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反三角函數范文1
一、復數輻角主值與其他反三角函數的關系
z1=arctanyx；（-∞，+∞）；（-π2，π2）；
z2=arcsinyx2+y2；[-1，1]；[-π2，π2].
z3=arccosxx2+y2；[-1，1]；[0，π]；
z4=arccotxy；（-∞，+∞）；[0，π].
復數輻角主值與其他反三角函數的關系如下表：
象限
關系第一象限
x>0，y>0第二象限
x0第三象限
x
x>0，y
z1與argzargz=z1argz=z1+πargz=z1-πargz=z1
z2與argzargz=z2argz=z2+πargz=z2-πargz=z2
z3與argzargz=z3argz=z3argz=-z3argz=-z3
z4與argzargz=z4argz=z4argz=z4-πargz=z4-π
軸向
關系x軸正半軸
x>0，y=0y軸正半軸
x=0，y>0x軸負半軸
x
x=0，y
z1與argzargz=z1=0z1不存在argz=z1+π=πz1不存在
z2與argzargz=z2=0argz=z2=π2argz=z2+π=πargz=z2=-π2
z3與argzargz=z3=0argz=z3=π2argz=z3=πargz=-z3=-π2
z4與argzz4不存在argz=z4=π2z4不存在argz=-z4=-π2
二、應用
1.巧解反三角問題
例1計算arctanx+arctan1-x1+x（x
解：x
-π2
-π
arctan（-x）+arctanx-1x+1
=arg（1-xi）+arg[（x+1）+（x-1）i]
=arg（1-xi）[（x+1）+（x-1）i]
=arg[（x2+1）-（x2+1）i]
=-π4.
arctanx+arctan1-x1+x=π4.
2.求角問題
例2若α，β為銳角，tanα=17，sinβ=110，
試證：α+2β=45°.
證明：α，β為銳角tanα=17，sinβ=110，
又α+2β=arg[（7+i）（3+i）2]
=arg（50+50i）=arg[502（cosπ4+isinπ4）]，
α+2β=π4=45°.
3.求解反三角函數的證明題
例3已知a2+b2=c2，
arcsin1a+arcsin1b=π2（a≠0且b≠0），求證：ab=c.
證明：arcsin1a+arcsin1b
=arc（a2-1+i）+arg（b2-1+i）
=arg[（a2-1）（b2-1）-1+（a2-1+b2-1）i]
=π2.
（a2-1）（b2-1）=1，即a2b2=a2+b2.
又a2+b2=c2，
ab=c.
綜上所述，在解決復雜的反三角問題時，如果不能直接求解，可將它轉化為復數輻角問題，或可收到意想不到的效果.
參考文獻
鐘玉泉.復變函數論.北京：高等教育出版社，2013.
李中恢.復數法在三角問題中的應用.南昌：南昌高專學報，2008（4）.
