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向心力與向心加速度范文1
必須明確：向心力不是某種新性質的力，而是根據力的作用效果命名的. “向心”二字不過是描述力的方向，是把做圓周運動的物體實際受的力正交分解到圓周切線方向和法線方向上去，其中指向圓心（法線）的力叫做向心力. 向心力并不是重力、彈力、摩擦力之外的另一種力.
向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，甚至可以由某一個力的分力提供， 例如圓錐擺中擺球做勻速圓周運動的向心力是由擺球所受重力及細繩對球拉力的合力來提供（圖1）；隨水平轉臺一起轉動物體的向心力是由轉臺對物體的摩擦力提供的（圖2）；細繩系著小球在豎直平面內做圓周運動，向心力是繩對球的拉力和小球所受重力沿繩方向的分力的合力提供的（圖3），當小球運動至最高點且速度v=■， 此時細繩對小球的拉力為零，小球所需向心力僅由小球的重力來提供，即F向=m■=mg.
我們在分析物體受力情況時，仍應按重力、彈力、摩擦力等受力情況來分析，而不能多分析出一個向心力來. 向心力的本質是物體所受外力在半徑方向上的合力.
■ 2. 向心力是物體所受的合外力嗎？
必須明確：向心力不僅不是新的性質力，也不是物體所受的合外力.
如圖4所示，一細繩系著小球A在豎直平面內做圓周運動，此刻速度方向如圖4. 小球受到重力與細繩的拉力作用，其合力F合并不沿著半徑指向圓心O，顯然不是向心力.
現將圖4中小球受到的重力與拉力的合力F合分解為沿速度方向的切向力Fr和沿半徑指向圓心的徑向力Fn（如圖5）；Fr改變速度大小，Fn改變速度方向. 因而小球A受到的合力既能改變其速度的大小，又能改變速度的方向，因而該小球做變速圓周運動. 只有當切向力Fr=0即合力F合=Fn的情況下物體才做勻速圓周運動.
通過以上的分析可知：① 勻速圓周運動的物體所受合力等于向心力. 合外力始終與速度垂直. ② 變速圓周運動所受的合力不等于向心力. 從矢量角度看變速圓周運動的合力F合與向心力Fn、切向力Fr之間的關系是：F合=Fn+Fr（它們遵循平行四邊形定則）. 合外力與速度方向夾角為銳角或鈍角. 進一步可以分析出：若速度與合力夾角為銳角，則Fr與v同向，是加速圓周運動；若速度與合力夾角為鈍角，則Fr與v反向，是減速圓周運動.
■ 3. 向心力、向心加速度是恒量嗎？
勻速圓周運動中，向心力、向心加速度大小恒定，方向時刻改變，不是恒量. 變速圓周運動中，向心力、向心加速度方向指向圓心，時刻變化，且根據a向=■，F向=m■大小也不斷變化，所以也不是恒量.
■ 4. 向心加速度大，是速度方向變化快嗎？
關于向心加速度的物理意義，有同學常有這樣的錯誤認識：它描述的是線速度方向變化的快慢. 向心加速度大，就是速度方向變化快. 為弄清楚這個問題，我們一起來看下面的分析.
如圖6所示，是一個圓盤繞垂直圓盤的軸O做勻速轉動的俯視圖. 選圓盤上同一半徑上的兩質點M和N為研究對象. 因為圓盤上各點的角速度ω相同，相同時間Δt內轉過的角度就相同，因此，M、N兩點線速度方向變化快慢是一樣的，但由a向=Rω2可知，M、N兩點的向心加速度是不同的，半徑大的向心加速度也較大，即：N點向心加速度比M點大，但速度方向變化快慢卻與M點一樣！因此，“向心加速度大，是速度方向變化快”這種說法是錯誤的. 除非某質點在確定的軌道半徑上做圓周運動.
用矢量分析法去討論：如線速度由v1變為v2，速度的變化量為v1與v2的矢量差Δv，它們之間遵循矢量運算法則，如圖7所示. 由于線速度的大小不變，所以Δv是由線速度方向的變化而引起的，它的大小不僅與物體轉過的角度Φ有關，還與線速度的大小有關.
實際上角速度是反映速度方向變化快慢的物理量，向心加速度是反映因速度方向變化引起的速度矢量（大小和方向）變化快慢的物理量.
向心力與向心加速度范文2
Abstract： By using the observation experiment and mathematical method， the paper presents the uniform circular motion centripetal force formula derivation methods for helping people know， understand， and apply uniform circular motion centripetal force.
