看作業紙，然后填寫表格（如下）。
【設計意圖：通過練習，使學生認識并會求一組數據的中位數、眾數，并解釋其實際意義?！?/p>
四、鞏固知識，解決問題
師：同學們，還記得上學期自己的期末測試成績嗎？超過80分的請舉手。老師做了一個統計表（如下），你認為平均數、眾數、中位數哪一個數能更好地表示我們班同學們上學期期末的測試成績水平？（學生交流匯報）
××學校五（1）班上學期期末測試成績統計表
……
【設計意圖：通過“××學校五（1）班上學期期末測試成績統計”的分析及練習，使學生知道當一組數據中出現一些極端數據時（個別數據偏大或偏?。骄鶖禃芷溆绊?，不能很好地反映出這組數據的集中趨勢。中位數或眾數雖然不受極端數據的影響，但它們不能利用所有的數據信息，有時也不能完全反映出一組數據的集中趨勢。】
……
教學反思：
本課教學過程，師生在共同研討、交流互動中，使教學目標得到了很好的落實，學生的能力得到了提高。學生在解決問題的過程中加深了對概念的理解，并且體會到平均數、中位數、眾數三者的不同特征及其實際意義。
回顧本節課，主要有以下幾方面的反思。
1.結合實際生活創設情境，激發學生學習的主動性
教材中“××超市工作人員的月平均工資1000元”已不適用于現代社會（工資低），但因需要理解中位數和眾數并完成本課目標又不能舍去不要，考慮到學生的生活環境，確實有在超市或其他地方打工的一群人，她們年紀大又想賺些錢，工資相對來說要低一些，所以創設了“李奶奶到超市應聘”這一情境。學生很容易接受，并且樂于幫助李奶奶計算月工資，從而發現問題，在矛盾沖突中激發學生學習的主動性。
2.練習設計體現集中性，補充突破教材重、難點
教材中“當數據的個數是偶數個時，中位數就取中間兩個數的平均數”等內容的設計過于簡單，課堂上用到的練習題是為補充完善中位數和眾數的認識而準備的。通過幾組數據，使學生理解并掌握：（1）要先將數據從小到大（或從大到小）排列，當數據的個數是奇數個時，中位數就是最中間那個數；當數據的個數是偶數個時，中位數就取中間兩個數的平均數。（2）求眾數時，會出現“沒有眾數”“有1個眾數”或者“有多個眾數”等情況。（3）求中位數和眾數應該注意的一些問題。這樣學生對眾數和中位數的認識會更全面，解決問題時能根據具體問題選擇更有效的方法。
中位數和眾數范文2
眾數和中位數平均數就是眾數和中位數的和再除以2。
中位數(Median)統計學名詞，是指將統計總體當中的各個變量值按大小順序排列起來，形成一個數列，處于變量數列中間位置的變量值就稱為中位數，用Me表示。當變量值的項數N為奇數時，處于中間位置的變量值即為中位數；當N為偶數時，中位數則為處于中間位置的2個變量值的平均數。
（來源：文章屋網 ）
中位數和眾數范文3
切口：不管是麥氏點切口還是縱切口，首先選擇壓痛點最顯著的一點為切口中心。
熟悉解剖學知識和闌尾位置的變異性：打開腹膜，有時闌尾就在視野中，通?；鶎俞t生稱“跳舞”式闌尾。但是這種機會不是很多。相反，有時為尋找闌尾可能三四個小時過去了仍未找到。此時不要輕易下“先天缺失”的結論，筆者在臨床中遇到1例患者，術后復發時再次手術切除闌尾。但也沒遇到過完全一模一樣的闌尾，除絕大部分在右下腹外，較常見的位置還有盆位、肝下、腹膜外位、結腸漿膜下，有的長15cm以上，有的粗如小腸，很像麥克爾憩室，有的很短不足1cm，有的很深需推開小腸，緊貼后腹膜，幾乎與髂血管、輸尿管(或卵巢)相鄰。此時千萬注意避免副損傷，一并切除造成不良惡果。那么，比較可靠的尋找方法就是找結腸帶。