反三角函數范文2
滑過一：三角函數復習中知識的發生過程
許多教師認為三角函數這章重點是公式的靈活應用，于是讓學生背公式、默公式，而對三角函數中知識的發生過程則一帶而過，使得學生對三角函數這章最本質的東西沒有概念。
教師在復習三角函數時往往首先復習角的概念的擴充（任意角），任意角的三角函數的定義，滑過了三角函數定義的生成過程：怎樣將銳角的三角函數推廣到任意角？滑過了這一過程，學生往往沒有將角放在直角坐標系下研究的意識，使有些問題可能錯過一些直接的簡單的解法。
滑過二：三角函數復習中知識的發展過程
三角函數這章內容最主要的特點之一就是公式多，尤其是三角恒等變換這節內容。教師們往往要學生強化記憶，甚至默寫、罰抄，再反復操練，認為熟能生巧，做多了自然就會。然而內容的復習具有階段性，短期內可能有效果，但時間一長，就漸漸淡忘了。我們應讓學生理解知識的發展過程。如復習三角恒等變換時要讓學生理解公式的作用——用單角的三角函數表示復角的三角函數，公式間的內在關系，使各公式之間形成公式鏈，通過公式間的內在關系的復習，不僅鞏固了學生前面所學內容，還培養了學生換角的思想方法、進一步體會數學上的化歸思想；培養了學生將知識鏈接化、網絡化的學習能力，這是對他終生受益的。
復習課雖不能像新授課那樣細致，但也不能只是知識點的簡單羅列，要注重知識的前后聯系，可更有效地讓學生掌握相關內容。如：誘導公式 ，一方面可讓學生根據角 和 終邊的關系得到此公式，另一方面，也可與后面三角函數的奇偶性聯系起來，更方便學生掌握。
滑過三：三角函數復習課堂中的人為滑過
教師的教學觀念、教學習慣也常常造成教學中的“滑過”現象。例如多數情況下，教師都很擅長提出引導性問題來發學生思考，但往往又不留下思考的空間，而是習慣地自問自答，從而使學生錯失許多自主活動的機會，使得“滑過”現象發生得自然而然，而教師并不能經常意到。比如，在“求滿足 的角x”時，教師常常在學生還沒有思考或還沒有思考完成就會提出警告：定位要好、定量要準，看它的終邊在哪一象限呢?這樣一來，就使學生體驗“犯錯誤”的機會白白流失。要知道適當地引導學生在關鍵地方犯些錯誤，遠比正面強調來得深刻、有力的多。又如，曾有某教師用這樣一道題“若α，β為銳角，sinα= ，cos(α+β)= ，求cosβ”來鍛煉學生靈活應用公式的能力，但有一學生直觀觀察后發現：這樣的角根本不存在，因為α+β
原因在于，筆直的路往往促成車速太快，“一滑而過”的效應不僅易于造成路邊“景點”的流失，而且容易削弱司機的注意力和操作能動性，并滋生其惰性心理。教學中如果教師將教學任務設置的面面俱到、自然順暢，學生無需費多少心力，即可一蹴而就;或者即便設置了“障礙”，但由于教學進程太快，沒有留下跨越“障礙”的余地，就容易使許多具備探索價值的內容不經意間“滑過”，致使學生親身體驗、感悟的機會無形中“流失”。 轉貼于
二、復習教學中“滑過”現象產生的主要原因及對策
“滑過”多半具有一定的非自覺性和無意性，有著某種程度的“無奈”，但“滑過”不是純粹偶然的發生，有某種程度的必然性?！盎^”現象產生的一個根本原因：“應試升學”的總目標使得教師在設計教學時，總是圍繞一定任務，按照預設的軌道，系統、有序的展示“善始善終的完整性”和“精講多練”的實效性。這就容易形成一種穩定、規范、整齊劃一的教學氛圍，使一些有可能“擾亂”課堂秩序的人為“滑過”。在復習教學中產生“滑過現象”的主要原因還有：教師對數學基本概念的教學重視不夠；對本章內容的知識體系缺少足夠的認識，對知識間的內在聯系和前后呼應把握不充分，還有突出學生的主體性不夠?！盎^現象”的產生也和教師的教學觀念、教學風格和習慣行為有著必然聯系(當然也受著一些客觀因如教學內容、教學時間以及評估要求等的制約)。
因此要想有效地防止“滑過”現象的發生和蔓延，不能寄望于零星的“查缺補漏”，惟有靠教師形成一種多元教學理念(寬容性、選擇性、過程性等)，而不固守于定的教學風格和習慣行為，從教學觀念上扎下一種“防滑”的意識。要靠老師精心備課，既要備教材，使得知識點覆蓋要全面，要理清知識間的內在聯系，要重視基本概念，要重視知識的生成過程；又要備學生，教學中要換位思考，顯然這不是一件輕而易舉的短期行為，要教師不斷地在行動中求發展，與時俱進，逐步滲透思考、修正的自覺性。要想有效地防止“滑過”現象，一些基礎性準備必須引起注意：