關鍵詞： 勻速圓周運動；向心力公式；方法
Key words： uniform circular motion；centripetal force formula；method
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2012）31-0251-04
0 引言
勻速圓周運動是自然界、工程技術和日常生活中最常見的曲線運動，作勻速圓周運動的物體始終受到向心力的作用。研究勻速圓周運動向心力，是解決眾多描述勻速圓周運動物理量中問題的核心，是分析和運用勻速圓周運動規律的關鍵。
1 勻速圓周運動的運動條件
質點沿圓周運動，如果在任意相等的時間里通過的圓弧長度都相等，這種運動稱為“勻速圓周運動”，也叫做“勻速率圓周運動”。物體作勻速圓周運動時，可以保持速度的恒定，但是速度的方向在不斷變化，所以勻速圓周運動是變速運動。又因為物體作勻速圓周運動時的向心加速度是恒定的，但方向時刻改變，所以勻速圓周運動是變加速運動?！皠蛩賵A周運動”中的“勻速”只表示速率的恒定。做勻速圓周運動的物體還是存在加速度的，而且加速度在時刻發生著變化，因其加速度方向始終指向圓心，并且時刻在發生著變化，它的運動軌跡是一個圓，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動。
物體作圓周運動要滿足兩個條件：一是要有初速度；二是受到一個大小不變、方向與速度垂直的指向圓心的力，即向心力。
2 勻速圓周運動的向心力
我們知道力是產生加速度的原因。在勻速圓周運動中物體所受到的大小不變、方向與速度垂直因而是指向圓心的力，也就是向心力，這個力能夠產生向心加速度。
向心力的得名源于力的效果，這種類型的力與重力、彈力、摩擦力是有區別的。對圓周運動的質點受力進行分析時，一定不要在物體的相互作用力（重力、彈力、摩擦力、萬有引力）之外多其它的向心力。任何一個力，或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力，只要其效果是使物體做勻速圓周運動的，都可以作為向心力。
我們一般要從以下幾點來分析向心力的來源：第一步，確定研究對象運動的軌道平面和圓心的位置，第二步，分析圓周運動物體所受的力，畫好受力圖，第三步，找出這些力指向圓心方向的合外力，這就是向心力。
3 勻速圓周運動向心力公式的推導
3.1 用實驗驗證向心力公式 測定勻速圓周運動向心力的實驗儀器種類非常多，它們不僅能定性驗證，而且也能定量測定，驗證的基本步驟是：
首先，在確定轉速、圓周半徑都恒定的前提下，驗證向心力與質量是不是正比關系。用來作對比實驗的兩物體要經過嚴格配重，并且用天平測量出兩球的質量一個是另一個的一半，實驗顯示：測力計所示的向心力隨著作圓周運動物體質量的加倍而加倍，這就證明了向心力與物體質量的正比關系。其次，在保持質量、運動半徑都恒定的情況下。由于角速度與轉速是正比關系，所以我們只需要驗證向心力與轉速的平方是不是正比關系。實驗時，轉速增加到2倍，從測力計上可以看出，在允許的誤差范圍內，向心力增加到4倍。驗證了向心力跟角速度的平方成正比。最后，在保持質量、角速度（或轉速）都不變的前提下，驗證物體進行圓周運動時的向心力與圓周的半徑是不是正比關系。實驗時，使運動半徑增加到2倍，轉動后，從測力計上可以看出向心力也增加到2倍。說明向心力與半徑成正比。
在實驗過程中，必須明確如下幾個問題：
①認準研究對象。我們要研究的主要是做圓周運動的物體，在眾多的部件中要認準研究對象，仔細觀察其運動情況，集中解決主要矛盾。
②搞清楚向心力的來源。要根據所選用的實驗儀器，根據分析向心力來源的步驟，考察向心力的來源，同時要判斷摩擦力是否相對較小，可以忽略不計。
③測量向心力準確數值的方法。根據實驗儀器的設計原理，當測定物體受到作用力時，作用力（與向心力是一對作用力與反作用力）通過一定的鏈接對測力計發生作用，所以測力計上的指示刻度可以反映向心力的大小，得出向心力的準確值。
④對向心力測定實驗的進一步說明：實驗法除了能夠定性驗證向心力公式F=mrω2的正確性外，還可以運用定量分析方法，得到這個公式。根據之前的相關論述，不難定性驗證F與m、r、ω之間的正比關系，得到公式F=Kmrω2（K表示比例系數），但是要想通過定量分析得到這個公式，還要更深入的了解一下儀器，清楚的了解各步實驗的數量關系。依據實測的一組數據，我們可以發現，當F、ω、r、m的單位為牛頓、弧度、米或千克時，比例常數K=l，即F=mrω2成立。
⑤關于F=mrω2與F=mv2/r的物理含義。之前的驗證可得到公式F=mrω2的正確性，通過ω=v/r不難得到公式F=mrω2。根據數學原理，兩式完全等效，但從表達形式上看，F與r在兩式中卻是完全相反的比例關系。公式F= mrω2可以說明若ω恒定，F與r是正比關系；F=mv2/r說明當v恒定時，F與r是反比的關系。我們可以用以下方法驗證公式中F與r的反比關系：
將皮帶套在中間一對轉輪上，拿來質量一樣的兩個鋼球，一個放在小寶塔輪A上的滑槽內，另一個放在大寶塔輪B上的外沿滑槽內，不難得到這樣的數據： mA=mB、rB=2rA
經計算，可得到各自的線速度：
VA=2πrA/TA，VB=2πrB/TB=2πrA/2TA=VA
通過實驗得到的結論是FB=FA/2。據此驗證了若V恒定，F與r是反比關系。
3.2 根據向心加速度和牛頓第二定律進行推導 這類方法的關鍵是推導出向心加速度，對照牛頓第二定律可直接寫出向心力公式F=m■或F=mr？棕2，因此，下面介紹幾種向心加速度的推導方法。
