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摘要:在傳統的土木工程專業“彈性力學”教學中，對于巴西圓盤應力場解析解的物理意義及應力分析與載荷的關系，學生缺乏直觀的認知。同時，求解過程要求學生具備較高的運算能力和抽象思維能力。而對于應用型本科院校而言，其數學基礎往往較差，在教學中應重點培養學生的實踐能力。本文利用MATLAB軟件將巴西圓盤應力場分布可視化，圖像顯示使得結果通俗易懂。
關鍵詞:彈性力學;巴西圓盤;應力場;MATLAB
“彈性力學”課程是土木工程專業中理論性極強的專業基礎課[1-3]，對于應用型本科院校而言，學生在解決實際問題的同時要著重培養其創新和實踐能力。但是，目前應用型本科院校對于“彈性力學”課程的教學，仍然沿襲傳統的教學思路，主要以課堂講述、灌輸為主。由于重理論輕應用，學生的興趣普遍不高，對問題背后的核心知識掌握程度較低。運用所學知識解決實際問題時，往往抓不住重點，學習效率低，教學效果差。為了改變這種現狀，筆者結合在地方應用型高校授課的經歷，對彈性力學的教學方法進行了改革，以期達到“拋磚引玉”的效果。
1巴西圓盤應力分布解析解
“彈性力學”中經典的巴西圓盤試驗應力分布解析解的求取有不同的方法，不論哪種方法，求解的過程都要求學生具備很高的邏輯思維能力[4,5]。如圖1所示的圓盤尺寸參數，假定圓盤半徑為r(25mm)，厚度方向為t(5mm)，在直徑方向受集中荷載P（P=-15N，負號表示受壓力）作用，按照彈性力學理論可知其受到的應力包含σx、σy及τxy三個分量。上述問題的解析解完全滿足工程分析精度要求，但對于地方應用型高校土木專業學生而言，對圓盤表面應力分布狀況沒有直觀印象，實踐應用較困難。因此，利用MATLABS軟件強大的數據處理和繪圖功能將應力分布可視化，便于學生深度掌握和理解圓盤的受力過程。首先，設定計算區域，根據圓盤的半徑r=25mm，進一步確定圓盤表面各點的坐標值，在軟件界面輸入程序，就可確定繪圖區域。通過A（-25，0）、B（0，25）、C（25，0）、D（0，-25）四個坐標點便確定了繪圖范圍。
2基于MATLAB應力分布可視化
2.1主應力分布可視化
由于前述的繪圖區域為矩形，在圓盤之外的區域也存在應力值[6,7]。為了消除圓盤之外區域的應力值對分析結果的干擾，需先判定圓盤的范圍，根據判別條件將圓盤之外區域的數值人為設定為0。可以發現在圓盤試件邊界圓周處，由于存在應力突變，繪圖區的數據表達較為模糊。因此，通過nan值將分析區域外應力值設定為空值，可有效消除區域外應力值對繪圖區域的影響。
2.2最大剪應力和主方向可視化
同理，還可進一步計算圓盤受到的最大剪應力τmax和主方向θ。在其他參數不變的條件下，分別調整圓盤荷載為-30、-60、-90N，重復上述過程，得到其應力值分別為荷載為-15N時的2、4、5倍。分析表明：在彈性范圍內，對圓盤進行連續加載，得到的應力值與荷載成正比關系。因此，只需將初始荷載下得到的應力場乘以相應的初始荷載的倍數，即可得到不同荷載作用下的應力結果。
3結論
傳統的“彈性力學”課程授課中，較注重公式推導，忽略了計算結果的對比分析。MATLAB軟件界面及程序語言簡單易學，具有強大的數據處理和繪圖功能。以經典的巴西圓盤試驗應力分布可視化過程為例進行教學改革，利用MATLAB軟件對圓盤應力分布的表達過程進行分析和討論，使得教學過程更加立體生動。授課過程中不僅增加了學生對應力分布的認識，也拓寬了學習范圍，借以啟發和引導學生提高分析和解決實際工程問題的能力。
參考文獻
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作者:付曉強 曾武華 王軍芳 李陽 單位:三明學院建筑工程學院