反三角函數范文3
【課題論文】湖北省教育科學“十二五”規劃2011年立項課題（項目編號2011b266）
一、冪函數與指數函數乘積的不定積分
1。∫xnaxdx=ax∑ni=0(-1)i1(lna)i+1(xn)(i)+c。
二、冪函數與對數函數乘積的不定積分
2。∫xnlogaxdx=xn+1(n+1)lnalnx-1n+1+c。
三、冪函數與三角函數乘積的不定積分
3。∫xncosxdx=∑ni=0(xn)(i)(sinx)(i)+c。
4。∫xnsinxdx=-∑ni=0(xn)(i)(cosx)(i)+c。
四、冪函數與反三角函數乘積的不定積分
5。∫xnarcsinxdx=1n+1xn+1arcsinx-∫xn+11-x2dx。
6。∫xnarccosxdx=1n+1xn+1arccosx+∫xn+11-x2dx。
其中：in+1=∫xn+11-x2dx(令x=sint可得)=-xn1-x2n+1+nn+1in-1,…,
五、指數函數與對數函數乘積的不定積分
7。∫axlogbxdx=1lnbax∑∞i=0(-1)i1(lna)i+1(lnx)(i)+c。
六、指數函數與三角函數乘積的不定積分
8。∫eaxcosbxdx=1a2+b2eax(bsinbx+acosbx)+c。
9。∫eaxsinbxdx=1a2+b2eax(bsinbx-acosbx)+c。
七、指數函數與反三角函數乘積的不定積分
10。∫axarcsinbxdx=ax∑∞i=0(-1)i1(lna)i+1(arcsinbx)(i)+c。
11。∫axarccosbxdx=ax∑∞i=0(-1)i1(lna)i+1(arccosbx)(i)+c。
八、對數函數與三角函數乘積的不定積分
12。∫cosbxlnxdx=∑∞i=01bi+1(sinbx)(i)(lnx)(i)+c。
13。∫sinbxlnxdx=-∑∞i=01bi+1(cosbx)(i)(lnx)(i)+c。
九、對數函數與反三角函數乘積的不定積分
14。∫arcsinxlnxdx=(lnx-1)(xarcsinx+1-x2)-ln1-1-x2x-1-x2+c。
15。∫arccosxlnxdx=(lnx-1)(xarccosx-1-x2)+ln1-1-x2x+1-x2+c。
十、三角函數與反三角函數乘積的不定積分
16。∫sinxarcsinxdx=-cosxarcsinx+∫cosx1-x2+c。
17。∫sinxarccosxdx=-cosxarccosx-∫cosx1-x2+c。
18。∫cosxarcsinxdx=sinxarcsinx-∫sinx1-x2+c。
19。∫cosxarccosxdx=sinxarccosx+∫sinx1-x2+c。
十一、冪函數與冪函數乘積的不定積分
20。∫xmxndx=1m+nxm+n+c(m+n≠-1),∫xmxndx=ln|x|+c(m+n=-1)。
十二、指數函數與指數函數乘積的不定積分
21。∫axbxdx=axbxlna+lnb+c。
十三、對數函數與對數函數乘積的不定積分
22。∫logaxlogbx=1lnalnb∫ln2xdx,
∫ln2xdx=xln2x-2∫lnxdx=xln2x-2xlnx+2x+c。
十四、三角函數與三角函數乘積的不定積分
23。∫sinxsinxdx=12∫（1-cos2x)dx=12x-14sin2x+c。
24。∫sinxcosxdx=12sin22x+c。
25。∫cosxcosxdx=12∫(1+cos2x)dx=12x+14sin2x+c。
十五、反三角函數與反三角函數乘積的不定積分
26。∫(arcsinx)2dx=x(arcsinx)2-2∫xarcsinx1-x2dx=x(arcsinx)2+2∫arcsinxd1-x2=x(arcsinx)2+21-x2?arcsinx-2x+c。
