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摘要：文章首先對數學思維進行了概述，然后論述了小學數學教學中學生數學思維的培養策略，包括創設問題情境，激發數學思維；合理應用信息技術，發展數學思維；設計變式訓練，深化數學思維；開展實踐操作活動，鍛煉數學思維。
關鍵詞：小學數學教學；數學思維；學生
《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的課程目標明確指出，要讓學生“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科的問題，增強應用數學的意識”[1]。基于此，在小學數學教學中，教師要注重在觀察問題、提出問題和解決問題的過程中培養學生的數學思維，讓學生形成一種“數學頭腦”。以下，筆者將圍繞小學數學教學中學生數學思維的培養進行論述。
一、數學思維概述
什么是數學思維呢？通過百度百科搜索“數學思維”的釋義，其顯示“數學思維就是用數學思考問題和解決問題的思維活動形式”。數學之美在于其背后的思維能力，故當前有學者對“數學思維”的含義進行了分析和探討，其觀點雖然各有偏重，但都具有針對性的意義。如宋國良[2]在《試論小學數學教學中學生數學思維能力的培養》中提及“數學思維能力是指學生在學習數學的過程中，能夠運用邏輯思維能力、創新能力、歸納總結能力、空間想象能力等有效地解決數學中出現的問題的一種綜合思維能力”。又如，朱陽金[3]在《試論小學數學教學中學生數學思維能力的培養》中解釋道“數學思維是數學學習中一種特定的思維，它要求學生在面對數學的時候能夠將數字形象化，從而形成數學運算”。另外，還有研究者認為，思維是個體認知過程中的高級形式，是其借助語言對客觀事物進行分析、抽象、概括、比較等思維的過程，主要指關聯性思維、相對性思維、互補性思維?；趯Ρ姸鄬W者研究的分析，再結合筆者自己在小學數學教學中的實踐可以得出以下結論：數學思維是運用數學思考問題和解決問題的思維活動形式，具有數學的特點和操作方式，且在小學數學中，常見的思維方法包括以下四種：①創新思維，即以新穎獨創的方法解決問題的思維過程，不同于常規思維方法的解決路徑；②形象思維，即用直觀形象和表象解決問題的思維；③發散思維，即依據已知的條件、條件與問題的相依關系，從不同的角度去分析、從不同的途徑去思考，在推理中尋求正確的答案，在比較中選擇最佳思路，其能夠讓學生在“同中求異”和“異中求同”，使求同思維與求異思維協同配合，促進個體實現思維同步發展；④假設思維，即推測性思維，對事物的發展規律作假定性的設想。在此基礎上，還有逆向思維、轉化思維、聯想思維等[4]。這些數學思維是學生思維速度、廣度、深度、靈活度的重要體現，是學生參與數學活動的有效因素?，F如今，小學生學習數學不能僅滿足于會背概念、法則、定理，會做計算題，還要在參與數學活動中鍛煉思維方式，從而學會運用“數學頭腦”解決現實中的相關問題，并明確數學的價值。
二、小學數學教學中學生數學思維的培養策略
數學是思維的體操，沒有思維就沒有真正的數學學習。數學思維對個體日常工作和生活都是非常重要的[5]。那么，教師該如何在小學數學教學中培養學生的數學思維呢？具體可從以下四點入手。
（一）創設問題情境，激發數學思維
明代學者陳獻章說過：“學起于思，思源于疑?！币蓡柺羌ぐl學生探索欲望的有效載體，也是引導學生思維的“線索”，故在小學數學教學中，教師要注重創設問題情境，引起學生的學習興趣，讓學生在情境中思考，以誘發其數學思維。通常情況下，創設問題情境的方法多種多樣，關鍵是創設的情境要貼合學生的認知水平，且能夠產生問題[6]。在具體教學實踐中，基于小學數學教學的需要，教師可以立足教材，通過以舊引新，創設問題情境；或者依托游戲，創設問題情境；或者聯系生活，創設問題情境等，促使學生主動分析、解決問題，從而最大限度地調動學生思考的積極性。在這一過程中，尤其要注重“聯系生活，創設問題情境”這一方法，這是因為該方法體現了數學源于生活又應用于生活的特點。打開北師大一年級數學課本，首先映入眼簾的是生動有趣的、豐富多彩且與學生生活息息相關的情景圖，這些情景圖都是學生日常生活中能接觸到的東西，是學生生活中看得見、用得著、聽得懂、體會得到的，如買鉛筆、捉迷藏、青蛙吃害蟲、摘蘋果、跳繩、排隊等，這些都是小學生熟悉的事情。