3.2.1 矢量合成法 如圖所示，物體自半徑為r的圓周A勻速率運動至B，所經時間為？駐t，若物體在A、B點的速率為發VA=VB=v，則其速度的增量？駐v=vB-vA=vB+（-vA），？駐θ=θ，由平行四邊形法則作出其矢量圖。由余弦定理可得
？駐V=■
=■
=v■
由三角公式有sin■=■
所以？駐V=2vsin■
又■■=1所以 ■sin■=■
故？駐V=2vsin■=2v·■=v？茲
而a=■■=■■
加速度a的方向可以從圖中看出，當？駐t趨近于零時，？駐θ也趨近于零，即θ趨近于零。
a=■■=■■=■■=v？棕=■
另由圖可知：？琢=■
所以■？琢=■■=90°
所以？駐V趨于與VB垂直。所以在極限情況下，加速度a的方向垂直于速度V的方向，且沿著半徑指向圓心，因此這個加速度也就是向心加速度。
a=■■=■■=■■=v？棕=■=r？棕2
3.2.2 運動合成 眾所周知，根據物體作圓周運動的條件設想，若沒有初速度則物體將向著圓心方向作勻加速運動.若沒有向心力，則物體將沿初速度方向作勻速運動.可見圓周運動應當是沿圓心方向的勻加速直線運動和沿初速度方向的勻速運動的合運動。如圖所示，物體自A至B的運動，可看成先由A以速度v勻速運動至C，再由C以加速度a勻加速運動至B，由圖可知r2+■■=（r+■）■
整理得■■=2r·■+■■
當？駐t0時，■■是無窮小量，故■■■=2r■
因為■=v·？駐t ■=■？琢？駐t2
于是 v2？駐t2=2r·■a？駐t2
即a=■
當？駐t0時，■方向的運動可以忽略。故物體只有指向圓心方向的加速度a。其大小為a=■=r？棕
3.2.3 位移合成法 如圖所示，設物體自A點經？駐t沿圓周運動至B，其位移■可看成是切向位移s1和法向位移s2的矢量和。由以上分析可知，其法向運動為勻加速運動，設其加速度a，則有s2=■a？駐t2
由圖知：ACB∽ADB，故有AC∶AB=AB∶AD，即
AC=■
當？駐t0時，AB=s1=v？駐t，AC=s2=■a？駐t2
于是，■a？駐t2=■
故a=■ 即a=■=r？棕
3.2.4 類比法 如圖，設有一位置矢量r繞o點旋轉，其矢端由A至B時發生的位移為？駐s，若所經時間為？駐t，則在此段時間內的平均速率V=■，顯然這個速率描述的是位置矢量矢端的運動速率，當？駐t趨近于零時，這個平均速率就表示位置矢量的矢端在某一時刻的即時速率，如果是勻角速的旋轉，則其矢端的運動也是勻速率的，易知其速率v=■（t為旋轉周期），從而■=■
再如圖a是一物體由A至B過程中，每轉過1/8圓周，速度變化的情況?，F將其速度平移至圖b中，容易看出圖b和圖a相類似，所不同的是圖a表示的是位置矢量的旋轉，而圖b則是速度矢量的旋轉，而加速度是速度的變化率，即a=■
由圖b可知，這個速度變化率其實就是速度矢量矢端的旋轉速率，其旋轉半徑就是速率v的大小，故有a=■=■·v=■
比較圖a和圖b，可以看出當？駐t0時？駐v的方向和？駐s的方向相垂直。故加速度的方向和速度方向相垂直。
3.2.5 參數方程求導法 以物體所作的勻速圓周運動的運動圓圓心為坐標原點，建立直角坐標系。設角速度為ω，設物體運動圓的參數方程為x=rcos？棕ty=rsin？棕t（t為參數），則當時間為t時，作勻速圓周運動的物體沿x和y軸的位移為sx=rcos？棕tsy=rsin？棕t。
求導得其沿x和y軸的速度分量與時間關系為
v■=s■■=（rcos？棕t）′=-r？棕sin？棕tv■=s■■=（rsin？棕t）′=r？棕cos？棕t
即vx=-r？棕sin？棕tvy=r？棕cos？棕t
根據速度的導數即為加速度，在對上式求導，得加速度沿x，y軸分量與時間關系為
a■=v■■=（-r？棕sin？棕t）′=-r？棕2cos？棕ta■=v■■=（-r？棕sin？棕t）′=-r？棕2sin？棕t
即a■=-r？棕2cos？棕ta■=-r？棕2sin？棕t
因此，a=r？棕2
3.3 微積分法 建立如圖所示平面直角坐標系，其中物體做圓周運動的軌跡方程為x2+y2=r2，即圓周半徑為r。設t為所經歷的時間，當t=0時，物于坐標（r，0）點，并且逆時針運動。設勻速圓周運動的速率為v，設物體質量為m，受到的向心力為F。當時間為t時，物體和圓心的連線與x軸正方向的夾角為θ，設周期為T，則？茲=？棕t=■t
在x軸方向，物體所受的分力為Fx=-Fcos■t
所以，x方向的加速度為ax=■=-■cos■t
為兩邊對t求積分得
vx=■-■cos■dt=-■■cos■dt
=-■·■■cos■d■t=-■sin■+Cx
得其中，Cx與t無關，由已知條件得，當t=0時，vx=0，代入上式得Cx=0
所以，當時間為t時，x軸方向上的速度分量為
vx=-■sin■
同理，在y軸方向，物體所受到的分力為Fy=Fsin■t
所以，物體在y軸方向的加速度為ay=■=■sin■t
兩邊對t求積分得
vy=■■sin■dt=■■sin■dt
=■·■■sin■d■t=-■cos■+C
其中C與t無關，由已知條件得，當t=0時，vy=v，代入上式得C=■+v
vy=-■cos■+■+v
v2=v■■+v■■
v2=■sin2■+（-■cos■+■+v）2
經化簡可得■+v=cos■（■+v），即（■+v）·（1-cos■）=0
由于t為變量，1-cos■不可能恒為0
所以只能■+v=0
移項，兩邊求平方得v2=■，由于T=■
代入得v2=■
化簡可得F=■
參考文獻：
[1]邵長泰，張協成.物理（基礎版）上冊[M].高等教育出版社，2005年6月.
