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摘要：采用數值仿真方法,構建有限元仿真模型，研究了爆源與測點深度相同、爆源深度一定和測點深度一定時沖擊波載荷的變化規律。結果表明：爆源深度和測點深度對沖擊波超壓峰值、沖量和能流密度的影響程度并不相同，其中，測點深度對超壓峰值的影響大于爆源深度，爆源深度對沖量和能流密度的影響大于測點深度。
1引言
隨著國家戰略利益在海洋方向的不斷拓展，軍用和民用領域涉及的水深范圍也越來越大，大水深環境下的水下武器毀傷作用和水下爆破作業日益受到關注和重視。沖擊波載荷作為核心載荷之一，更是研究的重點。從相似性和量綱理論出發，Baum[1]在淺水經驗公式的基礎上，給出了考慮水深的沖擊波超壓峰值計算式。Baum、Vanzant等[1-5]和宋歌等[6,7]分別借助加壓模擬深水爆炸容器和離心機開展試驗研究，獲得了不同模擬水深下沖擊波載荷參數的變化規律；Slifko[8]和Xiao[9]分別在大西洋和中國南海進行了實際深水環境爆炸試驗。Brett等[10-15]則是利用LS-DYNA、AUTODYN等商業數值仿真軟件或者自編程序研究水深對沖擊波載荷的影響。上述研究中所指的水深均是指爆源的深度，而非流場中測點的深度。在現今的理論和仿真研究中，通常假設某一深度下的流場壓力處處相同；模擬深水試驗時，由于容器尺寸和離心加速度的限制[6]，流場壓力各處相差較小。因而均認為或者近似認為爆源和測點位于同一深度。而真實深水爆炸研究時，測點并非布在與爆源同一深度，而是設置在爆源上方數百乃至上千米[8,9]，該測點沖擊波測試結果與爆源同一深度上等距處的載荷特性是否相同，目前尚無相關研究。本文采用數值仿真方法，構建有限元仿真模型，研究爆源和測點深度相同、爆源深度一定測點深度變化和測點深度一定爆源深度變化等情形下的沖擊波載荷變化規律，并進行對比分析。研究成果將為實際深水爆炸試驗設計和測試結果分析提供重要支撐，同時也是對現有深水爆炸研究成果的重要補充。
2數值仿真模型
水下爆炸仿真研究中，炸藥選用1kgTNT球形裝藥，計算水深范圍覆蓋500m~2500m。由于該問題具有軸對稱性，因此建立球形裝藥水下爆炸圓形二維軸對稱模型，計算域半徑為7.15m，周向網格數為1250，水域徑向網格數為1250，水域網格徑向漸變比為1.0039，總網格數為116.64萬。求解器選用LS-DYNA。首先構建流體靜壓力處處相等的有限元模型，自500m開始每隔250m取其深度剖面作為計算域，共有9個深度剖面模型。同時，沿爆心徑向向外，各自設置一系列測點，即當爆距小于1m時，每隔一個裝藥半徑設置一個觀測點，在1~5m范圍內，每隔0.5m設置一個觀測點，如圖1所示。模型中流體靜壓力的設置，由設定水介質狀態方程中的初始壓縮比和初始內能增量實現。該模型可獲得爆源與測點位于同一深度時水下爆炸沖擊波載荷參量的計算結果?，F今研究成果主要集中分析了該類情形。Fig.1Numericalsimulationmodelsatdifferentdepths然后構建流體靜壓力沿水深方向連續變化的有限元模型，爆源深度分別為1000m和2000m，采用關鍵字LOAD_DENSITY_DEPTH對其進行初始化，重力加速度為980m/s2，在水域外層添加AmbientPart以維持流場壓力。該模型實際上是縮比模型，縮放比為：模型尺寸/原型尺寸=1/100，即模型中1m水域對應真實環境中的100m水域。在水平方向（θ=0°）、深度方向（θ=-90°和θ=+90°）的相同爆距處設置測點，觀測點爆距與壓力處處相等模型相同。此時，θ=0°方向上爆源與測點深度相同；θ=-90°和+90°方向上的爆源與測點深度不同。