27。∫arcsinxarccosxdx=∫arccosxd(xarcsinx+1-x2)=arccosx(xarcsinx+1-x2)-∫xarcsinx+1-x21-x2dx=arccosx(xarcsinx+1-x2)-x+∫arcsinxd 1-x2=arccosx(xarcsinx+1-x2)+1-x2arcsinx-2x+c。
28。∫(arccosx)2dx=x(arccosx)2+2∫xarccosx1-x2dx=x(arccosx)2-2∫arccosxd1-x2=x(arccosx)2-21-x2arccosx+2x+c。
上面15種情況中：有11種情況（一、二、三、四、六、九、十一、十二、十三、十四、十五）的積分結果可以用初等函數表示出來，有4種情況（五、七、八、十）的積分結果不能用初等函數表示出來。
例 求∫x3(e-x+lnx+cosx)dx。
反三角函數范文4
一．問題的提出：
在我們的學習中常遇到知三角函數值求角的情況，如果是特殊值，我們可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（），我們如何表示呢？相當于中如何用來表示，這是一個反解的過程，由此想到求反函數。但三角函數由于有周期性，它們不存在反函數，這就要求我們把它們的定義域縮小，并且這個區間滿足：
（1）包含銳角；（2）具有單調性；（3）能取得三角函數值域上的所有值。
顯然對，這樣的區間是；對，這樣的區間是；對，這樣的區間是；
二．新課的引入：
1．反正弦定義：
反正弦函數：函數，的反函數叫做反正弦函數，記作：.
對于注意：
（1）（相當于原來函數的值域）；
（2）（相當于原來函數的定義域）；
（3）；
即：相當于內的一個角，這個角的正弦值為。
反正弦：符合條件（）的角，叫做實數的反正弦，記作：。其中，。
例如：，，，
由此可見：書上的反正弦與反正弦函數是一致的，當然理解了反正弦函數，能使大家更加系統地掌握這部分知識。
2．反余弦定義：
反余弦函數：函數，的反函數叫做反余弦函數，記作：.
對于注意：
（1）（相當于原來函數的值域）；
（2）（相當于原來函數的定義域）；
（3）；
即：相當于內的一個角，這個角的余弦值為。
反余弦：符合條件（）的角，叫做實數的反正弦，記作：。其中，。
例如：，，由于，故為負值時，表示的是鈍角。
3．反正切定義：
反正切函數：函數，的反函數叫做反正弦函數，記作：.
對于注意：
（1）（相當于原來函數的值域）；
（2）（相當于原來函數的定義域）；
（3）；
即：相當于內的一個角，這個角的正切值為。
反正切：符合條件（）的角，叫做實數的反正切，記作：。其中，。
例如：，，，
對于反三角函數，大家切記：它們不是三角函數的反函數，需要對定義域加以改進后才能出現反函數。反三角函數的性質，有興趣的同學可根據互為反函數的函數的圖象關于對稱這一特性，得到反三角函數的性質。根據新教材的要求，這里就不再講了。
練習：
三．課堂練習：
例1．請說明下列各式的含義：
(1)；(2)；(3）；(4)。
解：（1）表示之間的一個角，這個角的正弦值為，這個角是；
（2）表示之間的一個角，這個角的正弦值為，這個角不存在，即的寫法沒有意義，與，矛盾；
（3）表示之間的一個角，這個角的余弦值為，這個角是；
（4）表示之間的一個角，這個角的正切值為。這個角是一個銳角。
例2.比較大?。海?）與；（2）與。
解：（1）設：，；，，
則，，
在上是增函數，，
，即。
（2）中小于零，表示負銳角，
中雖然小于零，但表示鈍角。
即：。
例3．已知：，，求：的值。
解：正弦值為的角只有一個，即：，
在中正弦值為的角還有一個，為鈍角，即：，
所求的集合為：。
注意：如果題目沒有特別說明，結果應為準確值，而不應是近似值，書上均為近似值。
例4．已知：，，求：的值。
解：余弦值為的角只有一個，即：，
在中余弦值為的角還有一個，為第三象限角，即：，
所求的集合為：。
例5．求證：（）。
證明：，，設，，
則，即：，即：，
，，
，，即：。
例6．求證：（）。
證明：，，設，，
則，即：，即：（*），
，，
，，即：。
注意：（*）中不能用來替換，雖然符號相同，但，不能用反余弦表示。
反三角函數范文5
【關鍵詞】初等函數;求導
基本初等函數求導公式：
（1）常數C′=0.