[2]李遒伯.物理學[M].高等教育出版社，2004年3月.
向心力與向心加速度范文3
什么是前概念？學生在正式接受物理教育之前，對日常生活中所感知的物理現象，經過長期的日積月累與辨別學習形成了對物理現象非本質的認識，形成了物理前概念[1]。比如拔河比賽中獲勝一方用的力氣大，質量大的物體下落快等。由于物理前概念是在長期的觀察與思考的基礎上自發形成的，是沒有經過嚴密的科學分析與實驗驗證的片面的、表象的、甚至是錯誤的生活經驗，因此具有直觀性、頑固性、干擾性等特點。如何克服前概念的干擾，一直困擾著千千萬萬個物理教師，也困擾著一屆又一屆莘莘學子。
在中學物理概念教學中，要有效克服前概念的干擾，要經過理性的科學分析、理性的思辨，甚至要經過實驗驗證才能獲得對物理概念的準確、深刻的認識。因此，教學的理性思維過程顯得異常重要。
教學的理性思維一般要經歷下列前后相承的思想過程：懸置、理解、質疑、批判、重構等。懸置是指將主體原來信以為真的東西暫時擱置起來，將原本熟悉的東西陌生化，以便能夠對其進行深入的思考，從而走出原有理解的陷阱；理解則是進一步分析、解釋的過程，就是對所懸置東西的解析與還原，通過理解的過程，師生克服了“日用而不知”的生存狀態，從種種教學習俗、慣例中解脫出來，開始對日常教學觀念或行為的思考；質疑則是理解的進一步深化，旨在檢驗通過理解所發現的日常教學觀念的合理性；批判作為一種合理化的環節，則是對質疑所呈現的原理進行的邏輯的或價值的批評與分析；最后，在批判的基礎上，結合教學內外環境的變化，對教學觀念進行重新闡述、設計或重構，從而使得新的教學建立在比較充分的理性思考的基礎上。至此，一個完整的教學理性化思維過程完成了[2]。
在物理概念的教學中，如何進行理性化思維去克服前概念的干擾？首先確定前概念是如何干擾新概念學習的。排除前概念的先入為主的思維定勢，可把前概念樹為批判的靶心，在對前概念分析、批判的過程中逐步修正前概念，剔除對前概念不正確的認識，找尋出前概念不當或錯誤之處。在此基礎上，經由懸置、理解、質疑、批判、重構等過程建構對新的物理概念的理解。
在學習“勻速圓周運動向心加速度”概念的過程中，筆者試圖通過上述理性化思維過程去克服前概念的干擾。
加速度是形成與理解勻速圓周運動向心加速度的前概念，首先檢查學生是否對加速度的理解存在前概念的認識問題。筆者通過課前導學檢測發現：學生認為，加速度是速度大小的變化率；加速度的方向在加速情況下與速度同向，在減速情況下與速度反向。究其原因，學生的練多是單方向的直線運動，很少有往復或曲線運動情況，因此把速度變化量理解為速度大小的變化量，加速度的方向與速度在同一直線上。這樣勢必影響學生對勻速圓周運動向心加速度概念的形成與理解：勻速圓周運動的線速度大小不變，向心加速度指向圓心，與線速度垂直。
先懸置“勻速圓周運動的加速度”概念，準確理解加速度定義及其物理意義，再通過較全面的變式重新理解加速度。對其概念的理解要深刻、到位：加速度表示速度的變化率，既可以是速度大小的變化率，也可以是速度方向的變化率，還可以是速度的大小與方向同時變化的變化率；加速度的方向可與速度在一條直線上，也可與速度方向不在一條直線上。加速度是由速度變化量與時間兩者定義的。
在深刻理解加速度的基礎上，逐步理解勻速圓周運動向心加速度。勻速圓周運動的向心加速度可從兩個方面著手理解：一是從理論推導上，得出勻速圓周運動向心加速度的表達式，從推導過程可知：兩個矢量大小相等，其矢量差可以不為零，當兩個矢量的夾角趨近于零時，矢量差的方向垂直于矢量，即加速度方向垂直于速度方向。二是從向心力角度，由牛頓第二定律知向心加速度與向心力同向，向心加速度的大小可通過向心力的演示實驗來驗證，從而定性了解向心加速度的大小與線速度、半徑的關系。
師生共同探究對勻速圓周運動向心加速度的理解是否有偏頗、不當之處，需要審慎地質疑。在理解新概念時搞清楚：是否還有其他前概念的干擾？我們所用的分析研究的方法是否得當？比如，用理論推導法是否能使學生便于理解？是否可以用實驗來驗證我們對勻速圓周運動向心加速度的理解？如何設計實驗才能既容易操作又便于理解勻速圓周運動的向心加速度？