尋找盲腸(結腸帶)的方法：盲腸的位置有變異，絕大多數都在右下腹，除非炎癥特別重，闌尾與盲腸已粘連成1個團塊，此時只好以手指鈍性分離闌尾。找闌尾一般先以大鑷子緊貼側腹壁下到腹腔，然后夾住腸管，用左手包濕紗布提起盲腸，沿結腸帶順下尋找。須鑒別提上來的是盲腸還是小腸。盲腸較厚，不要只夾很少腸壁，容易造成漿膜下出血或破損。找到并提出盲腸，闌尾就好找了。有的盲腸是游動的，只要貼側腹壁按向內、向上、向下幾個方面尋找，均可找到。有的盲腸固定很短，末端在肝下，此時就要將切口適當向上延長，但延長切口一定要用手指摸到盲腸(炎性水腫)或闌尾。有時盲腸在脾曲，這種情況很少見。同樣還是要找到盲腸或橫結腸，然后牽開手術創口，再進行尋找。
特殊位置的闌尾：摸摸盲腸壁，就會發現闌尾就在其內。適當繃緊腸壁，切開腸壁漿肌層，闌尾往往自然暴露出來。盲腸腔很狹窄，如果闌尾除根部與盲腸相連，體尾部都固定在腹膜外，此時助手向內牽盲腸，提起側腹壁、剪開鈍性游離部分盲腸，闌尾則很容易被剝離出來。
中位數和眾數范文4
關鍵詞：插值法；中位數；眾數；統計人才
插值法作為一種方便簡捷的計算方法在財務分析中一直大量而廣泛地使用。下面，教師以中位數和眾數的計算為例，闡述如何靈活運用插值法求解統計課程中組距數列的中位數和眾數，以培養統計人才。
一、中位數和眾數
中位數和眾數同屬平均指標，主要用來反映同類現象總體各單位某一數量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。
（1）中位數。中位數是標志值按大小順序排列的變量數列中處于中間位置的標志值，用“Me”表示。由于其位置居中，不易受極端數值的影響，因而常用它來代表現象的一般水平。
根據未分組資料確定中位數時，先將總體各單位的標志值按從小到大的順序排列，然后確定中位數所處的位置，處于數列中間位置的標志值即為中位數。確定中位數位置的方法是：中位數位置。當n為奇數時，處于數列中間位置的標志值即為中位數；當n為偶數時，處于數列中間位置的兩個標志值的簡單算術平均數即為中位數。設有一組數據從小到大排序后為，則中位數是X與X的平均數。即
根據組距數列計算中位數的具體步驟是：先計算累計次數，并按公式中位數的位置=確定中位數所在組的位置，然后，再根據公式推算中位數的具體數值。由于在統計工作中累計次數有向上累計和向下累計兩種計算方法，所以中位數的計算分為下限公式和上限公式兩種：
公式中：L表示中位數所在組的下限；U表示中位數所在組的上限；表示中位數所在組以下的累計次數；表示中位數所在組以上的累計次數；fm表示中位數所在組的次數；d表示中位數組的組距。
（2）眾數。眾數是現象總體中出現次數最多的標志值，亦即出現最為普遍、最為常見的數值，用“Mo”表示。眾數具有計量快速、方便，且不易受極端數值影響的優勢。在實際工作中，如果只要求掌握一般常見的數據作為研究問題、安排工作或生產的參考，就可采用眾數來說明現象的一般水平。
眾數的計算分兩種情況，在未分組資料或單項數列中，可用觀察法直接確定眾數，即總體中出現次數最多的標志值就是眾數。
當掌握的資料為組距數列時，先要確定次數最多的一組為眾數組，然后根據數列的次數分布情況，利用公式計算眾數的近似值。其計算公式為：
公式中：L為眾數組下限；U為眾數組上限，Δ1為眾數所在組的次數與其前一組次數之差，Δ2為眾數所在組的次數與其后一組次數之差，d為眾數組的組距。
通過以上介紹可以看出，統計中位數和眾數的計算分為多種情況，每種情況的計算公式又較為復雜、難以理解且容易混淆，給學生的學習造成了很大的困難。
二、插值法
插值法又叫內插法，主要是利用數學上的等比關系，用一組已知的未知函數的自變量的值和與其相對應的函數值來求未知函數其他值的對應自變量的值的近似計算方法。若假設三點在一條直線上，插值法則可以利用直線上任意兩點間橫坐標距離之比等于對應縱坐標距離之比的關系而近似求得其他未知數。