當爆源深度為1000m時，模型壓力初始化結果及測點分布如圖2所示。TNT炸藥的爆轟輸出特性由MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和JWL狀態方程確定。JWL狀態方程的表達式如式(1)所示，主要參數如表1所示水介質特性采用MAT_NULL材料模型以及多項式狀態方程描述。多項式狀態方程具體表述如式(2)所示，參數如表2所示。實際上，不同水深條件下的水介質參數并不完全相同。假設內能不隨水深變化[10,16]，即deV=0，此時僅需改變水介質壓縮比來設定流場初始壓力。不同水深下水介質壓縮比如圖3所示。
3數值仿真結果分析
3.1爆源與測點深度相同
當爆源深度he與測點深度ht相同時，爆距與深度相互獨立，現有研究成果絕大部分集中于該類工況。圖4給出了3個深度下爆距5m處的沖擊波超壓-時間曲線以及對應的沖擊波超壓峰值，由圖4可以看出：3條曲線并不完全重合：隨著水深的增大，沖擊波超壓峰值逐漸增大，其到達時間逐漸減小。計算獲得了500m~2500m范圍內9個深度下的沖擊波超壓峰值（ΔPm）、沖量（I）和能流密度（e）。以500m水深處的值為參考，圖5給出了其他深度相對于該深度沖擊波參量的變化幅度，其中，爆距R分別取0.53m、1.00m和1.50m。由圖5可以看出：在相同爆距處，沖擊波超壓峰值隨水深增加而增大，沖量和能流密度均隨水深增大而減小；沖擊波超壓峰值變化幅度較小，在所研究范圍內未超過4%；沖量變化幅度較大，超過了30%；能流密度變化幅度小于10%。在相同水深處，隨著爆距的增大，水深對沖擊波超壓峰值、沖量和能流密度的影響均在逐漸增大。以ht=1500m為例，R=0.53m時，沖擊波超壓峰值、沖量和能流密度相較500m的變化幅度絕對值分別為1.36%、21.01%和4.78%；當R=1.50m，則分別增至1.95%、22.32%和6.56%。上述研究結果與文獻[1-5]中的相應變化規律一致。
3.2爆源深度一定
當he≠ht時，爆距和測點深度相互關聯，故無法像3.1節那樣單獨分析爆距和測點深度對沖擊波載荷參數的影響。以he=1000m為例，分析爆源深度一定時沖擊波載荷參數隨測點深度的變化規律。圖6給出了縮比爆距Rs為5m時，3個原型測點深度htp下沖擊波超壓歷程曲線及對應的超壓峰值。由圖6可以看出：當爆源深度相同時，不同原型測點深度的計算結果不相同，隨著測點深度的增大，沖擊波超壓峰值逐漸增大，沖擊波峰值到達時間逐漸縮短。為了更加深入地分析沖擊波載荷隨測點深度的變化規律，計算得到了不同原型測點深度下的沖擊波超壓峰值、沖量和能流密度值。以θ=0°時等爆距處的沖擊波載荷值為參考，得到各原型測點深度下3個參量的變化幅度，如圖7所示。其中縮比爆距范圍為0.63m（12倍裝藥半徑）至5m（約95倍裝藥半徑）。由圖7可以看出：隨著測點深度的增大，沖擊波超壓峰值和能流密度整體呈增大趨勢，沖量基本保持不變，但各參量變化幅度均較小，不足0.5%。由于測點深度與爆距相關聯，該結論也可表述為，與θ=0°時相比，在θ=-90°和+90°方向上，沖擊波超壓峰值和能流密度的變化幅度隨縮比爆距的增大逐漸增大，沖量基本保持不變。
3.3測點深度一定