在質疑的思維過程中，我們提出了許多兩難的問題需要進一步去分析與批評，找出最佳的問題解決方案，有的不一定能確定出解決問題的最佳方案。比如，理論推導勻速圓周運動的向心加速度，不同版本的教材認識不一樣，有的主張推導，而有的不主張推導。這要看學生的實際情況而定，對基礎好、領會能力強的學生，還是推導好。
對勻速圓周運動的向心加速度的理解，在剛學習的時候或許會感到不太深刻，甚至有些凌亂，我們須對其重新建構新的理解。可從兩個方向，一是從其上位概念加速度了解其概念的來龍去脈，它是從加速度概念生發而來，與加速度的聯系與區別有哪些？二是與其同位、容易混淆的變速圓周運動的向心加速度的區別與聯系又有哪些？通過較全面的各種變式的對比、辨別、分類、重組，重新建構對勻速圓周運動的向心加速度的理解。
理性思維在物理概念教學中起著舉足輕重的作用，物理概念教學如果失去了理性思維，也就失去了賴以存在的根基。其縝密而又前后相承的懸置、理解、質疑、批判、重構等五個思維過程可有效克服前概念對物理概念學習的干擾，促進學生建構與理解科學概念，為學生進一步學習物理規律打下堅實的基礎。
參考文獻
向心力與向心加速度范文4
1. 關于曲線運動的敘述，正確的是
（ ）
A. 做曲線運動的物體，速度方向時刻變化，故曲線運動不可能是勻變速運動
B. 物體在一恒力作用下一定做直線運動
C. 所有曲線運動都一定是變速運動
D. 物體只有受到方向時刻變化的力的作用才可能做曲線運動
2. 靜止在地面上的物體隨地球的自轉而運動，則地球上的物體（ ）
A. 物體的向心加速度都指向地心
B. 都受到相同的向心力
C. 都具有相同的向心加速度
D. 都具有相同的角速度
3. 關于平拋運動，下列說法錯誤的是
（ ）
A. 平拋運動是勻變速運動
B. 做平拋運動的物體，在任何相等的時間內速度的變化量都是相等的
C. 可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動
D. 落地時間和落地時的速度只與拋出點的高度有關
4. 將兩個質量不同的物體同時從同一地點水平拋出，則（ ）
A. 質量大的物體先著地
B. 質量小的物體飛出的水平距離遠
C. 兩物體落地時間由拋出點與著地點的高度決定
D. 兩物體飛出的水平距離一樣遠
5. 質點做勻速圓周運動，當線速度為v時，圓周半徑為R，若保持向心力大小不變，當圓周半徑為2R時，角速度應為（ ）
A. ■ B. ■
C. ■ D. ■
6. 如圖1所示的皮帶轉動中，下列說法中正確的是（ ）
A. P點與R點的角速度相同，向心加速度也相同
B. P點的轉動半徑比R點的轉動半徑大，故P點的向心加速度也大
C. P點與Q點的線速度相同，向心加速度也相同
D. P點的轉動半徑比R點的轉動半徑大，但向心加速度相同
7. 如圖2所示，在光滑的軌道上，小球滑下經過圓孤部分的最高點A時，恰好不脫離軌道，此時小球受到的作用力是（ ）
A. 重力、彈力、和向心力
B. 重力和彈力
C. 重力和向心力
D. 重力
8. 一質量為m的小物塊沿半徑為R的圓弧軌道下滑，滑到最低點時的速度是v，若小物塊與軌道的動摩擦因數是μ，則當小物塊滑到最低點時受到的摩擦力為（ ）
A. μmg B. μmv2/R
C. μmg+■ D. μmg-■
9. 一個質點受兩個互成銳角的力F1和F2作用，由靜止開始運動，若運動中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1+ΔF. 則質點此后
（ ）
A. 一定做勻變速曲線運動
B. 在相等的時間里速度的變化不一定相等
C. 可能做勻速直線運動
D. 可能做變加速曲線運動
10. 如圖3所示，半徑為R的圓盤以角速度ω繞過圓心O的豎直軸勻速轉動，在圓盤邊緣上的P點向中心發射子彈，子彈發射速度為v，要使子彈擊中目標，須使（ ）
A. 子彈對準O發射
B. 子彈發射方向向PO左偏一適當角度
C. 子彈發射方向向PO右偏一適當角度
D. 子彈沿P點的切線方向發射
11. 長為l的輕桿兩端分別固定質量為m的小球，兩球以輕桿中點為軸在豎直平面內做勻速圓周運動，轉動的角速度ω=■，求桿通過豎直位置時，上、下兩個小球分別對桿端的作用力，并說明是拉力還是壓力.