所以在教學中，教師可以借由這些情景圖配以口述情節或表演情節的方式，創設出相應教學情境，然后根據情境內容和學生的知識水平設計層次遞進的問題，點燃學生思維的火花，讓學生經過分析、探究、獨立思索，最終得出答案，從而實現創新思維能力的提升并增強對數學知識的理解。例如，在教學“十幾減8、9”這一節時，筆者就結合教材創設了一個“買鉛筆”的情境，使學生在有趣的情境中思考，輕松、愉快地體驗和學習數學。在這一教學過程中，筆者邀請了三、四位小學生上臺表演并配以口述情節———“小芳和小麗去文具店買鉛筆，店老板拿出了1捆鉛筆（1捆10枝）和散裝的5支鉛筆，小明買9支……”再陸續提出“大家想一想，還剩多少支鉛筆呢？”“需要列出的算式是什么？”等問題，由此創設出了問題情境，然后給予學生充分的思考時間，鼓勵學生交流探討合理的計算方法。在這樣的問題情境中，筆者以問題為“線引”，打開了學生思維的閘門，如一部分學生偏向運用“破十法”計算，一部分學生偏向“想加算減”計算。如此，學生有了借鑒別人思維的機會，創新了算法，同時也促進了自身創新思維能力的發展。總體而言，通過這一具體的情境教學，不僅激發了學生的思考能力、培養了學生的創新思維，也使學生清晰地了解到所學的數學知識能夠解決什么類型的問題，以及如何解決每個類型的問題，實現了思維的提升和發展。
（二）合理應用信息技術，發展數學思維
小學數學涉及“對稱”“平行”“質數”等術語，以及“體積”“容積”等概念，其對學生的思維能力提出了諸多要求[7]?；诖?，在小學數學教學過程中，教師就應該在學生原有思維能力的基礎上，促進其他數學思維的發展。為此，教師在教學過程中應該合理地應用信息技術手段，直觀生動地展示數學知識，化靜為動、動靜結合，使靜態的數學知識“活化”。具體教學實踐中，教師可以借助信息技術，推動學生以下數學思維發展。第一，利用信息技術形象的演示功能，發展學生抽象性思維。眾所周知，小學生以具體形象的思維為主，尤其是低年級的學生，其在發現問題、分析問題和解決問題的過程中更擅長運用具體形象的思維方式[8]，對于一些涉及空間概念的數學知識理解起來較為困難，所以教師就應該將數學概念、數學關系等知識用圖像或動畫的形式在多媒體上呈現出來，讓學生看到知識的形成過程，為學生提供清晰有序的思維動態，從而使其由具體形象思維順利地向抽象思維發展。例如，在進行“平移”這一節教學時，雖然教師已經對平移這一概念進行了釋義，但仍有學生不能直觀地理解平移現象，對此，筆者就利用信息技術制作了關于“推拉門”運動過程的動畫，在課堂上進行演示，從而揭示了平移概念，讓學生的抽象性思維得到了發展。第二，利用信息技術的圖像處理功能，發展逆向思維。小學數學應用題中包含許多復雜的關系，影響著學生對解題思路的尋找，對此，教師應該通過多媒體操作演示，鮮明逼真地呈現應用題的內容，將復雜關系簡單化、具體化，為學生的思維發展提供方向指引。例如，針對“小斌回家，在離家270米時，妹妹和小狗一起向他奔來，小斌的速度是每分鐘50米，妹妹的速度是每分鐘40米，小狗的速度是每分鐘200米，小狗遇到小斌后用同樣的速度不停地往返于兩人之間，當兩人相遇時，小狗一共跑了多少米？”這道應用題，筆者就依托信息技術的閃現移動功能呈現了小斌、妹妹、小狗的路程變化過程，幫助學生理順了其中的關系。在這一前提的支持下，就有學生產生了逆向思維：狗跑的路程＝速度×時間，故就得知道狗跑的時間，而要想要求得狗跑的時間；實際就需要求兄妹兩人的相遇時間所以用270÷（50+40）＝3（分鐘）及200×3＝600（米）就可以求出小狗一共跑了多少米。可見，信息技術的應用為學生思維發展提供了支持，能幫助學生準確、迅速地確定解答的步驟與方法。信息技術是小學數學教學中教師促進學生思維發展的輔助工具，其對于培養和發展學生其他思維能力也有相當大的促進作用，所以教師應該合理地進行應用，以確保收到良好效果。
（三）設計變式訓練，深化數學思維