在財務分析中，無論是在貨幣時間價值的計算中求利率i或年限n，還是在債券估價中求債券的到期收益率，或在項目投資決策指標中求內含報酬率等都要大量而廣泛地使用插值法。所以，插值法是財經類專業學生必須熟練掌握的一種計算方法，同樣，這種方法也可用于方便地求解統計中位數和眾數。
三、利用插值法求解組距數列中位數和眾數
在未分組資料中，確定中位數和眾數的方法較為簡單，而根據分組資料計算中位數和眾數的公式容易混淆且難以理解，所以，以下內容著重闡述如何運用插值法來求解組距數列的中位數和眾數。
例：某廠工人生產某零件的有關資料如表1所示，試根據資料計算中位數和眾數。
（1）利用插值法求解中位數。
首先，根據資料確定中位數所在的組：中位數位置===40（人）。根據向上累計次數，第40個工人包含在累計次數50中，說明中位數在累計工人人數為50人的組，即變量值為800～1000件的組；根據向下累計次數，第40個工人包含在累計次數60中，說明中位數在累計工人數為60人的組，該組對應的變量值亦為800～1000件。這說明800～1000件就是中位數所在組。
第二步，分析計算中位數。
如圖1所示，假定整個中位數所在的組內，次數分布是均勻的，橫軸代表的是累計工人人數。800為中位數所在組的下限，對應的累計工人人數為201000為中位數所在組的上限，對應的累計工人人數為50，設我們要求的中位數，即第40個工人所生產的零件個數為X，根據圖2中插值法的對應比例關系，可列方程：=?x=800+×200=933.33（件）。
同樣，我們還可以利用組上限和中位數之間的比例關系，如圖3所示，列得方程：
不管是利用怎樣的比例關系，求得的中位數結果是一致的。利用插值法求解中位數易于理解，且不用記憶公式，在教學過程中深受學生們的歡迎。
（2）利用插值法求解眾數。
仍以表1資料為例，做眾數分布直方圖如圖4所示。假定直方圖橫坐標是組距，即按工人生產零件數的分組；縱坐標是次數分布情況，即各組的生產工人人數。一般來說，在等距數列中次數分布愈集中，直方柱愈高。從圖中可以看出，中間一組即生產的零件個數為800～1000件的那組就是眾數所在的組，其次數分布最集中。G點是眾數所在組的下限：800件，H點是眾數所在組的上限：1000件，GH的距離就是眾數組的組距：200件，MO點就是眾數所在的位置。
分析圖4可以看出，眾數的位置主要取決于眾數所在組的左右兩鄰組的次數分布。如果左右兩鄰組的次數分布相等即高度相等，無疑眾數就在眾數所在組的正中央；如果左鄰組的次數分布高于右鄰組的次數分布，則MO會偏向左邊，靠近眾數組的下限800；如果左鄰組的次數分布低于右鄰組的次數分布，則MO會偏向右邊，靠近眾數組的上限1000。
在直方圖中，AB的距離為1，且1=30-12；CD的距離為2，且2=30-25。連結AD和BC兩條線段，它們的交點為O，從O點作垂線，與橫坐標軸的交點就是MO，過MO點作平行與橫軸的直線分別相交AB、CD兩條線段于E、F兩點。由于OMO與橫軸垂直，所以，設EO=GMO為X；則OF=MOH=200-X。從圖4中可以發現，AOB與COD為對角三角形，即AOB≌COD，根據相似三角形的性質，這兩個相似三角形所對應的底邊和高成比例，即=，由于EO=GMO=X；OF=MOH=200-X；AB=1；CD=2，所以=，將資料中的數據代入公式中，則：=
參考文獻：
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濟出版社，2009.