12. 如圖4所示，支架質量為M，始終靜止在水平地面上，轉軸O處用長為l的線懸掛一個質量為m的小球，則：
（1） 把線拉至水平后由靜止釋放小球.當小球運動到最低點處時，水平面對支架的支持力為多大？
（2） 若使小球在豎直平面內做圓周運動，當小球運動到最高點處時，支架恰好對水平地面無壓力，則小球在最高點處的速度v為多大？
能力提升（B級）
13. 如圖5所示，物體A和B的質量均為m，且分別與跨過定滑輪的輕繩連接（不計繩與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦）在用水平變力F拉物體B沿水平方向向右做勻速直線運動的過程中，則物體A的運動情況是（ ）
A. 勻速上升 B. 加速上升
C. 先加速后減速 D. 減速上升
14. 物體受到幾個外力的作用而做勻速直線運動，如果撤去其中的一個力而保持其余的力的大小方向都不變，則物體可能做
（ ）
A. 勻減速直線運動
B. 勻加速直線運動
C. 平拋運動
D. 勻速圓周運動
15. 關于輪船渡河，正確的說法是（ ）
A. 水流的速度越大，渡河的時間越長
B. 欲使渡河時間最短，船頭的指向應垂直河岸
C. 欲使輪船垂直駛達對岸，則船相對靜水的速度與水流速度的合速度應垂直河岸
D. 輪船相對靜水的速度越大，渡河的時間一定越短
16. 如圖6所示，以9.8 m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是（ ）
A. ■ s B. ■ s
C. ■ s D. 2 s
17. 如圖7所示在皮帶傳動中，兩輪半徑不等，下列說法正確的是（ ）
A. 兩輪角速度相等
B. 兩輪邊緣線速度的大小相等
C. 大輪邊緣一點的向心加速度大于小輪邊緣一點的向心加速度
D. 同一輪上各點的向心加速度跟該點與中心的距離成正比
18. 中國農民駕駛摩托車跨越黃河是世界上的一大壯舉． 摩托車跨越黃河，從最高點落到對岸，必須考慮落地時的速度方向與水平面的夾角． 不計空氣阻力，關于摩托車落地時的速度方向與水平面的夾角α，下述論斷正確的是 （ ）
A. 如果摩托車在最高點的速度大小一定，最高點與落地點的高度差越大，α角越大
B. 如果摩托車在最高點的速度大小一定，最高點與落地點的高度差越大，α角越小
C. 如果最高點與落地點的高度差一定，摩托車在最高點的速度越大，α角越大
D. 如果最高點與落地點的高度差一定，摩托車在最高點的速度越大，α角越小
19. 以速度v0水平拋出一個小球，某時刻小球的豎直分位移與水平分位移相等，則以下判斷中錯誤的是（ ）
A. 豎直分速度等于水平分速度
B. 此時球的速度大小為■v0
C. 運動的時間為■
D. 運動的位移是■
20. 一架飛機在高度為h處以速度v1沿水平方向勻速飛行，另有一艘敵艦在海面上以速度v2（v2＜v1）勻速行駛，飛機與敵艦航線在同一豎直平面內，現要從飛機上投彈轟炸敵艦，不計空氣阻力，則（ ）
A. 如v2與v1反向，應提前在飛機未到敵艦正上方，與敵艦水平距離為（v1+v2）?■時投彈
B. 如v2與v1同向，應延后到飛機已飛過敵艦正上方，與敵艦水平距離為（v1-v2）?■時才投彈
C. 如v2與v1同向，也應提前在飛機尚未飛到敵艦正上方時投彈
D. 不論v2與v1同向還是反向，都應在飛機飛臨敵艦正上方時投彈
21. 從某一高度平拋一物體，當拋出2s后它的速度方向與水平方向成45°角，落地時速度方向與水平方向成60°角. 求：（g取10 m/s2）
（1） 拋出時的速度；
（2） 落地時的速度；
（3） 拋出點距地面的高度；
（4） 水平射程.
22. 如圖8所示，在繞豎直軸OO′勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放置A、B兩個小物體，質量分別為m1＝0.3 kg，m2＝0.2 kg. A與B間用長度為l＝0.1 m的細線相連，A距軸r＝0.2 m，A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍.
向心力與向心加速度范文5
一、選擇題(本大題共10小題,每小題7分,共70分。每小題至少一個答案正確,選不全得3分)
1.(2012·安徽高考)我國發射的“天宮一號”和“神舟八號”在對接前,“天宮一號”的運行軌道高度為350km,“神舟八號”的運行軌道高度為343km。它們的運行軌道均視為圓周,則 ()
A.“天宮一號”比“神舟八號”速度大
B.“天宮一號”比“神舟八號”周期長
C.“天宮一號”比“神舟八號”角速度大
D.“天宮一號”比“神舟八號”加速度大
2.近年來,人類發射的多枚火星探測器已經相繼在火星上著陸,正在進行著激動人心的科學探究,為我們將來登上火星、開發和利用火星打下堅實的基礎。如果火星探測器環繞火星做“近地”勻速圓周運動,并測得該運動的周期為T,若火星的平均密度為ρ。下列關系式中正確的是 ()
A.ρ∝TB.ρ∝C.ρ∝T2D.ρ∝
3.(2013·寧波模擬)1798年,英國物理學家卡文迪許測出萬有引力常量G,因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質量的人。若已知萬有引力常量G,地球表面處的重力加速度g,地球半徑R,地球上一個晝夜的時間T1(地球自轉周期),一年的時間T2(地球公轉的周期),地球中心到月球中心的距離L1,地球中心到太陽中心的距離L2。你能計算出 ()
A.地球的質量m地=