（2）冪函數（xn）′=nxn-1（n非零整數，x∈（-∞，+∞））;
（xα）′=αxα-1（α非零實數，x>0）.
（3）對數函數（lnx）′=1x（x>0）;
（logx）′=1xlna（x>0）.
（4）指數函數（ex）′=ex;（ax）′=axlna.
（5）三角函數（sinx）′=cosx;（cosx）′=-sinx.
（tanx）′=1cox2x; （cotx）′=-1sin2x.
（6）反三角函數（arcsinx）′=11-x2（|x|<1）;
（arccosx）′=-11-x2（|x|<1）;
（arctanx）′=11+x2;（arccotx）′=-11+x2.
從上面這些公式出發，應用計算導數的運算法則，就能根據初等函數的表達式求出其導數，計算導數的運算法則提煉后可以歸結為下面五條：
（1）函數線性組合的導數：
（αf（x）+βg（x））′=αf′（x）+βg′（x）;
（2）函數積的導數：
（f（x）g（x））′=f′（x）?g（x）+g′（x）?f（x）;
（3）函數商的導數：
g（x）f（x）′=g′（x）f（x）-g（x）f′（x）f2（x）;
（4）復合函數的導數：
（f（g（x）））′=f′（g（x））g′（x）;
（5）反函數的導數：
若f（g（x））=x則g′（x）=1f′（g（x））
在應用這些法則求導時，所要求的條件簡單說來有兩條：一條是等式右端的求導運算可以進行，另一條是分母不為零.
以上的公式和法則，還可以再濃縮.就法則而言，由于α（f（x））′=αf′（x）是函數乘積公式的特殊情形，故i）可以簡化為函數和的求導法則即（f（x）+g（x））′=f′（x）+g′（x）.函數商和積的求導法則可以用取對數求導的方法導出，也就是
f（x）g（x）?g（x）f（x）′=ln|g（x）f（x）|′
=（ln|g（x）|）′-（ln|f（x）|）′
=g′（x）g（x）-f′（x）f（x）.
整理即得.此外，反函數求導公式可以從復合函數求導的鏈式法則導出.
這樣一來，求導法則中最基本的只有兩條，就是函數和的求導法則和復合函數求導的鏈式法則.
至于基本初等函數的求導公式，則可以歸結為三條：C′=0，（lnx）′=1x和（sinx）′=cosx.
于是，初等函數的求導，歸根結底就是兩條求導法則和三個函數的導數公式，這五條要從定義出發推出來，其他的則可以從這五條推出來.
這樣歸納雖欠嚴謹，但有助于從總體上理解把握，萬一沒把握好，就從這五條推一推，具體運用時，還是熟練掌握為好.
【參考文獻】
[1]翁慧明.復合函數求導法則的一個證明[J].麗水師范?？茖W校學報，2010年S1期7.