小學階段的數學教學從本質上講，屬于數學思維的訓練活動，所以作為小學數學教師，應當積極、主動地把學生的數學思維引向深入，加強有關學生思維深度的教學，從而真正實現培養學生數學素養這一目標?；诖?，教師應該立足各個單元的具體內容，設計變式訓練，讓學生有機會接觸各類數學思維方法，并有條件更透徹地掌握某一數學思維方法，進而吸收內化。具體教學實踐中，小學數學教師應該以課本例題為標準，遵循例題設計的內在邏輯，通過變換命題條件、命題數量、命題結論、命題角度等設計變式題。與此同時，小學數學教師還要注重設計出的數學習題應符合學生認知規律，且至少包含兩類，一類是多題一解式的習題，即同一題型或同一運算模式的不同習題；另一類是一題多解式的習題，即設計一道例題，要求學生盡可能提出多種設想和解答方案。設計多題一解習題的目的在于促使學生不斷總結、積累，理解知識的內在本質，在提高學生分析問題、解決問題能力的同時，增強學生思維的探索性、深刻性；而設計一題多解的習題目的在于加深學生對所學數學知識的理解，激發學生的靈感，使學生能夠從多種角度思考問題，強化學生思維的創造性和思維的廣闊性。值得注意的是，不論是哪一類變式訓練，小學數學教師都應該引導學生學會在解答完成一道題后，對這道題的解決思路、適用范圍、結論應用等方面進行總結和歸納[9]，這是一個培養思維習慣的過程。例如，針對“古時候，有一位老人準備把17頭牛分給他的3個兒子，老大分12，老二分13，老三分19，但不能把牛殺掉或賣掉。面對17頭牛，兄弟三人該怎么分呢？”對此，有學生提議說：“這好辦呀，借給他們1頭牛，分完以后再把牛還回去?！边@樣3個兒子按18頭牛的12，13，19，可依次分得9頭、6頭、2頭，最后剩下1頭牛，還給了借牛的人。依據這道例題，筆者通過變換命題條件設計了如下的變式訓練題：“超市搞促銷活動，3個空瓶換1瓶飲料，小明有12個空瓶，最多能換幾瓶飲料？”通過計算，不同的學生給出了不一樣的答案，有4瓶、有5瓶，還有6瓶。實際上，這道題的計算過程并不復雜，能換得4+1+1＝6（瓶）飲料，難的是學生想不到不夠時可以去“借”。由此可見，“借牛還?！薄翱掌繐Q飲料”這兩道題雖內容不同，但都能利用借“1”還“1”的思維方法去解題，屬于多題一解式的習題。教師設計出這樣的變式訓練題，有效提高了學生的發散思維能力和遷移思維能力，并增強了學生思維的靈活性。如上所述，在小學數學教學過程中，教師要想有效地培養學生的思維能力，可以通過設計變式訓練習題來實現。從根本上來講，對小學數學習題進行靈活變通，能夠有效增強學生思維的發散性和敏捷性，同時能引導學生對解題思路等進行總結，還能促使學生發現解題規律，增強學生思維的深刻性和嚴謹性。
（四）開展實踐操作活動，鍛煉數學思維
數學是一門涵蓋實踐操作活動的學科，有很多內容需要通過實踐活動去體現，故實踐操作活動也是培養學生數學思維能力的重要載體。與此同時，如果學生掌握了數學思維，并把它應用到具體實踐活動當中，也就達到了學以致用的目的[10]。因此，教師可以通過開展數學實踐操作活動，促進學生數學思維的深化?？v觀小學階段的數學教學內容，其每一個知識點的學習都是以數學活動為線索去安排的，所以在實際的教學過程中，教師應該立足當節教學主題或教學例題內容，組織認一認、折一折、畫一畫、量一量、數一數、比一比、擺一擺等多種類型的實踐操作活動，讓學生在參與實踐活動的過程中將眼、口、腦同步協調起來，促進思維的發展。在實踐操作的過程中，教師應該關注到學生的動手參與并不只是單純的身體動作，而是與大腦思維活動緊密相連的，即要求學生在操作過程中必須遵循一定的思維方式。此外，對于數學實踐活動的參與，教師也要注重引導學生從中獲取數學思維方法與經驗，以提升其數學思維品質。例如，在進行“求一個數比另一個數多多少或少多少”這一節教學中，筆者出示了“有紅花9朵，黃花6朵，黃花比紅花少幾朵？”這道例題，在指導學生讀通習題，使學生對習題中數量特征與對應的關系有了基礎的認知后，再組織“用學具擺出蘋果比梨多2個的情形，上面擺蘋果，下面擺梨”的實踐操作活動。在這一活動中，學生會思考“蘋果多還是梨多？”“擺的過程中，會把蘋果看成了幾部分？是哪幾部分？”等問題。按照這一思維過程，學生假設梨有4個，擺出了“4個梨，6個蘋果”的情形；假設梨有5個，就擺出了“5個梨，7個蘋果”的情形，以此類推。這樣一來，學生不僅體驗了數量特征與對應的關系，還發展了假設思維，促進了思維的深化。如上所述，考慮到數學知識往往蘊含于實踐操作活動，所以在小學數學教學中，教師應該通過一些實踐操作活動，增強學習的生動性，以開拓學生的思路，促進學生數學思維發展。
三、結語
思維能力是影響學生解決數學問題的關鍵因素之一，其能夠通過后期培養形成。隨著新課改的穩步推進，培養學生的數學思維已漸漸被廣大數學教師所重視。因此，在小學數學教學中，教師應該認識到提升學生數學思維能力的重要作用，充分考慮數學的實際特點及小學生的具體情況，采取科學有效的策略，增強學生數學思維的靈活性、嚴謹性、深刻性、批判性，為其思維全面發展奠定良好的基礎。
作者:魏飛艷 單位:西安高新第七小學