B.太陽的質量m太=
C.月球的質量m月=
D.可求月球、地球及太陽的密度
4.(2012·新課標全國卷)假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為 ()
A.1- B.1+ C.()2 D.()2
5.(2013·德州模擬)假設地球同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍,則下列有關地球同步衛星的敘述正確的是 ()
A.運行速度是第一宇宙速度的倍
B.運行速度是第一宇宙速度的倍
C.向心加速度是地球赤道上物體隨地球自轉的向心加速度的n倍
D.向心加速度是地球赤道上物體隨地球自轉的向心加速度的倍
6.(2013·萊蕪模擬)假設月亮和同步衛星都是繞地心做勻速圓周運動的,下列說法正確的是 ()
A.同步衛星的線速度大于月亮的線速度
B.同步衛星的角速度大于月亮的角速度
C.同步衛星的向心加速度大于月亮的向心加速度
D.同步衛星的軌道半徑大于月亮的軌道半徑
7.(2013·蚌埠模擬)2011年9月29日,我國成功發射“天宮一號”飛行器,“天宮一號”繞地球做勻速圓周運動的速度約為28 000 km/h,地球同步衛星的環繞速度約為3.1 km/s,比較兩者繞地球的運動 ()
A.“天宮一號”的軌道半徑大于同步衛星的軌道半徑
B.“天宮一號”的周期大于同步衛星的周期
C.“天宮一號”的角速度小于同步衛星的角速度
D.“天宮一號”的向心加速度大于同步衛星的向心加速度
8.宇宙中兩個星球可以組成雙星,它們只在相互間的萬有引力作用下,繞球心連線的某點做周期相同的勻速圓周運動。根據宇宙大爆炸理論,雙星間的距離在不斷緩慢增加,設雙星仍做勻速圓周運動,則下列說法錯誤的是 ()
A.雙星相互間的萬有引力減小
B.雙星做圓周運動的角速度增大
C.雙星做圓周運動的周期增大
D.雙星做圓周運動的半徑增大
9.地球同步衛星離地心距離為r,運行速度為v1,加速度為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,則以下正確的是
()
A.= B.=()2
C.= D.=(
10.(能力挑戰題)搭載著“嫦娥二號”衛星的“三號丙”運載火箭在西昌衛星發射中心點火發射,衛星由地面發射后,進入地月轉移軌道,經多次變軌最終進入距離月球表面100公里、周期為118分鐘的工作軌道,開始對月球進行探測,則 ()
A.衛星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小
B.衛星在軌道Ⅲ上經過P點的速度比在軌道Ⅰ上經過P點時的速度大
C.衛星在軌道Ⅲ上運動周期比在軌道Ⅰ上短
D.衛星在軌道Ⅰ上的機械能比在軌道Ⅱ上多
二、計算題(本大題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要注明單位)
11.(2013·南寧模擬)(14分)偵察衛星在通過地球兩極上空的圓形軌道上運動,它的運動軌道距離地面的高度為h,要使衛星在一天時間內將地面上赤道各處的情況全部都拍攝下來(衛星轉一圈拍攝一次),衛星在每次通過赤道上空時,衛星的攝像機至少能拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少?設地球的半徑為R,地面處的重力加速度為g,地球自轉周期為T。
12.(2013·桂林模擬)(16分)我國已啟動“嫦娥工程”,并于2007年10月24日和2010年10月1日分別將“嫦娥一號”和“嫦娥二號”成功發射,“嫦娥三號”亦有望在2013年落月探測90天,并已給落月點起了一個富有詩意的名字——“廣寒宮”。
(1)若已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運動的周期為T,月球繞地球的運動近似看作勻速圓周運動,請求出月球繞地球運動的軌道半徑r。
(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后,在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球,經過時間t,小球落回拋出點。已知月球半徑為r月,引力常量為G,請求出月球的質量M月。
答案解析
1.【解析】選B。由G=mrω2=m=mr=ma,得v=,ω=,T=2π,a=,由于r天>r神,所以v天T神,a天ω月,選項B正確;由G=m得T=
2π,故r衛星v月,選項A正確;由G=ma得a=可知a衛星>a月,選項C正確。
7.【解析】選D。“天宮一號”飛行器和同步衛星繞地球做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供,由牛頓第二定律得G=m,解得r=,由于“天宮一號”繞地球做勻速圓周運動的速度大于地球同步衛星的環繞速度,故“天宮一號”的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑,選項A錯誤;由G=mr=mω2r=man得T=
2π,ω=,an=,故軌道半徑越大,周期越長、角速度越小、向心加速度越小,選項B、C錯誤,D正確。
8.【解析】選B。由m1r1ω2=m2r2ω2及r1+r2=r得,r1=,r2=,可知D正確;F=G=m1r1ω2=m2r2ω2,r增大,F減小,A正確;r1增大,ω減小,B錯誤;由T=知T增大,C正確。