本節以及下一節將同時使用流體靜壓力處處相等（I）和深度方向連續變化（II）等2種模型給出的計算結果。此時將流體靜壓力處處相等模型視為縮比模型。分析流場壓力設置對爆源和測點深度相同時沖擊波仿真結果的影響，圖8給出了爆源和測點深度均為1000m時的沖擊波超壓-時間曲線。由圖8可以看出，2種壓力設置方式計算結果一致。這表明測點與爆源深度相同時，沖擊波載荷不隨壓力設置方式改變。因此，爆源深度為1000m時流體靜壓力處處相等模型中的計算結果等同于深度方向連續變化模型中θ=0°方向上的計算結果，其他深度類似。圖9給出了原型測點深度為1500m時不同爆源深度下的沖擊波超壓變化及其峰值。由圖9可以看出：隨著爆源深度的增大，沖擊波超壓峰值逐漸增大，沖擊波峰值到達時間逐漸減小。結合圖4和圖6可以發現，裝藥量和爆距相同時，沖擊波超壓峰值與其到達時間負相關，即到達時間越早，超壓峰值越大。為了分析測點深度一定時，沖擊波載荷參數隨爆源深度的變化規律，計算得到了原型測點深度為1500m，且爆源深度分別為1000m、1500m和2000m時的沖擊波超壓峰值、沖量和能流密度值。圖10為其余爆源深度相比he=1000m處的變化幅度。由圖10可以看出：隨著爆源深度的增大，沖擊波超壓峰值逐漸增大，沖量和能流密度則逐漸減??；當he從1000m增至2000m時，超壓峰值變化幅度較小，未超過0.5%；沖量變化幅度較大，為15.14%；能量密度的變化幅度為7.29%。
3.4對比分析
為進一步對比同時改變爆源和測點深度（he=htp）、僅改變測點深度（he=1000m和he=2000m）和僅改變爆源深度（htp=1500m）等3種情況時沖擊波載荷的變化規律，以縮比爆距Rs=5m為例，圖11給出了3種條件下不同深度（h分別指he或htp、htp和he）處的沖擊波超壓峰值、沖量和能流密度的計算結果。從圖11可以看出：對于沖擊波超壓峰值，3種條件下的變化趨勢基本一致，不過僅改變原型測點深度比僅改變爆源深度時變化幅度更大，即測點深度對超壓峰值的影響大于爆源深度。對于沖量和能流密度，僅改變原型測點深度時基本保持不變或者略有增大，僅改變爆源深度和同時改變爆源及原型測點深度時的計算結果和變化幅度基本相同，因此爆源深度對沖量和能流密度的影響大于測點深度。由于爆源和測點深度相同時不同水深下沖擊波載荷所對應的研究成果較為豐富，因此用二者深度相同時的載荷f(h,R)來近似表示二者不同時的載荷g(he,ht,R)具有重要的工程價值。根據圖11結果可知，對于爆源深度he=He、測點深度ht=Ht以及爆距R=R0處的沖擊波超壓峰值ΔPm=g1(He,Ht,R0)、沖量I=g2(He,Ht,R0)和能流密度e=g3(He,Ht,R0)可近似表示為ΔPm≈f1(Ht,R0)、I≈f2(He,R0)和e≈f3(He,R0)。至此，可對Slifko[8]的試驗結果進行分析。由于試驗中僅改變了爆源深度（測點深度一定），又ΔPm≈f1(Ht,R0)，因此超壓變化幅度很小，這與文獻結論“超壓峰值與水深（爆源深度）無關”相吻合。根據I≈f2(He,R0)和e≈f3(He,R0)，文獻給出的不同水深處沖量和能流密度的試驗數據能夠反映這2個參量隨水深（爆源深度）的變化規律，這也與本文的仿真結果一致，即沖量和能流密度隨水深（爆源深度）增大而減小。
4結論
采用數值仿真方法，研究了爆源和測點深度對水下爆炸沖擊波載荷的影響，主要結論如下。當爆源和測點深度相同時，沖擊波超壓峰值隨水深的增大逐漸增大，但變化幅度很??；沖量和能流密度隨水深的增大而減小。當爆源深度一定時，隨著測點深度的增大，沖擊波超壓峰值和能流密度整體呈增大趨勢，但變化幅度較小；沖量則基本保持不變。當測點深度一定時，隨著爆源深度的增大，沖擊波超壓峰值逐漸增大，但變化幅度較小；沖量和能流密度則逐漸減小。測點深度對超壓峰值的影響大于爆源深度，而爆源深度對沖量和能流密度的影響大于測點深度。
作者:鄭永輝 魏繼鋒 胡英娣 單位:北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室 中國人民解放軍 92578 部隊