[2]甘知倫.組距分組數列中位數的計算方法的改進[J].統計與決
中位數和眾數范文5
二十一世紀，人類已經進入了一個全新的知識經濟時代，科技進步日新月異，以信息化帶動教育的現代化已成為時代的必然。面對社會飛速發展，知識的超速積累，接受終身教育、終身學習已成為人類可持續性發展的主要方式。因此，教師如何用最經濟的途徑和方式使學生啟動智能、獲取知識、形成能力以適應社會對人才的需求是每位教師所面臨和必須承擔的神圣職責。
眾所周知，現在推進素質教育的核心是教改，對數學的教育理解為：人人學有價值的數學；人人都能獲得必要的數學；不同的人在數學上得到不同的發展?；谶@個目的，對我們初中數學來說，教師必須要改變原來“應試”教育的教學方法，讓學生親自體驗和經歷，讓他們自己去探索知識的來源。
一、教會學生掌握學習數學的正確方法。
在教學工作中，我發現，有的學生很用功，但成績卻不夠理想，經過細心的觀察與探究，發現其中一個很重要的原因，就是與他們的學習方法不當有關。特別是數學這一科，如果學習方法掌握得好，可達到事半功倍的效果，反之，則事倍功半，甚至毫無收效。所以作為數學教師，首先要教會學生掌握學習數學的正確方法。
1. 教會學生做好預習。預習是學好各學科的有效方法之一,但仍有為數不少的初中學生不會運用這一方法進行學習。因此，教師很有必要教給他們課前預習的方法。預習，也就是在上課前將所要學的新內容提前閱讀和思考，以便熟悉內容，弄清楚重點、難點，從而引起上課的注意和重視的一種方法。在此過程中，教師應教會學生“打記號”，如：科學記數法這一內容不懂，就在這一地方打上自己的記號，以便于在上課時，認真聽教師講解，從而做到真正理解和領會這一內容。此外，還要引導學生在預習中嘗試地練一練新課后面的練習題，以檢驗預習的效果。
2. 教會學生聽好課。聽課是教學中最為重要的一個環節，多數學生在“聽”時不得要領，學習效果也就不明顯。怎樣才能聽好課呢？
一是要求學生在聽課過程中必須專心，精神高度集中，不要“身在教室心在外”。二是要求學生抓重點，做筆記。上課時教師所強調的某些內容（或反復提到的問題）即為本節重點，學生在聽講時，只是暫時的記憶和理解，因而，要將知識點記下來，以便課后復習和鞏固。三是對于預習中打記號的知識點，特別是難點更要“認真聽，多提問”，以至于深刻領會和透徹理解。四是積極回答教師上課的提問，做到先思考后回答，不要不經思考亂回答。五是認真完成課堂練習，將所學知識當堂鞏固消化，如發現自己在這一節中還存在哪些不明白的地方，就要多想多問，直到弄通為止。
3.指導學生認真復習。復習是學習過程的重要環節，是對已學知識的鞏固與提高，正所謂“溫故而知新”。同時，通過復習可以使知識系統化，形成學生自己的知識結構，促進其思維能力和自學能力的發展。復習時要注意以下幾個問題：一是要結合上課時教師講授的內容，抓住教材中的重點與難點進行復習。二是要及時復習，遺忘規律是先快后慢，一般情況下，聽課當天復習效果最好。三是要根據課文的實際內容合理分配時間進行復習。四是復習的方式要多樣化，盡可能調動多種感官活動。五是復習時要從整體內容中找出規律性的東西，使知識條理化。
二、改變教學方式，運用多媒體教學
現在的教師已摒棄了一支粉筆打天下的時代，取而代之的是運用投影儀，但數學課上投影片的優點只是節省板書時間，增加課堂容量，著重體現教師自己創作，很少注意為學生的參與創造條件。于是出現了多媒體教學，多媒體教學作為現代化的教學手段，與常規教學手段相比，有其獨特的優勢。運用多媒體計算機輔助教學，能較好地處理好大與小，遠與近，動與靜，快與慢，局部與整體的關系，能吸引學生的注意力，化抽象為形象，使學生形成鮮明的表象，啟迪學生的思維，擴大信息量，提高教學效率。這種教學方式對初中幾何的教學尤為重要，它使教學過程更具靈活性，能夠具體、形象地再現各種事物的本質和內在聯系，使教師能夠開拓更廣闊的教學領域。同時，也使教學過程更具生動性和深刻性。例：在教學初中幾何第二冊“軸對稱圖形”這一課時，就可以應用多媒體的鮮艷色彩、優美圖案，直觀形象地再現事物，給學生以如見其物的感受。教師可以用多媒體設計出多幅圖案，如：等腰三角形、飛機、幾幅古建筑圖片等，一一顯示后，用紅線顯現出對稱軸，讓學生觀察。圖像顯示模擬逼真，渲染氣氛，創造意境，使學生很快掌握了軸對稱圖形的特點，有助于提高和鞏固學習興趣，激發求知欲，調動學生積極性。
比如用《幾何畫板》講解《直線和圓的位置關系》可以使直線轉動，產生與已知圓的相離、相切、相交的各種動態的位置關系，并在旁邊顯示圓的半徑（R），動態的顯示圓心到直線的距離（d），學生們可以了解到直線與圓的位置關系，與圓的半徑（R）與圓心到直線的距離的數量關系，使學生在觀察實驗的同時，推出圓的位置關系，與圓的半徑與圓心到直線的距離之間的關系： 相離： R＜d相切： R = d相交： d＜R
學生的腦海里只要一提到直線和圓的位置關系，就想到旋轉著圖像。
類似這樣的課件還有《垂直平分線的性質》、《平行四邊形的判定》、《圓和圓的位置關系》等。
三、注重新舊知識的遷移
現代心理學的研究表明，各種知識對人的大腦皮層的刺激與反應的影響相似因素越多，越容易引起遷移。因此，我們在教學中要注意讓學生牢固掌握已學的知識，并用這些知識去分析、探討相似內容的知識，即用已知來探討未知。因此，在教學中加強各知識間的比較就顯得極為重要。在數學教學中，每一個數學問題的解決，無不是舊知識向新知識遷移的典型事例。在學習某些新知識時，有些與原有的舊知識相離，那么教師就應該設法在學生原有認知結構中尋找有關“材料”連接新舊知識，設計一些遷移練習。例如，在有理數基礎上教無理數時，可找“小數”為材料，設計遷移練習題：將3,-2,寫成小數形式并回答：1、這些小數各有什么特點？2、這些小數屬于有理數嗎？
3、是有理數嗎？