9.【解析】選A、D。設地球的質量為M,同步衛星的質量為m1,地球赤道上的物體質量為m2,近地衛星的質量為m'2,根據向心加速度和角速度的關系有:
a1=r,a2=R,ω1=ω2
故=,可知選項A正確,B錯誤。
由萬有引力定律得:
對同步衛星:G=m1,
對近地衛星:G=m'2
由以上兩式解得:=,可知選項D正確,C錯誤。
【總結提升】同步衛星、近地衛星和赤道上隨地球自轉物體的比較
(1)近地衛星是軌道半徑等于地球半徑的衛星,衛星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。同步衛星是在赤道平面內,定點在某一特定高度的衛星,其做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。在赤道上隨地球自轉做勻速圓周運動的物體是地球的一個部分,它不是地球的衛星,充當向心力的是物體所受萬有引力與重力之差。
(2)近地衛星與同步衛星的共同點是衛星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供;同步衛星與赤道上隨地球自轉的物體的共同點是具有相同的角速度。當比較近地衛星和赤道上物體的運動規律時,往往借助同步衛星這條紐帶會使問題迎刃而解。
10.【解題指南】解答本題應注意以下三點:
(1)衛星在橢圓軌道近地點做離心運動,在遠地點做近心運動。
(2)由開普勒定律為定值,確定衛星在不同軌道上運動的周期。
(3)衛星在不同軌道上運動時,軌道越高機械能越大。
【解析】選A、C、D。由G=m得v=,故衛星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小,選項A正確;衛星在軌道Ⅰ上經過P點時做離心運動,其速度比在軌道Ⅲ上經過P點時小,選項B錯誤;由開普勒定律可知為定值,故衛星在軌道Ⅲ上運動周期比在軌道Ⅰ上短,選項C正確;衛星在軌道Ⅰ上的機械能比在軌道Ⅱ上多,選項D正確。
10.【解題指南】解答本題應注意以下三點:
(1)衛星在橢圓軌道近地點做離心運動,在遠地點做近心運動。
(2)由開普勒定律為定值,確定衛星在不同軌道上運動的周期。
(3)衛星在不同軌道上運動時,軌道越高機械能越大。
【解析】選A、C、D。由G=m得v=,故衛星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小,選項A正確;衛星在軌道Ⅰ上經過P點時做離心運動,其速度比在軌道Ⅲ上經過P點時小,選項B錯誤;由開普勒定律可知為定值,故衛星在軌道Ⅲ上運動周期比在軌道Ⅰ上短,選項C正確;衛星在軌道Ⅰ上的機械能比在軌道Ⅱ上多,選項D正確。
11.【解析】衛星運轉在地球表面,衛星每轉一周經過赤道上空拍攝一次,一天內地球自轉一周,衛星每天可在赤道上空拍攝次數設為n;
G=m ①(3分)
在地球表面:G=mg ②(3分)
由①②式得:T1=2π (2分)
n== (3分)
每次經過赤道上空要拍攝的赤道弧長s== (3分)
答案：
12.【解析】(1)根據萬有引力定律和向心力公式:
G=M月 (3分)
質量為m的物體在地球表面時:G=mg (3分)
解得:r= (2分)
(2)設月球表面處的重力加速度為g月,根據題意:
v0= (3分)
g月= (3分)
向心力與向心加速度范文6
一、靜摩擦力方向與離心趨勢
如圖1，小物塊隨圓盤勻速轉動，小物塊受支持力、重力、靜摩擦力，其中重力與支持力平衡，合力大小等于靜摩擦力，提供物體作圓周運動所需向心力，由向心力公式知f=mrω2 ，方向指向圓心，ω越大f越大，由靜摩擦力方向與相對運動趨勢方向相反知，物塊有沿半徑向外的運動趨勢，假設此時圓盤突然光滑，則小物塊會沿切線方向飛出，或靜摩擦力不足以提供所需向心力，小物塊做逐漸遠離圓心的離心運動，而不是沿半徑向外運動。
在上述問題中，若圓盤轉動角速度由零逐漸增大，線速度增大，重力支持力依然平衡，靜摩擦力既提供向心力產生向心加速度，又產生切向加速度使速度增大，靜摩擦力方向如圖2，相對運動趨勢方向與靜摩擦力方向相反。
二、先后滑動問題
如圖3所示：AB兩物體隨圓盤轉動，若勻速轉動的角速度增大，哪一個先滑動。
此類問題的判定通常有兩個方法，先判定誰需要的向心力大，再比較兩物體最大靜摩擦力大小，最后隨角速度增大，靜摩擦力增大，先達到最大靜摩擦力的物體先滑動；第二個方法是由向心力公式知道，最大靜摩擦力提供向心力時求出此時的角速度：μmg=mrω2
ω=μg/r即動摩擦因數相同，物體運動r越大，達到最大靜摩擦力時角速度越小，增大角速度，此物體先滑動，與質量大小無關。
三、連接體問題中靜摩擦力變化的分析
如圖所示，連接兩物體的輕繩剛好拉直，兩物體隨圓盤一起轉動，隨角速度增大，直到兩者剛要滑動為止，試分析A、B所受摩擦力如何變化：
剛開始時，A、B所需向心力均由靜摩擦力提供，由于A所需向心力較大，故A物體先達最大靜摩擦力，隨著角速度繼續增大，A受最大靜摩擦力為最大值不變，所受拉力與最大靜摩擦力合力提供向心力。圖4中B受指向圓心的靜摩擦力及繩拉力合力提供向心力，隨角度增大，B受靜摩擦力達最大，則兩者即將滑動。
對圖5而言，由于A、B最終有向右側滑動的趨勢，而A達最大靜摩擦力后，隨角速度增大，B物體受向右靜摩擦力，繩拉力合力提供向心力，隨繩拉力的增大，B受靜摩擦力減小，直到減小為零，繼續增大角速度，B圓周運動向心力由向右的繩的拉力，向左的靜摩擦力合力提供，直到向左的靜摩擦力達到最大值，兩者即將滑動。