反三角函數范文6
摘 要：很多人認為技工院校的電工專業要想學好，像數學這樣的基礎課就要給專業課“讓行”。其實不然，要想讓學生更快、更深入地掌握專業知識，必須做到電工教學與數學有效結合。
關鍵詞 ：技工院校 電工專業教學 數學教學
作為一名電工專業課教師，筆者在這幾年的電工教學中發現電工專業課與數學課有著嚴重的脫節現象。這嚴重影響了電工專業課的教學進度，同時也影響了學生對知識的掌握程度。
一、制約電工教學與數學教學有效結合的因素
1.教學中常出現數學內容與電工專業內容脫節的現象
以電工基礎為例，在第二章、第五節利用基爾霍夫定律求復雜電路支路電流時，需要列出一組三元一次方程組?？墒呛芏鄬W生對三元一次方程組的概念不理解，求解三元一次方程組更是覺得云里霧里。又如在第五章，單相交流電路中均涉及三角函數和反三角函數，其中包括正弦波的繪制、函數表達式，還涉及反三角函數的概念和計算，學生在學習時更是不知所云。
2.電工專業教師與數學教師交流少
電工專業和數學教師分屬不同的系部，通常教研活動又不在一起，以至在教學上的溝通并不多，電工教師不能與數學教師分享專業知識的需求，數學教師又不能了解所教學生專業課的開設情況。
3.有針對性的校本教材開發少
技工院校開設的專業很多。目前，學?，F有的校本教材并沒有針對每個專業進行開發，而是通用一本教材應用數學，這導致出現有些專業不夠用，有些專業用不夠的現象。
二、實現電工教學與數學有效融合的策略
1.樹立數學課為電工專業課服務的思想，提高學生學習的積極性
一直以來大家總覺得技工院校培養的學生多為應用型人才，所以對文化基礎課不夠重視，即使開設了數學課等文化基礎課，也很少有人把專業課與文化基礎課聯系起來，以至于數學老師講得很全面，知識包括也很多，但是真正到應用的時候學生還是不會。
電工專業教師和數學教師都要轉變觀念，本著技工院校教學的“應用性”“實踐性”的特點，不斷激發學生學習基礎課和專業課的主動性，努力尋求兩者之間的關聯性。認識到技工院校的數學課程是一根鏈條，它需要把電工專業的各門專業課程聯系起來，讓學生覺得這是非常有用的。這樣，學生也能從數學中有新的收獲，自然就提高了學生學習數學和電工專業課的積極性和自覺性。
2.根據電工專業需要，對數學教學計劃、教學內容進行適當調整
在電工專業授課可以充分感受到學生所學的數學知識與電工專業的授課計劃不符合。比如，電工專業中用到三元一次方程組的求解，初中數學早就忘得一干二凈，技校數學教材里卻沒有；用到正弦波形的畫法和函數分析時，數學課還沒講三角函數的圖像和性質等等。這樣學生在學專業課時因為數學知識遇到了阻力，在學數學時，又因為數學知識沒有聯系到相關的專業知識而影響了學習積極性。
由此可以看出，數學課的教學執行計劃應該遵循專業課的重難點和先后順序，使它盡量適應電工專業課和基礎課的進度，避免出現脫節現象?？梢酝ㄟ^教師座談、聽課、教研活動等形式，邀請數學基礎課和電工專業課教師進行交流、研討，在電工專業課和數學課授課內容、計劃達成比較統一的意見，從而使數學課在專業課的教學中體現實用性和夠用性。
數學課的教學執行計劃可切實根據電工專業的需求，進行內容的增添和刪除。例如，二元一次或三元一次方程的求解；三角函數和反三角函數部分，突出正弦函數的表示方式，三角函數的波形繪制、三角函數的誘導公式，以及會做兩個正弦曲線的疊加暨增加兩個三角函數求和的圖形的教學；對復數部分更應由選學改為必學，重點在于會充分利用公式。
這樣既可以提高學生學習的積極性，又可以減輕老師的負擔，達到雙贏的效果。
3.開發電工專業數學校本教材，使電工專業課知識與數學課做到真正融合
為了更好地實現電工專業課與數學課的融合，應該把專業課中涉及的數學知識作為數學模型建立起來。電工教師要提前與數學教師進行溝通，了解本學期或本學年學習的專業課中涉及數學的部分主要用在哪些數學知識。這樣可以給學生加深印象，避免了一些知識在數學課中講過之后，學生在電工專業要運用相關知識時又忘記的現象。
當然，這不是讓數學教師把數學課講成電工課。電工教師要主動，盡力將一些技術知識和專業知識傳授給數學教師，使數學教師對自已授課范圍內的電工專業課知識有所了解。針對電工專業開發數學校本教材，將電工專業知識與數學相融合，實現有效滲透，這樣就可以真正意義上實現電工專業與數學的有效融合。
三、小結