這個遷移練習中，用“小數”作為連接有理數和無理數的材料，達到了“通”的要求，用三個有序問題作為練習，達到了“漸進”要求。這樣設計可以使學生更清楚有理數和無理數，對無理數這個概念的理解也較深刻。
四、創設教學情景，激發學生學習興趣
在課堂教學中，教師應重視培養和激發學生解決問題和從事活動的內部動機。應根據教材和學生實際選擇素材設疑置景，以引發發生學習興趣，引導他們專注于課堂教學內容。例如，在初中《代數》的第一章有理數的引人。舉一個事例，一輛汽車從車站出發，沿公路向東行駛10千米，接著掉轉車頭向北行駛10千米，問這輛汽車在什么位置？對于這個簡單問題，當然學生不難作出回答，但問及如何用數學式了表達這輛汽車的位置變化過程，學生就感到茫然了，趁學生構成急于求知的心理狀態之時機切入新課題，“為了滿足實際需要，我們必須把已經學習過的算術數擴充到有理數?！庇掷纾龜蹬c負數的引出，可以結合實例提問：“如何表示一對具有相反意義的量？”向學生介紹：“早在十五世紀人們就采用“+”和“―”這兩個符號來表示具有相反意義的量。那時歐洲的商人在裝好貨物的搪子上畫個“+”號表示物重超過規定重量，畫個“―”來表示小于規定重量；在數學上最早采用這“＋”“―”來表示的是德國數學家魏德曼，由于這兩個符號簡捷方便，后來就使用了，于是產生了帶符號的數――“正數與負數”。這樣引出學生感到很自然而又有趣味，體會到數學的發展依賴于實踐的道理。
中位數和眾數范文6
關鍵詞 高中數學 思維障礙
高中數學的數學思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，高中學生的數學思維的形成是建立在對高中數學基本概念、定理、公式理解的基礎上的；發展高中學生數學思維最有效的方法是通過解決問題來實現的。
一、高中學生數學思維障礙的形成原因
根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學是要通過已知的內部認知結構，對"從外到內"的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的"媒介點"，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況（即基礎）或不能覺察到學生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，則到學生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的"媒介點"時，這些新知識就會被排斥或經"校正"后吸收。
因此，如果教師的教學脫離學生的實際；如果學生在學習高中數學過程中，其新舊數學知識不能順利"交接"，那么這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產生思維障礙，影響學生解題能力的提高。
二、高中學生數學思維障礙的突破
1.在高中數學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質；同時要培養學生學習數學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種"跳一跳，就能摸到桃"的感覺，提高學生學好高中數學的信心。
例：高一年級學生剛進校時，一般我們都要復習一下二次函數的內容，而二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設計如下：
1〉求出下列函數在x∈[0，3]時的最大、最小值：（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3）y=（x-4）2+1
2〉求函數y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時的最小值。
3〉求函數y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。
上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。
2.重視數學思想方法的教學，指導學生提高數學意識。
數學意識是學生在解決數學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學意識落后的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。
3.誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。
在高中數學教學中，我們不僅僅是傳授數學知識，培養學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用。
使學生暴露觀點的方法很多。例如，教師可以與學生談心的方法，可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時也可以設置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結論，這樣學生的印象特別深刻。而且通過暴露學生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當然，為了消除學生在思維活動中只會"按部就班"的傾向，在教學中還應鼓勵學生進行求異思維活動，培養學生善于思考、獨立思考的方法，不滿足于用常規方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習慣，發展思維的創造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。
